數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師,時(shí)常需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn),將教學(xué)諸要素有序安排,確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。那么寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些問(wèn)題呢?以下是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì),希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生經(jīng)歷探索物體表面和封閉圖形大小的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,理解面積的含義。
2、在觀察、比較、拼擺、測(cè)量等建立常用面積單位表象的活動(dòng)中,理解面積的含義。在解決問(wèn)題的過(guò)程中,體會(huì)規(guī)定統(tǒng)一的面積單位的必要性。
3、通過(guò)自主學(xué)習(xí),獲得成功體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:
圖形卡紙、用來(lái)拼擺的小圓形、小正方形、小長(zhǎng)方形、兩張大小不一樣的長(zhǎng)方形白紙。
一、認(rèn)識(shí)面積。
1、師:假如老師今天要在班里舉行一個(gè)涂色比賽,看誰(shuí)能在相同的時(shí)間內(nèi)最快涂完一張紙?(出示:)你會(huì)選擇哪一張紙來(lái)涂?(小的那張。)
師:為什么?(因?yàn)樗。芎芸焱客辏菀宗A……)你們所說(shuō)的大小指的是哪。浚▽W(xué)生會(huì)指出是紙的面)
師:大家都認(rèn)為這張紙的面大,這張紙的面小,要想很快涂完,應(yīng)該選擇面小的這張紙,是嗎?(是)
2、師:這是這張紙的面,那其它物體的面又在哪里呢?如:數(shù)學(xué)書(shū)的封面、桌子的面,請(qǐng)同學(xué)們用手摸一摸。
師:剛才我們摸的都是物體的表面。數(shù)學(xué)書(shū)的面和桌子的面比較,哪個(gè)面大哪個(gè)面。浚ㄗ雷用娲,書(shū)的面。
師:同學(xué)們這種通過(guò)觀察直接比較出物體表面大小的方法叫觀察法。再來(lái)比較一下數(shù)學(xué)書(shū)的封面和黑板面哪個(gè)大?
師:通過(guò)觀察我們知道了物體的表面是有大有小的。
3、出示4個(gè)封閉圖形、1個(gè)不是封閉圖形。
師:哪個(gè)圖形和其他圖形不一樣?
師:那這些圖形都是封閉圖形。那么它們又有大小嗎?(有)
師:(板書(shū)面積的定義)物體表面或封閉圖形的大小,就是它們的面積。
師:課桌面的大小就是課桌的面積;西瓜表面的大小就是西瓜的面積;你能像老師一樣再來(lái)說(shuō)說(shuō)其他物體的面積嗎?(生說(shuō))
二、認(rèn)識(shí)面積單位。
1、(教師出示3張彩紙,紅色、黃色、藍(lán)色)
師:小組里任選選擇其中的兩張彩紙,比比誰(shuí)大誰(shuí)小,要求:不能改變彩紙的形狀。(小組活動(dòng))
。1、選紅色和黃色:疊在一起,師可以順勢(shì)評(píng)價(jià),在數(shù)學(xué)里叫重疊法。
2、選黃色和綠色:一眼就可以看出來(lái),用觀察法。
3、選綠色和紅色:重疊但還是比不出誰(shuí)大誰(shuí)小。)
師:到底誰(shuí)大誰(shuí)。磕銇(lái)猜猜看。(生隨意猜)
師:紅色和黃色比,紅色大;黃色和綠色比,綠色大;綠色和紅色比,不知道誰(shuí)大誰(shuí)。磕窃趺崔k呢?
2、師:我們用手里的數(shù)學(xué)學(xué)具來(lái)幫助比較這兩個(gè)圖形的大小。(生活動(dòng)并匯報(bào))
師:有的用,有的用,你更支持哪一種擺法呢?
師:這些小正方形的面積就是這張紙的面積;這些小○的面積只能說(shuō)大約是這張紙的面積。
3、(一個(gè)正方形由9個(gè)大正方形組成,另一個(gè)正方形由16個(gè)小正方形組成。)先不出示,讓學(xué)生猜一猜。
師:哪個(gè)面積大?(生猜,然后出示圖片)
師:為什么9格的圖形比16格的要大?
師:在比較兩個(gè)物體表面的面積的時(shí)候,必須要用統(tǒng)一的.標(biāo)準(zhǔn)。這個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),就是面積的單位。那常用的面積單位有哪些呢?
4、師:常用的面積單位有平方厘米、平方分米、平方米。
師:你想不想知道1平方厘米、1平方分米、1平方米是多大?(先和老師找到1平方厘米的正方形)
師:用你的尺量一量這個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是多少?(1厘米)
。ò鍟(shū):邊長(zhǎng)是1厘米的正方形,面積是1平方厘米)
師:找找生活中哪些物體表面的面積是1平方厘米。(生找)哪個(gè)手指甲的面積最接近1平方厘米?
師:你想不想知道1平方分米是多大?
師:邊長(zhǎng)1分米的正方形,面積是1平方分米。(板書(shū))
用你的尺量量,驗(yàn)證一下。
師:你能不能用手比劃1平方分米的大小。(生一起比劃)
師:用你手里1平方分米的正方形去測(cè)量一下數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積是多少?
師:你覺(jué)得1平方米是邊長(zhǎng)多大的正方形?(1米)
師:你先比劃一下1米有多長(zhǎng)。(生比劃)小組里的同學(xué)合作,伸開(kāi)雙臂比劃一下1平方米。
5、感知1平方米的大小。
師:那1平方米又是多大呢?(出示1平方米的正方形)
這就是1平方米的面積,大家猜猜,這里面能放幾本數(shù)學(xué)書(shū)呢?來(lái),驗(yàn)證一下。(學(xué)生出來(lái)放書(shū)示范)
三、鞏固認(rèn)知,應(yīng)用新知。
填上合適的面積單位。
教室該用()作單位。橡皮該用()作單位。
筆盒該用()作單位。黑板該用()作單位。
四、課后小結(jié)。
師:這節(jié)課你都學(xué)到了什么?
師:把你的收獲帶回家,找找生活中的1平方厘米、1平方分米、1平方米。
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教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)學(xué)生操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中,通過(guò)讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想。
3、通過(guò)小組會(huì)議交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):推導(dǎo)出圓的面積公式及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):圓與轉(zhuǎn)化后的圖形的聯(lián)系。
教具、學(xué)具:剪刀、圖片,圓片4等份……64等份的拼圖對(duì)比掛圖。
教學(xué)過(guò)程:
1、以前我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積?
2、長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算?
3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?(小黑板出示推導(dǎo)圖形及公式)
4、小結(jié):我們總是把新的圖形經(jīng)過(guò)剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)面積公式的。(板書(shū):轉(zhuǎn)化)
5、轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)的圖形面積相等嗎?(板書(shū):等積)
6、(出示圖形):這是什么圖形?圓和我們以前學(xué)過(guò)的.平面圖形有什么不同?(板書(shū):曲)
7、那些圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形呢?它的面積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢?這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
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【教學(xué)內(nèi)容】
探索活動(dòng)(二)《三角形的面積》教材第25頁(yè)——26頁(yè)
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo):①使學(xué)生經(jīng)歷、理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
②能正確運(yùn)用公式進(jìn)行三角形面積計(jì)算,初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。
能力目標(biāo):①通過(guò)動(dòng)手操作、認(rèn)真觀察、比較、思考等方式,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、思維能力和較強(qiáng)的動(dòng)手能力;②通過(guò)討論及小組合作學(xué)習(xí)的方式,培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合、抽象概括能力和相互協(xié)作學(xué)習(xí)的能力。
德育目標(biāo):①利用教材上的德育資料對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。②通過(guò)練習(xí)中的德育因素對(duì)學(xué)生進(jìn)行交通安全教育。
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解三角形面積計(jì)算公式,正確計(jì)算三角形的面積 理
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
【課前準(zhǔn)備】
三個(gè)學(xué)習(xí)小組分別準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的三角形(一組準(zhǔn)備直角三角形,二組準(zhǔn)備銳角三角形,三組準(zhǔn)備鈍角三角形,四組任意)、直尺、剪刀。
教師準(zhǔn)備多媒體課件一份、演示教具一套
【教學(xué)進(jìn)程】
一 復(fù)習(xí)引入
1、出示課件
師:比一比,下面兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大?
生:觀察 比較 說(shuō)說(shuō)你是怎么比較的
師小結(jié),比較兩個(gè)圖形的大小,可以用數(shù)格子、旋轉(zhuǎn)、平移的方法。
2、回顧平形四邊形面積公式的推導(dǎo)
師:誰(shuí)能告訴老師平形四邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程
生答后,師課件演示
師:在這個(gè)過(guò)程,我們運(yùn)用了一個(gè)什么數(shù)學(xué)思想。
生:轉(zhuǎn)化
師板書(shū):轉(zhuǎn)化
師:現(xiàn)在,我們已經(jīng)掌握了幾種圖形的面積公式了呢?
生答后,師簡(jiǎn)要小結(jié)
3、設(shè)疑,引入新課
小明有一張彩紙(課件出示),他想知道這張紙 面積,前面我們已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算方法,可這卻是個(gè)三角形,怎么計(jì)算三角形的面積呢?大家想不想來(lái)探究一下這個(gè)問(wèn)題?(生答)好,那今天,我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)
師板書(shū):三角形的面積
二、探究新知
1、知識(shí)猜想
師:學(xué)習(xí)之前,大家先猜一猜,三角形的'面積可能跟什么有關(guān)?
生討論、作答(可能和底、高有關(guān))
2、動(dòng)手實(shí)踐
一組學(xué)生拿出直角三角形學(xué)具
二組拿出銳角三角形學(xué)具
三組拿出鈍角三角形學(xué)具
四組拿出任意三角形學(xué)具
剪一剪、拼一拼,你能發(fā)現(xiàn)什么?
師巡回檢查、指導(dǎo)
3、實(shí)踐匯報(bào)
各組匯報(bào)實(shí)踐結(jié)果
一組:我們是拿兩個(gè)完全一樣的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移拼成了一個(gè)平形四邊形或長(zhǎng)方形(長(zhǎng)方形也是特殊的平行四邊形),這個(gè)平行四邊形的面積是原三角形面積的2倍,可以通過(guò)平行四邊形面積算出三角形的面積。
二組:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可拼成一個(gè)平行四邊形。
三組:兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也可拼成一個(gè)平行四邊形。
四組:用一個(gè)三角形,從他的高的中點(diǎn)處畫(huà)一條底邊的平行線,沿著平行線剪開(kāi)成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形,再旋轉(zhuǎn),也可以拼成一個(gè)平行四邊形,而且這個(gè)平行四邊形的面積就等于原三角形的面積。
各組就實(shí)踐匯報(bào)展開(kāi)討論。
4、演示總結(jié)
師:同學(xué)們非常聰明,發(fā)現(xiàn)了這么多的方法,教師也想了幾種方法,大家看一看和你們想的一樣不一樣?
出示課件(演示1兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形)
師引導(dǎo)生觀察
。1)、拼成的平行四邊形和原三角形面積有什么關(guān)系?
生:平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
(2)、平行四邊形的底和高與三角形的哪些部分有關(guān)?
生:平行四邊形的高等于三角形的高;
平行四邊形的底等于三角形的底
師小結(jié)并板書(shū)
平等四邊形的面積= 底 × 高
三角形的面積= 底 × 高 ÷ 2
出示課件(演示2一個(gè)三角形剪拼成平行四邊形)
師:觀察平行四邊形面積與原三角形面積有何關(guān)系?
生:相等
師:平行四邊形的底和高與三角形底、高有什么關(guān)系?
生:平行四邊形的底等于三角形的底
平行四邊形的高等于三角形的高的一半
師小結(jié)并板書(shū)
平行四邊形面積= 底 × 高
三角形面積= 底 × 高 ÷ 2
三角形的面積=底×高÷2
字母表示: S=ah÷2
5、師生一起回顧三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
6、基本練習(xí)
師:現(xiàn)在大家可以幫幫小明,算算哪張彩紙的面積了嗎?
生:能
師:好那大家?guī)退阋凰?/p>
生解答,師巡回檢查
強(qiáng)調(diào):1、注意運(yùn)用公式 2、注意面積單位
三、鞏固檢測(cè)
1、出示課件
師:每天上學(xué)回家,教師、家長(zhǎng)都要叮嚀同學(xué)們注意交通安全,大家認(rèn)識(shí)下列交通標(biāo)志嗎?
生答、師訂正
師:大家觀察,這些交通標(biāo)志都是什么形狀?我們能不能算算他們的面積呢?
生獨(dú)立完成
師統(tǒng)一訂正
2、出示課件
師:紅領(lǐng)巾中是我們少先隊(duì)員的標(biāo)志,我們每個(gè)少先隊(duì)員都要佩戴并熱愛(ài)他,下面就是一面紅領(lǐng)巾圖,你能算一算做100面紅領(lǐng)巾需要多少布料嗎?
生板演 師講解訂正
四、回顧總結(jié)
師:學(xué)完這節(jié)課,你都有些什么收獲呢?
生討論、作答
師小結(jié):這節(jié)課,我們運(yùn)用能比的數(shù)學(xué)思想,通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形,發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系,然后通過(guò)平行四邊形面積公式推導(dǎo)出了三角形的面積公式。通過(guò)幾道練習(xí),同學(xué)們已基本掌握了面積公式的應(yīng)用,收獲了不少新知識(shí),希望以后每節(jié)課同學(xué)們都能象今天這樣滿載而歸。
附:【板書(shū)設(shè)計(jì)】
三角形的面積
平行四邊形面積 = 底 × 高
轉(zhuǎn)化
三角形面積= 底 × 高 ÷ 2
S= a×h÷2
數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì)4
知識(shí)目標(biāo):
結(jié)合具體的長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)與折疊的情景,經(jīng)歷探究長(zhǎng)方體和正方體表面積的過(guò)程,能夠準(zhǔn)確的計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積。
能力目標(biāo):
能夠認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體,具有初步的立體空間想象能力。
情感目標(biāo):
使學(xué)生感受到長(zhǎng)方體和正方體的表面積與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好興趣。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
能夠準(zhǔn)確的計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積。
教學(xué)方法:師生共同歸納和推理。
教學(xué)準(zhǔn)備:長(zhǎng)方體紙盒
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入:
教師讓學(xué)生回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的`長(zhǎng)方體和正方體的表面積,并對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)。
學(xué)生回答(長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+高×寬)×2;正方體的表面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×6)
二、課堂練習(xí):
學(xué)生做第1題,求出下列圖形的表面積。教師注意觀察學(xué)生運(yùn)用公式是否正確,對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)及時(shí)指導(dǎo)。
學(xué)生做第2題,本題目計(jì)算量比較大,防止學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。
學(xué)生做第3題,教師應(yīng)該讓學(xué)生知道電視機(jī)布罩只有5個(gè)面。
學(xué)生做第4題,這個(gè)題目的要點(diǎn)是只有5個(gè)面,學(xué)生要密切聯(lián)系生活中的實(shí)際解決問(wèn)題。
學(xué)生做第5題,教師讓學(xué)生注意觀察教室內(nèi)墻面積。
學(xué)生做第6題,分小組討論解決問(wèn)題,教師巡視并進(jìn)行必要的指導(dǎo)。
三、課堂小結(jié):
同學(xué)們,這一節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?(提問(wèn)學(xué)生回答)
板書(shū)設(shè)計(jì):
長(zhǎng)方體的表面積
長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+高×寬)×2
。10×4+10×8+8×4)×2
正方體的表面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×6
7×7×6
數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索長(zhǎng)方形和正方形面積公式的過(guò)程,掌握長(zhǎng)方形、正方形 面積計(jì)算的方法,能夠解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
2、 以單位面積為參照, 估計(jì)長(zhǎng)方形和正方形的面積, 提高估測(cè)能力。
3、在實(shí)踐操作、討論交流等活動(dòng)中,積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),初步養(yǎng)成獨(dú)立 思考,勇于探索的習(xí)慣。
教學(xué)難點(diǎn): 理解長(zhǎng)方形所含面積單位的個(gè)數(shù)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的 乘積。
教學(xué)準(zhǔn)備: 課件、1 平方厘米的面積單位若干、長(zhǎng)方形卡片、直尺
教學(xué)過(guò)程:
課前談話:我們剛剛學(xué)習(xí)了面積和面積單位,你都知道了些什么?
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
概括起來(lái)我們知道了兩件事:什么是面積和面積單位; 知道用面積單 位鋪滿的方法可以知道物體表面或封閉圖形的面積。 這節(jié)課我們繼續(xù) 來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)面積的知識(shí)(板書(shū)課題:長(zhǎng)方形的面積) 。
二、動(dòng)手操作、自主探究
(一)提供材料,啟發(fā)研究 這張方形卡片的面積是多少?
(1)估一估?伎寄愕难哿,估一估這張長(zhǎng)方形卡片的面積大約是 多少?
(2)怎樣才能準(zhǔn)確知道卡片的面積到底有多大?
(3)就用你們剛才想到的方法看能不能求出它的面積?
(二)展示、交流方法
1.交流。
(1)它的面積是多少?
(2)誰(shuí)估計(jì)得比較接近?
(3)你用的什么測(cè)量方法?
2.展示交流“全鋪”情況。
(1)沿長(zhǎng)擺了幾個(gè)?有這樣的幾行?一共是幾個(gè)幾?
(2)算式怎么表示?(板書(shū):4×3=12)這里的 4 表示什么? 3 呢? 一共有多少個(gè)面積單位?
(3)用 1 平方厘米的面積單位全部鋪滿,這是一種方法,誰(shuí)和他的 方法一樣?
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)動(dòng)手操作,用 1 平方厘米的面積單位來(lái)測(cè)量卡片的 實(shí)踐活動(dòng),使學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的面積單位測(cè)量面積,通過(guò)鋪滿、數(shù) 面積單位的個(gè)數(shù),使學(xué)生建立和深化面積意識(shí):把所有的面積單位都 數(shù)上,才是卡片的面積。]
3.展示交流“半鋪”情況:沿長(zhǎng)一行,沿寬一列。
(1)探究方法:這是沿長(zhǎng)擺幾個(gè),沿寬擺幾個(gè)? 鋪滿是多少個(gè)面積單位嗎?
(3)課件演示:沿長(zhǎng)沿寬一共是多少個(gè)
(4)這種方法不用全擺滿,通過(guò)想就知道全部鋪滿以后有多少面積 單位了。
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)測(cè)量卡片的面積,使學(xué)生初步體驗(yàn)到全鋪麻煩, 到鋪一部分,只擺一行一 列,利用想象也能算出面積單位的總數(shù),在操作中對(duì)直接經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行修 改。]
4.運(yùn)用半鋪方法測(cè)量長(zhǎng)方形面積。
(1)用這個(gè)方法,比比誰(shuí)能很快地求出這個(gè)長(zhǎng)方形卡片的面積。
( 2 )面積是多少?(課件展示:沿長(zhǎng)沿寬一共是多少 個(gè))
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)測(cè)量卡片的面積,促學(xué)生深入思考,再次豐富學(xué)生 間接測(cè)量經(jīng)驗(yàn),優(yōu)化方法的同時(shí)提高語(yǔ)言表達(dá)能力。]
(2)能想象出
5.探究更簡(jiǎn)便的方法——間接測(cè)量方法。
(1) “半鋪”的`方法比較簡(jiǎn)單,但它是不是適用于任何一個(gè)長(zhǎng)方形面 積的計(jì)算呢?
(2)那我們今后就揣著平方厘米、平方分米,扛著平方米的面積單 位到處去測(cè)量面積吧。比如足球場(chǎng)場(chǎng)地面積,想說(shuō)些什么?
(3)討論:我們不妨把這張卡片就當(dāng)作,大家開(kāi)動(dòng)腦筋,小組 研究能不能找到簡(jiǎn)便的方法?
(4)探究交流:為什么長(zhǎng) 20 厘米就能擺 20 個(gè) 1 平方厘米的面積單 位呢?
(5)為什么寬是 4 厘米,就能擺這樣地行呢?怎么列式?
(6)量出長(zhǎng)和寬還真的能知道長(zhǎng)方形的面積呢!
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)探究測(cè)量較大面積卡片的方法,引起學(xué)生自覺(jué)改進(jìn) 舊方法的意識(shí),發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬與面積單位邊長(zhǎng)個(gè)數(shù)的關(guān)系,突破 由面積單位到長(zhǎng)度單位的轉(zhuǎn)化這一理解難點(diǎn)。]
6.利用多張卡片深 化理解長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法。
(1)計(jì)算長(zhǎng)方形卡片面積。 它的面積是多少啊?怎么想的?(課件)看到長(zhǎng) 9 厘米,就說(shuō)明能 擺,寬 6 厘米,說(shuō)明,一共多少個(gè)面積單位?所以。怎 樣列式?
(2)計(jì)算長(zhǎng)方形卡片面積。 比比誰(shuí)能很快地算出這張卡片的面積,面積是多少?怎么列式?(板 書(shū)算式。 ) 大家共同研究,有了這么了不起的發(fā)現(xiàn)!
[設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)想象能力,內(nèi)化操作活動(dòng),展現(xiàn)思維狀態(tài),推進(jìn)學(xué) 生思維發(fā)展,深化理解面積計(jì)算方法。]
(三)歸納公式
(1) 研究到現(xiàn)在, 你知道量出長(zhǎng)和寬后怎樣求出長(zhǎng)方形的面積嗎?
(2)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬(板書(shū)) 。
(3) (指算式)看到長(zhǎng)幾厘 米,就知道能擺幾個(gè)面積單位,寬幾厘米,就知道能擺這樣的幾行。
所以長(zhǎng)的厘米數(shù)乘寬的厘米數(shù)等于所含的平方厘米數(shù)。
三、在解決 實(shí)際問(wèn)題中驗(yàn)證公式
1.這種發(fā)現(xiàn)對(duì)所有的長(zhǎng)方形的面積都適用嗎?
2.交流反饋:選取教室里表面是長(zhǎng)方形的物體,先估計(jì)它的面積, 再量出它的長(zhǎng)和寬,計(jì)算出面積,看看估的和算的是不是較接近。 3.練習(xí):應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。
[設(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系生活實(shí)際提供解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)鞏固新知,感受 數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的價(jià)值。]
(四)總結(jié)研究過(guò)程,滲透數(shù)學(xué)研究的方法 回顧一下咱們的研究過(guò)程:同學(xué)們經(jīng)歷了“解決長(zhǎng)方形卡片面積問(wèn) 題—直接測(cè)量到不斷改進(jìn)測(cè)量方法—發(fā)現(xiàn)規(guī)律: 間接測(cè)量方法—形成
方法:總結(jié)求長(zhǎng)方形面積的一般方法”的研究過(guò)程。今天我們研究出 了求長(zhǎng)方形的好方法,能解決許多的實(shí)際問(wèn)題,其實(shí)利用這個(gè)方法, 還可以求其他圖形的面積,今后我們會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)。
四、課后反思:
數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、 案例背景:
執(zhí)教班級(jí)是五(3)班和五(5)班,這兩個(gè)班的學(xué)生思維都比較活躍,知識(shí)面較廣。
教學(xué)內(nèi)容是北師大版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第25-26頁(yè)探索活動(dòng)(一)《平行四邊形的面積》。課前,學(xué)生只學(xué)了長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算,而平行四邊形在他們的頭腦中還是個(gè)直觀模型,有關(guān)平行四邊形特征等知識(shí)一無(wú)所知。鑒于上述種種情況,對(duì)教學(xué)進(jìn)行必要的知識(shí)鋪墊,以利于這次探索活動(dòng)有效地開(kāi)展。從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作以來(lái),我崇尚在課堂教學(xué)中,盡量為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“合作交流,自主探索”的空間。
二、教材簡(jiǎn)析:
平行四邊形面積的計(jì)算,是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算,對(duì)平行四邊形有了初步的認(rèn)識(shí),清楚了其特征及底和高的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。若想使學(xué)生理解掌握好平行四邊形面積公式,必須以長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的底和高為基礎(chǔ),運(yùn)用遷移和同化理論,使平行四邊形面積的計(jì)算公式這一新知識(shí),納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。另外,掌握平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法,對(duì)后面學(xué)習(xí)其他圖形的面積計(jì)算會(huì)起到積極的遷移作用。
三、教學(xué)詮釋與研究。
“ 平行四邊形的面積”我教學(xué)不止一次。以前教的是人教版教材,我把教學(xué)的重點(diǎn)放在:借助剪、拼的方法。利用形變積不變的道理,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形,從而推導(dǎo)出平行四邊形的計(jì)算公式。教學(xué)時(shí),我讓學(xué)生動(dòng)手剪、拼,把平行四邊形拼成了長(zhǎng)方形之后,我就開(kāi)始下面的啟發(fā)式提問(wèn):①平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系?②平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬有什么關(guān)系?③轉(zhuǎn)化前后兩圖形之間什么沒(méi)有變?啟發(fā)學(xué)生討論,回答。這樣組織教學(xué),學(xué)生一般都能得出正確結(jié)論,課堂教學(xué)進(jìn)程是一帆風(fēng)順的,“效果”是好的。
現(xiàn)在再來(lái)審視一下以前的這一節(jié)課堂教學(xué),我發(fā)現(xiàn)在這種看似良好的效果背后,卻潛伏著大的危機(jī):在這樣的課堂中,問(wèn)題由老師提出,思維的路線由老師操縱,學(xué)生究竟有多少自主學(xué)習(xí)的成分?這樣的課堂教學(xué)貌似“啟發(fā)式”,實(shí)則是由教學(xué)操縱的“包辦婚姻”,學(xué)生是沒(méi)有“自主權(quán)”的。若長(zhǎng)此以往,學(xué)生只能成為解決問(wèn)題的高手,而不是發(fā)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的高手。我們知道,創(chuàng)造源自問(wèn)題,這樣的教育培養(yǎng)出的學(xué)生還有創(chuàng)造性嗎?
如今,我又開(kāi)始教學(xué)這一內(nèi)容。不同的現(xiàn)在使用的是北師大版的新教材。這一內(nèi)容出現(xiàn)在五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè),標(biāo)題是“探索活動(dòng)(一)平行四邊形的面積”。教材首先展示了這樣一個(gè)情境:公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪草坪,如何計(jì)算這塊空地的面積?教材這樣安排的目的是讓學(xué)生面對(duì)一個(gè)新的問(wèn)題,思考如何去解決,從而使學(xué)生感到學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性;隨后,教材提供了兩種解決問(wèn)題的方法:一種是通過(guò)數(shù)格子的方法,數(shù)出這個(gè)平行四邊形的面積,一種是通過(guò)剪與拼的活動(dòng),將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形,然后計(jì)算出面積,最后,教材安排了觀察平行四邊形與長(zhǎng)方形的'關(guān)系,從中推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形面積的公式。教材的編排意圖是重在讓學(xué)生自主探索,在探索活動(dòng)中,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解平行四邊形面積的計(jì)算方法。課堂教學(xué)時(shí)如何體現(xiàn)文本的這一“真諦”呢?新課程提倡教師要依據(jù)教材教,而不是教教材。在這一理念指導(dǎo)下,我對(duì)教材進(jìn)行了重組。我根據(jù)班上學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。下面是課堂教學(xué)中的開(kāi)始片斷:
小黑板出示:
師:每個(gè)小方塊的面積是1平方厘米,你能知道上面每個(gè)圖形的面積是多少嗎?
生:圖1的面積是12平方厘米。
師:你們是怎么想的?
生1:我是一塊塊數(shù)的。
生2:我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是4㎝,寬是3㎝,所以面積是4×3=12(平方厘米)。
師:誰(shuí)能很快知道圖2這個(gè)圖形的面積嗎?
生1:它的面積還是12平方厘米,因?yàn)檫是由12個(gè)小正方形組成的。
生2:把中間的一排往左推一格,所以還是12平方厘米。
生3:把多的一塊剪下來(lái)拼過(guò)去,正好是一個(gè)長(zhǎng)方形,面積還是12平方厘米。
師:同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋!我們可用割下來(lái)補(bǔ)過(guò)去的方法,將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)方形,很快知道它的面積。誰(shuí)能很快說(shuō)出圖3的面積?
生1:在圖形中間劃出一個(gè)正方形,面積是9平方厘米,再把兩邊的三角形拼在一起,面積是3平方厘米,一共是12平方厘米。
生2:把左邊的兩個(gè)小三角形剪下來(lái)補(bǔ)在右邊也正好是個(gè)長(zhǎng)方形,面積是12平方厘米。
師:對(duì)于這個(gè)圖形,我們用割補(bǔ)的方法能很快知道它的面積。
接下來(lái),小黑板出示:
比較一下,圖中的平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形面積大小如何?
生1:我用數(shù)方格的方法:長(zhǎng)方形有5×3=15個(gè)小方格,而平行四邊形有11整格,加上8個(gè)半格拼成的4個(gè)整格,也是15個(gè)方格,平行四邊形面積和長(zhǎng)方形面積同樣大。
生2:我把平行四邊形左邊的割下一個(gè)三角形,補(bǔ)到右邊,就得到一個(gè)長(zhǎng)方形,得到的長(zhǎng)方形面積是15個(gè)方格,所以,平行四邊形的面積也是15個(gè)方格,兩個(gè)圖形的面積大小相同。
師:把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形,圖形的什么變了,什么沒(méi)有變?
生:圖形的形狀變了,面積大小沒(méi)有變。
師:說(shuō)得好!我們把割下的一塊沒(méi)有扔掉,而補(bǔ)在這里,正好得到一個(gè)長(zhǎng)方形,圖形的形狀變了,但面積沒(méi)有變。所以,原來(lái)的平行四邊形的面積是15個(gè)小方格。兩個(gè)圖形的面積一樣大。
反思:現(xiàn)代建構(gòu)主義認(rèn)為,知識(shí)并不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生而只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。所謂對(duì)新的學(xué)習(xí)材料的“理解 ”,就是學(xué)習(xí)者依據(jù)自身的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)(認(rèn)知繪聲繪色)去解釋新材料,使新材料與主體的已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)之間建立起實(shí)質(zhì)性的、非任意的聯(lián)系。在上述片斷中,我設(shè)計(jì)了三個(gè)圖形讓學(xué)生直接說(shuō)出它們的面積,并對(duì)學(xué)生用割補(bǔ)的方法給予肯定,為的是學(xué)生去探究平行四邊形的面積計(jì)算方法時(shí)能產(chǎn)生學(xué)習(xí)的正遷移。接著,又設(shè)計(jì)了面積相等的兩個(gè)圖形,一個(gè)是長(zhǎng)方形,一個(gè)是平行四邊形,特別是兩個(gè)圖是在畫(huà)有小方格的背景上畫(huà)出的,我還暗示性的畫(huà)出了平行四邊形的高,讓學(xué)生比較兩個(gè)圖形面積的大小,學(xué)生很快就能用數(shù)小方格的方法和“割補(bǔ)”法,為下面的推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式奠定了關(guān)鍵性的一步課后反思時(shí),我覺(jué)得這節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形面積公式時(shí)鋪墊、暗示還是多了點(diǎn),如果抽掉那些鋪墊,直接讓學(xué)生把一個(gè)平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形,這時(shí)課堂上又會(huì)是怎樣的情景呢?我期待著下一次的教學(xué)實(shí)踐。
幾經(jīng)思考,第二天在另一個(gè)班上這一內(nèi)容時(shí),我決定我覺(jué)得該給學(xué)生更多的自主探索的空間。請(qǐng)看下面的教學(xué)片斷:
師:剛才同學(xué)們用“割補(bǔ)”法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,比出了兩個(gè)圖形面積的大小,是不是所有的平行四邊形都能用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢?請(qǐng)同學(xué)們拿出各自的平行四邊形紙片,動(dòng)手剪剪拼拼,看看行不行?
學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)踐,加驗(yàn)證。
師:你們手中的平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形?誰(shuí)愿意上講臺(tái)前演示給大家看?
學(xué)生爭(zhēng)著前來(lái)演示,沿著平行四邊形地高剪開(kāi),拼成長(zhǎng)方形。
學(xué)生演示時(shí),師追問(wèn)學(xué)生:是沿著哪一條線剪的?
生:沿著平行四邊形地高剪開(kāi)的。
師:為什么要沿著高剪?
生:因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角,不沿著高剪,就拼不成一個(gè)長(zhǎng)方形。
師:由此看來(lái),對(duì)于任何一個(gè)平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的面積你們已經(jīng)會(huì)計(jì)算了,現(xiàn)在,你們能算出你們手中的平行四邊形的面積嗎?
有的學(xué)生在量著,有的則愣著,有的忍不住抱怨著:它沒(méi)有告訴什么呀,怎么算?我悄悄地走過(guò)去,小聲地問(wèn):你希望告訴你什么,你就能算了,你有辦法自己去知道需要的條件嗎?得到啟發(fā),該生也拿尺量了起來(lái)。
全班交流自己的結(jié)果。
生:我量得我手中的平行四邊形的底是6㎝,高是4㎝,所以面積是6×4=24(平方厘米)。
師:你能不能告訴大家,計(jì)算平行四邊形的面積為什么用平行四邊形的底乘高?
生:因?yàn)橛酶钛a(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,面積不變。我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形地底,寬相當(dāng)于平行四邊形的高,所以平行四邊形的面積是底乘高。
結(jié)合學(xué)生的回答,板書(shū):
長(zhǎng) 方 形 面 積 = 長(zhǎng)×寬
平行四邊形面積 = 底×高
師:用字母s表示平行四邊形的面積,a表示它的底,h表示它的高,計(jì)算平行四邊形面積的字母公式是怎樣的?
生1:s=a×h
生2:還可以用小圓點(diǎn)代替乘號(hào)。
生3:還可以省略小圓點(diǎn),寫(xiě)作:s=ah
師:這節(jié)課,你們學(xué)到了什么?
生:學(xué)會(huì)了計(jì)算平行四邊形的面積。
師:是怎么學(xué)會(huì)的呢?
部分學(xué)生沉默,估計(jì)是學(xué)生不善于表達(dá)。
師:面對(duì)著求平行四邊形面積的新問(wèn)題,我們用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形,用舊知識(shí)解決了新問(wèn)題。以后,我們還可以用這種思想方法去獲取三角形,梯形面積計(jì)算等新知識(shí)。你們說(shuō)這種思想方法重要嗎?
反思:對(duì)于如何概括出求平行四邊形面積的公式?我沒(méi)有像以前那樣由教師提出一個(gè)個(gè)小問(wèn)題,然后學(xué)生回答,從而得出公式,而是直接先讓學(xué)生計(jì)算手中的平行四邊形的面積。如何計(jì)算平行四邊形的面積呢?這一問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有極大的挑戰(zhàn)性。學(xué)生居然算出來(lái)了,這說(shuō)明學(xué)生的潛力是巨大的。課堂上一定要讓學(xué)生積極地獨(dú)立思考,自主探究。如果教師牽著學(xué)生走,鋪墊太多,會(huì)妨礙學(xué)生獨(dú)立思考,不利于學(xué)生的發(fā)展。平行四邊形的面積學(xué)生既然求出來(lái)了,歸納求平行四邊形面積的公式也就水到渠成了。
數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)學(xué)生操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中,通過(guò)讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想。
3、通過(guò)小組會(huì)議交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
推導(dǎo)出圓的面積公式及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):
圓與轉(zhuǎn)化后的圖形的聯(lián)系。
教具、學(xué)具:剪刀、圖片,圓片4等份……64等份的拼圖對(duì)比掛圖
教學(xué)過(guò)程:
一、以新引舊、導(dǎo)入新課
1、以前我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積?
2、長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算?
3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
4、小結(jié):我們總是把新的圖形經(jīng)過(guò)剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)面積公式的。
5、轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)的圖形面積相等嗎?
6、(出示圖形):這是什么圖形?圓和我們以前學(xué)過(guò)的`平面圖形有什么不同?
7、那些圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形呢?它的面積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢?這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容
數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì)8
教材分析
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元《平行四邊形的面積 》第一課時(shí) (包括教材80-81頁(yè)例1、例2和“做一做”,練習(xí)十五中的第1-4題。)通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、觀察圖形的拼擺、割補(bǔ)理解平行四邊形的面積計(jì)算公式的來(lái)源,從而進(jìn)行分析、概括出面積計(jì)算公式,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
學(xué)情分析
1.學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中,初步認(rèn)識(shí)了各種平面圖形的特征,掌握了長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算,加上這些平面圖形在生活中隨處可見(jiàn),應(yīng)用也十分廣泛,學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)并不陌生。
2、從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活與日常經(jīng)驗(yàn)出發(fā),設(shè)置切近生活的情境,把學(xué)習(xí)過(guò)程變成有趣的活動(dòng)。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.使學(xué)生理解和掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。
2、會(huì)正確計(jì)算平行四邊形的面積。
過(guò)程與方法:
1.通過(guò)操作、觀察、比較活動(dòng),初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的方法,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、推導(dǎo)能力,
2、發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探索知識(shí)的變化規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)演示和操作,使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,加強(qiáng)審美意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn):理解和掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式;理解平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.什么叫面積?常用的面積計(jì)量單位有那些?
2.出示一張長(zhǎng)方形紙,他是什么形狀?它的面積怎么算?
二、探究新知
1、情景導(dǎo)入:出示長(zhǎng)方形、 平行四邊形 。這兩個(gè)圖形哪一個(gè)大一些呢?平行四邊形的面積怎樣算呢 ?
板書(shū)課題:平行四邊形的面積
2.用數(shù)方格的方法計(jì)算面積。
。1)用幻燈出示教材第80頁(yè)方格圖:我們已經(jīng)知道可以用數(shù)方格的方法得到一個(gè)圖形的面積,F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們用這個(gè)方法算出這個(gè)平行四邊形和這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。
說(shuō)明要求:一個(gè)方格表示1cm2,不滿一格的都按半格計(jì)算。把數(shù)出的數(shù)據(jù)填在表格中(見(jiàn)教材第80頁(yè)表格)。
(2)同桌合作完成。
。3)匯報(bào)結(jié)果,可用投影展示學(xué)生填好的.表格。
(4)觀察表格的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?通過(guò)學(xué)生討論,可以得到平行四邊形與長(zhǎng)方形的底與長(zhǎng)、高與寬及面積分別相等;這個(gè)平行四邊形面積等于它的底乘高;這個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于它的長(zhǎng)乘寬。
2.推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式。
。1)引導(dǎo):我們用數(shù)方格的方法得到了一個(gè)平行四邊形的面積,但是這個(gè)方法比較麻煩,也不是處處適用。我們已經(jīng)知道長(zhǎng)方形的面積可以用長(zhǎng)乘寬計(jì)算,平行四邊形的面積是不是也有其他計(jì)算方法呢?
。2)歸納學(xué)生意見(jiàn),提出:通過(guò)數(shù)方格我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)平行四邊形的面積等于底乘高,是不是所有的平行四邊形都可以用這個(gè)方法計(jì)算呢?需要驗(yàn)證一下。因?yàn)槲覀円呀?jīng)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積,所以我們能不能把一個(gè)平行四邊形變成一個(gè)長(zhǎng)方形計(jì)算呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚒?/p>
a.學(xué)生用課前準(zhǔn)備的平行四邊形和剪刀進(jìn)行剪和拼,教師巡視。
b.請(qǐng)學(xué)生演示剪拼的過(guò)程及結(jié)果。
c.教師用教具演示剪—平移—拼的過(guò)程。
(3)我們已經(jīng)把一個(gè)平行四邊形變成了一個(gè)長(zhǎng)方形,請(qǐng)同學(xué)們觀察拼出的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
小組討論。出示討論題:
①拼出的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形比,面積變了沒(méi)有?
②拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?
、勰芨鶕(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎?
小組匯報(bào),教師歸納:
我們把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成為一個(gè)長(zhǎng)方形,它的面積與原來(lái)的平行四邊形面積相等。
這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等,
這個(gè)長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高相等,
因?yàn)?長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,
所以 平行四邊形的面積=底×高。
3.教師指出在數(shù)學(xué)中一般用S表示圖形的面積,a表示圖形的底,h表示圖形的高,請(qǐng)同學(xué)們把平行四邊形的面積計(jì)算公式用字母表示出來(lái)。
S=ah
三、 應(yīng)用反饋。
1.出示教材練習(xí)十五第1題。讀題并理解題意。
學(xué)生試做,交流作法和結(jié)果。
2.討論:下面兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎?為什么?
學(xué)生討論匯報(bào)。全班訂正。(通過(guò)不同形式的練習(xí),不僅鞏固了知識(shí),同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力)
四、課堂小結(jié)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?(引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程,體驗(yàn)學(xué)習(xí)方法。)
數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)
1.能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能在具體的生活情境中將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,用所學(xué)的圓的面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2.使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中,初步養(yǎng)成獨(dú)立思考,善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題,并能有條理地表達(dá)自己解決問(wèn)題的思路的習(xí)慣,體會(huì)學(xué)習(xí)成功的快樂(lè),樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3.在實(shí)際情境中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)重點(diǎn)
靈活運(yùn)用圓的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)
能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,用數(shù)學(xué)的方法予以解決。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
二、自學(xué)課本,提出疑難
自學(xué)課本16頁(yè)前兩部分的內(nèi)容,并嘗試完成這兩道題,將不明白的地方標(biāo)出來(lái)?
三、組內(nèi)交流,質(zhì)疑問(wèn)難
請(qǐng)小組內(nèi)所有學(xué)生將自己不明白或不理解的問(wèn)題提出來(lái)在組內(nèi)互幫互學(xué),并能夠把自己解決問(wèn)題的思路說(shuō)出來(lái),互相交流。組長(zhǎng)在匯報(bào)時(shí)要說(shuō)出本組主要解決了什么問(wèn)題,或者說(shuō)我們通過(guò)學(xué)習(xí)交流知道了什么,還有什么不明白的地方。
四、匯報(bào)展示,梳理引導(dǎo)
1.組織各小組進(jìn)行匯報(bào)展示組內(nèi)交流情況。
學(xué)生需討論的問(wèn)題是:
。1)第一個(gè)情境中把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,即根據(jù)題意求能澆灌多大面積的農(nóng)田,就是求半徑是3厘米的圓的面積。
(2)第二個(gè)情境中具有一定的綜合性,所以知道要求圓的.面積是多少?必須先求出圓的半徑;另一方面從圓的周長(zhǎng)公式可知,已知周長(zhǎng)可以求出圓的半徑。
五、練習(xí)鞏固,拓展延伸
1.鬧鐘的分針長(zhǎng)10cm。
。1)從2時(shí)到3時(shí)分針掃過(guò)的面積是多少?
(2)從2時(shí)到3時(shí)分針針尖走過(guò)了多少厘米?
(3)如果時(shí)針的長(zhǎng)度是8cm,那么從2時(shí)到3時(shí)時(shí)針掃過(guò)的面積是多少?
先獨(dú)立思考,然后兩人交流一下再獨(dú)立完成,如果還有困難可以在小組內(nèi)交流
2.一塊邊長(zhǎng)為10米的正方形草地,在正方形右下角的頂點(diǎn)上有一棵樹(shù),在樹(shù)上拴著一頭牛,繩長(zhǎng)是10米,牛能吃到的草場(chǎng)面積是多少?(拴牛的長(zhǎng)度忽略不計(jì))
你能畫(huà)圖表示題意嗎?
小組同學(xué)合作完成
認(rèn)真思考,完成下題
1.鬧鐘的分針長(zhǎng)10cm。
(1)從2時(shí)到3時(shí)分針掃過(guò)的面積是多少?
。2)從2時(shí)到3時(shí)分針針尖走過(guò)了多少厘米?
。3)如果時(shí)針的長(zhǎng)度是8cm,那么從1時(shí)到6時(shí)時(shí)針掃過(guò)的面積是多少?
2.一塊邊長(zhǎng)為10米的正方形草地,在正方形右下角的頂點(diǎn)上有一棵樹(shù),在樹(shù)上拴著一頭牛,繩長(zhǎng)是10米,牛能吃到的草場(chǎng)面積是多少?(拴牛的長(zhǎng)度忽略不計(jì))
你能畫(huà)圖表示題意嗎?
數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo)
1、在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形面積計(jì)算公式,能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。
2、使學(xué)生通過(guò)操作和對(duì)圖形的觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,使學(xué)生初步知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究平行四邊形面積時(shí)的運(yùn)用。
3、培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)
重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握平行四邊形的面積公式
教學(xué)難點(diǎn):理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
課前準(zhǔn)備
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
師生活動(dòng)
思考與調(diào)整
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入:
1、說(shuō)出學(xué)過(guò)的平面圖形。
2、在這些圖形中,哪些圖形的面積你會(huì)求?
二、探究新知:
1、教學(xué)例1:
。1)出示例1中的`第1組圖
要求:下面的兩個(gè)圖形面積是否相等?在小組里說(shuō)一說(shuō)你準(zhǔn)備怎樣比較這兩個(gè)圖形的面積。(學(xué)生分組活動(dòng)后組織交流)
。2)出示例1中的第2組圖
要求:不用剛才的方法還能比較這兩個(gè)圖形的大小嗎?(學(xué)生交流,教師適當(dāng)強(qiáng)調(diào)“轉(zhuǎn)化”的方法。)
。3)揭示課題:
師:今天我們運(yùn)用已學(xué)過(guò)有關(guān)知識(shí)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來(lái)研究新圖形的面積計(jì)算公式。今天我們來(lái)研究“平行四邊形面積的計(jì)算”。(板書(shū)課題)
2、教學(xué)例2:
。1)出示一個(gè)平行四邊形
師:你能想辦法把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形嗎?
。2)學(xué)生操作,教師巡視指導(dǎo)。
。3)學(xué)生交流操作情況
第一種:①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。
、诎堰@個(gè)三角形向右平移。
、鄣叫边呏睾。
第二種:①沿著平行四邊形的任意一條高將其剪為兩個(gè)梯形。
、诎炎髠(cè)的梯形向右平移。
、鄣佬边呏睾。
。4)教室用課件進(jìn)行演示并小結(jié)。
師:沿著平行四邊形的任意一條稿剪開(kāi),再通過(guò)平移,都可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。
師生活動(dòng)
思考與調(diào)整
(5)小組討論:
、俎D(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的面積與原平行四邊形面積相等嗎?
、陂L(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底有什么關(guān)系?
、坶L(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系?
。6)學(xué)生總結(jié),形成下面的板書(shū):
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬
平行四邊形的面積=底X高
3、教學(xué)例3:
。1)提問(wèn):是不是任意一個(gè)平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形?都能推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式呢?請(qǐng)大家從教科書(shū)第123頁(yè)上任選一個(gè)平行四邊形剪下來(lái),先把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,再求出面積并填寫(xiě)下表。
轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形
平行四邊形
長(zhǎng)(cm)
寬(cm)
面積(cm)
底(cm)
高(cm)
面積(cm)
。2)學(xué)生操作,反饋交流。
。3)用字母表示面公式:S=ah(板書(shū))
三、鞏固練習(xí):
1、指導(dǎo)完成試一試:明確應(yīng)用公式求平行四邊形的面積一般要有兩個(gè)條件,即底和高。
2、指導(dǎo)完成練一練:強(qiáng)調(diào)底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
四、總結(jié):
師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí)有哪些收獲?
板書(shū)設(shè)計(jì):平行四邊形面積的計(jì)算
轉(zhuǎn)化
已學(xué)過(guò)的圖形新圖形
割補(bǔ)、剪拼
因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
所以平行四邊形的面積=底×高
數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算方法的過(guò)程,并總結(jié)出長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算公式。
2、掌握長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式,能運(yùn)用公式正確地計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的面積。
3、了解長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
4、結(jié)合長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、空間觀念和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程:
1、課前游戲:考考你的觀察力。
2、動(dòng)畫(huà)引入:
藍(lán)貓三千問(wèn),08年什么大事?森林里舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)。從這幅圖中你看到了哪些熟悉的圖形?
生:長(zhǎng)方形和正方形。
藍(lán)貓:這兩個(gè)場(chǎng)地的面積有多大?
師:有哪些辦法?
生1:用面積單位去擺。
生2:可以計(jì)算。用長(zhǎng)乘寬,我是預(yù)習(xí)的。
師:你能從擺面積單位的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)面積計(jì)算的方法嗎?我們今天來(lái)研究。
板書(shū):長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算。
3、主動(dòng)探究
。1)提供生:透明方格紙、1平方厘米正方形紙塊、尺子和一張印有六個(gè)圖形的紙。
師:請(qǐng)自己選擇材料和工具,想辦法求出六個(gè)圖形的面積,并把數(shù)據(jù)記錄下來(lái)。
作業(yè)紙:
長(zhǎng)度單位:厘米
1號(hào)圖(橫放):長(zhǎng)5寬32號(hào)圖(豎放):長(zhǎng)4寬2
3號(hào)圖:正方形邊長(zhǎng)24號(hào)圖:正方形邊長(zhǎng)3
5號(hào)圖(橫放):長(zhǎng)4寬16號(hào)圖(橫放):長(zhǎng)6寬4
。2)學(xué)生個(gè)體活動(dòng),然后小組交流。
師:每人在組內(nèi)交流你選擇了什么圖形,用什么方法得到了面積。小組內(nèi)選擇一人記錄,一人匯報(bào)。
匯報(bào):
第1組:用透明小正方形紙覆蓋在2號(hào)圖形上,2號(hào)圖形是長(zhǎng)4寬2,有8個(gè)小正方形,所以它的面積是8平方厘米。再覆蓋在6號(hào)圖形上,6號(hào)圖形是長(zhǎng)6寬4,有24個(gè)小正方形,所以它的面積是24平方厘米。
同時(shí)另一生記錄在黑板上。
師:你們覺(jué)得這種方法怎么樣?
生:很簡(jiǎn)單。
師:也是這樣做的舉手,有不同的嗎?
第2組:用小正方形擺在第1個(gè)圖形上,橫著擺一排5個(gè),豎著擺了3個(gè),一共要擺15個(gè)小正方形,面積是15平方厘米,同樣方法擺第4個(gè)圖形。
師:(指圖1)為什么只擺7個(gè)?
生:因?yàn)橐慌?個(gè),豎著擺3排就行了。
第3組:用尺子畫(huà)圖1格子,長(zhǎng)是5畫(huà)5格,寬是3畫(huà)3行,一共是15個(gè)小正方形,面積是15平方厘米。
師小結(jié):剛才用透明小方格去量,用尺子畫(huà)格子、用小正方形去擺,知道了這些圖形的`面積。
。3)比較這些方法,有什么相同的地方?
生:都是數(shù)方格的。
師小結(jié):長(zhǎng)是幾,就是有幾個(gè)這樣的面積單位,寬是幾,就有幾排這樣的面積單位,長(zhǎng)方形面積就是含有面積單位的個(gè)數(shù)。
。4)長(zhǎng)方形面積單位和什么有關(guān)?又有什么關(guān)系?
生:長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)和寬有關(guān)。
師:能結(jié)合操作中的數(shù)據(jù),說(shuō)說(shuō)它們之間有什么關(guān)系?
生:1號(hào)圖形長(zhǎng)是5厘米,寬是3厘米。面積有3個(gè)5是15平方厘米。
2號(hào)圖形長(zhǎng)是4厘米,寬是2厘米,面積是8平方厘米。
3號(hào)圖形長(zhǎng)是3厘米,寬是3厘米,面積是9平方厘米……
師:這些都說(shuō)明了什么?
生:正方形是特殊的長(zhǎng)方形。
師:都說(shuō)明了?
生:長(zhǎng)方形面積是長(zhǎng)乘寬。
師:長(zhǎng)方形面積所含的平方厘米數(shù)正好是長(zhǎng)和寬所含厘米數(shù)的積。
請(qǐng)生閉眼想象,長(zhǎng)是7厘米,寬是3厘米,面積多少平方厘米?
長(zhǎng)8米,寬5米,面積多少平方米?
師:長(zhǎng)方形面積可以怎樣計(jì)算?
生:長(zhǎng)乘寬(師板書(shū))
師:正方形面積怎樣算?
生:正方形面積等于邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)。
師:你怎么想的?正方形面積為什么等于邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)?
生:因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊一樣長(zhǎng)。
師:正方形是長(zhǎng)、寬相等的特殊的長(zhǎng)方形。面積也可以用長(zhǎng)乘寬,也就是邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)(板書(shū))
集體朗讀公式。
3、生活中的應(yīng)用
。1)計(jì)算長(zhǎng)方形面積要知道什么條件?要求正方形面積呢?
圖:舉重場(chǎng)、田徑場(chǎng)(無(wú)數(shù)據(jù))
師:要計(jì)算這兩個(gè)場(chǎng)地的面積,要知道什么?
生:長(zhǎng)和寬邊長(zhǎng)
圖:兩塊場(chǎng)地出現(xiàn)數(shù)據(jù)。田徑場(chǎng):長(zhǎng)50米,寬30米舉重場(chǎng):邊長(zhǎng)8米
生計(jì)算。匯報(bào):
生1:舉重場(chǎng)面積64平方米,8乘8=64生2:50乘30=1500平方米
(2)長(zhǎng)方形和正方形在生活中隨處可見(jiàn)。
圖:籃球場(chǎng)P99--5求面積。長(zhǎng)28米,寬15米生匯報(bào)。
。3)獎(jiǎng)品:藍(lán)貓書(shū)簽
師:書(shū)簽是什么形狀?估計(jì)面積大約多少平方厘米?
生1:大約是48平方厘米。生2:這個(gè)書(shū)簽大約是45平方厘米。
師:你怎么想的?生:長(zhǎng)9厘米,寬是5厘米。
師:你為什么先估計(jì)它的長(zhǎng)和寬?生:知道長(zhǎng)和寬,就能估出面積。
請(qǐng)生測(cè)量書(shū)簽長(zhǎng)和寬,計(jì)算面積。匯報(bào);長(zhǎng)是12,寬是4,12乘4=48平方厘米
。4)主席臺(tái)背景圖:每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是2米。算背景圖面積。
生1:將小正方形下移得到長(zhǎng),左移得到寬。
生2:畫(huà)出長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的格子。
4、本節(jié)課你有什么收獲?
數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì)12
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、學(xué)習(xí)圓柱的側(cè)面積和表面積的含義,并掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。
2、會(huì)正確計(jì)算圓柱的表面積和側(cè)面積,能解決一些有關(guān)實(shí)際生活的問(wèn)題。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):
掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):
運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、學(xué)習(xí)過(guò)程:
。ㄒ唬、舊知復(fù)習(xí)
1、圓柱有幾個(gè)面?分別是xxx 、xxx和xxx。
2、底面是xxxx形,它的面積=xxx。
3、側(cè)面是一個(gè)曲面,沿著它的高剪開(kāi),展開(kāi)后得到一個(gè)xxx形。它的長(zhǎng)等于圓柱的xxx,寬等于圓柱的xxx。
4、一個(gè)圓形水池,直徑是5米,沿著水池走一圈是多少米?
。ǘ┝惺綖
1、圓柱的側(cè)面積
(1)圓柱的側(cè)面積指的是什么?
。2)圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法:
圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就等于圓柱的側(cè)面積。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=xxx,所以圓柱的側(cè)面積=xxxx。
。3)側(cè)面積的練習(xí)
求下面各圓柱的側(cè)面積。
①底面周長(zhǎng)是1.6m,高0.7m。 ②底面半徑是3.2dm,高5dm。
小結(jié):要計(jì)算圓柱的側(cè)面積,必須知道圓柱的xxx和xxx這兩個(gè)條件,有時(shí)題里只給出直徑或半徑,底面周長(zhǎng)這個(gè)條件可以通過(guò)計(jì)算得到,在解題前要注意看清題意再列式。
2、圓柱的表面積
。1)圓柱的表面是由xxx和xxx組成。
。2)圓柱的表面積的計(jì)算方法:
圓柱的表面積=xxx
。3)圓柱的表面積練習(xí)題
一頂圓柱形廚師帽,高28cm,帽頂直徑是20cm,做這樣一頂帽子需要用多少面料?(得數(shù)保留整十平方厘米)
分析,理解題意:求需要用多少面料,就是求帽子的'xxx。需要注意的是廚師帽沒(méi)有下底面,說(shuō)明它只有xx個(gè)底面。
列式計(jì)算:
、 帽子的側(cè)面積=xxx
② 帽頂?shù)拿娣e=xxx
、 這頂帽子需要用面料=xxx
小結(jié):在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算圓柱形物體的表面積,要根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算各部分的面積。如計(jì)算煙囪用鐵皮只求一個(gè)側(cè)面積;水桶用鐵皮是側(cè)面積+一個(gè)底面積;油桶用鐵皮是側(cè)面積+2個(gè)底面積。求用料多少,一般采用進(jìn)一法取值,以保證原材料夠用。
3、鞏固練習(xí)
一個(gè)圓柱底面半徑是2dm,高是4.5dm,求它的表面積。
4、總結(jié):通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了什么知識(shí)?
圓柱的側(cè)面積
圓柱的表面積
五、教學(xué)結(jié)束:
數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷動(dòng)手操作、討論、歸納等探索平行四邊形面積公式的過(guò)程。
2、掌握平行四邊形的面積公式,并用字母表示;會(huì)用公式計(jì)算平行四邊形的面積。
3、在探索平行四邊形面積公式的過(guò)程中,感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,感受面積公式推地過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
教學(xué)重點(diǎn)
掌握并會(huì)用公式計(jì)算平形四邊形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)
利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)探索平形四邊形面積公式
教學(xué)教程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引出問(wèn)題
同學(xué)們,老師給你們帶來(lái)了老朋友,看還認(rèn)識(shí)它們嗎?(課件出示長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的平面圖形,學(xué)生識(shí)圖)
那長(zhǎng)方形和正方形的面積與什么有關(guān),怎么計(jì)算呢?(學(xué)生回答)
平行四邊形的面積你會(huì)計(jì)算嗎?它可能與什么有關(guān)系呢?(學(xué)生猜想)
今天我們就來(lái)研究平行四邊形的面積公式
二、自主探究,動(dòng)手操作
1、出示要求
把平行四邊形的紙片剪一刀,然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
2、學(xué)生動(dòng)手操作,教師深入學(xué)生當(dāng)中觀察指導(dǎo)
3、匯報(bào)會(huì)交流。
生1:做平行四邊形的高,沿著高剪下來(lái),把左邊的放在右這拼在一起,就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。
生2:我是沉著這個(gè)頂點(diǎn)向下做的高,剪下來(lái)的三角形放在了右邊,拼成了一個(gè)平行四邊形。
師:要拼成一個(gè)長(zhǎng)方形要怎么做才能辦到呢?
生:只要沿著平行四邊形的一條高剪開(kāi),就可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
師:對(duì),只要沿著平行四邊形的一條高剪開(kāi),再平移就可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
4、議一議:平行四邊形和拼出的長(zhǎng)方形有什么關(guān)系呢?
生1:拼成的.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是平行四邊形的底,長(zhǎng)方形的高是平行四邊形的高。
生2:拼成的平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積想等。
師:那誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下平行四邊形的面積公式。
生:因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是平行四邊形的底,長(zhǎng)方形的高是平行四邊形的高。所以平行四邊形的面積等于底乘高(指多名同學(xué)敘述,教師并隨機(jī)板書(shū))
5、教師在平行四邊形上標(biāo)出a、h,說(shuō)明分別表示底和高,用S表示面積,讓學(xué)生寫(xiě)出字母公式。
生:S=a×h
過(guò)渡:剛才通過(guò)同學(xué)們探索出了平行四邊形的面積公式,你們是否會(huì)運(yùn)用了,下面做一下闖關(guān)訓(xùn)練。
三、鞏固訓(xùn)練,拓展延伸
1、試一試,計(jì)算平行四邊形的面積。讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)圖上的數(shù)據(jù)都表示什么,再試著計(jì)算。
2、練一練第1題。指名讀題,獨(dú)立完成。
3、問(wèn)題討論。提出問(wèn)題:下圖中的兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎?為什么?先小組討論再匯報(bào)。
生:兩個(gè)圖形的面積相等,因?yàn)樗鼈兊牡滓粯,高也相等?/p>
生:平行四邊形的面積等于底乘高,它們的底都是2、6,高都是1、8,所以面積相等。
師:也就是說(shuō),等底等高的平行四邊形的面積想等。
四、課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
五、布置作業(yè)
1、完成57頁(yè)第2、3題
2、課下自做一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木條框。測(cè)量它的底和高,求出它的面積。拉一拉,觀察平行四邊形的底和高是否發(fā)生變化,測(cè)量并計(jì)算它的面積。
數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì)14
設(shè)計(jì)說(shuō)明
本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是比較圖形的面積,
一是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)面積的含義;
二是掌握比較圖形面積大小的基本方法;谏鲜鰧W(xué)習(xí)內(nèi)容,教學(xué)設(shè)計(jì)突出以下兩點(diǎn):
1、采取自主探究、小組合作交流的學(xué)習(xí)方式,把方格紙作為載體,呈現(xiàn)各種形狀的平面圖形,并提出明確的要求。
這樣就為學(xué)生提供了思考的空間,讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn),選擇不同的圖形進(jìn)行面積大小的比較,掌握比較圖形面積大小的方法并在交流中體驗(yàn)方法的多樣性。
2、安排人物的提示性對(duì)話,向?qū)W生滲透比較圖形面積大小可以使用的幾種方法,以此激發(fā)學(xué)生自主探索比較圖形面積大小方法的欲望。
同時(shí),通過(guò)學(xué)生間的相互交流,讓學(xué)生了解比較圖形面積大小的各種方法。這樣開(kāi)放式的編排可以發(fā)散學(xué)生的思維,使學(xué)生積極主動(dòng)地思考,鍛煉思維的敏銳性。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件 各種硬紙板做的平面圖形
學(xué)生準(zhǔn)備 附頁(yè)2中的圖形 方格紙 七巧板
教學(xué)過(guò)程
⊙直奔主題,揭示新課
出示兩個(gè)用硬紙板做的平面圖形。
。1)說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大,哪個(gè)面積小。
。2)提問(wèn):如果兩個(gè)平面圖形的形狀不同,大小很難區(qū)分時(shí),你有什么辦法?
。3)揭示課題:比較圖形的面積。
設(shè)計(jì)意圖:課程的開(kāi)始教師就拋出一個(gè)和教學(xué)重點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題,并且直接進(jìn)入主題:比較圖形的面積,更好地將學(xué)生的思維帶入到新課的學(xué)習(xí)中,激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
⊙自主探究,學(xué)習(xí)新知
1、課件出示教材49頁(yè)方格紙中的.圖形。
師:這些圖形的面積大小有什么關(guān)系?請(qǐng)同學(xué)們剪下教材附頁(yè)2中的圖形仔細(xì)觀察、比較,看誰(shuí)的發(fā)現(xiàn)最多!
。▽W(xué)生利用已經(jīng)剪好的附頁(yè)2中的圖形拼一拼)
2、組織交流,讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn),教師做好記錄。
3、解決問(wèn)題一
找出兩個(gè)面積相等的圖形,與同伴說(shuō)一說(shuō)你是怎樣找到的。
師:哪幾個(gè)圖形的面積是相等的,理由是什么?
預(yù)設(shè)生1:圖①和圖③的面積相等,我是通過(guò)數(shù)方格得到的。
生2:圖①和圖③的面積相等,我是通過(guò)平移得到的。
生3:圖②和圖⑥的面積相等,我是用重疊的方法得到的。
生4:圖②和圖⑤的面積相等,把這兩個(gè)圖形重疊在一起,能夠完全重合。
生5:圖⑧和圖⑨的形狀不同,但面積相等,我是用數(shù)方格的方法得到的。
生6:圖⑨和圖⑩的形狀也不同,但面積相等,我也是用數(shù)方格的方法得到的。
……
師:我們?cè)诒容^兩個(gè)圖形的面積是否相等時(shí),都用到了哪些方法?
引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。(數(shù)方格、重疊)
4、解決問(wèn)題二 笑笑的發(fā)現(xiàn)你同意嗎?
師:笑笑發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)你們也照樣子拼一拼,驗(yàn)證一下笑笑的發(fā)現(xiàn)是否正確。
預(yù)設(shè)生:圖⑤和圖⑥合起來(lái)與圖⑧的面積相等。
與同桌合作動(dòng)手拼一拼,得到答案:圖⑤和圖⑥合在一起與圖⑧的面積相等,笑笑的發(fā)現(xiàn)是正確的。
師:你還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎?
預(yù)設(shè)生:圖①和圖③合起來(lái)與圖⑦的面積相等。
數(shù)學(xué)面積的教學(xué)設(shè)計(jì)15
【設(shè)計(jì)說(shuō)明】
《圓環(huán)面積》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第69頁(yè)例2的教學(xué)內(nèi)容。環(huán)形面積是在圓的面積計(jì)算基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,圓的面積計(jì)算學(xué)生接受并不太困難,但圓環(huán)卻要把握住外圓和內(nèi)圓這個(gè)形成環(huán)形的本質(zhì)問(wèn)題。圓環(huán)的面積教學(xué),是通過(guò)一個(gè)例題來(lái)完成的,教材借助插圖中的光盤(pán)幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)圓環(huán),為學(xué)生學(xué)習(xí)圓環(huán)的面積作了感性鋪墊。
教學(xué)中我是這樣設(shè)計(jì)的:首先安排了兩道相關(guān)圓面積的計(jì)算題,讓學(xué)生回顧圓的面積計(jì)算過(guò)程,為學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)。接著安排了認(rèn)識(shí)生活中的圓環(huán)內(nèi)容,讓學(xué)生更多感受生活中的圓環(huán),產(chǎn)生學(xué)習(xí)圓環(huán)的必要性。讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、剪一剪,建立環(huán)形的表象,體會(huì)環(huán)形的特點(diǎn)。然后設(shè)計(jì)提問(wèn):求圓面積必須知道什么?你能找到內(nèi)圓和外圓的半徑嗎?
充分讓學(xué)生的思維活躍,把環(huán)形真實(shí)地顯露在學(xué)生眼前,再通過(guò)小組合作的討論,得出環(huán)形的面積計(jì)算公式。再接著讓學(xué)生自學(xué)例2的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓環(huán)面積計(jì)算方法進(jìn)行比較、優(yōu)化。最后在練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中,結(jié)合直觀圖像來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握?qǐng)A環(huán)的面積計(jì)算方法。
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第69頁(yè)例2。
教學(xué)目標(biāo):
1.認(rèn)識(shí)生活中的環(huán)形,掌握環(huán)形面積的計(jì)算方法,提高學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力。
2.學(xué)生聯(lián)系生活認(rèn)識(shí)圓環(huán),并通過(guò)自主探究、合作交流等方式理解和掌握?qǐng)A環(huán)的面積計(jì)算方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣和與他人交流、分享學(xué)習(xí)成果的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):探究圓環(huán)面積的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn):理解環(huán)形的形成過(guò)程,掌握環(huán)形面積的計(jì)算方法。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:課件、圓紙片、剪刀、直尺、圓規(guī)。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)舊知,引入新知
1.計(jì)算圓的面積
。1)半徑是5厘米
(2)直徑8厘米
2.說(shuō)一說(shuō)圓的面積計(jì)算公式
二、自主探究,掌握方法
1.認(rèn)識(shí)環(huán)形
。1)我們來(lái)欣賞一組美麗的圖片。
。ㄕn件演示:環(huán)形花壇、奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志、光盤(pán)等環(huán)形圖案)
(2)圖片的形狀和我們學(xué)過(guò)的什么圖形很相似?(圓)
(3)教師拿出環(huán)形光盤(pán)說(shuō)明:像這樣的圖形,我們稱(chēng)它環(huán)形或圓環(huán)。(環(huán)形)
。4)學(xué)生找生活中的環(huán)形。
2.建立環(huán)形表象
(1)利用手邊的工具自己做出一個(gè)圓環(huán)。
。2)學(xué)生可利用工具剪出環(huán)形或畫(huà)出環(huán)形。
3.發(fā)現(xiàn)環(huán)形特點(diǎn)
老師拿著學(xué)生制作的環(huán)形提問(wèn):
“這個(gè)環(huán)形,你是怎樣得到的?”(從大圓中剪掉一個(gè)小圓)
。1)解釋什么叫外圓半徑和內(nèi)圓半徑。
。2)求環(huán)形面積是求哪部分面積?
(3)你怎樣求這個(gè)環(huán)形的面積?
。ㄒ髮W(xué)生先獨(dú)立思考,再在小組內(nèi)交流)
(4)師:誰(shuí)能總結(jié)一下環(huán)形的面積是怎樣計(jì)算的?
(學(xué)生討論、交流、總結(jié),教師點(diǎn)撥、總結(jié),板書(shū):環(huán)形的面積=外圓面積—內(nèi)圓面積:S=πR2-πr2)
師:這道題你們會(huì)了,老師的黑板上還有一道例題,你們能幫助老師解決嗎?
4.教學(xué)例2內(nèi)容
光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán),內(nèi)圓半徑是2厘米,外圓半徑是6厘米。它的面積是多少?
。1)學(xué)生讀題。
觀察:哪里是內(nèi)圓和內(nèi)圓半徑?你能指一指嗎?外圓是哪幾部分組成的'?哪里是環(huán)形面積?你打算怎樣求出環(huán)形的面積?
(2)學(xué)生討論。
(3)學(xué)生試做,指生演板。
。4)交流算法,學(xué)生將列式板書(shū):
3.14×(6×6)-3.14×(2×2)
=113.04- 12.56
=100.48(平方厘米)
3.14×(6×6 -2×2)
=3.14×32
=100.48(平方厘米)
。5)比較兩種算法的不同。
三、應(yīng)用新知,解決問(wèn)題
1.計(jì)算陰影部分的面積
。ò雮(gè)環(huán)形:R=10厘米,r= 6厘米)
2.判斷正誤
。1)在圓內(nèi)剪去一個(gè)小圓就得到一個(gè)圓環(huán)。()
。2)環(huán)寬=外圓半徑-內(nèi)圓半徑。()
3.一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50米,中間是一個(gè)直徑為10米的圓形花壇,其它的部分是草坪。草坪的占地面積是多少?
四、反思體驗(yàn),總結(jié)提高
學(xué)生暢談本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲,教師適當(dāng)總結(jié)歸納。
【教學(xué)反思】
《圓環(huán)的面積》教學(xué)時(shí),我非常關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)體驗(yàn)。由于學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的面積的計(jì)算方法,所以本節(jié)課的重點(diǎn)是如何激發(fā)學(xué)生興趣,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、交流、討論、合作學(xué)習(xí)等方式,自主參與環(huán)形面積的計(jì)算這一知識(shí)的獲取過(guò)程。在本節(jié)課中,我注重引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),從學(xué)生的實(shí)際水平出發(fā),重視培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。
一、在直觀演示中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
1.深入了解學(xué)生,找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)
這節(jié)課是在學(xué)生掌握了求圓的面積基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。而且我事先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的圓環(huán),并用硬紙板做了環(huán)形進(jìn)行演示,讓學(xué)生獲得直接的經(jīng)驗(yàn)。大部分同學(xué)都能求環(huán)形的面積,但同學(xué)們對(duì)環(huán)形特征的認(rèn)識(shí)還不夠深刻。因此,我從認(rèn)識(shí)環(huán)形的特征入手來(lái)完成本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn),讓學(xué)生把做環(huán)形的過(guò)程說(shuō)出來(lái),在表述的過(guò)程中,自然而然地說(shuō)出了圓環(huán)的特征。這樣,學(xué)生就學(xué)得積極主動(dòng),學(xué)習(xí)效果好。
2.深入鉆研教材,促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展
在教學(xué)中,我深入鉆研教材,充分挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法,提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。在學(xué)生認(rèn)識(shí)環(huán)形之后,我有意讓學(xué)生通過(guò)嘗試自己練習(xí)求圓環(huán)面積,總結(jié)圓環(huán)面積的字母公式,認(rèn)識(shí)到環(huán)形面積大小的最根本因素是大、小圓的半徑。這樣的教學(xué),較好地促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展,使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),能抓住問(wèn)題的本質(zhì)。
二、在動(dòng)手操作中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力
師:請(qǐng)同學(xué)們拿出做好的環(huán)形,說(shuō)說(shuō)你是怎樣去做的?
生1:在硬紙板上,我先用圓規(guī)畫(huà)了一個(gè)大圓,然后縮短圓規(guī)兩腳間的距離,圓心不變,再畫(huà)一個(gè)小圓,最后把小圓剪掉就得到了環(huán)形。
生2:在硬紙板上,我先用圓規(guī)畫(huà)了一個(gè)圓,然后圓心不變,再畫(huà)一個(gè)更大的圓,最后把小圓剪掉也得到了環(huán)形。
師:前兩位同學(xué)都說(shuō)到了哪幾點(diǎn)?
生:都說(shuō)到了要畫(huà)兩個(gè)圓,而且圓心不變,半徑大小不同,然后從大圓里剪去小圓,就得到環(huán)形。
師:說(shuō)說(shuō)日常生活中有哪些物體的表面是環(huán)形的?
生:光盤(pán)、環(huán)形墊片等。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)堅(jiān)持以學(xué)生為主,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,讓學(xué)生自主地進(jìn)行嘗試、操作、觀察、想象、討論、質(zhì)疑等探究活動(dòng),從而親自發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題潛在的神奇奧秘,領(lǐng)略數(shù)學(xué)美的真諦。讓每一位學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行操作——剪圓環(huán),讓學(xué)生在動(dòng)手操作中觀察、討論、歸納、總結(jié),學(xué)生在親身經(jīng)歷的活動(dòng)中輕而易舉就明白了“從大圓里剪去小圓,就得到環(huán)形”的道道,從而更容易了解環(huán)形的本質(zhì)特征。這樣的教學(xué),不但看到了知識(shí)的“靜態(tài)”存在,更用“動(dòng)態(tài)”的觀點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生考察了知識(shí),即知識(shí)不但是認(rèn)識(shí)的“結(jié)果”,更包括認(rèn)識(shí)的“過(guò)程”。學(xué)生不僅“知其然”,還能“知其所以然”。這樣,學(xué)生不僅掌握了新知識(shí),也掌握了探索研究問(wèn)題的方法,同時(shí)也培養(yǎng)了探索和創(chuàng)新的精神。
三、在探究發(fā)現(xiàn)中,碰撞學(xué)生的智慧的火花
師:判別下列圖形中,哪些是環(huán)形?
師:觀察得真仔細(xì)!環(huán)形的寬度相等。
師:環(huán)形中的陰影部分的大小就是環(huán)形的面積。你能比較出這幾個(gè)環(huán)形面積的大小嗎?
。ㄉ娂娮鞔穑
師:環(huán)形的面積與什么有關(guān)?
生1:環(huán)形的面積與環(huán)形的寬度有關(guān)。
生2:環(huán)形的面積與外圓、內(nèi)圓的面積有關(guān)。
生3:因?yàn)閳A的面積和半徑有關(guān),所以環(huán)形的面積與外圓、內(nèi)圓的半徑有關(guān)。
。ㄟ@位學(xué)生博得了全班學(xué)生熱烈的掌聲)
師:判斷題中其余三個(gè)組合圖形不是環(huán)形,你能求出它們的面積嗎?
生1:這些陰影部分的面積都是用大圓面積剪去小圓面積。
生2:不管是不是環(huán)形,只要是從大圓里剪去小圓,要求剩下部分的面積,都是用大圓面積剪去小圓面積。
上面的教學(xué)中,探求新知,其實(shí)就是在圓的面積基礎(chǔ)上求圓環(huán)的面積。對(duì)一些學(xué)生來(lái)講,解決它不成問(wèn)題,所以我采用讓學(xué)生嘗試計(jì)算、分析校對(duì)、歸納公式的方法,讓學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng),不斷閃出智慧的火花。數(shù)學(xué)教學(xué),如果找準(zhǔn)了起點(diǎn),注重了學(xué)生的發(fā)展,就能在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,使學(xué)生產(chǎn)生“一波未平,一波又起”之感,讓學(xué)生始終主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,又能切實(shí)提高課堂教學(xué)的有效性
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