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2021高一數(shù)學知識點總結
總結是事后對某一階段的學習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質的理性認識上來，我想我們需要寫一份總結了吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，以下是小編幫大家整理的2021高一數(shù)學知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。
2021高一數(shù)學知識點總結1
集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
A?① 任何一個集合是它本身的子集。A
B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A
C?C ,那么 A?B, B?③如果 A
A 那么A=B?B 同時 B?④ 如果A
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的.定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
A}?S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
2021高一數(shù)學知識點總結2
1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
定義域補充
能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.
構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：(1)構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))(2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的.字母無關。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)
值域補充
(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復雜函數(shù)值域的基礎。
3.函數(shù)圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2)畫法
A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數(shù)的性質;2、利用數(shù)形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
2021高一數(shù)學知識點總結3
知識點總結
本節(jié)知識包括函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點。函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學習函數(shù)的圖象的基礎，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。
一、函數(shù)的單調性
1、函數(shù)單調性的定義
2、函數(shù)單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數(shù)分析法 (3)導數(shù)證明法 (4)圖象法
二、函數(shù)的.奇偶性和周期性
1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義
2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法
3、函數(shù)的周期性的判定方法
三、函數(shù)的圖象
1、函數(shù)圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調性、最值和圖象等。
誤區(qū)提醒
1、求函數(shù)的單調區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點問題。
3、在多個單調區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。
4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。
2021高一數(shù)學知識點總結4
集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學元素。
例如：
1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。
2、數(shù)學名詞。一組具有某種共同性質的數(shù)學元素：有理數(shù)的～。
3、口號等等。集合在數(shù)學概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德國數(shù)學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的所有領域。
集合，在數(shù)學上是一個基礎概念。
什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。
集合與集合之間的`關系
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
�。ㄕf明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）
2021高一數(shù)學知識點總結5
一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數(shù)
構成函數(shù)概念的三要素
�、俣x域②對應法則③值域
兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數(shù)函數(shù)的.真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數(shù);
②換元法：利用換元法將函數(shù)轉化為二次函數(shù)求值域，適合根式內外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
�、芊蛛x常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
�、輪握{性法：利用函數(shù)的單調性求值域;
�、迗D象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函數(shù)
�、鄮缀我饬x法：由數(shù)形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。
如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函數(shù)。
2.性質：
①y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關于原點對稱,
�、谌艉瘮�(shù)f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關系
五、函數(shù)的單調性
1、函數(shù)單調性的定義：
2設是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數(shù)。
2021高一數(shù)學知識點總結6
知識點1
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1、元素的確定性；
2、元素的互異性；
3、元素的無序性
說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
�。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的.公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1、有限集含有有限個元素的集合
2、無限集含有無限個元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
知識點2
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
�。╝，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
知識點3
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=—b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6、拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）
知識點4
對數(shù)函數(shù)
對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。
（1）對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。
（2）對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。
�。�3）函數(shù)總是通過（1，0）這點。
�。�4）a大于1時，為單調遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時，函數(shù)為單調遞減函數(shù)，并且下凹。
�。�5）顯然對數(shù)函數(shù)。
知識點5
方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點。
3、函數(shù)零點的求法：
（1）（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；
（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點。
4、二次函數(shù)的零點：
（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。
（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。
（3）△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點。
2021高一數(shù)學知識點總結7
內容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函數(shù)式出現(xiàn)，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數(shù)與對數(shù)函數(shù),初中學習方法，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。
函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù);
正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。
兩個互為反函數(shù)，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;
求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的`值域。
冪函數(shù)性質易記，指數(shù)化既約分數(shù);函數(shù)性質看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，
奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內，函數(shù)增減看正負。
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線,高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為?k?。
如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。
當K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為k。
2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)
2021高一數(shù)學知識點總結8
【(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)】
1、對應、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應，而函數(shù)又是一種特殊的映射.
2、對于函數(shù)的概念，應注意如下幾點：
(1)掌握構成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數(shù)，其中g(x)為內函數(shù)，f(u)為外函數(shù).
3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：
(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)將x，y對換，得反函數(shù)的習慣表達式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.
注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.
�、谑煜さ膽茫骹-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算.
【(二)、函數(shù)的解析式與定義域】
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：
(1)有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;
(2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱�;
�、谂即畏礁谋婚_方數(shù)不小于零;
�、蹖�(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
�、萑呛瘮�(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
應注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
(1)根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學的有關知識尋求函數(shù)的解析式.
(2)有時題設給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設條件，列出方程組，求出a，b即可.
(3)若題設給出復合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當于求函數(shù)的定義域.
(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.
【(三)、函數(shù)的值域與最值】
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數(shù)的值域.
(2)換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復雜函數(shù)轉化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數(shù)換元，當根式里是二次式時，用三角換元.
(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.
(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數(shù)的單調性求值域：當能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數(shù)的值域.
(8)數(shù)形結合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結合求函數(shù)的值域.
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數(shù)的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域對函數(shù)的值域或最值的影響.
3、函數(shù)的最值在實際問題中的應用
函數(shù)的最值的應用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.
【(四)、函數(shù)的奇偶性】
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：(1)定義域在數(shù)軸上關于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質).
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應用定義的等價形式：
注意如下結論的運用：
(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數(shù)的復合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
(4)奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關奇偶性的.幾個性質及結論
(1)一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱.
(2)如要函數(shù)的定義域關于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負對稱區(qū)間上的單調性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).
(6)奇偶性的推廣
函數(shù)y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù)。
【(五)、函數(shù)的單調性】
1、單調函數(shù)
對于函數(shù)f(x)定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調遞增(或遞減);增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調函數(shù).
對于函數(shù)單調性的定義的理解，要注意以下三點：
(1)單調性是與“區(qū)間”緊密相關的概念.一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調性.
(2)單調性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.
(3)單調區(qū)間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域范圍內.
(4)注意定義的兩種等價形式：
設x1、x2∈[a，b]，那么：
�、僭赱a、b]上是增函數(shù);
在[a、b]上是減函數(shù).
�、谠赱a、b]上是增函數(shù).
在[a、b]上是減函數(shù).
需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零.
(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數(shù)，且(或x1>x2)，這說明單調性使得自變量間的不等關系和函數(shù)值之間的不等關系可以“正逆互推”.
5、復合函數(shù)y=f[g(x)]的單調性
若u=g(x)在區(qū)間[a，b]上的單調性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調性相同，則復合函數(shù)y=f[g(x)]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減.簡稱“同增、異減”.
在研究函數(shù)的單調性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉化為討論一些熟知函數(shù)的單調性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，將大大縮短我們的判斷過程.
6、證明函數(shù)的單調性的方法
(1)依定義進行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據(jù)定義，得出結論.
(2)設函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內可導.
如果f′(x)>0，則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0，則f(x)為減函數(shù).
【(六)、函數(shù)的圖象】
函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結合的思想方法解決問題的意識.
求作圖象的函數(shù)表達式
與f(x)的關系
由f(x)的圖象需經(jīng)過的變換
y=f(x)±b(b>0)
沿y軸向平移b個單位
y=f(x±a)(a>0)
沿x軸向平移a個單位
y=-f(x)
作關于x軸的對稱圖形
y=f(|x|)
右不動、左右關于y軸對稱
y=|f(x)|
上不動、下沿x軸翻折
y=f-1(x)
作關于直線y=x的對稱圖形
y=f(ax)(a>0)
橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變
y=af(x)
縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變
y=f(-x)
作關于y軸對稱的圖形
【例】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.
�、偾笞C：f(0)=1;
�、谇笞C：y=f(x)是偶函數(shù);
�、廴舸嬖诔�(shù)c，使求證對任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期;如果不是，請說明理由.
思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法.
解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.
�、诹顇=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說明f(x)為偶函數(shù).
�、鄯謩e用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=
所以，所以f(x+c)=-f(x).
兩邊應用中的結論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，
所以f(x)是周期函數(shù)，2c就是它的一個周期.
2021高一數(shù)學知識點總結9
1.多面體的結構特征
(1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。
正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的.中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2.旋轉體的結構特征
(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到.
(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到.
(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3.空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。
三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。
4.空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
(1)畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>
(2)畫幾何體的高
在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。
2021高一數(shù)學知識點總結10
本節(jié)內容主要是空間點、直線、平面之間的位置關系，在認識過程中，可以進一步提高同學們的空間想象能力，發(fā)展推理能力．通過對實際模型的認識，學會將文字語言轉化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關系作為載體，使同學們在直觀感知的基礎上，認識空間中點、線、面之間的位置關系，點、線、面的位置關系是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素．
重難點知識歸納
1、平面
(1)平面概念的理解
直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．
抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄．
(2)平面的表示法
�、賵D形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．
�、谧帜副硎荆撼Ｓ玫认ＥD字母表示平面．
(3)涉及本部分內容的符號表示有：
①點A在直線l內，記作； ②點A不在直線l內，記作；
�、埸cA在平面內，記作； ④點A不在平面內，記作；
�、葜本�l在平面內，記作； ⑥直線l不在平面內，記作；
注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系．
(4)平面的基本性質
公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內．
符號表示為：．
注意：如果直線上所有的點都在一個平面內，我們也說這條直線在這個平面內，或者稱平面經(jīng)過這條直線．
公理2：過不在一條直線上的`三點，有且只有一個平面．
符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．
注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面．
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．
符號表示為：．
注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作．
公理的推論：
推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面．
推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面．
推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面．
2．空間直線
(1)空間兩條直線的位置關系
�、傧嘟恢本�：有且僅有一個公共點，可表示為;
�、谄叫兄本�：在同一個平面內，沒有公共點，可表示為a//b;
③異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點．
(2)平行直線
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
符號表示為：設a、b、c是三條直線，．
定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．
(3)兩條異面直線所成的角
注意：
①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]．
�、趦蓷l異面直線所成的角與點O的選擇位置無關，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．
③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：
(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點．
(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現(xiàn)．
(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍．
3．空間直線與平面
直線與平面位置關系有且只有三種：
(1)直線在平面內：有無數(shù)個公共點；
(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；
(3)直線與平面平行：沒有公共點．
4．平面與平面
兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種：
(1)兩個平面平行：沒有公共點；
(2)兩個平面相交：有一條公共直線．
2021高一數(shù)學知識點總結11
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180
(2)直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。
②過兩點的.直線的斜率公式：
注意下面四點：
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(3)直線方程
�、冱c斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑�，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
�、蹆牲c式：()直線兩點，
④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));
(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直;
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點
相交：交點坐標即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合
(7)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則
(8)點到直線距離公式：一點到直線的距離
(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
2021高一數(shù)學知識點總結12
1.知識網(wǎng)絡圖
復數(shù)知識點網(wǎng)絡圖
2.復數(shù)中的難點
(1)復數(shù)的向量表示法的運算.對于復數(shù)的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數(shù)向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.
(2)復數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.
(3)復數(shù)的輻角主值的求法.
(4)利用復數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復數(shù)可以用向量表示，同時復數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.
3.復數(shù)中的重點
(1)理解好復數(shù)的概念，弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點.
(2)熟練掌握復數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數(shù)的模和輻角.復數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復數(shù)的'模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到，是一個重點內容.
(3)復數(shù)的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數(shù)以及模的有關性質.復數(shù)的運算是復數(shù)中的主要內容，掌握復數(shù)各種形式的運算，特別是復數(shù)運算的幾何意義更是重點內容.
(4)復數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法.
2021高一數(shù)學知識點總結13
冪函數(shù)的性質：
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);
排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。
總結起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);
如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。
在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。
在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大于0時，冪函數(shù)為單調遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調遞減函數(shù)。
(3)當a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數(shù)_。
解題方法：換元法
解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法.換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问�，把復雜的`計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應用。
練習題：
1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log2x)的最小值及對應的x值;
(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]
2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù))，A(-2k，2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點.[來源:Z_k.Com]
(1)求實數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式;
(2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3，0)平移，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍.
2021高一數(shù)學知識點總結14
集合的運算
運算類型交 集并 集補 集
定義域 R定義域 R
值域＞0值域＞0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）
注意：利用函數(shù)的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
�。�2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當且僅當 ；
�。�3）對于指數(shù)函數(shù) ，總有 ；
二、對數(shù)函數(shù)
�。ㄒ唬⿲�(shù)
1．對數(shù)的概念：
一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對數(shù)式）
說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數(shù)的書寫格式．
兩個重要對數(shù)：
○1 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù) ；
○2 自然對數(shù)：以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) ．
指數(shù)式與對數(shù)式的互化
冪值 真數(shù)
＝ N ＝ b
底數(shù)
指數(shù) 對數(shù)
�。ǘ⿲�(shù)的運算性質
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導下面的結論：（1） ；（2） ．
�。�3）、重要的公式 ①、負數(shù)與零沒有對數(shù)； ②、 ， ③、對數(shù)恒等式
�。ǘ⿲�(shù)函數(shù)
1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的'定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．
○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： ，且 ．
2、對數(shù)函數(shù)的性質：
a>10 定義域x＞0定義域x＞0 值域為R值域為R 在R上遞增在R上遞減 函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0） （三）冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)． 2、冪函數(shù)性質歸納． �。�1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）； �。�2） 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當 時，冪函數(shù)的圖象上凸； �。�3） 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸． 第四章 函數(shù)的應用 一、方程的根與函數(shù)的零點 1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。 2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標。 即：方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點． 3、函數(shù)零點的求法： ○1 （代數(shù)法）求方程 的實數(shù)根； ○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點． 4、二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù) ． �。�1）△＞０，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點． �。�2）△＝０，方程 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點． �。�3）△＜０，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點． 5.函數(shù)的模型 立體幾何初步 1、柱、錐、臺、球的結構特征 (1)棱柱： 定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 (2)棱錐 定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點字母，如五棱錐 幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。 (3)棱臺： 定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等 表示：用各頂點字母，如五棱臺 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點 (4)圓柱： 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。 (5)圓錐： 定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。 (6)圓臺： 定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。 (7)球體： 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。 2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的`高度和長度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度; 側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法 斜二測畫法特點： �、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變; ②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。 直線與方程 (1)直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180° (2)直線的斜率 �、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。 �、谶^兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點： (1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°; (2)k與P1、P2的順序無關; (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。 冪函數(shù) 定義： 形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。 定義域和值域： 當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域 性質： 對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道： 排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù); 排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù); 排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。 指數(shù)函數(shù) (1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。 (2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。 (3)函數(shù)圖形都是下凹的。 (4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。 (5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。 (6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。 (7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。 (8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。 奇偶性 定義 一般地，對于函數(shù)f(x) (1)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。 (2)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。 (3)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。 (4)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。2021高一數(shù)學知識點總結15