垂直與平行教學(xué)設(shè)計[優(yōu)秀15篇]
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計劃性和決策性活動。一份好的教學(xué)設(shè)計是什么樣子的呢？下面是小編為大家收集的垂直與平行教學(xué)設(shè)計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
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垂直與平行教學(xué)設(shè)計1
一、 “前概念”推測與調(diào)查
一般地，教師對學(xué)生“前概念”的把握，主要依據(jù)教學(xué)經(jīng)驗或教育心理學(xué)理論，即主要來自于主觀的推測，但這樣的推測往往是單薄的、片面的，甚至是錯誤的。因此，即使有豐富教學(xué)經(jīng)驗的教師，也要在對學(xué)生的“前概念”做出主觀推測的基礎(chǔ)上，組織有效及有針對性的調(diào)查。
�。ㄒ唬扒案拍睢蓖茰y
“前概念”推測是指教師依據(jù)自己已有的教學(xué)經(jīng)驗，對學(xué)生的“前概念”做出的主觀推測。一般地說，“前概念”推測可以從學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)生生活經(jīng)驗和概念名稱解釋三個方面展開。
1.從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)角度的推測
根據(jù)學(xué)習(xí)的遷移性，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識、學(xué)習(xí)經(jīng)驗與學(xué)習(xí)方式等都會對新概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。所以當(dāng)一個新概念出現(xiàn)時，學(xué)生會用已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)做出自己的推測。
例如，當(dāng)要求學(xué)生解釋“平行”時，學(xué)生可能與三上學(xué)習(xí)的辨認(rèn)“平行四邊形”相聯(lián)系，根據(jù)在辨認(rèn)“平行四邊形”時對平行的直觀思考來理解平行。而“垂直”則可能會與直角相聯(lián)系，認(rèn)為像直角那樣就是垂直。很顯然，新概念的學(xué)習(xí)離不開已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但同時，用這樣的基礎(chǔ)解釋新概念，也可能是錯誤的。
從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)角度做“前概念”推測，需要教師熟悉教材體系，分析知識結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)新概念與原有知識的連接點。
2.從生活經(jīng)驗角度的推測
許多數(shù)學(xué)概念學(xué)生在日常生活中已經(jīng)有了初步的感知。如“相交”，在日常生活中隨處可見，學(xué)生會用“交叉”這個詞來形容“相交”的情況。但是，從生活經(jīng)驗角度積累的“前概念”可能不全面。
從生活經(jīng)驗的角度推測“前概念”，需要教師平時與學(xué)生多交流，并去“成人化”思考，用學(xué)生的視角去解釋學(xué)生的行為。
3.從概念名稱角度的推測
概念名稱是概念特征的抽象，學(xué)生可能通過概念名稱望文生義形成“前概念”。如“平行”，是一個帶有動態(tài)色彩的概念名稱，“平”會聯(lián)想到水平的，因此學(xué)生可能會認(rèn)為水平的一條直線或兩條直線的關(guān)系才可能是“平行”的。顯然，從概念名稱的角度解釋概念，會與數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)含義有很大區(qū)別。
從概念名稱的角度推測“前概念”，需要教師從學(xué)生的理解水平出發(fā)去解釋字面意思，區(qū)分可能出現(xiàn)的各種歧義。
�。ǘ┱{(diào)查題設(shè)計
“前概念”推測有可能與學(xué)生的認(rèn)識基礎(chǔ)相吻合，但也可能有很大出入。因此，編制調(diào)查題，進(jìn)行“前概念”調(diào)查顯得十分重要。
“前概念”調(diào)查題不同于習(xí)題，不是為了簡單地判斷學(xué)生會還是不會、對還是不對，而是要通過學(xué)生對調(diào)查題的解答，真實地展現(xiàn)出學(xué)生的認(rèn)識狀態(tài)。因此，編制主觀問答題作為調(diào)查題較為合適。
如筆者為“相交”“平行”與“垂直”的“前概念”分別編制了下面三個調(diào)查題。
什么叫兩條直線相交？請你用圖或語言來描述。
什么叫兩條直線平行？請你用圖或語言來描述。
什么叫兩條直線垂直？請你用圖或語言來描述。
同時，也可以根據(jù)第一次調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)的新疑問，設(shè)計第二輪調(diào)查題。如在第一輪調(diào)查中發(fā)現(xiàn)極大部分學(xué)生把“相交”等同于“交叉”，大多用畫“×”來表示，因此筆者編制了第二輪調(diào)查題。
下面的三組直線中，是相交的打“√”。
調(diào)查學(xué)生是否能把第三組題也看成“相交”，從而判定學(xué)生所理解的“交叉”與數(shù)學(xué)概念中的“相交”是否同一意義。
（三）調(diào)查對象確定
作為一線教師進(jìn)行的“前概念”調(diào)查，樣本不宜過大，同時，可以根據(jù)調(diào)查的目的靈活選定對象。
�。ㄋ模┱{(diào)查活動組織
調(diào)查一般以紙筆作答為主，利用課余時間完成。一輪調(diào)查時間一般控制在15分鐘以內(nèi)。
二、 “前概念”分類與分析
調(diào)查題的主觀性與開放性使得學(xué)生的回答豐富多樣。為了便于統(tǒng)計，教師要從回答的差異性中找到相似性，并進(jìn)行合理的分類；然后再對每一類進(jìn)行細(xì)致分析，從相似性中辨析學(xué)生回答的差異性。在進(jìn)行“前概念”分析時，對有疑問的調(diào)查結(jié)果，教師還可以進(jìn)行個別訪談。
�。ㄒ唬┱{(diào)查結(jié)果分類
調(diào)查結(jié)果分類的標(biāo)準(zhǔn)在于區(qū)分不同的回答中所體現(xiàn)的不同的學(xué)習(xí)水平或思維狀態(tài)。
分類時，先找出具有相同意思的典型例子，從這些典型例子中概括出它們的共同點作為某一類的特征。如對“平行”的調(diào)查結(jié)果中，筆者選取了以下三個典型的例子。
這三位學(xué)生的圖示雖然位置不同，并都用“互不相干”來表述“不相交”，但與“平行”的數(shù)學(xué)定義相一致，所以可以把它們歸為：正確描述或繪畫。
依據(jù)這樣的分類方式，筆者把“平行”的“前概念”分為以下四類：正確描述或繪畫、平行是一條平的線、畫平行四邊形和不回答。
�。ǘ┱{(diào)查結(jié)果統(tǒng)計
把調(diào)查結(jié)果分好類后，就可以對學(xué)生的回答進(jìn)行分類統(tǒng)計�！扒案拍睢钡恼{(diào)查結(jié)果統(tǒng)計一般只要統(tǒng)計出每一類學(xué)生的回答數(shù)和每一類人數(shù)占整體的百分比就可以了。
�。ㄈ┱{(diào)查結(jié)果分析
調(diào)查結(jié)果分析是指依據(jù)學(xué)生的回答情況，對學(xué)生的“前概念”做出歸因分析。一般可以分為整體分析、個體剖析與訪談追問等三個方面。
1.整體分析
整體分析，指對調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較與歸因分析。如從“平行”前概念的'調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“平行”前概念是有差異的。從“有31%的學(xué)生畫平行四邊形或長方形表示平行”可以判定，三上學(xué)習(xí)的“認(rèn)識平行四邊形”對于理解平行具有一定的遷移作用。“有32%的學(xué)生認(rèn)為‘平行’就是一條平平的線”則反映出這部分學(xué)生更多地從“平行”的字面意思來解釋平行。
2.個體剖析
個體剖析，就是在每一個類別中抽取具有典型意義的學(xué)生回答進(jìn)行細(xì)致的推測與剖析。如為什么有部分學(xué)生只把“平行”想成一條線，而且是一條“平的線”？這可以從以下兩個方面做出解釋：首先是從“平行”的字面意思來看，“平”可以解釋成“平的”“水平的”，“水平地走”不就是一條直的線了嗎？其次是在認(rèn)識直線時，教師為了讓學(xué)生直觀地理解直線的本質(zhì)特征，會出示方向不同的直線（如下圖），問學(xué)生：這些都是直線嗎？
在比較總結(jié)得出這些都是直線的同時，學(xué)生會認(rèn)為直線有三類位置：平的直線、斜的直線和豎直的直線。其中“平的直線”就是“平行”，就產(chǎn)生了負(fù)遷移。
3.訪談追問
訪談追問，是指為了進(jìn)一步了解學(xué)生答題時的操作或思考的過程，有針對性地選取部分學(xué)生進(jìn)行面對面交流的過程。如在表述“平行”時，有學(xué)生正確地畫出了平行線。那么，學(xué)生是如何畫出平行線的？從不同畫法中可以推測出怎樣的“前概念”？為解答以上疑問，筆者抽取了其中的八位學(xué)生，請他們重新畫一畫。八位學(xué)生有以下兩種基本的畫法。
畫法一：平移法。用直尺先畫一條直線，畫好后再把直尺平移一段距離后再畫另一條直線。
畫法二：描畫法。把直尺平放到紙上，再把直尺的兩邊描畫下來。
從畫法一中可以看出，學(xué)生已經(jīng)初步感受到“平移”與“平行”的聯(lián)系。
從畫法二中可以看出，學(xué)生已經(jīng)能夠發(fā)現(xiàn)實物中線與線的平行關(guān)系。
總之，上述三個方面著眼于“前概念”的不同分析視角�！罢w分析”著眼于“前概念”的差異度，“個體分析”著眼于“前概念”的差異處，“訪談追問”著眼于“前概念”的差異點。由面及點，形成全面而又細(xì)致的分析體系。
三、對教學(xué)的啟發(fā)
通過透析學(xué)生的“前概念”，教師可以改進(jìn)前期教學(xué)中存在的問題，重組優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，從而進(jìn)行較好順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)心理的教學(xué)。
�。ㄒ唬└倪M(jìn)前期教學(xué)中的問題
在“前概念”調(diào)查中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的一些錯誤認(rèn)識，可能是在前期教學(xué)中所導(dǎo)致的。因此，教師就要反思原來的教學(xué)，找到改進(jìn)的策略。
如在調(diào)查“平行”前概念時，有31%的學(xué)生用“畫平行四邊形”的方法來解釋“平行”，這可能就跟三上學(xué)習(xí)的“初步認(rèn)識平行四邊形”有一定聯(lián)系。
下圖是人教版“認(rèn)識平行四邊形”的教材內(nèi)容。顯然，學(xué)生說出了圖例的名稱，并不意味著對圖形的本質(zhì)有全面的認(rèn)識，更不能說對其中的從屬概念有所感知。因此，在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識平行四邊形之后，為了讓學(xué)生對其中的從屬概念進(jìn)行進(jìn)一步研究，教師可以設(shè)計以下兩個相關(guān)聯(lián)的問題。
�。�1）為什么叫平行四邊形？
（2）平行是什么意思？
引導(dǎo)學(xué)生在初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)還有一些平行四邊形的屬性沒有認(rèn)識，需要大家進(jìn)一步進(jìn)行研究的問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的階段性與發(fā)展性。
�。ǘ┲亟M后續(xù)教學(xué)時的結(jié)構(gòu)
不同版本的數(shù)學(xué)教材對于同樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)不盡相同。教師該選擇哪一種結(jié)構(gòu)組織教學(xué)更合理？通過“前概念”的調(diào)查與分析可以找到答案。
如“垂直與平行”的編排，人教版先安排垂直與平行的概念，再設(shè)置它們的畫法；北師大版先安排平行與畫平行線，再設(shè)置垂直與畫垂線。北師大版的編排有利于概念本質(zhì)、畫圖方法的整體學(xué)習(xí)，但是不能形成如人教版第一課時的概念結(jié)構(gòu)。如何改進(jìn)，形成更加合理的教學(xué)結(jié)構(gòu)？筆者借助于“前概念”調(diào)查發(fā)現(xiàn)了線索。
在“垂直”的前概念調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)垂直之前，并沒有把“垂直”看成是“相交”的一種特殊情況，因此教師就可以如北師大版編排的那樣進(jìn)行教學(xué)。再綜合“相交”與“平行”的前概念調(diào)查分析，認(rèn)為相交與平行應(yīng)該是反映“同一個平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系”的一組概念。因此，教師可以把教學(xué)結(jié)構(gòu)調(diào)整為“平行與相交”“垂直與距離”兩個部分，具體如下：
與前面兩個版本的編排相比較，概念結(jié)構(gòu)更嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)習(xí)過程更切準(zhǔn)學(xué)生的思維生長點。
�。ㄈ┙M織順應(yīng)學(xué)生思維的教學(xué)
“前概念”的調(diào)查與分析，可以讓教師全面真實地了解學(xué)生的思維狀態(tài)。因此，在教學(xué)時，教師就能做到緊扣學(xué)生的“前概念”，組織材料，設(shè)計問題，順應(yīng)學(xué)生的思維狀態(tài)組織教學(xué)。
如在“垂直”的前概念調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，沒有一位學(xué)生能正確地表述垂直的概念，卻有67%的學(xué)生認(rèn)為垂直就是“一條豎著的直線”（如圖1）。也就是說，大部分學(xué)生把垂直等同于日常用語中的“豎直”。如何在課堂中暴露錯誤，發(fā)現(xiàn)錯誤，并通過分析比較，形成正確的垂直概念？筆者進(jìn)行了如下教學(xué)。
教師出示一組特例（見圖2）。學(xué)生認(rèn)為兩幅圖的區(qū)別是左邊的是“斜的”，右邊的是“直的”。
接著教師出示圖3，問：這兩幅圖哪一幅是“直的”，哪一幅是“斜的”？學(xué)生通過反思比較，發(fā)現(xiàn)“直的”應(yīng)該是相交后的角是直角，“斜的”應(yīng)該是相交后的角不是直角。
教師根據(jù)學(xué)生回答，把垂直的兩幅圖圈到一起，并說明：像這樣相交后成直角的兩條直線，叫做互相垂直（如圖4）。
教師最后出示下面的圖形，請學(xué)生判斷哪幾組表示兩條直線互相垂直。
綜合上面的研究過程，可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計前，通過學(xué)生“前概念”的調(diào)查研究，可以真實地了解學(xué)生的思維起點，真切地把握新概念的生長支點。這樣的實踐研究植根于學(xué)生，有利于形成教師自己的教學(xué)特色。
垂直與平行教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，了解垂直與平行的特點。
2、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識垂線與平行線。
3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識。
教學(xué)重點：正確理解“互相垂直”“互相平行”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點：相交現(xiàn)象的正確理解
一、導(dǎo)入
師：同學(xué)門，你們看，老師這里有兩小棒，我們隨意的丟在講臺上會形成什么樣的圖形呢？首先請大家把我們的兩只手當(dāng)成兩小棒，用手勢表示小棒形成的圖形。
�。▽W(xué)生用兩只手在臺下擺出一種圖形，老師環(huán)視）
師：剛才大家示范了很多的圖形，現(xiàn)在老師用直線來表示小棒，把大家剛才示范的一種圖形畫在黑板上。
（用直尺在黑板上畫×的圖形）
師：請同學(xué)們也用兩條直線把自己的圖形畫出來。
（學(xué)生畫，教師巡視）
把學(xué)生畫好的作品展示在黑板上：
1、× 2、∥ 3、∟ 4、∧ 5、＋ 6、＜ 7、⊥
二、新授
師：同學(xué)們在下面畫的很認(rèn)真，現(xiàn)在老師也選一些同學(xué)的作品展示在黑板上，你們能找出它們的相同點，把它們分類嗎？然后說說你的分類的標(biāo)準(zhǔn)。
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生說出有相交和不相交）
板書：相交與不相交
師：我們知道直線的兩端是可以無限延伸的，下面老師就將圖形中的直線延伸，請大家分分類，同樣請你們說說分類的標(biāo)準(zhǔn)。
相交：1、 3、4、5、 6、7、
不相交：2、
師：不管我們把直線延伸多長，第2幅圖中的兩條直線都不會相交（出示圖形2、）我們現(xiàn)在把這幅圖轉(zhuǎn)動一下，然后再延伸，大家看看會出現(xiàn)什么結(jié)果。（轉(zhuǎn)動到任何角度都不相交）這種圖形在數(shù)學(xué)王國里我們說這是一組平行線（粘貼平行線的定義）在同一平面內(nèi)不管我們怎樣去延伸這兩條直線都不會相交（在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行）（出示1組平行線）平行線有兩條直線，我們把平行線其中的一條直線叫做直線a，另一條直線叫做直線b，我們可以說直線a與直線b互相平行，也可以說直線b平行與直線a互相平行。
板書：平行
這就是我們今天要認(rèn)識的第一位朋友。在我們的生活中哪里有平行線呢？
�。▽W(xué)生列舉例子，出示鐵軌、跑道、雙杠等圖片）
師：剛剛我們欣賞了一些有關(guān)平行線的圖片，平行線的存在使得我們生活中的事物看起來更有序。接下來還請同學(xué)們看一張圖片（出示立交橋）這是我們生活中常見的立交橋，它使我們的道路變的更通暢，從橋上經(jīng)過的汽車與橋下行駛的車就不會撞到一起，也就是這兩條道路不會相交，但是，不相交是不是就是說這兩條道路互相平行呢？不是，因為這兩條直線不在同一平面內(nèi)，所以判斷兩條不相交的直線是不是平行線，一定要看它們在不在同一平面內(nèi)。
師：接下來我們來觀察相交的這一組圖形，請大家看看我們的三角形，你能找到直角嗎？（請一個同學(xué)指出直角，并向全班展示）
師：請大家用三角板中的直角找一找我們的這些圖形中哪幾幅圖有直角。
�。▽W(xué)生活動，用三角板找有直角的圖形）
師：請大家說說你們組的發(fā)現(xiàn)。
生：3、5、7幅圖中兩條直線相交成直角。
師：像3、5、7這樣兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這就是今天我們要認(rèn)識的第二位新朋友垂直。（板書課題：垂直）兩條直線的交點叫做垂足。那在我們生活中有哪些物體中有互相垂直的`圖形？
（學(xué)生舉例）
師：其實在生活中，互相平行和互相垂直不是單獨(dú)存在，例如下面的圖形中既有互相平行也有互相垂直。（出示圖片）
師：有了平行和垂直的存在我們的世界變得有序、整潔，接下來老師就考考你對這兩位朋友的了解。
三、練習(xí)
1、判斷。
（1） 兩條不相交的直線叫做平行線。（）
（2） 長方形中兩條相鄰的邊互相垂直。（）
（3） 在同一平面內(nèi)，兩條相交直線互相垂直。（）
2、折一折，折出互相平行和互相垂直。
3、擺一擺
用兩個小棒擺出一組平行線，再加入一個小棒，說說第三根小棒和另兩根小棒的位置關(guān)系。
用兩個小棒擺出一組垂線，再加入一個小棒，說說第三根小棒和另兩根小棒的位置關(guān)系。
四、總結(jié)
今天我們認(rèn)識了兩個好朋友——垂直和平行，希望在以后的生活中同學(xué)們能多觀察垂直和平行的圖形，想想垂直和平行在生活的重要作用。
五、板書設(shè)計
平行與垂直
不相交： ∥ 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
× ∟ ∧ ＜
相交：
＋ ⊥
垂直與平行教學(xué)設(shè)計3
一、教學(xué)目標(biāo)
1.借助對圖片、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。
2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點、難點
1.教學(xué)重點：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
2.教學(xué)難點：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。
三、課前準(zhǔn)備
1.教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件
2.學(xué)生自備：
三角形紙片、鐵絲（代表直線）、紙板（代表平面）、三角板
四、教學(xué)過程設(shè)計
1.直線與平面垂直定義的建構(gòu)
（1）創(chuàng)設(shè)情境
�、僬埻瑢W(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系？
�、谡埌炎约旱臄�(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關(guān)系？
③請將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。
�。�2）觀察歸納
�、偎伎迹阂粭l直線與平面垂直時，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？
②多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。
�、蹥w納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。
定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.
直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。
用符號語言表示為：
（3）辨析（完成下列練習(xí)）：
�、偃绻粭l直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。
�、谌鬭⊥α,bα，則a⊥b。
在創(chuàng)設(shè)情境中，學(xué)生練習(xí)本上畫圖，教師針對學(xué)生出現(xiàn)的問題，如不直觀、不標(biāo)字母等加以強(qiáng)調(diào)，并指出這就叫直線與平面垂直，引出課題。
在多媒體演示時，先展示動畫1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線與過點B的直線都垂直。再展示動畫2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的定義。
在辨析問題中，解釋“無數(shù)”與“任何”的不同，并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：
2.直線與平面垂直的判定定理的探究
�。�1）設(shè)置問題情境
提出問題：學(xué)校廣場上樹了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗它是否與地面垂直，你有什么好辦法？
（2）折紙試驗
如圖，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：
①折痕AD與桌面垂直嗎？
②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
③多媒體演示翻折過程。
（3）歸納直線與平面垂直的判定定理
①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？
②歸納出直線與平面垂直的判定定理。
定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
用符號語言表示為：
在討論實際問題時，學(xué)生同桌合作進(jìn)行試驗（將鐵絲當(dāng)旗桿，桌面當(dāng)?shù)孛妫┖蠼涣鞣桨�，如用直角三角板量一次，量兩次等。教師不作點評，說明完成下面的折紙試驗后就有結(jié)論。
在折紙試驗中，學(xué)生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強(qiáng)幾何直觀性。
在歸納直線與平面垂直的判定定理時，先讓學(xué)生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導(dǎo)、補(bǔ)充完整，并結(jié)合“兩條相交直線確定一個平面”的事實，簡要說明直線與平面垂直的判定定理。然后，學(xué)生試用圖形語言表述，練習(xí)本上畫圖，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線交點重合的`情況（如圖），教師加以說明，同時給出符號語言表述。
在理解直線與平面垂直的判定定理時，強(qiáng)調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗旗桿與地面垂直”問題再進(jìn)行確認(rèn)。指出要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3.直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用
（1）嘗試練習(xí)：
求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。
學(xué)生根據(jù)題意畫圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)
請三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評析，明確運(yùn)用線面垂直判定定理時的具體步驟，防止缺少條件，同時指出：這為證明“線線垂直”提供了一種方法。
�。�2）嘗試練習(xí)：如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？
本題需要通過計算得到線線垂直。學(xué)生練習(xí)本上完成后，對照課本P69例1,完善自己的解題步驟。
�。�3）嘗試練習(xí)：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。
此題有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，學(xué)生練習(xí)本上完成，對照課本P69例2,完善自己的解題步驟。
4.總結(jié)反思
�。�1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？
�。�2）在證明直線與平面垂直時應(yīng)注意哪些問題？
�。�3）本節(jié)課你還有哪些問題？
學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點評，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖（投影展示），同時，說明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路，并鼓勵學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑，教師作好記錄，以便查缺補(bǔ)漏。
五.布置作業(yè)
�。�1）如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD.
求證：PO⊥平面ABCD
（2）課本P70 練習(xí)2
�。�3）探究：如圖，PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個直角三角形？四棱錐呢？
【板書設(shè)計】
教學(xué)設(shè)計說明
在這次新課程數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，立體幾何不論從教材編排還是教學(xué)要求上都發(fā)生了很大變化，因而，我在本節(jié)課的處理上也作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體輔助教學(xué)，采用“引導(dǎo)—探究式”教學(xué)方法。整個教學(xué)過程遵循“直觀感知—操作確認(rèn)—?dú)w納總結(jié)”的認(rèn)知規(guī)律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時，加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)，注重知識產(chǎn)生的過程性，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：
1.線面垂直的定義沒有直接給出，而是讓學(xué)生在對圖形、實例的觀察感知基礎(chǔ)上，借助動畫演示幫助學(xué)生概括得出，并通過辨析問題深化對定義的理解。這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。
2.線面垂直的判定定理不易發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引起學(xué)生思考，安排折紙試驗，討論交流，給學(xué)生充分活動的時間與空間，幫助學(xué)生從自己的實踐中獲取知識。教師盡量少講，學(xué)生能做的事就讓他們自己去做，使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動，展開思維，體驗探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3.本節(jié)中教師不作例題示范，而是讓學(xué)生先嘗試完成，后講評明晰。為更好地鞏固判定定理，設(shè)置了有梯度的練習(xí)，其中練習(xí)（1）是補(bǔ)充題，是判定定理的最簡單的運(yùn)用。作業(yè)中增加了基礎(chǔ)題（第1題）和開放性題目（第3題），這樣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生在不同的幾何體中體會線面垂直關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。同時，在教學(xué)中，始終注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地進(jìn)行三種語言（文字語言、圖形語言和符號語言）的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力。
4.以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生對問題多質(zhì)疑、多概括。
垂直與平行教學(xué)設(shè)計4
教材分析
“垂直與平行”是人教版四年級上冊第四單元第一課時的教學(xué)資料。它是在學(xué)生認(rèn)識了直線、線段、射線的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在“空間與圖形”的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認(rèn)識平行四邊形，梯形及長方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)。也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念帶給了一個很好的載體。
學(xué)生分析
從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比較困難；再加上以前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線和平行線研究的是同一平面內(nèi)兩條直線未知的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒有建立表象。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：初步理解垂直和與平行是同一平面內(nèi)兩條直線特殊的兩種位置關(guān)系，會初步辨析垂線和平行線。
過程與方法目標(biāo)：透過觀察、分類、比較等環(huán)節(jié)，認(rèn)識垂線和平行線，感知生活中垂直和平行的現(xiàn)象。
情感、態(tài)度和價值觀：體會到垂直與平行的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念。
發(fā)展學(xué)生的空間想象潛力。
教學(xué)難點
正確決定同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課
1、多媒體播放奧運(yùn)會開幕式片段。
解說：對于一屆奧運(yùn)會來說，精彩的開幕式就是成功的一半。參加開幕式演出的部隊官兵經(jīng)過130多天的艱苦排練后，才構(gòu)成了如此宏偉、壯觀、盛大的場面。橫成排、豎成列、整齊劃一。實現(xiàn)了“精雕細(xì)刻、精益求精、精彩絕倫”的目標(biāo)，向全世界展示了中國軍人的風(fēng)采。
其實在如此盛大的場面里蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識。如果把每個人想象成一個點，你們看，這一排排、一列列像我們數(shù)學(xué)上的什么呢？（直線）
沿著不同的角度觀察，就會找到許多條直線。把這個場面轉(zhuǎn)化成一張平面圖。
2、出示平面圖，找出其中的一些直線。
這些直線都在舞臺表面上，我們就能夠說這些直線都在同一平面內(nèi)。
板書：在同一平面內(nèi)。
這天這節(jié)課我們就來研究在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
板書:兩條直線。
【從開幕式演出的片段入手，把數(shù)學(xué)問題的研究置身生活之中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)化成平面圖，使學(xué)生感受到點連成線、線連成面，初步建立垂線和平行線的表象】
二、觀察分類，感受特征
1、提出問題
同學(xué)們，你準(zhǔn)備解決哪兩條直線的位置關(guān)系？
大屏幕展示學(xué)生提出的各種方案。
2、觀察分類
師：仔細(xì)觀察這6種狀況中兩條直線的位置關(guān)系，能把它們分分類嗎？想好后和同桌交流交流。
學(xué)生匯報：生1：1和2、3和5、4和6分三類。
生2：1和2一類，3、4、5、6一類。
生3：1一類，2、3、4、5、6一類。
在學(xué)生說到交叉的分為一類時，告知學(xué)生交叉在數(shù)學(xué)上叫做相交。
板書：相交
針對學(xué)生的不同分類引發(fā)學(xué)生的爭議，在爭議中統(tǒng)一意見，大致按相交、不相交分為兩類。
3、認(rèn)識平行線
（1）觀察、體會平行線的特點
師：為何要把1號單列出來？1號圖中兩條直線的位置關(guān)系有什么特點？
生1、兩條直線之間的'距離不變。
生2、不相交。
師：延長后會相交嗎？（不會）
動畫演示延長后不相交的過程。
小結(jié)：像這種位置關(guān)系的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫做平行線，也能夠說這兩條直線互相平行。
板書：平行線。
（2）揭示平行線的定義
師：同學(xué)們，你在生活中見到過這種位置關(guān)系的兩條線嗎？
學(xué)生舉例
那到底怎樣的兩條直線叫平行線呢？
生：永不相交的兩條直線叫做平行線。
師補(bǔ)充在同一平面內(nèi)。
大屏幕出示：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線，也能夠說這兩條直線互相平行。
師：為什么要加上“互相”呢？
生：是2條直線啊！
小結(jié)：要說互相平行或平行線至少需要2條直線。
師：能說一條直線是平行線嗎？就應(yīng)怎樣說呢？
引導(dǎo)學(xué)生說出：紅線是綠線的平行線，或綠線是紅線的平行線，也能夠說紅先和綠線互相平行。
【分類活動是開放的，分類結(jié)果也是多樣的，當(dāng)學(xué)生把它們分為交叉、不交叉、快要交叉三類時，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，利用直線能夠延長的性質(zhì)，把快要交叉的兩條直線延長后，使學(xué)生明白，看起來快要相交的實際上也屬于相交。在觀察比較、討論交流、教師點撥中逐步達(dá)成共識，也使學(xué)生在探究過程中，感受到“相交”“不相交”這些垂直和平行概念的基本特征，為深化理解概念的本質(zhì)屬性創(chuàng)造了條件。】
�。�3）、鞏固練習(xí)
師：此刻我們已經(jīng)明白了什么叫做平行線，會用小棒擺擺嗎？
用小棒代替直線，擺兩根小棒平行。
展示學(xué)生的作品
再擺第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果兩條直線都和同一條直線平行，那這兩條直線也互相平行。
【讓學(xué)生動手動腦，加深理解平行線的特點】
4、認(rèn)識垂直
�。�1）分類
師：我們已經(jīng)明白了1號圖中兩條直線的位置關(guān)系是互相平行。接下來我們繼續(xù)研究2、3、4、5、6這5中狀況中兩條直線的位置關(guān)系。
這5種狀況中的兩條直線又一個共同的特點是什么呢？（相交）
如果要把這5種狀況再一次進(jìn)行分類就應(yīng)怎樣分？
生：3和5一類，2、4、6一類；
這天我們重點研究3和5圖中兩條直線的位置關(guān)系。
【讓學(xué)生在相交的狀況中找出特殊的狀況――相交成直角，為學(xué)生進(jìn)一步理解垂直的特點做好鋪墊】
師：為什么要把3、5單獨(dú)分一類呢？
生1：因為它們都是十字性的。
生2、它們都有四個直角。
�。�2）揭示垂直的定義
師：像這樣兩條直線相交成直角在數(shù)學(xué)上叫做互相垂直。
大屏幕出示：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
【在分類，比較的基礎(chǔ)上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，為學(xué)生進(jìn)一步理解概念的包含與從屬關(guān)系進(jìn)行了潛行的滲透】
師：你認(rèn)為決定兩條直線是否垂直最主要的是看什么？
生：相交成直角
師：能不能說紅線是垂線。
引導(dǎo)學(xué)生說出：紅線是綠線的垂線，或綠線是紅線的垂線，也能夠說紅線和綠線互相垂直。
同學(xué)們請看數(shù)學(xué)書的封面上有垂直的現(xiàn)象嗎？（有）
在生活中還有垂直的例子嗎？
學(xué)生舉例
（3）鞏固練習(xí)
會用小棒擺擺垂直嗎？
學(xué)生擺垂直
（10分鐘左右）
全課總結(jié)：這天這節(jié)課我們認(rèn)識了在同一平面內(nèi)兩條直線特殊的位置關(guān)系：垂直與平行（板書課題）
再次播放開幕式片段
【讓學(xué)生尋找影片中的垂直和平行現(xiàn)象，感悟數(shù)學(xué)無處不在和數(shù)學(xué)的美感】
（2分鐘左右）
垂直與平行教學(xué)設(shè)計5
教學(xué)內(nèi)容:
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書. 數(shù)學(xué)》四年級上冊第64—65頁。
教材分析
“垂直與平行” 是人教版四年級上冊第四單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生認(rèn)識了直線、線段、射線的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在“空間與圖形”的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認(rèn)識平行四邊形，梯形及長方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)。也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了一個很好的載體。
學(xué)生分析
從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比較困難；再加上以前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線和平行線研究的是同一平面內(nèi)兩條直線未知的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒有建立表象。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：初步理解垂直和與平行是同一平面內(nèi)兩條直線特殊的兩種位置關(guān)系，會初步辨析垂線和平行線。
過程與方法目標(biāo)：通過觀察、分類、比較等環(huán)節(jié)，認(rèn)識垂線和平行線，感知生活中垂直和平行的現(xiàn)象。
情感、態(tài)度和價值觀：體會到垂直與平行的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念。
發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點
正確判斷同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系。
教學(xué)過程
一、 創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課
1、多媒體播放奧運(yùn)會開幕式片段。
解說：對于一屆奧運(yùn)會來說，精彩的開幕式就是成功的一半。參加開幕式演出的部隊官兵經(jīng)過130多天的艱苦排練后，才形成了如此宏偉、壯觀、盛大的場面。橫成排、豎成列、整齊劃一。實現(xiàn)了“精雕細(xì)刻、精益求精、精彩絕倫”的目標(biāo)，向全世界展示了中國軍人的風(fēng)采。
其實在如此盛大的場面里蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識。如果把每個人想象成一個點，你們看，這一排排、一列列像我們數(shù)學(xué)上的什么呢？（直線）
沿著不同的角度觀察，就會找到許多條直線。把這個場面轉(zhuǎn)化成一張平面圖。
2、出示平面圖，找出其中的一些直線。
這些直線都在舞臺表面上，我們就可以說這些直線都在同一平面內(nèi)。
板書：在同一平面內(nèi)。
今天這節(jié)課我們就來研究在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
板書: 兩條直線。
【從開幕式演出的片段入手，把數(shù)學(xué)問題的研究置身生活之中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)化成平面圖，使學(xué)生感受到點連成線、線連成面，初步建立垂線和平行線的表象】
（3分鐘左右）
二、 觀察分類，感受特征
1、提出問題
同學(xué)們，你準(zhǔn)備解決哪兩條直線的位置關(guān)系？
大屏幕展示學(xué)生提出的各種方案。
2、觀察分類
師：仔細(xì)觀察這6種情況中兩條直線的位置關(guān)系，能把它們分分類嗎？想好后和同桌交流交流。
學(xué)生匯報：生1：1和2、3和5、4和6分三類。
生2：1和2一類，3、4、5、6一類。
生3：1一類，2、3、4、5、6一類。
在學(xué)生說到交叉的分為一類時，告知學(xué)生交叉在數(shù)學(xué)上叫做相交。
板書：相交
針對學(xué)生的不同分類引發(fā)學(xué)生的爭議，在爭議中統(tǒng)一意見，大致按相交、不相交分為兩類。
3、認(rèn)識平行線
（1）觀察、體會平行線的特點
師：為何要把1號單列出來？1號圖中兩條直線的位置關(guān)系有什么特點？
生1、兩條直線之間的距離不變。
生2、不相交。
師：延長后會相交嗎？（不會）
動畫演示延長后不相交的過程。
小結(jié)：像這種位置關(guān)系的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
板書：平行線。
�。�2）揭示平行線的定義
師：同學(xué)們，你在生活中見到過這種位置關(guān)系的兩條線嗎？
學(xué)生舉例
那到底怎樣的兩條直線叫平行線呢？
生：永不相交的兩條直線叫做平行線。
師補(bǔ)充在同一平面內(nèi)。
大屏幕出示：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
師：為什么要加上“互相”呢？
生：是2條直線�。�
小結(jié)：要說互相平行或平行線至少需要2條直線。
師：能說一條直線是平行線嗎？應(yīng)該怎么說呢？
引導(dǎo)學(xué)生說出：紅線是綠線的平行線，或綠線是紅線的平行線，也可以說紅先和綠線互相平行。
【分類活動是開放的，分類結(jié)果也是多樣的，當(dāng)學(xué)生把它們分為交叉、不交叉、快要交叉三類時，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，利用直線可以延長的性質(zhì)，把快要交叉的'兩條直線延長后，使學(xué)生明白，看起來快要相交的實際上也屬于相交。在觀察比較、討論交流、教師點撥中逐步達(dá)成共識，也使學(xué)生在探究過程中，感受到“相交”“不相交”這些垂直和平行概念的基本特征，為深化理解概念的本質(zhì)屬性創(chuàng)造了條件。】
�。�3）、鞏固練習(xí)
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了什么叫做平行線，會用小棒擺擺嗎？
用小棒代替直線，擺兩根小棒平行。
展示學(xué)生的作品
再擺第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果兩條直線都和同一條直線平行，那這兩條直線也互相平行。
【讓學(xué)生動手動腦，加深理解平行線的特點】
（15分鐘左右）
4、認(rèn)識垂直
�。�1）分類
師：我們已經(jīng)知道了1號圖中兩條直線的位置關(guān)系是互相平行。接下來我們繼續(xù)研究2、3、4、5、6這5中情況中兩條直線的位置關(guān)系。
這5種情況中的兩條直線又一個共同的特點是什么呢？（相交）
如果要把這5種情況再一次進(jìn)行分類應(yīng)該怎么分？
生：3和5一類，2、4、6一類；
今天我們重點研究3和5 圖中兩條直線的位置關(guān)系。
【讓學(xué)生在相交的情況中找出特殊的情況——相交成直角，為學(xué)生進(jìn)一步理解垂直的特點做好鋪墊】
師：為什么要把3、5單獨(dú)分一類呢？
生1：因為它們都是十字性的。
生2、它們都有四個直角。
（2）揭示垂直的定義
師：像這樣兩條直線相交成直角在數(shù)學(xué)上叫做互相垂直。
大屏幕出示：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
【在分類，比較的基礎(chǔ)上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，為學(xué)生進(jìn)一步理解概念的包含與從屬關(guān)系進(jìn)行了潛行的滲透】
師：你認(rèn)為判斷兩條直線是否垂直最主要的是看什么？
生：相交成直角
師：能不能說紅線是垂線。
引導(dǎo)學(xué)生說出：紅線是綠線的垂線，或綠線是紅線的垂線，也可以說紅線和綠線互相垂直。
同學(xué)們請看數(shù)學(xué)書的封面上有垂直的現(xiàn)象嗎？（有）
在生活中還有垂直的例子嗎？
學(xué)生舉例
�。�3）鞏固練習(xí)
會用小棒擺擺垂直嗎？
學(xué)生擺垂直
�。�10分鐘左右）
全課總結(jié)：今天這節(jié)課我們認(rèn)識了在同一平面內(nèi)兩條直線特殊的位置關(guān)系：垂直與平行（板書課題）
再次播放開幕式片段
【讓學(xué)生尋找影片中的垂直和平行現(xiàn)象，感悟數(shù)學(xué)無處不在和數(shù)學(xué)的美感】
�。�2分鐘左右）
《平行與垂直》課例分析
《垂直與平行》是人教版九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第7冊第64—65頁的教學(xué)內(nèi)容。通過本節(jié)課的教學(xué)，要讓學(xué)生結(jié)合生活情境，通過自主探究活動，初步認(rèn)識平行線、垂線；培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，通過討論交流，使學(xué)生獨(dú)立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展；在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。教學(xué)重點是正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
現(xiàn)對這節(jié)課進(jìn)行簡單的課例分析：
一、開門見山揭示課題，使人感受簡單直入。
片斷：課的伊始，老師利用課件，呈現(xiàn)出兩支鉛筆同時掉到地面可能形成的圖案，讓學(xué)生把觀察到的圖形呈現(xiàn)在方格紙上。借助學(xué)生的作品，進(jìn)行分類探究，引導(dǎo)學(xué)生概括出：在白紙上畫兩條直線可能會相交，也可能不相交。
這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生從想象一個無限大的平面上兩條線段所在的位置會怎樣，再讓學(xué)生把想象的直線畫下來，首先激活了學(xué)生的想象細(xì)胞，通過想象——感知——定位，初步感知兩條直線位置的定性，所帶來變化的前湊，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
二、通過在活動中的操作、比較、引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)異同，區(qū)別類型，再通過學(xué)生自學(xué)教材，進(jìn)一步地理解概念。
片斷：揭示平行概念時，讓學(xué)生相象直線延長后可能相交，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)兩條直線間處處教相隔了相同數(shù)量，所以他們不會相交，并充分與學(xué)生一起總結(jié)出互相平行的概念。讓學(xué)生在立體圖形的魔方找出平行線，讓學(xué)生更進(jìn)一步理解兩條直線在同一平面內(nèi)的不相交也不平行的現(xiàn)象。
這一環(huán)節(jié)，能通過順?biāo)季S與反思維結(jié)合，讓學(xué)生判斷理解兩條直線是否平行、相交、垂直和不在同一平面內(nèi)。學(xué)生很快把兩條直線分成兩類，想使學(xué)生看明白，可在沒有延長直線的情況下，學(xué)生難以分辨。接下的垂直、垂足、平行的問題就難于解決了，有似于讓學(xué)生牽著走。如果教師抓住學(xué)生的亮點深入，把看上去是不相交的兩條直線，通過延長，讓學(xué)生真正理解相交與不相交，再進(jìn)一步地分析研究相交的兩條直線又可分為幾種情況，不相交的兩條直線又怎樣下定義，通過自學(xué)與操作學(xué)生對這幾個知識點就易于理解。
三、讓學(xué)生尋找生活中的平行線和垂直。
片斷：
1、在主題圖中尋找互相平行和互相垂直。
2、尋找會場中關(guān)于互相平行和互相垂直的現(xiàn)象。
使學(xué)生感受身邊數(shù)學(xué)。讓學(xué)生尋找生活中的平行線和垂直，使學(xué)生感受身邊數(shù)學(xué)。
垂直與平行教學(xué)設(shè)計6
教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)識平行線，理解平行線的含義，掌握平行線的特征。
2、理解互相垂直、垂線、垂足等概念的含義，掌握垂線的特征。
3、使學(xué)生初步理解垂直與平行的是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系。
教學(xué)重點、難點：掌握平行線的特征和垂線的特征。使學(xué)生初步理解垂直與平行的是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系
學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、三角尺、量角器、長方形和正方形各一張、小棒。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課。
前面我們學(xué)過直線，誰能給大家介紹一下它的特征。(學(xué)生回答)
現(xiàn)在請大家用直尺在紙上任意畫兩條直線。(學(xué)生畫直線)
二、探究新知。
(一)研究兩條直線的位置關(guān)系
1、選擇一些有代表性的作品，畫到黑板上。
2、引導(dǎo)學(xué)生觀察分類。
引導(dǎo)學(xué)生概括出：在紙上任意畫兩條直線可能會相交，也可能不相交。
(二)認(rèn)識平行線。
1、歸納：像這樣永遠(yuǎn)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。(板書)(引導(dǎo)學(xué)生說出關(guān)鍵詞。)
2、理解“在同一平面內(nèi)”的含義。(課件展示)
強(qiáng)調(diào)：判斷兩條直線是否平行，必須在“同一個平面內(nèi)”。
3、這兩條線也可以說互相平行，通過舉例引導(dǎo)學(xué)生理解什么是“互相”。
4、說一說，在我們的教室里有沒有互相平行的直線?(學(xué)生觀察舉例)
在我們周圍，你還見過那些物體的邊是互相平行的?
(三)認(rèn)識垂線。
1、將相交的兩條直線中一條沿著交點轉(zhuǎn)動，學(xué)生觀察發(fā)生了什么變化?
2、你怎么知道他們是直角?(引導(dǎo)學(xué)生用量角器和三角尺去驗證)
3、歸納：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直(板書)這兩條直線的交點叫做垂足。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。(板書)(引導(dǎo)學(xué)生說出關(guān)鍵詞)
4、說一說，在我們的教室里有沒有互相垂直的直線?(學(xué)生觀察舉例)
在我們周圍，你還見過那些物體的邊是互相垂直的?
三、鞏固延伸。(幻燈片出示)
1、判斷題。(抓住平行線的關(guān)鍵詞)
2、說兩條直線的位置關(guān)系。說出各部分的`名稱。
3、填一填。
4、折紙游戲。(P68、 3)
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?你還有哪些不明白的地方?
教后反思：
這節(jié)課的教學(xué)重點是理解平行線和垂線的特征，在備課時希望讓學(xué)生多自主探索、多動手研究，但在上課過程中還是沒有充分讓學(xué)生動手，自己講得過多，引導(dǎo)過多。如果讓學(xué)生自己去探究發(fā)現(xiàn)，對相互平行和相互垂直的特征會理解得更好。許多教學(xué)的方法在備課時設(shè)計上了，可是到了實際的教學(xué)中老是不用。希望各位老師多給我指出這節(jié)課的不足，提出好的建議。
垂直與平行教學(xué)設(shè)計7
�。劢虒W(xué)內(nèi)容］
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊64～65頁的內(nèi)容。
�。劢虒W(xué)設(shè)想］
本課教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線及角的認(rèn)識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是認(rèn)識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。如何喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗，感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象？如何進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系并得出結(jié)論？本課主要通過觀察、討論、操作、交流等活動讓學(xué)生去感知、理解、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識。感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的不同情況，初步認(rèn)識垂線和平行線；并且通過一系列的數(shù)學(xué)活動使學(xué)生的空間想象能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，如對“面”的想象、對兩條直線位置關(guān)系的想象、對看似不相交而實際相交情況的想象等等。
圍繞這些目標(biāo)，我們在設(shè)計教案時努力體現(xiàn)了以下幾個特點。
1．創(chuàng)設(shè)純數(shù)學(xué)研究的問題情境，用數(shù)學(xué)自身的魅力感染學(xué)生。本課在設(shè)計導(dǎo)入時，并沒有從生活中的現(xiàn)象入手，而是直接進(jìn)入純數(shù)學(xué)知識的研究氛圍，帶領(lǐng)學(xué)生先進(jìn)行空間想象，把兩條直線的位置關(guān)系畫到紙上，然后進(jìn)行梳理分類。之所以這樣設(shè)計，原因有兩個：一是學(xué)生對直線的特點已有了初步認(rèn)識，有一定的知識基礎(chǔ)和空間想象能力，對兩條直線的位置關(guān)系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現(xiàn)象居多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級的學(xué)生在各個方面都處在一個轉(zhuǎn)型階段，它應(yīng)為高年級較深層次的研究和探索打好基礎(chǔ)、做好過渡，逐步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生興趣，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引、感染學(xué)生。
2．以分類為主線，通過學(xué)生自主探索，體會同一平面內(nèi)兩直線間的位置關(guān)系。從新舊教材的區(qū)別上來看，原來的教材是由“點”到“面”，把這部分知識分成垂直和平行兩個內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，最后再把這部分知識匯總起來，總結(jié)出垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。而新教材把二者合為一課，從研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系入手，逐步分析出兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”到“點”的研究，這樣設(shè)計，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也更有利于學(xué)生展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設(shè)計教案時我們大膽地讓學(xué)生以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學(xué)生在復(fù)雜多樣的情況中逐步認(rèn)識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生初步的問題研究意識。
3．在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養(yǎng)。
（1）自主探究意識的培養(yǎng)。整節(jié)課自始至終注重對學(xué)生自主探究意識的培養(yǎng)。主要表現(xiàn)在以下幾個方面。首先，學(xué)生畫完兩種直線的位置關(guān)系后，在小組中進(jìn)行歸類整理，選取有代表性的情況貼在黑板上。其次，對兩條直線位置關(guān)系的理解，以學(xué)生為主體展開討論進(jìn)行分類整理。再次，在練習(xí)的過程中，創(chuàng)設(shè)生活中的情境，讓學(xué)生主動探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�。�2）空間想象能力的培養(yǎng)。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：①無限大平面的想象以及在同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的想象；②對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象；③對平行線永不相交的想象；④拓展練習(xí)中有無數(shù)條直線與已知直線平行或垂直的想象。
�。劢虒W(xué)目標(biāo)］
1．引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。
2．幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識垂線和平行線。
3．培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識。
［教學(xué)重點］
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。［教學(xué)難點］相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。［教具、學(xué)具準(zhǔn)備］課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。［教學(xué)過程］教學(xué)過程設(shè)計說明
一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系導(dǎo)入：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識。
�。ㄒ唬⿲W(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴(kuò)大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象）
�。ǘ⿲W(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系師：每個同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學(xué)生試畫，教師巡視）
二、觀察分類，了解平行與垂直的特征
�。ㄒ唬┱故靖鞣N情況師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）師：仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補(bǔ)充�。▽W(xué)生補(bǔ)充不同情況）
�。ǘ┻M(jìn)行分類師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）
1．小組匯報分類情況。
預(yù)案：
a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；
b．分為三類：交叉的一類，快要交叉的'一類，不交叉的一類；
c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。當(dāng)學(xué)生在匯報過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當(dāng)時機(jī)板書：相交）
2．引導(dǎo)學(xué)生分類。
在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。（學(xué)生說出自己小組的分法后）
師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？
設(shè)想：當(dāng)出現(xiàn)“b”情況后，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學(xué)生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。當(dāng)出現(xiàn)“c”的分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學(xué)生明確分類時要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標(biāo)準(zhǔn)。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法是不正確的。從而達(dá)成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。總之，在分類過程中重點引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學(xué)生動手畫一畫，從而達(dá)成共識。
三、歸納認(rèn)識，明確平行與垂直的含義
（一）揭示平行的概念師：那剩下的這組直線相交了嗎？
�。]有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）
師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。
�。ò鍟夯ハ嗥叫校┲罏槭裁匆印盎ハ唷眴�？（學(xué)生回答）誰能說說什么是互相平行？（學(xué)生試說不完整的概念）
小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？
（二）提示垂直的概念師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角）
師：你認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）
師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。
師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學(xué)生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）
師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學(xué)生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）
四、練習(xí)鞏固，深化對垂直與平行的理解
1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？（學(xué)生舉例后教師可適當(dāng)添加一兩個沒想到的例子。
2．我們看看運(yùn)動場上還有這樣的現(xiàn)象嗎？（出示主題圖）
3．咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形）
五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念
師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。
1．?dāng)[出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2．?dāng)[出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
六、課堂總結(jié)
今天這節(jié)課你有什么收獲？通過學(xué)生的觀察與想象，感知并感受無限大的平面。為下一步進(jìn)行兩條直線間位置關(guān)系的想象提供一個可操作的平臺。想象平面上出現(xiàn)兩條直線時，不是讓學(xué)生直接想象兩條直線，而是一條一條地出現(xiàn)，有利于學(xué)生想象出更多的兩條直線間的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。一張紙上只畫一種情況，目的是提高學(xué)生分類時的可操作性。只要把紙片拿下來，重新擺放即可。在學(xué)生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學(xué)生自己的學(xué)習(xí)能力，在小組中進(jìn)行整理，選出有代表性的情況，展示到黑板上。其他小組觀察后，補(bǔ)充不同的情況。這樣學(xué)生們就經(jīng)歷了一個從個人──小組──全班的逐層遞進(jìn)的過程。使在同一平面內(nèi)兩條直線間位置關(guān)系的各種情況，最大可能地通過學(xué)生的思考、想象、動手操作展現(xiàn)出來。為分類提供材料。學(xué)生把在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類，具有一定不可預(yù)料性，大致設(shè)想有三種。解釋“交叉”一詞在數(shù)學(xué)上就是“相交”的意思，目的是為了規(guī)范學(xué)生的語言，使課堂討論更加嚴(yán)謹(jǐn)、更加數(shù)學(xué)化。在學(xué)生與教師共同參與、積極討論下達(dá)成分類的共識，即相交一類、不相交一類。這樣就順其自然地引出，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說它們互相平行。在這里并沒有提出“在同一平面內(nèi)”，原因是在“同一平面內(nèi)”是個較難理解的知識點。所以在設(shè)計時，先讓學(xué)生初步感受什么是互相平行。從相交后形成的角度來看，學(xué)生找到一種最特殊的情況“＋”，引出互相垂直的概念。引導(dǎo)學(xué)生用工具驗證相交后成直角的現(xiàn)象。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。使數(shù)學(xué)生活化，從學(xué)生的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。找到垂直與平行的現(xiàn)象。培養(yǎng)學(xué)生觀察的能力，進(jìn)一步在生活中發(fā)現(xiàn)垂直與平行。在幾何圖形中，找到垂直與平行的現(xiàn)象，進(jìn)一步鞏固本課所學(xué)知識，加深對垂直與平行的理解和掌握。引導(dǎo)學(xué)生做這組題時，采取分層處理的方式。都是讓學(xué)生擺放與已知小棒平行或垂直的一條小棒，然后再想象共有多少根小棒與已知小棒平行或垂直。最后觀察兩條紅色小棒的位置關(guān)系是怎樣的，并想象其他小棒的位置關(guān)系。這樣做有利于學(xué)生得出規(guī)律并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
垂直與平行教學(xué)設(shè)計8
一、教學(xué)內(nèi)容
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第五單元例1
二、教學(xué)目標(biāo)
1、通過自主探究活動，理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關(guān)系，初步認(rèn)識平行線、垂線。
2、通過觀察、操作、討論、歸納等活動，積累操作和思考的活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，初步滲透法分類的.數(shù)學(xué)思想。
三、教學(xué)重點
正確理解“同一個平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念。
四、教學(xué)難點
理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。
五、教學(xué)用具
白紙、尺子、三角板、水彩筆、小棒
六、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入
1、興趣引入
2、復(fù)習(xí)并引出學(xué)習(xí)主題
師：請大家看屏幕，你看到了什么？
生：直線
師：直線有什么特點？
生：兩端可以無限延伸
探索兩條直線的位置關(guān)系
1、由1條直線過度到2條直線
2、小組合作學(xué)習(xí)
3、展示不同的畫法
師：誰能把黑板上的這么多種畫法分分類？
師：根據(jù)我們剛才的結(jié)論，我們把兩條直線的關(guān)系分為兩種，一種是相交的，一種是不會相交的，并且不是暫時的看上去不相交，而是無論怎么延伸也永不相交。
�。ǘ┢叫信c垂直
1、平行
師：對于永不相交的一組直線有一個特別的名稱。
生：平行線。
生：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
師：平行是指兩條或兩條以上的直線之間的位置關(guān)系，不能單獨(dú)說一條直線是平行線。
2、垂直
師：這兩條直線相交成一個什么角？
生：直角。
師：咱們怎么驗證它是不是直角？
生：量角器、三角板
師：它有一個特殊的名字，叫什么？
生：垂直
師：一起來讀一讀什么叫兩條直線互相垂直的概念。
（三）鞏固練習(xí)
1、p57頁做一做
2、判斷題
3、擺小棒
師：請準(zhǔn)備好三根小棒，認(rèn)真讀題認(rèn)真擺。第一步，把一根小棒擺在桌子上，第二步，擺第二根小棒和第一根小棒平行。關(guān)鍵的第三根開始了，第三根小棒也與第一根平行。你發(fā)現(xiàn)了什么？
垂直與平行教學(xué)設(shè)計9
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版四年級上冊教材第64，65頁。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能目標(biāo)：
1、使學(xué)生初步理解垂直與平行是同一個平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系。
2、學(xué)生結(jié)合生活情境，通過自主探究活動，初步認(rèn)識平行線、垂線。
過程與方法目標(biāo)：
學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)的過程中理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，合作探究能力。
情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
1、通過討論交流，使學(xué)生獨(dú)立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。
2、學(xué)生在具體的情境中感受“垂直與平行”來源于生活，在知識形成過程中體驗數(shù)學(xué)的價值。
【教學(xué)重點】
正確理解“同一個平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行線” “垂線”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
【教學(xué)難點】
正確判斷兩條直線之間的位置關(guān)系(尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解)和對“同一平面”的正確理解。
【教學(xué)用具】
白紙、尺子、三角板、水彩筆一支、小棒、多媒體
教學(xué)過程：
一、畫圖感知、研究兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。
1、今天這節(jié)課老師請來了一個老朋友，他是一條直線，那么直線有什么特點呢? (沒有端點，可以向兩邊無限延伸)
師：直線就像孫悟空的…?
生：金箍棒。
2、想象活動(想象紙面上兩條直線的位置關(guān)系)
師：老師和同學(xué)們都有同樣的一張紙,現(xiàn)在請大家拿出來平放在桌上摸一摸這紙，然后談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)。
生：這張紙很薄。
生：這張紙的表面是平平的。
師：也就是說我們手中的這張紙的面是一個平面。 (學(xué)生活動感知紙面是一個平面。)
師：同學(xué)們我們現(xiàn)在來想象一下，如果把這個面無限擴(kuò)大，閉上眼睛想象一下，它是什么樣子?
生：很大很大，越來越大。 (學(xué)生閉上眼睛想象)
師：如果在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線，現(xiàn)在請你想一想這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的?會有哪幾種不同的情況呢?(學(xué)生想象)
3、在紙上畫出想象中的兩條直線。每個同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個無限大的`平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。(學(xué)生試畫，教師巡視)
設(shè)計意圖：通過學(xué)生的觀察與想象，感知并感受無限大的平面。為下一步進(jìn)行兩條直線間位置關(guān)系的想象提供一個可操作的平臺。想象平面上出現(xiàn)兩條直線，不是讓學(xué)生直接想象兩條直線，而是一條一條的出現(xiàn)，有利于學(xué)生想象出更多的兩條直線間的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力。一張紙上只畫一種情況，目的提高學(xué)生分類時的可操作性。
二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。
(一)展示各種情況。
1、請你的同桌欣賞一下你的作品。
2、將你自己的作品展示給你所在的小組同學(xué)，并選出幾張有代表性的作品(小組交流)。師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看? (小組展示，將畫好的圖貼到黑板上)
師：仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎?如果不一樣，可以上來補(bǔ)充!(如果學(xué)生沒有把所有的情況都想到教師給予補(bǔ)充)教師給學(xué)生的作品進(jìn)行編號。
師預(yù)設(shè)有以幾種兩條直線的位置關(guān)系：
設(shè)計意圖：在學(xué)生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學(xué)生自己的學(xué)習(xí)能力，然后選出有代表性的情況，展示在黑板上，其他小組觀察后，補(bǔ)充不同的情況，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)活動就經(jīng)歷了一個從個人到小組再到全班的逐層遞進(jìn)的過程。使在同一平面內(nèi)兩條直線間位置關(guān)系的各種情況，可能地通過學(xué)生的思考、想象、動手操作展現(xiàn)出來，為分類提供材料。
三、師生共同探究揭示平行與垂直的概念
(一)揭示平行的概念
1、那剩下的這組直線相交了嗎?(沒有)想象一下，畫長點，相交了嗎?(沒有)再長一點，相交了嗎?(沒有)無限長，會不會相交?(不會)(邊提問邊用課件演示)
2、那么，像這樣在同一個平面內(nèi)的兩條直線畫得再長再長也不會相交，你們知道這種在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫什么嗎?我們就說這兩條直線是平行線，這兩條直線互相平行。(板書：互相平行)(學(xué)生試說不完整的概念)
3、小結(jié)：象這樣在同一平面內(nèi)，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。(課件出示，并讓學(xué)生齊讀概念)
4、你們知道為什么要加“互相”嗎?(學(xué)生回答)
教師用誰是誰的同桌來說明平行線間的關(guān)系。課件演示，老師強(qiáng)調(diào)：平行是兩條直線之間的位置關(guān)系，可以說直線L1與L2互相平行，或者說L1平行于L2，L2也平行于L1。能不能說L1是平行線?
5、你覺得在這句話中，還應(yīng)注意哪些詞?學(xué)生回答(同一平面、不相交)
師：“同一平面”是什么意思?(學(xué)生討論)學(xué)生發(fā)言后師舉例幫助學(xué)生理解，強(qiáng)調(diào)：判斷兩條直線是否是平行線時“在同一個平面內(nèi)”和“不相交”這兩個條件缺一不可。指出如果不在同一平面的情況，以教室的幾個墻面為例。(假如在教室前面的墻面上畫一條直線，然后在教室的側(cè)面畫一條直線，它們不相交但它們平行嗎?)
6、辨析練習(xí)：課件出示，請學(xué)生判斷并說出原因。
(二)、揭示垂直的概念
1、咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么?(都形成了四個角)
2、你認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊?(相交形成了四個直角)
3、兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。
4、你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢?(學(xué)生驗證：三角板、量角器)(板書：成直角)
5、你們知道在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，在數(shù)學(xué)上叫什么嗎?(互相垂直)什么叫互相垂直?誰能用自己的話說說。(學(xué)生試說)課件出示互相垂直的概念，讓學(xué)生齊讀。
6、強(qiáng)調(diào)其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
出示直線a1和a2互相垂直的情況，讓學(xué)生說說它們之間的關(guān)系。即：直線a1是a2的垂線，或者說a1垂直于a2，也可以說a2是a1的垂線，或者說a2垂直于a1。
7、強(qiáng)調(diào)看兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無關(guān)。
四、練習(xí)鞏固，深化垂直與平行的理解。
1、你能在運(yùn)動場上找出平行或垂直的現(xiàn)象嗎?(課件出示主題圖)
2、生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎?(學(xué)生舉例后教師適當(dāng)添加學(xué)生沒想到的例子。)
3、小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了同一平面內(nèi)兩條直線間有兩種關(guān)系一種是相交，一種是不相交。同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行;如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。
4、揭示課題。(板書課題)
五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念。
下面咱們一起來做個游戲，(出示小棒)每根小棒代表一條直線。教師在電子白板上畫圖，學(xué)生用小棒在自己的課桌上擺放小棒。
(1)先擺一根3號的小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒平行。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒平行。仔細(xì)觀察1號和2號小棒，說說你們發(fā)現(xiàn)了什么?(互相平行)看看你擺的是不是互相平行?想象一下，有多少條直線跟3號小棒平行?
(2)先擺一根3號小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒垂直。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒垂直。想象一下，有多少條直線跟3號小棒垂直?仔細(xì)觀察1號和2號小棒，說說你們發(fā)現(xiàn)了什么?(互相平行)看看你擺的是不是互相平行?
六、 總結(jié):
師：這節(jié)課你有什么收獲?
學(xué)生談自己的收獲。結(jié)合學(xué)生所談收獲教師總結(jié)全課。
師：同學(xué)們你們都滿載著收獲，我們的生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)能使我們生活變得更加有序，更加美好，讓我們都做有心人吧!去感受數(shù)學(xué)的美，去感受生活的美。
七、作業(yè)：
1、回家后繼續(xù)尋找生活中垂直與平行的現(xiàn)象，講給你的父母聽，并說一說它們有什么作用?
2、動手折一折：(!)、用一張白紙折出兩條互相垂直的折痕線。
(2)、用一張白紙折出兩條互相平行的平行線。
八、板書設(shè)計
垂直與平行
不成直角
相交
同一平面內(nèi)的兩條直線成直角互相垂直
不相交互相平行
垂直與平行教學(xué)設(shè)計10
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：同學(xué)們看老師還會變魔術(shù)呢，這是什么？（鉛筆），變！又來一枝，呦，掉到地上了，同學(xué)們想象一下，這兩枝鉛筆掉到地上后，它可能形成那些圖形呢？下面請同學(xué)們獨(dú)立思考，然后用小棒代替鉛筆試一試，擺一擺，看看你們小組有幾種擺法，然后小組長組織大家把你們小組擺出的圖形貼到這個展示板上，聽明白了嗎？開始吧�。ê芏嘈〗M的同學(xué)都既有分工又有合作）
1、 展示交流
師：哪個小組愿意把你們擺出的圖形展示給大家。
師：除了展示擺放的這幾種情況，其他小組還有補(bǔ)充嗎？（找兩名陸續(xù)在這個板上貼）
師：（找兩個相似的圖）只要我們把這兩根小棒稍微的變化一下位置他們就成了不同的圖形，那我們能擺完嗎？
生：擺不完
師：對，因為情況有很多種，我們把這些用小棒擺的圖形換下來，選取幾個具有代表性的圖形，我們一起來研究。（5分）
二、 分類比較 掌握特征
1、分類
師：（幻）你能給這四個圖形進(jìn)行分類嗎？怎樣分？為什么這樣分？（如出現(xiàn)交叉說法應(yīng)強(qiáng)調(diào)是相交并板書相交，它們相交后有一個點叫交點）先別急，請每個同學(xué)先認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考，然后和小組的伙伴互相討論，交流自己的觀點，歸納出你們小組的意見好不好？開始吧�。◣焻⑴c）
師：老師發(fā)現(xiàn)小組的同學(xué)都能大膽的和伙伴交流啊，這一點很難得，都有結(jié)果了嗎？知道怎樣分了，知道為什么這樣分了？好的，我們請一個小組派一個代表來說說你們小組的觀點。其他小組的同學(xué)注意傾聽，想一想他們的.分法和你們的一樣嗎？
生：生說 （師選兩個在屏幕上把結(jié)論總結(jié)下，如：（12 、34）、（23、14））
師：剛才同學(xué)說三號圖形是交叉的，誰能告訴我“交叉“我們用數(shù)學(xué)語言怎么說嗎？
生：相交（師板書）
師：三號圖形是相交的，那他們就有一個相交的點，知道這個點叫什么名字嗎？
生：交點 （四號圖形有交嗎？）
師：四號圖形也是相交的，其他小組還有不同分法嗎？
師：他說的有道理嗎？同學(xué)們不光能說出怎樣分，還能說出為什么這樣分，這點非常好.
師：在我們?nèi)粘Ｉ钪�，很多物體表示的是線段，像剛才我們研究的一枝鉛筆，或者一根小棒，所表示的都是一條線段，如果我們把這條線段向兩端無限延長的話，這條線段就成了一條直線，我們知道線段是他所在直線的一部分，大家看這條蘭色的線段就是這條紅色直線的一部分，而直線是可以向兩端無限延長的，大家對直線的特征已經(jīng)非常了解了，那如果說我們剛才的這些線都無限延長，想象成直線的話，現(xiàn)在你認(rèn)為又應(yīng)該怎樣分呢？還要修改剛才的觀點嗎？先討論交流一下好不好？（師參與）
師：好的，都有結(jié)論了？（生口答強(qiáng)調(diào)2號圖形延長后會相交，1號圖形不相交，怎么驗證它們不會相交呢？）
師：一起來看，2號圖形當(dāng)我們延長以后，它會怎么樣？（相交）有一個交點，而1號圖形呢？無論怎么樣延長都不能相交，看來我們在研究兩條直線的位置關(guān)系時候，不能光看表面，而且要看它的實質(zhì)，同學(xué)們當(dāng)我們再對事物進(jìn)行分類的時候，如果采用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，將會產(chǎn)生不同的分類結(jié)果，按照我們今天這節(jié)課的需要，如果把這兩條直線按照相交和不相交來分的話，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣分，你同意哪個觀點？（第3個）
師：也就是說我們把1號圖形分為一類，把它單獨(dú)分為一類是因為它無論怎樣延長也不會相交，而下面三個圖形呢？（相交）
2、認(rèn)識平行
師：是啊，根據(jù)我們同學(xué)們自己的探索研究，我們知道了在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，有相交或者不相交，下面我們先來研究不相交的兩條直線，如果像這樣（黑板畫）兩條直線，無論怎么延長，它都怎么樣（不相交），我們數(shù)學(xué)上是怎樣描述這樣一種位置關(guān)系的呢？（課件：我們數(shù)學(xué)上說在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，（板書：互相平行 你是怎樣理解“互相”這一詞）其中一條直線是另一條直線的平行線。（板書：平行線）
(1)、說一說（出示課件：紅藍(lán)兩條互相平行的直線）
師：藍(lán)線和紅線是互相平行的，紅線是藍(lán)線的平行線，藍(lán)線是紅線的平行線。（找生說完整）
師：同學(xué)們其實我們每天都和平行線打交道，在生活中哪有平行的現(xiàn)象？同學(xué)們說的真不少，老師這有一個長方體的模型，你能找到那些邊是互相平行的嗎？老師也想指兩條線可以嗎？請大家看這個面上的這兩條紅線平行嗎？為什么？（無論怎樣延長都不會相交）。大家仔細(xì)看（旋轉(zhuǎn)長方體），現(xiàn)在他們相交嗎？平行嗎？哪出問題了？為什么它們既不相交也不平行呢？也就是我們在研究平行的時候要強(qiáng)調(diào)一個什么問題呢？（板書：同一平面內(nèi)），請同學(xué)們看大屏幕。
(2)、判斷
師：（幻）判斷哪組平行，獨(dú)立思考。
3、認(rèn)識垂直
師：（幻）下面我們研究什么了？對啊，這里還有三個相交的圖形在這等著呢，打算怎么研究，分類是嗎？如果我們對這三個圖形做進(jìn)一步分類，你認(rèn)為可以怎樣分呢？為什么這樣分呢？要不要和小組的伙伴商量商量？互相說說吧�。◣焻⑴c詢問）
生：說分法，理由
師：大家想一想這些線都是什么線？（直線）都可以向兩端無限延長，請大家注意看，這兩條直線相交后都形成了（角）幾個角（4個），這些角有特點嗎？（23都是銳角和鈍角4都是直角，
直角我們怎樣驗證呢？）好的我們可以用工具來驗證下（老師請出三角板），這個角是直角，那其他三個角都是直角。那數(shù)學(xué)上對這種（邊說邊畫）兩條直線不僅相交而且相交成直角，對于這樣一種位置關(guān)系，數(shù)學(xué)上是怎樣描述的呢？請大家看書65頁默讀，數(shù)學(xué)上對這種兩條直線不光相交了而且所成的角是直角，就說這兩條直線互相垂直。（板書：互相垂直）其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫垂足。（幻）你能用一句話說說紅線和藍(lán)線是什么位置關(guān)系嗎？這時候它們的交點有一個特殊的名字叫垂足。
三、 鞏固提高
1、找一找、說一說
師：同學(xué)們看這是哪啊，（操場）有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（兩名上黑板找）這么多同學(xué)都想說，這樣吧，大家打開書64頁，小組內(nèi)看著圖找一找，看看哪有垂直和平行的現(xiàn)象。今天這節(jié)課，我們一起認(rèn)識了垂直與平行。
師：剛才同學(xué)們在生活中找到很多平行和垂直的例子，在我們學(xué)過的幾何圖形中也有許多互相平行的線和互相垂直的線，你愿不愿意找一找？打開練習(xí)紙看清楚題目的要求，獨(dú)立完成。（習(xí)題1）
師（幻）訂正
2、折一折
師：剛才我們在學(xué)過的圖形中找到了垂線和平行線，那如果給你一張長方形的紙，你能折出垂線和平線嗎？那大家試試看，折完以后和小伙伴說一說，那些折痕是互相平行的，那些折痕是互相垂直的。
3、擺一擺
把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，看看這兩根小棒的位置關(guān)系怎樣？（生動手?jǐn)[后口答，師同時演示課件）
把兩根小棒當(dāng)都擺成和第三根小棒垂直，看看這兩根小棒的位置關(guān)系怎樣？（生動手?jǐn)[后口答，師同時演示課件）
四、總結(jié)
師：這節(jié)課我和同學(xué)們一起認(rèn)識了垂直和平行，我們今天呢只是初步的認(rèn)識這兩種現(xiàn)象，其實啊，在這兩種現(xiàn)象當(dāng)中還蘊(yùn)藏著非常多的數(shù)學(xué)知識，讓我們在今后的數(shù)學(xué)課中繼續(xù)研究吧！
垂直與平行教學(xué)設(shè)計11
教學(xué)目標(biāo)：
1、透過自主探究活動，理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關(guān)系，初步認(rèn)識平行線和垂線。
2、透過觀察、操作、討論、歸納等活動，積累操作和思考的活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，初步滲透分類的數(shù)學(xué)思想。
3、滲透社會主義核心價值觀。
教學(xué)重點：正確理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
教學(xué)難點：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。
教學(xué)過程：
一、畫圖感知，研究兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。
這天這節(jié)課老師請來了一個老朋友，【課件】這是誰呀？（直線）他是一條直線，那么直線有什么特點呢？（沒有端點，能夠向兩邊無限延伸）它就像孫悟空的金箍棒，兩端能夠無限延伸。這節(jié)課，我們繼續(xù)與直線交朋友，來研究“在同一平面內(nèi)兩條直線”的關(guān)系�！景鍟和黄矫鎯�(nèi)兩條直線】
請同學(xué)們每人拿出一張白紙，把它平放在桌面上，摸一摸，把這張白紙看成是一個平面，然后，在這個平面上任意畫一條直線。如果再在這個平面上畫一條直線，這兩條直線的位置關(guān)系會什么樣呢？會有哪幾種不同的狀況呢？請同學(xué)們把你的想法畫在白紙上。注意，一張白紙上只畫一種狀況，想到第二種就在下一張紙上畫。你想到幾種就畫幾種，開始吧！（學(xué)生試畫，教師巡視）
二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。
�。ㄒ唬┱故靖鞣N狀況。
此刻請同學(xué)們將你自己的作品展示給你所在小組的伙伴看，在小組中交流一下，比一比，誰的想法最多？并選出幾張有代表性的、不同的作品。（小組交流）
師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？
�。ㄐ〗M展示，將畫好的圖貼到黑板上）
師：仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，能夠上來補(bǔ)充！
(二)進(jìn)行分類。
1、同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出了這么多種狀況。為了方便整理，我們給這幾幅圖標(biāo)上序號。仔細(xì)看看這些不同位置關(guān)系的兩條直線，是不是有點亂��？你能把它們分分類嗎？
2、你是怎樣分的？在小組中交流交流。各小組注意做好記錄。（小組討論、交流）
3、小組分類狀況。
誰愿意來匯報你分類的依據(jù)是什么？你是如何分類的？
誰還想來匯報你是如何分類的'？
看2號圖，先想象一下這兩條直線能否相交，我們來把這兩條直線延長，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩條直線相交了）看似不相交的兩條直線延長后實際上是相交的。
4、揭示平行的概念
（1）那再來看看剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）
�。�2）那么，像這樣在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也能夠說這兩條直線互相平行。（課件出示，學(xué)生讀一讀）
�。�3）你們明白為什么要加“互相”嗎？（學(xué)生回答）
老師強(qiáng)調(diào)：平行是兩條直線之間的位置關(guān)系，能夠說直線a與b互相平行，或者說a平行于b，b也平行于a。能不能說a是平行線？（不能，因為平行是相互的）
�。�4）你覺得在這句話中，還應(yīng)注意哪些詞？（同一平面、不相交）“同一平面”是什么意思？
強(qiáng)調(diào)：決定兩條直線是否是平行線時“在同一個平面內(nèi)”和“不相交”這兩個條件缺一不可。
我們用符號“//”來表示平行，（板書：//）a與b互相平行，記作a//b，讀作a平行于b。
�。�5）辨析練習(xí)：課件出示，請學(xué)生決定并說出原因。（略）
5、揭示垂直的概念。
（1）咱們再來看看兩條直線相交的狀況。仔細(xì)觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都構(gòu)成了四個角）
（2）你認(rèn)為在這些相交的狀況中哪種最特殊？（相交構(gòu)成了四個直角）
�。�3）兩條直線相交成直角，而其他狀況相交構(gòu)成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。
（4）你是怎樣明白他們相交后構(gòu)成了四個直角呢？（學(xué)生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）
（5）在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。課件出示互相垂直的概念，學(xué)生讀。
（6）強(qiáng)調(diào)：其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
直線a是直線b的垂線，或者說a垂直于b。
也能夠說b是a的垂線，或者說b垂直于a。
垂直和平行一樣，也能夠用符號來表示，記作：讀作：
�。�7）強(qiáng)調(diào)看兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無關(guān)。
（8）垂直練習(xí)
6、生活中，我們常常遇到平行于垂直的現(xiàn)象，你能舉出幾個例子嗎？
四、練習(xí)鞏固，深化垂直與平行的理解。
透過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)明白了同一平面內(nèi)兩條直線間有兩種關(guān)系一種是相交，一種是不相交。同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也能夠說這兩條直線互相平行；如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。
5、揭示課題。（板書課題）
五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念。
下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。
（1）先擺一根3號的小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒平行。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒平行。仔細(xì)觀察1號和2號小棒，說說你們發(fā)現(xiàn)了什么？（互相平行）看看你擺的是不是互相平行？想象一下，有多少條直線跟3號小棒平行？
�。�2）先擺一根3號小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒垂直。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒垂直。想象一下，有多少條直線跟3號小棒垂直？仔細(xì)觀察1號和2號小棒，說說你們發(fā)現(xiàn)了什么？（互相平行）看看你擺的是不是互相平行？
六、總結(jié):
1、這節(jié)課你有什么收獲？
2、教師總結(jié)全課。
垂直與平行教學(xué)設(shè)計12
【教學(xué)內(nèi)容】
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級上冊第64~65頁內(nèi)容
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生通過探究活動知道在同一個平面內(nèi)兩條直線存在著**、平行的位置關(guān)系，掌握垂直、平行的概念；能正確判斷在同一個平面內(nèi)兩線之間的關(guān)系。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷合作交流，使學(xué)生獨(dú)立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。
3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。
【教學(xué)重難點】
在自主探索中，理解垂直與平行的概念。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件、直尺、三角板
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知。
`1、親愛的孩子們，你們最喜歡玩什么游戲？在玩游戲的時候，請你們注意觀察你扔出的筷子會是什么情形？開始吧。
2、你們知道嗎？在這個游戲中存在著許多的數(shù)學(xué)知識？這節(jié)課，老師想和同學(xué)們一起來把他找出來，好嗎？
3、（課件出示）扔筷子的情境圖，讓學(xué)生找出哪種情形是在同一平面內(nèi)？
4、這節(jié)課，老師就和同學(xué)們一起來研究在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
5、板：在同一平面內(nèi)
二、動手實踐，感悟新知。
1、學(xué)生畫直線。
�。�1）請同學(xué)們拿出一張白紙，閉上眼睛想象一下，把白紙無限擴(kuò)大。然后，出現(xiàn)一條直線，再出現(xiàn)另一條直線。好，請把眼睛睜開，把你剛想到的兩條直線畫在白紙上，只畫一種情況，開始吧。
�。�2）巡視學(xué)生畫直線情況，張貼不同情形于黑板。
2、小組探索學(xué)習(xí)。
�。�1）同學(xué)們的想象力可真豐富，畫了這么多的情形。老師把這些作品編上號碼。
�。�2）請四人小組討論一下，你們按什么標(biāo)準(zhǔn)把這些作品進(jìn)行分類？怎樣分？
�。�3）四人小組討論。
�。�4）學(xué)生匯報交流，并上臺嘗試分類。
（5）板：**不**
3、揭示“互相平行”的概念。
�。�1）請問你們對哪一號作品產(chǎn)生疑問？
�。�2）（課件出示）：你是怎樣知道的？
�。�3）小結(jié)：這種看似**，實際不**的情形，在判斷的時候，要注意把它**后再判斷。
（4）（課件出示）：這種情形**嗎？**后，**了嗎？（沒有）再**，相
交嗎？（沒有）無限**，**了嗎？（沒有）
（5）象這種情形，在數(shù)學(xué)叫做什么？
�。�6）板：互相平行
（7）讓學(xué)生試著說出完整的概念。（課件出示）
（8）請同學(xué)們小聲地讀一讀，找出哪些是重點詞語？并想想有什么疑問需要跟大家研究一下。
4、練習(xí)。（課件出示）
判斷下面哪組直線互相平行？在下面的（）里打在“√”。
�。ǎǎǎ�
5、揭示“互相垂直”的概念。
（1）我們再來看看**的情形，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（課件出示）
�。�2）板：成直角不成直角
（3）哪些是成直角？哪些是不成直角？在黑板進(jìn)行分類。
�。�4）成直角的這種情形在數(shù)學(xué)上叫做什么？
（5）板：互相垂直
�。�6）用完整的話說出來。（課件出示）
6、練習(xí)。（課件出示）
判斷下面哪組直線互相平行？在下面的（）里打在“√”。
�。ǎǎǎ�
7、小結(jié)：判斷兩條直線是否平行或垂直，必須滿足兩個條件。請說一說。
8、出示課題。（垂直與平行）
三、聯(lián)系生活，鞏固新知。
1、擺一擺。
（1）請先擺一根藍(lán)色的小棒，再擺一根綠色的小棒與藍(lán)色的小棒平行，然后再擺一根藍(lán)色的小棒與綠色的小棒平行，觀察一下兩根藍(lán)色的小棒，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）請先擺一根藍(lán)色的小棒，再擺一根綠色的小棒與藍(lán)色的小棒平行，然后再擺一根藍(lán)色的小棒與綠色的小棒垂直，觀察一下兩根藍(lán)色的小棒，你發(fā)現(xiàn)了什么？
2、找一找。
�。�1）在生活中，垂直與平行就在我們的身邊，來，我們一起到操場去找一找。（課件出示）
�。�2）孩子們，平時可要加強(qiáng)鍛煉身體，只有加強(qiáng)鍛煉身體，才能有強(qiáng)健的體魄。
3、判斷。（課件出示）
下面的說法對嗎？對的打“√”，錯的打“×”。
（1）不**的兩條直線叫平行線。（）
（2）如圖：直線A叫做垂線。（）
（3）如圖：直線b叫做平行線。（）
4、分小組在課室中找出平行與垂直的例子，并記錄下來。
四、回顧新知，總結(jié)交流。
1、現(xiàn)在我們一起回顧這節(jié)課所學(xué)過的內(nèi)容。（課件出示）
2、在這節(jié)課里，你知道了什么知識？請與大家分享一下你的收獲。
五、欣賞新知、拓展延伸。
1、生活中平行與垂直的現(xiàn)象隨處可見，它裝點著我們美麗的世界，請大家隨著音樂欣賞重直與平行為我們的生活帶來的美。（課件出示）
2、請畫出平行作品的同學(xué)先離開教室，再請畫出**作品的同學(xué)離開。
垂直與平行
附：板書設(shè)計
在同一平面內(nèi)
**
成直角（互相垂直）
不**
�。ɑハ嗥叫校�
不成直角
教學(xué)反思：
新課程改革實驗以來，大家越來越關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識點的落實和教師教學(xué)的有效。我們的數(shù)學(xué)課堂也逐漸變得真實而生動，教學(xué)的設(shè)計樸實而又創(chuàng)新，學(xué)生學(xué)得扎實而又愉快。我也正在努力探索這樣一個“真實、樸實、扎實”的數(shù)學(xué)課堂——《垂直與平行》。
本節(jié)課是新課標(biāo)人教版四年級上冊第四單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容，這部分教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與角的知識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是認(rèn)識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。由于垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，而且在生活中有著廣泛的應(yīng)用，無論是走在寬廣的大街上，還是坐在明亮寬敞的教室里，環(huán)顧左右應(yīng)該都不缺少垂直與平行的現(xiàn)象。對于小學(xué)四年級的孩子來說，他們應(yīng)該都有這樣的經(jīng)驗：哪些線是交叉的，哪些線是不交叉的。因此我們在課中要做的就是讓學(xué)生體驗在同一平面內(nèi)，不交叉的兩條直線叫做平行線，交叉里有一種特殊的'叫做互相垂直，讓學(xué)生的認(rèn)識上升到思維的層面來。鑒于此，針對本課知識的特點和學(xué)生的實際，我精心設(shè)計教案，把學(xué)生的自主探索與教師的適時引導(dǎo)有機(jī)結(jié)合，把知識點清晰地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，使得教學(xué)過程零而不散，教學(xué)活動絮而不亂，學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中，提高了學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心。
本節(jié)課從學(xué)生的實際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，從復(fù)習(xí)有關(guān)“直線”知識入手，喚起學(xué)生的回憶，為新知的探究學(xué)習(xí)做了較好的街接準(zhǔn)備。同時，逐步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的興趣，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引、感染學(xué)生。身為教者，我本著實事求是的態(tài)度在課堂教學(xué)中尊重學(xué)生實際，尊重教學(xué)實際，本節(jié)課至始至終都沒有提前的滲透，沒有矯情的暗示，沒有走秀，沒有花槍，而更多的是關(guān)注課堂生成設(shè)計練習(xí)的問題，關(guān)注學(xué)生真實的生活閱歷，在學(xué)生現(xiàn)有的知識水平、思維能力、生活體驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。
在處理教學(xué)難點“在同一平面內(nèi)”時，我利用課件出示一個長方體，在長方體的不同面上畫兩條不**的直線，提問學(xué)生是否平行，幫助學(xué)生理解垂直與平行關(guān)系“必須在同一平面內(nèi)”，直觀到位。
在本節(jié)課的教學(xué)中，也有不少不足之處，如1、重難點處理速度較快，后進(jìn)生沒有理解到位，以后的教學(xué)中應(yīng)因材施教，照顧后進(jìn)生。2、有一名學(xué)生的發(fā)言不夠準(zhǔn)確，我沒有及時指正出來。3、時間把握不夠好，后面還有一個小環(huán)節(jié)沒有完成，學(xué)生們也失去了一個自我小結(jié)、交流的機(jī)會，這也算是一個遺憾吧。
總之，面對新課程課堂教學(xué)的成功與失敗，我將真實地對待，坦然地看待，將在不斷地自我反思中加強(qiáng)“新理念”的再學(xué)習(xí)、再實踐，相信自己能在不斷的自我反思中成長，在不斷的自我實踐中發(fā)展，在不斷的自我成長中創(chuàng)新。
垂直與平行教學(xué)設(shè)計13
教學(xué)內(nèi)容：《平行與垂直》
教學(xué)目標(biāo)：
1、 引導(dǎo)學(xué)生通過分類、 觀察， 了解垂直與平行的特點。
2、 幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系， 初步認(rèn)識垂線與平行線。
3、 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力， 引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識。
教學(xué)重點： 正確理解“互相垂直” “互相平行” 等概念， 發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點： 在同一平面的正確理解
教具準(zhǔn)備： 多媒體課件 磁鐵 2 支鉛筆 畫好的圖形
學(xué)具準(zhǔn)備： 白紙 記號筆
教學(xué)過程：
一、 談話引入新課
談話： 孩子們， 你們想和我成為朋友嗎？ 師向一位同學(xué)握手說： 你好！ 你是我的朋友，你怎么說呢？ 孩子說： 你也是我的朋友。 一個人能成為朋友嗎？ 你們希望我是一位教數(shù)學(xué)的老師， 還是一位幫助學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的老師？
生： 幫助學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的老師。
師： 既然大家都這么認(rèn)為， 這節(jié)課老師主要是給同學(xué)們帶帶路， 但是路靠大家自己
走， 好不好？
師： 老師在引路的過程中， 我想了解你們學(xué)習(xí)的情況， 如果你們認(rèn)為自己學(xué)得好請做這樣的手勢（豎起大拇指） ， 如果還有一點不清楚就請這樣做（一只手托著下巴） ， 如果你完全不知道就請這樣做（兩只手托著下巴） ， 行嗎？
生： 行
師： 下面我們來演練一下好不好？ （好）
師： 老師想知道， 如果你的同學(xué)做第二或做第三種手勢， 你們會怎么樣？
生： 幫助他
師： 學(xué)習(xí)本來就是互相學(xué)習(xí)， 互相幫助的過程。 你怎么理解“互相學(xué)習(xí)” ？ 或“互相幫助” ？
生： 你向我學(xué)習(xí)， 我向你學(xué)習(xí); 你幫助我， 我?guī)椭恪?/p>
師： 說得真好！ 今天就讓我們來“互相學(xué)習(xí)” 吧！
�。ㄔO(shè)計意圖： 課前這樣和學(xué)生互動， 可以拉近與學(xué)生的感情， 也為本堂課學(xué)生對重難點的理解埋下伏筆）
二、 教學(xué)新知
演示設(shè)疑：
師： 老師這里有兩支鉛筆， 從課桌的上方同時落下， 可能會出現(xiàn)哪些情況？
生： 兩支都在桌上， 一支桌上一支地上， 兩支都落在地上
師: 說得真好！ （出示課件 ： 三種情況）
師： 兩支都在桌面和兩支都在地面， 我們說這兩只鉛筆在同一個平面上（板書： 在同一個平面上）
師： 今天我們只研究在同一平面上的情況。 （同時課件去掉另一種情況）
師： 兩支鉛筆都落在桌面上時可能會形成什么樣的圖形?請把你們的兩只手當(dāng)成兩支鉛筆， 用手勢表示鉛筆形成的圖形。 （學(xué)生用兩只手在臺下擺出一種圖形， 老師環(huán)視）
師： 剛才大家示范了很多的圖形， 現(xiàn)在我用直線來表示鉛筆， 把大家剛才示范的一種圖形畫在黑板上。 （貼上×的'圖形）
師： 請同學(xué)們也用兩條直線把自己的圖形畫出來。 要求： 一張紙上只畫一種圖形。
（學(xué)生畫， 教師巡視）
把學(xué)生畫好的作品貼在黑板上并編號：
1、 × 2、 ∥ 3、 ∟ 4、 ∧ 5、 ＋ 6、 ＜ 7、 ⊥
二、 分類比較， 掌握特征
師： 同學(xué)們在下面畫的很認(rèn)真， 我選了一些同學(xué)的作品展示在黑板上， 你們能找出它們的相同點， 把它們分類嗎？
�。ㄒ螅� 先獨(dú)立思考， 再和同組小伙伴互相交流， 請組長收集并歸納小組的觀點并匯報。 ）
師： 哪組的同學(xué)愿意上來分一分？
生學(xué)生匯報（要求： 講清楚怎么分？ 為什么這么分？ ）
1、 學(xué)生可能出現(xiàn)：
生： ①是一類， 因為它們是交叉的， 4 和 6 是一類， 它們沒有交叉。 3 和 7 為一類， 2 為一類 ， 5 為一類
生： ①②③是一類， 因為線是斜的， ④的兩條線是橫平豎直的， 可以單獨(dú)是一類。
等等……
(學(xué)生如有“交叉” 這樣的說法， 引導(dǎo)表述為數(shù)學(xué)語言“相交” ， 并說明相交的一點是交點)
設(shè)計意圖： 通過對這些圖的分類， 學(xué)生對同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識， 由于沒有分類標(biāo)準(zhǔn)的限制， 孩子們的想象任意馳騁。
2． 把鉛筆想象成直線， 再次分類。
引導(dǎo)： 直線有什么特點呀？ 假如把這幾幅圖中的直線無限延長， 又該怎樣分類呢？生： ①和 3、 ④、 5、 6、 7 是一類， 因為它們已經(jīng)相交； 2 是一類， 因為這兩條線延長后肯定相交； ②是一類， 因為圖形的兩條線無論怎樣延長都不會相交生： ①③④是一類， 無限延長后它們會相交； ②則無點； 而②號圖形中的兩條線無論怎么延長都不會相交。
揭示： 研究兩條直線位置關(guān)系不僅要看表面現(xiàn)象， 更要注重實質(zhì)。生： ③號圖形中的兩條線延長后會相交， 有一個交點； 而②號圖形中的兩條線無論怎么延長都不會相交。
……
設(shè)計意圖： 當(dāng)直線的特點賦予其中， 這幾幅圖的分類則有了明確的指向， 學(xué)生的思考自然指向相交和不相交。
3． 得出結(jié)論。
師： 經(jīng)過討論和交流， 你們把在同一個平面內(nèi)的兩條直線分成了相交和不相交兩種可能。 （板書 相交 不相交）
師： （指著相交的幾幅圖） 兩條直線相交后形成了幾個角？
生： 4 個
師： 這幾組中的兩條直線相交后都組成了 4 個角， 你覺得哪兩條直線相交得比較特殊？
生： 上臺指垂直的兩條直線
師： 你為什么覺得他相交得比較特殊？
生： 他相交成直角了？
師： 你怎么知道它是直角？ 你想用什么方法來驗證一下？
生： 用量角器量一下
生操作
師： 下面的同學(xué)能看清楚嗎？
生： 不能
師： 能想辦法讓大家看清楚嗎？
生： 用老師三角板的直角去靠一靠（生操作）
師： 你們能看清楚嘛？ 是直角嗎？
師： 只有這個角是直角嗎？
生： 4 個都是直角
師： 你怎么知道？
生回答
師： 這樣說來， 這 4 個角確實都是直角。
師： 同學(xué)們， 經(jīng)過你們的相互交流討論， 把在同一個平面內(nèi)的兩條直線分成相交和不相交兩種情況， 平且還發(fā)現(xiàn)了在相交里面， 兩條直線還有相交后行成了 4 個直角這種特殊的情況， （指著平行和垂直） 像這樣的兩條直線叫做什么？ 接下來請同學(xué)們打開書 65 頁，小聲的閱讀中間的這段文字， 自己在書上找找答案。
生自學(xué)
師： 通過剛才的學(xué)習(xí)你們知道了什么？
生： （上臺指著平行線） 我知道了像這樣的兩條直線叫平行線， 也可以說這兩條直線互相平行。 （指著垂直） 這兩條直線叫互相垂直， 其中一條直線是另一條直線的垂線。交點叫垂足（如果沒說完， 請其他同學(xué)補(bǔ)充） 隨著學(xué)生的匯報， 師板書： 平行線 互相平行 互相垂直 垂線
師： 說得真好！
師： 結(jié)合兩條直線說說， 你怎么理解互相平行、 互相垂直的？
生說， 如果說得不對再討論
學(xué)生再次匯報
師： （指著一條平行線） 這條直線是垂線嗎？ 能說這條直線是平行線嗎？
生： 不能
師： 只能怎么說？
生： 一條直線是另一條直線的垂線……
引導(dǎo)學(xué)生給直線取名字后更便于說， 再讓學(xué)生完整的闡述一遍。
師： 孩子們， 你們知道了什么叫平行線， 什么叫互相垂直， 能判斷嗎？ 我們來試一試行不行？
出示課件 哪幾組線互相平行?哪幾組線不是平行線， 為什么?
（在練習(xí)中鞏固兩個概念）
師： 從剛才的練習(xí)中我們知道了兩條直線要是平行線， 必須滿足哪些條件？
生： 在同一個平面 不相交（永不相交） 兩條 直線
師： 兩條直線要互相垂直也必須滿足哪些條件？
生： 兩條直線 相交 直角
三： 實踐應(yīng)用， 鞏固新知
師： 孩子們， 在你們共同探討的過程中你們知道了什么叫互相平行和互相垂直， 你們能用手勢告訴老師你學(xué)得怎樣？ 都伸出了大拇指。 是不是真的都學(xué)得很好， 我得考驗考驗， 你們接受挑戰(zhàn)嗎？
生： 愿意
找圖形中的平行和垂直
判斷
出示主題圖找一找平行和垂直
師： 剛才出示的是課間 10 分鐘的場景， 聰明的你們找到了平行和垂直的， 何止校園，只要你善于觀察， 就會發(fā)現(xiàn)在我們的生活中處處都能看到這兩種現(xiàn)象， 請看（出示課件）
四： 全課總結(jié)
師： 孩子們， 我們今天學(xué)習(xí)了什么？ 大聲的告訴我。
生： 垂直于平行（師板書課題）
師： 你覺得這節(jié)課你表現(xiàn)得怎樣？ 有什么收獲？
學(xué)生談收獲
五： 板書設(shè)計
相交 直角 互相垂直
在同一個平面
不相交 平行線 互相平行
垂直與平行教學(xué)設(shè)計14
教學(xué)內(nèi)容：聯(lián)系生活自編教材
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合生活情境，通過自主探究活動，初步認(rèn)識平行線、垂線。
2、通過討論交流，和諧發(fā)展獨(dú)立思考能力與合作精神。
3、在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。
4、培養(yǎng)學(xué)以致用的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。
教學(xué)重、難點：通過自主探究活動，初步認(rèn)識平行線與垂線。
教學(xué)過程：
1、談話導(dǎo)入。
1）我們曾經(jīng)一起學(xué)習(xí)過有關(guān)數(shù)的產(chǎn)生，知道了數(shù)字和數(shù)都是人們在生產(chǎn)勞動、日常生活中逐漸發(fā)明和發(fā)展的。不但是數(shù)字，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的、正在學(xué)習(xí)的、以及以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識都是從人們的生活、勞動中來的，而且學(xué)習(xí)這些知識又能更好地為生活、生產(chǎn)服務(wù)。所以學(xué)好數(shù)學(xué)是一件非常重要的事情，因為它在生活生產(chǎn)中都會用到，同時又是一件非常有趣的事情，因為生活中有很多蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識的事例。不信，請注意：
2）故事：課間，同學(xué)們安靜有序地休息。（課件1）
朱呂浩在經(jīng)過吳炫陶的座位邊時，不小心把吳炫陶的文具盒弄到了地板上，這時候如果是你，你會怎么做呢？（課件2）
�。▽W(xué)生發(fā)表個人見解，適當(dāng)進(jìn)行思想教育）
3）朱呂浩也像同學(xué)們說的和期望的一樣，馬上向吳炫陶表示誠摯的歉意后，迅速將散落的文具盒及地面上的鉛筆、圓珠筆等文具收拾好放回桌面，事情好象到此結(jié)束了。不過，在收拾文具時，他卻發(fā)現(xiàn)了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我們來看看。（課件出示散落在地面上的文具，聚焦在兩支鉛筆上）
4）他想到很有意思的一個問題，是什么呢？我們在對他積極思考問題的好習(xí)慣表示欽佩的同時，不妨來看看這個問題：
�。ㄕn件出示）兩支鉛筆落在地面上，可能會形成哪些圖形呢？
2、探索比較。
1）每位同學(xué)先獨(dú)立思考一下這個問題，把可能出現(xiàn)的圖形用兩支筆代替擺一擺，擺了一種圖形后，再把這種圖形畫在自己的草稿本上。
2）擺完后，小組內(nèi)先相互交流，討論一下，最后形成小組意見，每小組做好發(fā)言準(zhǔn)備。（教師巡視，參與討論，了解情況）
3）我們請一個小組來說說他們的發(fā)現(xiàn)。
學(xué)生展示后，還有要補(bǔ)充的嗎？
4）我們將這些形成的圖形整理一下（課件顯示）。
這些圖形，我們能不能進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)姆诸惸�？思考一下，小組內(nèi)可以小聲討論，注意可以分成幾類？為什么這樣分？
學(xué)生對圖形分類，并說出分類的依據(jù)。
小結(jié)：同樣是這些圖形，我們依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以有不同的分類。
5）我們選取其中一組分類的情況繼續(xù)研究下去。（按照“相交”和“不相交”的標(biāo)準(zhǔn)分類）
3、深入研究。
1）我們將落在同一地面上的兩支鉛筆形成的圖形分成了“相交”和“不相交”兩類。像這樣落在同一地面上在數(shù)學(xué)上可以表述為“同一平面”。如果一支在地面一支在桌面則是不在同一平面了。（課件顯示）
2）如果我們把落在同一地面上的兩支鉛筆，也就是同一平面上的兩支鉛筆想象成兩條直線的話，也就是同一平面上的兩條直線形成的.圖形，現(xiàn)在看看，和原來相比，鉛筆換成了直線，思考一下，剛剛的分類會不會有變化呢？
3）小組內(nèi)討論，引導(dǎo)：直線可以向兩端無限延伸。
根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整分類。（課件顯示）
真是了不起，剛剛湯老師和聽課的老師們一起領(lǐng)略了同學(xué)們的風(fēng)采，你們真是好樣的，學(xué)習(xí)就應(yīng)該這樣，敢想、敢說、敢問，還要會動手、動口和動腦！
4、歸納特征。
1）通過同學(xué)們自己的探索研究，我們發(fā)現(xiàn)了在同一平面內(nèi)，兩條直線的相互關(guān)系有兩種不同的情況：相交和不相交。
2）那么在數(shù)學(xué)中對這兩種情況又是如何介紹和描述的呢？
�。ㄕn件出示）
�。▽ο嘟坏那闆r又是如何介紹和描述的呢？相交——垂直）
5、強(qiáng)化特征。
1）下列幾組直線，請剛剛學(xué)習(xí)的知識判斷一下。
2）出示一個長方體形狀的盒子，畫在不同面上的兩條直線，質(zhì)疑同一平面。
3）判斷下列哪些直線是互相平行，哪些是互相垂直。
指出：平行線和垂線都是相互的，不能單獨(dú)說哪一條直線是平行線或垂線。
引導(dǎo)說：這兩條直線是互相平行、互相垂直的，也可以說，這條直線是那條直線的平行線、垂線。
6、靈活運(yùn)用。
1）正如我們從生活中發(fā)現(xiàn)并學(xué)習(xí)了平行和垂直一樣，我們每天都在與平行線和垂線打交道。你們看，書本相鄰的兩邊是互相垂直的，對邊是互相平行的，你還能找一找、想一想你身邊哪里有平行和垂直呢？
（學(xué)生說或組內(nèi)相互說說）
2）出示校園圖，找一找平行與垂直。
7、拓展鞏固。
1）我們可以在生活中很多的平行線與垂線，要是給一張這樣不規(guī)則紙，你能找到平行與垂直嗎？
2）動手折折，可以折出垂線與平行線嗎？動手試試吧。
3）學(xué)生動手折紙，教師巡視，個別指導(dǎo)。
4）展示學(xué)生的作品。
5）同學(xué)們真不簡單，竟然能在這樣的一張紙上通過自己動手折折平行線和垂線！
請把這些紙收拾起來，吃課間餐時還有它的用途呢？我們連一張紙也不要浪費(fèi)。
8、全課小結(jié)。
你覺得自己這節(jié)課怎么樣？有什么收獲和體會？
認(rèn)為自己很棒的話，請給自己一點掌聲。
有關(guān)平行和垂直的知識還有很多，以后我們會繼續(xù)去學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)這有趣的數(shù)學(xué)的！
設(shè)計思路：
1、注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生；
2、讓學(xué)生通過動手實踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，自主完成對知識的建構(gòu)；
3、努力創(chuàng)設(shè)新型的師生關(guān)系，讓課堂煥發(fā)生命活力；
4、注重發(fā)揮評價的激勵性作用，豐富學(xué)生的情感體驗；
5、將學(xué)生放置于故事情節(jié)中，借機(jī)適時地進(jìn)行相應(yīng)方面的思想教育，促進(jìn)學(xué)生心智的發(fā)展；
6、充分利用課件，素材采集結(jié)合生活，讓課件更好地為教學(xué)教育服務(wù)。
垂直與平行教學(xué)設(shè)計15
教學(xué)背景：
《垂直與平行》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級上冊第四單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生認(rèn)識了直線、線段、射線的性質(zhì)、學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在“空間與圖形”的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認(rèn)識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)，也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了一個很好的載體。
教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，初步認(rèn)識垂線和平行線，并通過觀察，感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。
2、使學(xué)生通過探究活動知道在同一個平面內(nèi)兩條直線存在著相交、平行的位置關(guān)系，掌握垂直、平行的概念。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。
教學(xué)重難點：
1、正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
2、相關(guān)現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。
教學(xué)方法：
想象法、情境法、直觀演示法、演練法
教學(xué)過程：
1、設(shè)置情景，想象感知。
1、進(jìn)入純數(shù)學(xué)知識的研究氛圍，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行空間想象。
導(dǎo)入：大家好，今天我們一起來學(xué)習(xí)《垂直與平行》這節(jié)課。請同學(xué)們拿出一張白紙，再用手摸一摸它的平面，然后閉上眼睛，我們一起來想像，這個平面變大了，又變大了，變得無限大，在這個無限大的平面上出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線，你想像的這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的……
它又有哪幾種情況呢？
2、讓學(xué)生把它們畫在白紙上。
二、探索比較，掌握特征。
1、展示典型圖形，強(qiáng)化圖形表征。
師：同學(xué)們，你們畫的跟老師的一樣嗎？
2、引導(dǎo)學(xué)生分類，通過演示讓學(xué)生明白，在同一平面內(nèi)的兩條直線可以分成幾類？根據(jù)什么來分？
師：我們來觀察一下，圖（2）和圖（4）的兩條直線交叉在一起，也就是這兩條直線是相交了，圖（1）的兩條直線延長后沒有相交，圖（3）的兩條直線延長后相交了。所以，在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系可以分成兩大類：一類是不相交的，像圖（1），另一類是相交的，像圖（3）、圖（4），還有圖（2），它們都屬于相交那一類。
3、深入探究垂直與平行的現(xiàn)象，突破難點。
師：我們把圖（1）的兩條直線放在方格紙上，發(fā)現(xiàn)它們之間都相差2個方格，我們把方格去掉，再用尺子量一量，左邊是5厘米，右邊也是5厘米，說明這兩條直線之間的距離是相等的`，向兩端延長后也不會相交。所以，我們把在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
師：我們再來觀察圖（2）的兩條直線，它們相交成銳角和鈍角，也就是說，它們相交不成直角，是普通的相交。而圖（4）的兩條直線，我們用三角板上的直角去比一比，發(fā)現(xiàn)它們相交成直角，它是相交中的特殊情況，如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，我們可以說這條直線是這條直線的垂線，這條直線也叫這條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
3、鞏固拓展，運(yùn)用新知。
1、判斷平行與垂直。
師：現(xiàn)在，我們來做個判斷的練習(xí)。下面圖形中的兩條直線是平行線嗎？我們來分析一下。
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線才叫平行線，這兩條直線相交了，所以不是平行線。
這兩條直線，延長后它們也相交了，所以也不是平行線。
我們所說的平行，必須在同一平面內(nèi)，這兩條直線不在同一平面內(nèi)，不是平行線。
下面的直線只有一條，平行線是一組的，有兩條，所以，也不是平行線。
這兩條直線延長后沒有相交，而且，它們是在同一平面內(nèi)，所以它們是平行線。
下面圖形中的兩條直線垂直嗎？請你們想一想，因為這兩條直線沒有相交成直角，所以不垂直。
這兩條直線延長后相交了，再用三角板上的直角去比，發(fā)現(xiàn)它們相交成直角，所以，它們是垂直的。
2、根據(jù)下列各組直線的位置關(guān)系給它們找到各自的家。
1 2
5 6 7 8
平行的垂直的相交的
四、貼近生活，充分感受。
1、運(yùn)動場上也有垂直與平行的現(xiàn)象，你能找出來嗎？
2、在生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，欣賞生活中垂直與平行現(xiàn)象的圖片。
五、知識回顧，深化表象。
師：同學(xué)們，這就是今天我們所學(xué)的知識。你學(xué)會了嗎？
垂直與平行
不成直角
在同一平面內(nèi)兩條直線相交
成直角（互相垂直）
不相交（互相平行）
教學(xué)總結(jié)：
從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難；還有學(xué)生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導(dǎo)致他們不能正確理解“同一平面”的本質(zhì)；再加上以前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線與平行線研究的是同一個平面內(nèi)兩條直線位置的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒有建立表象。這些問題都需要教師幫助他們解決。
本課在設(shè)計導(dǎo)入時，并沒有從生活中的現(xiàn)象入手，而是直接進(jìn)入純數(shù)學(xué)知識的研究氛圍，帶領(lǐng)學(xué)生先進(jìn)行空間想象，把兩條直線的位置關(guān)系畫到紙上，然后進(jìn)行梳理分類。之所以這樣設(shè)計，原因有兩個：一是學(xué)生對直線的特點已有了初步認(rèn)識，有一定的知識基礎(chǔ)和空間想象能力，對兩條直線的位置關(guān)系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現(xiàn)象居多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級的學(xué)生在各個方面都處在一個轉(zhuǎn)型階段，它應(yīng)為高年級較深層次的研究和探索打好基礎(chǔ)、做好過渡，逐步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生興趣，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引、感染學(xué)生。
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