小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位不辭辛勞的人民教師，時(shí)常要開展教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好地組織教學(xué)活動。那么問題來了，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫？下面是小編為大家收集的小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)1
我執(zhí)教的《三角形內(nèi)角和》一課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊第五單元的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《三角形的特性》以及《三角形三邊關(guān)系》，《三角形的分類》之后進(jìn)行的，在此之后則是《多邊形的內(nèi)角和》，它是三角形的一個(gè)重要特征，也是掌握多邊形內(nèi)角和及解決其他實(shí)際問題的基礎(chǔ)，因此，學(xué)習(xí)和掌握三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律具有重要意義。
一、創(chuàng)設(shè)情境，營造探究氛圍。
怎樣提供一個(gè)良好的探究平臺，使學(xué)生有興趣去研究三角形內(nèi)角的和呢？愛因斯坦說過：“問題的提出往往比解答問題更重要”，因此這節(jié)課在復(fù)習(xí)舊知“三角形的特征”后，我引出了研究問題“三角形的內(nèi)角指的是什么？”“三角形的內(nèi)角和是多少？”“你猜三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么猜的？這個(gè)問題一拋出去馬上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。由于學(xué)生在平時(shí)使用三角板時(shí)已經(jīng)若隱若現(xiàn)地有了特殊的`直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺，因此本環(huán)節(jié)，要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少，并說說是怎么猜的，以激發(fā)學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)，并體會到猜想要合理且有根據(jù)，同時(shí)也為推理驗(yàn)證的引出作必要的鋪墊。
二、操作驗(yàn)證，突破重難點(diǎn)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。
《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)�！逼鋵�(shí)三角形內(nèi)角和是多少？大部分的學(xué)生已經(jīng)知道了這一知識，所以很輕松地就可以答出。但是只是“知其然而不知其所以然”，所以我覺得本課的重點(diǎn)就是要讓他們知道“知其所以然”，因此接著就讓學(xué)生分組討論：有什么辦法可以驗(yàn)證得出這樣的結(jié)論。學(xué)生會提出度量、折一折的方法，然后讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形以小組為單位有選擇的用度量的方法或者用折一折的方法，通過小組合作交流，讓學(xué)生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學(xué)生傾聽他人的方法，從中獲益，增加了學(xué)生的合作探究精神，有意識地培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，增強(qiáng)了語言表達(dá)能力，并潛移默化中滲透了一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想―――轉(zhuǎn)化思想。
在猜測后先獨(dú)立思考驗(yàn)證的方法，再進(jìn)行全班交流，給學(xué)生充分的活動時(shí)間和空間，讓學(xué)生動手操作，使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列操作活動中發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°這個(gè)結(jié)論。在探索活動前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時(shí)高效這兩個(gè)問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)正確的研究態(tài)度，讓學(xué)生在活動中積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了經(jīng)驗(yàn)支撐。
三、練習(xí)設(shè)計(jì)，由易到難
研究是為了應(yīng)用，在應(yīng)用“三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論時(shí)，第一層練習(xí)是基礎(chǔ)練習(xí)題：已知三角形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求另一個(gè)角；已知一個(gè)角的度數(shù)（等腰三角形中頂角或底角的度數(shù)），讓學(xué)生應(yīng)用結(jié)論求另外的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；一個(gè)角的度數(shù)都不交代，給出三角形的特征（等邊三角形），求這個(gè)三角形每個(gè)角的度數(shù)。第二層練習(xí)是讓學(xué)生用學(xué)過的知識解決生活中實(shí)際問題的內(nèi)角度數(shù)。第三層練習(xí)是拓展深化練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)去判斷思索，如：“大三角形的內(nèi)角和比小三角的內(nèi)角和大”對嗎？“你能畫出兩個(gè)直角三角形嗎？為什么？等問題。體現(xiàn)習(xí)題設(shè)計(jì)的坡度性與層次性，讓不同的學(xué)生都各有所收獲，關(guān)注了學(xué)生差異問題。
四、教學(xué)中存在不足
在教學(xué)中，由于我對學(xué)生了解的不夠充分，讓學(xué)生自己想其它的驗(yàn)證方法，難度較大，浪費(fèi)了大量時(shí)間，拖課了。因此在設(shè)計(jì)教案時(shí)要深入了解學(xué)生，反復(fù)研究切合實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)，這是我在以后的備課中要注重的地方。
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教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程表準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)(人教版)四年級下冊85頁。例題5.
教學(xué)目標(biāo)：
1.讓學(xué)生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實(shí)際問題。
2.讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。
3.使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、學(xué)具。
教學(xué)過程：
一、激趣引入
(一)認(rèn)識三角形內(nèi)角
1.我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，什么是三角形？誰能說三角形按角分類，可以分成哪幾類？(學(xué)生回答問題。)
2.請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。
三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角，(課件分別出現(xiàn)三個(gè)角的弧線)，我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角形的內(nèi)角。
(二)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究新知的心理
1.請同學(xué)們幫老師畫一個(gè)三角形，能做到嗎？(激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心理)請聽要求，畫一個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，開始。(設(shè)置矛盾，使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。)
學(xué)生安要求畫三角形。
2.問：有誰畫出來啦？
(課件演示):是不是畫成這個(gè)樣子了？只能畫兩個(gè)直角。問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？那就讓我們一起來研究吧！
二、動手操作，探究新知
(一)研究特殊三角形的內(nèi)角和
1.請看屏幕。(播放課件)熟悉這副三角板嗎？(課件閃動其中的一塊三角板)
學(xué)生回答：90°、45°、45°。(課件演示：由三角板抽象出三角形)
這個(gè)三角形各角的度數(shù)。它們的和是多少？
學(xué)生回答：是180°。
追問：你是怎樣知道的？
生：90°+45°+45°=180°。
把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。
板題：三角形內(nèi)角和
2.(課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。)這個(gè)呢？它的內(nèi)角和是多少度呢？
90°+60°+30°=180°。
3.從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)什么？
這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。這兩個(gè)三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
(二)研究一般三角形內(nèi)角和
1.猜一猜。
猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。
2.操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。
(1)小組合作、進(jìn)行探究。
1.所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？那就請四人小組共同研究吧！
2.每個(gè)小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗(yàn)證，小組活動的要求如下：課件顯示
組長負(fù)責(zé)填寫表格，組員每人負(fù)責(zé)量一個(gè)三角形的每個(gè)內(nèi)角，并記錄下來，最后算出這個(gè)三角形的內(nèi)角和，把結(jié)果告訴組長。
量一量，完成表格。
三角形的名稱
內(nèi)角和的度數(shù)
銳角三角形
直角三角形
(2)小組匯報(bào)結(jié)果。
請各小組匯報(bào)探究結(jié)果。
(三)繼續(xù)探究
沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個(gè)辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？
引導(dǎo)學(xué)生用拼合的辦法，就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角放在一起，可以拼成一個(gè)平角。
1.用拼合的方法驗(yàn)證。
小組內(nèi)完成，活動的要求同上。
拼一拼，完成表格。
三角形的名稱
是否可以拼成平角
銳角三角形
直角三角形
對角三角形
2.匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。
先驗(yàn)證銳角三角形，我們得出什么結(jié)論？
(銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個(gè)平角，所以銳角三角形的.內(nèi)角和是180°。
直角三角形的內(nèi)角和也是180°。
鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°)。
3.課件演示驗(yàn)證結(jié)果。
請看屏幕，老師也來驗(yàn)證一下，是不是跟你們得到的結(jié)果一樣？(播放課件)
我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論？
(三角形的內(nèi)角和是180°。)
(教師板書：三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。)
為什么用測量計(jì)算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？
(量的不準(zhǔn)。有的量角器有誤差。)
三、解決疑問。
現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個(gè)直角的一個(gè)三角形的原因？(讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅)
(因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，在一個(gè)三角形中如果有兩個(gè)直角，它的內(nèi)角和就大于180°。)
在一個(gè)三角形中，有沒有可能有兩個(gè)鈍角呢？
(不可能。)
追問：為什么？
(因?yàn)閮蓚�(gè)銳角和已經(jīng)超過了180°。)
問：那有沒有可能有兩個(gè)銳角呢？
(有，在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。)
四、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題。
1.看圖求出未知角的度數(shù)。(知識的直接運(yùn)用，數(shù)學(xué)很淺顯)
2.85頁做一做：
在一個(gè)三角形中，∠1=140度，∠3=35度，求∠2的度數(shù)。
3.88頁第9.10題(數(shù)學(xué)信息較為隱藏和生活中的實(shí)際問題)
4.89頁16題。思考題
板書設(shè)計(jì)：
三角形內(nèi)角和
180°180°180°
三角形內(nèi)角和180°
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教學(xué)目標(biāo)：
1、通過測量一量、拼一拼、折一折三個(gè)活動，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。
2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)，會求出第三個(gè)角的度數(shù)。
3、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的研究方法，感受數(shù)學(xué)研究方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。
2、已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)，會求出第三個(gè)角的度數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握探究方法（猜想－驗(yàn)證－歸納總結(jié)），學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想探究三角形內(nèi)角和。
教學(xué)用具：表格、課件。
學(xué)具準(zhǔn)備：各種三角形、剪刀、量角器。
一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題。
1、一天兩個(gè)三角形發(fā)生了爭執(zhí)，他們請你們來評評理。大三角形說：“我的個(gè)頭大，所以我的內(nèi)角和一定比你大�！毙∪切魏懿桓市牡卣f：“我有一個(gè)鈍角，我的內(nèi)角和一定比你大�！�。誰說得有道理呢？今天讓我們來做一回裁判吧。
生1：大三角形大（個(gè)子大）
生2：小三角形大（有鈍角）
（教師不做判斷，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入新課）
2、什么是三角形的內(nèi)角和？（板書：內(nèi)角和）
講解：三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個(gè)三角形的內(nèi)角。每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來就是三角形的內(nèi)角和。
二、自主探究，合作交流。
（一）提出問題：
1、你認(rèn)為誰說得對？你是怎么想的？
2、你有什么辦法可以比較一下這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和呢？
生1：用量角器量一量三個(gè)內(nèi)角各是多少度，把它們加起來，再比較。
生2：用拼一拼的辦法把三個(gè)角拼到一起看它們能不能組成平角。
生3：用折一折的辦法把三個(gè)角折到一起看它們能不能組成平角
�。ǘ┨剿髋c發(fā)現(xiàn)
活動一：量一量
�。�1）①了解活動要求：（屏幕顯示）
A、在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形，量一量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并標(biāo)注。（測量時(shí)要認(rèn)真，力求準(zhǔn)確）
B、把測量結(jié)果記錄在表格中，并計(jì)算三角形內(nèi)角和。
C、討論：從剛才的測量和計(jì)算結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ㄒ龑�(dǎo)生回顧活動要求）
②小組合作。
③匯報(bào)交流。
你們測量了幾個(gè)三角形？它們的內(nèi)角和分別是多少？從測量和計(jì)算結(jié)果中你們發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在180°，左右。）
（2）提出猜想
剛才我們通過測量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內(nèi)角和是否相等？三角形的內(nèi)角和等于多少度呢？（板書：猜測）
活動二：拼一拼，驗(yàn)證猜想
這個(gè)猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗(yàn)證一下。（板書驗(yàn)證）
引導(dǎo)：180°，跟我們學(xué)過的什么角有關(guān)？我們課前準(zhǔn)備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個(gè)平角呢？
（1）小組合作，討論驗(yàn)證方法。（把三個(gè)角撕下來，拼在一起，3個(gè)角拼成了一個(gè)平角，所以三角形內(nèi)角和就是180°）。
�。�2）討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢？
�。�3）分組匯報(bào)，討論質(zhì)疑
�。�4）課件演示，驗(yàn)證結(jié)果
活動三：折一折
師生一起活動，教師先讓學(xué)生看課件演示，然后拿出準(zhǔn)備好的'三角形紙艮老師一起折一折。
�。ò讶切蔚慕�1折向它的對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，然后另外兩個(gè)角相向?qū)φ�，使它們的頂點(diǎn)與角1的頂點(diǎn)互相重合，也證明了三角形內(nèi)角和等于180°，）。
討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結(jié)論？
提問：還有沒有其它的方法？
3、回顧兩種方法，歸納總結(jié)，得出結(jié)論。
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。
孩子們，三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢？”
學(xué)生答：“180°！”
�。�2）總結(jié)方法，齊讀結(jié)論
我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個(gè)平角，成功的得到了這個(gè)結(jié)論，讓我們?yōu)樽约旱某晒恼�！齊讀結(jié)論。（板書：得到結(jié)論）
�。�3）解釋測量誤差
為什么我們剛才通過測量，計(jì)算出來的三角形內(nèi)角和不是180°，呢？
那是因?yàn)槲覀冊跍y量時(shí)，由于測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結(jié)果存在一定的誤差。實(shí)際上，三角形內(nèi)角和就等于180°
（三）回顧問題：
現(xiàn)在你知道這兩個(gè)三角形誰說得對了嗎？（都不對�。�
為什么？請大家一起，自信肯定的告訴我。
生：因?yàn)槿切蝺?nèi)角和等于1800180°。（齊讀）
三、鞏固深化，加深理解。
1、試一試：數(shù)學(xué)書28頁第3題
∠A=180°-90°-30°
2、練一練：數(shù)學(xué)書29頁第一題（生獨(dú)立解決）
∠A=180°-75°-28°
3、小法官：數(shù)學(xué)書29頁第二題
四、回顧課堂，滲透數(shù)學(xué)方法。
1、總結(jié)：猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。
2、介紹：三角形內(nèi)角和等于180度這個(gè)結(jié)論的由來；數(shù)學(xué)領(lǐng)域里還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。
3、課堂延伸活動：探索——多邊形內(nèi)角和
板書設(shè)計(jì)：
探索與發(fā)現(xiàn)（一）
三角形內(nèi)角和等于180°
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【教學(xué)內(nèi)容】：人教版第八冊第85頁例5及“做一做”和練習(xí)十四的第9、10、12題。
【課程標(biāo)準(zhǔn)】：認(rèn)識三角形，通過觀察、操作、了解三角形內(nèi)角和是180度。
【學(xué)情分析】：
學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識。對于三角形的內(nèi)角和是多少度，學(xué)生是不陌生的，因?yàn)閷W(xué)生有以前認(rèn)識角、用量角器量三角板三個(gè)角的度數(shù)以及三角形的分類的基礎(chǔ)，學(xué)生也有提前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，很多孩子都能回答出三角形的內(nèi)角和是180度，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內(nèi)角和是180度。另外，經(jīng)過三年多的學(xué)習(xí)，學(xué)生們已具備了初步的動手操作能力、主動探究能力以及小組合作的能力。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1、結(jié)合具體圖形能描述出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。
2、在教師的引導(dǎo)下，通過猜測和計(jì)算能說出三角形的內(nèi)角和是180°。
3、在小組合作交流中，通過動手操作，實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、總結(jié)三角形的內(nèi)角和是180°，同時(shí)發(fā)展動手動腦及分析推理能力。
4、能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。
【任務(wù)設(shè)計(jì)】：
1、利用孩子已有經(jīng)驗(yàn)，通過教師的提問和引導(dǎo)以及學(xué)生的直觀觀察，說出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。達(dá)成目標(biāo)1。
2、在教師的引導(dǎo)下，以游戲的形式學(xué)生通過猜測三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計(jì)算說出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。達(dá)成目標(biāo)2。
3、在小組合作交流中，通折一折、拼一拼和擺一擺的動手操作、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證并歸納總結(jié)出三角形的內(nèi)角和是180°。達(dá)成目標(biāo)3。
4、能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”和習(xí)題第9、10、12題達(dá)成目標(biāo)4和目標(biāo)3。
【重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn):探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。
教學(xué)難點(diǎn):充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，自主探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。
1、三角形按角的不同可以分成哪幾類？
2、一個(gè)平角是多少度？1個(gè)平角等于幾個(gè)直角？兩個(gè)三角板上各個(gè)角的度數(shù)？
二、探究新知
（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題，認(rèn)識三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和
�。úシ耪n件）在圖形王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大�！变J角三角形也不示弱：“你雖然有一個(gè)鈍角，可其它兩個(gè)角都很小。但是我的三個(gè)角都不是很小。我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形說：“別爭了，三角形的內(nèi)角和是180°，我們的內(nèi)角和是一樣大的�！�
師：動畫片看完了，請大家想一想，什么是三角形的內(nèi)角和？
師引導(dǎo)學(xué)生說出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。
多媒體展示：三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角（課件閃爍三個(gè)角的弧線），我們把三角形內(nèi)的這三個(gè)角，分別叫做三角形的內(nèi)角（板書：內(nèi)角），這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的和就叫做三角形的內(nèi)角和。
�。ㄟ_(dá)成目標(biāo)1：利用多媒體播放動畫和孩子已有的經(jīng)驗(yàn)，通過教師的提問和引導(dǎo)，學(xué)生說出什么叫三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和達(dá)成目標(biāo)1。多媒體創(chuàng)設(shè)的情景也為目標(biāo)二打好鋪墊）
�。ǘ�、引導(dǎo)猜測三角形的內(nèi)角和是180度
師：在課件展示的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形的對話中，你贊同誰的觀點(diǎn)？
預(yù)設(shè)：學(xué)生回答直角三角形。
師：你為什么這么認(rèn)為呢？
生：我是想三角板上三個(gè)角的度數(shù)是90度、45度、45度加起來是180度，90度、60度、30度加起來也是180度。
�。ㄟ_(dá)成目標(biāo)2：激發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)猜三角形的內(nèi)角和而不是盲目猜，激起學(xué)生的疑問和好奇心，這樣在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過猜測三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計(jì)算說出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。）
（三）、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度
1、確定研究范圍
師：研究三角形的內(nèi)角和，是不是應(yīng)該包括所有的三角形？只研究這一個(gè)行不行？（不行）那就隨便畫，挨個(gè)研究吧。（學(xué)生反對）那該怎樣去驗(yàn)證呢？請你們想個(gè)辦法吧！
師：分類驗(yàn)證是科學(xué)驗(yàn)證的.一種好方法，下面我們就用分類驗(yàn)證的方法來驗(yàn)證一下，看看三角形的內(nèi)角和是不是180°？
2、操作驗(yàn)證
教師讓每個(gè)學(xué)習(xí)小組拿出課前制作的各種各樣的三角形，先找到三個(gè)內(nèi)角，在每個(gè)內(nèi)角標(biāo)上序號1、2、3。然后請任意用一個(gè)三角形，想辦法驗(yàn)證我們的猜想。如果有困難，可以啟用老師提供的“智慧錦囊”或者尋求同學(xué)的幫助。
智慧錦囊：
（1）要知道三個(gè)內(nèi)角的和，只要知道三個(gè)角分別是多少度就可以了，你覺得哪個(gè)工具可以測出角的度數(shù)？試一試。
�。�2）180°的角是個(gè)特殊的角，它是個(gè)什么角？你能想辦法將這三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成這樣的角嗎？
3、交流
師：誰來你的驗(yàn)證結(jié)果？
（1）測算法
師小結(jié)：用量的方法驗(yàn)證既然有誤差、不準(zhǔn)，結(jié)論就難以讓人信服，那有沒有辦法更好地驗(yàn)證我們的猜測呢？誰還有別的方法？
（2）剪拼法
�。�3）折拼法
師小結(jié)：用拼和折的方法都能將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，從而借助我們學(xué)過的平角知識證明三角形的內(nèi)角和確實(shí)是180°，你們真會動腦筋！
�。�4）推算法
�、侔岩粋�(gè)長方形沿對角線分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。因?yàn)殚L方形的內(nèi)角和是360°，所以一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和等于180°。（課件演示過程）
師：直角三角形的內(nèi)角和已經(jīng)證明了是180°，現(xiàn)在我們只要能證明：銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°就可以了。
課件演示
�、谝粋�(gè)銳角三角形，從頂點(diǎn)往下畫一條垂線，將三角形分為兩個(gè)直角三角形，因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道直角三角形的內(nèi)角和是180°，所以兩個(gè)直角三角形的度數(shù)和就是360°，減去兩個(gè)直角的和180°，就是要證明的三角形內(nèi)角和，肯定是180°。
4、總結(jié)提煉
師：孩子們，剛才我們通過“量——拼——折——推”的方法分類驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是（）度？
現(xiàn)在可以下結(jié)論了嗎？
（板書：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。）
師：那在“三角形的爭吵中”誰是對的？
�。ㄟ_(dá)成目標(biāo)3。此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過“量——拼——折——推”的方法分類驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180度。此環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。）
�。ㄋ模├萌切蝺�(nèi)角和是180解決問題
1、看圖，求出未知角的度數(shù)。
2、書本85頁“做一做”
在一個(gè)三角形中，∠1=140。，∠3=25。，求∠2的度數(shù)。
�。ㄟ_(dá)成目標(biāo)3和目標(biāo)4：能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”達(dá)成目標(biāo)3和目標(biāo)4.）
三、目標(biāo)達(dá)成檢測方案：
1、求出三角形各個(gè)角的度數(shù)。
2、埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝時(shí)期，它是用巨大石塊修砌成的方錐形建筑物，外形像中文“金”字，故名“金字塔”。金字塔大小、高矮各異，外表有四個(gè)側(cè)面，每個(gè)側(cè)面都是等腰三角形。人們量得這個(gè)三角形的一個(gè)底角是64度。
四、課堂小結(jié)，提升認(rèn)識
同學(xué)們，這節(jié)課你有哪些收獲？我們是怎樣得到“三角形內(nèi)角和等于180度”這個(gè)結(jié)論的？
師：是啊，今天咱們不但知道了三角形的內(nèi)角和是180°，更重要的是我們經(jīng)歷了探究三角形內(nèi)角和的驗(yàn)證方法。咱們從猜想出發(fā)，經(jīng)過驗(yàn)證（用量、拼、折、推等）得到了結(jié)論并利用結(jié)論解決了一些問題。孩子們，其實(shí)我們在不知不覺中已經(jīng)走了數(shù)學(xué)家的探究歷程……希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中大膽應(yīng)用，勇于創(chuàng)新，做最棒的自己
小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教材內(nèi)容：
北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°。在實(shí)驗(yàn)活動中，體驗(yàn)探索的過程和方法。
2、掌握三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì)，并能應(yīng)用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。
3、經(jīng)歷探究過程，發(fā)展推理能力，感受數(shù)學(xué)的邏輯美。
教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和規(guī)律。
教具準(zhǔn)備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個(gè)，大三角形、小三角形各1個(gè)。
學(xué)具準(zhǔn)備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個(gè)。
教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：
“三角形的內(nèi)角和180°”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，教材通過多種方法的操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生確信這一個(gè)性質(zhì)的正確性。根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和教材的內(nèi)容特點(diǎn)，本著“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識的理解過程”的教學(xué)理念，采用探究式教學(xué)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、反思等數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)知識的形成過程。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)力求改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，突出學(xué)生的主體性。在教師的組織引導(dǎo)下，讓學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)過程中，自始至終處于積極狀態(tài)，主動參與學(xué)習(xí)過程，自主地進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)，多角度和多樣化地解決問題，從而實(shí)現(xiàn)知識的自我建構(gòu)，掌握科學(xué)研究的方法，形成實(shí)事求事的科學(xué)探究精神。
教學(xué)過程：
活動一：設(shè)疑激趣
師：我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，關(guān)于三角形你知道了什么？
生1：三角形有3條邊、3個(gè)角。
生2：三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。
生3：每種三角形都至少有兩個(gè)銳角。
師：三角形有3個(gè)角，這3個(gè)角又叫三角形的內(nèi)角。三角形按內(nèi)角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
師：能不能畫一個(gè)含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢？為什么？
生1：我試著畫過，畫不出來。
生2：因?yàn)槊總�(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，所以不可能畫出含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形。
生3：三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)直角的和已經(jīng)是180°，所以不可能。
師：你能解釋一下什么是“三角形的內(nèi)角和”嗎？你是怎樣知道“三角形的內(nèi)角和是180°”的？
生：把三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加就是三角形的內(nèi)角和�！叭切蔚膬�(nèi)角和是180°”我是從書上看到的。
師：你驗(yàn)證過了嗎？
生：沒有。
師：三角形的內(nèi)角和是不是180°？咱們還沒有認(rèn)真地研究過，接下來，我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。
設(shè)計(jì)意圖：“我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，關(guān)于三角形你知道什么？”課一開始，教師就設(shè)計(jì)了一個(gè)空間容量比較大的問題，旨在讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識，引出三角形的內(nèi)角概念。然后創(chuàng)設(shè)一個(gè)能激發(fā)學(xué)生探究欲望的.問題：“能不能畫出一個(gè)含有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形呢？”有的學(xué)生通過動手畫，發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角；有的學(xué)生認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)直角的和已是180°，所以不可能。這種認(rèn)識可能來自于書本，也可能來自于家長的輔導(dǎo)，但學(xué)生對于“三角形的內(nèi)角和是180°”的體驗(yàn)是沒有的，學(xué)生對所學(xué)的知識僅僅還是一種機(jī)械的識記，因此“三角形的內(nèi)角和是否為180°”就成了學(xué)生急切需要探究的問題。
活動二：自主探究
師：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的材料，自己想辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180。？
學(xué)生動手操作驗(yàn)證。
師：請大家靜靜地思考1分鐘，將剛才的實(shí)驗(yàn)過程在腦中梳理一下。現(xiàn)在請把自己的研究過程、結(jié)果跟大家交流一下。
生1：我是用量角器測量的，我量的是直角三角形：
90。+ 42。+47。=179。
生2：我量的也是直角三角形：
90。+43。+48。=181。
生3：我量的是銳角三角形：
32。+65。+83。=180。
生4：我量的是鈍角三角形：
120。+32。+30。=182。
生5：……
師：看到這些度量結(jié)果，你有什么想法？
生1：為什么他們測量的結(jié)果會不相同？
生2：也許我們測量的方法不精確。
生3：也許我們的量角器不標(biāo)準(zhǔn)。
生4：也可能三角形的內(nèi)角和不一定都是180°。
師：是呀，用量角器度量容易出現(xiàn)誤差，但這些度量的結(jié)果還是比較接近的，都在180°左右。
師：有沒有沒使用量角器來驗(yàn)證的呢？
生：我是用三個(gè)相同的三角形來接的（如圖）�！�1、∠2、∠3剛好拼成一個(gè)平角，所以三角形的內(nèi)角和是180°。
師：你怎么知道這三個(gè)角拼成的大角剛好是一個(gè)平角呢？有辦法驗(yàn)證嗎？
生1：用量角器測量不就知道了嗎？
生2：用三角板的兩個(gè)直角去拼來驗(yàn)證。
生3：因?yàn)槠浇堑膬蓷l邊成一條直線，所以可用直尺來檢驗(yàn)。
生4：再拿三個(gè)相同的三角形按上面的方法進(jìn)行拼，這樣6個(gè)相同的三角形，中間就可以拼出一個(gè)周角（如圖），周角的一半剛好是平角。
師：通過剛才的驗(yàn)證，可以說明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角，那么銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角能拼成一個(gè)平角嗎？鈍角三角形呢？請大家試一試。師：如果現(xiàn)在只有一個(gè)三角形怎么辦？
生：我是將銳角三角形的三個(gè)角分別撕下來，拼成一個(gè)平角，平角是180°所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
師：直角三角形、鈍角三角形行嗎？來試一試。
生1：老師，不剪下三角形的三個(gè)內(nèi)角也可以驗(yàn)證。只要將三角形的三個(gè)內(nèi)角折拼在一起，看看是不是拼成一個(gè)平角就可以了。
師：大家就用折拼的方法試一試。
學(xué)生操作驗(yàn)證。
師：剛才我們除了用量角器度量的方法，同學(xué)們還想出了其他一些方法：用三個(gè)相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法，這些方法形式上看起來不一樣，其實(shí)有共同點(diǎn)嗎？
生：都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起，組成一個(gè)平角來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180°。
師：通過上面的實(shí)驗(yàn)，你 可以得出什么結(jié)論？
生：三角形的內(nèi)角和是180。
師：是任意三角形嗎？剛才我們才驗(yàn)證了幾個(gè)三角形呀？怎么就可以說是任意三角形呢？
生：三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種，剛才我們都驗(yàn)證過了。
師：（出示一個(gè)大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？如果將這個(gè)三角形縮�。ǔ鍪疽粋�(gè)小三角形），它的內(nèi)角和又是多少度？為什么？
生：三角形的三條邊縮短了，可它的三個(gè)角的大小沒變，所以它的內(nèi)角和還是180。
師生小結(jié)：三角形不論形狀、大小，它的內(nèi)角和總是180。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生明確探究主題后，教師只為學(xué)生提供探究所需的材料，而不直接給出實(shí)驗(yàn)的方法和程序，激勵學(xué)生自己想辦法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，獲得結(jié)論。然后引導(dǎo)學(xué)生交流、評價(jià)、反思與提升。驗(yàn)證過程中較好地體現(xiàn)了解決同一問題思維方法，驗(yàn)證策略的多樣性。促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維能力的提高，提升了思維品質(zhì)。
活動三：應(yīng)用拓展
1、計(jì)算下面各個(gè)三角形中的∠B的度數(shù)。
師：（圖2）怎樣求∠B？
生：180。-90。-55。=35。
師：還有不同的解法嗎？
生：180�！�2-55。=35。，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180。，其中一個(gè)直角是90。，另外兩個(gè)銳角的和剛好是90。
師：是不是任意一個(gè)直角三角形的兩銳角和都是90。呢？能驗(yàn)證一下嗎？
生：因?yàn)槿我馊切蔚膬?nèi)角和是180。，其中一個(gè)直角是90。，所以其他兩個(gè)銳角的和肯定是90。
師：有沒有反對意見或表示懷疑的？從中我們可以發(fā)現(xiàn)一條什么規(guī)律？
生：直角三角形的兩個(gè)銳角和是90。
2、一個(gè)等腰三角形頂角是90。，兩個(gè)底角分別是多少度？
3、等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？
師：現(xiàn)在你能解決為什么一個(gè)三角形里不能有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角嗎？
生：略。
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問或還想研究什么問題？
生：三角形有內(nèi)角和，三角形有外角和嗎？
師：你知道三角形的外角在哪兒嗎？三角形有外角和，它的外角和是多少度呢？有興趣的同學(xué)請課后研究。
課末，教師激勵學(xué)生提出新的問題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問或者還想研究什么問題？培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，同時(shí)讓學(xué)生帶著問題走出教室，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。
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