向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)是事后對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評(píng)價(jià)的書面材料，它在我們的學(xué)習(xí)、工作中起到呈上啟下的作用，為此我們要做好回顧，寫好總結(jié)。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？以下是小編精心整理的向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理

　　【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意對(duì)向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無法比較大小，它們的�？杀容^大小。

　　考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算

　　【內(nèi)容解讀】向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算;掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線的含義，會(huì)判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

　　【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。

　　考點(diǎn)三：定比分點(diǎn)

　　【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線段所成比時(shí)，可借助圖形來幫助理解。

　　【命題規(guī)律】重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。

　　考點(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的'綜合問題

　　【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，考查了向量的知識(shí)，三角函數(shù)的知識(shí)，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。

　　【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題，屬中檔偏易題。

　　考點(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問題的交匯

　　【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主，要注意自變量的取值范圍。

　　【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。

　　考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用

　　【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決.

　　【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。

　　高二數(shù)學(xué)向量公式

　　1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j

　　|向量OP|=根號(hào)（x平方+y平方）

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

　　那么向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝

　　|向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝

　　向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

　　Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

　　(x1x2+y1y2)

　　根號(hào)(x1平方+y1平方)*根號(hào)（x2平方+y2平方）

　　5.空間向量：同上推論

　　（提示：向量a=｛x,y,z｝）

　　6.充要條件：

　　如果向量a⊥向量b

　　那么向量a*向量b=0

　　如果向量a//向量b

　　那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

　　或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a±向量b|平方

　　=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

　　=(向量a±向量b)平方

向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　1、有向線段的定義

　　線段的端點(diǎn)A為始點(diǎn)，端點(diǎn)B為終點(diǎn)，這時(shí)線段AB具有射線AB的方向。像這樣，具有方向的線段叫做有向線段。記作：

　　2、有向線段的三要素：有向線段包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長度。

　　3、向量的定義：（1）具有大小和方向的量叫做向量。向量有兩個(gè)要素：大小和方向。

　�。�2）向量的表示方法：①用兩個(gè)大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時(shí)，也稱其為向量。書寫時(shí)，則用帶箭頭的小寫字母，來表示。

　　4、向量的長度（模）：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度（或模），記作||。

　　5、相等向量：如果兩個(gè)向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=。

　　6、相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：—。

　　7、向量平行（共線）：如果兩個(gè)向量方向相同或相反，則稱這兩個(gè)向量平行，向量平行也稱向量共線。向量平行于向量，記作//。規(guī)定：//。

　　8、零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：零向量的方向是不確定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答問題時(shí)，一定要看清題目中是零向量還是非零向量。

　　9、單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量。

　　10、向量的加法運(yùn)算：

　　（1）向量加法的三角形法則

　　1１、向量的減法運(yùn)算

　　12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系

　　對(duì)于任意兩個(gè)向量，都有|||—|||||+||。

　　13、數(shù)乘向量的定義：

　　實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量，記作。

　　向量（）的長度與方向規(guī)定為：（1）||=|

　�。�2）當(dāng)0時(shí)，與方向相同；當(dāng)0時(shí)，與方向相反。

　　（3）當(dāng)=0時(shí)，當(dāng)=時(shí)，=。

　　14、數(shù)乘向量的運(yùn)算律：（1））=（結(jié)合律）

　�。�2）（+）=+（第一分配律）（3）（+）=+。（第二分配律）

　　15、平行向量基本定理

　　如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得=。

　　如果與不共線，若m=n，則m=n=0。

　　16、非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作。

　　=||，即==（，）

　　17、線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式

　　點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則=（+）。

　　18、平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：如果=（a1，a2），=（b1，b2），則

　　+=（a1+b1，a2+b2）；—=（a1—b1，a2—b2）；=（a1，a2）。

　　19、利用兩點(diǎn)表示向量：如果A（x1，y1），B（x2，y2），則=（x2—x1，y2—y1）。

　　20、兩向量相等和平行的條件：若=（a1，a2），=（b1，b2），則

　　=a1=b1且a2=b2。

　　//a1b2—a2b1=0。特別地，如果b10，b20，則// =。

　　21、向量的長度公式：若=（a1，a2），則||=。

　　22、平面上兩點(diǎn)間的距離公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），則||=。

　　23、中點(diǎn)公式

　　若點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），點(diǎn)M（x，y）是線段AB的中點(diǎn)，則x=，y= 。

　　24、重心公式

　　在△ABC中，若A（x1，y1），B（x2，y2），A（x3，y3），△ABC的'重心為G（x，y），則

　　x=，y=

　　2５、（1）兩個(gè)向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p。

　　當(dāng)=0時(shí)，與同向；當(dāng)=p時(shí)，與反向

　　當(dāng)=時(shí)，與垂直，記作。

　�。�3）向量的內(nèi)積定義：=||||cos。

　　其中||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量。規(guī)定=0。

　�。�4）內(nèi)積的幾何意義

　　與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在方向上的正射影數(shù)量的乘積

　　當(dāng)0，90時(shí)，0；=90時(shí)。

　　90時(shí)，0。

　　26、向量內(nèi)積的運(yùn)算律：

　�。�1）交換率

　�。�2）數(shù)乘結(jié)合律

　�。�3）分配律

　�。�4）不滿足組合律

向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理

　　了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意對(duì)向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無法比較大小，它們的模可比較大小。

　　考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算

　　向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算;掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線的含義，會(huì)判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

　　命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。

　　考點(diǎn)三：定比分點(diǎn)

　　掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線段所成比時(shí)，可借助圖形來幫助理解。

　　重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。

　　考點(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的綜合問題

　　向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，考查了向量的知識(shí)，三角函數(shù)的知識(shí)，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。

　　命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的'坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題，屬中檔偏易題。

　　考點(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問題的交匯

　　平面向量與函數(shù)交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主，要注意自變量的取值范圍。

　　命題多以解答題為主，屬中檔題。

　　考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用

　　向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決.

　　命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。

　　平面向量

　　戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)向量加法有如下規(guī)律：+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);

　　兩個(gè)向量共線的充要條件：

　　(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b= .

　　(2) 若=( ),b=( )則‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，戴氏航天學(xué)校老師提醒有且只 有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得= e1+ e2

向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。∵若a、b共線，則a×b=0�！�

　　向量的向量積性質(zhì)：

　　∣a×b∣是以a和b為邊的`平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　向量的向量積運(yùn)算律

　　a×b=-b×a；

　�。é薬）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

　�。╝+b）×c=a×c+b×c.

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　向量的的數(shù)量積

　　定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π

　　定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a

向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　b|cos〈a，b〉；若a、b共線，則ab=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=xx'+yy'。

　　向量的數(shù)量積的.運(yùn)算律

　　ab=ba（交換律）；

　　(λa)b=λ(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；

　　（a+b)c=ac+bc（分配律）；

　　向量的數(shù)量積的性質(zhì)

　　aa=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉ab=0。

　　|ab|≤|a

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