除法的驗算教案及活動設(shè)計

　　【教學目標】

　　1．通過觀察、比較學生知道商和除數(shù)相乘等于被除數(shù)，會用乘法驗算除法。

　　2．通過新舊知識的類比，引導學生積極思維，主動探索新知。

　　【教學過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境。

　　1．出示書例4的情境圖。

　　他們算得對嗎？你能幫他們算算付的錢對嗎？

　　可以用不同的方法。你是用什么方法的？

　　1．讓學生匯報

　　師：通過同學們剛才做出來的多種方法，我們發(fā)現(xiàn)商和除數(shù)相乘，再加上余數(shù)，結(jié)果等于被除數(shù)。這樣我們就可以用商和除數(shù)相乘的方法來驗算除法計算得對不對。這節(jié)課我們來學習除法的驗算。（板書課題）

　　2．練習驗證

　　出示54÷8

　　請同桌二人合作，一人計算得數(shù)，另一人驗算，看是否正確

　　教師有針對性地展示幾個同桌計算的結(jié)果。

　　3．小結(jié)：驗算時，先在豎式的右邊寫上“驗算：”，然后把商寫在上面，除數(shù)寫在下面，列出乘法豎式。在今后做題時，凡題里要求驗算的，要寫出驗算的豎式，沒有要求驗算的，也要用口算或在草稿紙上用筆算進行驗算。

　　二、練習

　　1．書25頁做一做剩余兩題

　　學生單獨練習

　　2．反饋：

　　根據(jù)學生的實際錯誤進行講解

　　3．小結(jié)

　　除法驗算的方法是什么？

　　商 × 除數(shù) + 余數(shù) = 被除數(shù)

　　三、課堂作業(yè)：

　　85÷4 112÷9 756÷8 124÷3

　　985÷9 423÷4

　　探究活動——擺卡片，拼問題

　　【活動目的】

　　1．通過活動使學生進一步加深對乘除法基本數(shù)量關(guān)系的理解，溝通乘法常見的數(shù)量關(guān)系與常見的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。

　　2．學會根據(jù)需要提取和處理信息，提高分析解答實際問題的能力。

　　【活動準備】

　　教師將符合本課所學的生產(chǎn)、工作、價錢、行程的問題各選一道，每題分為三張小卡片，卡片正面為條件，背面為相應內(nèi)容的問題。如：

　　卡片1：正面為“一輛汽車每小時行駛60千米”，背面為“這輛汽車每小時行駛多少千米？”

　　卡片2：正面為“從甲地到乙地行駛3小時” 背面為“從甲地到乙地行駛幾小時？”。

　　卡片3：正面為“甲乙兩地相距180千米” 背面為“甲乙兩地相距多少千米？”

　　制作這樣的卡片三到四組（可以摻入多余條件）。

　　【活動過程】

　　發(fā)給每個學生或每組一份，使學生通過動手拼卡片，尋找相關(guān)的條件和問題編題，說明數(shù)量關(guān)系，再列式解答。

　　擴展資料

　　國際數(shù)學界的最高獎———菲爾茲獎和國際數(shù)學家大會

　　諾貝爾獎金中為什么沒有設(shè)數(shù)學獎？對此人們一直有著各種猜測與議論。每年一度的諾貝爾物理、化學、生理學和醫(yī)學獎，表彰了這幾個學科中的重大成就，獎勵了科學精英，可謂舉世矚目。不設(shè)數(shù)學獎，對于這個重要的基礎(chǔ)學科，豈不是失去了一個在世界范圍內(nèi)評價重大成就和杰出人才的機會？其實，數(shù)學領(lǐng)域中也有一種世界性的獎勵，這就是每四年頒發(fā)一次的菲爾茲獎。在各國數(shù)學家的眼里，菲爾茲獎所帶來的榮譽可與諾貝爾獎金媲美。

　　菲爾茲獎是由國際數(shù)學聯(lián)盟（簡稱IMU）主持評定的，并且只在每四年召開一次的國際數(shù)學家大會（簡稱ICM）上頒發(fā)。菲爾茲獎的權(quán)威性，部分地即來自于此。所以，這里先簡單介紹一下“聯(lián)盟”與“大會”。

　　一

　　十九世紀以來，數(shù)學取得了巨大的進展。新思想、新概念、新方法、新結(jié)果層出不窮。面對琳瑯滿目的新文獻，連第一流的數(shù)學家也深感有國際交流的必要。他們迫切希望直接溝通，以便盡快把握發(fā)展大勢。正是在這樣的情況下，第一次國際數(shù)學家大會在蘇黎世召開了。緊接著，一九００年又在巴黎召開了第二次會議，在兩個世紀的交接點上，德國數(shù)學家希爾伯特提出了承前啟后的二十三個數(shù)學問題，使得這次大會成為名副其實的迎接新世紀的會議。

　　自一九００年以后，大會一般每四年召開一次。只是因為世界大戰(zhàn)的影響，在一九一六年和一九四０～一九五０年間中斷舉行。第二次世界大戰(zhàn)以后的第一次大會是一九五０年在美國舉行的。在這次會議前夕，國際數(shù)學聯(lián)盟成立了。這個聯(lián)盟聯(lián)絡(luò)了全世界幾乎所有的主要數(shù)學家，她的主要任務(wù)是促進數(shù)學事業(yè)的發(fā)展和國際交流，組織進行四年一次的國際數(shù)學家大會及其他專業(yè)性國際會議，頒發(fā)菲爾茲獎。自此以后，大會的召開比較正常。從一八九七年算起，總共舉行了十九次大會，其中有九次是在一九五０～一九八三年間舉行的。

　　聯(lián)盟的日常事務(wù)由任期四年的執(zhí)行委員會領(lǐng)導進行，近年來，這個委員會設(shè)主席一人，副主席二人，秘書長一人，一般委員五人，都是由在國際數(shù)壇上有影響的著名數(shù)學家擔任。每次大會的議程，由執(zhí)委會提名一個九人咨詢委員會來編定。而菲爾茲獎的獲獎人，則由執(zhí)委會提名一個八人評定委員會來遴選。評委會的主席也就是執(zhí)委會的主席，可見對這個獎的重視。這個評委會首先由每人提名，集中提出近四十個值得認真考慮的候選人，然后進行充分的討論并廣泛聽取各國數(shù)學家的意見，最后在評定委員會內(nèi)部投票決定本屆菲爾茲獎的得獎人。

　　現(xiàn)在，國際數(shù)學家大會已是全世界數(shù)學家最重要的學術(shù)交流盛會了。一九五０年以來，每次參加者都在兩千人以上，最近兩次大會的參加者更在三千人以上。這么多的參加者再加上這四年來無數(shù)的新成果，用什么方法才能很好地交流呢？近幾次大會采取了分三個層次講演的辦法。以一九七八年為例，在各專業(yè)小組中自行申請作十分鐘講演的約有七百人，然后由咨詢委員會確定在各專業(yè)組中作四十五分鐘邀請講演的名單約二百個，以及向全會作一小時綜述報告的人選十七位。被指定作一小時報告是一種殊榮，報告者是當今最活躍的一些數(shù)學家，其中有不少是過去或未來的菲爾茲獎獲得者。

　　菲爾茲獎的宣布與授予，是開幕式的主要內(nèi)容。當執(zhí)委會主席（即評委會主席）宣布本屆得主名單之后，全場掌聲雷動。接著由東道國的重要人士（當?shù)厥虚L、所在國科學院院長、甚至國王、總統(tǒng)），或評委會主席授予一塊金質(zhì)獎?wù)�，外加一干五百美元的獎金。最后由一些�?quán)威的數(shù)學家來介紹得獎人的杰出工作，并以此結(jié)束開幕式。

　　二

　　菲爾茲獎是以已故的加拿大數(shù)學家約翰·查爾斯·菲爾茲命名的。

　　一八六三年五月十四日，菲爾茲生子加拿大渥太華。他十一歲時父親逝世，十八歲時又失去了慈母，家境不算太好。菲爾茲十七歲時進入多倫多大學專攻數(shù)學。一八八七年，菲爾茲二十四歲，就在美國約翰．霍普金斯大學獲得了博士學位。又過了兩年，他在美國阿勒格尼大學當上了教授。

　　當時，世界數(shù)學的中心是在歐洲。北美的數(shù)學家差不多都要到歐洲學習、工作一段時間。一八九二年，菲爾茲遠渡重洋，游學巴黎、柏林整整十年。在歐洲，他與福雪斯、弗勞伯紐斯等著名數(shù)學家有密切的交往。這一段經(jīng)歷，大大地開闊了菲爾茲的眼界。

　　作為一個數(shù)學家，菲爾茲的工作興趣集中在代數(shù)函數(shù)方面，成就不算突出，但作為一名數(shù)學事業(yè)的組織、管理者，菲爾茲卻是功績卓著的。

　　菲爾茲很早就意識到研究生教育的重要，他是在加拿大推進研究生教育的第一人。現(xiàn)在人們都知道，一個國家的研究生培養(yǎng)情況如何，是衡量這個國家科學水平的一個可靠指數(shù)。而在當時，能有這樣的認識實屬難能可貴。

　　菲爾茲對于數(shù)學的國際交流的重要性，對于促進北美州數(shù)學的發(fā)展，都有一些卓越的見解。為了使北美的數(shù)學迅速趕上歐洲，菲爾茲竭盡全力主持籌備了一九二四年的多倫多國際數(shù)學家大會（這是在歐洲之外召開的第一次大會）。這次大會使他精疲力盡，健康狀況再也沒有好轉(zhuǎn)，但這次會議對于北美的數(shù)學水平的成長產(chǎn)生了深遠的影響。

　　一九二四年大會沒有邀請德國等第一次世界大戰(zhàn)的戰(zhàn)敗國的數(shù)學家。在此之前的一九二０年大會，因為是在法國的斯特拉斯堡（戰(zhàn)前屬德國）舉行，德國拒絕參加（一九二八年的波倫亞大會只是由于希爾伯特堅持，德國才參加了。）。這些事情很可能觸發(fā)了菲爾茲發(fā)起一項國際性獎金的念頭，因為菲爾茲強烈地主張數(shù)學發(fā)展應該是國際性的。當菲爾茲知道了一九二四年大會的經(jīng)費有結(jié)余時，他就建議以此作為基金設(shè)立一項這樣的獎。菲爾茲奔走歐美謀求支持，并想在—九三二年蘇黎世大會親自提出正式建議，結(jié)果未及開幕他就逝世了。是多倫多大學數(shù)學系的悉涅，把這個建議和一大筆錢（其中包括一九二四年大會的結(jié)余和菲爾茲的遺產(chǎn)）提交蘇黎世大會，大會立即接受了這一建議。

　　按照菲爾茲的意見，這項獎金應該就叫國際獎金，而不應該以任何國家機構(gòu)或個人的名字來命名。但是國際數(shù)學家大會還是決定命名為菲爾茲獎。數(shù)學家們希望用這一方式來表示對菲爾茲的紀念和贊許，他不是以自已的研究工作，而是以遠見、組織才能和勤懇的工作促進了本世紀的數(shù)學事業(yè)。

　　第一次菲爾茲獎頒發(fā)于一九三六年。不久，國際形勢急劇惡化。原定一九四０年在美國召開的大會已成泡影。第二次的菲爾茲獎是在戰(zhàn)后的第一次大會，即一九五０年大會上頒發(fā)的。以后，每次大會都順利地進行了這一議程�！�般是每屆兩名獲獎?wù)�。但一九六六年、一九七０年、一九七八年得獎人是四名，�?jù)說是因為有一位不愿透露姓名的捐款人，使獎金可以臨時增加到四份，一九八二年華沙會議因故而延期至一九八三年八月舉行，獲獎?wù)邽槿�名�？偲饋�，獲得菲爾茲獎的數(shù)學家己有二十七名。

　　在一九三六年、—九五０年、一九五四年這三次大會上，都是由一位數(shù)學家來介紹所有得獎人的工作的。一九三六年卡拉凱渥鐸利還講了一點獲獎?wù)叩纳�平。一九五０年評委會主席玻爾就只用清晰而非專門的語言簡述工作。一九五四年，由本世紀著名的數(shù)學家外爾介紹，他在結(jié)束語中盛贊兩位得獎?wù)摺八�達到的高度是自己未曾夢想到的”，“自已從未見過這樣的明星在數(shù)學天空中燦爛地升起，”他說：

　　“數(shù)學界為你們二位所做的工作感到驕傲。它表明數(shù)學這棵長滿節(jié)瘤的老樹仍然充滿著汁液和生機。你們是怎樣開始的，就怎樣繼續(xù)下去吧！”

　　從一九五八年起，改成每位獲獎?wù)叻謩e由一位數(shù)學家介紹。介紹的內(nèi)容比較地局限于工作，對于獲獎?wù)邆�人的情況很少涉及。這個做法，一直延續(xù)到最近一次大會。

　　三

　　菲爾茲獎只是一枚金質(zhì)獎?wù)�，與諾貝爾獎金的十萬美元相比真是微不足道。為什么在人們心目中，菲爾茲獎的地位竟然與諾貝爾獎金相當？

　　原因看來很多。菲爾茲獎是由數(shù)學界的國際學術(shù)團體——國際數(shù)學聯(lián)盟，從全世界的第一流數(shù)學家中選的。就權(quán)威性與國際性而言，任何其他的獎勵都無法與之相比。菲爾茲獎四年才發(fā)一次，每次至多四名，因而獲獎機會比諾貝爾獎要少得多。但是主要的原因應該是：迄今為止的獲獎?wù)哂盟麄兊慕艹龉ぷ鳎�證明了菲爾茲獎不愧為最重要的國際數(shù)學獎。事情就是這樣：從表面上看，一項獎賞為獲獎人帶來了巨大榮譽；而事實上正相反，正是得獎工作的水準奠定了這項獎勵的學術(shù)地位的基礎(chǔ)。

　　菲爾茲獎首先是一項工作獎（這一點與諾貝爾獎金相同），即授予的原因只能是“已經(jīng)做出的成就”，而不能是服務(wù)優(yōu)秀、活動積極等其他原因。但是菲爾茲獎只授予四十歲以下的數(shù)學家（起先是一種默契，后來就成為不成文的規(guī)定），因此也帶有一點鼓勵性。問題在于，如果放在整個數(shù)學家的范圍里，菲爾茲獎的得獎工作地位如何？

　　我們只舉一個小小的例子。一九七八年，當代著名的老一輩數(shù)學家，布爾巴基學派創(chuàng)始人之一丟東涅發(fā)表了一篇題為《論純數(shù)學的當前趨勢》的論文，對于近二十年來純數(shù)學各分支的前沿作了全面概述。在文章中，他列舉了十三個目前處于主流的數(shù)學分支。其中十二個分支中的部分重要工作是由菲爾茲獎獲得者作出的。這再清楚不過地說明了菲爾茲獎獲獎成就的地位。

　　四

　　人們不能不承認，數(shù)學對于現(xiàn)實生活的影晌正在與日俱增。許多學科都在悄悄地或先或后地經(jīng)歷著一場數(shù)學化的進程。現(xiàn)在，已經(jīng)沒有哪個領(lǐng)域能夠抵御得住數(shù)學方法的滲透。

　　數(shù)學本身也在一日千里地發(fā)展著。全世界成千上萬的數(shù)學工作者正在幾十個分支成百個專門方向上孜孜研究著。他們每年提出大約二十萬條新定理！重要論文數(shù)，如以《數(shù)學評論》的摘要為準，每八至十年翻一番。文獻數(shù)量的爆炸再加上方法概念的迅速更新，使得工作在不同方向上的數(shù)學家連交談也有點困難，更不用說非數(shù)學專業(yè)的人了。

　　這樣就產(chǎn)生了一個尖銳的矛盾。一方面，公眾非常需要數(shù)學，他們渴望理解數(shù)學！另—方面，現(xiàn)代數(shù)學過于深刻、龐大、變得越來越不容易接近。

　　因此，對于數(shù)學，特別是現(xiàn)代數(shù)學加以普及，使得數(shù)學和數(shù)學家的工作能對現(xiàn)實生活產(chǎn)生應有的積極影響，這已成為人們?nèi)找嬷匾暤恼n題。

　　二十一世紀的曙光即將普照全球，要概述一下二十世紀的數(shù)學發(fā)展決非易事。就純粹數(shù)學而言，我們覺得有兩個主題可以起到提綱挈領(lǐng)的作用：一個是希爾伯特二十三問題的提出、解決現(xiàn)狀與發(fā)展，另一個就是菲爾茲獎的獲獎?wù)呒捌涔ぷ鳌?/p>

　　作為一種表彰純數(shù)學成就的獎勵，菲爾茲獎當然不能體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學的全部內(nèi)容。就這個獎本身而言也有種種缺點。但是，無論從哪一方面講，菲爾茲獎的獲得者都可以作為當代數(shù)學家的代表，他們的工作所屬的領(lǐng)域大體上覆蓋了純粹數(shù)學主流分支的前沿。這樣，菲爾茲獎就成了一個窺視現(xiàn)代數(shù)學面貌的很好的“窗口”。