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教案直線的傾斜角與斜率教案
作為一位杰出的教職工，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編收集整理的教案直線的傾斜角與斜率教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、探索確定直線位置的幾何要素，感受傾斜角這個(gè)反映傾斜程度的幾何量的形成過程。
2、通過教學(xué)，使學(xué)生從生活中的坡度，自然遷移到數(shù)學(xué)中直線的斜率，感受數(shù)學(xué)概念來源于生活實(shí)際，數(shù)學(xué)概念的形成是自然的，從而滲透辯證唯物主義思想。
3、充分利用傾斜角和斜率是從數(shù)與形兩方面，刻畫直線相對于x軸傾斜程度的兩個(gè)量這一事實(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合思想。
4、經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，初步掌握過已知兩點(diǎn)的直線的斜率計(jì)算公式，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1、感悟并形成傾斜角與斜率兩個(gè)概念；
2、推導(dǎo)并初步掌握過兩點(diǎn)的直線斜率公式；
3、體會數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在概念形成及公式推導(dǎo)中的作用。
難點(diǎn)：用代數(shù)方法推導(dǎo)斜率的過程。
三、教學(xué)方法
計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合。即在多媒體課件支持下，讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極探索，親身經(jīng)歷概念的發(fā)現(xiàn)與形成過程，體驗(yàn)公式的推導(dǎo)過程，主動(dòng)建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
問題
1、（出示幻燈片）給出的兩點(diǎn)P、Q相同嗎。
從形的角度看，它們有位置之分，但無大小與形狀之分。
從數(shù)的角度看，如何區(qū)分兩個(gè)點(diǎn)。（用坐標(biāo)區(qū)分）
問題
2、過這兩點(diǎn)可作什么圖形。
唯一嗎。只經(jīng)過其中一點(diǎn)（如點(diǎn)P）可作多少條直線。若只想定出其中的一條直線，除了再用一點(diǎn)外，還有其他方法嗎。
可以增加一個(gè)什么樣的幾何量。（估計(jì)不少學(xué)生能意識到需要有一個(gè)角）
由此引導(dǎo)學(xué)生歸納，確定直線位置可有兩種方式
（1）已知直線上兩點(diǎn)
�。�2）已知直線上一點(diǎn)和直線的傾斜程度
問題
3、角的形成還需一條線，也就是說要有刻畫傾斜程度的角，就必須還有一條形成角的參照的直線。在平面直角坐標(biāo)系下，以哪條軸線為基準(zhǔn)形成刻畫傾斜程度的角。（學(xué)生可能回答x軸或y軸）
以x軸或y軸為基準(zhǔn)都可以，習(xí)慣上我們用x軸。
選擇哪個(gè)角來描述直線的傾斜程度，就能保證坐標(biāo)系下的任何一條直線都有唯一的角與它對應(yīng)呢。
�。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生選取不同的方向來描述角，并區(qū)分L1與L2）。
數(shù)學(xué)概念來刻畫事物時(shí)，講求統(tǒng)一美與簡潔美，如何用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述這個(gè)角呢。（揭示課題）
1、傾斜角的定義：在直角坐標(biāo)系下，以x軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線與軸相交時(shí)，軸正向與直線向上方向之間所成的角，叫做直線的傾斜角。
學(xué)生練習(xí)畫出過點(diǎn)P的各種傾斜角的直線。
學(xué)生容易忽略與軸平行的直線，補(bǔ)出圖（4），問傾斜角在哪兒。
如何規(guī)定。
規(guī)定：當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0。
自然有傾斜角的范圍是[0，180）
這樣平面直角坐標(biāo)系中每條直線都有唯一一個(gè)確定的傾斜角與它對應(yīng)。傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等，傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等。
以上定義了一個(gè)從“形”的角度用傾斜角刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度。
�。ǘ╈柟膛f知，同化新知
生活中，我們都有過爬山、爬坡的體驗(yàn)，對于斜坡的傾斜程度，可以用什么量來反映。（坡角與坡度）
初中對坡度是如何定義的。
當(dāng)坡角增大時(shí)，坡度如何變化。
當(dāng)坡角=90與0時(shí)，升高量、前進(jìn)量分別是什么。坡度又分別是什么。
坡角、坡度都能反映傾斜程度，遷移到數(shù)學(xué)中，坡角相當(dāng)于直線的傾斜角，而坡度則對應(yīng)于直線的斜率。
2、斜率：傾斜角不是90的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即
問題
5、當(dāng)為鈍角時(shí)，直線的斜率如何求。
�。ㄞD(zhuǎn)化到其補(bǔ)角上）
問題
6、當(dāng)在[0，180）內(nèi)變化時(shí)，斜率k如何變化。
問題
7、傾斜角與斜率都能刻畫直線的傾斜程度，哪個(gè)量更優(yōu)越呢。
傾斜角能從形的角度刻畫傾斜程度，而斜率是比值，實(shí)質(zhì)是數(shù)值，它能從數(shù)的角度反映傾斜的程度，顯然用斜率更細(xì)致入微些。
�。ㄈ﹪L試推導(dǎo)，深化認(rèn)識
兩點(diǎn)確定一條直線，可見由兩點(diǎn)也就確定了直線的傾斜程度，即傾斜角與斜率�？磥�，直線上兩點(diǎn)與直線的斜率有著密不可分的聯(lián)系。
問題
8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 x2，能否用P1 、P2的坐標(biāo)來表示直線斜率k。
（學(xué)生活動(dòng)）：隨意在坐標(biāo)系下畫兩點(diǎn)P1 、P2及直線P1 P2，探究各種圖形并嘗試推導(dǎo)，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。教師可適當(dāng)引導(dǎo)其將斜坡截面圖遷移到坐標(biāo)系中，類似升高量，前進(jìn)量，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長，并請同學(xué)敘述各個(gè)圖的推導(dǎo)過程與結(jié)果。
解：設(shè)直線P1 P2傾斜角為
�。�90）當(dāng)直線P1 P2方向向上時(shí)，過點(diǎn)P1作軸的平行線，過點(diǎn)P2作軸的平行線，兩線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q為（x2，y1）
�。�1）當(dāng)為銳角時(shí)，在中，（2）當(dāng)為鈍角時(shí)，（設(shè)=），=在中，（可讓學(xué)生分組推導(dǎo)）
同理，當(dāng)直線P2P1方向向上時(shí)，無論為銳角或鈍角，也有，即
思考：
1、各種一般情形得出的結(jié)論一致嗎。與P1、P2這兩點(diǎn)坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎。
2、當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時(shí)，上述結(jié)論適用嗎。
3、斜率公式使用時(shí)應(yīng)注意什么問題。
鞏固練習(xí)：求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷傾斜角是銳角還是鈍角。
�。�1）A（3,2）,B（-4,1）（）
�。�2）A（3,2）,B（4,1）（）
�。�3）A（3,2）,B（3,-1）（不存在）
�。�4）A（3,2）,B（-4,2）（）
�。ㄋ模┓此夹〗Y(jié)，概括提煉（同學(xué)們這節(jié)課有何收獲。）
1、明確了確定直線位置的幾何要素。
2、理解了刻畫傾斜程度的量（傾斜角與斜率），知道了求斜率的兩種方法（定義法、坐標(biāo)法）
3、經(jīng)歷了代數(shù)方法刻畫斜率的過程,感受了數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想
(五)板書設(shè)計(jì)
直線的傾斜角與斜率
�。┳鳂I(yè)：1、2、3。
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