高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗(yàn)方法以及結(jié)論的書面材料，它在我們的學(xué)習(xí)、工作中起到呈上啟下的作用，讓我們抽出時(shí)間寫寫總結(jié)吧。我們?cè)撛趺慈懣偨Y(jié)呢？以下是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
拋物線的性質(zhì)：
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線
x=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
焦半徑：
焦半徑：拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P(x0，y0)到焦點(diǎn)Fè÷
p2，0的距離|PF|=x0+p2.
求拋物線方程的方法：
(1)定義法：根據(jù)條件確定動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定參數(shù)p的值，這里要注意拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式.從簡(jiǎn)單化角度出發(fā)，焦點(diǎn)在x軸的，設(shè)為y2=ax(a≠0)，焦點(diǎn)在y軸的，設(shè)為x2=by(b≠0).
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平面向量
戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：
(1)若a=(x1，y1 )，b=(x2，y2 )則a b=(x1+x2，y1+y2 ).
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)向量加法有如下規(guī)律：+= +(交換律)； +( +c)=( + )+c (結(jié)合律)；
兩個(gè)向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b= .
(2) 若=()，b=()則‖b .
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，戴氏航天學(xué)校老師提醒有且只 有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使得= e1+ e2
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已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)取值常用的方法
1、直接法：
直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。
2、分離參數(shù)法：
先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決。
3、數(shù)形結(jié)合法：
先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解。
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一、理解集合中的有關(guān)概念
(1)集合中元素的特征: 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
(2)集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。
(3)常用數(shù)集的符號(hào)表示:自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。
(4)集合的表示法: 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函數(shù)
一、映射與函數(shù):
(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:
二、函數(shù)的三要素:
相同函數(shù)的判斷方法:①對(duì)應(yīng)法則 ；②定義域 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
(1)函數(shù)解析式的求法:
�、俣x法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:
(2)函數(shù)定義域的求法:
�、俸瑓栴}的定義域要分類討論；
②對(duì)于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。
(3)函數(shù)值域的求法:
①配方法:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如: 的形式；
�、谀媲蠓�(反求法):通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如: ；
�、軗Q元法:通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；
�、萑怯薪绶�:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域；
⑥基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如: ，利用平均值不等式公式來求值域；
�、邌握{(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。
�、鄶�(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。
三、函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
單調(diào)性:定義:注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。
判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)
導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))
復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。
判別方法:定義法， 圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法
應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。
周期性:定義:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x)，則T為函數(shù)f(x)的周期。
其他:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a)，則2a為函數(shù)f(x)的周期.
應(yīng)用:求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。
四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。
常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a)，y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。
(ⅱ)會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。
對(duì)稱變換 y=f(x)→y=f(-x)，關(guān)于y軸對(duì)稱
y=f(x)→y=-f(x) ，關(guān)于x軸對(duì)稱
y=f(x)→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。(注意:它是一個(gè)偶函數(shù))
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx)，y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
一個(gè)重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；
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考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理
【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意對(duì)向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同；兩個(gè)向量無法比較大小，它們的�？杀容^大小。
考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算
【內(nèi)容解讀】向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算；掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線的含義，會(huì)判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系；掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。
考點(diǎn)三：定比分點(diǎn)
【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線段所成比時(shí)，可借助圖形來幫助理解。
【命題規(guī)律】重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。
考點(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的綜合問題
【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，考查了向量的知識(shí)，三角函數(shù)的知識(shí)，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。
【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題，屬中檔偏易題。
考點(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問題的交匯
【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主，要注意自變量的取值范圍。
【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。
考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用
【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決.
【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。
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1.在中學(xué)我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺(tái)。所以對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)定義、實(shí)際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺(tái)的定義。
這樣定義直觀形象，便于理解，而且對(duì)它們的性質(zhì)也易推導(dǎo)。
對(duì)于球的定義中，要注意區(qū)分球和球面的概念，球是實(shí)心的。
等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實(shí)踐中運(yùn)用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分。
2.圓柱、圓錐、圓和球的性質(zhì)
(1)圓柱的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是連心線垂直圓柱的底面；二是三個(gè)截面的性質(zhì)——平行于底面的截面是與底面全等的圓；軸截面是一個(gè)以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形；平行于軸線的截面是一個(gè)以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。
(2)圓錐的性質(zhì)，要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)
�、倨叫杏诘酌娴慕孛鎴A的性質(zhì)：
截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面距離的平方比。
②過圓錐的頂點(diǎn)，且與其底面相交的截面是一個(gè)由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：
易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20)，事實(shí)上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠B≤BVC.
由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。
所以，當(dāng)軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有
當(dāng)軸截面的頂角θ>90°時(shí)，軸截面的面積卻不是的，這是因?yàn)�，�?0°≤α<θ<180°時(shí)，1≥sinα>sinθ>0.
�、蹐A錐的母線l，高h(yuǎn)和底面圓的半徑組成一個(gè)直徑三角形，圓錐的有關(guān)計(jì)算問題，一般都要?dú)w結(jié)為解這個(gè)直角三角形，特別是關(guān)系式
l2=h2+R2
(3)圓臺(tái)的性質(zhì)，都是從“圓臺(tái)為截頭圓錐”這個(gè)事實(shí)推得的，高考，但仍要強(qiáng)調(diào)下面幾點(diǎn)：
�、賵A臺(tái)的母線共點(diǎn)，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。
�、谄叫杏诘酌娴慕孛嫒魧A臺(tái)的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則
其中S1和S2分別為上、下底面面積。
的截面性質(zhì)的推廣。
�、蹐A臺(tái)的母線l，高h(yuǎn)和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個(gè)直角梯形，且有
l2=h2+(R-r)2
圓臺(tái)的有關(guān)計(jì)算問題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角梯形。
(4)球的性質(zhì)，著重掌握其截面的性質(zhì)。
�、儆萌我馄矫娼厍蛩玫慕孛媸且粋�(gè)圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個(gè)截面垂直。
�、谌绻肦和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則
R2=r2+d2
即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個(gè)直角三角形，有關(guān)球的計(jì)算問題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形。
3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的表面積
(1)圓柱、圓錐、圓臺(tái)和多面體一樣都是可以平面展開的。
①圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，是求其側(cè)面積的基本依據(jù)。
圓柱的側(cè)面展開圖，是由底面圖的周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)組成的一個(gè)矩形。
�、趫A錐和側(cè)面展開圖是一個(gè)由兩條母線長(zhǎng)和底面圓的周長(zhǎng)組成的扇形，其扇形的圓心角為
�、蹐A臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)由兩條母線長(zhǎng)和上、下底面周長(zhǎng)組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為
這個(gè)公式有利于空間幾何體和其側(cè)面展開圖的互化
顯然，當(dāng)r=0時(shí)，這個(gè)公式就是圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式是圓臺(tái)相關(guān)角的特例。
(2)圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面公式為
S側(cè)=π(r+R)l
當(dāng)r=R時(shí)，S側(cè)=2πRl，即圓柱的側(cè)面積公式。
當(dāng)r=0時(shí)，S側(cè)=rRl，即圓錐的面積公式。
要重視，側(cè)面積間的這種關(guān)系。
(3)球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺(tái)的方法完全不同。
推導(dǎo)出來，要用“微積分”等高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，課本上不能算是一種證明。
求不規(guī)則圓形的度量屬性的常用方法是“細(xì)分——求和——取極限”，這種方法，在學(xué)完“微積分”的相關(guān)內(nèi)容后，不證自明，這里從略。
4.畫圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的直觀圖的方法——正等測(cè)
(1)正等測(cè)畫直觀圖的要求：
①畫正等測(cè)的X、Y、Z三個(gè)軸時(shí)，z軸畫成鉛直方向，X軸和Y軸各與Z軸成120°。
�、谠谕队皥D上取線段長(zhǎng)度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實(shí)長(zhǎng)。
這里與斜二測(cè)畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區(qū)別。
(2)正等測(cè)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的直觀圖的區(qū)別主要是水平放置的平面圖形。
用正等測(cè)畫水平放置的平面圓形時(shí)，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實(shí)長(zhǎng)，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測(cè)相同，也都取實(shí)長(zhǎng)。
5.關(guān)于幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間的最短距離問題
柱、錐、臺(tái)的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間最短距離，就是其平面內(nèi)展開圖內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)。
由于球面不能平面展開，所以求球面內(nèi)兩點(diǎn)間的球面距離是一個(gè)全新的方法，這個(gè)最短距離是過這兩點(diǎn)大圓的劣弧長(zhǎng)。
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第一章：集合和函數(shù)的基本概念，錯(cuò)誤基本都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會(huì)在選填題上涉及這一概念，一個(gè)不小心就是五分沒了。次一級(jí)的知識(shí)點(diǎn)就是集合的韋恩圖，會(huì)畫圖，集合的“并、補(bǔ)、交、非”也就解決了，還有函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性、增減性的概念，這些都是函數(shù)的基礎(chǔ)而且不難理解。在第一輪復(fù)習(xí)中一定要反復(fù)去記這些概念，的方法是寫在筆記本上，每天至少看上一遍。
第二章：基本初等函數(shù)：指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)三大函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及圖像。函數(shù)的幾大要素和相關(guān)考點(diǎn)基本都在函數(shù)圖像上有所體現(xiàn)，單調(diào)性、增減性、極值、零點(diǎn)等等。關(guān)于這三大函數(shù)的運(yùn)算公式，多記多用，多做一點(diǎn)練習(xí)基本就沒多大問題。函數(shù)圖像是這一章的重難點(diǎn)，而且圖像問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會(huì)熟練的畫出函數(shù)圖像，定義域、值域、零點(diǎn)等等。對(duì)于冪函數(shù)還要搞清楚當(dāng)指數(shù)冪大于一和小于一時(shí)圖像的不同及函數(shù)值的大小關(guān)系，這也是常考常錯(cuò)點(diǎn)。另外指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)立關(guān)系及其相互之間要怎樣轉(zhuǎn)化問題也要了解清楚。
第三章：函數(shù)的應(yīng)用。主要就是函數(shù)與方程的結(jié)合。其實(shí)就是的實(shí)根，即函數(shù)的零點(diǎn)，也就是函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)。這三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是這一章的重點(diǎn)，要學(xué)會(huì)在這三者之間的靈活轉(zhuǎn)化，以求能最簡(jiǎn)單的解決問題。關(guān)于證明零點(diǎn)的方法，直接計(jì)算加得必有零點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)在x軸上方下方有定義則有零點(diǎn)等等，這是這一章的難點(diǎn)，這幾種證明方法都要記得，多練習(xí)強(qiáng)化。這二次函數(shù)的零點(diǎn)的Δ判別法，這個(gè)倒不算難。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8
1.向量的基本概念
(1)向量
既有大小又有方向的量叫做向量.物理學(xué)中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.
向量可以用一條有向線段(帶有方向的線段)來表示，用有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一個(gè)小寫字母a，b，c表示，或用兩個(gè)大寫字母加表示(其中前面的字母為起點(diǎn)，后面的字母為終點(diǎn))
(2)平行向量
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共線向量.
若向量a、b平行，記作a∥b.
規(guī)定：0與任一向量平行.
(3)相等向量
長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
�、傧蛄肯嗟扔袃蓚�(gè)要素：一是長(zhǎng)度相等，二是方向相同，二者缺一不可.
�、谙蛄縜，b相等記作a=b.
�、哿阆蛄慷枷嗟�.
④任何兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一有向線段表示，但特別要注意向量相等與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).
2.對(duì)于向量概念需注意
(1)向量是區(qū)別于數(shù)量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個(gè)向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但向量的模可以比較大小.
(2)向量共線與表示它們的有向線段共線不同.向量共線時(shí)，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一條直線上;而有向線段共線則是指線段必須在同一條直線上.
(3)由向量相等的定義可知，對(duì)于一個(gè)向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動(dòng)的，因此用有向線段表示向量時(shí)，可以任意選取有向線段的起點(diǎn)，由此也可得到：任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上.
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 9
直線方程：
1.點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0)
(x0，y0)是直線所通過的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo);y是因變量，直線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)。
2.斜截式：y=kx+b
直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式。此斜截式類似于一次函數(shù)的表達(dá)式。
3.兩點(diǎn)式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2，y1=y2，那么兩點(diǎn)就重合了，相當(dāng)于只有一個(gè)已知點(diǎn)了，這樣不能確定一條直線。
如果x1=x2，y1y2，那么此直線就是垂直于X軸的一條直線，其方程為x=x1，不能表示成上面的一般式。
如果x1x2，但y1=y2，那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線，其方程為y=y1，也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1
對(duì)x的截距就是y=0時(shí)，x的值，對(duì)y的截距就是x=0時(shí)，y的值。x截距為a，y截距b，截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導(dǎo)y=kx+b，-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k，b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 10
(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件;
(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;
(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=nnA為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值nnA，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率。
然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 11
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：(1)，點(diǎn)在圓外(2)，點(diǎn)在圓上(3)，點(diǎn)在圓內(nèi)
4.1.2圓的一般方程
1、圓的一般方程：
2、圓的一般方程的特點(diǎn)：
(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.
�、跊]有xy這樣的二次項(xiàng).
(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了.
(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。
4.2.1圓與圓的位置關(guān)系
1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.
4.2.2圓與圓的位置關(guān)系
4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用
1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;
2、過程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;
第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題;
第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.
4.3.1空間直角坐標(biāo)系
1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著確定的有序?qū)崝?shù)組，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M
4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 12
一、 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開區(qū)間)，求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數(shù)去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數(shù)取極小值。學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗(yàn)下學(xué)習(xí)成果。
2.生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題
1)費(fèi)用、成本最省問題
2)利潤(rùn)、收益最大問題
3)面積、體積最(大)問題
二、推理與證明
1.歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，其難點(diǎn)就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，破解的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律;類比推理的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)兩類對(duì)象的相似特征，由其中一類對(duì)象的特征得出另一類對(duì)象的特征，破解的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，分析兩類對(duì)象之間的關(guān)系，通過兩類對(duì)象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2.類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡(jiǎn)而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論
1)二次項(xiàng)系數(shù)：如果二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，要分二次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三種情況進(jìn)行討論。
2)不等式對(duì)應(yīng)方程的根：如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)這兩個(gè)根的大小進(jìn)行分類討論，這時(shí)，兩個(gè)根的大小關(guān)系就是分類標(biāo)準(zhǔn)，如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)方程的判別式進(jìn)行分類討論。通過不等式練習(xí)題能夠幫助你更加熟練的運(yùn)用不等式的知識(shí)點(diǎn)，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結(jié)出來。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 13
一、隨機(jī)事件
主要掌握好（三四五）
�。�1）事件的三種運(yùn)算：并（和）、交（積）、差；注意差A(yù)—B可以表示成A與B的逆的積。
�。�2）四種運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。
�。�3）事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥（互不相容）、對(duì)立、相互獨(dú)立。
二、概率定義
�。�1）統(tǒng)計(jì)定義：頻率穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)附近，這個(gè)數(shù)稱為事件的概率；（2）古典定義：要求樣本空間只有有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個(gè)數(shù)與樣本空間所含基本事件個(gè)數(shù)的比稱為事件的古典概率；
�。�3）幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個(gè)，每個(gè)元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形，事件A看成這個(gè)圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計(jì)算；
�。�4）公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質(zhì)與公式
�。�1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特別地，如果A與B互不相容，則P（A+B）=P（A）+P（B）；
（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特別地，如果B包含于A，則P（A—B）=P（A）—P（B）；
�。�3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特別地，如果A與B相互獨(dú)立，則P（AB）=P（A）P（B）；
�。�4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，貝葉斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；
如果一個(gè)事件B可以在多種情形（原因）A1，A2，...，An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率；如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式。
�。�5）二項(xiàng)概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...，n。當(dāng)一個(gè)問題可以看成n重貝努力試驗(yàn)（三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立）時(shí)，要考慮二項(xiàng)概率公式。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 14
一、不等式的性質(zhì)
1．兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系
2．不等式的性質(zhì)
(4) (乘法單調(diào)性)
3．絕對(duì)值不等式的性質(zhì)
(2)如果a＞0，那么
(3)|ab|＝|a||b|．
(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．
(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．
二、不等式的證明
1．不等式證明的依據(jù)
(2)不等式的性質(zhì)(略)
(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)
�、赼2＋b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))
2．不等式的證明方法
(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法．
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號(hào)．
(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法．
(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等．
三、解不等式
1．解不等式問題的分類
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．
�、俳庖辉叽尾坏仁�；
�、诮夥质讲坏仁�；
�、劢鉄o理不等式；
④解指數(shù)不等式；
⑤解對(duì)數(shù)不等式；
⑥解帶絕對(duì)值的不等式；
⑦解不等式組．
2．解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：
(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．
(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性．
(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．
3．不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解．
(9)當(dāng)a＞1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 15
1.萬能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.積化和差
sina.cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa.sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa.cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina.sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.積化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
拋物線：y = ax .+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0時(shí)開口向上
a < 0時(shí)開口向下
c = 0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)
b = 0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸
還有頂點(diǎn)式y(tǒng) = a(x+h). + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x
k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y
一般用于求值與最小值
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0) 準(zhǔn)線方程為x=-p/2
由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圓：體積=4/3(pi)(r^3)
面積=(pi)(r^2)
周長(zhǎng)=2(pi)r
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 16
【不等關(guān)系及不等式】
一、不等關(guān)系及不等式知識(shí)點(diǎn)
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)、、連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.
2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小
兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性質(zhì)
(1)對(duì)稱性：ab
(2)傳遞性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可開方：a0
(nN，n2).
注意：
一個(gè)技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
一種方法
待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
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