- 相關(guān)推薦
什么是抽屜原理
學(xué)習(xí)總結(jié)一：
什么是抽屜原理？
�。�1）舉例
桌上有十個(gè)蘋(píng)果，要把這十個(gè)蘋(píng)果放到九個(gè)抽屜里，無(wú)論怎樣放，有的抽屜能夠放一個(gè)，有的能夠放兩個(gè)，有的能夠放五個(gè)，但最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少我們能夠找到一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋(píng)果。
�。�2）定義
一般狀況下，把n＋1或多于n＋1個(gè)蘋(píng)果放到n個(gè)抽屜里，其中必定至少有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)蘋(píng)果。我們稱(chēng)這種現(xiàn)象為抽屜原理。
學(xué)習(xí)總結(jié)二：
抽屜原理是什么
桌上有十個(gè)蘋(píng)果，要把這十個(gè)蘋(píng)果放到九個(gè)抽屜里，無(wú)論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋(píng)果。這一現(xiàn)象就是我們所說(shuō)的“抽屜原理”。抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋(píng)果就能夠代表一個(gè)元素，假如有n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定有一個(gè)集合里至少有兩個(gè)元素。”抽屜原理有時(shí)也被稱(chēng)為鴿巢原理。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。
第一抽屜原理
原理1：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件。
證明（反證法）：如果每個(gè)抽屜至多只能放進(jìn)一個(gè)物體，那么物體的總數(shù)至多是n×1，而不是題設(shè)的n+k（k≥1），故不可能。
原理2：把多于mn（m乘以n）（n不為0）個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于（m+1）的物體。
證明（反證法）：若每個(gè)抽屜至多放進(jìn)m個(gè)物體，那么n個(gè)抽屜至多放進(jìn)mn個(gè)物體，與題設(shè)不符，故不可能。
原理3：把無(wú)窮多件物體放入n個(gè)抽屜，則至少有一個(gè)抽屜里有無(wú)窮個(gè)物體。
原理1、2、3都是第一抽屜原理的表述。
第二抽屜原理
把（mn－1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體（例如，將3×5-1=14個(gè)物體放入5個(gè)抽屜中，則必定有一個(gè)抽屜中的物體數(shù)少于等于3-1=2）。
在上方的第一個(gè)結(jié)論中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。這相當(dāng)于把367個(gè)東西放入366個(gè)抽屜，至少有2個(gè)東西在同一抽屜里。在第二個(gè)結(jié)論中，不妨想象將5雙手套分別編號(hào)，即號(hào)碼為1，2，。。。，5的手套各有兩只，同號(hào)的兩只是一雙。任取6只手套，它們的編號(hào)至多有5種，因此其中至少有兩只的號(hào)碼相同。這相當(dāng)于把6個(gè)東西放入5個(gè)抽屜，至少有2個(gè)東西在同一抽屜里。
抽屜原理的一種更一般的表述為：
“把多于kn+1個(gè)東西任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)），那么必須有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少k+1個(gè)東西。”
利用上述原理容易證明：“任意7個(gè)整數(shù)中，至少有3個(gè)數(shù)的兩兩之差是3的倍數(shù)。”正因任一整數(shù)除以3時(shí)余數(shù)只有0、1、2三種可能，因此7個(gè)整數(shù)中至少有3個(gè)數(shù)除以3所得余數(shù)相同，即它們兩兩之差是3的倍數(shù)。
如果問(wèn)題所討論的對(duì)象有無(wú)限多個(gè)，抽屜原理還有另一種表述：
“把無(wú)限多個(gè)東西任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（n是自然數(shù)），那么必須有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了無(wú)限多個(gè)東西。”
學(xué)習(xí)總結(jié)三：
抽屜原理
知識(shí)要點(diǎn)
抽屜原理又稱(chēng)鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來(lái)的，因此，也稱(chēng)為狹利克雷原理。
把3個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，必須有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋(píng)果。這個(gè)人所皆知的常識(shí)就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn)。用它能夠解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無(wú)從下手的問(wèn)題。
原理1：把n+1個(gè)元素分成n類(lèi)，不管怎樣分，則必須有一類(lèi)中有2個(gè)或2個(gè)以上的元素。
原理2：把m個(gè)元素任意放入n（n＜m＝個(gè)集合，則必須有一個(gè)集合呈至少要有k個(gè)元素。
其中k＝（當(dāng)n能整除m時(shí)）
〔〕＋1（當(dāng)n不能整除m時(shí)）
�。ā病潮硎静淮笥诘淖畲笳麛�(shù)，即的整數(shù)部分）
原理3：把無(wú)窮多個(gè)元素放入有限個(gè)集合里，則必須有一個(gè)集合里內(nèi)含無(wú)窮多個(gè)元素。
應(yīng)用抽屜原明白題的步驟
第一步：分析題意。分清什么是"東西"，什么是"抽屜"，也就是什么作"東西"，什么可作"抽屜"。
第二步：制造抽屜。這個(gè)是關(guān)鍵的一步，這一步就是如何設(shè)計(jì)抽屜。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住最基本的數(shù)量關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)和確定解決問(wèn)題所需的抽屜及其個(gè)數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。
第三步：運(yùn)用抽屜原理。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)應(yīng)用各個(gè)原則或綜合運(yùn)用幾個(gè)原則，以求問(wèn)題之解決。
例1、教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，這天只有數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、地理四科作業(yè)
求證：這5名學(xué)生中，至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)。
證明：將5名學(xué)生看作5個(gè)蘋(píng)果
將數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、地理作業(yè)各看成一個(gè)抽屜，共4個(gè)抽屜
由抽屜原理1，必須存在一個(gè)抽屜，在這個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋(píng)果。
即至少有兩名學(xué)生在做同一科的作業(yè)。
例2、木箱里裝有紅色球3個(gè)、黃色球5個(gè)、藍(lán)色球7個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？
解：把3種顏色看作3個(gè)抽屜
若要貼合題意，則小球的數(shù)目務(wù)必大于3
大于3的最小數(shù)字是4
故至少取出4個(gè)小球才能貼合要求
答：最少要取出4個(gè)球。
例3、班上有50名學(xué)生，將書(shū)分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書(shū)。
解：把50名學(xué)生看作50個(gè)抽屜，把書(shū)看成蘋(píng)果
根據(jù)原理1，書(shū)的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多
即書(shū)至少需要50+1=51本
答：最少需要51本。
例4、在一條長(zhǎng)100米的小路一旁植樹(shù)101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹(shù)的距離不超過(guò)1米。
解：把這條小路分成每段1米長(zhǎng)，共100段
每段看作是一個(gè)抽屜，共100個(gè)抽屜，把101棵樹(shù)看作是101個(gè)蘋(píng)果
于是101個(gè)蘋(píng)果放入100個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)蘋(píng)果
即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹(shù)
例5、11名學(xué)生到老師家借書(shū)，老師是書(shū)房中有A、B、C、D四類(lèi)書(shū)，每名學(xué)生最多可借兩本不一樣類(lèi)的書(shū)，最少借一本
試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書(shū)的類(lèi)型相同
證明：若學(xué)生只借一本書(shū)，則不一樣的類(lèi)型有A、B、C、D四種
若學(xué)生借兩本不一樣類(lèi)型的書(shū)，則不一樣的類(lèi)型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種
共有10種類(lèi)型
把這10種類(lèi)型看作10個(gè)"抽屜"
把11個(gè)學(xué)生看作11個(gè)"蘋(píng)果"
如果誰(shuí)借哪種類(lèi)型的書(shū)，就進(jìn)入哪個(gè)抽屜
由抽屜原理，至少有兩個(gè)學(xué)生，他們所借的書(shū)的類(lèi)型相同
例6、有50名戶外員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒(méi)有平局，也沒(méi)有全勝
試證明：必須有兩個(gè)戶外員積分相同
證明：設(shè)每勝一局得一分
由于沒(méi)有平局，也沒(méi)有全勝，則得分狀況只有1、2、3。。。。。。49，只有49種可能
以這49種可能得分的狀況為49個(gè)抽屜
現(xiàn)有50名戶外員得分
則必須有兩名戶外員得分相同
例7、體育用品倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來(lái)倉(cāng)庫(kù)拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球，問(wèn)至少有幾名同學(xué)所拿的球種類(lèi)是一致的？
解題關(guān)鍵：利用抽屜原理2。
解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：
�。悖牛{(lán)｝｛足足｝｛排排｝｛藍(lán)藍(lán)｝｛足排｝｛足藍(lán)｝｛排藍(lán)｝
以這9種配組方式制造9個(gè)抽屜
將這50個(gè)同學(xué)看作蘋(píng)果
�。�5。5。。。。。。5
由抽屜原理2k＝〔〕＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類(lèi)是完全一致的
【什么是抽屜原理】相關(guān)文章：
《抽屜原理》的教后反思10-06
抽屜原理教學(xué)反思（精選12篇）06-17
抽屜原理教學(xué)反思（精選8篇）10-06
抽屜原理的教學(xué)反思（通用3篇）10-06
抽屜原理教學(xué)反思（通用3篇）10-07
數(shù)學(xué)廣角《抽屜原理》教后反思范文10-06
抽屜原理優(yōu)秀的教學(xué)反思（通用5篇）10-05
抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)范文（通用5篇）10-06
記憶的抽屜的散文10-06