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等差數(shù)列練習題
等差數(shù)列練習題（一）：
一、選擇題
1．在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝17，則a14＝()
A．45 B．41
C．39 D．37
2．在等差數(shù)列{an}中，a1＝21，a7＝18，則公差d＝()
A。12 B。13
C．－12 D．－13
解析：選C。∵a7＝a1＋(7－1)d＝21＋6d＝18，∴d＝－12。
解析：選B。a6＝a2＋(6－2)d＝5＋4d＝17，解得d＝3。所以a14＝a2＋(14－2)d＝5＋12×3＝41。
3．已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，則{an}為()
A．公差為2的等差數(shù)列 B．公差為1的等差數(shù)列
C．公差為－2的等差數(shù)列 D．非等差數(shù)列
解析：選A。an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，應選A。
4．數(shù)列{an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為－2，公差為4的等差數(shù)列．若an＝bn，則n的值為()
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：選B。an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，
bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，
令an＝bn得3n－1＝4n－6，∴n＝5。
5．下方數(shù)列中，是等差數(shù)列的有()
�、�4，5，6，7，8，…②3，0，－3，0，－6，…③0，0，0，0，…
④110，210，310，410，…
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
解析：選C。利用等差數(shù)列的定義驗證可知①、③、④是等差數(shù)列．
6．已知m和2n的等差中項是4，2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是()
A．2 B．3
C．6 D．9
解析：選B。由題意得m＋2n＝82m＋n＝10，∴m＋n＝6，
∴m、n的等差中項為3。
二、填空題
7．已知等差數(shù)列{an}，an＝4n－3，則首項a1為__________，公差d為__________．
解析：由an＝4n－3，知a1＝4×1－3＝1，d＝a2－a1＝(4×2－3)－1＝4，所以等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＝4。
答案：14
8．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝__________。
解析：設等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，則a3＝a1＋2d＝7；a5－a2＝3d＝6。∴d＝2，a1＝3。∴a6＝a1＋5d＝13。
答案：13
9．已知數(shù)列{an}滿足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，則an＝________。
解析：根據已知條件a2n＋1＝a2n＋4，即a2n＋1－a2n＝4，
∴數(shù)列{a2n}是公差為4的等差數(shù)列，
∴a2n＝a21＋(n－1)?4＝4n－3。
∵an＞0，∴an＝4n－3。
答案：4n－3
三、解答題
10．在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通項公式．
解：由an＝a1＋(n－1)d得
10＝a1＋4d31＝a1＋11d，解得a1＝－2d＝3。
∴等差數(shù)列的通項公式為an＝3n－5。
11．已知等差數(shù)列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6為方程x2－10x＋16＝0的兩個實根．
(1)求此數(shù)列{an}的通項公式；
(2)268是不是此數(shù)列中的項？若是，是第多少項？若不是，說明理由．
解：(1)由已知條件得a3＝2，a6＝8。
又∵{an}為等差數(shù)列，設首項為a1，公差為d，
∴a1＋2d＝2a1＋5d＝8，解得a1＝－2d＝2。
∴an＝－2＋(n－1)×2
�。�2n－4(n∈N*)．
∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－4。
(2)令268＝2n－4(n∈N*)，解得n＝136。
∴268是此數(shù)列的第136項．
12．已知(1，1)，(3，5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點．
(1)求這個數(shù)列的通項公式；
(2)畫出這個數(shù)列的圖象；
(3)決定這個數(shù)列的單調性．
解：(1)由于(1，1)，(3，5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點，所以a1＝1，a3＝5，由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1。
(2)圖象是直線y＝2x－1上一些等間隔的點(如圖)．
(3)因為一次函數(shù)y＝2x－1是增函數(shù)，
所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．
等差數(shù)列練習題（二）：
1．在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數(shù)列的通項公式an＝()
A．2n＋1 B．2n－1
C．2n D．2(n－1)
答案：B
2．已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＝2，則a4等于()
A．5 B．6
C．7 D．9
答案：C
3．△ABC三個內角A、B、C成等差數(shù)列，則B＝__________。
解析：∵A、B、C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C。
又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°。
答案：60°
4．在等差數(shù)列{an}中，
(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1與d；
(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9。
解：(1)由題意，知a1＋?5－1?d＝－1，a1＋?8－1?d＝2。
解得a1＝－5，d＝1。
(2)由題意，知a1＋a1＋?6－1?d＝12，a1＋?4－1?d＝7。
解得a1＝1，d＝2。
∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17。
等差數(shù)列練習題（三）：
等差數(shù)列練習題
甲、乙二人是朋友，他們都住在同一條胡同的同一側，甲住11號，乙住189號。甲、乙二人的住處相隔幾個門?
答案
甲、乙二人的家之間所有的門牌號組成了一個等差數(shù)列：11、13、15、17、……、189。它的首項a1=11，公差d=2，末項an=189。這串數(shù)列的項數(shù)，可由等差數(shù)列通項公式的變形公式求出：n=(an-a1)÷d+1=(189-11)÷2+1=89+1=90由此可知，從門牌11號到189號共有90個門牌號，所以甲、乙二人住處相隔90-2=88個門。
等差數(shù)列練習題（四）：
1、一個遞增后項比前項大的等差數(shù)列公差是7，第28項比第73項________多或少______。
2、一個遞減后項比前項小的等差數(shù)列公差是6，第46項比首項________多或少______。
3、一個遞減后項比前項小的等差數(shù)列公差是7，第74項比第91項________多或少______。
4、一個遞增后項比前項大的等差數(shù)列公差是8，首項比第73項________多或少______。
5、一個遞增后項比前項大的等差數(shù)列公差是5，第55項比第37項________多或少______。
6、一個遞增后項比前項大的等差數(shù)列公差是3，第28項比第53項________多或少______。
7、一個遞減后項比前項小的等差數(shù)列公差是3，第74項比第26項________多或少______。
8、一個遞增后項比前項大的等差數(shù)列公差是8，第90項比第73項________多或少______。
9、一個遞增后項比前項大的等差數(shù)列公差是4，第53項比第28項________多或少______。
10、一個遞增后項比前項大的等差數(shù)列公差是4，首項比第26項________多或少______。
11、一個遞減后項比前項小的等差數(shù)列公差是9，第18項比第32項________多或少______。
12、一個遞增后項比前項大的等差數(shù)列公差是6，第55項比第83項________多或少______。
13、一個遞減后項比前項小的等差數(shù)列公差是4，第32項比第18項________多或少______。
14、一個遞減后項比前項小的等差數(shù)列公差是8，第29項比第86項________多或少______。
15、一個遞減后項比前項小的等差數(shù)列公差是9，第23項比首項________多或少______。
16、一個遞減后項比前項小的等差數(shù)列公差是9，第123項比第86項________多或少______。
等差數(shù)列練習題（五）：
等差數(shù)列：（中等難度）
把1988表示成28個連續(xù)偶數(shù)的和，那么其中最大的那個偶數(shù)是多少？
等差數(shù)列答案：28個偶數(shù)成14組，對稱的2個數(shù)是一組，即最小數(shù)和最大數(shù)是一組，每組和為： 1988÷14=142，最小數(shù)與最大數(shù)相差28-1=27個公差，即相差2×27=54， 這樣轉化為和差問題，最大數(shù)為（142＋54）÷2=98。
等差數(shù)列重要公式：前n項的和=（首項+末項）×項數(shù)÷2。第n項=第1項＋（項數(shù)-1）×公差。和差問題公式：大數(shù)=（和+差）÷2，小數(shù)=（和-差）÷2。
等差數(shù)列練習題（六）：
1．基本等比數(shù)列：后一項與前一項的比為固定的值叫做等比數(shù)列。
例題：3，9，（ ），81，243
解析：此題較為簡單，括號內應填27。
2．二級等比數(shù)列：后一項與前一項的比所得的新的數(shù)列是一個等比數(shù)列。
例題：1，2，8，（ ），1024
解析：后一項與前一項的比得到2，4，8，16，所以括號內應填64。
3．二級等比數(shù)列及其變式
二級等比數(shù)列變式概要：后一項與前一項所得的比構成的新的數(shù)列可能是自然數(shù)
列、平方數(shù)列、立方數(shù)列。
例題：6 15 35 77
A．106 B．117 C．136 D．163
『解析』典型的等比數(shù)列變式。6×2＋3=15，15×2＋5=35，35×2＋7=77，接下來應為64×2＋9=163。
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