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《圓》教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，時常需要編寫教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家整理的《圓》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《圓》教案1
活動目標
1、喜歡泥工。
2、學(xué)會搓圓的技巧。
3、了解湯圓的吉祥的意義。
4、培養(yǎng)幼兒動手操作的能力，并能根據(jù)所觀察到得現(xiàn)象大膽地在同伴之間交流。
5、讓幼兒體驗自主、獨立、創(chuàng)造的能力。
活動重難點
活動重點：學(xué)會搓的技巧。
活動難點：吃湯圓的意義。
活動準備
橡皮泥、泥工板
活動過程
(一)導(dǎo)入
1、小朋友們吃過湯圓嗎?
2、還記得湯圓是什么形狀嗎?(圓圓的，小小的)
3、什么時候吃湯圓?為什么要吃湯圓?(一般是在元宵、冬至、春節(jié)吃，但是現(xiàn)在超市里天天都有，平時也可以吃。吃湯圓表示團團圓圓。)
(二)出示橡皮泥搓出來的湯圓
1、你們看這像湯圓嗎?這是用橡皮泥搓的湯圓。
2、你們看里的湯圓是什么樣的?它們的.顏色是怎樣的?
(三)示范搓湯圓的動作
1、講解：先把橡皮泥放在泥工板上，搓出一下塊放在手掌心，用另一個手掌蓋在橡皮泥上，然后反復(fù)揉幾下，一個小小的圓圓的湯圓就做好了。
2、現(xiàn)在你們空手跟老師做這個揉的動作。
(四)注意事項
1、搓好的湯圓放在蓋子上。
2、別把泥掉到桌面上或地板上。
(五)幼兒動手搓湯圓，教師指導(dǎo)
(六)對作品進行評價
《圓》教案2
單元目標：
1、使學(xué)生認識圓，掌握圓的特征;理解直徑與半徑的相互關(guān)系;理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。
2、使學(xué)生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。
3、獨立自學(xué)，使學(xué)生初步認識弧、圓心角和扇形。
4、使學(xué)生認識軸對稱圖形，知道軸對稱的含義，能找出軸對稱圖形的對稱軸。
5、通過介紹圓周率的史料，使學(xué)生受到愛國主義教育。
單元重點：
1、認識圓和軸對稱圖形;
2、掌握圓的周長和面積的計算公式。
單元難點：
理解圓周率“π”;圓面積計算公式的推導(dǎo)以及畫具有定半徑或直徑的圓。
第一課時 認識圓
(1)圓的認識
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生認識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關(guān)系。
2、會使使用工具畫圓。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、概括及動手操作能力。
教學(xué)重點：
圓的認識，通過動手操作，理解直徑與半徑的關(guān)系，認識圓的特征。
教學(xué)難點：畫圓的方法，認識圓的特征。
教學(xué)準備：多媒體課件，圓規(guī)等。
教學(xué)過程：
一、舊知鋪墊(課件出示)
1、我們以前學(xué)過的平面圖行有哪些?這些圖形都是用什么線圍成的?簡單說說這些圖形的特征?
長方形 正方形 平行四邊形 三角形 梯形
3、 出示圓片圖形：
(1)圓是用什么線圍成的?(圓是一種曲線圖形)
(2)舉例：生活中有哪些圓形的物體?
(鐘面、車輪、水杯、碗口等)
二、新知探究
(一)認識圓心、直徑和半徑。
1 、教師課件出示自學(xué)提綱。
(1)生拿出準備好的一個圓紙片。
(2)課本第56頁動手折一折。
折過2次后，你發(fā)現(xiàn)了什么?再折出另外兩條折痕呢?
(3)指出紙片的圓心、直徑和半徑。
2、自學(xué)，教師巡回指點，發(fā)現(xiàn)難點。
3、教師在黑板上畫一個圓，讓個別學(xué)生上臺指出。
4、小組討論：
(1)什么叫半徑?圓上是什么意思?畫一畫兩條半徑，量一量它們的長短，發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)什么叫直徑?過圓心是什么意思?量一量手上的圓的直徑的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么?
(3)小結(jié)：在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。
在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。
5、直徑與半徑的關(guān)系。
(1)學(xué)生獨立量出自己手中圓的直徑與半徑的長度，看它們之間有什么關(guān)系?然后討論測量結(jié)果，找出直徑與半徑的關(guān)系。
得出結(jié)論：在同一個圓里，
(2)58頁做一做第一題。
(二)畫圓。
1、介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。
2、讓個別學(xué)生說出老師剛才是如何畫圓的。
學(xué)生自學(xué)課本第57頁并小結(jié)出畫圓的步驟和方法。
3、小組內(nèi)畫r=3cm的圓。組長檢查評比，然后全班評比。
三、當(dāng)堂測評
1、判斷，并說明理由。(40分)
(1)半徑的長短決定圓的大小。 ( )
(2)圓心決定圓的位置。 ( )
(3)直徑是半徑的2倍。 ( )
(4)圓的半徑都相等。 ( )
2、畫一個半徑是2厘米的圓。再畫一個直徑是5厘米的圓。(30分
3、思考題：在操場如何畫半徑是5米的大圓?(30分)
學(xué)生獨立完成教師巡回查看，發(fā)現(xiàn)疑難。
小組內(nèi)評比，糾錯。組長組織解決存在問題
四、談收獲、講表現(xiàn)。
這節(jié)課你學(xué)到了什么，對自己的課堂表現(xiàn)還有什么提議嗎?覺得在哪些地方還需改進。
第二課時：軸對稱
教學(xué)目標：
1、在前面所學(xué)得成軸對稱的平面圖形的基礎(chǔ)上，教學(xué)認識圓的對稱軸。
2、使學(xué)生認識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數(shù)條。
3、培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，在操作中加深對所學(xué)平面圖形的對稱軸的認識
教學(xué)重點：圓的'對稱軸。
教學(xué)難點：畫對稱軸的方法。
教具準備：多媒體課件、直尺。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知(課件出示)
1、舉例說出軸對稱的物體。
如：蝴蝶、飛機、門窗、圓中的鐘面、月餅等。想一想這些圖形有什么特點?
2、觀察、概括。
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。
二、教學(xué)認識圓的對稱軸
1、出示例3：你能分別畫出下面兩個圓的對稱軸嗎?你能畫出幾條?
2、學(xué)生嘗試畫出圓的對稱軸，觀察、再動手折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么?
3、小結(jié)：圓有無數(shù)條對稱軸。每一條直徑所在的位置都是它的對稱軸。
三、課堂提高。
1、在方格上畫對稱軸，并量出對稱軸兩邊相對的點到對稱軸的距離。
2、小結(jié)：對稱軸兩側(cè)相對點到對稱軸的距離相等。
3、從上面的圖形可以看出，正方形、長方形、等腰三角形和圓都是軸對稱圖形，這些對稱圖形各有幾條對稱軸?畫出來。
4、下面的圖形是軸對稱圖形嗎?它們各有幾條對稱軸?
長方形 等邊三角形 等腰三角形 正方形 圓 環(huán)形
四、當(dāng)堂測評
練習(xí)十四弟5、6、7題
學(xué)生獨立完成，教師巡回查看，幫助學(xué)困生理解每道題。
小組內(nèi)講評，充分發(fā)揮組長的作用，以“兵強兵、兵練兵’.
五、課堂總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識?學(xué)生暢所欲言。
設(shè)計意圖
本堂課是對圓的初步認識，概念較多，也可會較乏味。為了避免學(xué)生學(xué)得枯燥、沒興趣，我采用課件與動手操作相結(jié)合的方式進行教學(xué)，以分調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓學(xué)生在動手操作的基礎(chǔ)上，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特性。在教學(xué)“畫圓”時，我不講授而是讓學(xué)生自己來講述、演示畫圓的步驟。當(dāng)堂測評檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時讓優(yōu)秀的學(xué)生帶動學(xué)困生，共同進步。
第三課時：圓的周長和面積
(1)圓的周長
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握圓的周長公式，并能正確計算圓周長。
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。
3、對學(xué)生進行愛國主義教育。
教學(xué)重點：
圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)難點：
圓周長公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準備：多媒體課件、實物投影、圓、繩子、直尺、圓規(guī)等。
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)。
1、課件出示一個正方形花壇和一個圓形花壇。
問：這是什么圖形?圍著花壇跑一圈，哪個長哪個短呢?
學(xué)生想辦法：(1)看哪個跑得步子多。
(2)計算它們的周長，進行比較更為簡便。
2、什么是長方形的周長?怎樣計算?這個長方形的周長與長和寬有什么關(guān)系? C=(a+b)×2
3、什么是圓的周長?
讓學(xué)生上前比劃，圓的周長在那?那一部分是圓的周長?
得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
二、新知探究
(一)圓周長的公式推導(dǎo)。
1、探索學(xué)習(xí)。
(1)你可以用什么辦法知道一個圓的周長是多少?
(2)學(xué)生各抒己見，分別討論說出自己的方法：
A、用一根線，繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長度，
即可得出圓的周長。
B、把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。
C、用一條小線的一端栓上小球在空中旋轉(zhuǎn)。這樣你能知道空中出現(xiàn)的圓的周長嗎?
用滾動，繩測的方法可測量出圓的周長，但是有局限性。今天我們來探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。
2、動手實踐。
(1)4人小組，分別測量學(xué)具圓，報出自己量得的直徑，周長，并計算周長和直徑的比值。
(2)引生看表，問你們看周長與直徑的比值有什么關(guān)系?
(3)你有辦法驗證圓的周長總是直徑的3倍多一點嗎?
(4)閱讀課本P63，介紹圓周率，及介紹祖沖之。
∏=3.1415926535…… 是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
3、得出計算公式。
圓的周長=圓周率×直徑
C = ∏d
C = 2∏r
(二)、解決新問題。
1、解決情境題中的問題。
學(xué)生獨立完成，小組內(nèi)訂正。
2、教學(xué)例1 ： 圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少米?小自
行車車輪的直徑是50m，繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周?
小組內(nèi)想出解決的辦法，并在全班交流。
第一個問題： 已知 d = 20米 求：C = ?
根據(jù) C =πd
20×3.14=62.8(m)
第二個問題： 已知： 小自行車d = 50cm
先求小自行車C = ? c=πd
50cm=0.5m
0.5×3.14=1.57(m)
再求繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周?
62.8 ÷1.57=40(周)
答：它的周長是62.8米。繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動40周。
三、當(dāng)堂測評
1、求下列各題的周長。(60分)
書本65頁練習(xí)十五的第1題
2、判斷正誤。(40分)
(1)圓的周長是直徑的3.14倍。 ( )
(2)在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的6.28倍。 ( )
(3)C =2πr =πd 。 ( )
(4)半圓的周長是圓周長的一半。 ( )
四、課堂質(zhì)疑。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都知道了什么?還有什么不懂得呢?
設(shè)計意圖：
這節(jié)課我從以下幾處著手：
1、 來源于生活，回歸于生活。課前從生活中的實際問題入
手，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激起求知欲。在得出公式時及時解決問
題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課的應(yīng)用價值。
2、 重視動手操作，深刻理解公式。對于公式的探究，我改變
以往的教師演示教學(xué)法，而是讓學(xué)生通過具體的動手操作，讓他們
體會知識概念的形成。教學(xué)中，我著力于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和探究能力，讓學(xué)生利用實驗的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關(guān)系、驗證猜測等過程來理解并掌握圓的周長計算方法。
教學(xué)后記：
《圓》教案3
一、 活動目標：
1、 幼兒學(xué)會用圓形的拼貼添畫各種物體，使幼兒在添畫過程中知道圓能變成各種有趣的東西。
2、 發(fā)展幼兒的想象力和創(chuàng)造力。
二、 活動準備：
1、 各種顏色、各種大小的圓。
2、 由圓變成的物體課件。
三、活動過程：
1、 引起興趣
教師：“小朋友，今天我們班里來了一位小客人，他是誰呢？（請播放第一幅圖），（大家好我叫元元，我特別喜歡圓的東西，我喜歡玩圓圓的皮球，愛照圓圓的鏡子，愛吃圓圓的餅干，還會變圓的魔術(shù)！）
教師：小朋友們和元元打個招呼。
（幼兒與元元打招呼）
教師：什么是變圓的魔術(shù)呀？元元到底是怎么變圓的魔術(shù)的呢？我們一起來看看。（播放課件第二幅圖）
2、 元元表演變圓魔術(shù)
教師：這是什么圖形啊？（幼兒集體回答圓形）
教師：元元就要用這個圓形來變魔術(shù)，小朋友一起說變變變。
(幼兒一起說“變變變’,教師播放課件)
教師：元元把圓變成了什么啊？
幼兒：蘋果。
教師：元元給圓形添了什么，圓形就變成了一個大蘋果？
幼兒：給圓形添了葉子和枝干。
教師：你們會變嗎？你們會變什么呢？（請個別幼兒來回答）你們真聰明一下子就把元元的變圓的魔術(shù)學(xué)會了。
教師：元元還要變，他這次要用幾個圓來變呢？大家一起數(shù)數(shù)。
�。úシ耪n件）（幼兒回答兩個）
教師：元元給圓形添了什么，圓形就變成了小雞？
幼兒：嘴巴，眼睛，腳，翅膀。
教師：那你會變什么呢？（請幼兒回答）小朋友真厲害。
教師：元元還要給小朋友們變。這次是幾個圓？（播放課件）
幼兒：三個。
教師：那你來動動小腦筋。三個圓可以變什么？
�。ㄕ堄變夯卮�，并到前面拼拼看）
教師：朱老師覺得三個圓可以拼成一朵花，誰愿意試試？（幼兒到前面拼貼）
�。úシ耪n件）小朋友太聰明了，和元元拼得一樣好看。
教師：元元還要變，因為我們班小朋友真厲害。這次是幾個圓呢？
幼兒：四個。
教師：猜猜看。會變成什么呢？（請個別幼兒回答）（播放課件）
教師：原來，變成了一只蝴蝶。
教師：那現(xiàn)在呀，元元不變魔術(shù)了。他又要考考我們小朋友了。五個圓，六個圓，更多的圓形能變成什么？（請個別幼兒回答）
教師：小朋友都很聰明，原來呀，圓形可以變這么多有趣的東西，那朱老師要讓小朋友來變變看了。
四、幼兒操作，教師巡回指導(dǎo)
�。�1）交代任務(wù)：看，老師為小朋友準備了各種顏色，各種大小的圓（出示為幼兒準備的材料），請小朋友先想好你想用幾個圓變成什么東西，然后找到你需要的圓形，把她貼在白紙上。你想變什么再把它添好。添一些小眼睛，小葉子，小腳…現(xiàn)在小朋友把椅子輕輕得搬到位子上去變圓的魔術(shù)。
�。�2）教師巡回指導(dǎo)
變出和別人不一樣的東西來。幫助能力差的幼兒，鼓勵他大膽變圓。
4、 評價
鼓勵幼兒大膽的告訴同伴和老師，你用幾個圓變成了什么東西。
五、 延伸活動
小朋友，你們除了認識圓還認識什么形狀的圖形？正方形，三角形它們也想讓我們小朋友來變魔術(shù)，以后我們請它們都來，變出更多，更美的東西好嗎？
在區(qū)域活動中讓幼兒玩各種圖形的添畫。
教案反思：
1、由于預(yù)定計劃，因而對于目標以及在實際中根據(jù)幼兒發(fā)展情況進行靈活調(diào)整。由于我們生活周圍有各種各樣的圓形物品，因而教師把握這一有利條件引導(dǎo)幼兒關(guān)注周圍事物，學(xué)習(xí)尋找、觀察的方法，獲取各方面的知識。
2、將幼兒的興趣、求與活動內(nèi)容有機整合起來。在主題活動中善于發(fā)現(xiàn)幼兒的興趣和關(guān)注是我們教師實施教育的基礎(chǔ)，幼兒的興趣和需求的表現(xiàn)形式是多種多樣的`，幼兒的好奇心強。常常對這件事感興趣，對那件事感興趣，有的孩子個性差異不同會產(chǎn)生不同關(guān)注點，同時根據(jù)課程的需要不斷提煉和分析有價值的內(nèi)容。
在我觀察幼兒的興趣和學(xué)習(xí)需要生存了有關(guān)圓方面的活動。
如：有趣的圓、圓形的妙用，根據(jù)這些內(nèi)容創(chuàng)設(shè)相關(guān)主題墻飾有：我玩過的圓形物品、我用過的圓形物品、我吃過的圓形物品、我見過的圓形物品、我用圓形變變變，在創(chuàng)設(shè)過程中為滿足不同幼兒的需求讓預(yù)想內(nèi)容和生存內(nèi)容有機整合起來，鼓勵幼兒充滿自信參與活動創(chuàng)設(shè)和諧、平等、自由的氛圍，發(fā)展了幼兒動手動腦的能力，在各類活動及部分操作中激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，增強了關(guān)注周圍生活的愿望，培養(yǎng)對科學(xué)的興趣，激活孩子原有的認知經(jīng)驗，隨之生成了其他形的教育活動，同時調(diào)動了家長的積極參與性。
3、在主題活動中為幼兒提供了充足的時間、空間。改變以往的教學(xué)方式，而且鼓勵幼兒更多的嘗試。體驗不同的教學(xué)策略，使幼兒更積極更關(guān)注自我實踐獲得的過程。
4、在集體中每位幼兒在主題實踐過程中，他們都是活動的主人、都是參與者設(shè)計者、收益者、通過實踐我們感到主題活動中對于能力強的孩子。鼓勵他們動腦用各種材料制作實現(xiàn)自己的目的，對于中等水平的幼兒，我啟發(fā)引導(dǎo)他們畫出貼出簡單的作品，而相對能力弱的幼兒降低難度，讓他們隨意貼貼玩玩，主要激發(fā)他們參與活動的興趣、這樣有利于教師對幼兒的觀察和指導(dǎo)，大大提高了師幼互動的質(zhì)量。
《圓》教案4
活動目標：
1、通過活動，學(xué)習(xí)把泥搓成長條粘接成圓環(huán)的方法。
2、激發(fā)幼兒自由想象講述：自己做出的圓環(huán)像什么。
3、培養(yǎng)幼兒對陶藝的'興趣，提高孩子們的動手能力。
活動準備：
1、每人一盒陶泥、陶藝板、濕布
2、課前讓幼兒觀察圓形。
活動過程：
一、出示范作，引導(dǎo)幼兒觀察師：你們看這是什么？它像什么？你知道它是怎么來的嗎？
二、教師邊念兒歌，邊做示范。師：今天我們就也來做圓環(huán)，好嗎？請小朋友先看看老師是怎么做的：小泥條搓呀搓，搓成小木棍，彎彎腰，拉拉手，拉拉手，不松手，接在一起成圓環(huán)，圓環(huán)圓環(huán)真好玩。
三、幼兒操作，教師巡回指導(dǎo)。（放一點音樂）
1、先把陶泥捏一捏，團一團，團成圓形；
2、把團好的陶泥放在兩手上來回的搓；
3、接自己搓的圓環(huán)擺成各種圖形。
四、評講幼兒作品：說說自己做的圓環(huán)像什么？
《圓》教案5
設(shè)計意圖：
《新綱要》指出教師應(yīng)該引導(dǎo)對周圍環(huán)境的數(shù)，量，形，時間和空間的現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，應(yīng)該構(gòu)建他們初步的數(shù)概念，并學(xué)習(xí)用簡單的數(shù)學(xué)方法解決生活和游戲中沒寫簡單的問題。為此我設(shè)計了此次的活動，中班小朋友的思維方式主要是直觀形象思維，活動中我將枯燥的幾何圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榱丝蓯鄣膱A寶寶們，讓圓寶寶們通過變魔術(shù)引出此次活動的重點和難點，并在吸引幼兒的同時，發(fā)展幼兒的思維和語言表達能力。
活動目標：
1.認識半圓和橢圓。
2.能從許多圖形中找出這兩種圖形。
3.培養(yǎng)幼兒對數(shù)學(xué)活動的興趣。
4.引導(dǎo)幼兒積極與材料互動，體驗數(shù)學(xué)活動的樂趣。
5.引發(fā)幼兒學(xué)習(xí)圖形的興趣。
活動重難點：
活動重點：認識半圓和橢圓。
活動難點：并能夠在事物拼貼的各種圖形中找出哪里是橢圓，哪里是半圓的。
活動準備：
1.圓，半圓，橢圓，數(shù)量若干（每種同類圖形的大小，顏色有區(qū)別，如有紅圓，綠圓，大圓小圓等）。
2.用幾種圖形拼成的花，動物等。
3.操作材料每人一份。
活動過程：
1.認識半圓和橢圓，區(qū)別他們與圓的不同。
�。�1）認識半圓，并與圓做比較。
老師：（出示圓）這是什么？
圓寶寶會變魔術(shù)哦，小朋友們，我們現(xiàn)在一起來看看圓寶寶它變成了什么呢？
�。ǔ鍪景雸A）學(xué)說:這是半圓。我們一起來和半圓寶寶打打招呼吧。
(把圓和半圓放在黑板上)小朋友們，你們看一看，半圓和圓有什么不一樣呢？
�。�2）認識橢圓并于圓做比較。
教師：小朋友們，剛剛圓寶寶變魔術(shù)把圓變成了半圓，現(xiàn)在呀，圓寶寶又要開始變魔術(shù)了，這次她會變成什么呢，請小朋友們的眼睛看好了哦，看看圓寶寶又變出了什么圖形寶寶了呢。
�。ǔ鍪緳E圓）誰知道這個圖形叫什么？
學(xué)說：這是橢圓。
那我們和橢圓寶寶打打招呼吧。
唉，現(xiàn)在你們再看看，它和圓又有什么不一樣可呢？
2.看圖找圖形。
�。�1）分別出示用圖形拼貼的花，火箭等等圖形。
教師：小朋友們，你們看，這是什么呀？那請你找一找，它身上哪里是半圓的呢？它身上哪里是橢圓的呢？
如：花瓣是半圓型的'，機器人的眼睛是半圓型的等等。
3.在許多圖形中找出半圓和橢圓。
（1）請幼兒每人拿一張操作材料，在圖形中找分別找出半圓和橢圓，數(shù)一數(shù)有幾個，并用小圈表示出來。
教師巡回指導(dǎo)。
（2）與同伴相互檢查。
小朋友們相互之間看看，數(shù)一數(shù)，是不是和你的同伴畫的一樣。
�。�3）展示幼兒的操作。
教師進行點評。（結(jié)束活動）
活動反思：
此次的活動是我初來茅幼的第一節(jié)教研課，活動中我發(fā)現(xiàn)自己還存在很多的不足，特別是一些細節(jié)方面的問題考慮的不是很好，希望以后可以通過不斷的學(xué)習(xí)進行改進，多向有經(jīng)驗的老師學(xué)習(xí)，多進行自我反思。
此次活動中
1.首先在時間的控制上，沒有能夠準確的把握好時間，所以最后的展示操作進行評說沒有能夠很好的進行。
2.在紀律上，以后還要多多的加強小朋友們好的日常行為習(xí)慣的培養(yǎng)，控制好課堂的紀律。
3.本次活動的重難點有些不突出，在讓幼兒找圓和半圓的時候，應(yīng)該把橢圓也一起放在圖形中，讓幼兒的知識及時得以鞏固。
4.展示圖形組成的圖案時，沒有能夠很好的和操作材料進行結(jié)合演示。
這次的教研活動不能說是成功的，但我也學(xué)習(xí)了很多，我想我會在以后的學(xué)習(xí)中，多多的思考，多多的提問，多多的記錄，不斷提升自己的業(yè)務(wù)水平，讓幼兒們在輕松愉快的氛圍中，快樂的學(xué)習(xí)，開心的成長。
《圓》教案6
一、單元目標：
1、在參與活潑有趣的音樂活動中，受到理想教育，友愛教育，能體會到與他人合作、交流的歡樂。
2、聆聽《小貓的圓舞曲》、《手中太陽》和《請你和我跳個舞》，能感受樂曲的基本情緒，能用畫線條、畫形象等方式表現(xiàn)對樂曲的把握，能跟著錄音哼唱或念念、動動，體驗三首歌的不同特點。
3、學(xué)習(xí)用富有彈性和連貫舒展的聲音演唱《法國號》，能邊唱邊用肢體動作表現(xiàn)三拍子的韻律和情緒特點，準確地摸唱歌譜。用甜美圓潤的聲音有表情地演唱《長大要當(dāng)宇航員》，感受歌曲濃郁的鄉(xiāng)土氣息和幻想色彩。知道反復(fù)記號的演唱順序。
4、能主動積極地參與集體舞活動，動作合拍，身體協(xié)調(diào)。
二、單元重點、難點：
重點：體驗二拍子與三拍子的節(jié)拍點，能感受樂曲的基本情緒。讓學(xué)生在跳、唱、舞、畫中領(lǐng)悟與表達參與音樂的愉悅，受到理想教育與友愛教育，體會到與他人合作交流的歡樂。
難點：歌曲《法國號》最后一句的音準。
三、課時安排建議：
本單元教學(xué)內(nèi)容建議用三課時完成。
課時聽唱動拓展
第一課時《小貓的圓舞曲》《法國號》感受圓號音色并聽賞圓號演奏的樂曲
第二課時《種太陽》《長大要當(dāng)宇航員》樹立偉大理想
第三課時《請你和我跳個舞》集體舞
第一課時
一、教學(xué)內(nèi)容：
1、唱《法國號》
2、聽《小貓的圓舞曲》
二、教學(xué)目標
1、通過探索生活舞曲、動作、歌唱中的圓，認識“圓”的豐富含義和多種藝術(shù)表現(xiàn)形式。
2、感受三拍子舞曲的特點，對華爾茲產(chǎn)生興趣。
3、認識法國號、學(xué)習(xí)用富有彈性或連貫舒展的聲音演唱《法國號》。
三、教學(xué)重點、難點：
重點：感知圓舞曲的風(fēng)格特點，探索舞曲動作，歌聲中“圓”的藝術(shù)表現(xiàn)形式與特點。
難點：歌曲中最后一句的音準。
四、教學(xué)準備
鋼琴、CD、圖片
五、教學(xué)過程
1、導(dǎo)入：生活中的圓
教師出示一個圓形
師：大自然和生活中有哪些東西是圓形的.？
2、動作中的圓
播放“華爾茲舞”片段。
師：在舞蹈中你能找到圓嗎？
學(xué)生找一找華爾茲中的圓（旋轉(zhuǎn)的步伐和路線，舞動的大擺裙等）
探索與模仿
�、僬境蓤A圈，用身體的各個部分做圓的動作。
②放歌曲《法國號》，師生共同跳簡單的華爾舞步。
3、學(xué)唱新歌。
教師出示法國號圖片，簡單介紹。
師：你想知道它發(fā)出的聲音是怎樣的嗎？
師播放歌曲《法國號》
生：嗡巴巴，嗡巴巴
師：它的聲音真有趣，讓我們模仿它的聲音一起來唱吧。
學(xué)生模仿法國號的聲音“嗡巴巴”隨歌曲旋律演唱，感受三拍子節(jié)奏，并能掌握好三拍子旋律。
隨琴學(xué)唱歌曲。
�。ㄗ詈笠痪湟魷时容^難把握，教師幫助學(xué)生找到音高，多練唱幾遍）
歌曲處理。
�。苡酶挥袕椥院瓦B貫舒展的聲音演唱）
師：聽了你們的歌聲，我真想隨著法國號的聲音跳起華爾茲。
隨歌曲《法國號》一起簡單的華爾茲（進一步用動作感受三拍子的特點）
三、欣賞《小貓的圓舞曲》
師：不僅我們跳起了舞，連小貓也跳了起來。
教師播放樂曲《小貓的圓舞曲》
1、初聽樂曲。
師：小貓?zhí)迷趺礃樱?/p>
樂曲的情緒是怎樣的？
生：小貓?zhí)煤芨吲d，樂曲有時優(yōu)美抒情，有時歡快活潑。
師：你覺得哪種線條更適合樂曲的情緒？
生：適合樂曲。
師：還可以用什么圖形、色彩或其他來表現(xiàn)。
學(xué)生說說自己是用什么來表現(xiàn)的。
四、播放樂曲《小貓的圓舞曲》，學(xué)生自由動作離開教室。
第二課時
一、教學(xué)內(nèi)容
1、學(xué)唱歌曲《長大要當(dāng)宇航員》
2、做 聽音樂畫圖畫
二、教學(xué)目標
1、學(xué)會用活潑、愉快的情緒和諧的聲音演唱歌曲《長大要當(dāng)宇航員》。
2、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作能力，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系生活，用圖形、色彩多角度地表現(xiàn)音樂。
三、教學(xué)準備：
3、師——宇宙飛船的圖片
4、一疊白紙（課前發(fā)給學(xué)生每人一張）
5、一只圓圓的杯子
6、生——彩色鉛筆
四、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)歌曲《法國號》
�。ǘ└枨虒W(xué)
1、導(dǎo)入：“法國號的樣子是怎樣的？”
“今天老師帶來一個美麗的圓，它載著許多人的夢想！”（出示圖片，生回答）
“小朋友們長大了想當(dāng)宇航員嗎？”
2、學(xué)習(xí)歌曲《長大要當(dāng)宇航員》
A、播放歌曲《長大要當(dāng)宇航員》，讓學(xué)生熟悉歌曲。
B、采用問答方式讓學(xué)生了解歌詞。例：歌曲中的小朋友是乘著什么飛上天的？（老水牛）
C、采用模唱形式讓學(xué)生熟悉旋律。
D、再次欣賞歌曲，熟悉音樂，然后隨伴奏帶演唱。
E、師生共同設(shè)計動作，邊唱邊做動作。（使得學(xué)生加強對旋律的熟悉度，從而掌握歌曲）
�。ㄈ┳� 聽音樂畫圖畫
1、導(dǎo)入：“老水牛的角彎彎，就像一個美麗的圓。在我們的生活中還有哪些美麗的圓呢？”
�。ū印⑻�、眼鏡………）
師：“太陽給我們帶來光明，帶來溫暖。如果沒有太陽，我們這個世界會怎樣呢？”
師：“有一個小朋友就有這樣一個愿望�！保◣煶龈枨斗N太陽》。因為這首曲子小朋友比較熟悉，生可能會引起較大的共鳴。）
2、師播放音樂，師生共同演唱。
3、師：“請你也來設(shè)計一個屬于自己的太陽，給我們的地球帶來更多的好處。”（在音樂中進行創(chuàng)作，師進入學(xué)生中，進行適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)。）
4、師：“請你給大家講講你設(shè)計的太陽�！保ㄖ该麑W(xué)生上臺講述自己的創(chuàng)作）
5、運用生評方式，選出“最美麗太陽”獎（獎品——杯子）
（四）師：“我們的生活離不開美麗的圓！讓我們再次唱起歌曲，長大后去探索宇宙中更多神奇而美麗的圓！”（隨伴奏帶演唱歌曲《長大要當(dāng)宇航員》）
�。ㄎ澹⿴熒僖姡�
第三教時
一、教學(xué)內(nèi)容
聽《請你和我跳個舞》設(shè)計舞蹈：大家來跳圓圈舞。
二、教學(xué)目標
1、聆聽《請你和我跳個舞》，感受樂曲的情緒和韻律，能跟著錄音哼唱或念念動動。
2、結(jié)合音樂進行動作創(chuàng)編，并能主動積極地參與集體舞活動，動作合拍，身體協(xié)調(diào)，學(xué)會與他人合作。
三、教學(xué)重點和難點
1、教學(xué)重點：感受樂曲的情緒和韻律
2、教學(xué)難點：動作創(chuàng)編，動作合拍。
四、教學(xué)過程
1、導(dǎo)入課堂：小朋友們，今天我們一起來欣賞一首德國兒童歌曲《請你和我跳個舞》，隨著音樂輕聲哼唱，并跟著音樂拍拍手做一些動作。
設(shè)計意圖：熟悉旋律，跟音樂做動作增強學(xué)生的表演興趣。
2、師：小朋友們想不想跟著音樂一起來跳個舞呢？請大家自己設(shè)計一些動作。
設(shè)計意圖：先讓學(xué)生自己創(chuàng)編動作，發(fā)揮學(xué)生的能動性。
3、鼓勵學(xué)生自編簡單動作，師用示范法邀請兩位學(xué)生為舞伴，邊師范邊講解動作要領(lǐng)，要求舞伴之間動作和諧一致，講團結(jié)，講禮貌，配合好。
設(shè)計意圖：先由兩個同學(xué)伴舞，激起其他同學(xué)的表現(xiàn)欲。
4、學(xué)生設(shè)計好動作后請大家一起隨音樂邊唱邊跳。
設(shè)計意圖：讓更多學(xué)生表演自己創(chuàng)編的舞蹈動作。
5、師教學(xué)生一些跑跳步、踏點步的跳法。
設(shè)計意圖：這是一首娛樂性較強的集體舞，童趣濃厚。師教一些動作，使學(xué)生都能夠更好的參與到集體舞中去。
6、然后讓學(xué)生圍成圓圈或鉆山洞等對形活動，具體動作如下：
1~2小節(jié)：左腳起步，做跑跳步4步，同時雙手胸前拍手4次。
3~4小節(jié)：跑跳步4步，兩人面對面手拉手。
4~6小節(jié)：分別伸右腳、左腳，雙手叉腰。
7~8小節(jié)：向右轉(zhuǎn)個圓圈，跑跳步站好。
9~10小節(jié)：向右踏點步，雙手在右側(cè)拍手。
11~12小節(jié)：動作與9~10小節(jié)方向相反。
13~16小節(jié)：跑跳步轉(zhuǎn)個圓圈站好，同時兩人互換位置。
第17小節(jié)：雙手叉腰，頭左右各搖一下。
第18小節(jié)：（第一遍音樂）右腳踏三下；（第二遍音樂）頭向前點三下。
第19小節(jié)：動作同17小節(jié)。
第20小節(jié)：（第一遍音樂）雙手拍擊三下；（第二遍音樂）做彈手指動作。
21~22小節(jié)：動作同5~6小節(jié)。
23~24小節(jié)：動作同7~8小節(jié)。
音樂從頭開始，再次舞蹈。
五、課堂小結(jié)
1、同學(xué)們今天我們一起欣賞了《請你和我跳個舞》，并且大家自己還設(shè)計了一些舞蹈動作，老師和你們一起跳的非常開心。
2、隨音樂踏步走出教室。
5
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《圓》教案7
活動目標：
1、對圓的物體感興趣。
2、體驗大家一起玩的快樂。
3、在玩的過程中發(fā)現(xiàn)圓的物體是會滾動的。
活動準備：
1、電動泡泡槍
2、課件：《裝輪胎》
3、幼兒操作材料：球類、輪胎、車里外胎、游泳圈、奶粉罐、三角形（方形）大積木、木質(zhì)大線軸、廢舊光盤、大飲料瓶等（每人至少一件）
活動過程：
一、玩一玩
1、教師出示泡泡槍，：“看，老師給大家?guī)裁春猛娴睦�？�?/p>
“快來和泡泡做游戲吧�！睅熡坠餐媾菖�。
2、仔細看一看泡泡是什么樣的？
你還發(fā)現(xiàn)泡泡什么秘密？
泡泡圓圓的，有大有小真好玩。
輕輕一吹泡泡就會飛起來，落下的`泡泡不見了。
二、滾一滾
除了泡泡是圓圓的，老師還帶來許多圓圓的好玩的玩具呢？
1、出示各種球類，讓孩子認識。
2、它們會滾嗎？幼兒玩一玩，試一試。
這么多圓圓的球。它們會滾嗎？為什么會滾？
它是圓圓的，摸上去圓溜溜，圓圓的球兒滾呀滾，圓圓的球兒都會滾。
三、試一試
除了圓圓的球兒會滾，老師這兒還有許多好玩的玩具呢？想不想玩一玩？玩一玩、試一試，看哪些玩具會滾，哪些不會滾？請大家都選一件自己喜歡的試一試。
1、幼兒操作體驗（其中包含三角形和方形物體）。
可以和小伙伴之間交換著玩一玩，每樣都可以去試一試。
2、你玩的是什么？它會滾嗎？怎么滾的？為什么？
有的身體是圓圓的，只要將它躺下來，它就會滾。
有的周圍是圓圓的，把它豎起來，它也會滾起來。
會滾的玩具真好玩。
3、展示三角形、方形積木（如果沒人玩：“為什么沒人跟它們玩？它會滾嗎？為什么？
原來，三角形、方形的東西都有角有棱，所以它不會滾，
4、Flash動畫《裝輪胎》
嘀嘀——一輛小汽車
引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)：汽車少了什么？
這里有三種輪子，看看都有什么形狀的？
你想給小汽車裝上什么形狀的輪子呢？
原來，汽車裝上圓形的輪子跑起來這么快，又快又穩(wěn)。
四、活動延伸
孩子們，會滾的玩具好玩嗎？除了今天我們玩過的這些，其實，在生活中還有許多，今天我們回去就找一找，找到了告訴你的小伙伴，好嗎?”
活動反思：
幼兒對實驗活動的興趣比想像中要旺盛，有不足之處，就是關(guān)于“滾動”這一個詞，應(yīng)該給予簡單的解釋：圓形的東西能滾動。
《圓》教案8
一、基本知識和需說明的問題：
�。ㄒ唬﹫A的有關(guān)性質(zhì)，本節(jié)中最重要的定理有4個。
1、垂徑定理：
本定理和它的三個推論說明： 在（垂直于弦（不是直徑的弦）；（2）平分弦；（3）平分弦所對的弧；（4）過圓心（是半徑或是直徑）這四個語句中，滿足兩個就可得到其它兩個的結(jié)論。如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，平分弦且平分弦所對的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線，經(jīng)過圓心且平分弦所對的弧。條件是垂直弦，、分弦，結(jié)論是過圓心、平分弦。
應(yīng)用：在圓中，弦的一半、半徑、弦心距組成一個直角三角形，利用勾股定理解直角三角形的知識，可計算弦長、半徑、弦心距和弓形的高。
2、圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：
在同圓和等圓中， 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等，則其它各組量均相等。這個定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的。
3、圓周角定理：
此定理在證題中不大用，但它的推論，即弧相等所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，圓周角相等，弧相等。直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，都是很重要的。條件中若有直徑，通常添加輔助線形成直角。
4、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。
�。ǘ┲本�和圓的位置關(guān)系。
1、性質(zhì)：
圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（有了切線，將切點與圓心連結(jié)，則半徑與切線垂直，所以連結(jié)圓心和切點，這條輔助線是常用的。）
2、切線的判定有兩種方法。
�、偃糁本�與圓有公共點，連圓心和公共點成半徑，證明半徑與直線垂直即可。
�、谌糁本�和圓公共點不確定，過圓心做直線的.垂線，證明它是半徑（利用定義證）。根據(jù)不同的條件，選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的。
3、三角形的內(nèi)切圓：
內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心，具有的性質(zhì)是：到三角形的三邊距離相等，還要注意說某點是三角形的內(nèi)心。連結(jié)三角形的頂點和內(nèi)心，即是角平分線。
4、切線長定理：自圓外一點引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點的連線組成直角三角形。
�。ㄈ﹫A和圓的位置關(guān)系。
1、記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系。會利用d與R，r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系，會利用d，R，r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系。
2、相交兩圓，添加公共弦，通過公共弦將兩圓連結(jié)起來。
（四）正多邊形和圓。
1、弧長公式。
2、扇形面積公式。
3、圓錐側(cè)面積計算公式：S= 2π=π。
二、鞏固練習(xí)。
（一）精心選一選，相信自己的判斷！
1、如圖，把自行車的兩個車輪看成同一平面內(nèi)的兩個圓，則它們的位置關(guān)系是
A、外離 B、外切 C、相交 D、內(nèi)切
2、已知⊙O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與⊙O的公共點的個數(shù)為（ ）
A、2 B、1 C、0 D、不確定
3、已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2 =10cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A、外切 B、內(nèi)切 C、相交 D、相離
4、已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則⊙O的半徑是（ ）
A、3厘米 B、4厘米 C、5厘米 D、8厘米
5、下列命題錯誤的是（ ）
A、經(jīng)過三個點一定可以作圓 B、三角形的外心到三角形各頂點的距離相等
C、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等 D、經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
6、在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（ ）
A、與x軸相離、與y軸相切 B、與x軸、y軸都相離
C、與x軸相切、與y軸相離 D、與x軸、y軸都相切
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（ ）
A、25π B、65π C、90π D、130π
�。ǘ┘毿奶钜惶睿囎约旱纳硎�！
12、各邊相等的圓內(nèi)接多邊形_____正多邊形；各角相等的圓內(nèi)接多邊形_____正多邊形。（填“是”或“不是”）
13、△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長為l，則△ABC的面積為_______________ 。
14、已知在⊙O中，半徑r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為__________。
15、同圓的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正方邊形的連長比為____________________。
《圓》教案9
一、主題解讀
有哪些東西是圓的？圓會滾動嗎？怎么滾？圓會變嗎？怎么變？本主題的活動將引領(lǐng)幼兒走進多樣、會滾會蹦、會變幻的圓的世界，感受多種多樣的圓，傾聽豆子滾動帶來的搖搖響音樂，感知小球滾動的快快慢慢，嘗試滾彈子作畫……最后，講帶著幼兒一起尋找、發(fā)現(xiàn)會變的圓，讓幼兒盡情探索、體驗和感受圓的世界的精彩！
二、主題目標
�。ㄒ唬┱J識圓形，感知、探索生活中、自然界中有很多圓形的東西。
�。ǘ┲缊A形會滾的特征，了解它在生活中的.運用。
�。ㄈ┠苡美L畫、粘貼、搓等多種形式表現(xiàn)圓形的物體，樂意嘗試畫一些圓形的物品，初步感受生活中圓形物體的美。
（四）練習(xí)聽信號向指定方向跑，并能較好的控制跑的方向和節(jié)奏。
（五）能概括出物體的共同特征，找出不屬于一類的物體和圓形。
三、主題網(wǎng)絡(luò)圖（附后表）
四、主題環(huán)境創(chuàng)設(shè)（附后表格）
五、主題活動的開展（附后表格）
六、區(qū)角活動的開展（附后表格）
七、生活滲透在日常生活中有意識的引導(dǎo)幼兒關(guān)注身邊圓形的物體。
八、家園共育：
�。ㄒ唬┘议L和孩子共同收集關(guān)于生活中“圓”的東西，讓幼兒認識圓、了解圓、喜歡圓。
�。ǘ┱埣议L配合，有意識的引導(dǎo)幼兒關(guān)注生活中的圓形，讓幼兒熟悉認識圓形。
九、主題反思：
在本主題的各項活動中，幼兒參與活動的積極性較高，會滾動的東西比較容易引起他們的興趣，如在《滾滾和蹦蹦》、《龜兔第二次賽跑》等故事中，幼兒體會到了圓形物體都有可能滾動的特點，體驗了故事中人與人之間需要互相幫助，誰都離不開別人的幫助，大家需要團結(jié)友愛，同時在能力方面得到了很好的培養(yǎng)。在繪畫《圓圈變變變》、《圓圓的春天》等活動中，幼兒敢于表現(xiàn)，大膽地動手操作，其自信心得到了增強。整個主題圍繞活動目標進行，讓幼兒在玩玩、想想、做做的過程中解決了各種問題，培養(yǎng)了幼兒的創(chuàng)新思維習(xí)慣。
《圓》教案10
設(shè)計意圖：
《新綱要》指出教師應(yīng)該引導(dǎo)對周圍環(huán)境的數(shù)，量，形，時間和空間的現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，應(yīng)該構(gòu)建他們初步的數(shù)概念，并學(xué)習(xí)用簡單的數(shù)學(xué)方法解決生活和游戲中一些簡單的問題。中班小朋友的思維方式主要是直觀形象思維，對于“圓”，孩子對它頗為熟悉，可是對于它的一些變形，他們卻少有了解。今天我們利用“會變得圓”這一個數(shù)學(xué)活動，讓孩子從探索中發(fā)現(xiàn)圓的變化，感知橢圓的形成�；顒又形覍⒖菰锏膸缀螆D形轉(zhuǎn)變?yōu)榱丝蓯鄣膱A寶寶們，讓圓寶寶們通過變魔術(shù)引出此次活動的重點和難點，并在吸引幼兒的同時，發(fā)展幼兒的思維和語言表達能力。
活動目標：
1、認識半圓和橢圓，能從許多圖形中找出這兩種圖形，并能點數(shù)其數(shù)量。
2、能從活動中體驗圓與半圓、橢圓之間的異同，拼出自己感興趣的物體。
3、通過各種感官訓(xùn)練培養(yǎng)幼兒對計算的興致及思維的準確性、敏捷性。
4、發(fā)展觀察、辨別、歸案的能力。
活動準備：
圓、半圓、橢圓若干（顏色有區(qū)別、有大�。�、用幾種圖形拼成的花、火箭、房子等、歡快的音樂、記號筆。
活動過程：
1、認識半圓和橢圓，區(qū)別它們與圓的不同。
�。�1）認識半圓，并與圓做比較（出示圓）這是什么？圓寶寶會變魔術(shù)，看看它變成了什么？（出示半圓）學(xué)說這是半圓，讓幼兒在盤中拿出半圓，拼拼、說說，怎樣把半圓變成圓？并說說半圓與圓有什么不一樣呢？
�。�2）認識橢圓與圓做比較，圓寶寶又要變了，現(xiàn)在有變成了什么呢？（出示橢圓），誰又知道這個叫什么圖形？讓幼兒在盤中拿出橢圓與圓做比較，說說其異同。
2、游戲，，看誰拿得對。
教師半圓、圓、橢圓三個的其中一個圖形，幼兒拿出它，看誰拿得又快又對。
3、在拼貼的圖形中找出半圓和橢圓，并用點子表現(xiàn)其數(shù)量。
教師先演示一遍，再幼兒集體演示，最后幾名幼兒共同分工合作完成。
4、提供半圓、圓、橢圓、讓幼兒嘗試用這三種圖形拼出自己感興趣的物品。
活動反思：
此次活動中
1、首先在時間的控制上，沒有能夠準確的.把握好時間，所以最后的展示操作進行評說沒有能夠很好的進行。
2、在紀律上，以后還要多多的加強小朋友們好的日常行為習(xí)慣的培養(yǎng)，控制好課堂的紀律。
3、本次活動的重難點有些不突出，在讓幼兒找圓和半圓的時候，應(yīng)該把橢圓也一起放在圖形中，讓幼兒的知識及時得以鞏固。
4、展示圖形組成的圖案時，沒有能夠很好的和操作材料進行結(jié)合演示。
這次的教研活動不能說是成功的，但我也學(xué)習(xí)了很多，我想我會在以后的學(xué)習(xí)中，多多的思考，多多的提問，多多的記錄，不斷提升自己的業(yè)務(wù)水平，讓幼兒們在輕松愉快的氛圍中，快樂的學(xué)習(xí)，開心的成長。
《圓》教案11
一、教學(xué)目的
1、使學(xué)生認識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關(guān)系。
2、會使使用工具畫圓。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、概括及動手操作能力。
二、教學(xué)準備
圓規(guī)教具、圓形紙片、正方形紙片
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬�、源于生活，初步感知
1、舉例圓：在生活中你們還見過其他哪些物體表面是圓形的？
2、揭示課題：圓的認識
（二）、動手操作，探究畫圓
1、感悟畫圓法
A、用鋼筆沿著硬幣外圍畫一圈，畫出一個圓。
B、用三角板上的圓形窟窿畫一個圓。
C、在繩子一端系一支鉛筆，按住繩子一端，也畫出一個圓。
D、用圓規(guī)畫出一個標準的圓。
2、動手操作，用圓規(guī)畫圓
俗話說：“沒有規(guī)矩，不成方圓”。意思是說，如果沒有圓規(guī)，是畫不好圓的�？梢�，圓規(guī)是我們畫圓必備的工具。
學(xué)生用圓規(guī)畫圓，并交流用圓規(guī)畫圓的方法：定長、定點、旋轉(zhuǎn)一周。
�。ㄈ⒆灾魈骄�，合作交流
1、自主學(xué)習(xí)認識圓心、半徑、直徑
在準備好的紙上隨意點一個點，用o表示，拿一根長度為r的細繩子一端固定在o處，一端繞著o畫圓。稱r為圓的半徑，o為圓的圓心，通過o的任意一條圓內(nèi)直線為圓的直徑d。并通過測量得知d=2r。
2、深化半徑、直徑的特征。
�。�1）請同學(xué)們在圓紙片上畫出半徑，10秒鐘，看能畫出多少條？直徑呢？
�。�2）請同學(xué)們用直尺量一量畫出的半徑有多少厘米？你發(fā)現(xiàn)了什么？直徑呢？
有無數(shù)條半徑；同樣也有無數(shù)條直徑。并且所有d=2r。
3、談古論今，感受圓文化
談話：其實，早在兩千多年前，我國古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也”。學(xué)完了今天的.知識，你是怎樣理解這段話的？讀了這段話，你有什么感觸或是想法？
（四）、鞏固知識，深化認知
1、搶答：知道半徑填直徑或知道直徑填半徑。
2、（1）畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是（ ）。
A.半徑長度 B.直徑長度
�。�2）從圓心到( )任意一點的線段,叫半徑。
A.圓心 B.圓外 C.圓上
�。�3）通過圓心并且兩端都在圓上的( )叫直徑。
A．直徑 B.線段 C.射線
3、下面的說法對嗎？為什么？
（1）直徑的長度一定是半徑長度2倍。
（2）同一個圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。
�。�3）半徑3CM的圓比直徑5CM的圓小。
�。�4）直徑兩個端點在圓上，所以只要兩個端點在圓上的線段就一定是直徑。 （5）圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。
《圓》教案12
一、圓的方程
�。ㄒ唬┛季V點擊
1、掌握確定圓的幾何要素，掌握確定圓的標準方程與一般方程；
2、初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。
�。ǘ狳c提示
1、圓的標準方程和一般方程以及圓的幾何性質(zhì)是高考考查的重點；
2、多以選擇、填空的形式出現(xiàn)，屬中低檔題目。
二、直線、圓的位置關(guān)系
�。ㄒ唬┛季V點擊
1、能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系；
2、能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；
3、初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。
�。ǘ狳c提示
1、直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系特別是直線與圓相切一直是高考考查的重點和熱點，主要考查：
�。�1）方程中含有參數(shù)的直線與圓的位置關(guān)系的判斷；
�。�2）利用相切或相交的條件確定參數(shù)的值或取值范圍；
（3）利用相切或相交求圓的切線或弦長。
2、本部分在高考試題中多為選擇、填空題，有時在解答題中考查直線與圓位置關(guān)系的綜合問題。
【考綱知識梳理】
一、圓的方程
1．圓的定義
�。�1）在平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。
�。�2）確定一個圓的要素是圓心和半徑。
2．圓的方程
圓的標準方程圓的一般方程
方程
圓心坐標（a,b）
半徑r
注：方程 表示圓的充要條件是
3．點與圓的位置關(guān)系
已知圓的方程為 ，點 。則：
�。�1）點在圓上： ；
�。�2）點在圓外： ；
�。�3）點在圓內(nèi)： 。
4．確定圓的方程方法和步驟
確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：
�。�1）根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；
�。�2）根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D、E、F的方程組；
�。�3）解出a,b,r或D、E、F代入標準方程或一般方程。
注：用待定系數(shù)法求圓的方程時，如何根據(jù)已知條件選擇圓的方程？（當(dāng)條件中給出的是圓上幾點坐標，較適合用一般方程，通過解三元方程組求相應(yīng)系數(shù)；當(dāng)條件中給出的是圓心坐標或圓心在某條直線上、圓的'切線方程、圓弦長等條件，適合用標準方程。對于有些題，設(shè)哪種形式都可以，這就要求根據(jù)條件具體問題具體分析。）
二、直線、圓的位置關(guān)系
1．直線與圓的位置關(guān)系
位置關(guān)系相離相切相交
公共點個數(shù)0個1個2個
幾何特征（圓心到直線的距離 ，半徑 ）
代數(shù)特征（直線與圓的方程組成的方程組）無實數(shù)解有兩組相同實數(shù)解有兩組不同實數(shù)解
注：在求過一定點的圓的切線方程時，應(yīng)首先判斷這點與圓的位置關(guān)系，若點在圓臺上，則該點為切點，切線只有一條；若點在圓外，切線應(yīng)有兩條，謹防漏解。
2．圓與圓的位置關(guān)系
位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含
公共點個數(shù)01210
幾何特征（圓心距 ，兩圓半徑 ， ， ）
代數(shù)特征（兩個圓的方程組成的方程組）無實數(shù)解一組實數(shù)解兩組實數(shù)解一組實數(shù)解無實數(shù)解
《圓》教案13
活動目標
1、引導(dǎo)幼兒在圓上聯(lián)想出多種物體，并通過添畫表現(xiàn)出其主要特征，激發(fā)幼兒想象力。
2、能主動參與創(chuàng)編(仿編)活動，用連貫的語言大膽表達自己的想法，發(fā)展幼兒語言表達能力。
3、在活動中充分體驗創(chuàng)作的快樂，促進幼兒相互交流，提高合作能力。
4、培養(yǎng)幼兒敏銳的觀察能力。
5、探索與實驗，激發(fā)幼兒主動探索的積極性。
活動準備
1、畫有圓形的'紙若干張。
2、幼兒人手一盒油畫棒、一支勾線筆、剪刀、膠水。
3、畫有天空和草地的背景圖若干張。
活動過程
1、引導(dǎo)幼兒對圓進行初步想象。
(1)師出示畫有圓形的紙，引導(dǎo)幼兒想象。
(2)教師根據(jù)幼兒的答案，選擇2-3種進行添畫。
2、師生嘗試用兒歌的形式，對添畫作品進行創(chuàng)編。
(1)將畫有圓形的紙與添畫成的作品相比較，運用問答形式嘗試創(chuàng)編。
(2)展示添畫作品，師生共同把編好的兒歌朗誦1-2遍。
(3)共同尋找所創(chuàng)編兒歌的句子特點。
3、幼兒自由發(fā)揮想象，動手添畫，并進行創(chuàng)編(仿編)。
(1)教師巡回指導(dǎo)，鼓勵幼兒大膽想象作畫、創(chuàng)編。
(2)請個別幼兒上臺展示自己的作品和兒歌，并串在一起集體朗誦。
4、提供背景圖，以幼兒自由結(jié)伴的形式進行合作，互相交流。
活動延伸
1、《有趣的圓》續(xù)編故事
2、投放畫有圓形的紙于語言角或美術(shù)角內(nèi)，讓幼兒在區(qū)角活動時繼續(xù)添畫創(chuàng)編。
活動反思
在培養(yǎng)幼兒的語言時，要把握每個幼兒的實際，掌握幼兒學(xué)習(xí)語言的規(guī)律，有計劃地進行培養(yǎng)和訓(xùn)練，讓幼兒多看、多聽、多說、多練，培養(yǎng)良好的語言習(xí)慣，創(chuàng)設(shè)良好的語言環(huán)境，那么，幼兒的語言一定會健康的發(fā)展。
《圓》教案14
分析
本節(jié)活動主要是讓孩子能通過已有的生活經(jīng)驗認識“圓”無處不在，養(yǎng)成愛生活，愛探索的好習(xí)慣，有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。小班教案《有趣的圓》含反思適用于小班的數(shù)學(xué)主題教學(xué)活動當(dāng)中，讓幼兒發(fā)展語言表達能力、想象力和培養(yǎng)創(chuàng)造性，引導(dǎo)幼兒認識圓形，并用恰當(dāng)?shù)恼Z言描述。XX是圓形的，XX是圓形的，提高幼兒的競爭意識和快速反應(yīng)能力。
目標
1.感知物體的圓面，知道圓面可以使物體滾動。
2.能說出在圖片中找到的“圓”，嘗試滾動圓形物體。
3.喜歡觀察生活中的事物的形狀，樂于探索。
準備
1.PPT。（各種帶走圓形的物體圖片）
2.吹泡泡工具一套。
3.大小不同的球，圓柱形奶粉罐，易拉罐，薯片罐等，呼啦圈。
過程
一、游戲?qū)�，激發(fā)幼兒興趣，引出“圓”的概念。
教師吹泡泡，請幼兒一起把泡泡戳破。
師:“好，小泡泡回家啦，請小朋友也回到座位上吧！”
“吹泡泡的游戲好不好玩�。磕悄銈冇袥]有注意到咱們剛才玩的泡泡是長什么樣的？它是什么形狀啊？請舉手回答！哦～原來小朋友們都知道啊，那我們一起說！‘泡泡是——圓形的！對啦，泡泡是圓形的，那可以用你們的小手比劃給老師看一下嗎？圓形是什么樣的？”
二、看圖片找“圓”，實化“圓”的概念。
師:“今天呀，老師帶來了一些圖片，請你們告訴我你找到了什么是圓圓的�！�
“那我們一起去找找看吧�。ù蜷_生活圖片）讓我們找找看，這里有圓嗎？”
師:“我好像找到“圓”了哎，你們找到了嗎？我來請小朋友上來用手比劃一下！
師:“哇，小朋友們真棒！都被你們找到啦！給自己鼓鼓掌吧！”
三、動手操作，嘗試滾動帶有圓形的物體。
1.師:“今天老師也請來了許多帶有圓形的朋友，請小朋友都來玩一玩，哪些物體可以滾動，它是怎么滾動的，可以和你的好朋友交換玩一玩哦”。
2.師:“那現(xiàn)在我請坐得漂亮的小朋友告訴老師，你剛才玩了什么，它是怎么滾動的`？”
3.總結(jié):這些物體物體會滾動是因為都帶有圓。
四、活動延伸。
1.回家找?guī)в袌A的物體。
師:“原來我們的生活處處都有圓啊。我們可以回家和爸爸媽媽一起找找看，回來告訴牛老師好不好？”
2.開小火車在教室里找一找圓，互相分享。
反思
本節(jié)課總體來說，孩子是很感興趣的，整節(jié)課下來，孩子一直都是很活躍的。在語言部分，我精煉了很多，在之前試課的時候，有老師指出我的語言瑣碎，修改過后就好了很多。
有問題的地方就是，我在教具準備方面應(yīng)該考慮更細致一點，可以準備一些不能滾動的物體，雖然孩子們不一定選，但是在潛移默化中能讓孩子區(qū)分滾動和不能滾動物體的區(qū)別。
《圓》教案15
一、圓的方程
�。ㄒ唬﹫A的方程的求法
※相關(guān)鏈接※
1．確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法。如果選擇標準方程，即列出關(guān)于a、b、r的方程組，求a、b、r或直接求出圓心（a,b）和半徑r.
2．如果已知條件中圓心的位置不能確定，則選擇圓的一般方程。圓的一般方程也含有三個獨立的參數(shù)，因此，必須具備三個獨立的條件，才能確定圓的一般方程，其方法仍采用待定系數(shù)法。設(shè)所求圓的方程為： 由三個條件得到關(guān)于D、E、F的一個三元一次方程組，解方程組確定D、E、F的值。
3．以 為直徑的兩端點的圓的方程為
注：在求圓的方程時，常用到圓的以下必修性質(zhì)：
（1）圓心在過切點且與切線垂直的直線上；
�。�2）圓心在任一弦的中垂直上；
�。�3）兩圓心或外切時，切點與兩圓圓心三點共線。
※例題解析※
〖例求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0截得的弦長為 的圓的方程。
思路解析：由條件可設(shè)圓的標準方程求解，也可設(shè)圓的一般方程，但計算較繁瑣。
解答：（方法一） 設(shè)所求的圓的方程是 ，
則圓心(a,b)到直線x-y=0的距離為 ，
即 ………………………………………………①
由于所求的圓與x軸相切，∴ ………………………………②
又因為所求圓心在直線3x-y=0上，
∴3a-b=0………………………………………………………………③
聯(lián)立①②③，解得a=1,b=3, =9或a=-1,b=-3, =9.
故所求的圓的方程是：
（方法二）設(shè)所求的圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，圓心為 ，半徑為 令y=0，得x2+ Dx+ F =0，由圓與x軸相切，得?=0，即D2-4F……④
又圓心 到直線x-y=0的距離為 ,
由已知，得 ,
即 = …………………………………………⑤
又圓心 在直線3x-y=0上，∴3D-E=0…………………………⑥
聯(lián)立④⑤⑥，解得
D=-1，E=-6，F(xiàn)=1或D=2，E=6，F(xiàn)=1。
故所求圓的方程是 =0或
�。ǘ┡c圓有關(guān)的最值問題
※相關(guān)鏈接※
1．求與圓有關(guān)的最值問題多采用幾何法，就是利用一些代數(shù)式的幾何意義進行轉(zhuǎn)化。如（1）形如m= 的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題；（2）形如t=ax+by的最值問題，可轉(zhuǎn)化為直線在y軸上的截距的最值問題；（3）形如m= 的最值問題，可轉(zhuǎn)化為兩點間的距離平方的最值問題。
2．特別要記住下面兩個代數(shù)式的幾何意義：
表示點(x,y)與原點（0，0）連線的直線斜率， 表示點（x,y）與原點的距離。
※例題解析※
〖例已知實數(shù) 、 滿足方程 。
�。�1）求 的最大值和最小值；
（2）求 - 的最大值和最小值；
�。�3）求 的最大值和最小值。
思路解析：化 ， 滿足的關(guān)系為 理解 ， - ， 的幾何意義 根據(jù)幾何意義分別求之。
解答：（1）原方程可化為 ，表示以（2，0）為圓心， 為半徑的圓， 的'幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率，所以設(shè) = ，即 。當(dāng)直線 與圓相切時，斜率 取最大值或最小值，此時 ，解得 =± 。
所以 的最大值為 ，最小值為?
�。�2） - 可看作是直線y=x+b在y軸上的截距，當(dāng)直線y=x+b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時 ，解得 。所以 - 的最大值為 ，最小值為 。
�。�3） 表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，在原點與圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值。又圓心到原點的距離為 ，所以 的最大值是 ， 的最小值是 。
（三）與圓有關(guān)的軌跡問題
※相關(guān)鏈接※
1．解決軌跡問題，應(yīng)注意以下幾點：
�。�1）求方程前必須建立平面直角坐標系（若題目中有點的坐標，就無需建系），否則曲線就不可轉(zhuǎn)化為方程。
�。�2）一般地，設(shè)點時，將動點坐標設(shè)為（x,y），其他與此相關(guān)的點設(shè)為 等。
�。�3）求軌跡與求軌跡方程是不同的，求軌跡方程得出方程即可，而求軌跡在得出方程后還要指出方程的曲線是什么圖形。
2．求軌跡方程的一般步驟：
�。�1）建系：設(shè)動點坐標為（x,y）；
�。�2）列出幾何等式；
�。�3）用坐標表示得到方程；
�。�4）化簡方程；
�。�5）除去不合題意的點，作答。
※例題解析※
〖例設(shè)定點M（-3，4），動點N在圓 上運動，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡。
思路解析：先設(shè)出P點、N點坐標，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，用P點坐標表示N點坐標，代入圓的方程可求。
解答：如圖所示，
設(shè)P（x,y），N ，則線段OP的中點坐標為 ，線段MN的中點坐標為 。因為平行四邊形的對角線互相平分，故 。N（x+3,y-4）在圓上，故 。因此所求軌跡為圓： ，擔(dān)應(yīng)除去兩點： （點P在OM所在的直線上時的情況）。
�。ㄋ模┯嘘P(guān)圓的實際應(yīng)用
〖例有一種大型商品，A、B兩地都有出售，有價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是：A地每公里的運費是B地每公里運費的3倍。已知A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標準是：包括運費和價格的總費用較低。求P地居民選擇A地或B地購物總費用相等時，點P所在曲線的形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購物地點？
思路解析：根據(jù)條件，建立適當(dāng)坐標系，求出點P的軌跡方程，進而解決相關(guān)問題。
解答：如圖，
以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點為原點建立直角坐標系，∵AB?=10，∴A（-5，0），B（5，0）。設(shè)P（x,y）,P到A、B兩地購物的運費分別是3a、a（元/公里）。當(dāng)由P地到A、B兩地購物總費用相等時，有：價格+A地運費=價格+B地運費，
∴3a? =a? .
化簡整理，得
（1）當(dāng)P點在以（- ，0）為圓心、 為半徑的圓上時，居民到A地或B地購物總費用相等。
（2）當(dāng)P點在上述圓內(nèi)時，
當(dāng)P點在上述圓外時，
注：在解決實際問題時，關(guān)鍵要明確題意，掌握建立數(shù)學(xué)基本模型的方法將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決。
二、直線、圓的位置關(guān)系
（一）直線和圓的位置關(guān)系
※相關(guān)鏈接※
直線和圓的位置關(guān)系的判定有兩種方法
�。�1）第一種方法是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立組成方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再利用判別式?來討論位置關(guān)系，即
?>0 直線與圓相交;
?=0 直線與圓相切;
?<0 直線與圓相離.
�。�2）第二種方法是幾何的觀點，即將圓心到直線的距離d與半徑r比較來判斷，即
d d>r 直線與圓相切； d=r 直線與圓相離。 ※例題解析※ 〖例已知圓 �。�1）求證：不論m為何值，圓心在同一直線上； �。�2）與 平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離； �。�3）求證：任何一條平行于 且與圓相交的直線被各圓截得的弦長相等。 思路解析：用配方法將圓的一般方程配成標準方程，求出圓心坐標，消去m就得關(guān)于圓心的坐標間的關(guān)系，就是圓心的軌跡方程；判斷直線與圓相交、相切、相離，只需比較圓心到直線的距離d與圓半徑的大小即可；證明弦長相等時，可用幾何法計算弦長。 解答：（1）配方得： 設(shè)圓心為(x,y)，則 ，消去m得 則圓心恒在直線 。 �。�2）設(shè)與 平行的直線是： ， �。�3）對于任一條平行于 且與圓相交的直線 ： ，由于圓心到直線 的距離 �。ㄅcm無關(guān)）。弦長= ∴任何一條平行于 且與圓相交的直線被各圓截得的弦長相等。 �。ǘ﹫A與圓的位置關(guān)系 ※相關(guān)鏈接※ 1．判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法； 2．若兩圓相交，則兩圓公式弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去 項即可得到； 3．兩圓公切線的條數(shù)（如下圖） �。�1）兩圓內(nèi)含時，公切線條數(shù)為0； �。�2）兩圓內(nèi)切時，公切線條數(shù)為1； （3）兩圓相交時，公切線條數(shù)為2； �。�4）兩圓外切時，公切線條數(shù)為3； （5）兩圓相離時，公切線條數(shù)為4。 因此求兩圓的公切線條數(shù)主要是判斷兩圓的位置關(guān)系，反過來知道兩圓公切線的條數(shù)，也可以判斷出兩圓的位置關(guān)系。 ※例題解析※ 〖例求經(jīng)過兩圓 和 的交點，且圓心在直線x－y－4=0上的圓的方程 思路解析：根據(jù)已知，可通過解方程組 得圓上兩點，由圓心在直線x－y－4=0上，三個獨立條件，用待定系數(shù)法求出圓的方程；也可根據(jù)已知，設(shè)所求圓的方程為 ，再由圓心在直線x－y－4=0上，定出參數(shù)λ，得圓方程 解答：因為所求的圓經(jīng)過兩圓（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37的交點， 所以設(shè)所求圓的方程為 展開、配方、整理，得 + = + 圓心為 ，代入方程x－y－4=0，得λ=－7 故所求圓的方程為 注：圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若圓C1、C2相交，那么過兩圓公共點的圓系方程為（x2+y2+D1x+E1y+F1）+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（λ∈R且λ≠－1）它表示除圓C2以外的所有經(jīng)過兩圓C1、C2公共點的圓 （三）圓的切線及弦長問題 ※相關(guān)鏈接※ 1．求圓的切線的方法 �。�1）求圓的切線方程一般有兩種方法： �、俅鷶�(shù)法：設(shè)切線方程為 與圓的方程組成方程組，消元后得到一個一元二次方程，然后令判別式?=0進而求得k。 �、趲缀畏ǎ涸O(shè)切線方程為 利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令d=r，進而求出k。 兩種方法，一般來說幾何法較為簡潔，可作為首選。 注：在利用點斜式求切線方程時，不要漏掉垂直于x軸的切線，即斜率不存在時的情況。 �。�2）若點 在圓 上，則M點的圓的切線方程為 。 2．圓的弦長的求法 （1）幾何法：設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為L，則 。 �。�2）代數(shù)法：設(shè)直線與圓相交于 兩點，解方程組 消y后得關(guān)于x的一元二次方程，從而求得 則弦長為 �。ㄋ模┲本�、圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用 〖例如圖，矩形 的兩條對角線相交于點 ， 邊所在直線的方程為 , 點 在 邊所在直線上． �。↖）求 邊所在直線的方程； �。↖I）求矩形 外接圓的方程； �。↖II）若動圓 過點 ，且與矩形 的外接圓外切，求動圓 的圓心的方程． 解答：（I）因為 邊所在直線的方程為 ，且 與 垂直， 所以直線 的斜率為 ．又因為點 在直線 上， 所以 邊所在直線的方程為 ． ．-----------------3分 �。↖I）由 解得點 的坐標為 ， ------------4分 因為矩形 兩條對角線的交點為 ． 所以 為矩形 外接圓的圓心． -----------------6分 又 ． 從而矩形 外接圓的方程為 ．----------------------9分 �。↖II）因為動圓 過點 ，所以 是該圓的半徑，又因為動圓 與圓 外切， 所以 ，即 ．------------------------11分 故點 的軌跡是以 為焦點，實軸長為 的雙曲線的左支． 因為實半軸長 ，半焦距 ． 所以虛半軸長 ． 從而動圓 的圓心的軌跡方程為 ． -----------------14分 【感悟高考真題】 1．（20xx?安徽高考文科?Ｔ4）若直線 過圓 的圓心，則 的值為（ ） （A）-1 （B） 1 （C）3 （D）-3 【思路點撥】將圓的方程化為標準形式，得到圓心坐標，代入直線方程求出 . 【精講精析】選B.圓的方程 可變形為 ，所以圓心坐標為（-1,2），代入直線方程得 . 2．（20xx?江西高考理科?Ｔ9）若曲線 ： ?2 =0與曲線 : 有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是 （ ） (? ， ） B. （? ，0）∪（0， ） C. [? ， ] D.( －∞, － )∪( ,+∞) 【思路點撥】先根據(jù)方程y(y-mx-m)=0,得出y=0或y-mx-m=0，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，易得m的取值范圍. 【精講精析】選B. 3．（20xx?江蘇高考?Ｔ14）設(shè)集合 , , 若 則實數(shù)m的取值范圍是______________ 【思路點撥】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出集合所代表的幾何意義，然后結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，求得實數(shù)m的取值范圍. 【精講精析】答案： 由 得， ，所以 或 .當(dāng) 時， ，且 ，又 ，所以集合A表示的區(qū)域和集合B表示的區(qū)域無公共部分；當(dāng) 時，只要 或 解得 或 ，所以，實數(shù) 的取值范圍是 . 4．（20xx?新課標全國高考文科?Ｔ20）在平面直角坐標系xOy中，曲線 與坐標軸的交點都在圓C上 （Ⅰ）求圓C的方程； �。á颍┤魣AC與直線 交于A，B兩點，且 ，求a的值. 【思路點撥】第（1）問，求出曲線 與坐標軸的3個交點，然后通過3個點的坐標建立方程或方程組求得圓C的方程; 第（2）圓，設(shè) ， ，利用直線方程 與圓的方程聯(lián)立，化簡 ，最后利用待定系數(shù)法求得 的值. 【精講精析】（Ⅰ）曲線 與坐標軸的交點為（0,1）（3 故可設(shè)圓的圓心坐標為（3， t）則有 + 解得t=1,則圓的半徑為 . 所以圓的方程為 . �。á颍┰O(shè)A( B( 其坐標滿足方程組 消去y得到方程 由已知可得判別式△=56-16a-4 >0 由韋達定理可得 ， ① 由 可得 又 .所以 2 ② 由①②可得a=-1,滿足△>0，故a=-1. 【考點精題精練】 一、選擇題 1．已知圓 與 軸的兩個交點為 、 ，若圓內(nèi)的動點 使 、 、 成等比數(shù)列，則 的取值范圍為--------------（ ） �。ˋ） （B） （C） （D） 答案:B 2．已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關(guān)于直線y＝－x對稱，則圓C的方程為（ ） A.(x＋1)2＋y2＝1 B.x2＋y2＝1 C.x2＋(y＋1)2＝1 D.x2＋(y－1)2＝1 答案:C 3．直線 與圓 相切，則 的值為（ ） A. 0 B. C.2 D. 答案:A 4．已知 為圓 的兩條互相垂直的弦， 交于點 ，則四邊形 面積的最大值為-----（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案:B 5．兩圓 的位置關(guān)系是（ ） A．內(nèi)切B．外切C．相離D．內(nèi)含 答案:B 6．直線x+y+1=0與圓 的位置關(guān)系是 （ ） A.相交 B.相離 C.相切 D.不能確定 答案：C提示：圓心 ， 7．已知圓的方程為 ，設(shè)圓中過點 的最長弦與最短弦分別為 、 ，則直線 與 的斜率之和為（ ） (A) (B) (C) (D) 答案:B 8．經(jīng)過圓 的圓心且斜率為1的直線方程為（ ） A． B． C. D． 答案:A 9．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點，且∠POQ＝120°(其中O為原點)，則k的值為（ ） A、±12 B、±32 C、±33 D、±3 答案:A 10．已知點P（x，y）是直線kx + y + 4 = 0（k > 0）上一動點，PA、PB是圓C： 的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（ ） A．3B． C． D．2 答案：D 11．已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線 相切，則圓的方程是（ ） A． B． C． D． 答案:A 12．如圖，點P(3，4)為圓 上的一點，點E，F(xiàn)為y軸上的兩點，△PEF是以點P為頂點的等腰三角形，直線PE，PF交圓于D，C兩點，直線CD交y軸于點A，則sin∠DAO的值為 ( ) A． B． C． D． 答案:A 二、填空題 13．如圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4， ，則圓O的面積等于 答案: 14．圓C: （ 為參數(shù)）的圓心坐標是 ；若直線 與圓C相切，則 的值為 . 答案: 0 15．已知直線 與圓 相交于 、 兩點， ，則 ? = 答案: 16．已知實數(shù) 成等差數(shù)列，點 在直線 上的射影是Q，則Q的軌跡方程是________。 答案: 三、解答題 17．已知A是圓 上任一點，AB垂直于x軸，交x軸于點B．以A為圓心、AB為半徑作圓交已知圓于C、D，連結(jié)CD交AB于點P. (1)求點P的軌跡方程; (2)若(1)所求得的點P的軌跡為M,過點Q( ,0)作直線l交軌跡M于E、G兩點，O為坐標原點，求△EOG的面積的最大值，并求出此時直線l的傾斜角. 解答:(1)設(shè)點A的坐標為A(2cos?，2sin?)， 則以A為圓心、AB為半徑的圓的方程為 (x－2cos?)2 + (y－2sin?)2 = 4sin2?．……………… 1分 聯(lián)立已知圓x2 + y2 = 4的方程，相減， 可得公共弦CD的方程為 xcos? + ysin? = 1+ cos2?． (1) ………………3分 而AB的方程是 x = 2cos?． (2) 所以滿足(1)、(2)的點P的坐標為(2cos?，sin?)，消去?，即得 點P的軌跡方程為x2 + 4y2 = 4． ……………… 5分 說明： 設(shè)A(m，n)亦可類似地解決． (2) △EOG的最大面積為1. ……………… 9分 此時直線l的傾斜角為45或135. ……………… 10分 18．設(shè) 、 為坐標平面 上的點，直線 （ 為坐標原點）與拋物線 交于點 (異于 ). 若對任意 ，點 在拋物線 上，試問當(dāng) 為何值時，點 在某一圓上，并求出該圓方程 ； 若點 在橢圓 上，試問：點 能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由； 對（1）中點 所在圓方程 ，設(shè) 、 是圓 上兩點，且滿足 ，試問：是否存在一個定圓 ，使直線 恒與圓 相切. 解答：（1） ，-------------2分 代入 -非所問------ 4分 當(dāng) 時，點 在圓 上- --------5分 （2） 在橢圓 上，即 可設(shè) -- -------------------7分 又 ，于是 �。� ） 點 在雙曲線 上 ------------10分 （3） 圓 的方程為 設(shè) 由 --------------------------12分 又 ， ------------14分 【《圓》教案】相關(guān)文章： 圓和圓的位置關(guān)系教案02-26 圓的面積教案09-20 圓的認識教案05-31 圓的認識教案01-17 圓寶寶教案01-19 《圓的復(fù)習(xí)》教案02-19 《圓的周長》教案02-06 有趣的圓教案04-02 《圓的方程》教案03-08