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人教版高中必修2《圓的方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，總不可避免地需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。寫教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些格式呢？下面是小編整理的人教版高中必修2《圓的方程》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。
一、教材分析
1.教學(xué)內(nèi)容
普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修2第二章平面解析幾何初步中2﹒2節(jié)圓與方程。本節(jié)主要研究圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，以及他們?cè)谏钪械暮?jiǎn)單運(yùn)用。
2.教材的地位與作用
圓是最簡(jiǎn)單的曲線之一，這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了直線之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。同時(shí)有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。應(yīng)此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這單元的知識(shí)和方法。
初中教材中對(duì)圓的內(nèi)容降低最低要求。本課是單元的第一課，和直線方程一樣，教學(xué)中先設(shè)計(jì)一個(gè)問題情景，讓學(xué)生討論，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圓上點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，不變的是什么，抓住圓的本質(zhì)，突破難點(diǎn)。
3.三維目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能
A.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。
B.會(huì)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。
(2)過程與方法
A.實(shí)際問題引入，師生共同探討。
B.探究曲線方程的基本方法。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)用坐標(biāo)法研究幾何問題的興趣。
4.教學(xué)重點(diǎn) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及運(yùn)用
5.教學(xué)難點(diǎn)
求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的條件的確定。
二.教法分析
高一學(xué)生，在老師的引導(dǎo)下，已經(jīng)具備一定探究與研究問題的能力。所以在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)考慮周全和靈活性，采用啟發(fā)式探索式教學(xué)，師生共同探討，共同研究，讓學(xué)生積極思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)。
在教學(xué)過程中采用討論法，向?qū)W生提供具備啟發(fā)式和思考性的問題。因此，要求學(xué)生在課上討論，提高學(xué)生的探索，推理，想象，分析和總結(jié)歸納等方面的能力。
三.學(xué)法分析
從高考發(fā)展的趨勢(shì)看，高考越來重視學(xué)生的分析問題解決問題的能力。因此，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問題時(shí)，不要急于求成，而要根據(jù)問題提供的信息回憶所學(xué)知識(shí)，采用轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，選擇最佳方案加以解決“瞎撞，亂撞”的不良思想。
四.教學(xué)過程
復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，思考一下幾個(gè)問題什么是直線方程?確定直線方程的要素有哪些?
直線方程有哪幾種表達(dá)式，都是什么樣的?教師提問。
復(fù)習(xí)直線的方程形式，幫助同學(xué)去聯(lián)想圓的方程
引入新課：
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過直線方程的概念，直線斜率及直線方程的常見表達(dá)式，我們知道了關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線，那么曲線方程會(huì)有怎樣的表達(dá)式呢?這節(jié)課讓我們一起來學(xué)習(xí)最常見的曲線----圓的方程的第一節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
同學(xué)們?cè)诔踔械臅r(shí)候就已經(jīng)初步了解了圓的有關(guān)知識(shí)，那么哪一位同學(xué)來回答圓的概念?是的，平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓。定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是圓的半徑。圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小.
現(xiàn)在我們求以C(a，b)為圓心，r為半徑的圓的方程首先我們建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)M(x，y)是圓上任意一點(diǎn)，那點(diǎn)M在圓上的條件是|MC|=r，那么由我們已經(jīng)學(xué)過的兩點(diǎn)間的距離公式，所說條件可以轉(zhuǎn)化為方程表示：
顯然，圓上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)適合方程(1);如果平面上一點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)適合方程(1)，可得|MC|=r，則點(diǎn)M在圓上。
所以方程(1)是以C(a，b)為圓心、r為半徑的圓的方程.我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
那同學(xué)們觀察一下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式有什么特點(diǎn)?思考一下當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，x軸上，y軸上時(shí)，圓的方程是什么?這是二元二次方程，展開后沒有xy項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)變數(shù)x，y的系數(shù)都是1.點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑.且當(dāng)圓心在原點(diǎn)即C(0，0)時(shí)，方程為x2+y2=r2圓心在軸上時(shí)：圓心在軸上時(shí)：
圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r三個(gè)量確定了且r>0，圓的方程就給定了.這就是說要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件.注意，確定a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決.
口頭練習(xí)
1說出下列圓的圓心和半徑：
(1)(x-3)2+(y-2)2=5;
(2)x2+(y-5)2=8;
(3)(x+2)2+y2=m2(m≠0)
總結(jié)：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑. 2、說出下列圓的方程：
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3.
(2)圓心在點(diǎn)C(3,-4),半徑為7.
(3)圓心在點(diǎn)C(3，,0).且與y軸相切。
總結(jié)：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.容易看出，如果點(diǎn)M。(x。，y。)在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑r，即
如果點(diǎn)M。(x。，y。)在圓內(nèi)，則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑r，即
當(dāng)然我們剛才做的練習(xí)題都是比較簡(jiǎn)單的，那當(dāng)遇到比較復(fù)雜的條件時(shí)，我們?cè)趺磥泶_定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢?我們來做下面的一道題。
例1寫出圓心為A(2,-3)半徑長(zhǎng)等于5的圓的并判斷點(diǎn)M(5,-7), N(-,-1)是否在這個(gè)圓上
例2根據(jù)下列條件，求圓的方程：
(1)圓心在點(diǎn)C(-2,1)，并過點(diǎn)A(2，-2)的圓。
(2)圓心在點(diǎn)C(1,3)，并與直線相切的圓的方程
(3)⊿ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程
小結(jié)本題：求圓的方程的方法
⑴定義法：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑
�、拼ㄏ禂�(shù)法：步驟是
�、僭O(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
�、谟蓷l件列方程(組)解之得的值
③寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
課堂練習(xí)與提高
隨堂鞏固：
1、已知兩點(diǎn)P1(4，9)P2(6，3)，求以線段P1P2為直徑的圓的方程，并判斷點(diǎn)M(6，9)在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外? 2、已知ΔAOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求ΔAOB外接圓的方程。
教師在黑板上引導(dǎo)啟發(fā)同學(xué)們一起建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深學(xué)生學(xué)習(xí)印象。
提醒學(xué)生注意圓心在不同位置時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式。教師注意提醒同學(xué)語言精練準(zhǔn)確。教師親自講解例題的解題過程，看同學(xué)反應(yīng)情況給予適當(dāng)提醒、啟發(fā)。教師注意多種方法解題。教師應(yīng)該注意提醒學(xué)生熟練掌握做文字?jǐn)⑹鲱}。題目較為困難，教師在課堂上講解時(shí)對(duì)同學(xué)啟示。教師書寫板書，規(guī)范答題過程
本課小結(jié)：
1.圓的方程的推導(dǎo)步驟。
2.圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑。
3.由不同的已知條件求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4.求圓的方程的兩種方法：(1)待定系數(shù)法;(2)定義法。
5.數(shù)型結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
同學(xué)總結(jié)，鞏固加深印象。
作業(yè)：P1242.3.4.
教學(xué)后記
板書設(shè)計(jì)
2.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
一、建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、圓的方程的推導(dǎo)
(x-a)2+(y-b)2=r2
2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn):
圓心(a,b)定位，r定型
3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系二.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用
例1
例2
例3
復(fù)習(xí)引入
(擦掉)
學(xué)生練習(xí)
五.教學(xué)后記
教學(xué)不僅應(yīng)向?qū)W生傳授知識(shí)，而更重要的在于讓學(xué)生參與獲得知識(shí)的活動(dòng)。教師應(yīng)使學(xué)生在解決問題的過程中積極思考，使其在動(dòng)手、動(dòng)口，動(dòng)腦的過程中懂得如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，從而培養(yǎng)其主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
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