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函數(shù)的單調(diào)性教學設計
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要準備教學設計，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。一份好的教學設計是什么樣子的呢？以下是小編精心整理的函數(shù)的單調(diào)性教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
函數(shù)的單調(diào)性教學設計1
高中數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性的教學設計
【教學目標】
1.知識與技能：從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。
2.過程與方法：通過觀察函數(shù)圖象的變化趨勢——上升或下降，初步體會函數(shù)單調(diào)性，然后數(shù)形結(jié)合，讓學生嘗試歸納函數(shù)單調(diào)性的定義，并能利用圖像及定義解決單調(diào)性的證明。
3.情感、態(tài)度與價值觀：在對函數(shù)單調(diào)性的學習過程中，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，增強學生由現(xiàn)象猜想結(jié)論的能力。
【教學重點】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷。
【教學難點】根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
【教學方法】教師啟發(fā)講授，學生探究學習。
【教學工具】教學多媒體。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，引入課題
師：同學們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個樓梯的臺階都標上數(shù)字
，我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中，同學們的位置變化。
生：隨著樓梯臺階標號的增大，我們所處的位置在不斷地上升。
師：(積極反饋，全班鼓掌表揚)反之，我們下樓時，我們的位置顯然是在下降的。
師：(閱讀教材，人教
版
節(jié)首內(nèi)容，引導學生看圖
)結(jié)合上下樓的問題，引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考。
觀察圖
中的函數(shù)圖象，隨著函數(shù)自變量
的增大(減小)，你能得到什么信息?
二、歸納探索，形成概念
我們在學習函數(shù)概念時，了解了函數(shù)的定義域及值域，本節(jié)內(nèi)容其實就是針對自變量與函數(shù)值之間的變化關系進行的專題研究之一──函數(shù)單調(diào)性的研究。
同學們在初中已經(jīng)對函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應的變化情況有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務就是通過形象的函數(shù)圖象變化情況，為函數(shù)單調(diào)性建立嚴格定義。
1.借助圖象，直觀感知
首先，我們來研究一次函數(shù)
和二次函數(shù)
的單調(diào)性。
師：在沒有學習函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義之前，函數(shù)的單調(diào)性可以理解為，師：根據(jù)圖象，請同學們寫出你對這兩個函數(shù)單調(diào)性的描述。
生：(獨立完成，小組內(nèi)互相檢查，然后閱讀教材，對比參照)。
2.抽象思維，形成概念
函數(shù)的性質(zhì)離不開函數(shù)的定義域，在研究函數(shù)單調(diào)性時，我們也必須充分考慮到這一點，在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量
值的變化，函數(shù)值
的變化情況。
師：思考，如何利用函數(shù)解析式
來描述函數(shù)隨著自變量
值的變化，函數(shù)值
的變化情況?(注意函數(shù)的定義區(qū)間)
生：在
上，隨著自變量
值的增大，函數(shù)值
逐漸減小;在
上，隨著自變量
值的增大，函數(shù)值
逐漸增大。
師：如果給出函數(shù)
，你能用準確的數(shù)學符號語言表述出函數(shù)單調(diào)性的.定義嗎?
生：(師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義)一般地，設函數(shù)
的定義域為
�。�
①如果對于定義域上某個區(qū)間
上的任意兩個自變量的值
，當
時，都有
，那么就說函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù);
�、谌绻麑τ诙x域上某個區(qū)間
上的任意兩個自變量的值
，當
時，都有
，那么就說函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)。
三、掌握證法，適當延展
【例1】下圖是定義在區(qū)間
上的函數(shù)
，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)?
【例2】物理學中的玻意耳定律
(
為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積
減小時，壓強
將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。
師：在解決完成這個例題后，根據(jù)解題步驟歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
四、歸納小結(jié)，提高認識
學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，共同完成小結(jié)。
(1)利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性;
(2)利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性;
(3)證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
五、布置作業(yè)，拓展探究
課后探究：研究函數(shù)
的單調(diào)性。
六、板書設計
函數(shù)的單調(diào)性
1、創(chuàng)設情境，引入課題
2、歸納探索，形成概念
3、掌握證法，適當延展
4、歸納小結(jié)，提高認識
七、教學反思
在有限的課堂時間，使學生掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想方法準確理解函數(shù)單調(diào)性的有關概念，加深對基本概念的認識。首先，展示一個學生都熟悉無比的情境，在這個情境中讓學生直觀地理解上升(遞增)或下降(遞減)的現(xiàn)象，然后針對課本所給的三個圖象，結(jié)合情境中的直觀現(xiàn)象，讓學生描述這三個函數(shù)圖象的特征。學生在描述函數(shù)圖象特征(上升或下降)的時候較為順利，但總覺得有錯誤，可又說不清理由。此時，教師指出：在敘述函數(shù)圖像特征時要按照一定的標準，即觀察的順序應沿x軸正方向，自變量從左向右變化時，函數(shù)值(圖像)的變化趨勢，這樣即可得到正確答案。學生在理解錯誤原因過程中亦得到了正確的研究方法。接下來，單刀直入地提出函數(shù)的單調(diào)性這個函數(shù)的性質(zhì)。在直觀上承認這一性質(zhì)以后，由學生按學習小組，仿照剛才的分析去研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。繼而提出：圖象特征如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言?經(jīng)過學生探究思考，教師啟發(fā)，學生歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義。結(jié)合圖像，學生通過自主合作探索，自己給出了函數(shù)單調(diào)性的定義。然后讓學生打開書本，與書上的表述比較，肯定他們的成果，并提示注意書本敘述的精確用語。本課學生印象深刻，理解深入，合作探究激發(fā)了學生的內(nèi)驅(qū)力與自信心。
函數(shù)的單調(diào)性教學設計2
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是北師大版數(shù)學必修1第二章第3節(jié)函數(shù)的單調(diào)性，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，學生在初中階段，通過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了一個初步的感性認識。
高中階段，進一步用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果，有利于培養(yǎng)學生的理性思維。從知識的結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的學習作準備，也為利用導數(shù)研究單調(diào)性的相關知識奠定了基礎。
在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學思想方法，對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用。
二、學情分析
在初中階段通過對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了初步的感性認識，同時經(jīng)過初中的學習學生已具備了一定的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、抽象、概括能力，為函數(shù)單調(diào)性的學習做好了準備,但是把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性的特征用數(shù)學符號語言進行定量刻畫對高一的學生來說比較困難，同時單調(diào)性的證明又是學生在函數(shù)學習中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，剛上高一的學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。
三、教學目標
1、知識與技能：
(1)使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念；
(2)初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。
2、過程與方法：
�。�1）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；
�。�2）通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學生的推理論證能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀：
通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
四、教學重點、難點
重點：函數(shù)單調(diào)性的概念；判斷及證明。
難點：函數(shù)單調(diào)性概念（數(shù)學符號語言）的認知，應用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。
五、教學、學法分析
通過對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了初步的感性認識，因此探究時先以基本初等函數(shù)為載體，針對它們的圖像，依據(jù)循序漸進原則，設計幾個問題，通過引導學生多思，多說多練，學生回答的同時教師利用多媒體展示，使認識得到深化。在整個教學過程中主要采取教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法。
六、教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設問題情境引入課題
給出德國著名心理學家艾賓浩斯描繪的著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”。
思考：隨著時間t的變化，記憶量y如何變化？這條曲線告訴了你遺忘有什么規(guī)律，你打算如何對待剛學過的知識?
學生回答，教師補充�！鞍e浩斯遺忘曲線”從左向右看圖像是下降的，對此如何從數(shù)學的觀點進行解釋呢？這種以函數(shù)圖像的上升或下降為標準對函數(shù)進行研究，這就是我們這一節(jié)課要學習的“函數(shù)的單調(diào)性”。
設計意圖:利用“艾賓浩斯遺忘曲線”引入新課，可以激發(fā)學生的學習數(shù)學的興趣，引發(fā)學生探求數(shù)學知識的欲望。
展示目標：
教師向?qū)W生展示本節(jié)課的學習目標及教學重點和教學難點。
設計意圖：讓學生明確本節(jié)課要學習的內(nèi)容。
（二）新知探究
1、感性認識函數(shù)單調(diào)性
問題1、做出下列函數(shù)的圖象。
設計意圖：檢查學生掌握基本初等函數(shù)圖像的情況。(分組完成不同的任務，及時發(fā)現(xiàn)存在問題，教師進行點評。）
問題2、觀察函數(shù)圖象哪部分是上升的，哪部分是下降的？（從左到右）
(1)函數(shù)：在整個定義域內(nèi)上升。
(2)函數(shù)：在整個定義域內(nèi)上升。
(3)函數(shù)：在______上升，在上下降。
(4)函數(shù)：在______上升，在上下降。
對于引導學生進行分類描述,為后面說明函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)埋下伏筆。
問題3、怎樣用自變量，函數(shù)值來描述這種上升和下降？
上升：某個區(qū)間上隨自變量x的增大，也越來越大。
下降：隨自變量的增大，越來越小。
問題4、你能根據(jù)自己的理解說說什么是增加的.、減少的嗎？
如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增加的；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減少的。
設計意圖：
�。�1）合理設置層次，為揭示函數(shù)單調(diào)性做好鋪墊。
（2）函數(shù)單調(diào)性實質(zhì)上揭示了在定義域的某個子集（或某一區(qū)間）上，函數(shù)值隨自變量的變化而變化，描述函數(shù)圖像在這個子集（或這一區(qū)間）的升降趨勢，有利于多角度、深層次揭示這一概念的本質(zhì)特征，幫助學生體會運用動態(tài)觀點判斷函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)學生形象思維。
2、理性認識函數(shù)單調(diào)性
問題5、如何用數(shù)學語言表達函數(shù)值的增減變化呢?
學生回答，教師根據(jù)實際回答情況引導學生得到函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學表達式。
(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2。
(2)仿(1)，取多組數(shù)值驗證均滿足，所以在為增加的。
(3)任取,因為,即，所以在上為增加的。
對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量。
設計意圖：對二次函數(shù)的單調(diào)性認識由感性上升到理性認識的高度,逐步提升學生的思維高度，為學習函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊，突破難點，同時培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力。
這是本節(jié)課的難點，為了分解難度老師啟發(fā)引導學生，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義。
一般地，設函數(shù)的定義域為A，區(qū)間IA：______如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個變量，當時都有______，那么就說在這個區(qū)間上是增加的。
課后作業(yè)
1、必做題：習題2—3A組第2題：（2），（3）、第4，5題。
2、選作題：習題2—3 B組第2題。
設計意圖：不同的人在數(shù)學上可以獲得不同的發(fā)展，每個學生都能夠獲得這些數(shù)學，有專長的，可以進一步發(fā)展、因此設計了不同程度要求的題目。
函數(shù)的單調(diào)性教學設計3
【教材分析】
《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學生已學習了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關性質(zhì)的基礎。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力.
【學生分析】
從學生的知識上看，學生已經(jīng)學過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來的任務是對函數(shù)應該繼續(xù)研究什么,從各種函數(shù)關系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學生現(xiàn)有的學習能力看，通過初中對函數(shù)的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。
從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數(shù)性質(zhì)以數(shù)學描述?如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數(shù)的單調(diào)性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎。
【教學目標】
1．使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念.
2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力.
3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．
【教學重點】函數(shù)單調(diào)性的概念.
【教學難點】從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念.
【教學方法】教師啟發(fā)講授，學生探究學習．
【教學手段】計算機、投影儀．
【教學過程】教學基本流程
1、視頻導入------營造氣氛激發(fā)興趣
2、直觀的認識增（減）函數(shù)-----問題探究
3、定量分析增（減）函數(shù)）-----歸納規(guī)律
4、給出增（減）函數(shù)的定義------展示結(jié)果
5、微課教學設計函數(shù)的'單調(diào)性定義重點強調(diào)------鞏固深化
7、課堂收獲------提高升華
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，揭示課題
1．錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”。“八月十八潮，壯觀天下”。當江潮從東面來時，似一條銀線，“當潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數(shù)人的心。
如何用函數(shù)形式來表示，起和落？
2．教師和學生一起回憶
如何用學過的函數(shù)圖象來描繪這潮起潮落呢？
設計意圖：創(chuàng)設錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們，對變化規(guī)律的理解，并請學生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發(fā)學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。
溫故知新
（二）問題：觀察學生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學中可根據(jù)學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。
設計意圖：學生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調(diào)性的認識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學生回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構(gòu)，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規(guī)律。
創(chuàng)設情景，揭示課題
1．借助圖象，直觀感知
同學們能用數(shù)學語言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來嗎？
畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學生動手）
請作出函數(shù)f(x) = x+1并觀察自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律．
�。▽W生先自己觀察，然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察）
2．微課教學設計函數(shù)的單調(diào)性
1在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．
2在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．
3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？
學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。
在區(qū)間I內(nèi)
在區(qū)間I內(nèi)
函數(shù)的單調(diào)性教學設計4
【教學目標】
1.知識與技能：從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。
2.過程與方法：通過觀察函數(shù)圖象的變化趨勢——上升或下降，初步體會函數(shù)單調(diào)性，然后數(shù)形結(jié)合，讓學生嘗試歸納函數(shù)單調(diào)性的定義，并能利用圖像及定義解決單調(diào)性的證明。
3.情感、態(tài)度與價值觀：在對函數(shù)單調(diào)性的學習過程中，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，增強學生由現(xiàn)象猜想結(jié)論的能力。
【教學重點】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷。
【教學難點】根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
【教學方法】教師啟發(fā)講授，學生探究學習。
【教學工具】教學多媒體。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，引入課題
師：同學們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個樓梯的臺階都標上數(shù)字，我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中，同學們的位置變化。
生：隨著樓梯臺階標號的增大，我們所處的位置在不斷地上升。
師：(積極反饋，全班鼓掌表揚)反之，我們下樓時，我們的位置顯然是在下降的。
師：(閱讀教材，人教版節(jié)首內(nèi)容，引導學生看圖)結(jié)合上下樓的問題，引導學生識圖，捕捉，啟發(fā)學生思考。
觀察圖中的函數(shù)圖象，隨著函數(shù)自變量的增大(減小)，你能得到什么?
二、歸納探索，形成概念
我們在學習函數(shù)概念時，了解了函數(shù)的定義域及值域，本節(jié)內(nèi)容其實就是針對自變量與函數(shù)值之間的變化關系進行的專題研究之一──函數(shù)單調(diào)性的研究。
同學們在初中已經(jīng)對函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應的變化情況有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務就是通過形象的函數(shù)圖象變化情況，為函數(shù)單調(diào)性建立嚴格定義。
1.借助圖象，直觀感知
首先，我們來研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。
師：在沒有學習函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義之前，函數(shù)的單調(diào)性可以理解為，師：根據(jù)圖象，請同學們寫出你對這兩個函數(shù)單調(diào)性的描述。
生：(獨立完成，小組內(nèi)互相檢查，然后閱讀教材，對比參照)。
2.抽象思維，形成概念
函數(shù)的性質(zhì)離不開函數(shù)的定義域，在研究函數(shù)單調(diào)性時，我們也必須充分考慮到這一點，在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況。
師：思考，如何利用函數(shù)解析式來描述函數(shù)隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況?(注意函數(shù)的'定義區(qū)間)
生：在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸減小;在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸增大。
師：如果給出函數(shù)，你能用準確的數(shù)學符號語言表述出函數(shù)單調(diào)性的定義嗎?
生：(師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義)一般地，設函數(shù)的定義域為：
�、偃绻麑τ诙x域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);
②如果對于定義域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。
三、掌握證法，適當延展
【例1】下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)?
【例2】物理學中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。
師：在解決完成這個例題后，根據(jù)解題步驟歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
四、歸納小結(jié)，提高認識
學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，共同完成小結(jié)。
(1)利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性;
(2)利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性;
(3)證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
五、布置作業(yè)，拓展探究
課后探究：研究函數(shù)的單調(diào)性。
函數(shù)的單調(diào)性教學設計5
教學目標
1、會用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式解決有關等比數(shù)列一些簡單問題;提高分析、解決實際問題的能力。
2、通過公式的靈活運用，進一步滲透分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想。
函數(shù)的單調(diào)性
知識目標：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。
能力目標：啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。
德育目標：在揭示函數(shù)單調(diào)性實質(zhì)的同時進行辯證唯物主義思想。：
教學重點：函數(shù)單調(diào)性的有關概念的理解
教學難點：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性
教具：多媒體課件、實物投影儀
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，導入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：
問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？
問題2：怎樣用數(shù)學語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀察二次函數(shù)的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。
結(jié)論：（1）y軸左側(cè)：逐漸下降；y軸右側(cè)：逐漸上升；
�。�2）左側(cè)y隨x的增大而減��；右側(cè)y隨x的增大而增大。
上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
①定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值
�、湃舢�
⑵若當f(),則f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)（如圖4）。
�、趩握{(diào)性與單調(diào)區(qū)間
若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。
注意：
�。�1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的`。
當x1
幾何解釋：遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。
�。�2）函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)。
有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。
判斷2：定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。（×）
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，具有任意性，不能用特殊值代替。
訓練：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：
三、范例講解，運用概念
例1 、如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還減函數(shù)。
注意：
�。�1）函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題。
�。�2）在區(qū)間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內(nèi)要完整。
例2判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。
引導學生進行分析證明思路，同時展示證明過程：
證明：設任意的，且，則
由，得
于是
即。
所以，在R上是增函數(shù)。
分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：
�、偃我馊≈担杭丛Ox1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1
�、谧鞑钭冃危鹤鞑頵(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號的方向變形
�、叟袛喽ㄌ枺捍_定f(x1)－f(x2)的符號
④得出結(jié)論：根據(jù)定義作出結(jié)論（若差0，則為增函數(shù)；若差0，則為減函數(shù)）
即“任意取值——作差變形——判斷定號——得出結(jié)論”
例3、證明函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù).
證明：設，且，則
由，得
又由，得，于是即。
即。
所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)。
問題1：在上是什么函數(shù)？(減函數(shù))
問題2：能否說函數(shù)在定義域上是減函數(shù)？（學生討論得出）
四、課堂練習，知識鞏固
課本59頁練習：第1、3、4題。
五、課堂小結(jié)，知識梳理
1、增、減函數(shù)的定義。
函數(shù)單調(diào)性是對定義域的某個區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)。
2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：（1）利用圖象觀察；（2）利用定義證明：
證明的步驟：任意取值——作差變形——判斷符號——得出結(jié)論。
六、布置作業(yè)，教學延伸
課本60頁習題2.3：第4、5、6題。
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