數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7篇
上學(xué)的時(shí)候，大家都背過(guò)不少知識(shí)點(diǎn)，肯定對(duì)知識(shí)點(diǎn)非常熟悉吧！知識(shí)點(diǎn)就是掌握某個(gè)問(wèn)題/知識(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。還在苦惱沒(méi)有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎？下面是小編整理的數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
1.圓中心的一點(diǎn)叫圓心，用O表示。一端在圓心，另一端在圓上的線段叫半徑，用r表示。
兩端都在圓上，并過(guò)圓心的線段叫直徑，用d表示。
2.圓有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。
3.圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。
4.把圓對(duì)折，再對(duì)折就能找到圓心。
5.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
6.在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.
圓的周長(zhǎng)
8.圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14.
9.C=d或C=r. 半圓的周長(zhǎng)
10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84
7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4
圓的面積
11.用S表示圓的面積， r表示圓的半徑，那么S=r^2 S環(huán)=(R^2-r^2)
12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256
17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400
13.周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大。面積相等時(shí)，圓的周長(zhǎng)最小。
面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。
周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。
周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。
第四單元：比的認(rèn)識(shí)
15.兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。比的后項(xiàng)不能為0.
16.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)。比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。由于在平面直角坐標(biāo)系中，先畫X軸，而X軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來(lái)，再用逗號(hào)將兩個(gè)數(shù)隔開。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。
列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個(gè)點(diǎn)。
二、分?jǐn)?shù)乘法
分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)的'和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。
關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過(guò)程中約分，提倡在計(jì)算過(guò)程中約分，這樣簡(jiǎn)便。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。
倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。
求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。
2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。
1的倒數(shù)是它本身。因?yàn)?*1=1
0沒(méi)有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0(分母不能為0)
三、分?jǐn)?shù)除法
分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一。
分?jǐn)?shù)除法的基本性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)0除外
比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程/速度=時(shí)間。
化簡(jiǎn)比：
1、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。
2、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。
3、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置。也是先化成整數(shù)比。
比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。
常用來(lái)做判斷的：
一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。
一個(gè)數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。
一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。
五、百分?jǐn)?shù)
百分?jǐn)?shù)的約分：百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，寫成分?jǐn)?shù)形式，再約分。
分?jǐn)?shù)表是一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位。
百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。
一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
六、統(tǒng)計(jì)
條形統(tǒng)計(jì)圖可以知道每個(gè)數(shù)量的多少。
折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以知數(shù)量的增減，
扇形統(tǒng)計(jì)圖可以知道部分和總量的關(guān)系。
數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
�、僦本�和圓無(wú)公共點(diǎn)，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。
�、谥本�和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
�、壑本�和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的.公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離;
數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1 ①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
10.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。
11定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
12.①直線L和⊙O相交d
�、谥本�L和⊙O相切d=r
�、壑本�L和⊙O相離d>r
13.切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15.推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16.推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
17.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角
19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
20.①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r
③.兩圓相交R-rr
�、�.兩圓內(nèi)切d=R-rR>r ⑤兩圓內(nèi)含dr
21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理把圓分成nn≥3:
�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于n-2×180°/n
25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)
28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4
29.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-R-r外公切線長(zhǎng)= d-R+r
32.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
33.推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
34.推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
35.弧長(zhǎng)公式l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2lr
初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
一、回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，做好預(yù)習(xí)。
數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是復(fù)習(xí)的重中之重。回歸課本，要先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。復(fù)習(xí)課的內(nèi)容多、時(shí)間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑。沒(méi)有預(yù)習(xí)，聽老師講課，會(huì)感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點(diǎn);而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會(huì)在記憶上對(duì)老師講的'內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未掌握的內(nèi)容上，提高學(xué)習(xí)效率。
二、提高課堂聽課效率，多動(dòng)腦，勤動(dòng)手
初三的課只有兩種形式：復(fù)習(xí)課和評(píng)講課，到初三所有課都進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生要知道自己哪些知識(shí)點(diǎn)掌握的比較好，哪些知識(shí)點(diǎn)有待提高，因此在復(fù)習(xí)課之前一定要有自已的思考，這樣聽課的目的就明確了�，F(xiàn)在學(xué)生手中都會(huì)有一些復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的舊知識(shí)，可進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，以減少聽課過(guò)程中的困難，自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己的數(shù)學(xué)思維;體會(huì)分析問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，事半功倍。此外對(duì)于老師講課中的難點(diǎn)，重點(diǎn)要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡(jiǎn)單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。
三、建立錯(cuò)題本，查漏補(bǔ)缺
初三復(fù)習(xí)，各類試題要做幾十套，甚至上百套。特級(jí)教師提醒學(xué)生可以建立一個(gè)錯(cuò)題本，把平時(shí)做錯(cuò)的題系統(tǒng)的整理好，在上面寫上評(píng)析和做錯(cuò)的原因，每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”拿出來(lái)看一看。在看參考書時(shí)，也可以把精彩之處或做錯(cuò)的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書時(shí)就會(huì)有所側(cè)重。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程就是反思的過(guò)程。除了把不同的問(wèn)題弄懂以外，還要學(xué)會(huì)“舉一反三，融會(huì)貫通”，及時(shí)歸納總結(jié)。每次訂正試卷或作業(yè)時(shí)，在錯(cuò)題旁邊要寫明做錯(cuò)的原因。
初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議
培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
1制定計(jì)劃。從而使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長(zhǎng)遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過(guò)程中嚴(yán)格要求自己，磨練學(xué)習(xí)意志。
2課前自學(xué)。這是上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能搞走過(guò)場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。
3專心上課�！皩W(xué)然后知不足”，這是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課前自學(xué)過(guò)的學(xué)生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細(xì)聽，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下來(lái)，而不是全盤抄錄，顧此失彼。
4及時(shí)復(fù)習(xí)。這是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。
5獨(dú)立作業(yè)。這是掌握獨(dú)立思考，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的必要過(guò)程。這一過(guò)程也是對(duì)學(xué)生意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)作業(yè)練習(xí)使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。
6解決疑難。這是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過(guò)程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考，實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并經(jīng)常把容易錯(cuò)的地方拿來(lái)復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把從老師、同學(xué)處獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長(zhǎng)期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”。
7系統(tǒng)小結(jié)。這是通過(guò)積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過(guò)分析、綜合、類比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。
8課外學(xué)習(xí)。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，包括閱讀課外書籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競(jìng)賽與講座，走訪高年級(jí)同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。它不僅能豐富學(xué)生的文化科學(xué)知識(shí)，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能夠滿足和發(fā)展學(xué)生的興趣愛(ài)好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。
數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線
7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
11、推論1：
�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。
12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
13、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
16、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
17、推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
18、推論：半圓(或直徑)所對(duì)的'圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
21、①直線L和⊙O相交d﹤r
�、谥本�L和⊙O相切d=r
�、壑本�L和⊙O相離d﹥r(jià)
22、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
23、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
24、推論：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
25、推論：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
26、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
29、推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等
31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
32、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
33、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等
34、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
35、①兩圓外離d﹥R+r
②兩圓外切d=R+r
�、蹆蓤A相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r(jià))
�、輧蓤A內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r(jià))
36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
37、定理：把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
38、定理：
任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
39、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)，r為邊心距
42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長(zhǎng)
43、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此
k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
44、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180
45、扇形面積公式：
S扇形=n兀R2/360=LR/2
外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見問(wèn)題分析
大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中或多或少的都會(huì)積累一些問(wèn)題，這些問(wèn)題平時(shí)我們可能不是很在意，那么到了初二后就會(huì)突顯出來(lái)。首先新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候常遇到的就是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解不到位，還停留在一知半解的層次上面。有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候始終不能把握解題技巧，也就是說(shuō)學(xué)生缺乏對(duì)待數(shù)學(xué)的舉一反三能力。
還有的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)效率太低，無(wú)法再規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成解題，對(duì)于初中的考試節(jié)奏還沒(méi)辦法適應(yīng)。一些學(xué)生還沒(méi)有養(yǎng)成一個(gè)總結(jié)歸納的習(xí)慣，不會(huì)歸納知識(shí)點(diǎn)，不會(huì)歸納錯(cuò)題。這些都是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的原因。
正確對(duì)待考試
首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰(shuí)也不能把我打倒，要有自己不垮，誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
一、圓
1、圓的有關(guān)性質(zhì)
在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。
就是說(shuō)：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。
能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過(guò)三點(diǎn)的圓
l、過(guò)三點(diǎn)的圓
過(guò)三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。
2、反證法
反證法的三個(gè)步驟：
①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；
�、趶倪@個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；
③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。
證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角
則兩個(gè)鈍角之和＞180°
與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個(gè)以上是鈍角。
即最多只能有一個(gè)是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧。
弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一個(gè)條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。
實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)的圖形重合。
頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的.弦相等，所對(duì)的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。
數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
一、圓及圓的相關(guān)量的定義
1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。
2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫
做直徑。
3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關(guān)圓的字母表示方法
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—l 周長(zhǎng)—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)）
1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）：
P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO
2.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定
理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距
離）：
AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO
10.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。
11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：
外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有關(guān)圓的計(jì)算公式
1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd
2.圓的面積S=s=πr?
3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2
5.圓錐側(cè)面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的'標(biāo)準(zhǔn)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
�。▁-a）^2+（y-b）^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關(guān)知識(shí)：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關(guān)系判斷
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是
討論如下2種情況：
�。�1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0.
利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離
�。�2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離
當(dāng)x1
當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切
圓的定理：
1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
11.定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角
12.①直線L和⊙O相交 d
�、谥本�L和⊙O相切 d=r
�、壑本�L和⊙O相離 d>r
13.切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
17.切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 外角等于內(nèi)對(duì)角
19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
�、蹆蓤A相交 R-rr）
�、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內(nèi)含dr）
21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理 把圓分成n（n≥3）：
（1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
�。�2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n
25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)
28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4
29.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-（R-r） 外公切線長(zhǎng)= d-（R+r）
32.定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
33.推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
34.推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑
35.弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
圓的初步認(rèn)識(shí)
一、圓及圓的相關(guān)量的定義(28個(gè))
1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。
2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關(guān)圓的字母表示方法(7個(gè))
圓--⊙ 半徑r 弧--⌒ 直徑d
扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線l 周長(zhǎng)C 面積S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個(gè))
1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離)：
P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO
2.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OPAB于P，則PO是AB到圓心的距離)：
AB與⊙O相離，POAB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO
10.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。
11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P)：
外離P外切P=R+r;相交R-r
三、有關(guān)圓的計(jì)算公式
1.圓的周長(zhǎng)C=2d 2.圓的面積S=s=3.扇形弧長(zhǎng)l=nr/180
4.扇形面積S=n/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=rl
四、圓的方程
1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)后,可得圓的`一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比,其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關(guān)知識(shí):圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關(guān)系判斷
鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5)
平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是
討論如下2種情況:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:
如果b^2-4ac0,則圓與直線有2交點(diǎn),即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn),即圓與直線相切
如果b^2-4ac0,則圓與直線有0交點(diǎn),即圓與直線相離
(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí),直線與圓相離
當(dāng)x1
當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí),直線與圓相切
圓的定理：
1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1
�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2
1圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
希望這篇20xx中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總，可以幫助更好的迎接即將到來(lái)的考試!
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