圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，時(shí)常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循教學(xué)過程的基本規(guī)律，選擇教學(xué)目標(biāo)，以解決教什么的問題。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫呢？以下是小編整理的圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)1
【教學(xué)目標(biāo)】
1、探索圓柱體積的計(jì)算方法，利用數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
2、讓學(xué)生掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，運(yùn)用體積公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
3、通過把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體，提高學(xué)生解決問題的能力，感受獲得成功的喜悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】掌握和運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
【教學(xué)方法】直觀教學(xué)法，先用教具讓學(xué)生觀察比較，再讓學(xué)生動(dòng)手操作。在實(shí)踐操作過程中理解掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法。
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入，復(fù)習(xí)舊知。
1、什么是圓柱的體積？
�、俪鍪厩榫硤D。修一面墻，用哪一種磚，所要的塊數(shù)較少？為什么？
�、谑裁唇凶鑫矬w的體積？
�、坶L(zhǎng)方體的正方體的體積計(jì)算公式是什么：從公式中可以看出，要計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積必須得到哪些明確的數(shù)據(jù)？
�、芡茰y(cè)：圓柱的體積可能與它的什么有關(guān)？
2、導(dǎo)入新課。
這節(jié)課我們就一起來探索圓柱體積的計(jì)算方法。板書課題：“圓柱的體積”
二、探索新知
1、比較大小，探究圓柱的`體積與哪些因素有關(guān)。（讓學(xué)生先試著說說）
�。�1）圖1：比較等高不等底的三個(gè)圓柱的體積。（學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)等高時(shí)底面積越大圓柱的體積也就越大）
�。�2）圖2：比較等底不等高的五個(gè)圓柱的體積。（學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)等底時(shí)高越大圓柱的體積也就越大。）
�。�3）圓柱的體積計(jì)算公式可能是什么樣的？V=Sh 2、大膽猜想，求證體積公式。
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生回憶長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算方法。
�。�2）設(shè)疑：圓柱的體積又該怎么樣計(jì)算呢？根據(jù)以前學(xué)過的知識(shí)你可以做出怎樣的假設(shè)？
�。�3）學(xué)生小組討論交流。
�。�4）各小組參加全班交流匯報(bào)。（把圓柱底面分成許多相等的小扇形，把圓柱切開，就可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體積是底面積乘高，圓柱的體積也可能就是底面積乘高來計(jì)算的。）
3、演示轉(zhuǎn)化過程，推導(dǎo)公式。
�。�1）老師操作轉(zhuǎn)化過程。先分一個(gè)四或八等分的再分手上的這個(gè)十六等分的。
（2）學(xué)生帶問題操作轉(zhuǎn)化過程。
a:拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的什么？
b:拼成的長(zhǎng)方體的高又是圓柱的什么？（長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱體的底面積，高等于圓柱體的高。）
師生共同完成推導(dǎo)過程。
長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高 圓柱的體積＝底面積×高 v = s h 圓柱的體積計(jì)算公式就是：v=sh
�。�4）如果知道圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn)，圓柱的體積公式又可以怎樣來寫呢？v=πr2h
�。�5）教材第25頁“做一做”第1、2題。（第2題先讓學(xué)生說說解題步驟，再齊練）
4、教學(xué)例6。
（1）出示例6。讀題，說說從題中獲得的信息。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生思考：解決這個(gè)問題就是要計(jì)算什么？
老師：求杯子的容積就是求這個(gè)杯子可容納物體的體積，計(jì)算方法跟圓柱體積的計(jì)算方法相同。
�。�3）學(xué)生獨(dú)立解決問題。
�。�4）組織交流反饋。
交流時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生交流自己的解題步驟，著重說明杯子內(nèi)部的底面積沒有直接給出，因此先要求底面積，再求杯子的容積。
三、 鞏固應(yīng)用
1、完成教材第26頁“做一做”第一題。
�。�1）要判斷這杯水夠不夠喝，需要知道什么？你打算分哪幾步計(jì)算？嘗試完成。
�。�2）要求這個(gè)問題，需要先求什么？再求什么？獨(dú)立完成。
2、完成教材第28頁練習(xí)五第2題。
�。�1）嘗試完成。
�。�2）說說解題思路。
3、完成教材第28頁練習(xí)五第3題。
�。�1）嘗試完成。
（2）說說解題思路。
四、課堂小節(jié)
今天這節(jié)課，我們一起探究了圓柱體積的計(jì)算方法。在探究的過程中，我們經(jīng)歷了猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、證明的思維過程。圓柱體積的計(jì)算方法和長(zhǎng)方體、正方體相同，都可以用“底面積×高”來求。
五、課堂作業(yè)
教材練習(xí)五第4、5題。
板書設(shè)計(jì)：
圓柱的體積 長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高 圓柱的體積 ＝底面積×高 V= s h 圓柱的體積計(jì)算公式是v=sh=πr2h
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)2
【教學(xué)過程】
一、揭示課題，確定目標(biāo)
談話：前面我們認(rèn)識(shí)了圓柱，學(xué)習(xí)了圓柱的底面積、側(cè)面積和表面積，今天學(xué)習(xí)“圓柱的體積”。（教師板書，學(xué)生齊讀）
啟發(fā)：看到這個(gè)課題，你們會(huì)想到什么？這堂課要解決什么問題呀？（可能學(xué)生會(huì)提出以下幾個(gè)問題）
引導(dǎo)：
�。�1）什么是圓柱的體積？
�。�2）圓柱的體積和什么有關(guān)？
（3）圓柱的體積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
�。�4）圓柱的體積是怎樣求出來的？
�。�5）學(xué)習(xí)圓柱的體積公式有什么用？
談話：對(duì)！剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。
啟發(fā)：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小
談話：這堂課我們主要解決三個(gè)問題：（出示探究問題）
1、圓柱的體積和什么有關(guān)？
2、這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
3、學(xué)習(xí)了圓柱的體積能解決什么實(shí)際問題？
【設(shè)計(jì)意圖】直接揭示課題，啟發(fā)學(xué)生自己提出教學(xué)的要求，這樣既創(chuàng)設(shè)了問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又使學(xué)生明確這堂課的教學(xué)目標(biāo)。
二、溫故知新，自學(xué)課本
1、提出問題
談話：現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下，我們以前學(xué)過哪些立體圖形的體積計(jì)算。是怎樣計(jì) 算的？
引導(dǎo)：我們已經(jīng)學(xué)過長(zhǎng)方體、正方體的`體積計(jì)算。（教師隨著學(xué)生的回答，逐一出示出上述圖形）。
談話：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
統(tǒng)一為：長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積×高
談話：長(zhǎng)方體和正方體和今天學(xué)習(xí)的圓柱有什么顯著的區(qū)別？
引導(dǎo)：長(zhǎng)方體的面都是平面圖形，圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。
談話：因?yàn)閳A柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，計(jì)算圓柱的體積就比較困難了。能不能直接 用體積單位去量呢？
引導(dǎo)：它的側(cè)面是一個(gè)曲面，用體積單位直接量是有困難的。
2、引發(fā)猜想
談話：圓柱的體積和什么有關(guān)系呢？（準(zhǔn)備三組比較圓柱體杯里飲料的多少：一組是底面積一樣，高不同；另一組高一樣，底面積不同；最后一組底面積、高都不同）
引導(dǎo)：圓柱體的體積既和底面積有關(guān)，又和高有關(guān)。
3、自學(xué)課本
談話：圓柱體的體積和底面積、高到底有什么關(guān)系呢？如何求圓柱體的體積？
啟發(fā)：請(qǐng)大家閱讀課本，在課本中尋找答案。（教師要求學(xué)生利用預(yù)先準(zhǔn)備好的平均分成16份圓柱學(xué)具拼一拼，學(xué)生一邊看書，一邊操作。學(xué)生閱讀課本后，全班交流。）
引導(dǎo)：我們用圖形轉(zhuǎn)化的方法，求圓柱的體積。
談話：這個(gè)辦法很好。那么把圓柱轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？
引導(dǎo)：長(zhǎng)方體。
談話：以前我們學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)也是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，“化曲為直”、“化圓為方”推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。
�。ㄓ枚嗝襟w演示圓形的轉(zhuǎn)化過程，邊出示、邊交流）
【設(shè)計(jì)意圖】在不能用體積單位直接量的情況下，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。通過復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊，能夠促進(jìn)學(xué)生充分運(yùn)用遷移規(guī)律把新舊知識(shí)聯(lián)系起來組成一個(gè)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
三、合作交流 發(fā)展能力
談話：同學(xué)們觀察一下，拼成的是什么圖形？
引導(dǎo)：近似的長(zhǎng)方體。
啟發(fā)：說得很好，為什么說是近似的長(zhǎng)方體，哪里不太像？
引導(dǎo)：長(zhǎng)都是許多弧線組成，不是直的。
談話：這里我們把圓柱分成16等分，還能分嗎？
談話：究竟能分多少份呢？
引導(dǎo)：無數(shù)份，可以永遠(yuǎn)分下去。
談話：對(duì)。這就是說，分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，長(zhǎng)就越接近于直線段，這個(gè)圖形就越接近于長(zhǎng)方體。
四、師生合作 歸納結(jié)論
談話：從分割、拼接的操作過程中，比較拼成的近似長(zhǎng)方體與原來的圓柱，你發(fā)現(xiàn)了什么？
匯報(bào)：把圓柱體轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體，形狀變了，體積沒有變。
談話：要求圓柱的體積，我們只要求轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體的體積就可以了。
匯報(bào)：
（1）轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來的圓柱體的底面積相等。
�。�2）轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方體的高與原來的圓柱體的高相等。
因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體的體積=底面積×高
所以：圓柱的體積 =底面積×高
�。ń處熞髮W(xué)生觀察自己在課堂上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導(dǎo)的過程。）
長(zhǎng)方體的體積=底面積×高
圓柱的體積 =底面積×高
交流：我們也可以用字母表示圓柱的體積計(jì)算公式：v = s h （板書）
引導(dǎo)：剛才我們的猜想是正確的，圓柱的體積既和底面積有關(guān)，又和高有關(guān)。
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把圓柱體積公式的推導(dǎo)過程再完整地說一遍。
談話：通過猜一猜我們知道了圓柱體積的大小與圓柱的底面積和高有關(guān)。
通過分一分、拼一拼我們把圓柱轉(zhuǎn)化成了近似的長(zhǎng)方體。
通過比一比、算一算成功地推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式，解決了我們前兩個(gè)要探究的問題。
【設(shè)計(jì)意圖】要求每個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作，打破了過去教師演示教具學(xué)生看的框框，并滲透轉(zhuǎn)化、無限等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓柱體積的公式。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第18-19頁練習(xí)三第10—16題,思考題以及動(dòng)手做。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過知識(shí)梳理、交流展示等，使學(xué)生進(jìn)一步理解圓柱表面積和體積的區(qū)別，能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題,在浸沒實(shí)驗(yàn)中，能測(cè)算出不規(guī)則物體的體積，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)。
2.使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、比較、分析、估計(jì)、類比、歸納等活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的比較、分析、綜合、抽象、概括，以及簡(jiǎn)單的判斷、推理能力，提高轉(zhuǎn)化的意識(shí)和能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，增強(qiáng)空間觀念。
3.通過豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受立體圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教材分析：
圓柱和圓錐這部分內(nèi)容是學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓，掌握了長(zhǎng)方體和正方體的形狀特征以及表面積與體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上編排，是小學(xué)數(shù)學(xué)最后教學(xué)的形體知識(shí)。與長(zhǎng)方體、正方體一樣，圓柱也是基本的幾何形體，在日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中經(jīng)常能夠看到。教學(xué)圓柱能夠擴(kuò)大學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何形體的范圍，豐富對(duì)形體的認(rèn)識(shí)，有利于解決更多的實(shí)際問題。教學(xué)圓柱，也能夠豐富學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何形體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深入理解體積的意義，有利于完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間觀念，有利于轉(zhuǎn)化能力和推理能力的進(jìn)一步提高。
學(xué)情分析：
學(xué)生在過去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了十分豐富的圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，特別是圓面積的計(jì)算方法，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的特征，長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的表面積和體積的計(jì)算方法等知識(shí)的探索過程，以及在這些過程中獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法，都為本課圓柱體積的綜合練習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課，學(xué)生通過知識(shí)梳理、交流展示等活動(dòng)，可以進(jìn)一步理解圓柱表面積和體積的區(qū)別，并能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題,發(fā)展數(shù)學(xué)思考，增強(qiáng)空間觀念，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的`聯(lián)系，感受立體圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
設(shè)計(jì)理念：
從以教定學(xué)，到以學(xué)定教，再到由學(xué)轉(zhuǎn)教。學(xué)習(xí)金字塔理論告訴我們：最好的學(xué)習(xí)是講給別人聽，隨著教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，我們從“以教定學(xué)”走向了“以學(xué)定教”，以學(xué)定教，呼喚教育教學(xué)回到學(xué)生的真實(shí)學(xué)情、現(xiàn)實(shí)認(rèn)知水平等方面上來，根據(jù)學(xué)生的“學(xué)”，設(shè)計(jì)教師的“教”，日益凸顯了教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者的角色定位。葉圣陶先生說過，“教是為了不教”，賦予“以學(xué)定教”更多的生長(zhǎng)意義，我們?cè)诓恢挥X中，從“以學(xué)定教”轉(zhuǎn)向了“由學(xué)轉(zhuǎn)教”，即由學(xué)生的學(xué)轉(zhuǎn)為由學(xué)生來教的更高級(jí)的學(xué)習(xí)生態(tài)。教學(xué)方式的改變讓我們更加明確了學(xué)習(xí)的意義。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：用圓柱的表面積和體積公式解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：合理分析問題并選擇恰當(dāng)算法，增強(qiáng)空間觀念。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教師準(zhǔn)備：反饋器一套;希沃白板、課件及5塊互動(dòng)大屏;投影儀;兩份合作學(xué)習(xí)(實(shí)驗(yàn))單;板貼一套等。
學(xué)生準(zhǔn)備：底面被平均分成16份的圓柱形學(xué)具16套;知識(shí)梳理圖50張;預(yù)學(xué)單50張;圓柱形容器及土豆或鐵塊若干等。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容：
人教版六年級(jí)下冊(cè)第19～20頁圓柱體積公式的推導(dǎo)和練習(xí)三的第1～3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過觀察、操作、討論等教學(xué)活動(dòng)過程，理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，并會(huì)正確地計(jì)算圓柱的體積。
2、在圖形的變換中，培養(yǎng)遷移能力，邏輯思維能力，并進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念。
3、探索和解決問題，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化及極限的思想方法。
4、學(xué)會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法
學(xué)法指導(dǎo)：猜想→討論→操作→概括→嘗試→辨析→總結(jié)
教學(xué)用具：圓柱的體積公式演示課件。
學(xué)習(xí)用具：準(zhǔn)備推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式所用的學(xué)具。
教學(xué)過程：
一、激疑引入
同學(xué)們，你們看，茶葉罐是什么形狀的？如何求它的體積？你有辦法嗎？……今天，就讓我們一起來研究圓柱體積的計(jì)算方法（板書課題：圓柱的體積）。
二、探究新知
1、猜想
現(xiàn)在該怎樣來計(jì)算圓柱的`體積呢？不妨大膽猜想一下好嗎？
2、表揚(yáng)鼓勵(lì)，實(shí)踐遷移
�。�1）有同學(xué)能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的立體圖形，來計(jì)算它的體積，真是既聰明又能干！
讓學(xué)生互相討論，思考應(yīng)如何轉(zhuǎn)化，然后組織全班匯報(bào)。（把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體了。）
�。�2）操作：學(xué)生操作學(xué)具，切割拼合。
�。�3）感知：將圓柱體模具（已切好）當(dāng)場(chǎng)演示。
�、僮屢晃粚W(xué)生把切割好的一半拿上又叉開；
�、诹硪晃粚W(xué)生將切割好的另一半拼合上去；
�、塾^察得到一個(gè)什么形體？同時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么？逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比、分析。
�。�4）課件演示，讓學(xué)生明白：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。
�。�5）討論：圓柱與所拼成的近似長(zhǎng)方體之間的有什么聯(lián)系？
（6）匯報(bào)：你發(fā)現(xiàn)了什么？【圓柱→近似長(zhǎng)方體：①體積相等；②底面積相等；③高相等；④表面積不相等。】
�。�7）概括總結(jié)
①讓學(xué)生試著總結(jié)公式；
②老師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上用課件出示
長(zhǎng)方體的體積=底面積×高
↓ ↓ ↓
圓柱體的體積=底面積×高
用字母表示：v=sh
3、運(yùn)用新知，嘗試解答
[做一做]一根圓柱形木料，底面積為75cm2，長(zhǎng)90cm。它的體積是多少？
�。�1）嘗試：讓學(xué)生理解題意，自己嘗試解答。
�。�2）展示：根據(jù)v=sh可得：75×90=6750（cm3）
�。�3）講評(píng)并強(qiáng)調(diào)：計(jì)算體積時(shí)結(jié)果應(yīng)用體積單位。
（4）拓展：如果已知圓柱底面的半徑r和高h(yuǎn)，該怎么來計(jì)算圓柱的體積呢？如果已知的是底面的直徑d和高h(yuǎn)呢？
讓學(xué)生獨(dú)立思考，寫出計(jì)算公式，再相互交流。
得到：v=πr2h
[完成教材第20頁例6]一個(gè)圓柱形水杯，從里面量底面直徑是8厘米，高是10厘米。已知一袋純牛奶有498mL。問這個(gè)杯子能不能裝下這袋牛奶？
1、教師引導(dǎo)學(xué)生：要回答這個(gè)問題，先要計(jì)算出杯子的容積。
2、學(xué)生獨(dú)立計(jì)算杯子的容積，然后與牛奶的容積作比較，就完成了任務(wù)。
三、鞏固練習(xí)
1、完成下表。
底面積/ m2 | 高/m | 圓柱的體積/ m3 |
7 | 3 | |
5.6 | 4 |
2、一個(gè)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2.5米，半徑1米。它的體積是多少立方米？
四、全課小結(jié)
同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你還有什么不懂的問題？
五、布置作業(yè)（練習(xí)三第2、3題）
板書設(shè)計(jì)
圓柱的體積
圓柱轉(zhuǎn)化近似長(zhǎng)方體
長(zhǎng)方體的體積=底面積×高
↓ ↓ ↓
圓柱的體積=底面積×高
V柱=sh
V柱=πr2h
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
用已學(xué)的圓柱體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。
（二）過程與方法
經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測(cè)量和計(jì)算過程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀
通過實(shí)踐，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神，并增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化前后的溝通。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
每組一個(gè)礦泉水瓶（課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。
四、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊
1．板書：圓柱的體積。
問：圓柱的體積怎么計(jì)算？體積和容積有什么區(qū)別？
2．揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）
【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學(xué)習(xí)新知做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。
（二）探索實(shí)踐，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
每個(gè)小組桌子上有一個(gè)沒有裝滿水的礦泉水瓶。
教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？（隨機(jī)板書）
預(yù)設(shè)1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）
預(yù)設(shè)2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）
預(yù)設(shè)3：這個(gè)瓶子一共能裝多少水？（也就是這個(gè)瓶子的容積是多少？）
2．你覺得你能輕松解決什么問題？
�。�1）預(yù)設(shè)1：瓶子有多少水？（怎么解決？）
學(xué)生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。
教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、水的高度）
小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個(gè)問題的確輕而易舉。請(qǐng)你準(zhǔn)備好直尺，或許等會(huì)兒有用哦！
�。�2）預(yù)設(shè)2：喝了多少水？
學(xué)生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計(jì)算。
教師：當(dāng)物體形狀不規(guī)則時(shí)，我們想求出它的體積可以怎么辦？
教師相機(jī)引導(dǎo)：能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢？
學(xué)生能說出方法更好，不能說出則引導(dǎo)：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度）
小結(jié)：這個(gè)方法不錯(cuò)，我們利用水的流動(dòng)性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第3個(gè)問題還難得到你嗎？
�。�3）怎么求這個(gè)礦泉水瓶的容積？引導(dǎo)學(xué)生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。
【設(shè)計(jì)意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下，
例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的，我是想先屏蔽相關(guān)數(shù)據(jù)信息和方法，通過激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求，根據(jù)自己的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來想辦法解決，才有了對(duì)數(shù)學(xué)情境的改編，以期通過轉(zhuǎn)化、觀察、對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點(diǎn)，溝通兩部分體積之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，分散了難點(diǎn)，從而找到解決問題的方法。
3．小組合作，測(cè)量計(jì)算。
�。ǖV泉水瓶?jī)?nèi)直徑為6cm）
教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！
�。�1）課件出示：
一個(gè)內(nèi)直徑是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（ ）。這個(gè)瓶子的容積是多少？（測(cè)量時(shí)取整厘米數(shù)）
�。�2）四人小組合作：
A．組長(zhǎng)安排好分工：
要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測(cè)量方法與結(jié)果是否正確，要按要求把題目填完整。
B．組內(nèi)互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？
礦泉水瓶的容積=（ ）+（ ）。
C．做好以上準(zhǔn)備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨(dú)立計(jì)算，再組內(nèi)校對(duì)結(jié)果是否正確。
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作，在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。
4．交流反饋。
教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學(xué)板演。
瓶中水高度為6厘米的：
3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13
=3.14×9×(6+13)
≈537（毫升）。
瓶中水高度為7厘米的：
3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12
=3.14×9×(7+12)
≈537（毫升）。
瓶中水高度為8厘米的：
3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11
=3.14×9×(8+11)
≈537（毫升）。
瓶中水高度為9厘米的：
3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×(9+10)
≈537（毫升）。
教師：出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽，上面寫著凈含量為550毫升，基本符合。
5．解答正確嗎？
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？
小結(jié)：根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計(jì)算。
【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。
（三）練習(xí)鞏固，學(xué)以致用
1．?dāng)?shù)學(xué)書P27做一做。
�。�1）學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。
（2）把自己的想法與同桌說一說。
�。�3）交流反饋：重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變？
求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的.立體圖形。
將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。
2．輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請(qǐng)觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？
�。�1）請(qǐng)學(xué)生計(jì)算，并反饋訂正。
（2）反饋要點(diǎn)：
整個(gè)吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。
根據(jù)圖象，可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。
剩下液體的體積=100-2.5×12=70（毫升）。
即整個(gè)吊瓶容積=80+70=150（毫升）。
【設(shè)計(jì)意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息 ，既提升了所學(xué)知識(shí)，又關(guān)注了學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題能力。
3．如下圖，一個(gè)底面周長(zhǎng)為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？
�。�1）思考：這是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動(dòng)變形轉(zhuǎn)化，怎么辦？
�。�2）討論方法：
A．重疊：假設(shè)把兩個(gè)大小一樣的斜截體拼成一個(gè)底面周長(zhǎng)為9.42厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個(gè)立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。
B．切割：把這個(gè)立體圖形分為兩部分，下面是一個(gè)底面周長(zhǎng)為9.42厘米，高為4厘米的圓柱體，上面是一個(gè)高為（6-4）厘米的圓柱斜截體，且體積是高為（6-4）厘米的圓柱體積的一半。
�。�3）用自己認(rèn)可的方法計(jì)算，并進(jìn)行反饋。
解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。
�。�4）反饋小結(jié)：可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。
【設(shè)計(jì)意圖】不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化，展示多種方法，開拓學(xué)生的思維。
（四）全課總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)
教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？
教師和學(xué)生共同小結(jié)：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形，這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計(jì)算方法來解決問題。
在解決問題時(shí)，主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，讓學(xué)生自主地對(duì)回顧本課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)，通過歸納與提煉，讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo):
1.結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
3.通過圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法。
教學(xué)方法：操作法、推理法、講授法
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引新。
我們以前學(xué)過哪些立體圖形？
生答：長(zhǎng)方體和正方體。
它們的體積是怎么求的？
長(zhǎng)方體：長(zhǎng)×寬×高，正方體：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。
二、教學(xué)例4。
1、出示長(zhǎng)方體和正方體。
它們的底面積相等，高也相等。長(zhǎng)方體和正方體的體積相等嗎？為什么？
生答：體積=底面積×高，所以長(zhǎng)方體和正方體的體積相等。
2、出示圓柱。
猜一猜，圓柱的體積與長(zhǎng)方體和正方體的體積相等嗎？
生猜測(cè)：相等。
究竟如何，今天我們就一起來研究圓柱的體積。
板書課題：圓柱的體積。
問：剛才只是你們的猜測(cè)，你準(zhǔn)備怎么驗(yàn)證？依據(jù)是什么？（4人小組討論）
生：準(zhǔn)備把圓柱轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的'立體圖形，來求它的體積。
依據(jù)是圓可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形計(jì)算面積。
3、出示課件。
回顧圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的。
4、回顧了圓的面積公式推導(dǎo)，你有什么啟發(fā)？
生答：把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體計(jì)算體積。
5、動(dòng)手操作。
請(qǐng)2位同學(xué)上臺(tái)用教具來演示，邊演示邊講解。
把圓柱的底面平均分成16份，切開后把它拼成一個(gè)近似地長(zhǎng)方體。
多請(qǐng)幾組同學(xué)上臺(tái)講解，完善語言。
提問：為什么用“近似”這個(gè)詞？
6、教師演示課件。
把圓柱拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
7、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會(huì)有什么變化？
生答：拼成的物體越來越接近長(zhǎng)方體。
追問：為什么？
生答：平均分的份數(shù)越多，每份就越小，弧就越短，拼起來的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越近似于一條線段，這樣整個(gè)形體就越近似于長(zhǎng)方體。
8、剛才我們通過動(dòng)手操作，把圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
師:拼成的長(zhǎng)方體和原來的圓柱有什么聯(lián)系？請(qǐng)與同學(xué)們進(jìn)行交流？
出示討論題。
1、拼成的長(zhǎng)方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關(guān)系？為什么是相等的？
2、拼成的長(zhǎng)方體的高與原來圓柱的高有什么關(guān)系？為什么是相等的？
3、拼成的長(zhǎng)方體的體積與原來圓柱的體積有什么關(guān)系？為什么？
板書：
長(zhǎng)方體體積=底面積×高
圓柱體積=底面積×高
9、根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)和討論，想一想，可以怎樣求圓柱的體積？
生答：把圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積=底面積×高，所以圓柱體積=底面積×高。
10、用字母如何表示。
11、出示例4。
現(xiàn)在你知道圓柱的體積與長(zhǎng)方體、正方體的體積相等了嗎？
為什么？
生答：體積相等，都是用底面積×高。
V=sh
三、鞏固練習(xí)。
1、出示練習(xí)七第一題。
學(xué)生直接把答案填寫在表中。
提問：你是根據(jù)什么填寫的？
2、練一練。
這兩題，你打算怎么計(jì)算？
生答：不知道底面積，要先算出底面積，再乘高。
3.14×2×5 = 62.8（平方厘米）
3.14×（6÷2）×8 = 226.08（平方厘米）
3、一個(gè)圓柱形狀的糧囤，從里面量得底面周長(zhǎng)是12.56米，高是2米。它的容積是多少立方米？
問：這道題和前面做的有什么不同？怎么計(jì)算？
生答：這是求容積的。所以數(shù)據(jù)是從里面量的。
4、練習(xí)七第2題。
觀察下面的3個(gè)杯子，你能看出哪個(gè)杯子的飲料多？
請(qǐng)學(xué)生猜一猜。
請(qǐng)學(xué)生列出三道算式。
（1）3.14×（8÷2）×4
�。�2）3.14×（6÷2）×7
�。�3）3.14×（5÷2）×10
問：你能不求出結(jié)果直接比較出大小嗎？
生答：第一個(gè)杯子的飲料多。
5、練習(xí)七第三題。
學(xué)生獨(dú)立解答。
指名說說是怎樣算的？
3.14×3×5×1= 141.3（千克）
141.3千克＜150千克
答：這個(gè)保溫茶桶不能盛150千克水。
四、總結(jié)。
今天這節(jié)課你學(xué)到了什么？
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo)：
1．結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2．讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生探究推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
3．通過圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。
教學(xué)準(zhǔn)點(diǎn)：
掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)設(shè)想：
1．課前互動(dòng)，我們做一個(gè)吹氣球的游戲，讓學(xué)生來對(duì)比氣球變大后所占用空間的變化。在熱烈的氣氛中讓學(xué)生感受物體的體積就是物體所占用空間的大小。
2．教學(xué)伊始我創(chuàng)設(shè)學(xué)具槽做圓柱學(xué)具這一睛境，讓學(xué)生感知圓柱體積的概念，再通過讓學(xué)生給這4個(gè)圓柱學(xué)具排序這一問題設(shè)疑，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
3．動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)生體驗(yàn)的主要方式，合作交流是學(xué)生體驗(yàn)的有效途徑。所以在教學(xué)中我為圖形轉(zhuǎn)化、猜想推理創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主探究的三步曲：第一步：選擇轉(zhuǎn)化的方法。第二步：體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過程、第三步：驗(yàn)證轉(zhuǎn)化的結(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、交流、轉(zhuǎn)化的活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)。
4．用字母表示公式已經(jīng)是學(xué)生很熟知的幾何知識(shí)，因此我為學(xué)生提供了與圓柱體積有關(guān)的字母，讓他們寫出相應(yīng)的公式并在接下來的環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式與習(xí)題的聯(lián)系，讓他們對(duì)號(hào)入座。學(xué)生根據(jù)不同的公式進(jìn)行計(jì)算，給4個(gè)圓柱學(xué)具排序。這樣可以深入理解不同的條件、不同的方法，同樣可以得到圓柱的體積，在對(duì)比算法中掌握新知。 5．體積和容積這兩個(gè)概念在五年級(jí)已經(jīng)學(xué)過，學(xué)生會(huì)說意義，但是通過了解，學(xué)生并不是真正理解圓柱的體積和容積。所以我在第一次探究中安排了這樣的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中區(qū)別圓柱的容積和體積。從形象到抽象建立圓柱的體積概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。第二次探究則是加入表面積這一剛剛學(xué)過的內(nèi)容，讓學(xué)生在為3道選擇問題的練習(xí)中達(dá)到區(qū)別體積、容積、表面積的目的，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)運(yùn)用的最佳狀態(tài)。 6．最后的思維訓(xùn)練是計(jì)算正方體中最大圓柱體的體積，給學(xué)生以生動(dòng)、形象、直觀的認(rèn)識(shí)，此題算法多樣，富于啟發(fā)地清晰揭示了知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，使它和教學(xué)過程有機(jī)組合，把學(xué)習(xí)延伸到實(shí)際，讓知識(shí)在體驗(yàn)中生成。
7．由于每個(gè)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活情景、思維方式的不同，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)也有獨(dú)特的理解和感受。所以我讓他們用今天的知識(shí)去解決生活中的問題，并寫成數(shù)學(xué)日記，讓他們用自己的方式去體驗(yàn)、探究學(xué)習(xí)過程。
教學(xué)過程：
一、問題導(dǎo)入，質(zhì)疑問難
師：老師這里有兩個(gè)氣球，(師從兜里掏出兩個(gè)氣球，將其中一個(gè)遞給學(xué)生。)你試試把它們變大。(老師再把兩個(gè)氣球放回兜里。)為什么這個(gè)放不回去了?(因?yàn)槠渲幸粋�(gè)的體積變大了。)看來它占據(jù)了很大的空間。教室中還有哪些物體占據(jù)空間?
師：這是一個(gè)制作學(xué)具的學(xué)具槽，想一想，它可以做出什么樣的學(xué)具來?
生：圓柱學(xué)具。
師：是的。仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)?
生：圓柱學(xué)具占據(jù)了學(xué)具槽的`空間。
師：這就是圓柱學(xué)具的體積。你真善于發(fā)現(xiàn)!能用你的話說說，什么是圓柱的體積嗎?
生：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小。
師：誰來試著給這4個(gè)圓柱學(xué)具按體積從大到小排排序?你來試試。
生：體積大小接近，不能確定。
師：老師聽懂了，無法判斷的原因是不知道圓柱體積的大小，現(xiàn)在我們就來研究圓柱的體積。(師板書。)
二、圖形轉(zhuǎn)化。猜想推理
師：想一想，你有辦法得到這4個(gè)圓柱學(xué)具的體積嗎?(圓柱課件再?gòu)牟壑刑觥? 生：用公式計(jì)算。 生：用水或沙子轉(zhuǎn)化計(jì)算。 師：你們是怎樣轉(zhuǎn)化的，具體說說。
生：用橡皮泥轉(zhuǎn)化計(jì)算。
生：用圓形紙片疊加計(jì)算……
師：嗯，這些方法都很好，就在今天的課堂你會(huì)選擇哪種方法?
生：因?yàn)闆]有實(shí)驗(yàn)學(xué)具，所以只能用公式計(jì)算。
師：其他的方法可以在課后進(jìn)行。
師：想用公式計(jì)算的同學(xué)，你想怎樣推導(dǎo)圓柱的體積公式呢?結(jié)合你們以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，舉例說明。
生：大部分圖形公式的推導(dǎo)都是把新學(xué)的轉(zhuǎn)化為學(xué)過的。例如：圓形可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。
師：聯(lián)系舊知識(shí)，采用轉(zhuǎn)化法，確實(shí)不錯(cuò)。 師：那現(xiàn)在它是一個(gè)圓柱，你想怎么辦?
生：像剛才一樣進(jìn)行平均分。
師：你能具體說說嗎?
生：沿著圓柱的底面直徑平均切分成16個(gè)小扇形。
師：都說實(shí)踐出真知，接下來就請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具，動(dòng)手嘗試著進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并說說轉(zhuǎn)化后的結(jié)果。
生：將圓柱沿底面直徑平均分成16個(gè)小扇形，切分之后，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
師：(剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個(gè)小扇形，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。)如果想讓它更近似于長(zhǎng)方體，你想分成多少份?(32)更近似一點(diǎn)。(64)你呢?(128)……
師：這是同學(xué)們剛才的轉(zhuǎn)化過程。
師：打開書，自由讀，用直線標(biāo)記，找出關(guān)鍵詞，依照關(guān)鍵詞自由讀讀轉(zhuǎn)化的過程。
師：現(xiàn)在再請(qǐng)一名同學(xué)到前面來演示轉(zhuǎn)化過程，其他同學(xué)注意觀察，圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體后什么變了，什么沒變7(圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體時(shí)形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。)
總結(jié)文字公式：長(zhǎng)方體體積＝底面積×高
圓柱體體積＝底面積×高
師：恭喜大家，我們已經(jīng)成功地推導(dǎo)出圓柱的體積公式。(掌聲鼓勵(lì)一下)老師這有一些字母：d、s、r、c、h、v、π。它們與圓柱體體積的計(jì)算公式息息相關(guān)，請(qǐng)你們用字母表示出圓柱的體積公式。
生：v=sh v=(d/2)2π×hv=π2×h v=(c÷π/2)2π×h
師：對(duì)比這四個(gè)公式你又有什么新發(fā)現(xiàn)?(彩色粉筆畫線。)
生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。
師：謝謝你精彩的發(fā)現(xiàn)，你叫什么名字，認(rèn)識(shí)一下，老師會(huì)記住你的。
三、運(yùn)用公式，解決問題
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓柱的體積公式，快來解決剛才的實(shí)際問題吧!這是我們要由大到小排序的4個(gè)圓柱學(xué)具，請(qǐng)你們拿出題卡計(jì)算出它們的體積并排序。
1號(hào)底面積50平方厘米，高2.1分米：
2號(hào)直徑是10厘米，高20厘米；
3號(hào)半徑是4厘米，高22厘米；
4號(hào)底面周長(zhǎng)31.4厘米，高18厘米。
師：匯報(bào)一下你的計(jì)算和排序結(jié)果，并說說你應(yīng)用了哪個(gè)公式?
師：與他答案相同的同學(xué)舉手示意一下，你是怎樣做的?現(xiàn)在你清楚了嗎?
師：看來，靈活運(yùn)用公式，并選擇合理的算法。會(huì)使我們的學(xué)習(xí)更高效。
四、巧用公式，多重探究
師：同學(xué)們到現(xiàn)在為止，你都學(xué)到了哪些關(guān)于圓柱的知識(shí)?
生：表面積、體積、容積。
師：老師這里有一組習(xí)題。請(qǐng)你們選擇合適的問題。
師：讀完之后，你認(rèn)為求什么就可以大聲地說出來。
(生：體積、容積、表面積。)
學(xué)具廠有一個(gè)制作學(xué)具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是22厘米，高是25厘米，_________?從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米______________9底面積是380平方厘米。側(cè)面積是1727平方厘米_________________?
師：說說你選擇問題的根據(jù)是什么?
生：體積是圓柱所占空間的大小。容積是圓柱能容納物體的大小，表面積是圓柱所有面積的總和。
五、開放訓(xùn)練，拓展提升
師：學(xué)習(xí)很愉快，我們來慶祝一下：在一個(gè)棱長(zhǎng)為a分米正方體盒中，放一個(gè)最大的圓柱體蛋糕，系上b分米長(zhǎng)的絲帶，(打結(jié)部分忽略不計(jì))挖去1根直徑為c厘米，高是d厘米的圓柱蠟燭空隙，這個(gè)蛋糕體積到底是多少呢?這次我們男女生比賽，列式不計(jì)算，看誰解法多并說明解題思路。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)8
學(xué)情分析：
根據(jù)六年級(jí)的教學(xué)情況來看，班中絕大部分同學(xué)都能跟上現(xiàn)有的進(jìn)度，通過本節(jié)課教學(xué)要使靈活運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算方法解決生活中一些簡(jiǎn)單的問題，通過想象、操作等活動(dòng)，理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式；會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過切割圓柱體，拼成近似的長(zhǎng)方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式這一教學(xué)過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。
2．通過圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。
3．理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式；會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)重點(diǎn)：
圓柱體體積的計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn)：
圓柱體體積公式的推導(dǎo)
教學(xué)用具：
圓柱體學(xué)具、
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引新
1．求下面各圓的面積(回答)。
(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。
要求說出解題思路。
2．提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些?
3．已知長(zhǎng)方體的底面積s和高h(yuǎn)，怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的體積?(板書：長(zhǎng)方體的體積=底面積×高)
二、探索新知
1、根據(jù)學(xué)過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。(板書課題)
2、公式推導(dǎo)。(有條件的可分小組進(jìn)行)
(1)請(qǐng)同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。
(2)回顧圓面積公式的推導(dǎo)。(切拼轉(zhuǎn)化)
3、回顧了圓的面積公式推導(dǎo)，你有什么啟發(fā)？
生答：把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體計(jì)算體積。
4、動(dòng)手操作。
請(qǐng)2位同學(xué)上臺(tái)用教具來演示，邊演示邊講解。
把圓柱的底面平均分成16份，切開后把它拼成一個(gè)近似地長(zhǎng)方體。
多請(qǐng)幾組同學(xué)上臺(tái)講解，完善語言。
提問：為什么用“近似”這個(gè)詞？
5、教師演示。
把圓柱拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
6、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會(huì)有什么變化？
生答：拼成的物體越來越接近長(zhǎng)方體。
追問：為什么？
生答：平均分的份數(shù)越多，每份就越小，弧就越短，拼起來的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越近似于一條線段，這樣整個(gè)形體就越近似于長(zhǎng)方體。
7、剛才我們通過動(dòng)手操作，把圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
師:拼成的長(zhǎng)方體和原來的圓柱有什么聯(lián)系？請(qǐng)與同學(xué)們進(jìn)行交流？
出示討論題。
（1）、拼成的長(zhǎng)方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關(guān)系？為什么是相等的？
�。�2）、拼成的長(zhǎng)方體的高與原來圓柱的高有什么關(guān)系？為什么是相等的？
（3）、拼成的長(zhǎng)方體的體積與原來圓柱的體積有什么關(guān)系？為什么？
板書：
長(zhǎng)方體體積底面積高
圓柱體積底面積高
8、根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)和討論，想一想，可以怎樣求圓柱的體積？
生答：把圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，拼成的'長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積=底面積×高，所以圓柱體積=底面積×高。
9、用字母如何表示。
V=sh
10、小結(jié)。
圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來的?計(jì)算圓柱的體積必須知道哪些條件？
11、教學(xué)算一算
審題。提問：你能獨(dú)立完成這題嗎?指名一同學(xué)板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正：列式依據(jù)是什么?應(yīng)注意哪些問題?最后結(jié)果用體積單位)
12、教學(xué)“試一試”
小結(jié)：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r，通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面積再求體積。
三、鞏固練習(xí)
課后“練一練”里的練習(xí)題。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓柱的體積怎樣計(jì)算，這個(gè)公式是怎樣得到的?指出：這節(jié)課，我們通過轉(zhuǎn)化，把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，(在課題下板書：圓柱轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方體)得出了圓柱體的體積計(jì)算公式V=Sh。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)圓錐的體積是在掌握了圓錐的認(rèn)識(shí)和圓柱的體積的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教學(xué)時(shí)讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)圓錐與等底等高的圓柱之間的關(guān)系，從而得出圓錐的體
積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，并能運(yùn)用這個(gè)關(guān)系計(jì)算圓錐的體積，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
我讓學(xué)生觀察，先猜測(cè)圓錐的體積和什么有關(guān)，學(xué)生聯(lián)系到了圓柱的體積，在猜想中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生明白學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師從展示實(shí)物圖形到空間圖形，采用對(duì)比的方法，不斷加深學(xué)生對(duì)形體的認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：有的組用捏橡皮泥的方法，有的組用到沙子的方法；有的組用計(jì)算的方法。讓孩子親歷教學(xué)的驗(yàn)證過程，從實(shí)驗(yàn)中得出結(jié)論：等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一，從而推出圓錐的體積公式。接著我趁熱打鐵，讓學(xué)生想一想等積等高的時(shí)候，圓柱和圓錐有什么樣的關(guān)系？等積等底的時(shí)候，圓柱和圓錐又會(huì)有什么樣的關(guān)系？這樣，就有一種水到渠成的感覺。對(duì)圓錐的體積建立了鮮明的印象之后，就應(yīng)用公式解決實(shí)際的'生活問題，起到鞏固深化知識(shí)點(diǎn)的作用。
圓錐的體積這節(jié)課的教學(xué)具有下面的特點(diǎn)，一是在教學(xué)新課時(shí)，沒有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學(xué)生觀察倒沙實(shí)驗(yàn)，而是通過師生交流、問答、猜想等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，學(xué)生迫切希望通過實(shí)驗(yàn)來證實(shí)自己的猜想，所以做起實(shí)驗(yàn)就興趣盎然；二是在實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓學(xué)生小組合作親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，以實(shí)驗(yàn)要求為主線，即動(dòng)手操作，又動(dòng)腦思考，努力探索圓錐體積的計(jì)算方法。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)的活，記得牢，即發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，始終是一個(gè)探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并獲得了富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)
在教學(xué)之后感覺到遺憾的是，由于教具有限，參與實(shí)驗(yàn)的學(xué)生不多，如果每個(gè)小組準(zhǔn)備一套學(xué)具，讓他們以小組合作學(xué)習(xí)的方式使每個(gè)學(xué)生都能真切的參與到探究中去，這樣每個(gè)學(xué)生都能懷著喜悅的心情進(jìn)行學(xué)習(xí)，最大限度的發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，這樣的學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)了知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的能力。
教材中圓錐體積的相對(duì)練習(xí)較少，但在考試?yán)锩鎸?shí)際解決問題中卻常常需要學(xué)生能夠靈活應(yīng)用，所以特別增加了一課時(shí)練習(xí)。教學(xué)中的一組填空題，對(duì)于幫助學(xué)生深入理解等底等高圓柱與圓錐的聯(lián)系很有價(jià)值。通過練習(xí)，學(xué)生們明確了圓柱與等底等高的圓錐體積和為4個(gè)圓錐的體積（或三分之四個(gè)圓柱的體積），而它們的體積相差2個(gè)圓錐的體積（或三分之二個(gè)圓柱的體積）??。掌握這些知識(shí)對(duì)于解決實(shí)際問題很有幫助，如將圓柱削成最大的圓錐，求削去部分的體積是多少，就可直接用圓柱的體積乘三分之二從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。
教學(xué)的最后我與孩子們一起通過大量的練習(xí)，引導(dǎo)總結(jié)出了圓柱和圓錐體積和高（或者是底面積）相等，那么圓錐的底面積（或高）是圓柱的3倍，圓柱的底面積（或高）是圓錐的三分之一。
總而言之，圓柱圓錐的體積計(jì)算是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是考試中學(xué)生容易丟分的危險(xiǎn)高發(fā)內(nèi)容，我在后面的教學(xué)中需要精講和精煉，讓學(xué)生熟能生巧、巧能生精，內(nèi)化成自己的數(shù)學(xué)直覺方為最高層次！
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)10
《圓柱的體積》是青島版標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課本第十二冊(cè)第二單元《圓柱和圓錐》中信息窗3的內(nèi)容，它包括圓柱體的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)和運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。教材充分利用學(xué)生學(xué)過的知識(shí)作鋪墊，采用遷移法，引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的立體圖形，再通過觀察、比較找出兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，來推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式�！秷A柱和圓錐》這一單元是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何形體知識(shí)的最后部分，是幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用。在此之前，學(xué)生已掌握了一定的幾何知識(shí)與數(shù)學(xué)方法，部分學(xué)生思維活躍，數(shù)學(xué)成績(jī)較好，加上“圓的面積公式”的推導(dǎo)的學(xué)習(xí)，輔以多媒體的教學(xué)，學(xué)生應(yīng)該容易完成圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，為今后學(xué)習(xí)復(fù)雜的形體知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)
[教學(xué)目的]
1、運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式，并理解其推導(dǎo)過程。
2、會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式計(jì)算圓柱形物體的體積或容積。
3、引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
4、借助遠(yuǎn)程教育的課件資源演示，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程
[設(shè)計(jì)理念及策略]
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”即要求我們?cè)诮虒W(xué)中，要讓學(xué)生通過自主的知識(shí)建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)生的潛能得以開發(fā)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀得以培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，這節(jié)課的教學(xué)將通過對(duì)圓柱體積知識(shí)的探究，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和方法。為了把“一切為了學(xué)生的發(fā)展”這一新的教學(xué)理念融入到了課堂教學(xué)之中。在課堂教學(xué)中將以學(xué)生的活動(dòng)為主，讓學(xué)生通過親身體驗(yàn)、實(shí)際操作來找出數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，充分運(yùn)用了遠(yuǎn)程教育資源中動(dòng)畫、聲音、視頻文件，并進(jìn)行了有效地整合。本節(jié)課將使用以下策略：
1、利用遷移規(guī)律引入新課，借助遠(yuǎn)程資源為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境。
2、以合作探究為主要的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
3、練習(xí)多樣化，層次化。
4、引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的技能，從而提高靈活運(yùn)用的能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
多媒體課件、圓柱體體積演示器
[教學(xué)過程]
一、回憶舊知，實(shí)現(xiàn)遷移。
1、學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的?利用多媒體課件動(dòng)態(tài)演示把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，找出圓與所拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的過程。
2、計(jì)算圓的面積。
A.半徑5厘米
B.直徑6分米
二、指名說說自己想法。
教師引入：這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的`體積。(板書課題：圓柱的體積)
1、交流猜測(cè)談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的立體圖形來求體積嗎?怎樣轉(zhuǎn)化呢?
2、生討論，交流。
三、驗(yàn)證。
教師演示:
(1)屏幕上呈現(xiàn)一個(gè)圓柱體變?yōu)橐粋�(gè)長(zhǎng)方體(圓柱與長(zhǎng)方體等底等高)的動(dòng)畫。提問：變化過程中，圓柱的什么變了(截面)?什么沒有變(高、體積)?
(2)將圓柱的底面、長(zhǎng)方體的底面閃爍后移出來。提問：你學(xué)過將圓變成長(zhǎng)方形嗎?
(3)再次出示圓柱形物體，動(dòng)畫演示圓柱拼成近似長(zhǎng)方體。讓學(xué)生取出圓柱體學(xué)具拼成近似長(zhǎng)方體。
四、探索圓柱與所拼成的近似長(zhǎng)方體之間的關(guān)系。
1、學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)每個(gè)小組拿出學(xué)具，并研究轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。
2、學(xué)生利用學(xué)具獨(dú)立操作(教師巡視、指導(dǎo)操作有困難的學(xué)生)，思考并討論。
3、通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
�、倨闯傻慕崎L(zhǎng)方體的體積與原來的圓柱體積有什么關(guān)系? ②拼成的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來圓柱的底面積有何關(guān)系? ③拼成的近似長(zhǎng)方體的高與原來的圓柱的高有什么關(guān)系?
4、學(xué)生匯報(bào)交流。
五、分析關(guān)系，總結(jié)公式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并說出：
圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后，雖然形狀變了，但是長(zhǎng)方體的體積和原來圓柱的體積相等，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。 總結(jié)公式。
長(zhǎng)方體的體積=底面積×高
圓柱的體積=底面積×高
V=Sh
六、拓展訓(xùn)練。
一個(gè)圓柱形量桶，底面半徑是5厘米，把一塊鐵塊從這個(gè)量桶里取出后，水面下降3厘米，這塊鐵塊的體積是多少?
七、課堂總結(jié)。
[附：板書設(shè)計(jì)]圓柱的體積
長(zhǎng)方體的體積=底面積×高
圓柱的體積=底面積×高
V=Sh
[教學(xué)反思]
1、這節(jié)課是通過觀察、猜想、操作驗(yàn)證、鞏固、應(yīng)用這幾個(gè)環(huán)節(jié)來完成的。學(xué)生在最佳的情景中通過實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn)，得到了“活”的知識(shí)，學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。
2、操作驗(yàn)證是本節(jié)課的關(guān)鍵，為體現(xiàn)活動(dòng)教學(xué)中學(xué)生“主動(dòng)探索”的特點(diǎn)，我從問題入手，組織學(xué)生圍繞觀察猜想后展開驗(yàn)證性的操作活動(dòng)。學(xué)生以活動(dòng)小組為單位，思維活躍，積極探索，學(xué)習(xí)能力、抽象概括能力和邏輯思維能力得到了提高。
3、充分利用媒體資源，化解難點(diǎn)，提高課堂效果;注重習(xí)題多樣化、層次化，拓展學(xué)生思維。
一、情景引入
1、舉起圓柱形水杯。
(1)同學(xué)們請(qǐng)看，這是一個(gè)什么形狀的被杯子?關(guān)于圓柱的知識(shí)你都知道哪些?生充分交流。
很好，關(guān)于圓柱你還想知道什么啊?
體積是嗎?
(2)如果，老師在杯子里面裝滿水(用水瓶在杯子里倒水，提起學(xué)生興趣)，你能知道這些水的體積是多少嗎?
生充分交流
(3)討論后匯報(bào)：把水倒入長(zhǎng)方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算(求水的體積了)。評(píng)價(jià)：這個(gè)方法真好，把它轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方體的體積來求水的體積。量筒學(xué)生能說出來就說，不能就直接過去。
(那么現(xiàn)在我想知道杯子的體積,，你有什么好的方法嗎?)學(xué)生交流測(cè)量不規(guī)則物體。
同學(xué)們，是不是所有的圓柱都能用剛才的辦法求出體積呢?(出示課件壓路機(jī)柱子)。如果要求壓路機(jī)圓柱形前輪的體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎?
這就需要我們探究出一種適合所有圓柱體積的計(jì)算方法，這節(jié)課就讓我們一起來研究圓柱的體積(出示課題：圓柱的體積)板書課題:圓柱的體積。
二、新課教學(xué)：
(1)學(xué)生猜想環(huán)節(jié)
師：大家猜想圓柱體體積和什么有關(guān)?學(xué)生交流。說出為什么?自己比劃著說，也可以用事物演示，比較高和底)
同學(xué)們的思想都很活躍，那么現(xiàn)在你們想采用什么方法去研究圓柱體體積? (萬一沒有會(huì)的，就要引：我們過去學(xué)習(xí)圖形的時(shí)候，都是通過哪些方法研究學(xué)習(xí)。轉(zhuǎn)化。)
讓我們?cè)谝黄鸹仡櫼幌聢A形面積的推導(dǎo)過程(演示圓形的推導(dǎo)過程)
我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法，把圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出了圓面積的計(jì)算公式,板書。轉(zhuǎn)化圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。
(2)學(xué)生探究環(huán)節(jié)
現(xiàn)在能否采用類似的方法，將圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來求它的體積呢?來求出它的體積。先獨(dú)立思考，再把你的想法在組內(nèi)交流一下。讓學(xué)生說出怎么樣切割。
誰能說說該怎么分，拿出蘿卜，這就是一個(gè)圓柱，你想怎么分?亮出刀，來吧，請(qǐng)動(dòng)手。
教具演示，一共是16份，讓我們閉著眼睛想象一下32，,64份是什么樣?(滲透極限思想，得板書出極限)抬頭看大屏幕，看看你們想的和老師分的一樣嗎?
課件演示拼、組的過程，同時(shí)演示一組動(dòng)畫(將圓柱底面等分成32份、64份)，放到64份時(shí)，問學(xué)生，看到這里，你發(fā)現(xiàn)了什么?：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。
那么現(xiàn)在你能探究出圓柱的體積公式了嗎?請(qǐng)拿出書包里的學(xué)具，同桌兩人一組，共同探究，看看哪組同學(xué)最善于觀察也最會(huì)配合。
讓學(xué)生說，結(jié)論都是學(xué)生說出來的，老師不要多話。
學(xué)生研究，上來交流，自由選擇用教具還是大屏幕。
出示課件，最后總結(jié)，剛才，我們通過將圓柱轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方體(板書)：，推導(dǎo)出了圓柱的體積公式：板書能用字母表示出來嗎?v=sh
簡(jiǎn)直太棒了，現(xiàn)在讓我來考考大家把，看看你們能不能學(xué)以致用。
三、練習(xí)鞏固
(1)口答
(2)分層練習(xí)，采用星級(jí)分等，讓學(xué)生自由選擇1到3題。星級(jí)越高，難度越大。
(3)知道體積求高的練習(xí)，設(shè)計(jì)到單位的轉(zhuǎn)換。
(4)開放性題目，自己動(dòng)手求一個(gè)杯子(圓柱)的體積。
教學(xué)反思：
這次送課下鄉(xiāng)的經(jīng)歷，對(duì)我來說是一次難得的鍛煉機(jī)會(huì)。這期間的備課、上課、聽評(píng)課，讓我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些方法性問題有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并且對(duì)自身存在的問題也有了更明確的了解，利于今后有針對(duì)性的進(jìn)行解決。
先來說一說我通過這次送課下鄉(xiāng)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些方法性認(rèn)識(shí)。首先就是“生生互動(dòng)”。“師生互動(dòng)”在我的課堂上體現(xiàn)的應(yīng)該是比較多的，但是通過叢老師和夏主任等老師的評(píng)課，我更深刻的體會(huì)到了，現(xiàn)在的課堂更加需要的事“生生互動(dòng)”。要給學(xué)生更多的話語權(quán)和自由度。這節(jié)課，其實(shí)我也嘗試了讓學(xué)生之間去交流，比如說各種小組合作，同桌合作，還有學(xué)生回答問題遇到困難的時(shí)候自己找其他同學(xué)幫助等方式，但是感覺還是停留在表層，沒有深入進(jìn)去。這點(diǎn)在以后的教學(xué)中應(yīng)該引以為戒。
“個(gè)教育”的初步嘗試。在課堂上，如何體現(xiàn)個(gè)教育。決定不單單是出示幾個(gè)簡(jiǎn)單的分層練習(xí)，更重要的事要有對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分層，對(duì)全體學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況的一種把握。個(gè)教育，更要求老師把握學(xué)生的實(shí)際情況，因人而異，因班而異。本節(jié)課，在探究圓柱體積公式的時(shí)候，我當(dāng)時(shí)讓學(xué)生討論了兩種方法，一種是底面積乘高，一種是底面周長(zhǎng)一半乘高乘半徑。這樣一講，反而起到了時(shí)而其反的效果，本來學(xué)生挺明白的了，一講，反而有學(xué)生糊涂了，這是因?yàn)闃蝾^整體學(xué)生水平還不是太高，造成的問題。
下面我具體談?wù)剬?duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程的一些反思：
圓柱的體積這部分知識(shí)是學(xué)生在有了圓柱、圓和長(zhǎng)方體的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在設(shè)計(jì)教案的時(shí)候，我比較注意以下幾點(diǎn)：一、抓住新舊知識(shí)的聯(lián)系，利用轉(zhuǎn)化的方法，通過想象、實(shí)際操作，從經(jīng)歷和體驗(yàn)中思考，讓學(xué)生自己探究出圓柱的體積計(jì)算公式。二、創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境，解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)“從生活中來到生活中去”的理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和。三、設(shè)計(jì)練習(xí)的時(shí)候注重多層次問題，以及開放性問題的設(shè)計(jì)，滿足不同程度學(xué)生的需求，將練習(xí)的選擇權(quán)利放手給學(xué)生，特別是星級(jí)題目的方式，讓學(xué)生感到很新奇，激發(fā)了學(xué)生挑戰(zhàn)難題的欲望，和解決問題的熱情。四、培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)�！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟。”學(xué)生有了問題，才會(huì)思考和探索，有探索才會(huì)有發(fā)展。所以我整堂課的設(shè)計(jì)都是用一個(gè)一個(gè)的問題串起來的，特別是導(dǎo)課的時(shí)候用一次一次的質(zhì)疑，將學(xué)生的積極性都調(diào)動(dòng)起來了，營(yíng)造出一種學(xué)生想要迫切探究圓柱體積計(jì)算方法的氛圍。這些都是我這節(jié)課的一些比較成功的地方。當(dāng)然這節(jié)課也留下了很多的遺憾：首先就是以往上課語言表達(dá)的問題再次被點(diǎn)了出來，這次雖然較以往說話語速過慢變成了較快了，可是還是沒有什么高低起落調(diào)，所以讓聽課的學(xué)生和老師都感覺缺少激情，這個(gè)問題應(yīng)該盡快解決。再就是，課堂上，對(duì)學(xué)生的放手不夠，學(xué)生的自主權(quán)還是欠缺的，新的理念告訴我們，學(xué)生已不是課堂教學(xué)中的聽眾、觀眾、知識(shí)的接受者，而需要成為課堂教學(xué)的主動(dòng)參與者、問題者、自主者、合作者，所以在今后的教學(xué)中要著重增加學(xué)生的自主權(quán)，讓學(xué)生自己提問題，自己解決問題，遇到困難先求助同學(xué)。老師一引導(dǎo)為主，在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，要敢于給學(xué)生廣闊的空間，本節(jié)課，在引導(dǎo)學(xué)生猜想解決圓柱體積問題的時(shí)候，我先給學(xué)生復(fù)習(xí)了圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過程，從一定程度上，限制了學(xué)生的思維。如果能把這個(gè)環(huán)節(jié)改為溫馨提示性質(zhì)的小提醒，效果就會(huì)截然不同了。
作為一名青年教師，要抓住每一次這樣的機(jī)會(huì)，去積極認(rèn)真的準(zhǔn)備課，全身投入的上課，還要深刻，認(rèn)真的反思，在不反思中提高、在反思中對(duì)癥下藥。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)過程
一、情景引入
1、教學(xué)開始首先出示了一個(gè)裝了半杯水的燒杯，然后拿出一個(gè)圓柱形物體準(zhǔn)備投入水中并讓學(xué)生觀察：會(huì)發(fā)生什么情況？由這個(gè)發(fā)現(xiàn)你想到了些什么？
2、提問：“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？”
(學(xué)生互相討論后匯報(bào)，教師設(shè)疑)
二、自主探究、
1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。
�。�1）、先出示了兩個(gè)大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個(gè)體積大？
�。�2）、提問：“要比較兩個(gè)圓柱體的體積你有什么好辦法？”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中，比較哪個(gè)水面升得高。
�。�3）、讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告1中。(課件出示)
�。�4）、學(xué)生通過動(dòng)手操作匯報(bào)結(jié)論：當(dāng)?shù)椎葧r(shí)，圓柱越高體積越大；當(dāng)高等時(shí)，圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。
2、大膽猜想，感知體積公式，確定探究目標(biāo)。
（1）、再次設(shè)疑：如果要準(zhǔn)確的知道哪個(gè)圓柱的體積大，大多少，你有什么好辦法？學(xué)生想如何計(jì)算圓柱的體積。
（2）、引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長(zhǎng)方體的體積公式的推導(dǎo)過程。
�。�3）、讓學(xué)生思考：怎樣計(jì)算圓柱的體積呢，依據(jù)學(xué)過的知識(shí)，你可以做出怎樣的假設(shè)？
�。�4）、學(xué)生小組討論交流并匯報(bào)：圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似長(zhǎng)方體；圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計(jì)算。
（5）、讓學(xué)生依據(jù)假設(shè)結(jié)論分組測(cè)量圓柱c和圓柱d的有關(guān)數(shù)據(jù)，用計(jì)算器計(jì)算體積，并填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。（課件出示）
4、確定方法，探究實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證體積公式。
（1）、首先要求學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)工具，自主商討確定研究方法。
�。�2）、學(xué)生通過討論交流確定了兩種驗(yàn)證方案。
方案一：將圓柱c放入水中，驗(yàn)證圓柱c的體積。
方案二：將學(xué)具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體，計(jì)算新形體的體積，驗(yàn)證圓柱d的體積。
�。�3）、學(xué)生按照自己所設(shè)想的方案動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，并記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。
�。�4）、實(shí)驗(yàn)后讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：用實(shí)驗(yàn)的.方法得出的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)前假想計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�5）、學(xué)生匯報(bào)：實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。
�。�6）、教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過程，向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計(jì)算長(zhǎng)方體體積那樣，用底面積乘以高。
（7）、小結(jié)：
要想求出一個(gè)圓柱的體積，需要知道什么條件？
�。�8）、學(xué)生自學(xué)第8頁例4上面的一段話：用字母表示公式。
學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)情況：
v=sh
三、鞏固發(fā)展
1、課件出示例4，學(xué)生獨(dú)立完成。
指名說說這樣列式的依據(jù)是什么。
2、鞏固反饋
3、完成第9頁的“試一試”和練一練”中的兩道題。
（“練一練”只列式，不計(jì)算）
集體訂正，說一說圓柱體的體積還可以怎樣算？
4、一個(gè)圓柱形水杯的底面直徑是10厘米，高是15厘米，已知水杯中水的體積是整個(gè)水杯體積的 2/3， 計(jì)算水杯中水的體積?
5、拓展練習(xí)
�。�1）、 一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片長(zhǎng)是6分米，寬4分米。用它分別圍成兩個(gè)圓柱體，a是用4分米做底高6分米，b是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請(qǐng)你計(jì)算說明理由。(得數(shù)保留兩位小數(shù))
�。�2）、 一個(gè)底面直徑是20厘米的圓柱形容器里，放進(jìn)一個(gè)不規(guī)則的鑄鐵零件后，容器里的水面升高4厘米，求這鑄鐵零件的體積是多少?
四、全課小結(jié)：
談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
教學(xué)內(nèi)容：人教版《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》（第十二冊(cè)）圓柱體積
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
3、通過圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)內(nèi)容：
課本第7頁圓柱體積
教學(xué)目標(biāo)：
理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A柱體積計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓柱的體積，提高知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
圓柱體積計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn)：
圓柱體積的公式推導(dǎo)
教學(xué)關(guān)鍵：
實(shí)物演示幫助
教具準(zhǔn)備：
圓柱體積演示模型
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊。
1、圓柱的側(cè)面積怎么求？（圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高。）
2、長(zhǎng)方體的體積怎樣計(jì)算？
學(xué)生可能會(huì)答出“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想到長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”。
板書：長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高
3、拿出一個(gè)圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓拄的底面、高、側(cè)面、表面各是什么？圓柱有幾個(gè)底面？有多少條高？
請(qǐng)大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣把因變成已學(xué)過的圖形再計(jì)算面積的？
怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？大家仔細(xì)想想看，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積？
二、學(xué)習(xí)探索。
這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積。
板書課題：圓柱的體積
出示目標(biāo)：1、推導(dǎo)2、計(jì)算
1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教師出示一個(gè)圓柱，提問：這是不是一個(gè)圓柱？用手捂住圓柱的側(cè)面，只把其中的一個(gè)底面出示給學(xué)生看提問：“大家看，這是不是一圓？”“這是一個(gè)圓，那么要求這個(gè)圓的面積，剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了，可以用什么方法求出它的面積？”
學(xué)生很容易想到可以將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來求出圓的面積，于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份）。
然后引導(dǎo)學(xué)生觀察：沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊。教師將這分成16塊的底面出示給學(xué)生看，問：現(xiàn)在把底面切成了16份，應(yīng)該怎樣把它拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？
大家再看看整個(gè)圓柱，它又被拼成了什么形狀？（有點(diǎn)接近長(zhǎng)方體：）
指出：由于我們分得不夠細(xì)，所以看起來還不太像長(zhǎng)方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體了。
把圓柱拼成近似的長(zhǎng)方體后，體積發(fā)生變化沒有？圓柱的體積可以怎樣求？
小結(jié)：可以通過求切拼后的長(zhǎng)方體的體積來求圓柱的體積。
板書：“長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高”。
請(qǐng)大家觀察教具，拼成的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系？近似長(zhǎng)方體的`高與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系？
明確：長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。
板書：圓柱的體積＝底面積×高
如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式：V＝Sh
2、自覺書本第7、8頁。
3、教學(xué)例3。
出示例3。
�。�1）教師指名學(xué)生分別回答下面的問題：
�、龠@道題已知什么？求什么？
②能不能根據(jù)公式直接計(jì)算？
③計(jì)算之前要注意什么？
（2）用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪個(gè)是正確的？
�、賄＝sh＝40×1.8＝72
答：它的體積是72立方厘米。
�、�1.8米＝180厘米
V＝sh＝40×1800＝72000
答：它的體積是72000立方厘米。
�、�40平方厘米＝0.4平方米
V＝sh＝0.4×1.8＝0.72
答：它的體積是0.72立方米。
�、�40平方厘米＝0.004平方米
V＝sh＝0.004×1.8＝0.0072立方米
答：它的體積是0.0072立方米。
�。�3）自覺書本第8頁例3。提出質(zhì)疑。
（4）做第9頁“試一試”。
三、課堂小結(jié)。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你是怎樣聯(lián)系學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的。
四、鞏固練習(xí)。練一練1～4題。
五、《作業(yè)本》第4頁。
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)
1、理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式。
2、會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)
理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
�。ㄒ唬┙處熖釂�
1、什么叫體積？怎樣求長(zhǎng)方體的體積？
2、圓的面積公式是什么？
3、圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？
�。ǘ┱勗拰�(dǎo)入
同學(xué)們，我們?cè)谘芯繄A面積公式的推導(dǎo)時(shí)，是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長(zhǎng)方形知識(shí)的來解決的。那圓柱的體積怎樣計(jì)算呢？能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。（板書：圓柱的體積）
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)圓柱體的體積公式。（演示動(dòng)畫“圓柱體的體積1”）
1、教師演示
把圓柱的底面分成了16個(gè)相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體。
2、學(xué)生利用學(xué)具操作。
3、啟發(fā)學(xué)生思考、討論：
�。�1）圓柱體切開后可以拼成一個(gè)什么形體？（近似的長(zhǎng)方體）
�。�2）通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？
�、倨闯傻慕频拈L(zhǎng)方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了。
�、谄闯傻慕频拈L(zhǎng)方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長(zhǎng)方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。
�、劢崎L(zhǎng)方體的高就是圓柱的高，沒有變化。
4、學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程，進(jìn)行猜想。
（1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣？
（2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣？
�。�3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣？
5、啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的`觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�1）平均分的份數(shù)越多，拼起來的形體越近似于長(zhǎng)方體。
�。�2）平均分的份數(shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越近似于一條線段，這樣整個(gè)形體就越近似于長(zhǎng)方體。
6、推導(dǎo)圓柱的體積公式
�。�1）學(xué)生分組討論：圓柱體的體積怎樣計(jì)算？
�。�2）學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，并說明理由。
因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高。（板書：長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高）近似長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高。（板書：圓柱的體積＝底面積×高）
�。�3）用字母表示圓柱的體積公式。（板書：V＝Sh）
（二）教學(xué)例4。
1。出示例4
例4。一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？
2.1米＝210厘米
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的體積是10500立方厘米。
2。反饋練習(xí)
�。�1）一根圓柱形木料，底面積是75平方厘米，長(zhǎng)90厘米，它的體積是多少？
�。�2）一個(gè)圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米，高15厘米，它的容積是多少？
（三）教學(xué)例5。
1、出示例5
例5、一個(gè)圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米，這個(gè)水桶的容積是多少立方分米？
水桶的底面積：
�。�3.14×
�。�3.14×100
＝314（平方厘米）
水桶的容積：
314×25
�。�7850（立方厘米）
�。�7.8（立方分米）
答：這個(gè)水桶的容積大約是7.8立方分米。
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
1、圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法。
2、公式的應(yīng)用。
四、課堂練習(xí)
（一）填表
底面積S（平方米）
高h(yuǎn)（米）
圓柱的體積V（立方米）
15
3
6.4
4
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
1.運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式,并理解這個(gè)過程。
2.會(huì)用圓柱的體積計(jì)算圓柱形物體的體積和容積，運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問題。
3.引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)法,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力
4.借助實(shí)物演示,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。
過程與方法
1.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、討論，學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)。
2.通過新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化貫通，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成體系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想遷移的重要性。
3.在講解例題與鞏固練習(xí)中，學(xué)生掌握基本的解題方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1．使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2．通過實(shí)驗(yàn)操作及設(shè)問，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維和大膽的猜想。
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn)
圓柱體體積的公式推導(dǎo)方法
教學(xué)突破
本節(jié)的內(nèi)容是這單元的重點(diǎn)的內(nèi)容，且與實(shí)際生活有著密切關(guān)系。在教學(xué)上對(duì)于圓柱體積的計(jì)算，首先應(yīng)從圓的面積推導(dǎo)人手，可以借助一些教具演示及鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作來明確。
教 具
圓柱的體積公式演示教具，多媒體課件
教學(xué)過程
一、情景引入
1、出示圓柱形水杯。
�。�1）老師在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？（2）你能用以前學(xué)過的方法計(jì)算出這些水的體積嗎？
�。�3）討論后匯報(bào)：把水倒入長(zhǎng)方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算。（4）說一說長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。
�。�5）在求圓柱體積的時(shí)候，有沒有像求長(zhǎng)方體或正方體體積那樣的計(jì)算公式呢？
2，復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，為新課教學(xué)作鋪墊。
（1）什么叫物體的體積？我們學(xué)過什么立體圖形的體積計(jì)算？（學(xué)生自由回答）
�。�2）出示圓柱體物品，指名學(xué)生指出各部分名稱。
二、新課教學(xué)
設(shè)疑揭題：
我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓面積的計(jì)算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個(gè)學(xué)過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個(gè)問題。。
1.探究推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。
課件演示拼、組的過程，同時(shí)演示一組動(dòng)畫（將圓柱底面等分成16份、32份……），讓學(xué)生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。依次解決上面三個(gè)問題：
�、� 把圓柱拼成長(zhǎng)方體后，形狀變了，體積不變。（板書：長(zhǎng)方體的體積=圓柱的體積）
�、� 拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應(yīng)的部位，并板書相應(yīng)的內(nèi)容。）
�、� 圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh（板書公式）
討論并得出結(jié)果。你能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?為什么?讓學(xué)生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的`底面積與圓柱體的底面積 ，這個(gè)長(zhǎng)方體的高與圓柱體的高 。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計(jì)算公式是： 。(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示： 。(板書：V=Sh)（設(shè)計(jì)意圖：要用這個(gè)公式計(jì)算圓柱的體積必須知道什么條件?
填表：請(qǐng)同學(xué)看屏幕回答下面問題，
�、� 底面積（㎡）高（m）圓柱體積（m3）
4 3
5 6
9 2
（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)練習(xí)能使學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果，從而訓(xùn)練學(xué)生的技能。這是第一層基本練習(xí)，通過這道題可以使學(xué)生更好的掌握本課重點(diǎn)，）
例:一個(gè)圓柱形油桶,底面內(nèi)直徑是6分米,高是7分米.它的容積約是多少立方分米?(得數(shù)保留整立方分米)
解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)
V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分
（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生注意解題格式，注意體積的單位為三次方）
三、鞏固反饋
1．求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)
同學(xué)板演,其余同學(xué)在作業(yè)本上做。板演的同學(xué)講解自己的解題方法題。
�、� ,教師歸納學(xué)生所用的解題方法,強(qiáng)調(diào)在解題的過程中格式。（設(shè)計(jì)意圖：這是第二層變式練習(xí)。是讓學(xué)生在掌握公式的基礎(chǔ)上理解公式，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式的訓(xùn)練題。通過對(duì)公式的拓展性理解，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的理解和掌握，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。）
練習(xí)：(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm.已知水杯中水的體積是整個(gè)水杯體積的 2/3 計(jì)算水杯中水的體積?
四、拓展練習(xí)
1．一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片長(zhǎng)是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個(gè)圓柱體,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請(qǐng)你計(jì)算說明理由.(結(jié)果保留π)
2．一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進(jìn)一個(gè)不規(guī)則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、
五、課堂小結(jié)
1．談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
2．解題時(shí)需要注意那些方面。
六、布置作業(yè)
1.課后練習(xí)1，2題
2.拓展練習(xí)2題
板書設(shè)計(jì)
圓柱的體積
長(zhǎng)方體的體積=底面積x高
圓柱——長(zhǎng)方體 圓柱的體積=底面積x高
V=sh
圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)15
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、回顧上節(jié)課內(nèi)容，提問：圓柱的特征，圓柱的表面積計(jì)算方法。
導(dǎo)入：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓柱的體積、
2、想一想，提問：什么叫做體積？我們學(xué)過哪些物體的體積計(jì)算公式？
�。ㄎ矬w所占空間的大小叫做體積、學(xué)過長(zhǎng)方體正方體的、）
它們的計(jì)算公式是什么？可以歸納為：
長(zhǎng)（正）方體的體積===底面積*高
3、想一想：圓面積計(jì)算公式的.推導(dǎo)過程、
（把圓面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長(zhǎng)方形的面積，從而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式）
那么，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的圖形來計(jì)算它的體積？
二、新授：
敘：以上研究圓面積計(jì)算公式的方法叫做割補(bǔ)法，這種方法也適用于推導(dǎo)圓柱體積的計(jì)算公式、下面請(qǐng)同學(xué)們打開課本看書自學(xué)。
演示并提問：
�。�1）拼成的長(zhǎng)方體的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系？
�。�2）拼成的長(zhǎng)方體的底面積與圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？
�。�3）拼成的長(zhǎng)方體的高與圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？
總結(jié)：長(zhǎng)方體的體積與圓柱的體積相等，長(zhǎng)方體的底面積與圓柱的底面積相等，長(zhǎng)方體的高與圓柱的高相等。
因?yàn)椋簣A柱的體積===長(zhǎng)方體的體積
長(zhǎng)方體的體積===底面積*高
↓↓↓
所以：圓柱的體積===底面積*高
用字母表示為：v==sh
運(yùn)用以上公式，完成練習(xí)題、
�。ㄗ⒁猓�?jiǎn)挝灰y(tǒng)一，要認(rèn)真審題，認(rèn)真計(jì)算、）
動(dòng)腦筋，思考以下幾個(gè)問題：
已知如下條件，如何求圓柱的體積？
（1）底面積s、高h(yuǎn)→→體積v==
（2）底面半徑r、高h(yuǎn)→→體積v==
（3）底面直徑d、高h(yuǎn)→→體積v==
（4）底面周長(zhǎng)c、高h(yuǎn)→→體積v==
強(qiáng)調(diào)：圓柱的體積v=sh=rh，在沒有告訴底面積和高時(shí)，要先找底面半徑和高，應(yīng)用v=rh去計(jì)算。
三、鞏固練習(xí)（填表）
hvs=20平方分米
4分米
r=5厘米
10厘米
d=8分米
6分米
c=12、56米
2米
四、課堂小結(jié)
同學(xué)們，通過這堂課的學(xué)習(xí)你知道了些什么？誰來說一下。
回答得非常好，下去以后可以應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解答一些實(shí)際問題。
板書設(shè)計(jì)：
圓柱的體積
圓柱的體積===底面積*高
↓↓↓
長(zhǎng)方體的體積===底面積*高v==sh
作業(yè)設(shè)計(jì)：完成習(xí)題
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