橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，總不可避免地需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)以計(jì)劃和布局安排的形式，對怎樣才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行創(chuàng)造性的決策，以解決怎樣教的問題。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編收集整理的橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1．地位與作用：
本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》，是高中數(shù)學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的分支，它聯(lián)系了數(shù)學(xué)中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中，學(xué)生已掌握了在平面直角坐標(biāo)系下研究直線和圓的方法，本章教材進(jìn)一步利用三種基本圓錐曲線深化代數(shù)與幾何的關(guān)系。本章教材內(nèi)容的順序是：橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程。這樣安排的用意是，先學(xué)圓錐曲線，再學(xué)曲線與方程，這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，符合學(xué)生從特殊到一般，具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，不斷的滲透曲線與方程的思想，為學(xué)生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎(chǔ)。
本節(jié)是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》第1節(jié)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的應(yīng)用，分為兩課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。教材以橢圓為基礎(chǔ)和重點(diǎn)說明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在認(rèn)知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應(yīng)用，因此《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這一節(jié)課起到了承上啟下的作用。
2．教材處理順序
教材在橢圓的定義這個(gè)內(nèi)容的安排上是：先從直觀上認(rèn)識(shí)橢圓，再從畫法中提煉出橢圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡單應(yīng)用。這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求通過豐富的實(shí)例展開教學(xué)的理念，而且符合學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)和理解。教材在本節(jié)內(nèi)容中只研究了中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生自己去歸納焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機(jī)會(huì)。有利于學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。
3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法
本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等。在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程過程中讓學(xué)生體會(huì)移項(xiàng)再平方去根號的方法。
二、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)
1．教學(xué)目標(biāo)
�。�1） 知識(shí)與技能目標(biāo)：①理解橢圓的定義；②掌握的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
�。�2） 過程與方法目標(biāo)：①在橢圓定義的獲知和歸納中，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；②通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，鞏固用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，同時(shí)體會(huì)含有兩個(gè)根式的化簡思路。
（3） 情感、態(tài)度和價(jià)值觀：①通過橢圓定義的歸納，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識(shí)規(guī)律并利用規(guī)律解決實(shí)際問題的能力；②通過師生、生生合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。
2．教學(xué)重點(diǎn)
（1） 掌握橢圓的定義與相關(guān)概念；
�。�2） 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
3．教學(xué)難點(diǎn)
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
三、學(xué)情分析
1．學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)
授課班級學(xué)生為高二年級學(xué)生。
橢圓是圓錐曲線中基礎(chǔ)且重要的一種圖形，在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對解析幾何有了初步的了解和認(rèn)識(shí)，對于在平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)及長度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運(yùn)算的技能，有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。
2．學(xué)生存在的難點(diǎn)
學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標(biāo)系，再研究推導(dǎo)出方程仍是一個(gè)難點(diǎn)。且之前未接觸過一個(gè)式子中含兩個(gè)根式相加的情況，故化簡是個(gè)問題。
3．突破策略
由教師引領(lǐng)學(xué)生觀察所繪出的橢圓的特點(diǎn)，定點(diǎn)位置，從而建立合適的直角坐標(biāo)系。
四、教學(xué)策略分析
1．內(nèi)容突破策略
本節(jié)課新知內(nèi)容分兩大板塊：一是總結(jié)概括出橢圓的定義；二是推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。針對第一板塊內(nèi)容，主要采取學(xué)生先動(dòng)手畫橢圓，在實(shí)踐的過程中發(fā)現(xiàn)一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系，從而總結(jié)出橢圓的定義，并且深刻領(lǐng)悟定義中所說的一些特別要求。針對第二板塊內(nèi)容，主要是采取教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手，通過一般的求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
2．啟迪學(xué)生思維策略：
在教學(xué)方法的選擇上，采用教師組織引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，力求體現(xiàn)教師的引導(dǎo)者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位。
五、教學(xué)過程
教學(xué)過程
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1．讓學(xué)生觀察幾張典型圖片和行星在太陽系中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由此看出一個(gè)共同的數(shù)學(xué)圖形“橢圓”。
2．大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？
3．用多媒體演示一個(gè)嫦娥三號運(yùn)行橢圓形軌道的例子。
1．使學(xué)生對橢圓有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，明白生活實(shí)踐中有許多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍事物的能力。
2．通過提問激發(fā)學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)興趣。
二、橢圓的定義（分四個(gè)環(huán)節(jié)）
1．畫一畫（畫橢圓）
①將一條繩子的兩端固定在同一個(gè)定點(diǎn)上，用筆尖勾起繩子的中點(diǎn)使繩子繃緊，圍繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，筆尖形成的軌跡是什么？
�。ㄓ蓪W(xué)生動(dòng)手在黑板上進(jìn)行演示，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)激起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣）
�、诙鴮⒗K子的兩端分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，筆尖勾直繩子，移動(dòng)筆尖，得到的'是軌跡是什么？
（教師提問，讓學(xué)生動(dòng)手，拿出提前準(zhǔn)備好的毛線，兩組同學(xué)上黑板畫，其他同學(xué)同桌合作在練習(xí)本上畫）
動(dòng)畫演示作圖過程
2．認(rèn)一認(rèn)（實(shí)驗(yàn)總結(jié)）
提出問題：①作圖過程中，哪些量沒有變？哪些量變了？
提出問題：②為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊？
提出問題：③筆尖所對應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離有什么長度之間的關(guān)系？
總結(jié)：筆尖對應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)M到直線兩個(gè)端點(diǎn)的長度之和固定不變。
3．說一說（總結(jié)定義）
提出問題：根據(jù)剛才動(dòng)手實(shí)踐的過程，能否總結(jié)橢圓的定義？（同學(xué)自由發(fā)言，再由學(xué)生進(jìn)一步補(bǔ)充完善）
我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) ， 的距離之和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的集合叫作橢圓。
問題1：定義中的常數(shù)等于 ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？
問題2：定義中的常數(shù)小于 ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？
4．橢圓相關(guān)概念：兩個(gè)定點(diǎn) ， 叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn) ， 間的距離叫作橢圓的焦距。
1．給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)；
2．學(xué)生可通過動(dòng)手實(shí)踐的過程去體會(huì)“滿足什么樣的條件下的點(diǎn)的集合為橢圓”，從而對橢圓定義中的條件有直觀深刻的認(rèn)識(shí)。
3．通過三個(gè)問題的設(shè)置，為學(xué)生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定基礎(chǔ)。
4．通過三個(gè)典型的問題，讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義
5．使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。
三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1．求一求（推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）
問題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？
�、俳ㄏ担� ②設(shè)點(diǎn)：
③列式： 得： ④化簡：
問題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較好？
�。ㄑa(bǔ)充說明：橢圓具有一定的對稱美，故所求的式子最好簡潔工整）
動(dòng)手演算：讓學(xué)生動(dòng)手，求推導(dǎo)焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
�、俳ㄏ担河^察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？（利用橢圓的對稱性特征）
以直線 為 軸，以線段 的垂直平分線為 軸，建
立平面直角坐標(biāo)系．
�、谠O(shè)點(diǎn)：設(shè)焦距為 ，則 ．設(shè) 為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn) 與點(diǎn) 的距離之和為 ．
�、哿惺剑簞�(dòng)點(diǎn) 滿足的幾何約束條件:
坐標(biāo)化為：
④化簡：化簡橢圓方程是本節(jié)課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號
預(yù)案一：移項(xiàng)后兩次平方法
兩邊同時(shí)平方、整理得：
將上式兩邊平方、整理得：
分析 的幾何含義，令
得到焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
預(yù)案二：
用等差數(shù)列法：
設(shè)
得4cx=4at，即t=
將t= 代入 式得
③
將③式兩邊平方得出結(jié)論。以下同預(yù)案一
預(yù)案三：三角換元法：
設(shè)
得
即 即
代入 式得
以下同預(yù)案一
2．問一問
問題5 ：焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？
�。ㄓ蓪W(xué)生動(dòng)手列式， ，引導(dǎo)學(xué)生觀察焦點(diǎn)在 軸上與焦點(diǎn)在 軸上式子的差異，從而用類比的方法得到焦點(diǎn)在 軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）
如果橢圓的焦點(diǎn)在 軸上，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ，用同樣的方法可以推出它的標(biāo)準(zhǔn)方程
問題6：如何用幾何圖形解釋 ？ ， ， 在橢圓中分別表示哪些線段的長？
1．讓學(xué)生由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，類比的推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
2．橢圓方程不止一種，建立的坐標(biāo)系不同，橢圓方程的表達(dá)形式也不同，在高中階段只掌握焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
3．進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，掌握化簡含根號等式的方法，提高運(yùn)算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美
4．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想的靈活應(yīng)用，進(jìn)一步深化鞏固數(shù)學(xué)思想方法
做好準(zhǔn)備，以備個(gè)別學(xué)生想到此種方法
四、課堂探究
探究一：判斷分別滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是否為橢圓
�。�1）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）
�。�2）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡； （不是）
（3）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡； （不是）
(4).已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，請?zhí)羁眨篴=_____,b=_____,c=_____,焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________________,焦距等于_________.
探究二：判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個(gè)軸上，并寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)
�。�1） ；（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ）
�。�2） ；（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ）
�。�3） 。（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ）
1．鞏固橢圓的定義
2．通過本題的練習(xí)，使學(xué)生能加深橢圓的焦距與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān)系的理解，同時(shí)會(huì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的基本量，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐層深入，養(yǎng)成求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程先看焦點(diǎn)位置的良好習(xí)慣。
五、課堂小結(jié)
問題：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@.
1．知識(shí)內(nèi)容收獲：一個(gè)定義（橢圓的定義）；兩個(gè)方程（橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程）；及橢圓中 之間的關(guān)系。
2．學(xué)習(xí)過程收獲：①鞏固了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法；②通過推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，學(xué)會(huì)了兩個(gè)根式相加的式子的化簡方法，同時(shí)提高了自己的運(yùn)算能力。
3．?dāng)?shù)學(xué)思想和方法：數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化化歸思想；分類討論思想。
目的：培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力
六、課后鞏固練習(xí)
1．課后思考：當(dāng)把橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結(jié)出什么樣的規(guī)律？
2．書面作業(yè)：
課本 練習(xí)2: 1, 2, 3
是對本節(jié)課新知內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法的鞏固，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生更有興趣繼續(xù)研究橢圓
七、板書設(shè)計(jì)
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
一、畫橢圓
二、定義：
注明：①若 ，則點(diǎn)的軌跡不存在；
�、谌� ，則軌跡為線段
三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，
焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，
八、設(shè)計(jì)感想
上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識(shí)，對各種不同的橢圓定義引題進(jìn)行了分析比較，通過各位同事耐心的指導(dǎo)和多次的討論，最終采用了以現(xiàn)實(shí)生活中橢圓的應(yīng)用引入，充分展現(xiàn)了知識(shí)的形成過程，有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。但在設(shè)計(jì)過程仍遇到很多我無法解決的問題，比如如何將圓錐曲線背景知識(shí)融入到課堂；如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進(jìn)，這是在后續(xù)教學(xué)中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足，認(rèn)識(shí)到教師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認(rèn)識(shí)到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標(biāo)，而是一名充滿激情的主持人，一名銳意進(jìn)取的先行者這樣一個(gè)角色的轉(zhuǎn)換；認(rèn)識(shí)到新課改的成功要從我做起，從現(xiàn)在做起！
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)內(nèi)容解析
橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學(xué)內(nèi)容屬概念性知識(shí)，是通過描述橢圓形成過程進(jìn)行定義的。作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點(diǎn)同時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點(diǎn)。學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系（數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)）僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認(rèn)識(shí)。但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受。所以，橢圓定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)。
圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象，圓錐曲線的有關(guān)知識(shí)不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進(jìn)一步數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教科書以橢圓為學(xué)習(xí)圓錐曲線的開始和重點(diǎn)，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見本節(jié)內(nèi)容所處的`重要地位。
通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面認(rèn)識(shí)到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過程和方法，學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)過程啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：
1．知識(shí)與技能目標(biāo)
�。�1）學(xué)生能掌握橢圓的定義明確焦點(diǎn)、焦距的概念．
�。�2）學(xué)生能推導(dǎo)并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
�。�3）學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步感受曲線方程的概念，體會(huì)建立曲線方程的基本方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問題．
2．過程與方法目標(biāo)：
�。�1）學(xué)生通過經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律的能力．
�。�2）學(xué)生類比圓的方程的推導(dǎo)過程嘗試推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生利用已知方法解決實(shí)際問題的能力．
�。�3）在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
�。�1）通過橢圓定義的獲得讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣并感受數(shù)學(xué)美的熏陶．
（2）通過標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生觀察，運(yùn)算能力和求簡意識(shí)并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”．
�。�3）通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)．
三、學(xué)生學(xué)情分析
1．能力分析
�、賹W(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程，
�、趯袃蓚�(gè)根式方程的化簡能力薄弱．
2．認(rèn)知分析
①學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，
�、趯W(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有一定的了解，
③學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法．
3．情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究．
四、教學(xué)策略分析
教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——總結(jié)概括——啟發(fā)引導(dǎo)——探究完善——實(shí)際應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，又通過實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)．
課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則．根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段：
1．引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用課件演示動(dòng)點(diǎn)的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義．
2．探索討論法：由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮其創(chuàng)造性．
這兩種方法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性．
在教學(xué)中適當(dāng)利用多媒體課件輔助教學(xué)，增強(qiáng)動(dòng)感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量．
五、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入
1．說一說你對生活中橢圓的認(rèn)識(shí)．伴隨圖片展示使同學(xué)們感到橢圓就在我們身邊．
意圖：
（1）、從學(xué)生所關(guān)心的實(shí)際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際．
�。�2）、使學(xué)生更直觀、形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容；
2．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上同一定點(diǎn)，套上筆拉緊繩子，移動(dòng)筆尖畫出的軌跡是圓．再將這一條定長的細(xì)繩的兩端固定在畫圖板上的兩定點(diǎn)，當(dāng)繩長大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓隨后動(dòng)畫呈現(xiàn)．
意圖：
�。�1）通過畫圖給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
�。�2）多媒體演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象．
�。ǘ┲v解新課由學(xué)生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納定義．
1.橢圓定義：
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。
練習(xí)1：已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是（—4，0）、（4，0），動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之和等于8，則P點(diǎn)的軌跡是？
練習(xí)2：已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是（—4，0）、（4，0），動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之和等于6，則P點(diǎn)的軌跡是？
通過兩個(gè)練習(xí)思考：橢圓定義需要注意什么（于意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)反思畫圖，歸納定義，理解定義，突破了重點(diǎn)．
�。�1）、當(dāng)2a>|F1F2|時(shí)，是橢圓；（2）、當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)，是線段；
2.根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：
要求
（1）學(xué)生在畫板上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，
�。�2）根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生類比圓回顧解析幾何研究問題的特點(diǎn)及求軌跡方程步驟
意圖：讓學(xué)生自己去建系推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，給學(xué)生較多的思考問題的時(shí)間和空間，變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，變“灌輸簡潔美”為“發(fā)現(xiàn)簡潔美”．教師結(jié)合猜想加以引導(dǎo)．化簡無理方程為難點(diǎn)通過發(fā)現(xiàn)問題解決問題突破難點(diǎn)．
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)3
前言：
新課程改革實(shí)施以來，教學(xué)模式發(fā)生了重大的改變，由以往的“一言堂”形式向多種“開放式”教學(xué)模式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，在教育觀念的不斷轉(zhuǎn)變下，對于我們的一線老師也提出了更高的要求，新形勢下，要想成為一名合格的老師，就需要不斷的加強(qiáng)自己的業(yè)務(wù)能力，使自己能夠變成一名受學(xué)生尊重和喜愛的老師，從而更好的提高學(xué)生的教學(xué)成績。
基于以上原因，本人嘗試制定出橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：
一，教材分析
本節(jié)課是《全日制普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（選修１－１）（人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)教材實(shí)驗(yàn)研究組編著）第二章《圓錐曲線與方程》第一節(jié)《橢圓》的第一課時(shí)。在學(xué)習(xí)本課之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直接和圓的相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生對于曲線和方程的概念有了一定的了解，同時(shí)，對于利用坐標(biāo)法來研究幾何也有了一定的認(rèn)識(shí)，對于數(shù)形結(jié)合思想也有了一定的了解，從根本上來講，本節(jié)課也屬于曲線方程的一個(gè)延伸，也是利用坐標(biāo)法來研究幾何圖形的進(jìn)一步加強(qiáng)，本節(jié)課的掌握情況的好壞，將直接影響后面雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)。對于學(xué)好圓錐曲線也有重要的意義。
橢圓這一節(jié)課體現(xiàn)出來的一些學(xué)習(xí)方法對于后面雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)有一個(gè)重要的引導(dǎo)作用，但是本節(jié)課也難度較大，對于缺乏數(shù)形結(jié)合能力，不愛作圖的學(xué)生來廛，學(xué)習(xí)起來是非常困難的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的學(xué)生，更是難上加難的。
二，學(xué)習(xí)對象分析
１.學(xué)習(xí)對象
本節(jié)課重點(diǎn)講解內(nèi)容是橢圓，經(jīng)過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生有了一些求點(diǎn)的軌跡問題的知識(shí)基礎(chǔ)和能力，但是由于我們的學(xué)生作為普通高中的一名學(xué)生，在高中招走７００名學(xué)生后，才進(jìn)入到我們學(xué)校的學(xué)生來講，他們的起點(diǎn)低，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，導(dǎo)致了我們的教學(xué)難度的加大，所以，從研究圓，跨越到橢圓，學(xué)生會(huì)存在一定學(xué)習(xí)上的障礙，教學(xué)過程中更要注意這方面的教學(xué)。對于學(xué)生的抽象思維，分析能力都是一個(gè)較大的考驗(yàn)。
�。�.知識(shí)基礎(chǔ)
上課前，要對學(xué)生對于直線和圓的方程，以及曲線和方程部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕仡�，將學(xué)生拉到利用坐標(biāo)法來解決實(shí)際問題的過程中來。對于當(dāng)初圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的得出過程讓學(xué)生重新整理一下思路。
3.能力基礎(chǔ)
對于學(xué)生培養(yǎng)起利用坐標(biāo)法研究幾何圖形，充分鍛煉學(xué)生的抽象能力和數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，將來更好地應(yīng)用到學(xué)習(xí)中去。對于我的學(xué)生來講，這些都是比較難做到的，在教學(xué)過程中，更應(yīng)該有足夠的耐心。
三，學(xué)習(xí)目標(biāo)
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，以及我們學(xué)校學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為知識(shí)與技能目標(biāo)、過程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)，具體如下：
1.知識(shí)與能力目標(biāo)
�。�1）掌握橢圓的定義（理解橢圓、橢圓的焦點(diǎn)和橢圓的焦距的定義）及其標(biāo)準(zhǔn)方程，教會(huì)學(xué)生如何在整理過程中準(zhǔn)確，快速得到我們所要整理代數(shù)式的答案。
�。�2）通過對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理過程，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力，增強(qiáng)學(xué)生利用坐標(biāo)系分析解決問題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
（3）能夠根據(jù)所給條件，準(zhǔn)確快速寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（包括焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距）
2.過程與方法目標(biāo)
（1）利用布置給學(xué)生需要帶的強(qiáng)子，兩人合作作出橢圓，使學(xué)生帶有愉悅的心情，完成橢圓的繪制過程，提高了學(xué)生的動(dòng)手能力和合作學(xué)習(xí)能力。
�。�2）通過兩名同學(xué)的繪制過程，讓學(xué)生體會(huì)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生將抽象轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w，歸納知識(shí)等能力的提高。讓學(xué)生通過橢圓的繪制，給出橢圓的定義，完成教學(xué)的第一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容。并通過些種方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們重新樹立信心，完成本節(jié)課的教學(xué)。
四、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據(jù)以上的教學(xué)分析，將本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：
1.學(xué)習(xí)重點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
通過對于教材的分析及本節(jié)課的內(nèi)容，橢圓的的定義是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是將來做題的時(shí)候經(jīng)常用到的。必須在學(xué)生的做圖過程中，讓學(xué)生體會(huì)到一個(gè)個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離和等長數(shù)（繩長）這一過程，這樣才能夠加深學(xué)生對于橢圓定義的理解，更好的將它們應(yīng)用的實(shí)際問題的解決過程中去。通過對于“定長”的分析，加深學(xué)生對于橢圓定義的理解
突破重點(diǎn)的關(guān)鍵：運(yùn)用多媒體手段，制作橢圓形成過程的動(dòng)太圖，通過圖形的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的`定義。使學(xué)生對于橢圓的認(rèn)識(shí)從感覺性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
2．學(xué)習(xí)難點(diǎn)
難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式及推導(dǎo)過程。
通過對于教材的分析及本節(jié)課的實(shí)際內(nèi)容需要，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)議程的推導(dǎo)過程（如何建系）是本小節(jié)的難點(diǎn)所在，在推導(dǎo)過程中應(yīng)該注意：
�。�1）如何建系，好的坐標(biāo)系的建立，可以幫助我們先解決至少一半的難點(diǎn)。
（2）焦點(diǎn)位置的選擇，（兩種狀態(tài)）
突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：掌握建立坐標(biāo)系的方法及化簡根式的方法（快速而準(zhǔn)確）恰當(dāng)?shù)恼故窘⒆鴺?biāo)系的方法，合理分配根式的化簡步驟，引導(dǎo)學(xué)生一步步給出正確的整理過程，得出正確的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在此過程中，老師必須要有足夠的耐心，給學(xué)生充足的時(shí)間，適時(shí)點(diǎn)撥，也可以讓學(xué)生進(jìn)行分組討論，共同研究出解決問題的方法，這些都有利于我們化解難點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
五．學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）師生共同用繩做出橢圓，使學(xué)生相信原來他們也可以做出如此優(yōu)美的曲線，再通過課件展示橢圓的形成過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到科技的重要性，進(jìn)行適當(dāng)?shù)目茖W(xué)教育。
�。�2）進(jìn)一步加強(qiáng)師生互動(dòng)，加深學(xué)生與老師的感情培養(yǎng)，更好的利用教學(xué)相長這一特點(diǎn)。
六．學(xué)習(xí)思路設(shè)計(jì)
能過對新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，在現(xiàn)行教學(xué)手段下，結(jié)合現(xiàn)代教育技能對于本節(jié)課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，對于學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定，具體如下：
1.利用先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)手段，對學(xué)生灌輸正能量，轉(zhuǎn)化為動(dòng)力，更好地投入到學(xué)習(xí)中去。
2.課件展示橢圓的形成過程，對于學(xué)生對于橢圓的理解是有很大的幫助的，也能夠更好地幫助學(xué)生理解橢圓。
3．教學(xué)方法的設(shè)計(jì)（1）教法
新課標(biāo)要求以“學(xué)生發(fā)展為核心”，老師是學(xué)生的組織都、促進(jìn)者、合作者，在教學(xué)過程中要注意以學(xué)生為主體，讓學(xué)生真正地動(dòng)起來，體現(xiàn)出學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生動(dòng)手作圖，使學(xué)生能夠真正地參與到教學(xué)中來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生現(xiàn)階段對于一切新鮮事物都有好奇心，這樣做，使他們能夠以極大的熱情參與到我們的教學(xué)過程中來，才能更好地提高他們的學(xué)習(xí)成績，更好地完成我們的教學(xué)過程。
（2）學(xué)法
在學(xué)法方面，增強(qiáng)學(xué)生的自主性、互動(dòng)性、探究性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生以一種自主探索、合作交流的方式參與到學(xué)習(xí)過程中來，會(huì)有事半功倍的效果的。只有這樣做，才能使他們對于所學(xué)的內(nèi)容有了更深層次的認(rèn)識(shí)，只有學(xué)生積極主動(dòng)的參與到了學(xué)習(xí)過程中來，我們老師才能更好地完成我們的教學(xué)過程。
�。ǎ常┍竟�(jié)課時(shí)：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
二、實(shí)驗(yàn)探究，研究概念。
三、研究探討，推導(dǎo)程。
四、歸納概括，
五、應(yīng)用舉例，變式鞏固。
六、課堂小節(jié)，布置作業(yè)。
七．課堂準(zhǔn)備本課時(shí)，需要學(xué)生自己動(dòng)手繪制橢圓，安排學(xué)生提前準(zhǔn)備好一要細(xì)繩（不帶彈力）。
八，課時(shí)安排（1課時(shí)）橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
九、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬�，創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1，創(chuàng)設(shè)情境
課件展示行星圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的gif圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察行運(yùn)行軌跡，通過學(xué)生的講述，得到我們本節(jié)課的課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)計(jì)意圖：根本圖片上絢麗的色彩，及星空的美麗，引發(fā)學(xué)生的求知遇。也許有一天，他們也會(huì)飛向太空，通過這樣的方式，使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
2，引入課題
課件展示利用平面去截取對頂圓錐所能到的截面的形狀，給出課題，適當(dāng)回顧前面所學(xué)過的圓的知識(shí)及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)計(jì)意圖：再次激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲。學(xué)生活動(dòng)：對老師提出的問題，進(jìn)行思考回答。
�。ǘ⿲�(shí)驗(yàn)探究，形成概念
1.實(shí)驗(yàn)探究
動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：以學(xué)生為中心，安排兩名學(xué)生黑板演示橢圓的形成過程，（老師引導(dǎo)學(xué)生完成），展示完畢后，讓下面的同學(xué)，同桌之間相互合作，完成橢圓的制作過程。并在學(xué)生實(shí)驗(yàn)過程中提出如下問題：（1）橢圓是一些什么樣的點(diǎn)所圍成的圖形？
�。�2）它們滿足什么規(guī)律（什么是不變的）？
2.形成概念
老師課件展示橢圓的形成過程，（通過不斷的變化引導(dǎo)學(xué)生喜歡上橢圓），引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。教師給出焦點(diǎn)，焦距的概念。再具體給學(xué)生分析定長與兩點(diǎn)間距離的關(guān)系，加深學(xué)生對于橢圓的定義的理解與掌握。
設(shè)計(jì)意圖：通過以上形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)情境，完成本節(jié)課的教學(xué)。
�。ㄈ┭杏懱骄�、推導(dǎo)方程
1.研討探究
老師活動(dòng)：通過剛才的課件展示，引導(dǎo)學(xué)生對于前面所學(xué)知識(shí)的回顧，并使學(xué)生嘗試推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
�。�1）如何建立平面直角坐標(biāo)系？
�。�2）不同的建系方法，哪種形式看起來更為方便？
設(shè)計(jì)意圖：通過回顧前面所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生能更快的理解并掌握橢圓的方程的推導(dǎo)過程。
�。�.推導(dǎo)方程課件展示橢圓并提問。
師：如何將橢圓放置到平面直角坐標(biāo)系中？生：經(jīng)過討論給出應(yīng)該以焦點(diǎn)所有直線做為X軸，以線段中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的建系方法。
師：對于學(xué)生的回答給予肯定，夸獎(jiǎng)一下，使學(xué)生能夠樂呵呵地投入到接下來讓人頭疼的化簡過程中來。
課件展示橢圓方程整理過程中的部分重點(diǎn)步驟，起到一個(gè)引導(dǎo)作用，并及時(shí)糾正學(xué)生所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生能夠順利準(zhǔn)備的完成橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理過程。
�。ㄋ模w納概括
師：通過前面的學(xué)習(xí)，得到了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么我們能否轉(zhuǎn)變一下焦點(diǎn)所在的位置，換一種方法，得到焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。讓學(xué)生分組討論，整理出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。課件展示橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。
�。ㄎ澹⿷�(yīng)用舉例，變式鞏固
課件展示例題：
例１。根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（１）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分另是（－３，０），（３，０）。橢圓上一點(diǎn)Ｐ與兩焦點(diǎn)的距離和等于８；
�。ǎ玻﹥蓚�(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（０，－４），（０，４），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（3，5）；
引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成這兩道例題，老師適當(dāng)給予充分和肯定�；脽粽故窘忸}的過程。
�。┱n堂小結(jié)，布置作業(yè)１，課堂小結(jié)
�。ǎ保E圓是一種優(yōu)美的曲線，通過本節(jié)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)到幾何圖形的美感。
�。ǎ玻┱莆諜E圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。熟練掌握曲線方程的整理過程。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對于橢圓及其相關(guān)的內(nèi)容的理解與掌握。２，布置作業(yè)
教材P43習(xí)題２－１Ａ第１題
設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對于橢圓的理解與掌握
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