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雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)
雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)（一）：
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
按照我對(duì)教材的理解，和學(xué)生心理特點(diǎn)學(xué)習(xí)潛力的把握，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明：
一、我開(kāi)門見(jiàn)山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問(wèn)題；然后以一個(gè)數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問(wèn)題，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，經(jīng)歷列表法，探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法，并加以多媒體課件的展示，幫忙學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點(diǎn)。
二、由于＂雞兔同籠＂問(wèn)題在人教版中是第一次出現(xiàn)，只有小部分學(xué)生可能在數(shù)奧書(shū)上見(jiàn)過(guò)，會(huì)做。大部分學(xué)生都是第一次遇到，因此在備課時(shí)我充分思考到這個(gè)狀況，所以在教學(xué)本課的重難點(diǎn)用假設(shè)法解答＂雞兔同籠＂問(wèn)題的第一部分假設(shè)全是雞時(shí)以老師引導(dǎo)進(jìn)學(xué)生行分析，加以課件演示，幫忙學(xué)生理解這種方法。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時(shí)，以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨(dú)立完成并說(shuō)明對(duì)每步理解，再加以課件演示。透過(guò)這兩步的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生就應(yīng)基本能利用假設(shè)法來(lái)解答＂雞兔同籠＂問(wèn)題。
三、在本課的設(shè)計(jì)上我靈活的安排了教材，把書(shū)上“26只腳”改為了“26條腿”意思差不多，但便于學(xué)生在后面分析敘述，好與“幾只兔”“幾只雞”區(qū)分。不然都是“只”，讓學(xué)生聽(tīng)不明白。在這節(jié)課上我沒(méi)有講古人用的“抬腳法”的方法。這主要是依據(jù)學(xué)生的理解潛力和時(shí)間上的思考，本來(lái)這節(jié)課講的方法就很多，個(gè)性是假設(shè)法學(xué)生理解就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學(xué)生消化不了，以其都沒(méi)弄清楚，還不如分成兩節(jié)課來(lái)講，別外就是時(shí)間問(wèn)題，如果把“抬腳法”講了，可能學(xué)生練習(xí)的時(shí)間就少了，沒(méi)辦法有效的進(jìn)行課堂鞏固。因此，這節(jié)課我沒(méi)有講古人用的“抬腳法”。
四、我認(rèn)為本節(jié)課的重難點(diǎn)都就應(yīng)是在用假設(shè)法來(lái)解決“雞兔同籠”問(wèn)題上，在這部分的設(shè)計(jì)上，我看了很多資料和課例。都說(shuō)得較為簡(jiǎn)單，并有不同的說(shuō)法。在假設(shè)全部都是雞那里，用26-16=10條腿，那里就應(yīng)說(shuō)是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡(jiǎn)單的說(shuō)“這樣就多出了10只腳”，透過(guò)我和我們年級(jí)組其他教師的討論，并看了很多教案和課例，我覺(jué)得以假設(shè)后的腿與實(shí)際比學(xué)生較容易理解，當(dāng)說(shuō)到這個(gè)問(wèn)題時(shí)能夠直接說(shuō)“比實(shí)際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當(dāng)成雞算了，”那里是把兔假設(shè)成了雞，肯定就應(yīng)是少算10條腿。如果說(shuō)成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學(xué)生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當(dāng)成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來(lái)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。
3．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維潛力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
課件。
教學(xué)過(guò)程
一、歷史激趣，導(dǎo)入新課（3分）
導(dǎo)語(yǔ)：老師聽(tīng)說(shuō)我們班的同學(xué)十分喜歡讀書(shū)，這天老師給同學(xué)們帶來(lái)一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書(shū)動(dòng)畫(huà)打開(kāi)書(shū)出現(xiàn)原題），里面記載著許多搞笑的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請(qǐng)看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？（師讀，課件中標(biāo)注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰(shuí)明白，這是一個(gè)什么問(wèn)題？（雞兔同籠問(wèn)題）這節(jié)課我們就來(lái)研究中國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”。（板書(shū)課題）
【設(shè)計(jì)意圖】這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
1．分析題意：這道題目是什么意思？(這道題目是說(shuō)，此刻有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個(gè)頭；從下面看，共有94只腳。問(wèn)有多少只野雞、多少只兔子？)
2．出示例題:貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個(gè)頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只？（請(qǐng)一名同學(xué)讀題）
你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？同學(xué)們先來(lái)嘗試猜測(cè)雞、兔可能各有多少只？（找一兩個(gè)同學(xué)猜測(cè)）
過(guò)渡：看來(lái)這么大的數(shù)據(jù)，同學(xué)們嘗試猜測(cè)有必須的難度，那我們把它化難為易，從簡(jiǎn)單入手找出規(guī)律，再來(lái)嘗試猜測(cè)解決這個(gè)問(wèn)題。
二、化難為易，尋找規(guī)律（15分）
1.如果雞兔共5只，共有18條腿，嘗試猜測(cè)一下雞、兔可能各有多少只？
2.雞兔共5只不變，腿數(shù)變?yōu)?6條，雞兔各有多少只？你是怎樣猜測(cè)出來(lái)的？
3.雞兔共5只不變，雞、兔的只數(shù)還有其他狀況嗎？腿數(shù)是多少？
4.（拿其中一名同學(xué)的表格在展示臺(tái)展示）請(qǐng)同學(xué)們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律？（滿足雞兔共五只的條件；雞的只數(shù)在逐一增多；兔的只數(shù)在逐一減少；腿的條數(shù)也在減少；雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條）追問(wèn)：腿的條數(shù)是怎樣減少的？誰(shuí)的只數(shù)變化使腿數(shù)減少？反過(guò)來(lái)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎
過(guò)渡:剛才我們運(yùn)用列表的方法解決了這道簡(jiǎn)單的雞兔同籠問(wèn)題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運(yùn)用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問(wèn)題？（板書(shū)：列表法）
【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用知識(shí)遷移，拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生思考的空間，在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)表格的用處，及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為構(gòu)建新知奠定基礎(chǔ)。
三、交流強(qiáng)趣構(gòu)建新知
1.學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視
2.在小組里交流一下你嘗試猜測(cè)的過(guò)程
�。ㄟx出:逐一列表法；腿數(shù)少小幅度跳躍；腿數(shù)多大幅度跳躍；跳躍逐一相結(jié)合；取中列表）
3.學(xué)生匯報(bào)：
�。�1）請(qǐng)一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)（假如有采用逐一列表法的）
匯報(bào)講出理由（你是依據(jù)什么確定第一組數(shù)據(jù)的，計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題，腿數(shù)多或少說(shuō)明什么？怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說(shuō)一說(shuō)調(diào)整過(guò)程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。）
還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補(bǔ)充說(shuō)明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)？(板書(shū)：逐一）
小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；
�。�2）請(qǐng)小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報(bào)
說(shuō)出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？如何調(diào)整的誰(shuí)還有不同的調(diào)整策略？
問(wèn)：你們覺(jué)得這種方法怎樣樣？（簡(jiǎn)便、快捷）
（3）請(qǐng)大幅度跳躍列表同學(xué)匯報(bào)
你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的？
（4）請(qǐng)大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報(bào)
重點(diǎn)追問(wèn):計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進(jìn)行調(diào)整的？
小結(jié)：列表過(guò)程中根據(jù)需要我們能夠有規(guī)律的小幅度跳躍，也能夠根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書(shū)跳躍）
（5）請(qǐng)選用取中列舉法的同學(xué)匯報(bào)？
追問(wèn):你是怎樣想到這種列表法的（說(shuō)出理由）還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢(shì)？
小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小更為簡(jiǎn)便快捷(板書(shū)取中)
3.回顧與交流
回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測(cè)，然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(相機(jī)板書(shū)：猜測(cè)、驗(yàn)證、調(diào)整）
你最喜歡那種列表方法？理由呢？
同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎？
直觀畫(huà)圖法：大家明白了嗎？你覺(jué)得這種解法怎樣樣？
小結(jié)：畫(huà)圖的方法十分直觀便于觀察、十分容易理解。
同學(xué)們還有具有獨(dú)特個(gè)性的解法嗎？能夠用自己的名字命名匯報(bào)。
【設(shè)計(jì)意圖】在問(wèn)題情境中探究解決問(wèn)題的方法，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)成過(guò)程，體驗(yàn)猜測(cè)—驗(yàn)證—調(diào)整—再驗(yàn)證—再調(diào)整的過(guò)程，從而得到解決雞兔同籠問(wèn)題的一般方法策略：列表法。
過(guò)渡：你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問(wèn)題的方法，你們很了不起。
四、方法應(yīng)用，鞏固新知（5分）
過(guò)渡語(yǔ)：抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，那里的雞不僅僅僅代表雞，那里的兔也不僅僅僅代表兔，運(yùn)用我們所學(xué)的方法來(lái)解決一些生活中的雞兔同籠問(wèn)題，請(qǐng)看題：迎奧運(yùn)學(xué)校開(kāi)展乒乓球比賽，有12個(gè)球案在進(jìn)行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？
獨(dú)立完成后學(xué)生匯報(bào)：你采用的是那種列表方法為什么要選用這種列表方法？誰(shuí)有不同的列表方法？就這道題而言你認(rèn)為用哪種方法解決最好？
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)雞兔同籠問(wèn)題并非單純解決雞兔同籠問(wèn)題而是借助雞兔同籠問(wèn)題學(xué)習(xí)列表法。
五、實(shí)踐應(yīng)用解決問(wèn)題
地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運(yùn)29噸食品，大卡車每輛每次運(yùn)5噸，小卡車每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完？嘗試運(yùn)用你喜歡的方法獨(dú)立完成此題。
學(xué)生匯報(bào)：你采用的是那種列表方法為什么要選用這種列表方法？誰(shuí)有不同的列表方法？
1.(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生群眾嘗試逐一列表的方法。
就這道題而言，你認(rèn)為它與雞兔同籠問(wèn)題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒(méi)有限定大小卡車的總輛數(shù)）哪種方法解決最好？
2.（如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個(gè)正確答案和分別一個(gè)正確答案）你認(rèn)為誰(shuí)的方法更好？
過(guò)渡語(yǔ)：老師相信同學(xué)們必須會(huì)耐心細(xì)致的做每一件事請(qǐng)。
【設(shè)計(jì)意圖】此練習(xí)題的出示目的是使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程中明確因題而異選取方法，認(rèn)識(shí)到對(duì)于本題來(lái)講選用逐一列表法最為適宜，進(jìn)一步明確逐一列舉法的優(yōu)勢(shì)好處。
六、生活拓展、談?wù)勈斋@（3分）
愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？
結(jié)束語(yǔ)：數(shù)學(xué)自古以來(lái)是中國(guó)歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無(wú)處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測(cè)嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問(wèn)題都能迎刃而解。
雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)（二）：
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問(wèn)題，初步構(gòu)成解決此類問(wèn)題的一般性策略。
（二）過(guò)程與方法
經(jīng)歷猜測(cè)的過(guò)程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀
在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維潛力，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。
教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
課件、實(shí)物投影。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┣榫硨�(dǎo)入
教師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問(wèn)題。
�。ò鍟�(shū)課題：雞兔同籠）
出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？
教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？
學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只
教師：從題中獲取信息，你明白了什么，要求什么問(wèn)題？
（二）探究新知
1．嘗試解決，交流想法。
既然“雞兔同籠”問(wèn)題能流傳至今，就就應(yīng)有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。
問(wèn)題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？
2．感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。
大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證都不正確，為什么猜不對(duì)呢？
數(shù)據(jù)大了不好猜，我們就應(yīng)怎樣辦？
我們把數(shù)字改小些，先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。
�。ㄕn件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”
教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一齊，你還能說(shuō)出哪些信息？
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。
學(xué)生2：雞有2只腳，兔有4只腳。
【設(shè)計(jì)意圖】滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
3．猜想驗(yàn)證。
教師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì)有幾只雞？幾只兔？猜測(cè)需要抓住哪個(gè)條件？
學(xué)生：雞和兔一共有8只。
教師：是不是抓住這個(gè)條件就必須能立刻猜準(zhǔn)確呢？好，老師那里有一張表格，請(qǐng)大家來(lái)填一填，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確地找出答案來(lái)，開(kāi)始。
學(xué)生匯報(bào)。
小結(jié)：這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問(wèn)題，我們把這種方法叫做列表法。（板書(shū)：列表法）
教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得十分快，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺(jué)得用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題怎樣樣呢？
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個(gè)問(wèn)題。
學(xué)生2：因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還能夠用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法就會(huì)比較麻煩，會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。
教師：說(shuō)得十分好，那我們就來(lái)嘗試研究一下更簡(jiǎn)潔的方法吧。同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。
學(xué)生小組交流匯報(bào)。
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。
學(xué)生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。
【設(shè)計(jì)意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問(wèn)題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)資料之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠狀況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
4．?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。
教師：同學(xué)們的想法十分好，我們一齊繼續(xù)來(lái)看這張表格，透過(guò)分析表格來(lái)將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。
�。�1）假設(shè)全是雞。
教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。
教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來(lái)算了？
學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來(lái)算的。
教師：這樣算會(huì)有什么結(jié)果呢？
學(xué)生：每少算一只兔就會(huì)少算2只腳。
教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說(shuō)明什么呢？
學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說(shuō)明籠子里有5只兔。
教師：你們能列出算式嗎？
學(xué)生嘗試列算式。
教師以畫(huà)圖法進(jìn)行演示：
8×2＝16（只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有8×2＝16只腳。）
26－16＝10（只）。（把兔看成雞來(lái)算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）
4－2＝2（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以4－2表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。）
10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會(huì)少10只腳呢？就看10里面有幾個(gè)2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10÷2＝5就是兔的只數(shù)。）
8－5＝3（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8－5＝3只雞。）
�。�2）假設(shè)全是兔。
教師：我們?cè)倩氐奖砀裰�，看看右起第一列中�?和8是什么意思？
學(xué)生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。
教師：籠子里是不是全是兔呢？這個(gè)時(shí)候是把什么當(dāng)什么算的？
學(xué)生：把里面的雞當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算的。
教師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來(lái)算，會(huì)有什么結(jié)果呢？
學(xué)生：就會(huì)多算2只腳。
教師：請(qǐng)同學(xué)們像老師那樣畫(huà)一畫(huà)，算一算。
學(xué)生匯報(bào)：
8×4＝32（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8×4＝32只腳。）
32－26＝6（只）。（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。）
4－2＝2（只）。（假設(shè)全是兔，就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以4－2表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2只腳。）
6÷2＝3（只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算，就會(huì)多算6只腳呢？就看6里面有幾個(gè)2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來(lái)算，所以6÷2＝3就是此刻雞的只數(shù)了。）
8－3＝5（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。）
�。�3）提出假設(shè)法概念。
剛才我們透過(guò)假設(shè)都是雞或都是兔來(lái)解決例1的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。
�。ò鍟�(shū)：假設(shè)法）
【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，假設(shè)法的算理對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是比較難以理解和掌握的。采用畫(huà)圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說(shuō)明算理，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)解釋，能夠讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。
�。ㄈ┲R(shí)運(yùn)用
學(xué)生獨(dú)立完成古代趣題。
【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)文化氛圍，提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情。
�。ㄋ模┤n小結(jié)
這節(jié)課我們一齊用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問(wèn)題。你學(xué)會(huì)了嗎？
雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)（三）：
《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》教學(xué)案例
設(shè)計(jì)理念：“雞兔同籠”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典趣題，教材借助這個(gè)問(wèn)題向?qū)W生帶給了搞笑、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，旨在讓學(xué)生透過(guò)合作交流學(xué)習(xí)，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的策略。
教學(xué)資料：教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)P112-115。
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)用假設(shè)法和代數(shù)法的一般性。
2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維潛力，并向?qū)W生滲透化繁為簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，體會(huì)“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的策略，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解假設(shè)法中各步的算理
教具準(zhǔn)備：多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、解讀原題，直奔主題。
1、談話，激情導(dǎo)入
師：同學(xué)們，我們的祖國(guó)有著幾千年的悠久文化，在我國(guó)古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中的一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，“雞兔同籠”問(wèn)題就是《孫子算經(jīng)》中的一道古老的數(shù)學(xué)趣題。
�。�1）課件出示古趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？
�。�2）揭示課題
�。�3）原題解讀
師：這是一道古代的數(shù)學(xué)題，同學(xué)們讀完題，能不能用現(xiàn)代的教學(xué)語(yǔ)言敘述一遍？
課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？
[設(shè)計(jì)意圖：從我國(guó)古代數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入，讓學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與美麗，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。]
二、合作探究，尋找策略。
1、改變?cè)}
師：同學(xué)們，題目中的數(shù)據(jù)較大，為了便于研究，我們可先從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，老師把題目中的數(shù)據(jù)變小。
�。�1）出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？
（2）理解題意：從題中你獲得哪些信息？
讓學(xué)生找出隱藏的兩條信息：一只雞2只腳，一只兔4只腳。
探索策略
2、列表嘗試法
�、俨乱徊拢夯\子里可能有幾只雞？幾只兔？
�、谡f(shuō)一說(shuō)：他猜的對(duì)嗎？要怎樣明白他猜的對(duì)不對(duì)？
�、墼囈辉嚕涸诖痤}卡上自主嘗試，如果答案不對(duì)，想一想怎樣調(diào)整能更快找到答案，最后數(shù)一數(shù)一共試了幾次。
④展示答題卡：我試了（）次得出答案。雞有（）只，兔有（）只。
�、莘答伣涣�
A、按順序嘗試，數(shù)一數(shù)試了幾次？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
B、取中或跳躍嘗試，數(shù)一數(shù)試了幾次？有什么秘訣？
�、扌〗Y(jié)：用列表法解答不必須要一只一只地嘗試，也能夠2只或3只跳著嘗試，這樣嘗試的次數(shù)就更少，就能更快地找到答案。
[設(shè)計(jì)意圖：列表嘗試法雖然繁瑣，但它是解決問(wèn)題一種重要的策略和方法。讓學(xué)生透過(guò)列表嘗試的方法初步體驗(yàn)在總只數(shù)不變的狀況下，隨著雞（或兔）只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)也發(fā)生變化，為下面學(xué)習(xí)假設(shè)法和代數(shù)法做好鋪墊。]
3、假設(shè)法
�、�.學(xué)生獨(dú)立嘗試列式解答
�、�.小組討論，說(shuō)一說(shuō)用假設(shè)法解答的算理
�、�.匯報(bào)反饋
�、�.課件動(dòng)態(tài)展示假設(shè)法的兩種思路，老師邊演示邊提問(wèn)題讓學(xué)生回答。
A.假設(shè)籠子里都是雞，一共有幾只腳？
條件告訴我們幾只腳，這樣就少了幾只腳呢？
為什么會(huì)少了10只腳呢？一只兔看成一只雞，少了幾只腳？
那么幾只兔看成雞一共少了10只腳呢？
B.假設(shè)籠子里都是兔，一共有幾只腳？與條件比多了幾只腳？
為什么會(huì)多了6只腳？一只雞看成一只兔，多了幾只腳？
那么幾只雞看成兔一共多了6只腳呢？
�、�.讓學(xué)生對(duì)照課件說(shuō)一說(shuō)算式表示的好處
⑥.思考：為什么假設(shè)全是雞，先求出的是兔的只數(shù)？為什么假設(shè)全是兔，先求出的是雞的只數(shù)？
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本課的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。老師以列表嘗試法為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生在獨(dú)立嘗試的基礎(chǔ)上合作探究，學(xué)生從自主嘗試到討論匯報(bào)、互動(dòng)，結(jié)合課件的動(dòng)態(tài)演示，巧妙地將學(xué)生個(gè)人或群眾的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、思維過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而構(gòu)成了解決問(wèn)題的新策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平，獲得了新的數(shù)學(xué)思想方法。]
4、方程解
解：設(shè)兔有只，則雞有只。
也能夠設(shè)：雞為只，則兔有只。（略）
師：在列方程解答時(shí)碰到什么困難？該如何解決？
[設(shè)計(jì)意圖：方程解是學(xué)生在五年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的解決問(wèn)題的一種基本方法，運(yùn)用它解決“雞兔同籠”問(wèn)題便于學(xué)生清楚地理解數(shù)量關(guān)系，不失為解決此類問(wèn)題的一種好方法，也讓學(xué)生體驗(yàn)、領(lǐng)悟解決“雞兔同籠”問(wèn)題策略的多樣化。]
5、梳理小結(jié)，比較優(yōu)化。
三、推廣應(yīng)用，建立模型。
1.選取自己喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中的原題。
2.解決生活中的“雞兔同籠”的問(wèn)題。
（1）動(dòng)物園中的問(wèn)題。
動(dòng)物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
�。�2）游樂(lè)園中的問(wèn)題。
有38個(gè)同學(xué)去游樂(lè)園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條各乘6人，小船每條各乘4人。大小船各租了幾條？
3.比較聯(lián)系，建立模型。
4.小結(jié)：這天我們研究這類“雞兔同籠”問(wèn)題，不僅僅僅只解決雞和兔的問(wèn)題，主要是要用這天學(xué)到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問(wèn)題。
5．讓學(xué)生舉出生活中類似的“雞兔同籠”問(wèn)題。
[設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問(wèn)題，及鞏固了新知，又使學(xué)生體會(huì)到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛存在，凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價(jià)值。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、總結(jié)，提煉出此類問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和解決的一般性策略，為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)]
四、引導(dǎo)閱讀，課外延伸。
1.閱讀并思考課本114頁(yè)的“閱讀材料”。
2.完成練習(xí)二十六的1—3題。
[設(shè)計(jì)意圖：“抬腳法”也叫“金雞獨(dú)立法”是一種特殊而巧妙的解法，學(xué)生不容易理解，課后的閱讀給學(xué)生一個(gè)自主探究、交流的空間，又讓學(xué)生進(jìn)一步感受到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的魅力。練習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)的層次性、挑戰(zhàn)性，滿足了學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要，為學(xué)生的課外發(fā)展帶給平臺(tái)。]
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