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橢圓的性質(zhì)教案
作為一位杰出的老師，時常會需要準(zhǔn)備好教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么你有了解過教案嗎？以下是小編整理的橢圓的性質(zhì)教案，歡迎閱讀與收藏。
橢圓的性質(zhì)教案1
【學(xué)情分析】：
學(xué)生對于解析幾何部分“利用方程來解決曲線公共點的問題”有一定的認(rèn)識，對橢圓的性質(zhì)比較熟悉的情況下，進(jìn)一步提高學(xué)生的運算水平。
【三維目標(biāo)】：
1、知識與技能：
�、龠M(jìn)一步掌握“利用方程組求解來解決曲線公共點”的方法、步驟。
�、诶斫馇蠊颤c的過程中△對于公共點的個數(shù)的影響。
�、圻M(jìn)一步提高學(xué)生的運算能力，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力。
2、過程與方法：
通過學(xué)生研究直線與橢圓的交點問題，掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過“數(shù)形結(jié)合法”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生辨證看待問題。
【教學(xué)重點】：
知識與技能③
【教學(xué)難點】：
知識與技能①②
【課前準(zhǔn)備】：
課件
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)活動
設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)、引入
1、在平面直角坐標(biāo)系中，求出直線與的交點坐標(biāo)。（3,2）
2、引入。在平面直角坐標(biāo)系中，兩條曲線的公共點問題，可以轉(zhuǎn)化為解方程組問題。今天，我們就重點學(xué)習(xí)直線與橢圓的公共點問題。
1、通過練習(xí)由學(xué)生回味解析幾何中解決問題的方法。為引入做鋪墊。
二、例題、練習(xí)
1、請畫出一個橢圓和一條直線，你能否講出直線與橢圓有哪幾種位置關(guān)系？（沒有公共點——相離；有且只有一個公共點——相切；有兩個公共點——相交）
例1、已知橢圓
�。�1）判斷直線與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標(biāo)。
�。�2）判斷與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標(biāo)。
�。�3）判斷與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標(biāo)。
分析：聯(lián)立橢圓與直線的方程，組成方程組，若方程組有解，則有公共點，方程組的解就是公共點的坐標(biāo)。注意體會在解方程組過程中，解的個數(shù)怎樣判斷？
1、通過圖形，先讓學(xué)生對直線與橢圓的位置關(guān)系有一個直觀上的認(rèn)識。
2、通過例題的三種情況，使學(xué)生在求公共點的坐標(biāo)過程里，體會求解過程的相同之處、不同之處。
3、盡可能地讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在求解過程當(dāng)中△的用法。
三、小節(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直線與橢圓的三種位置關(guān)系：
1、相交
2、相切
3、相離
解析幾何中，求直線與橢圓的公共點問題，可以轉(zhuǎn)化為求解方程組的問題。若只是判斷有沒有公共點，有多少個公共點，可以不求出公共點的坐標(biāo)，通過△來判斷。
一般情況下，△>0,有兩個公共點；
△=0,有且只有一個公共點；
△<0,沒有公共點；
盡可能地引導(dǎo)學(xué)生，由學(xué)生總結(jié)出規(guī)律來。
四、作業(yè)
書本P42 8
五、補(bǔ)充訓(xùn)練
1求直線與橢圓的'焦點坐標(biāo)。（答略）
2、經(jīng)過橢圓+=1的右焦點做傾斜角為135°的直線，與橢圓相交于A，B兩點，則=
3、直線l過點M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程.
�。ǎ�
4、斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為( B )
A . 2B.
C. D.
5、已知(4， 2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點，則l的方程是_____
6、，為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點P、Q，且，求橢圓的離心率。
�。ǎ�
提高學(xué)生解決綜合題目的能力。
橢圓的性質(zhì)教案2
【學(xué)情分析】：
學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程的概念，也能夠運用標(biāo)準(zhǔn)方程中的a,b,c的關(guān)系解決題目，但還不夠熟練。另外對于求軌跡方程、解決直線與橢圓關(guān)系的題目，還不能很好地分析、解決。
【三維目標(biāo)】：
1、知識與技能：
①進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c關(guān)系理解，并能運用到解題當(dāng)中去。
②強(qiáng)化求軌跡方程的方法、步驟。
③解決直線與橢圓的題目，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的運用。
2、過程與方法：
通過習(xí)題、例題的練講結(jié)合，達(dá)到學(xué)生熟練解決橢圓有關(guān)問題的能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過一部分有難度的題目，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的毅力。
【教學(xué)重點】：
知識與技能②③
【教學(xué)難點】：
知識與技能②③
【課前準(zhǔn)備】：
學(xué)案
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)活動
設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)、引入
1、請講出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？并講出a,b,c之間的關(guān)系？
2、怎樣來求動點的.軌跡方程，具體的步驟有哪些？
3、直線與橢圓的關(guān)系有哪些種？
突出本節(jié)要復(fù)習(xí)的內(nèi)容
二、例題、練習(xí)
一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及a,b,c之間的關(guān)系
1、方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是
2、、焦點坐標(biāo)為（0，-4）、（0，4），a=5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
為
3、動點M到兩個定點A（0，-）、B（0，）的距離的和是，則動點M的軌跡方程是
4、經(jīng)過點A（-2，0），B（—1，—）兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
二、求動點的軌跡方程。（重視步驟）
1、點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到直線L：的距離的比是常數(shù)，求點M的軌跡方程，并說明它是什么曲線？。（）
2、若P(-3,0)是圓x+y-6x-55=0內(nèi)一定點，動圓M與
已知圓相內(nèi)切且過P點，求動圓圓心M的軌跡方程。()
三、直線與橢圓的關(guān)系。（數(shù)形結(jié)合，關(guān)注過程）
1、k為何止時，直線和曲線有兩個公共點？一個公共點？沒有公共點？
分析：利用聯(lián)立方程組，再利用△進(jìn)行判斷。
*2、已知橢圓，直線L：，橢圓上是否存在一點，它到直線L的距離最�。�，最小距離是多少？（）
利用三組題目，復(fù)習(xí)相關(guān)的三個知識點。
第一組：先練后評
第二組：先引導(dǎo)分析再做，后評；
第三組：與前一節(jié)例題呼應(yīng)，先經(jīng)過分析，在引導(dǎo)學(xué)生寫出過程。
目的：1、使學(xué)生在做題的過程中，復(fù)習(xí)橢圓的相關(guān)知識。
2、強(qiáng)化學(xué)生對后兩大類題型步驟的掌握。
三、小結(jié)
本節(jié)課對于前面幾節(jié)課講過的知識，進(jìn)行了一次復(fù)習(xí)。橢圓是高考中�？嫉闹R點，需要同學(xué)們對橢圓相關(guān)知識足夠的熟悉，過程步驟清楚，做題速度足夠的快、準(zhǔn)確。
四、作業(yè)
1、若方程表示的曲線是橢圓，則k的取
值范圍是
2、與橢圓共焦點，且過點（3，-2）的橢圓
方程是
3、若C、D是以F1、F2為焦點的橢圓上的
兩點， CD過點F1，則△F2CD的長 20
4、已知(4，2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點，則l的方程是_____
5、一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方
程，并說明它是什么曲線？()
6、直線l過點M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程. （3x+4y－7=0）
橢圓的性質(zhì)教案3
教學(xué)內(nèi)容解析
“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”是人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》（選修2—1）中的第二章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容。解析幾何是高中數(shù)學(xué)重要的分支，是在直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，利用代數(shù)方法解決幾何問題的一門學(xué)科。
本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)。橢圓是生活中常見的曲線，研究它的幾何性質(zhì)，對于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有重要的指導(dǎo)作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ)。解析幾何的意義主要表現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合的思想上。研究橢圓幾何性質(zhì)的過程中，幾何直觀觀察與代數(shù)嚴(yán)格推導(dǎo)互相結(jié)合，處處是形與數(shù)之間的對照//翻譯和互相轉(zhuǎn)換，這也正是辯證法的反映。
方程研究曲線性質(zhì)，即用代數(shù)方法解決幾何問題，將對復(fù)雜的幾何關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為對曲線方程特點的分析，代數(shù)方法可以程序化地進(jìn)行運算，代數(shù)法研究曲線的性質(zhì)有較強(qiáng)的規(guī)律性， 這也正是創(chuàng)立解析幾何的最直接目的。
教學(xué)重點：
橢圓的簡單幾何性質(zhì)；用方程研究橢圓上點的橫縱坐標(biāo)范圍及對稱性。
教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
（1）學(xué)生通過先對給定具體橢圓方程研究，然后對一般橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的共同探究，使其對給定標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓，能說出其范圍、對稱性//頂點坐標(biāo)和離心率等性質(zhì)；
（2）通過方程和圖形的轉(zhuǎn)化與認(rèn)識，感受橢圓性質(zhì)的幾何意義，能夠清晰解釋橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c，e的幾何意義及其相互關(guān)系；
（3）通過解析法研究對橢圓性質(zhì)的運用，使學(xué)生感受用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，能初步運用方程研究相應(yīng)曲線的簡單幾何性質(zhì)。
學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程，已熟悉和掌握橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生有動手體驗和探究的興趣，有一定的觀察分析和邏輯推理的能力；學(xué)生用函數(shù)圖像研究過相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，有用方程求直線和圓的特殊點的經(jīng)歷。
達(dá)成目標(biāo)所需認(rèn)知基礎(chǔ)：解析法的數(shù)形結(jié)合思想和解析法的步驟；利用方程形式特點，推導(dǎo)相應(yīng)曲線的性質(zhì)。
教學(xué)難點及突破策略
1.本節(jié)課的教學(xué)難點
（1）用方程研究橢圓的范圍和對稱性；
（2）離心率的引入。
2.突破策略
�。�1）用方程研究橢圓的范圍時，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察方程形式特點，學(xué)生獨立思考與小組合作相結(jié)合；
�。�2）研究對稱性時，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察方程形式特點，并回歸圖形對稱的定義；
�。�3）離心率引入時，設(shè)置明確而開放的問題，引發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合幾何畫板動態(tài)演示。
教學(xué)策略分析
1.為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，促進(jìn)學(xué)生主動思考，采用問題串引導(dǎo)探究式法，活動和探究相結(jié)合，以問題作先行者，誘發(fā)學(xué)生積極思考；
2.利用現(xiàn)代教育手段，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)代教育手段的合時及合理整合。學(xué)生實物投影展示和板演相結(jié)合，利用幾何畫板軟件感受動態(tài)過程，提高課堂效益；
3.在研究范圍和離心率時，學(xué)生自主探究與合作討論相結(jié)合突破重、難點。
教學(xué)過程
1．回顧引入
（1）知識回顧。
【設(shè)計意圖】
�。�1）讓學(xué)生在作曲線的時候，通過動手能發(fā)現(xiàn)橢圓上點的坐標(biāo)取值有范圍限制，即橢圓的范圍；發(fā)現(xiàn)橢圓具有對稱性，從而為引出對稱性作鋪墊；發(fā)現(xiàn)特殊點（與對稱軸的交點），即橢圓的頂點。
�。�2）學(xué)生聯(lián)系到函數(shù)描點法作圖時，認(rèn)識到函數(shù)和方程的區(qū)別與聯(lián)系，有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識間的關(guān)系，但此處不作為教學(xué)重點。
該橢圓關(guān)于x軸和y軸軸對稱，是不是所有橢圓都關(guān)于x軸和y軸軸對稱？所有橢圓是不是都有兩條對稱軸？同樣的，是不是所有的橢圓都像該橢圓一樣都關(guān)于原點中心對稱呢？是不是所有的橢圓都有一個對稱中心呢？
以上問題均有學(xué)生作答。最終總結(jié)出橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。
【設(shè)計意圖】用代數(shù)法判斷對稱性具有一定難度，教師適當(dāng)引導(dǎo)，突出“任意取一點”。學(xué)以致用能讓學(xué)生體會到利用方程判斷曲線對稱性的好處。研究該橢圓對稱性時，指出一般橢圓的對稱性，體現(xiàn)特殊與一般的區(qū)別。
探究3
師：研究曲線上某些特殊點，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標(biāo)系中的
位置，這常常需要求出其與x軸和y軸的交點坐標(biāo)。
問題1：該橢圓與x軸和y軸的交點坐標(biāo)分別是什么？
指出長軸長，短軸長和長半軸長，短半軸長；x軸和y軸為該橢圓的對稱軸，橢圓與坐標(biāo)軸的4個交點為橢圓的頂點。
問題2：橢圓的頂點如何定義？
預(yù)案：學(xué)生可能會回答橢圓與x軸和y軸的交點稱為橢圓的頂點。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生理解研究特殊點的意義；明確特殊與一般的區(qū)別
收集有關(guān)笛卡兒與解析幾何，費馬與解析幾何的資料，結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)，
寫一篇小論文。
【設(shè)計意圖】理清知識結(jié)構(gòu)，關(guān)注探究過程中的活動體驗；加強(qiáng)課堂中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的滲透。
5.分層作業(yè)
必做：教材第48頁練習(xí)2，3，4，5。
選做：教材第49頁習(xí)題2.2，A組：9。
【設(shè)計意圖】必做題為橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用；選做題需用方程研究橢圓性質(zhì)。
教學(xué)反思
本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)。橢圓是生活中常見的曲線，研究它的`幾何性質(zhì)，對于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有重要的指導(dǎo)作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ)。
1.創(chuàng)設(shè)合理問題情境
指出長軸長，短軸長和長半軸長，短半軸長；x軸和y軸為該橢圓的對稱軸，橢圓與坐標(biāo)軸的4個交點為橢圓的頂點。
問題2：橢圓的頂點如何定義？
預(yù)案：學(xué)生可能會回答橢圓與x軸和y軸的交點稱為橢圓的頂點。
在離心率的引入中，筆者之前的問題是橢圓的扁平程度不一，用什么量可以刻作橢圓的扁平程度？現(xiàn)在問題是用a，b，c中的哪兩個量的比值可以刻作橢圓的扁平程度？問題更加明確和開放，同時也更有價值。
在以問題串引領(lǐng)的四次探究中，學(xué)生獨立思考與小組合作相結(jié)合，通過多種方法探求橢圓的范圍，使學(xué)生既經(jīng)歷了用方程研究曲線性質(zhì)的過程，又理解了數(shù)學(xué)知識間的密切聯(lián)系；通過方程判斷曲線對稱性使學(xué)生體會到解析法的好處；離心率的引入既開放又明確，使學(xué)生理解得更加自然透徹。
3.及時反饋增進(jìn)知識理解
例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂中重要的環(huán)節(jié)，是把知識，技能和思想方法聯(lián)系起來的一條紐帶。筆者注重學(xué)生對習(xí)題的規(guī)范解答，鼓勵學(xué)生從多個角度發(fā)現(xiàn)和解決問題，同時也注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同方法的區(qū)別與聯(lián)系；在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)中，不但要引導(dǎo)學(xué)生理清知識結(jié)構(gòu)，關(guān)注探究過程中的活動體驗，更要加強(qiáng)在課堂中對數(shù)學(xué)思想和文化的滲透。
4.多媒體合理應(yīng)用
在探究過程中，筆者用幻燈片及時地展示出圖形和問題；學(xué)生的探究結(jié)果用投影儀清晰直接地展示，提高了課堂效率；離心率引入時，用幾何畫板軟件動態(tài)演示，學(xué)生理解得更形象生動。
橢圓的性質(zhì)教案4
2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)
目標(biāo)：
(1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；領(lǐng)會每一個幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學(xué)會運用它們解決一些簡單問題。
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的能力。
重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程。
教學(xué)難點：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡
2．標(biāo)準(zhǔn)方程： ， （ ）
二、新課講解：
1．范圍：
由標(biāo)準(zhǔn)方程知，橢圓上點的坐標(biāo) 滿足不等式 ，
說明橢圓位于直線 ， 所圍成的矩形里.
2．對稱性：
在曲線方程里，若以 代替 方程不變，所以若點 在曲線上時，點 也在曲線上，所以曲線關(guān)于 軸對稱，同理，以 代替 方程不變，則曲線關(guān)于 軸對稱。若同時以 代替 ， 代替 方程也不變，則曲線關(guān)于原點對稱.
所以，橢圓關(guān)于 軸、 軸和原點對稱.這時，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心.
3．頂點：
確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與 軸、 軸的交點坐標(biāo).
在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令 ，得 ，則 ， 是橢圓與 軸的兩個交點。同理令 得 ，即 ， 是橢圓與 軸的兩個交點.
所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點.
同時，線段 、 分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為 和 ， 和 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.
由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為 ；在 中， ， ， ，且 ，即 ．
4．離心率：
橢圓的焦距與長軸的比 叫橢圓的離心率.
∵ ，∴ ，且 越接近 ， 就越接近 ，從而 就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之， 越接近于 ， 就越接近于 ，從而 越接近于 ，這時橢圓越接近于圓。
當(dāng)且僅當(dāng) 時， ，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為 ．
5.填寫下列表格：
方程
圖像
a、b、c
焦點
范圍
對稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸和原點都對稱
頂點
長、短軸長長軸: A1A2 長軸長 短軸：B1B2短軸長
離心率
例1．求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)．
解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ， ， ，
∴橢圓長軸和短軸長分別為 和 ，離心率，
焦點坐標(biāo) ， ，頂點 ， ， ， ．
例2．過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）經(jīng)過點 、 ；
�。�2）長軸長等于 ，離心率等于 ．
解：（1）由題意， ， ，又∵長軸在 軸上，
所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
（2）由已知 ， ，
所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 ．
例3.如圖，設(shè) 與定點 的距離和它到直線 ： 的距離的比是常數(shù) ，求點 的軌跡方程．
分析：若設(shè)點 ，則 ，到直線 ： 的距離 ，則容易得點 的軌跡方程．
作業(yè)：P47第4、5題
空間向量及其運算
空間向量及其運算
●考試目標(biāo) 主詞填空
1.空間向量基本定理及應(yīng)用
空間向量基本定理：如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p存在惟一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z,使p=x a+ y b+ z c.
2.向量的直角坐標(biāo)運算：
設(shè)a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3),
A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2).
則a+b= .
a-b= .
ab= .
若a、b為兩非零向量，則a⊥b ab=0 =0.
●題型示例 點津歸納
【例1】已知空間四邊形OABC中，∠AOB=∠BOC=
∠AOC,且OA=OB=OC.，N分別是OA，BC的中點，G是
N的中點.
求證：OG⊥BC.
【解前點津】 要證OG⊥BC，只須證明 即可.
而要證 ,必須把 、 用一組已知的空間基向量表示.又已知條為∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC，因此可選 為已知的基向量.
【規(guī)范解答】 連ON由線段中點公式得：
又 ,
所以 )
因為 .
且 ，∠AOB=∠AOC.
所以 =0,即OG⊥BC.
【解后歸納】 本題考查應(yīng)用平面向量、空間向量和平面幾何知識證線線垂直的能力.
【例2】 在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，求：異面直線BA1與AC所成的角.
【解前點津】 利用 ，求出向量 與 的夾角〈 , 〉，再根據(jù)異面直線BA1，AC所成角的范圍確定異面直線所成角.
【規(guī)范解答】 因為 ,
所以
因為AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC， 例2圖
所以 =0,
=-a2.
所以 =-a2.
又
所以〈 〉=120°.
所以異面直線BA1與AC所成的角為60°．
【解后歸納】 求異面直線所成角的關(guān)鍵是求異面直線上兩向量的數(shù)量積，而要求兩向量的數(shù)量積，必須會把所求向量用空間的一組基向量表示.
【例3】 如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分
別是BB1、DC的中點.
(1)求AE與D1F所成的角；
(2)證明AE⊥平面A1D1F.
【解前點津】 設(shè)已知正方體的棱長為1，且 =e1，
=e2， =e3，以e1，e2,e3為坐標(biāo)向量，建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz,
則：(1)A(1，0，0)，E(1，1， )，F(xiàn)(0， ，0)，D1(0，0，1)，
所以 =(0,1, ), =(0, ,-1).
所以 =(0,1 ),(0, ,-1)=0.
所以 ⊥ ，即AE與D1F所成的角為90°．
(2)又 =(1,0,0)= ，
且 =(1,0,0)(0,1, )=0.
所以 AE⊥D1A1，由(1)知AE⊥D1F，且D1A1∩D1F=D1.
所以AE⊥平面A1D1F.
【解后歸納】本題考查應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運算求異面直線所成的角和證線面垂直的方法.
【例4】 證明：四面體中連接對棱中點的三條直線交于一點且互相平分(此點稱為四面體的重心).
【規(guī)范解答】∵E,G分別為AB,AC的中點,
∴EG ,同理HF ，∴EG HF .
從而四邊形EGFH為平行四邊形，故其對角線EF,
GH相交于一點O,且O為它們的中點,連接OP,OQ.
只要能證明向量 =- 就可以說明P,O,Q三點共線且O
為PQ的中點,事實上, ,而O為GH的中點, 例4圖
∴ CD,QH CD,
∴= =0.
∴ =,∴PQ經(jīng)過O點,且O為PQ的中點.
【解后歸納】本例要證明三條直線相交于一點O,我們采用的方法是先證明兩條直線相交于一點,然后證明 兩向量共線,從而說明P、O、Q三點共線進(jìn)而說明PQ直線過O點.
●對應(yīng)訓(xùn)練 分階提升
一、基礎(chǔ)夯實
1.在下列條中,使與A、B、C一定共面的是( )
A. B.
C. D.
2.與向量a=(12,5)平行的單位向量是( )
A. B.
C. D.
3.若向量｛a， b，c｝是空間的一個基底，向量m＝a+b，n＝a-b，那么可以與m、n構(gòu)成空間另一個基底的向量是( )?
A.a B.b ? C. c D.2a?
4. a、b是非零向量，則〈a，b〉的范圍是 ( )?
A.(0， ) B.［0， ］? C.(0，π)? D.［0，π］?
5.若a與b是垂直的，則ab的值是( )?
A.大于0 B.等于零? ?C.小于0 D.不能確定
6.向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，則a與b( )
A.相交 B.垂直? C.平行 ?D.以上都不對
7. A(1，1，-2)、B(1，1，1)，則線段AB的長度是( )?
?A.1 ?B.2 ? C.3 ?D.4
8. m＝｛8，3，a｝，n＝｛2b,6,5｝，若m∥n，則a+b的值為( )
?A.0 ? B. C. D.8
9. a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，則m的值為( )?
?A.0 ?B.6 ?C.-6 ?D.±6
10. A(2，-4，-1)，B(-1，5，1)，C(3，-4，1)，令a＝ ，b＝ ，則a+b對應(yīng)的點為( )
?A.(5，-9，2) B.(-5，9，-2) ?C.(5，9，-2) D.(5，-9，2)
11. a＝(2，-2，-3)，b＝(2,0,4)，則a與b的夾角為( )
?A.arc cos ? B. ? C. D.90°
12.若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,則 是a與b同向或反向的( )
?A.充分不必要條 B.必要非充分條?
?C.充要條 D.不充分不必要條
二、思維激活
13.已知向量a, b, c滿足a+b+c=0,a=3, b=1, c=4.則ab+bc+ca= .?
14.已知a＝2 ，b＝ ，ab＝- ，則a、b所夾的角為 .
15.已知空間三點A、B、C坐標(biāo)分別為(0，0，2)，(2，2，0)，(-2，-4，-2)，點P在xOy平面上且PA⊥AB，PA⊥AC，則P點坐標(biāo)為 .
16.已知a＝｛8,-1,4｝，b＝｛2,2,1｝，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為 .
三、能力提高
17.已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，且與α所成的角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D之間的距離.
18.長方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為AB、B1C1中點，若AB＝BC＝2，AA1＝4，試用向量法求：
(1) 的夾角的大小.
(2)直線A1E與FC所夾角的大小.
19.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、DC的中點，求證：D1F⊥平面ADE.
20.如圖所示,已知 ABCD,O是平面AC外的一點, ,求證:A1,B1,C1,D1四點共面.
空間向量及其運算習(xí)題解答
1.C 由向量共線定義知.?
2.C 設(shè)此向量為(x,y),∴ ，?∴
3.C
4.D 根據(jù)兩向量所成的角的定義知選D.
5. B 當(dāng)a⊥b時，ab=0(cos 〈a, b〉=0)?
6.C a=(1,2,-2)=- b ∴a∥b.
7.C AB= =3.?
8.C ∵m∥n,故(8,3,a)=k(2b,6,5)，?∴8=2bk,3=6k,a=5k，?
∴k= 故a= ,b=8,∴a+b= +8=
9.B ∵a⊥b ∴1m+52-2(m+2)=0. ∴m=6.
10.B =(-1,0,-2), =(-4,9,0)，∴a+b=(-5,9,-2).
11.C cos(ab)= =- .
12.A?若 ，則a與b同向或反向，反之不成立.
13.-13 ∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,?
∴ab+bc+ca=- (a2+b2+c2)=- (9+1+16)=-13.
14. ?cos〈a, b〉= .∴a,b所夾的角為 .
15.(-8,6,0) 由向量的數(shù)量的積求得.
16.9 S=absin〈a, b〉求得.
17.如圖，由AC⊥α，知AC⊥AB.?
過D作DD′⊥α，D′為垂足，則∠DBD′＝30°，
〈 〉＝１２０°，
∴CD2=
�。絙2+a2+b2+2b2cos120°＝a2+b2.
∴CD＝
點評：本題把線段轉(zhuǎn)化成向量表示，然后利用向量進(jìn)行運算.
18.如圖，建立空間坐標(biāo)系，則D(0，0，0)、A(2，0，0)，B(2，2，0)
、C(0，2，0)、A1(2，0，4)、B1(2，2，4)、C1(0，2，4).
由題設(shè)可知E(2，1，0)，F(xiàn)(1，2，4).
(1)令 的夾角為θ，?
則cosθ＝ .
∴ 的夾角為π-arccos .
(2)∴直線A1E與FC的夾角為arccos
19.如圖所示，不妨設(shè)正方體的棱長為1，且設(shè) ＝i， ＝j(luò)， ＝k，
以i、j、k的坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，
則 ＝（－１，0，０）， ＝(0, ,-1)，?
＝(-1，0，0)(0， ，-1)＝0，∴AD⊥D1F.
又 ＝(0，1， )， ＝(0， ，-1)，
∴ ＝(0，1， )(0， ，-1)＝ - ＝0.
∴AE⊥D1F，又AE∩AD＝A， ∴D1F⊥平面ADE.
點評：利用向量法解決立體幾何問題，首先必須建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.
20.證明：∵
=2
∴A1,B1,C1,D1四點共面.
正切函數(shù)的定義
泗縣三中教案、學(xué)案：正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)
年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)
授課時間撰寫人
學(xué)習(xí)重點掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
學(xué)習(xí)難點利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
�。�1）了解任意角的正切函數(shù)概念；
�。�2）掌握正切線的畫法；
�。�3）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；
�。�4）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。
教 學(xué) 過 程
一 自 主 學(xué) 習(xí)
1.對于正切函數(shù)
�。�1）定義域： ，
�。�2）值域：
觀察：當(dāng) 從小于 ， 時，
當(dāng) 從大于 ， 時， 。
（3）周期性：
�。�4）奇偶性：
�。�5）單調(diào)性：
2．作 ， 的圖象
二 師 生 互動
例1．比較 與 的大小
例2．討論函數(shù) 的性質(zhì)
例3. 觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx＞0
三 鞏 固 練 習(xí)
1．與函數(shù) 的圖象不相交的一條直線是（ ）
2．函數(shù) 的定義域是
3．函數(shù) 的值域是
4．函數(shù) 的奇偶性是 ，周期是
5. 求函數(shù) 的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性，并說明它的圖象可以由正切曲線如何變換得到。
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習(xí)
1.以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是( )
A.y＝sinx＋tanx Ｂ．y＝xtanx－1 Ｃ．y＝ Ｄ．y＝lg
2.下列命題中正確的是( )
A．y＝cosx在第二象限是減函數(shù) Ｂ．y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)
�。茫畒＝｜cos（2x＋ ）｜的周期是 Ｄ．y＝sin｜x｜是周期為2π的偶函數(shù)
3. 用圖象求函數(shù) 的定義域。
4.不通過求值，比較tan135°與tan138°的大小
演繹推理學(xué)案
第5課時
2.1.1演繹推理（二）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
正確區(qū)分合情推理和演繹推理知道它們的聯(lián)系和區(qū)別，加深對演繹推理的理解和運用。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1．
二、新課導(dǎo)學(xué)
探究新知（預(yù)習(xí)教材P30～P33，找出疑惑之處）
問題1：“三段論”可以用符號語言表示為
�。�1）大前提：_____________________；
�。�2）小前提：_____________________；
�。�3）結(jié) 論：_____________________。
注意：在實際證明過程中，為了敘述簡潔，如果大前提是顯然，則可以省略。
2、思考并回答下面問題：
因為所有邊長都相等的凸多邊形是正方形，………………………………大前提
而菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，……………………………………小前提
所以菱形是正方形。…………………結(jié) 論
�。�1）上面的推理正確嗎？
�。�2）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？
�。�3）這個問題說明了什么？
結(jié)論：上述推理的形式正確，但大前提是錯誤的，所以所得的結(jié)論是錯誤的。
總結(jié)：
應(yīng)用示例
例1．證明函數(shù) 在 內(nèi)是增函數(shù)。
解：
反饋練習(xí)
1． 演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法 （ ）.
A．一般的原理原則； B．特定的命題；
C．一般的命題； D．定理、公式.
2.若函數(shù) 是奇函數(shù)，求證 。
三、總結(jié)提升www.
本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：
學(xué)習(xí)評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差
二、當(dāng)堂檢測
1．下列表述正確的是（ ）。
�。�1）歸納推理是由部分到整體的推理；
�。�2）歸納推理是由一般到一般的推理；
�。�3）演繹推理是由一般到特殊的推理；
�。�4）類比推理是由特殊到一般的推理；
�。�5）類比推理是由特殊到特殊的推理。
A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（4）
C、（2）（4）（5） D、（1）（3）（5）
2、下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）。
A、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果 和 是兩條平行線的同旁內(nèi)角，則 ；
B、由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；
C、某高校共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人；
D、在數(shù)列 中， ， ，由此歸納出 的通項公式。
3、課本 練習(xí)3。www.
凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)
三棱柱569
長方形6812
五棱柱71015
三棱錐446
四棱錐558
五棱錐6610
課后作業(yè)
1．設(shè)m是實數(shù)，求證方程 有兩個相異的實數(shù)根。
2. 用三段論證明：三角形內(nèi)角和等于 180°.
直線的'參數(shù)方程學(xué)案
第06時
2、2、3 直線的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．了解直線參數(shù)方程的條及參數(shù)的意義；
2. 初步掌握運用參數(shù)方程解決問題，體會用參數(shù)方程解題的簡便性。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：
1、若由 共線，則存在實數(shù) ，使得 ，
2、設(shè) 為 方向上的 ，則 =? ? ；
3、經(jīng)過點 ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新導(dǎo)學(xué)
探究新知（預(yù)習(xí)教材P35～P39，找出疑惑之處）
1、選擇怎樣的參數(shù)，才能使直線上任一點的坐標(biāo) 與點 的坐標(biāo) 和傾斜角 聯(lián)系起呢？由于傾斜角可以與方向聯(lián)系， 與 可以用距離或線段 數(shù)量的大小聯(lián)系，這種“方向”“有向線段數(shù)量大小”啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。
如圖，在直線上任取一點 ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
因為 ，所以存在實數(shù) ，使得 = ，即有 ，因此，經(jīng)過點
，傾斜角為 的直線的參數(shù)方程為：
2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么？
應(yīng)用示例
例1．已知直線 與拋物線 交于A、B兩點，求線段AB的長和點 到A ，B兩點的距離之積。（教材P36例1）
解：
例2．經(jīng)過點 作直線 ，交橢圓 于 兩點，如果點 恰好為線段 的中點，求直線 的方程.（教材P37例2）
解：
反饋練習(xí)
1.直線 上兩點A ，B對應(yīng)的參數(shù)值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設(shè)直線 經(jīng)過點 ，傾斜角為 ，
�。�1）求直線 的參數(shù)方程；
�。�2）求直線 和直線 的交點到點 的距離；
�。�3）求直線 和圓 的兩個交點到點 的距離的和與積。
三、總結(jié)提升
本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：1.了解直線參數(shù)方程的條及參數(shù)的意義；
2. 初步掌握運用參數(shù)方程解決問題，體會用參數(shù)方程解題的簡便性。
學(xué)習(xí)評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差
后作業(yè)
1． 已知過點 ，斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點，設(shè)線段 的中點為 ，求點 的坐標(biāo)。
2.經(jīng)過點 作直線交雙曲線 于 兩點，如果點 為線段 的中點，求直線 的方程
3.過拋物線 的焦點作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點到焦點F的距離。
回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用
要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.
重點：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
教學(xué)難點：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1．由例1知，預(yù)報變量（體重）的值受解釋變量（身高）或隨機(jī)誤差的影響.
2．為了刻畫預(yù)報變量（體重）的變化在多大程度上與解釋變量（身高）有關(guān)？在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān)？我們引入了評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
二、講授新課：
1. 教學(xué)總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：
�。�1）總偏差平方和：所有單個樣本值與樣本均值差的平方和，即 .
殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即 .
回歸平方和：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即 .
�。�2）學(xué)習(xí)要領(lǐng)：①注意 、 、 的區(qū)別；②預(yù)報變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即 ；③當(dāng)總偏差平方和相對固定時，殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時模型的擬合效果越好；④對于多個不同的模型，我們還可以引入相關(guān)指數(shù) 來刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率. 的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好.
2. 教學(xué)例題：
例2 關(guān)于 與 有如下數(shù)據(jù)：
2 4 5 6 8
30 40 605070
為了對 、 兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型： ， ，試比較哪一個模型擬合的效果更好.
平面直角坐標(biāo)系與伸縮變換
高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備人: 備時間: 組長簽字 :
1.1平面直角坐標(biāo)系與伸縮變換
一、三維目標(biāo)
1、知識與技能：回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法
2、能力與與方法：體會坐標(biāo)系的作用
3、情感態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
二、學(xué)習(xí)重點難點
1、重點：體會直角坐標(biāo)系的作用
2、難點：能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問題
三、學(xué)法指導(dǎo)：自主、合作、探究
四、知識鏈接
問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？
問題2：如何研究曲線與方程間的關(guān)系？
五、學(xué)習(xí)過程
一．平面直角坐標(biāo)系的建立
某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚了4s。已知各觀測點到中心的距離是1020m，試確定巨響發(fā)生的位置（假定聲音傳播的速度是340m/s，各觀測點均在同一平面上）
問題1:
思考1：問題1：用什么方法描述發(fā)生的位置？
思考2：怎樣建立直角坐標(biāo)系才有利于我們解決問題？
問題2：還可以怎樣描述點P的位置？
B例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系。
探究:你能建立不同的直角坐標(biāo)系解決這個問題嗎？比較不同的直角坐標(biāo)系下解決問題的過程，建立直角坐標(biāo)系應(yīng)注意什么問題？
小結(jié)：選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一些規(guī)則：
如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標(biāo)原點
如果圖形有對稱軸，可以選對稱軸為坐標(biāo)軸
使圖形上的特殊點盡可能多地在坐標(biāo)軸上
二.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換
思考1：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?
坐標(biāo)壓縮變換：
設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原 1/2，得到點P’(x’,y’).坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為： 通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個壓縮變換。
思考2：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。
設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長為原 3倍，得到點P’(x’,y’).坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為： 通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個伸長變換。
思考3：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x? 寫出其坐標(biāo)變換。
定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，在變換 的作用下，點P(x,y)對應(yīng)P’(x’,y’).稱 為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。
六、達(dá)標(biāo)檢測
A1.求下列點經(jīng)過伸縮變換 后的點的坐標(biāo)：
（1） （1，2）；
�。�2） （-2，-1）
A2．點 經(jīng)過伸縮變換 后的點的坐標(biāo)是（-2，6），則 ， ；
A3．將點（2，3）變成點（3，2）的伸縮變換是（ ）
A. B. C. D.
A4．將直線 變成直線 的伸縮變換是 .
B5．為了得到函數(shù) 的圖像，只需將函數(shù) 的圖像上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原的 倍（縱坐標(biāo)不變）
B.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原的 倍（縱坐標(biāo)不變）
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原的3倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原的3倍（縱坐標(biāo)不變）
B6.在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換 后的圖形：
（1） ；
B8.教材P8 習(xí)題1.1 第4，5,6
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