《反比例》教學設計
在教學工作者實際的教學活動中，有必要進行細致的教學設計準備工作，教學設計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學系統(tǒng)的過程。我們應該怎么寫教學設計呢？以下是小編整理的《反比例》教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《反比例》教學設計1
學習目標 :加深對正比例意義的理解，能正確判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
學習重點 :進一步掌握正比例的意義。
學習難點: 能正確判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學過程:
一、溫故互查：
1、正比例的意義是什么？
2、如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一
定），正比例關系可以怎樣表示？
3、齊讀正比例兒歌。
二、自學感悟：
“想一想”
�。�1）正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
三、合作交流：
在組內(nèi)交流以上問題的解決過程。
四、展示點評：
正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是
4，所以兩個量成正比例；正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以兩個量不成正比例。
雖然樂樂歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是樂樂歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
五、鞏固練習：
判斷：
�。�1）減數(shù)一定，被減數(shù)和差成正比例。
�。�2）三角形的底一定，三角形的面積和它的高成正比例。
�。�3）成正比例的兩個量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大。
六、拓展延伸：
找一找生活中成正比例的例子，并與同伴交流。
板書設計：
正比例
y =k（一定）x
教學反思：
我認為本節(jié)課最大的特點便是提供了豐富的材料，選擇了師生互動，以教師的“引”為主導，學生為主體，呈現(xiàn)給學生豐富的感性材料，讓學生在互動交流中去理解成正比例的量這一概念。
3、畫一畫
學習目標：
1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。
2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應的變量的值。
3、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。
學習重點： 在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。
學習難點： 利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。 教學過程：
一、自主嘗試：
判斷下面的量是否成正比例關系？
1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。
2、長方形的長一定，寬和面積。
3、長方體的底面積一定，體積和高。 4、分子一定，分母和分數(shù)值。
5、長方形的周長一定，長和寬。
6、一個自然數(shù)和它的倒數(shù)。
7、正方形的邊長與周長。
8、正方形的邊長與面積。
9、圓的半徑與周長。
10、圓的面積與半徑。
11、什么樣的兩個量叫做成正比例的`量？ 二、合作探究：
小組合作完成課本44頁例題重點找出正比例圖像的特征。 三、匯報點評：
小組匯報，集體點評。
四、歸納總結(jié)：
1、表示成正比例關系的兩個相對應量中的各點在同一直線上，即正比例關系的圖像是一條經(jīng)過原點的直線。
2、從圖像中可以直觀看到兩種量的變化情況。
五、鞏固練習:
完成課本45頁“練一練”第1、2、題
六、拓展延伸:
完成課本45頁“練一練”第3題
板書設計：
畫一畫
正比例關系的圖像是: 一條經(jīng)過原點的直線。
教學反思：
在本節(jié)課教學設計中我本著以下幾個要求：1、正比例是研究兩個量之間的一種關系。2、知道正比例是一種怎樣的圖像。3、我們?yōu)槭裁匆J識正比例圖像在利用圖像解決問題這一環(huán)節(jié)，我著重讓學生利用圖像解決一個又一個問題中體會認識正比例圖像的好處，從而使學生充分感受到我們所學的知識是與我們的生活密切相關的。
4、反比例
《反比例》教學設計2
一、教學內(nèi)容：
反比例。（教材第47頁例2）。
二、教學目標：
1、使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例的量。
2、讓學生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
三、重點難點：
引導學生總結(jié)出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
四、教學準備：
投影儀。
五、教學過程：
（一）復習導入
1、讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
（1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。
�。�2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
�。�3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。
2、說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。
（二）目標解讀：
1、學生認真度學習目標。
2、理解目標。
�。ㄈ┳灾黝A習：
理解：哪兩種量叫做成反比例的量？什么是反比例關系？請舉例說明。
�。ㄋ模z查預習。
（五）合作探究
活動一：
1、學習例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學生分小組討論：
�。�1）水的高度和底面積變化有關系嗎？
�。�2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？
�。�3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）即：30×10=20×15=15×20=？=300
3、高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
活動二：
1、歸納反比例的意義。
像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
2、用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？學生探討后得出結(jié)果。x×y=k（一定）
3、生活中還有哪些成反比例的量？學生舉例說明。如：
�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
�。�3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
活動三：
1、組織學生將例1與例2進行比較，小組內(nèi)討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
2、你還有什么疑問？如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。課堂作業(yè)
1、教材第48頁的“做一做”。
2、教材第51頁第9、10題。課堂小結(jié)
說一說成反比例關系的量的變化特征。
�。┊斕脵z測：
1、完成練習冊中本課時的練習。
2、教材51～52頁第8、14題。
（七）總結(jié)歸納：
反比例
兩種相關聯(lián)的量
變化
xy=k（一定）
積一定
學習例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學生分小組討論：
�。�1）水的高度和底面積變化有關系嗎？
（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？
�。�3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）
教師板書配合說明這一規(guī)律： 30×10=20×15=15×20=？=300 教師根據(jù)學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的'變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2、歸納反比例的意義。
組織學生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么？學生小組內(nèi)交流，指名匯報。
教師總結(jié)：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
3、用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？學生探討后得出結(jié)果。x×y=k（一定）
4、師：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導下，學生舉例說明。如：
�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
�。�3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5、組織學生將例1與例2進行比較，小組內(nèi)討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
6、你還有什么疑問？如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
課堂作業(yè)
1、教材第48頁的“做一做”。
2、教材第51頁第9、10題。
課堂小結(jié)
說一說成反比例關系的量的變化特征。
課后作業(yè)
1、完成練習冊中本課時的練習。
2、教材51～52頁第8、14題。
反比例教學反思
（六年級）今天用《反比例的意義》作為校內(nèi)的研究課，這節(jié)課是上周六臨時決定的，本來是要用復習單元《量的計量》來上的，但是擔心畢業(yè)班后面的時間會很緊，所以臨時決定提前。不過，我想不管什么的課，只要教師的素質(zhì)高，一樣能上出精彩，不能因為內(nèi)容好上而選來作為公開課，相反，越是難上的課就越要拿出來研究研究，因為研究課就是供大家來討論研究的，這樣，以后上到同樣的內(nèi)容時就不會不知所措了，再者，越是難上才越能體現(xiàn)功底，并且這樣的課上過之后，其他內(nèi)容的課就會顯得不是很難了，因為在信心上占有了優(yōu)勢。
周六決定了這節(jié)課后，我便整理了一份草案請師傅過目，在和師傅及其他幾位老師研究過后，大家的意見是：這節(jié)課的內(nèi)容比較多，要上好不容易，以往上到這個內(nèi)容時是最麻煩的，因為這個內(nèi)容十分抽象，所以，這節(jié)課的容量不宜太大。我雖然沒有教過六年級，但是看過教材之后，也覺得這部分內(nèi)容容量比較大，其實也不能說是容量大，就是比較抽象，如果學生學不好、說不出來其中的道理，就比較麻煩，就會影響到這節(jié)課能否上完。所以，在修改教案時，我十分注意容量問題，能精簡的精簡，盡量不在碎小的地方拌足。下面是我設計的思路。
首先簡單回顧正比例的概念知識，然后給出單價、總價、數(shù)量，問：怎樣組合才能符合正比例的要求？接著小結(jié)：“既然有正比例，那就有…”（學生說：反比例）引出課題《反比例》，引出課題后，我讓學生先根據(jù)正比例的意義猜一猜什么是反比例，或者說，你認為什么是反比例。通過猜想，先初步的感知反比例，不管學生猜的對與錯，最起碼調(diào)動了學生的積極性和質(zhì)疑心理，為后面的學習先奠定一定的基礎。因為，后面我們要通過學習來驗證猜想的對不對，通過驗證后，之前猜對的學生在情感體驗上就會得到滿足，同時也培養(yǎng)了估計的能力，這也符合《課程標準》培養(yǎng)估計能力和推理的要求。在初步的猜想之后，用了一段小動畫來直觀的經(jīng)歷、感受反比例的建構(gòu)過程（這個動畫我做錯了，后來經(jīng)大家的提醒，我把這個動畫作了修改），這個動畫是這樣的：有一堆黃沙，先用載重量大一些的貨車運，然后換成載重量小一些的貨車運，接著再換一輛載重量還要小的貨車運，并提問：從動畫中能想到什么？讓學生知道，每次運的越少，運的次數(shù)就越多，每次運的越多，運的次數(shù)就越少，初步經(jīng)歷、感受反比例的建構(gòu)過程。有了這樣的一個基礎，接下來出示例4和例5并按要求回答，然后把例4和例5放在一起比較，尋找這兩道例題的共同點：都有兩種相關聯(lián)的量、都是一種量隨著另一種量的變化而變化、兩種量里對應數(shù)值的乘積一定。找出共同點之后，分步出示反比例的意義，然后用反比例的意義在回去解釋例4，接著要求學生用這一知識解釋例5，然后學會用字母x、y和k來表示它們之間的關系，接著實際運用，做練一練第1題和練習八的第4題，到這里我都是教要用一句話來判斷兩個量是否成反比例的，接下來出示例6，跟學生說明，我們也可以列數(shù)量關系式來判斷，如果要列數(shù)量關系式判斷的話，它們的乘積就要一定。至此，課的內(nèi)容已經(jīng)基本上完，后面就做了兩組相關的練習，一組是判斷兩種量是否成反比例，其中有一題不成比例，有一題成正比例，有兩題成反比例，另外一組題目是先把數(shù)量關系式填寫完整，然后根據(jù)數(shù)量關系式回答問題。
最后總結(jié)本課內(nèi)容，總結(jié)時，學生提到了和正比例的區(qū)別的聯(lián)系，這是我備課時所沒有想到的，而正好時間又多（因為擔心不能上完，所以一直趕著上的），我就順著學生的思路，要大家比較它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，由于前面學的比較好，學生很清楚地找出了它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，其中有個學生說到了它們之間的聯(lián)系時是這樣說的：它們相同點都是一種量隨著另一種量的變化而變化，但是如果要講具體怎么變化的就有區(qū)別了。為學生的精彩回答而感到高興，看來他們今天學的比較好。同時，我也暗自為自己慶幸，不是慶幸上的好，而是慶幸課的內(nèi)容按預計的上完了，也改掉了一直伴隨我的老毛病——課堂上羅羅嗦嗦。下午教研活動時大家發(fā)表了意見，其中那個動畫大家講的最多，我也知道動畫做錯了，所以已經(jīng)做了修改，另外大家提的比較多的是后面的總結(jié)，大家認為這節(jié)課沒有必要進行正比例和反比例的比較，這節(jié)課的內(nèi)容就是理解反比例的意義，但是我卻不這樣想，首先這部分內(nèi)容不是我的預設生成，而是非預設生成，學生能想到為什么不趁熱打鐵比較一下呢？雖然這部分內(nèi)容是下節(jié)課要專門講的，在這里為什么不可提一提？學生能掌握不是更好嗎？所以，在修改教案時，我決定把這個環(huán)節(jié)添上去。另外大家還認為這節(jié)課光練習說了，沒有什么寫的練習，光會說，那作業(yè)怎么寫？沒有經(jīng)歷寫的練習，學生會嗎？我想，這的確是有必要的，所以，在修改教案時也增添了進去。這樣一來，這節(jié)課的內(nèi)容滿滿當當，不多不少了。
《反比例》教學設計3
教學目標
知識與技能：1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。
2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合。
3.培養(yǎng)學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。
過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關性質(zhì),訓練學生的概括總結(jié)能力.
情感、態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中去,增強他們對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。
教學重點
教學難點 1) 重點：畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點.
2)難點：畫反比例函數(shù)圖象.
教學關鍵 教師畫圖中要規(guī)范，為學生樹立一個可以學習的模板
教學方法 激發(fā)誘導,探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學方式
教學手段 教師畫圖，學生模仿
教具 三角板，小黑板
學法 學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法
教學過程
(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)
內(nèi) 容 設計意圖
一：課前檢測：
1.什么叫做反比例函數(shù);
(一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)
2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?
(1)k為常數(shù)，k0
(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.
二：激發(fā)興趣 導入新課
問題1：對于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
問題2：對于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢?
可以
問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點
(3)連線
(教學片斷：
師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學說一下自己對反比例函數(shù)的了解。
生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關系。
生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0
生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。
師：同學們說的都很好，關于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個問題，我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢?
生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。
師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?
三：探求新知
學生思考、交流、回答。
提問：你能畫出 的圖象嗎?
學生動手畫圖，相互觀摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準確)
(3)連線(注意光滑曲線)
議一議
(1)你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。
(2)如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?
(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?
(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?
曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交
學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報
做一做
作反比例函數(shù) 的圖象。
學生動手畫圖，相互觀摩。
想一想
觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點?
學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點
相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)
不同點：第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限
四：歸納與概括
反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，
(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.
五：課堂練習
(1)
(2)反比例函數(shù) 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限;
六：形成性檢測
(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是_________
(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)畫 和 的圖象
七：反饋拓展
在同一坐標系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標.
八：作業(yè)布置
(1) 作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象
(2) 習題5.2.1
(3)預習下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II
復習上節(jié)主要內(nèi)容
(3分鐘)
(5分鐘)
運用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)
由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經(jīng)過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的'問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學生的學習積極性。
數(shù)學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。
數(shù)學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構(gòu)，所以利用學生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設問題情境，可以激發(fā)學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現(xiàn)知識的遷移，形成新的認知結(jié)構(gòu)。
(12分鐘)
引導學生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關性質(zhì).
在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調(diào)，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值
(2) x取值要盡可能多，而且有代表性
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標軸相交
在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續(xù)探索不要放棄。
(3分鐘)
此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線
(4分鐘)
培養(yǎng)學生歸納,語言表達能力
此中注意分類討論思想的應用
鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)
(2分鐘)
與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內(nèi)容，以及內(nèi)容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。
(5分鐘)
這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內(nèi)容。
(4分鐘)
此題既是對函數(shù)圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數(shù)形結(jié)合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預習下一節(jié)課內(nèi)容
教學反思與檢討：
本節(jié)課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學觀的形成。培養(yǎng)了學生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學思想方法。
由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。
在由圖象獲取性質(zhì)的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強調(diào)光滑曲線以及畫法。
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一：畫出 的圖象
(1)列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準確)
(3)連線(注意光滑曲線)
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值
(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標軸相交
二：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，
(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.
《反比例》教學設計4
[教材內(nèi)容]
義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊第三單元第60頁例6用反比例解決問題。
[教學對象]
小學六年級學生
[教材分析]
這類問題學生在前面實際上已經(jīng)接觸過，只是用歸總的方法來解答，這里主要學習用反比例知識來解答。前一個例題是用正比例解決問題，學生已基本掌握用正比例解決問題的思路與方法。用正、反比例知識解答正、反比例的問題的關鍵是使學生能夠正確找出兩種相關聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例，然后根據(jù)正比例或反比例的意義列出方程。所以在教學前可以先給出一些數(shù)量關系，讓學生判斷成什么比例，依據(jù)什么判斷的。本節(jié)課還要注意正、反比例解決問題的對比。本節(jié)課的學習能使學生進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，鞏固和加深對所學簡易方程的認識，也為中學數(shù)學應用比例知識解決一些問題做較好的準備。
[學情分析]
這類問題學生在以前學過，都會用歸總的方法解答。在本單元的學習中，學生也學會了判斷兩種相關聯(lián)的量成哪種比例，前一個例題中也學習了用正比例解決問題。但學生對于判斷成正、反比例的量的知識掌握得不夠好，主要是部分學生對數(shù)量關系的理解能力比較弱。當用正、反比例解決問題同時出現(xiàn)時就會有的學生不理解，容易混淆。有的學生也會受比例的知識的影響列出多種比例的式子從而對這部分知識理解得有點亂。所以在教學中可以通過以舊引新，運用知識遷移，利用學生歸總方法的知識掌握得較好的優(yōu)勢來學習用反例解決問題的知識，相信會有較好的效果。
[課類型]新授課
[學習目標]
1.能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系，能利用反比例的意義正確解答應用題。
2.經(jīng)歷用比例方法解決問題的過程，體驗解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數(shù)學模型思想。
3.體驗解決問題的成功喜悅。
[學習重點]能利用反比例的意義正確解答應用題。
[學習難點]能正確利用反比例的關系列出含有未知數(shù)的等式。
[學習方法]自主學習、探究學習、合作交流
[教學手段]多媒體課件、導學案
[學習過程]
一、自學。
�。ㄒ唬⿷浺粦�。（約3分鐘）
1.判斷下面各題中的兩個量成什么比例。
�。�1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。
�。�2）路程一定，速度和時間成（ ）比例。
�。�3）總價一定，買水果的數(shù)量和總單價成（ ）比例。
（4）運貨的總量一定，汽車的載重量和運的次數(shù)成（ ）比例。
2.在橫線上補充問題，再回答下面的問題：
一批書每包20本，捆了18包。 ？
① 題目已知哪兩個相關聯(lián)的量？這兩個相關的量有什么數(shù)量關系？
成什么比例關系？已知這兩個條件可以求出什么？
�、� （用算術法）列式計算：
[設計意圖：復習找兩個相關聯(lián)的量及判斷這兩個量成哪種比例關系，分析已知條件的數(shù)量關系，用歸總的方法解決問題，為本節(jié)學習用反比例解決問題作鋪墊作用。引出生活中的數(shù)學問題，使學生體會數(shù)學在生活中的應用。]
（二）學一學。（課中約3分鐘）
1.課前預習：看書P60例6。
例6
張叔叔 李阿姨
（1）題中已知 ， 求 。
�。�2）試一試：用我們以前學過的方法解決問題：
�。�3）這樣的問題還可以用比例的方法解決：
① 題中有哪兩種相關聯(lián)的量？
② 這兩種量之間存在什么數(shù)量關系？
�、� 這兩種量成什么比例關系？你是根據(jù)什么判斷的？
答：因為（ ）一定，所以題中的（ ）和（ ）成（ ）比例，也就是說，（ ）和（ ）的（ ）相等。
④ 根據(jù)這樣的比例關系，你能列出等式嗎？ ⑤ 試一試用比例解決問題：（溫馨提示：注意格式）
�、� 怎樣檢驗？
2.課中自學（3分鐘）
�。�1）看書P60例6。
�。�2）想一想：題中有哪兩種相關聯(lián)的量？成什么比例關系？有什么相等關系？根
據(jù)這種比例的意義列出怎樣的方程？
�。�3）把你做的方法與書上例題比一比，你的解答和格式對嗎？
�。ㄈw一歸：
1.比一比例5和例6：有什么相同點和不同點？
2.歸一歸：用比例解決問題的一般步驟是怎樣的？
[設計意圖：數(shù)學新課程標準指出“學生學習是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學生
數(shù)學的重要方式”。以學案導學，引導學生分析數(shù)量關系，回顧舊知，尋求解決問題的思路與方法。再引導學生找出題中相關聯(lián)的量及判斷成哪種比例關系，以前一個例題學過的用正比例解決問題的經(jīng)驗自主探究，尋求用反比例解決問題的思路與方法。引導學生學會自主學習，充分發(fā)揮學生學習的主動性。]
二、自教。
�。ㄒ唬┬〗M交流：（約3分鐘）
交流課前預習部分，小組長注意了解同學們的主要疑問是什么？有錯的同學錯在哪？
�。ǘ┤嗾故荆海s10分鐘）
1.展示例6用以前學過的方法解答的思路。
學生點評、質(zhì)疑，教師評價小結(jié)：已知每份數(shù)和份數(shù)可以用乘法求出總數(shù)，兩種包裝方法的總數(shù)不變，先用乘法求出總數(shù)再用除法求出另一種包裝方法的包數(shù)。
2.展示用比例方法解決問題的思路：
學生點評、質(zhì)疑，教師小結(jié)：每份數(shù)和份數(shù)存在的數(shù)量關系是每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)，總數(shù)不變，即積一定，根據(jù)反比例的意義列出方程。
小結(jié)：解題的關鍵是什么？答：找出兩個相關聯(lián)的量，判斷是什么比例，根據(jù)比例的意義列出方程。
3.對比例5和例6找出用正、反比例解決問題的一般步驟與異同。（5分鐘） 追問：用正比例解決問題與用反比例解決問題有什么相同點和不同點？
用正、反比例解決問題的一般步驟是怎樣的？
�。ㄈ┩綑z測：（用比例方法解答）（約2分鐘）
學校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢剛好可以買4枝單價是1.5元的，如果他想都買單價是2元的，可以買多少枝？
小結(jié)方法：找出兩個相關聯(lián)的量，判斷什么比例列出方程。
[設計意圖：數(shù)學新課程標準指出“學生學習是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是
學生數(shù)學的重要方式”。引導學生通過小組交流、全班交流的合作學習、探究學習的'方式，經(jīng)歷“嘗試——理解——總結(jié)——應用”的過程，建立數(shù)學模型的過程，掌握用比例知識解決問題的思路與方法，為學生形成有序的思考方式起潛移默化的作用。在教學中教師運用已學的數(shù)學思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實際問題引導學生加以抽象、概括，建立數(shù)學模型，探求用正、反比例解決問題的一般方法，培養(yǎng)學生的應用意識，提高學生解決問題的能力，從而滲透了數(shù)學建模思想。
通過展示交流提高學生的自信心與自學、表達能力，以追問交流的方式引導學生深入思考，滲透解決問題的一般步驟與策略，發(fā)展學生的思維能力。]
三、自編：（5分鐘）
編兩組對應的成反比例的量，再進行互評、互改。
[設計意圖：開展一對一幫扶學習，發(fā)揮小組長的作用，對學生進行及時的反饋和指導，以“兵教兵”的方式關注課堂中的每一個學生。目的是使每一個學生都能準確判斷成反比例的量。]
四、自演。（約10分鐘）
1.判斷下列各題的兩種量成什么比例。
（1）從甲地到乙地的路程一定，每小時所走的路程和所用的時間。（ ）
�。�2）全班的總?cè)藬?shù)一定，列隊時每行的人數(shù)和行數(shù)。 （ ）
�。�3）鋪地的面積一定，每塊磚的面積和塊數(shù)。 （ ）
2.有一堆煤，每天用15噸，可以用40天，如果這堆煤要用60天，每天只用多少噸？（用比例方法和算術法兩種方法解答）
3.比一比：兩題有什么相同點和不同點？
�。�1）一個客廳，用9cm2的方磚鋪地，需要112塊，如果改用16cm2的方磚鋪地，需要多少塊？
（2）給一間房子鋪地，如果用邊長6dm的方磚，需要80塊。如果改用8dm的方
磚需要多少塊？
4.拓展練習：
一輛汽車從甲地到乙地每小時行60千米，4小時可以到達。實際前2小時行100千米，照這樣計算，行完全程共需多少小時？（用正反比例兩種方法解答）
[設計意圖：設計判斷題的目的是為了提高學生判斷兩個相關聯(lián)的量成哪種比例關系的能力；設計解決問題要求用兩種方法解決與對比練習目的是檢測學生是否能正確地用反比例的知識解決簡單的實際問題和能否掌握新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別形成知識系統(tǒng)。設計拓展練習的目的是檢測學生能否掌握用正、反比例解決問題的聯(lián)系與區(qū)別，提高學生解決問題的能力，發(fā)展學生的思維。]
五、反思總結(jié)。（約3分鐘）
獨立思考——小組交流——全班交流：
本節(jié)課你學到了什么？用比例解決問題的解題關鍵是什么？解題的步驟是什么？用反比例解決問題與用正比例解決問題有什么相同點和不同點？
全課總結(jié)：用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩（ ）的量，并判斷這兩種相關聯(lián)的量成（ ）比例關系，然后根據(jù)（ ）比例的意義列出比例。
[設計意圖：課堂總結(jié)，引導學生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學習的知識，提高學生歸納、整理的能力，起總結(jié)提升的作用。]
六、達標檢測。（約2分鐘）
一間房子，用邊長5dm的方磚鋪地，要108塊。如果改用邊長6dm的方磚鋪地，需要多少塊？
[設計意圖：檢測學生對本節(jié)基礎知識的掌握情況，起當堂反饋的作用。]
七、板書設計：用反比例解決問題 反比例
每包20本，要捆18包。 （總量一定）
每包30本，要捆多少包？
相等關系：每包30本×包數(shù)=每包20本×18包 算術法：
解：設要捆χ包。 20×18÷30
30χ=20×18 ＝360÷30
χ=12 ＝12（包）
答：要捆12包。
[教學反思]
1.導學案的設計能發(fā)揮導學的作用。
以學案導學，設計具體的學習內(nèi)容與問題，引導學生去分析問題、獨立思考、尋求解決問題的策略，能提高學生的自學能力，自主建立用比例解決問題的知識體系，能有效地發(fā)揮導學的作用。
2.能引導學生自主探索、合作交流。
新課程標準中指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生自主學習的重要方式�！痹诮虒W中，教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，使學生在自主探索與合作交流、全班大展示的過程中，自始自終讓學生參與體驗解決問題的全過程。注意引導學生圍繞解決問題的核心進行探索、思考，取得了良好的教學效果。學生通過自主探究和合作交流，根據(jù)教師設問與引導開展深入思考與討論，很快掌握了用比例解決問題的方法。
3. 相信學生，讓小組合作學習發(fā)揮小課堂的作用。
“相信學生，利用學生，放手發(fā)動學生，發(fā)展學生，課堂因互動而精彩，學生因自主而發(fā)展”這些都是杜郎口中學提倡的學生觀。我放手讓學生去自主探索、合作交流，在自學、自教的環(huán)節(jié)處理中，我指導小組長進行互教與輔導，引導小組長充當小老師，把每個小組看作一個小課堂，而組長就是這個小課堂中的老師，學生在互動中學習，在互動中發(fā)展，如班上逐漸顯示出一些優(yōu)秀的小組和優(yōu)秀的小組長，他們能引導本組同學去思考、去學習，指導方法，發(fā)現(xiàn)組員在學習中存在的問題進行分析與輔導，整個學習過程中學生認真參與、投入學習，在這些小組中，整個小組的同學能忘我地投入學習，做到了全程參與。
4.在解決問題時，有意識地引導學生運用數(shù)學思想方法。
滲透數(shù)學思想方法旨在使學生的數(shù)學思維經(jīng)歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發(fā)展過程，實現(xiàn)其質(zhì)的變化，要讓學生沿著“抽象”和“應用”兩個方面進行滲透，將已學的思想方法轉(zhuǎn)化為自己頭腦中牢固的認知結(jié)構(gòu)，并能在不斷的歸屬同化中得以發(fā)展，提高學生運用數(shù)學思想方法解決實際問題的能力。在本節(jié)教學中教師可運用已學的數(shù)學思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實際問題引導學生加以抽象、概括，建立數(shù)學模型，探求用正、反比例解決問題的一般方法，培養(yǎng)學生的應用意識，提高學生解決問題的能力。
5.不足之處:
在實際的教學中，讓學生講述理由、敘述解題思路的機會還不夠，面不夠廣，從而造成部分學生只是模仿例題列比例解答，但解答的依據(jù)卻說不清，也有部分學生對題中如何尋找相關聯(lián)的量和正確判斷是哪種比例關系不熟練。在今后的解決問題教學中仍要加強解決問題的思路與策略的滲透，還要加強訓練學生表述解題思路與方法的能力。
《反比例》教學設計5
一、教學內(nèi)容
人教版六年制第十二冊第42~43頁的內(nèi)容。
二、教學目標
�。ㄒ唬┙�(jīng)歷探索兩種相關聯(lián)的量的變化過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
（二）根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
（三）滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
三、教學難點
正確判斷兩種相關聯(lián)的`量是否成反比例。
四、教學過程
�。ㄒ唬┣榫硨�
1.課前談話：同學們，你們?nèi)ミ^南昌嗎？你知道萍鄉(xiāng)到南昌需要多長時間嗎？（媒體顯示：幾年前，我乘坐由萍鄉(xiāng)開往南昌的k8727次列車需要4小時到達，現(xiàn)在改乘d117次列車，只需2小時5分鐘，這是為什么呢？）
2.學生對上述問題發(fā)表意見。
3.師：今天，我們就來研究這種類型的問題。
�。墼O計意圖：選取學生身邊的生活實例引入新課，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的探究欲。同時為新知的學習埋下伏筆，營造了一種輕松活潑的學習氛圍。］
�。ǘ┨剿餍轮�
《反比例》教學設計6
【教材分析】
本課教學內(nèi)容是蘇教版義務教育課程標準實驗教科書六年級（下冊）第64頁到第65的“認識成反比例的量”。這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了比和比例以及成正比例的量，認識常見數(shù)量關系的基礎上進行教學的，通過對兩種數(shù)量保持積一定的變化，理解反比例關系，滲透初步的函數(shù)思想。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對過去學過的數(shù)量關系的認識，同時這部分知識在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應用，還是今后進一步學習中學數(shù)學、物理、化學等知識的重要基礎。
【教學目標】
1、使學生結(jié)合實際情境認識成反比例的量，能根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例；
2、使學生在認識成反比例的量過程中，進一步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化的不同數(shù)學模型，提升思維水平；
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數(shù)學的自信心。
【教學重點】掌握反比例的意義。
【教學難點】有條理地思考、判斷成反比例的量。
【教學準備】多媒體課件
【教學過程】
一、聯(lián)系生活，導入新課
1、同學們，前兩節(jié)課我們認識了正比例，怎樣的兩種量成正比例呢？
�。ńY(jié)合回答板書：相關聯(lián)、比值一定、y/x=k<一定>）
2、判斷下表中的兩種量是否成正比例，為什么？
表1：成正比例。買的數(shù)量擴大，總價也隨之擴大，總價和買的數(shù)量的比值一定。
表2：成正比例。飛行時間縮小，航程也隨之縮小，航程和買的飛行時間的比值一定。
表3：不成正比例。數(shù)量和單價的比值不是一定的。
二、自主合作，探究發(fā)現(xiàn)
1、設疑引入（購買筆記本問題）
�。�1）（出示表格）談話：除了觀察到這兩個量的比值不是一定，這兩個量還存在其他關系嗎？咋們不妨一起來研究研究。
�。�2）四人小組合作研究：
1、觀察表格中的兩個量有什么變化?
2、這種變化有什么規(guī)律？
3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？
�。�3）全班交流。
1、觀察表格中的兩個量有什么變化?
單價變化（擴大），數(shù)量也隨之變化（縮�。�
2、這種變化有什么規(guī)律？
這兩個量的乘積總是一定的。
板書：單價×數(shù)量=總價（一定）
指出：都是用60元購買筆記本
3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？
①成正比例的量，一個量擴大，另一個量也隨之擴大，表3中，單價擴大，數(shù)量反而隨之縮小。
②成正比例的量，它們的比值一定，表3中，單價和數(shù)量的乘積一定。
�。�4）談話：剛才，咋們研究了數(shù)量和單價的變化規(guī)律，猜一猜，單價和數(shù)量是什么關系呢？
請同學們打開課本65頁，自學“試一試”上面的一段話，可以輕聲讀一讀，圈圈重要的詞字。
�。�5）交流：學生結(jié)合投影說說單價和數(shù)量之間的關系。（2到3人）
單價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。當單價和對應數(shù)量的積總是一定（也就是總價一定）時，我們就說筆記本的單價和購買的數(shù)量成反比例，筆記本的單價和購買的數(shù)量是成反比例的量。
這就是我們今天要認識的成反比例的量。（揭示課題）
2、試一試
師：我們繼續(xù)來學習反比例，請看大屏幕：
�。�1）（出示表格）學生讀一讀題目，交流：表格中有哪兩種量，他們相關聯(lián)嗎？根據(jù)已知條件把表格填完整。
然后指名口答，全班校對。
�。�2）同桌合作討論（出示要求）
算一算：相對應的兩個數(shù)的乘積各是多少？
想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關系嗎？
說一說：每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
�。�3）全班交流。
算一算：相對應的兩個數(shù)的'乘積各是多少？
�。ǔ朔e都是72）
想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關系嗎？
�。ㄟ@個乘積表示一共運的水泥噸數(shù)，每天運的噸數(shù)×天數(shù)=總噸數(shù)（一定）板書）
說一說：每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
�。裕�
3、小結(jié)：剛才我們學習了兩個反比例的例子，想一想，怎樣的兩個量是反比例關系？（板書：相關聯(lián)、乘積一定）
4、用字母式子表示反比例的意義。
教師：根據(jù)上面兩個例子，你也能像學習正比例的意義時那樣用一個字母式子來表示反比例的意義嗎？
根據(jù)學生回答，教師板書：x×y=k（一定）
三、鞏固應用，深化發(fā)展
1、完成“練一練”
讓學生判斷每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)是否成反比例。
�。�1）出示題目和要求
�。�2）把自己的想法和同桌互相說一說
�。�3）再全班交流、評議。
2、根據(jù)情況選擇完成練習十三第6題
出示題目，學生獨立思考后依次交流3個問題
3、根據(jù)情況選擇完成練習十三第7題
�。�1）出示題目
�。�2）學生獨立思考
�。�3）全班交流、評議。
4、判斷下面每題中的兩個量，哪些成反比例？
�。�1）用同樣多的錢購買不同的筆記本的單價和數(shù)量。
�。�2）一個人的年齡與體重。
�。�3）長方形的面積一定，長方形的長與寬。
�。�4）長方形的周長一定，長方形的長與寬。
�。�5）X和Y是兩種相關聯(lián)的量。（機動）
X×Y＝5 5×X＝Y(jié)
四、全課總結(jié)，拓展延伸
今天這節(jié)課你收獲了什么？生活中有許多成反比例的量，只要注意觀察，用心思考，我們就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學就在我們身邊，用我們的聰明和智慧去探索其中的奧秘吧。
《反比例》教學設計7
教學目標：
1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系。
2、使學生運用正、反比例的意義正確解答應用題。
3、滲透函數(shù)的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的這一辨證觀點，培養(yǎng)學生的判斷推理能力和分析能力。
教學重點：讓學生能正確判斷應用題中的數(shù)量之間存在何種比例關系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。
教學難點：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應用題的解題思路
教學準備：課件
教學步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創(chuàng)設情境，探究新知；歸納總結(jié)，揭示意義；鞏固練習，考考自己；分層練習，深化新知）
一、鋪墊孕伏，建立表象
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？
○1速度一定，路程和時間（ ） ○2路程一定，速度和時間（ ）
○3單價一定，總價和數(shù)量（ ） ○4每小時耕地公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間
○5全校學生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)
2、根據(jù)條件說出數(shù)學關系式，再說出兩種相關聯(lián)的量成什么比例，并列出相應的等式。
�。�1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
（2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經(jīng)X小時。
指名學生口答，老師板書。
二、創(chuàng)設情境，探究新知
從上面可以看出，日常生活生產(chǎn)的一些實際問題，應用比例的知識，也可根據(jù)題意列一個等式。我們以前學過的一些應用題，還可以應用比例的知識來解答，這節(jié)課我們學習比例的應用（板題）
1、教學例1
�。�1）出示例1（課件演示）讓學生讀題
一輛汽車2小時行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？
師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）
（提問：我們怎樣解答的？（板式）先求什么，是按怎樣的數(shù)量關系式來求的？這道題里哪個數(shù)量是不變的量）
學生解答如下幾種：
解法一：140÷2×5=70×5=350千米
解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米
如果有學生用比例方法解，老師及時給以肯定，如果沒有，老師給以引導性的問題：
A題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關聯(lián)的量？
B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）
C它們有什么關系？（行駛的路程和時間成正比例關系）
D題中“照這樣的速度”就是說 一定，那么 和 成 比例關系？因此 和 的 是相等的。
教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。
師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等（比值相等）
解法三：（用比例方法，怎樣列式）
解：設甲乙兩地間的總路長X千米
140 X 或 140：2=X：5
2 5 2X=140×5
X=350
答：甲乙兩地之間公路長350千米。
小結(jié)：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。
2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？
3、變式練習改編題
出示改編的問題，讓學生說一說題意，請同學們按照例1的方法自己在練習本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么？
4、教學例2（課件演示）
�。�1）出示例2，學生讀題
例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果4小時到達，每小時要行多少千米？
提問：
�。�1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數(shù)量關系式來求的？（板書：速度×時間=路程）這道題里哪個數(shù)量是不變的量？
�。�2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其余學生做在練習本上，練習后提問怎樣想的？速度和時間的對應關系怎樣？檢查列式解答過程，結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
學生利用以前的方法解答。
70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
�。�3）提問：按過去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應用題現(xiàn)在用什么比例關系解答的？誰來說說，用反比例關系解答這道應用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）
這道題里的'路程是一定的， 和 成 比例，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。
指出：解答例2要先按題意列出關系式，判斷成反比例，再找出兩種關聯(lián)量里相對應的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關系里積一定，也就是兩次行駛相對應數(shù)值的乘積相等，列式。
�。�4）設每小時行駛X千米（根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程
4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5
答：每小時行駛87.5千米。
師：A）該題中三個量有什么關系？其中哪兩種量是相關聯(lián)的量？
B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來？
C）它們有什么關系？
D）這道題的 一定， 和 成 比例關系，所以兩次行駛的和是相等的。
�。�5）變式練習（改編題）
出示改變的條件和問題，讓學生說一說題意，指名一人板演，其余在練習本上獨立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據(jù)什么列式。
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？
解：設需要x小時到達
87.5x=70×5 x=4
答：需要4小時到達。
三、歸納總結(jié)，揭示意義
想一想，應用比例知識解答應用題，是怎樣想怎樣做的？同學們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說解題思路。
指出：用比例解答應用題的關鍵，正確找出題中的兩種相關聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）
四、鞏固練習，考考自己（課件演示）
請你們按照剛才學習例題的方法去分析，只要列出式子就行。
1、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
2、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
以上1、2兩題，學生做完將鼠標移到“看看做對了沒有”進行自我判斷。
3、先想想下面各題中存在什么比例關系？再填上條件和問題，并用比例知識解答。
�。�1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時生產(chǎn)50個，需要4小時完成 ， ？
�。�2）王師傅4小時生產(chǎn)了200個零件，照這樣計算 ？
4、四選一，每題只能選一次
�。�1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
�。�2）機器廠制造一個零件所用的時間由原來8分鐘減少到3分鐘，過去每天生產(chǎn)零件60個，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個？（a）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
�。�3）機器廠生產(chǎn)一種零件，每制造5個零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個零件？（b）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
�。�4）托兒所給小朋友分糖，原來中班24人每人可分5塊，最近又調(diào)進6人，每人可分多少塊糖？（c）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
�。�5）小紅從甲地到乙地，3小時行了全程的75%，幾小時可以走一個來回？(b)
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
五、分層練習，深化新知
○1修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x
○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？
12×30=（12+6）×X
○3農(nóng)具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計劃每天生產(chǎn)120件，28天可完成任務，實際每天多生產(chǎn)了20件，可以提前幾天完成任務？
120×28=（120+20）×X
六、全課總結(jié)，溫故知新
解比例應用題的一般步驟是什么？（學生自己用語言敘述）
一般方法和步驟：
1、判斷題目中兩種相關聯(lián)的量是成正比例還是反比例；
2、設未知量為x，注意寫明計量單位；
3、列出比例式，并解比例式；
4、檢查后寫出答案；
5、特別注意所得答案是否符合實際。
七、課后反饋，挑戰(zhàn)難題
小明受老師委托，編一些比例應用題，于是他前往“數(shù)學超市”選購了一些條件：
“計劃每天生產(chǎn)30輛”、“實際每天生產(chǎn)40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實際一共生產(chǎn)了1000輛”
小明需要你的幫助，你會怎樣編題？
《反比例》教學設計8
教學目標：
1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學重點：引導學生總結(jié)出成反比例的量,是相關的兩種量中相對應的兩個數(shù)積一定,進而抽象概括出成反比例的關系式.
教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.
教法：自主探究，合作交流。
學法：小組合作交流。
教具:課件。
教學過程：
一、定向?qū)W(5分).
1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?
購買練習本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?(口答)
3、出示學習目標
1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義。
2、正確的判斷兩種量是否成反比例。
二、自主學習(15分).
1、自學課本p47例2。
思考：
a、表中的兩種量是（ ）和（ ）。這兩種量是不是相關聯(lián)？為什么？
b、水的高度是隨著（ ）的變化而變化 ，水的高度越（ ）杯子的底面積就越（ ）。
c、相對應的杯子底面積和水的高度的乘積分別是（ ），一定嗎？
d、這個積表示（ ）表示它們之間的數(shù)量關系式是（ ）。
�。�2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復習題相比有什么不同？
a、學生討論交流。
b、引導學生回答：
�。�3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的'乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
�。�4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）
三、合作交流(6分)
1、成反比例的量應具備什么條件？
2、數(shù)學書第48頁的做一做，學生獨立完成，集體訂正。
四、質(zhì)疑探究（4分）
舉出生活中反比例關系的例子
五、小結(jié)檢測(4分)。
1、說說反比例的意義，如何判斷兩種量是否成反比例。
2、檢測
判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
(1)路程一定，速度和時間。
(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。
(6)你能舉一個反比例的例子嗎？
3、第51頁8題
4、第51頁9題
六、堂清 (6分)
p51練習九第10、11、12題。
板書設計：
成反比例的量
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
用字母表示： x×y=k（一定）
《反比例》教學設計9
教學目標：
1、學生能通過表和圖讀出其中反映的數(shù)學信息。通過具體豐富的實例結(jié)合圖，感知兩個成反比例量滿足的條件。
3、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關的量是不是成反比例。
教學重點：
理解反比例的意義。
教學難點：
正確判斷兩種量是否成反比例。
教學用具：
電腦課件
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，復習引入
填空
�。ǎ�*（）=路程
（）*（）=總價
每杯果汁質(zhì)量○杯數(shù)=果汁總質(zhì)量
底面積○高=圓柱體積
師：在前幾節(jié)課里我們已經(jīng)學過兩個量之間可以成正比例的關系，現(xiàn)在就請你判斷判斷下面的情況。
師小結(jié)：判斷兩個量是否成正比例首先要一個量在增加，另一個量也在增加一個量減少另一個量也在減少而且這兩個量的比值要相同。我們就說這兩個量成正比例。
二、探究新知。
師：我們已經(jīng)學習了正比例，同學們來猜猜我們今天可能要學習什么新知識呢？（生答：反比例）
課件出示：反比例（師同時板書：反比例）
師：同學們說得很好，我們今天就一起來研究什么是反比例。
1、加法表
出示：加法表
師：請同學們觀察這個表，你能看懂這個表嗎？把你看到的說給大家聽聽。（如果生不能回答，師可以問得更細：這個表橫著的這一行數(shù)是什么？豎著的這一列數(shù)是什么？中間的這些數(shù)呢？）（指定兩個數(shù)提問）
師：這里的18是哪兩個加數(shù)的和？23呢？（生回答）演示：
1、（1）在加法表上，把和是12的方格圈起來
師：和是12時，哪個量隨著哪個量的變化而變化？是怎么變化的？ 演示圈和是12
師：請同學們認真觀察說說把這些和是12的圈依次用線連接起來成為一個什么圖形？
出示：生回答的同時出示：可連成一條直線。
師：這條直線表示的是什么和什么之間的關系？（生回答：加數(shù)與加數(shù)之間的關系）
2、乘法表
出示：乘法表
師：這是什么表？（生回答）
師：你會看這個表嗎？把你看到地說一說。（請生回答）108在這里表示什么意思？
演示：
（2）在乘法表上，把積是12的方格圈起來
演示圈積是12
師：積是12時，哪個量隨著哪個量的變化而變化？怎么變化的？
師：把這些積是12的連起來可以成一個什么樣的圖形？
出示一條曲線，生回答后出現(xiàn)字幕。
師：這條曲線圖表示的是什么與什么之間的關系？
師總結(jié)：現(xiàn)在我們回過頭來對比一下兩個表：
3、第一個加法表中的這條直線圖表示和怎么樣？（和一定）什么與什么的關系？（加數(shù)和加數(shù)的'關系）
4、第二個乘法表中的這條曲線圖表示積怎么樣？（積一定）什么與什么的關系？（乘數(shù)與乘數(shù)的關系）
出示：思考：第（1）和第（2）中的兩個變化關系相同嗎？
師：觀察這兩個圖，你覺得他們的變化關系相同嗎？你是從哪里看出來的？（只需要學生回答到不相同就行。如果有孩子回答相同，師追問：哪兒相同？哪兒不同？）
5、探究例2。
師：春天來了，王叔叔打算去爬爬青城山，他有3種不同的交通工具可以選擇。
出示三種交通工具圖。
師：分別是哪三種交通工具？
出示：王叔叔要去游青城山。不同的交通工具所需時間如下，請把下表填完整。（及表格）
師：你能看懂這個表嗎？表中出現(xiàn)了哪幾個量？上面這一排數(shù)表示的是？下面這一排數(shù)呢？（請生回答）現(xiàn)在請同學們在書上獨自完成表格。（生獨自完成）
師：請你匯報答案，并說說你是怎么計算的。（生匯報）
師：現(xiàn)在我們把這個表制成圖來看看。
出示：師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（生思考后說他發(fā)現(xiàn)的）
（生的回答需要說到：
1、一個量隨著另一個量的變化而變化。
2、是怎么變化的？
3、在變化過程中什么不變？）
師：我們把剛才同學們發(fā)現(xiàn)的做一下總結(jié)。
出示：路程不變，速度快的交通工具所需的時間少，速度慢的交通工具所需的時間多，而且速度和時間的積一定。（生齊讀）
6、究例3
師：王叔叔去青城山，怕口渴他帶了600毫升的果汁打算把這些果汁和他的朋友們一起分享。
出示：
3、有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整。
師：完成的同學請匯報答案。（請生匯報，師出示正確答案）
師：現(xiàn)在我們把這個表也制成圖來看看。
師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？請與同桌說一說。（生討論）
師：說一說你的討論結(jié)果。（只要正確的就給予肯定）
師：你們能像剛才的練習二那樣完整的總結(jié)嗎？（生總結(jié)，教師給予補充，多請幾位學生匯報）
出示：果汁總量不變，分的杯數(shù)在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數(shù)和每杯果汁量的積一定。（生齊讀）
師：我們回顧一下剛才我們繪出的4幅圖，如果讓你來把它們分分類，你會怎么分？為什么？
出示：四幅圖（生回答他的分法）
師：同學們把這三幅圖分為一類，那我們來看看這三幅圖。
出示成反比例的三幅圖。
師：剛才我們總結(jié)出來了從這三幅圖中觀察到的變化關系。出示：一個乘數(shù)增加，另一個乘數(shù)減�。灰粋�乘數(shù)減小，另一個乘數(shù)增加，而且兩個乘數(shù)的積一定。
路程不變，速度快的交通工具所需的時間少，速度慢的交通工具所需的時間多，而且速度和時間的積一定。
果汁總量不變，分的杯數(shù)在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數(shù)和每杯果汁量的積一定。
師和學生一起讀后教師總結(jié)：我們就說，這兩個乘數(shù)成反比例。我們就說，速度和時間成反比例。
我們就說，分的杯數(shù)和每杯的果汁量成反比例。
師：我們已經(jīng)看了三個成反比例的例子，誰來總結(jié)一下什么情況下成反比例呢？（生回答到哪一點師就在黑板上出示哪一點）最后完成板書。
板書出示：一個量增加，另一個量在減少；一個量在減少，另一個量在增加，而且兩個量的乘積一定。
師：實際上我們還可以用式子來表示反比例的關系。比如在乘法表中我們可以用一個乘數(shù)*另一個乘數(shù)＝積（一定）速度*時間=路程（一定），分的杯數(shù)*每杯果汁量=果汁總量（一定）
如果我們用字母x和y表示兩種相互關聯(lián)的量，用k表示他們的積，反比例就可以用一個概括式來表示：
師：請你在你的聽算本上寫出。（讓學生在聽算本上寫出他的反比例表達式）（請幾位生敘述）
出示：xy=k（一定）
三、鞏固應用，內(nèi)化提高
1、練習“練一練”1題
課件出示“練一練”1題
師引導：已知什么？題目要求回答什么？
師：請同學們獨自填空，并思考后面的問題。（生獨立完成后匯報答案及問題，回答時要求完整，可多由一些學生回答）
2、補充練習：判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由
（4）平行四邊形的面積一定，它的底和高。
�。�5）被減數(shù)一定，差和減數(shù)。
3、課后思考題
課件出示：課后思考并和同學說一說：下面各題中的兩個量是否成反比例，請你說明理由。
1、五一班人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。
2、被除數(shù)一定，除數(shù)和商。
3、一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分
四，回顧整理，反思提升
這節(jié)課有哪些收獲？
《反比例》教學設計10
教學內(nèi)容：蘇教版六數(shù)下83-84頁“整理與反思”和“練習與實踐”1-6題。
教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是復習比的意義和性質(zhì)，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結(jié)合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質(zhì)以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數(shù)、除法的關系。在此基礎上，要求說說比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系與區(qū)別。這樣的比較有利于學生體會比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變規(guī)律內(nèi)在的一致性，有利于學生加深對比與分數(shù)、除法的理解，促進學生對數(shù)學知識的靈活運用。
教學目標
1.使學生進一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分數(shù)、除法的關系；理解比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律內(nèi)在一致性；理解比例的意義和基本性質(zhì)。
2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數(shù)學知識的靈活運用。
3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗。
教學重、難點重點：正確理解正比例、反比例的意義，運用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。
難點：運用比例的`知識解決一些簡單的實際問題。
課前準備課件。
教學流程設計意圖
一、比的知識：
1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質(zhì)？
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
3.完成教科書第83頁“練習與實踐”。
�。�1）完成第一題：學生獨立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。
�。�2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
二、比和分數(shù)、除法的聯(lián)系
出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）
1.先填空，再說說這樣填的根據(jù)是什么？
2.說說比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。
3.練一練：
（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（）
�。�2）填空：
�。剑ǎ拢ǎ剑ǎ茫ǎ�
（填好后展示學生不同的結(jié)果。）
三、比例的知識
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）
3.比例的基本性質(zhì)是什么？
4.比例的基本性質(zhì)有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教材第83頁的“練習與實踐”。
�。�1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。
估計后再算一算,來驗證估計。
�。�2）完成第3題：解比例，做好后選兩題驗算一下。
四、完成教材第84頁“練習與實踐”。
�。�1）完成第4題：先學生獨立做最后交流，第二小題應弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數(shù)關系的理解。
（2）完成第5題：
第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的
比是20∶40，化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。
（3）完成第6題。
五、評價小結(jié):
學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？
通過讓學生回憶比和比的基本性質(zhì)，從而自然進入復習序列，從比到比例。
溝通比、分數(shù)和除法的關系，為接下來比較比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、除法商不變的規(guī)律奠定基礎。
對比和比例進行比較，強化理解，進一步優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。
復習解比例。
應用比例分配知識解決實際問題。
《反比例》教學設計11
教學要求：
使學生進一步理解和掌握正、反比例中每個概念的含義；更熟練地判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。
進一步提高解決簡單實際問題的能力。
教學過程：
提出本課復習題
基本概念的復習
什么叫兩種相關聯(lián)的量？
下面兩種相關聯(lián)的量哪些量成比例？成比例的是成正比例還需成反比例？
什么樣的兩種量成正比例關系？什么樣的'兩種量成反比例關系？
成正比例關系的量與成反比例關系的量有什么異同點？
應用練習
完成教材97頁的“做一做”。
第3題在完成時可先把題中的等式變一變形，像y=8x變成y/x=8；把y=8/y變成xy=8，這樣判斷起來就方便了。
鞏固練習
完成教材99頁第6～7題。
全課總結(jié)（略）
教學目標：
使學生進上步理解和掌握比和比例的意義與性質(zhì)。
區(qū)別有關易混概念，進上步提高運用所學知識能力，為今后的學習打下良好的基礎。
教學過程：
講述本課復習課題并板書
基本概念的復習
比和比例的意義與性質(zhì)。
什么叫比？什么叫比例？（就學生所舉的例子再讓學生說說比和比例中各部分的名稱），比的后項為什么不能是0？
比和分數(shù)、除法有什么聯(lián)系？
說說比的基本性質(zhì)的比例的基本性質(zhì)？
比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)各有什么用處？
看教材95頁的歸納整理，并把基本性質(zhì)欄中的空填上，說說根據(jù)什么填寫的？
完成教材95的“做一做”。
結(jié)合第3題讓學生說說什么叫做解比例？根據(jù)是什么？
示比值和化簡比。
獨立完成教材96頁上的題目。
說說求比值與化簡比的區(qū)別？
（求比值是根據(jù)比的意義。用前項除以后項，得到結(jié)果是一個數(shù)；化簡比是根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項，同時乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），得到的結(jié)果是一個最簡整數(shù)比）。
看書中的表，總結(jié)方法。
完成教材96頁的“做一做”
比例尺
問題：1）什么叫做比例尺？說說“圖距”、“實距”、“比例尺”三者之間的關系。
2）一幢教學大樓平面圖的比例尺是1/100，這比例尺表示的是什么意思？
比例尺除寫成數(shù)字化形式處，還可怎樣表示？
完成教材97頁上的“做一做”。（理解比例尺實質(zhì)上是一個比，此比的前項與后項表示的意義是什么。）
練習鞏固
完成教材十九頁第1～4題。
全課總結(jié)（略）
《反比例》教學設計12
一、教材分析
反比例函數(shù)是初中階段所要學習的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學是基礎。
二、學情分析
由于之前學習過函數(shù)，學生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學奠定的一定的基礎。
三、教學目標
知識目標:理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.
解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式. 情感態(tài)度:讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際.
四、教學重難點
重點:理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的'表達式.
難點:反比例函數(shù)表達式的確立.
五、教學過程
�。�1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;
�。�2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學們寫出上述函數(shù)的表達式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數(shù)。
此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際. 由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。
當y= 中k=0時，y=0,函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了。
舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是
�。�1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數(shù)的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數(shù)關系式）
已知y與x成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4
（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式
�。�2）求當x=1.5時y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2
和x之間的函數(shù)解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式最后學生練習并布置作業(yè)
通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價與反思
本節(jié)課是在學生現(xiàn)有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式.應該對這一方面的內(nèi)容多練習鞏固。
《反比例》教學設計13
【教學內(nèi)容】
反比例。（教材第47頁例2）。
【教學目標】
1.使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例的量。
2.讓學生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
【重點難點】
引導學生總結(jié)出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
【教學準備】
投影儀。
【復習導入】
1.讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
�。�1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。
�。�2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。
2.說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。
【新課講授】
1.教學例2。
創(chuàng)設情境。
教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？
出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學生分小組討論：
（1）水的高度和底面積變化有關系嗎？
（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的?
�。�3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
學生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規(guī)律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據(jù)學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2.歸納反比例的意義。
組織學生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么?
學生小組內(nèi)交流，指名匯報。
教師總結(jié)：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的'量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？
學生探討后得出結(jié)果。
x×y=k（一定）
4.師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導下，學生舉例說明。如：
�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5.組織學生將例1與例2進行比較，小組內(nèi)討論：
正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
6.你還有什么疑問
如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
【課堂作業(yè)】
1.教材第48頁的“做一做”。
2.教材第51頁第9、10題。
答案：1.（1）每天運的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關聯(lián)的量。
�。�2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。
（3）成反比例，因為每天運的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它們的積一定。
2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數(shù)的乘積一定。
第10題：50 100 12
【課堂小結(jié)】
說一說成反比例關系的量的變化特征。
【課后作業(yè)】
1.完成練習冊中本課時的練習。
2.教材51～52頁第8、14題。
答案：
2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。
第14題：
（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。
（2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應的數(shù)值；也可以通過計算找到。
解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
�。�3）斑馬跑得快。
第3課時 反比例
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，x和y成反比例關系用字母表示為：x×y=k（一定）
正比例與反比例的相同點和不同點：
相同點：都表示兩種相關聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
《反比例》教學設計14
第一課時
教學設計思想
本節(jié)課是在學習了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關知識的基礎上引入的。首先創(chuàng)設問題情境，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應用情況，激發(fā)學生的求知欲和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
教學目標
知識與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。
過程與方法
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的'緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀
體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具。
教學重難點
重點：掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。
難點：從實際問題中尋找變量之間的關系。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教學方法
啟發(fā)引導、合作探究
教學媒體
課件
教學過程設計
(一)創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]有關反比例函數(shù)的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?
[生]是為了應用。
[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學一學。
問題：某�？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。
《反比例》教學設計15
教學內(nèi)容：
蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。
教材學情分析：
《正比例和反比例》復習教材上分為兩個部分，“整理與反思”部分主要復習比的意義和性質(zhì)，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結(jié)合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質(zhì)以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數(shù)、除法的關系。在此基礎上，要求學生說說比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系和區(qū)別。這樣的比較有利于學生體會比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的一致性，有利于學生加深對比與分數(shù)、除法關系的理解，促進學生對數(shù)學知識的靈活運用。接下來，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學模型。
“練習與實踐”第1題讓學生寫出本班的男、女生人數(shù)，再要求學生分別寫出男生和女生人數(shù)，在要求學生分別寫出男生和女生人數(shù)的比以及女生和全班人數(shù)的比，幫助學生在練習中進一步理解比的意義，掌握用比表示數(shù)量之間關系的基本方法；“練習與實踐”第2題讓學生先分小組量一量人體有關部分的長度，再按要求寫出部分長度的比，再求出比值。然后啟發(fā)學生通過進一步的交流和比較，發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象。這樣的活動，既有較強的趣味性，又能較好體現(xiàn)比的應用價值，有利于吸引學生積極主動參與活動，并在活動中獲得一些新的認識；“練習與實踐”第3題結(jié)合直觀的圖片，先讓學生按要求寫出一些比，再估計寫出的`這些比中哪兩個比可以組成比例，并通過計算加以驗算。這里的估計即可以依據(jù)每一個比中前項和后項之間的關系，也可以依據(jù)相應長方形圖片的形狀，因而這個活動既能幫助學生復習比例的意義，又有利于學生進一步體會圖形的放大和縮小與比例的內(nèi)在聯(lián)系；“練習與實踐”第4題是解比例的練習。練習的目的主要是讓學生進一步理解比例的基本性質(zhì)，并掌握解比例的基本方法；“練習與實踐”第5題提供了對我國東、西部地區(qū)各類土地資源面積進行比較的百分數(shù)，要求學生把其中一些用百分數(shù)表示的數(shù)量關系改寫成用比表示，并交流從這組數(shù)據(jù)中所獲得的其他信息。通過練習，可以使學生進一步體會比和百分數(shù)在表示數(shù)量關系方面的各自特點，加深對比與百分數(shù)關系的理解；“練習與實踐”第6題先讓學生看圖寫出一個房間中兩種地磚面積的比，再讓學生聯(lián)系這個房間算出這兩種地磚的面積，幫助學生進一步理解比的意義，掌握解決按比例分配的實際問題的基本方法。
教學目標：
�、攀箤W生進一步理解比的意義和基本性質(zhì)，理解比與分數(shù)、除法的關系，能根據(jù)要求求比值、化簡比；理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例；認識成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗。
⑵通過量一量等操作活動，吸引學生積極主動參與，感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識；
�、鞘箤W生在系統(tǒng)復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數(shù)學學習的積極情感，增強學好數(shù)學的信心。
教學重點：進一步理解比和比例的一些知識。
教學難點：感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。
教學具準備：
教學流程：
一、自主學習，完成練習。
�、沤沂菊n題。
教師談話：今天我們復習《正比例和反比例》。板書課題——“正比例和反比例”。
⑵自主練習。
教師談話：用5-8分鐘的時間閱讀課本94頁的內(nèi)容，完成“練習與實踐”1－6題，其中“練習與實踐”第2題作為課前活動，“練習與實踐”第1題本班的男女生人數(shù)板書在黑板上，男生24人、女生27人。
學生自主練習，教師巡視。
二、交流討論，梳理知識。
�、耪肀鹊闹R。
交流“練習與實踐”第1題的答案，并矯正；理解“男生和女生人數(shù)的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人數(shù)的8/9，男生和女生人數(shù)是除法關系；“男生和女生人數(shù)的比是8：9”由比24：27化簡而來，回憶比的基本性質(zhì)；體會“女生和全班人數(shù)的比是9：17”答案由來的多種途徑。
�、聘惺苌钪械谋壤�。
交流頭長和身高的比，讓多名學生將自己頭長和身高的比和比值板書在黑板上；指導學生取近似值，整理答案，再說說自己的發(fā)現(xiàn)，比值一般很接近的，感受生活中的比例。
�、钦肀壤闹R。
交流“練習與實踐”第3題的答案，并矯正；根據(jù)寫成的比例理解比例的意義，根據(jù)圖形的放大或縮小溝通比的基本性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)的一致性；根據(jù)圖形的放大或縮小體會和比例的關系。
⑷整理解比例的知識。
交流“練習與實踐”第4題的答案，并矯正；理解比例的基本性質(zhì)，以及在解比例中運用，掌握解比例的方法。
�、山鉀Q實際問題。
交流“練習與實踐”第5題，先說說對表中百分數(shù)的理解，交流我國東西部各自的特點；掌握把兩個數(shù)量的百分數(shù)關系改寫成比的一般方法，用對應的分數(shù)表示前項和后項，再化簡。交流“練習與實踐”第6題，說說得到兩種地磚鋪地面積比的思考過程，因為每塊地磚的大小是相同的，所以可以轉(zhuǎn)化成塊數(shù)來寫出面積的比；交流問題2的解決過程，體會比的應用。
�、收務劚竟�(jié)課的收獲。
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