不等關(guān)系與不等式教案（精選10篇）

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。來(lái)參考自己需要的教案吧！以下是小編整理的不等關(guān)系與不等式教案，歡迎閱讀與收藏。

　　不等關(guān)系與不等式教案 1

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)與技能:使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容。

　　2.過(guò)程與方法:以問(wèn)題方式代替例題，學(xué)習(xí)如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；

　　3.情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受、體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)狀況及理解程度，注重問(wèn)題情境、實(shí)際背景的的設(shè)置，通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

　�。ǘ�）教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題，理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。

　　難點(diǎn)：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。

　�。ㄈ�）教學(xué)設(shè)想

　　[創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境]

　　問(wèn)題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則d≤。

　　問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少20xx本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元？

　　分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售的總收入為萬(wàn)元。那么不等關(guān)系“銷售的.總收入不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式≥20

　　問(wèn)題3：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？

　　分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..

　　根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：

　�。�1）解得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000mm；

　�。�2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍；

　�。�3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。

　　由以上不等關(guān)系，可得不等式組：

　　[練習(xí)]第82頁(yè)，第1、2題。

　　[知識(shí)拓展]

　　設(shè)問(wèn)：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？

　　例1講解（第82頁(yè)）

　　[練習(xí)]第82頁(yè)，第3題。

　　[思考]：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：

　　[小結(jié)]：1.現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系；

　　2.利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；

　　[作業(yè)]：習(xí)題3.1（第83頁(yè)）：（A組）4、5；（B組）2.

　　不等關(guān)系與不等式教案 2

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.通過(guò)具體情境讓學(xué)生感受和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

　　2.建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系。

　　3.了解不等式或不等式組的實(shí)際背景。

　　4.能用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　【重點(diǎn)難點(diǎn)】

　　重點(diǎn):

　　1.通過(guò)具體的問(wèn)題情景，讓學(xué)生體會(huì)不等量關(guān)系存在的普遍性及研究的必要性。

　　2.用不等式或不等式組表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的問(wèn)題。

　　3.理解不等式或不等式組對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。

　　難點(diǎn):

　　1.用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示不等關(guān)系。

　　2.用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的含有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。

　　【方法手段】

　　1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象再?gòu)某橄蟮骄唧w的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。

　　2.教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。

　　3.設(shè)計(jì)教典型的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖

　　導(dǎo)入新課

　　日常生活中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系。你能舉出一些例子嗎？

　　實(shí)例1.某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。

　　實(shí)例2.若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零。

　　實(shí)例3.兩點(diǎn)之間線段最短。

　　實(shí)例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　引導(dǎo)學(xué)生想生活中的例子和學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)中的例子。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生肯定會(huì)迫不及待的能說(shuō)出很多個(gè)例子來(lái)。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　推進(jìn)新課

　　同學(xué)們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實(shí)生活，又考慮到數(shù)學(xué)上常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，非常好。而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標(biāo)題《不等關(guān)系與不等式》，所舉的實(shí)例都是反映不等量的關(guān)系。

　�。ㄏ旅胬�用電腦投影展示兩個(gè)實(shí)例）

　　實(shí)例5：限時(shí)40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行使時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h。

　　實(shí)例6：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

　　同學(xué)們認(rèn)真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。

　　讓學(xué)生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數(shù)量關(guān)系來(lái)描述

　　過(guò)程引導(dǎo)

　　能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但是我們還要能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過(guò)程，那么我們用什么知識(shí)來(lái)表示這些不等關(guān)系呢？

　　什么是不等式呢？

　　用大屏幕展示一組不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.

　　能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái)，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過(guò)程通過(guò)對(duì)不等式數(shù)學(xué)模型的研究，反過(guò)來(lái)作用于現(xiàn)實(shí)生活，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。

　　思考并回答老師的問(wèn)題：可以用不等式或不等式組來(lái)表示不等關(guān)系。

　　經(jīng)過(guò)老師的啟發(fā)和點(diǎn)撥，學(xué)生可以自己總結(jié)出：用不等號(hào)將兩個(gè)解析試連接起來(lái)所成的式子叫不等式。

　　目的是讓學(xué)生回憶不等式的一些基本形式，并說(shuō)明不等號(hào)≤，≥的含義，是或的關(guān)系�；貞浟瞬坏仁降母拍�，不等式組學(xué)生自然而然就清楚了。

　　此時(shí)學(xué)生已經(jīng)迫不及待地想說(shuō)出自己的'觀點(diǎn)了。

　　合作探究

　�。ㄒ唬�。下面我們把上述實(shí)例中的不等量的關(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來(lái)，那應(yīng)該怎么表示呢？

　　這兩位同學(xué)的觀點(diǎn)是否正確？

　　老師要表?yè)P(yáng)學(xué)生：“很好！這樣思考問(wèn)題很嚴(yán)密�！睉�(yīng)該用不等式組來(lái)表示此實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，也可以用“且”的形式來(lái)表達(dá)。

　�。ǘ�）。問(wèn)題一：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)。

　　請(qǐng)同學(xué)們用不等式或不等式組來(lái)表示出此問(wèn)題中的不等量的關(guān)系。

　　老師提示：借助于圖形，這個(gè)問(wèn)題是不是可以解決？

　�。ㄏ旅孀寣W(xué)生板演，結(jié)合三角形草圖來(lái)表達(dá)）

　　問(wèn)題（二）：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少20xx本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？

　　是不是還有其他的思路？

　　為什么可以這樣設(shè)？

　　很好，請(qǐng)繼續(xù)講。

　　這位學(xué)生回答的很好，表述得很準(zhǔn)確。請(qǐng)同學(xué)們對(duì)兩種解法作比較。

　　問(wèn)題（三）：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等式關(guān)系的不等式？

　　假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？

　　右邊的三個(gè)不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？

　　這位學(xué)生回答得很好，思維很嚴(yán)密，那么該用怎樣的不等式組來(lái)表示此問(wèn)題中的不等關(guān)系呢？

　　通過(guò)上述三個(gè)問(wèn)題的探究，同學(xué)們對(duì)如何用不等式或不等式組把實(shí)際問(wèn)題中隱藏的不等量關(guān)系表示出來(lái)，這一點(diǎn)掌握得很好。請(qǐng)同學(xué)們完成書本練習(xí)第74頁(yè)1，2。

　　課堂小結(jié)：

　　1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助我們解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

　　2.數(shù)學(xué)和我們的生活聯(lián)系非常密切。

　　3.本節(jié)課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的大量不等量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。還要注意思維要嚴(yán)密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。

　　布置作業(yè)：

　　第75頁(yè)習(xí)題3.1A組4，5。

　　29℃≤t≤35℃

　　x≥0

　　|AC|+|BC|>|AB|

　　|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

　　|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、

　　|AB|-|AC|<|BC|.交被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以。

　　如果用表示速度，則v≤40km/h.

　　f≥2.5%或p≥2.3%

　　學(xué)生自己糾正了錯(cuò)誤：這種表達(dá)是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓚�(gè)不等量關(guān)系要同時(shí)滿足，所以應(yīng)該用不等式組來(lái)表示次實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

　　過(guò)點(diǎn)A作AC⊥平面于點(diǎn)C，則d=|AC|≤|AB|

　　可設(shè)雜志的定價(jià)為x元，則銷售量就減少萬(wàn)本。銷售量變?yōu)?8-)萬(wàn)本，則總收入為(8-)x萬(wàn)元。即銷售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式表示為(8-)x≥20.

　　解法二：可設(shè)雜志的單價(jià)提高了0.1n元，（n）

　　我只考慮單價(jià)的增量。

　　那么銷售量減少了0.2n萬(wàn)本，單價(jià)為（2.5+0.1n）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.

　　截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000mm。

　　截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。

　　截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)數(shù)。

　　它們是同時(shí)滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系。由實(shí)際問(wèn)題的意義，還應(yīng)有x,y要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：

　　如果學(xué)生沒(méi)有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學(xué)生考慮三邊的大小關(guān)系。

　　此時(shí)啟發(fā)學(xué)生“或”字可以嗎？學(xué)生沒(méi)有了聲音，他們?cè)谒伎贾�。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”�?/p>

　　此時(shí)學(xué)生們?cè)谒伎迹瑫r(shí)間長(zhǎng)的話，老師要及時(shí)點(diǎn)撥。

　　讓學(xué)生知道，在解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，下面有學(xué)生的聲音，有學(xué)生在討論，有的學(xué)生還有疑問(wèn)。老師注意關(guān)注學(xué)生的思維狀況，并且及時(shí)的加以指導(dǎo)。

　　此時(shí)學(xué)生已經(jīng)真正進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，老師再給出問(wèn)題（三）使學(xué)生一直處于跟隨老師積極思考和解決問(wèn)題的狀態(tài)。問(wèn)題是教學(xué)研究的核心，以問(wèn)題展示的形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與探究意識(shí)。

　　【教學(xué)反思】(【設(shè)計(jì)說(shuō)明】)

　　本節(jié)課內(nèi)容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問(wèn)題，還有很多是生活中的實(shí)例，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學(xué)生都能很積極地回答問(wèn)題，使課堂的學(xué)習(xí)氣氛很濃，確實(shí)也做到了愉快教學(xué)。設(shè)計(jì)是按照老師引導(dǎo)式教學(xué)，邊講授邊引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)習(xí)思考問(wèn)題及能自己解決問(wèn)題，鍛煉學(xué)習(xí)能自主的學(xué)習(xí)能力。

　　【交流評(píng)析】

　　一是課堂容量適中，二是實(shí)例很好，接近生活，學(xué)生感興趣。三是學(xué)生回答問(wèn)題積極踴躍，和老師配合很好。四是多媒體應(yīng)用的恰到好處，教學(xué)設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用。

　　不等關(guān)系與不等式教案 3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過(guò)具體問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系；

　　2.通過(guò)了解一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的相關(guān)內(nèi)容；

　　3.理解比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）大小的數(shù)學(xué)思維過(guò)程.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：

　　用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題.理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值.

　　三、教學(xué)難點(diǎn)：

　　使用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系.四、教學(xué)過(guò)程：

　　（一）導(dǎo)入課題

　　現(xiàn)實(shí)世界和生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，等等.人們還經(jīng)常用長(zhǎng)與短，高與矮，輕與重，大與小，不超過(guò)或不少于等來(lái)描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來(lái)表示這樣的不等關(guān)系.

　　提問(wèn)：

　　1.“數(shù)量”與“數(shù)量”之間存在哪幾種關(guān)系？(大于、等于、小于).2.現(xiàn)實(shí)生活中，人們是如何描述“不等關(guān)系”的呢？（用不等式描述）引入知識(shí)點(diǎn)：

　　1.不等式的定義：用不等號(hào)、≤、≥、≠表示不等關(guān)系的式子叫不等式.2.不等式ab的含義.不等式ab應(yīng)讀作“a大于或者等于b”，其含義是指“或者a>b，或者a=b”，等價(jià)于“a不小于b，即若a>b或a=b之中有一個(gè)正確，則ab正確.3.實(shí)數(shù)比較大小的.依據(jù)與方法.

　�。�1）如果ab是正數(shù)，那么ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是負(fù)數(shù)，那么ab.反之也成立，就是（ab>0a>b；ab=0a=b；ab

　　（二）基礎(chǔ)練習(xí)

　　1.用不等式表示下面的不等關(guān)系：

　�。�1）a與b的和是非負(fù)數(shù)；

　�。�2）某公路立交橋?qū)νㄟ^(guò)車輛的高度h“限高4m”；解：

　�。�1）ab0；

　�。�2）h4.2.有一個(gè)兩位數(shù)大于50而小于60，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2.試用

　　不等式表示上述關(guān)系（用a和b分別表示這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字）.解：由題意知5010ab60,5010ab60,5011a260

　　ba2,ba2,43a5.11114811a5843.比較（a+3）（a-5）與（a+2）（a-4）的大小.解：（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）=（a22a15）-a22a6=-7

　�。ㄈ�）提升訓(xùn)練

　　1.比較x23與3x的大小，其中xR.

　　222233333解：x33xx3x3x3x3x

　　24422220，x233x.方法總結(jié)：兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小，通常用作差法來(lái)進(jìn)行，其一般步驟是：

　　第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將差化積；第三步：定號(hào).最后得出結(jié)論.

　　2.小明帶了20元錢去超市買筆記本和鋼筆.已知筆記本每本2元，鋼筆每枝5元.設(shè)他所能買的筆記本和鋼筆的數(shù)量分別為x，y，則x，2x5y20,y應(yīng)滿足關(guān)系式xN,

　　yN.3.一個(gè)盒中紅、白、黑三種球分別有x個(gè)、y個(gè)、z個(gè)，黑球個(gè)數(shù)至少是白球個(gè)數(shù)的一半，至多是紅球的，白球與黑球的個(gè)數(shù)之和至少

　　為55，使用不等式將題中的不等關(guān)系表示出來(lái)（x,y,zN*）.yxz,解：32

　　yz55.

　�。ㄋ模┱n后鞏固

　　p74練習(xí)題：1,2.p75習(xí)題3.1A組：1,2.4

　　不等關(guān)系與不等式教案 4

　　教學(xué)分析

　　本節(jié)課的研究是對(duì)初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問(wèn)題情境中，感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對(duì)不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過(guò)程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái).

　　在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中還安排了一些簡(jiǎn)單的、學(xué)生易于處理的問(wèn)題，其用意在于讓學(xué)生注意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實(shí)例，充分利用數(shù)軸這一簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實(shí)數(shù)的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí).

　　三維目標(biāo)

　　1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的基本理論，理解實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，理解實(shí)數(shù)大小與數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置間的關(guān)系.

　　2.會(huì)用作差法判斷實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小，會(huì)用配方法判斷二次式的大小和范圍.

　　3.通過(guò)溫故知新，提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.

　　教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程

　　導(dǎo)入新課

　　思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過(guò)多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課.

　　思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時(shí)間、數(shù)學(xué)成績(jī)的多少等現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來(lái)呢?讓學(xué)生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會(huì)由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課.

　　推進(jìn)新課

　　新知探究

　　提出問(wèn)題

　　1、回憶初中學(xué)過(guò)的不等式，讓學(xué)生說(shuō)出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?

　　2、在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎?

　　3、數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的`關(guān)系?

　　4、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語(yǔ)怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系?

　　活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過(guò)的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號(hào)“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a>b”“a

　　教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ�活中不等關(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容.

　　實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32℃，最低氣溫26℃.

　　實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA

　　實(shí)例3：若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零.

　　實(shí)例4：兩點(diǎn)之間線段最短.

　　實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

　　實(shí)例6：限速40km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h.

　　實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

　　教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過(guò)程，這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過(guò)的什么知識(shí)來(lái)表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來(lái)表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號(hào)將兩個(gè)代數(shù)式連結(jié)起來(lái)所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來(lái).實(shí)例1，若用t表示某天的氣溫，則26℃≤t≤32℃.實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，則x≥0.實(shí)例5|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.

　　|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

　　|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.

　　實(shí)例6，若用v表示速度，則v≤40km/h.實(shí)例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對(duì)于實(shí)例7，教師應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對(duì)的但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

　　對(duì)以上問(wèn)題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結(jié)論.

　　討論結(jié)果：

　　(1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大.

　　(4)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a

　　應(yīng)用示例

　　例1(教材本節(jié)例1和例2)

　　活動(dòng)：通過(guò)兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

　　點(diǎn)評(píng)：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.

　　變式訓(xùn)練

　　1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是()

　　A.f(x)>g(x)B.f(x)=g(x)

　　C.f(x)

　　答案：A

　　解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).

　　2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

　　解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

　　∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

　　例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).

　　(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

　　(2)a4-b4與4a3(a-b).

　　活動(dòng)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)來(lái)確定.本例可由學(xué)生獨(dú)立完成，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號(hào)判斷說(shuō)理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn).

　　解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

　　∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.

　　(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

　　=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

　　=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

　　∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))，

　　又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.

　　∴a4-b4<4a3(a-b).

　　點(diǎn)評(píng)：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號(hào).變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的“和”，也可兩者并用.

　　變式訓(xùn)練

　　已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.

　　活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.

　　解：xy-1=x-yy.

　　∵x>y，∴x-y>0.

　　當(dāng)y<0時(shí)，x-yy<0，即xy-1<0.∴xy<1;

　　當(dāng)y>0時(shí)，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.

　　點(diǎn)評(píng)：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的正負(fù)情況不同，所以需對(duì)y分類討論.

　　例3建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.試問(wèn)：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

　　解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問(wèn)題的要求a

　　由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

　　因此a+mb+m>ab≥10%.

　　所以同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

　　點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a0，則a+mb+m>ab.

　　變式訓(xùn)練

　　已知a1，a2，…為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則()

　　A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8

　　C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8與a4+a5大小不確定

　　答案：A

　　解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

　　=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

　　∵{an}各項(xiàng)都大于零，∴q>0，即1+q>0.

　　又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

　　知能訓(xùn)練

　　1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為()

　　A.3B.2C.1D.0

　　2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.

　　答案：

　　1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，

　�、踴2+y2-2xy=(x-y)2≥0.

　　∴只有①恒成立.

　　2.解：因?yàn)?x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，

　　所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

　　課堂小結(jié)

　　1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較方法;從例題的活動(dòng)探究點(diǎn)評(píng)，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡(jiǎn)，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識(shí)體系中.

　　2.教師畫龍點(diǎn)睛，點(diǎn)撥利用實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較時(shí)易錯(cuò)的地方.鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生對(duì)節(jié)末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究.

　　作業(yè)

　　習(xí)題3—1A組3;習(xí)題3—1B組2.

　　設(shè)計(jì)感想

　　1.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化.經(jīng)驗(yàn)告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計(jì)最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過(guò)程，不宜長(zhǎng)期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動(dòng)地照搬一種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?各種教學(xué)方法中，沒(méi)有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動(dòng).也就是說(shuō)，世上沒(méi)有萬(wàn)能的教學(xué)方法.針對(duì)個(gè)性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.

　　2.本節(jié)設(shè)計(jì)注重了難度控制.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說(shuō)與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷來(lái)是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn).作為本章開始，可以適當(dāng)開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個(gè)自由探究聯(lián)想的平臺(tái)，但不宜過(guò)多向外拓展，以免對(duì)學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響.

　　3.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.

　　備課資料

　　備用習(xí)題

　　1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.

　　2.試判斷下列各對(duì)整式的大�。�(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.

　　3.已知x>0，求證：1+x2>1+x.

　　4.若x

　　5.設(shè)a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.

　　參考答案：

　　1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)

　　=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)

　　=1>0，

　　∴(x-3)2>(x-2)(x-4).

　　2.解：(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)

　　=m2-2m+5+2m-5

　　=m2.

　　∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.

　　∴m2-2m+5≥-2m+5.

　　(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)

　　=a2-4a+3+4a-1

　　=a2+2.

　　∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.

　　∴a2-4a+3>-4a+1.

　　3.證明：∵(1+x2)2-(1+x)2

　　=1+x+x24-(x+1)

　　=x24，

　　又∵x>0，∴x24>0.

　　∴(1+x2)2>(1+x)2.

　　由x>0，得1+x2>1+x.

　　4.解：(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)

　　=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

　　=-2xy(x-y).

　　∵x0，x-y<0.

　　∴-2xy(x-y)>0.

　　∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

　　5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，

　　當(dāng)a>b>0時(shí)，ab>1，a-b>0，

　　則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.

　　當(dāng)b>a>0時(shí)，0

　　則(ab)a-b>1.

　　于是aabb>abba.

　　綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb>abba.

　　不等關(guān)系與不等式教案 5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握不等式的定義，能識(shí)別和表述生活中的不等關(guān)系；掌握不等式的性質(zhì)及解集的概念；能夠正確地解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。

　　過(guò)程與方法：通過(guò)小組合作、實(shí)例分析、練習(xí)鞏固等方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：不等式的概念、性質(zhì)，一元一次不等式的解法及其解集的表示。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解不等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確解出一元一次不等式，并正確表示其解集。

　　教學(xué)過(guò)程

　　1.引入新課（約5分鐘）

　　情境導(dǎo)入：通過(guò)一個(gè)購(gòu)物情境引入，如：“小明有50元錢，想買一本書和一些零食，書的價(jià)格為x元，零食每件3元，問(wèn)他最多可以買多少件零食？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，這里涉及的數(shù)學(xué)關(guān)系是不等關(guān)系，進(jìn)而引出不等式的概念。

　　2.新知講授（約20分鐘）

　　不等式的定義：介紹不等號(hào)（<,>,≤,≥）的含義，對(duì)比等于號(hào)，說(shuō)明不等關(guān)系的多樣性。

　　性質(zhì)講解：逐一介紹不等式的加減乘除性質(zhì)，通過(guò)具體例子幫助學(xué)生理解。

　　一元一次不等式的解法：以具體的不等式為例，演示解題步驟，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等。

　　解集與數(shù)軸表示：解釋解集的`概念，示范如何在數(shù)軸上表示不等式的解集。

　　3.實(shí)踐操作（約15分鐘）

　　分組練習(xí)：學(xué)生分小組，每組分配幾個(gè)不同的一元一次不等式題目，要求解出不等式并畫出解集。

　　案例分析：選取幾道生活中的應(yīng)用題，如飲食熱量控制、預(yù)算管理等，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決，強(qiáng)化實(shí)踐應(yīng)用能力。

　　4.總結(jié)反饋（約5分鐘）

　　回顧知識(shí)點(diǎn)：師生共同總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的不等式概念、性質(zhì)、解法及解集表示方法。

　　疑問(wèn)解答：鼓勵(lì)學(xué)生提出疑惑，老師或同學(xué)幫助解答，確保每位學(xué)生都理解掌握。

　　作業(yè)布置：設(shè)計(jì)幾道涵蓋本節(jié)課內(nèi)容的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和拓展題，作為課后作業(yè)。

　　教學(xué)資源與教具

　　多媒體課件：包含不等式性質(zhì)的動(dòng)畫演示、解題步驟的詳細(xì)圖解。

　　實(shí)物教具：數(shù)軸模型，用于直觀展示不等式的解集。

　　練習(xí)題卡片：分發(fā)給各小組進(jìn)行實(shí)踐操作的練習(xí)題。

　　不等關(guān)系與不等式教案 6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　使學(xué)生理解并掌握不等式的概念，了解不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用背景。

　　培養(yǎng)學(xué)生利用不等式表示不等關(guān)系的能力，以及利用不等式的性質(zhì)研究不等關(guān)系的能力。

　　通過(guò)具體情境，使學(xué)生能夠建立不等式模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確理解現(xiàn)實(shí)生活中存在的不等關(guān)系，并用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬┮�入新課

　　通過(guò)日常生活中的實(shí)例，如限速標(biāo)志、商品打折等，引導(dǎo)學(xué)生理解不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的普遍存在，并引出不等式的概念。

　�。ǘ�）講授新課

　　不等式的`定義：介紹不等式的概念，包括不等式的符號(hào)（<,>,≤,≥）及其含義。

　　不等式的性質(zhì)：講解不等式的基本性質(zhì)，如對(duì)稱性、傳遞性、可加性、可乘性等，并通過(guò)例題進(jìn)行鞏固。

　　不等式的應(yīng)用：通過(guò)具體情境，如商品打折、工程預(yù)算等，引導(dǎo)學(xué)生建立不等式模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

　�。ㄈ�）例題講解

　　例題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則d≤AB。請(qǐng)學(xué)生根據(jù)不等式的性質(zhì)，解釋這個(gè)不等式的含義。

　　例題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元？請(qǐng)學(xué)生嘗試列出不等式，并解釋其含義。

　　（四）學(xué)生練習(xí)

　　請(qǐng)學(xué)生根據(jù)日常生活中的實(shí)例，嘗試列出不等式。

　　請(qǐng)學(xué)生解決以下不等式問(wèn)題：

　　若30

　　設(shè)兩根長(zhǎng)度均為lcm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。若要使正方形的面積不大于25cm，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？若要使圓的面積不小于100cm，那么繩長(zhǎng)l又應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

　　（五）課堂小結(jié)

　　回顧本節(jié)課所學(xué)的不等式概念、性質(zhì)及應(yīng)用。

　　強(qiáng)調(diào)不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、多思考，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合。

　�。�六）作業(yè)布置

　　請(qǐng)學(xué)生完成課本上的相關(guān)練習(xí)題。

　　請(qǐng)學(xué)生觀察日常生活中的不等關(guān)系，并嘗試用不等式進(jìn)行表示。

　　不等關(guān)系與不等式教案 7

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)

　　理解不等關(guān)系與不等式的概念。

　　掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的不等式問(wèn)題。

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)

　　通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析，引導(dǎo)學(xué)生建立不等關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

　　經(jīng)歷不等式性質(zhì)的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

　　培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)

　　不等關(guān)系的建立。

　　不等式的基本性質(zhì)。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)

　　運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

　　三、教學(xué)方法

　　講授法、討論法、探究法。

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　1、導(dǎo)入新課

　　通過(guò)展示一些生活中常見(jiàn)的不等關(guān)系的例子，如身高的比較、速度的快慢、價(jià)格的高低等，引出不等關(guān)系的概念。

　　提問(wèn)學(xué)生：在生活中還能舉出哪些不等關(guān)系的例子？

　　2、講解新課

　　性質(zhì)1：對(duì)稱性，若a>b，則b

　　性質(zhì)2：傳遞性，若a>b，b>c，則a>c。

　　性質(zhì)3：加法性質(zhì)，若a>b，則a+c>b+c。

　　性質(zhì)4：乘法性質(zhì)，若a>b，c>0，則ac>bc；若a>b，c<0，則ac

　　通過(guò)具體的例子引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握這些性質(zhì)。

　　給出不等式的定義：用不等號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的式子叫做不等式。

　　舉例說(shuō)明不等式的形式，如2x+1>5，x-3≤0等。

　　用數(shù)學(xué)符號(hào)表示不等關(guān)系，如“>”（大于）、“<”（小于）、“≥”（大于等于）、“≤”（小于等于）。

　　舉例說(shuō)明如何用這些符號(hào)表示不等關(guān)系，如a>b表示a大于b。

　　不等關(guān)系的表示

　　不等式的概念

　　不等式的基本性質(zhì)

　　3、鞏固練習(xí)

　　給出一些簡(jiǎn)單的不等式問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解。

　　如：已知a>b，c>d，求a+c與b+d的大小關(guān)系。

　　4、課堂小結(jié)

　　總結(jié)不等關(guān)系與不等式的概念。

　　強(qiáng)調(diào)不等式的.基本性質(zhì)及其在解決問(wèn)題中的重要性。

　　5、布置作業(yè)

　　布置一些課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

　　讓學(xué)生在生活中尋找不等關(guān)系的例子，并嘗試用不等式表示出來(lái)。

　　五、教學(xué)反思

　　通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)不等關(guān)系與不等式有了初步的認(rèn)識(shí)和理解，掌握了不等式的基本性質(zhì)。在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)，要通過(guò)多種方式讓學(xué)生理解和掌握不等式的基本性質(zhì)，如舉例、推理等，以提高學(xué)生的邏輯思維能力。

　　不等關(guān)系與不等式教案 8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握不等式的定義、表示方法，以及基本性質(zhì)；能夠正確地解一元一次不等式和簡(jiǎn)單的一元二次不等式。

　　過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例引入，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和歸納能力；通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，一元一次不等式及一元二次不等式的解法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：不等式解集的理解與表示，特別是含有絕對(duì)值的不等式的解法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　1.導(dǎo)入新課（約5分鐘）

　　生活實(shí)例導(dǎo)入：以學(xué)校圖書館借書為例，假設(shè)每個(gè)學(xué)生最多可以借5本書，最少需要借1本書，引導(dǎo)學(xué)生思考并表達(dá)這種數(shù)量上的限制關(guān)系，從而自然引出不等式的概念。

　　2.新課講授（約25分鐘）

　　定義與表示：介紹不等式的定義，包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）四種關(guān)系。展示不等式在數(shù)軸上的表示方法。

　　基本性質(zhì)：講解不等式的基本性質(zhì)，如加減乘除規(guī)則、傳遞性、對(duì)稱性等，并通過(guò)例題加以說(shuō)明和練習(xí)。

　　解一元一次不等式：詳細(xì)講解解一元一次不等式的步驟，特別強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)時(shí)符號(hào)的變化，通過(guò)具體例題演示解題過(guò)程。

　　一元二次不等式：簡(jiǎn)要介紹一元二次不等式的概念，重點(diǎn)講解配方法解不等式的基本思路，以及如何根據(jù)判別式判斷解集情況。

　　3.實(shí)踐操作（約15分鐘）

　　分組練習(xí)：學(xué)生分組，每組分配不同難度的不等式題目，包括一元一次不等式、含有絕對(duì)值的不等式及簡(jiǎn)單的一元二次不等式。小組內(nèi)討論解題方法，教師巡回指導(dǎo)。

　　展示與評(píng)價(jià)：每組選擇一題進(jìn)行解答展示，其他小組評(píng)價(jià)并提出疑問(wèn)或補(bǔ)充，教師總結(jié)點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題技巧和常見(jiàn)錯(cuò)誤。

　　4.總結(jié)反饋（約5分鐘）

　　回顧知識(shí)點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的不等式基本概念、性質(zhì)及解法。

　　作業(yè)布置：設(shè)計(jì)幾道不同類型不等式題目作為課后作業(yè)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

　　5.拓展延伸（可選）

　　實(shí)際應(yīng)用：討論不等式在日常生活中的應(yīng)用實(shí)例，如購(gòu)物預(yù)算控制、時(shí)間管理等，鼓勵(lì)學(xué)生尋找并分享更多應(yīng)用案例。

　　教學(xué)資源

　　多媒體課件：包含生活實(shí)例圖片、不等式性質(zhì)動(dòng)畫演示、解題步驟示例等。

　　練習(xí)冊(cè)：配套練習(xí)題，涵蓋不同難度層次，適合分層次教學(xué)。

　　不等關(guān)系與不等式教案 9

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)

　　了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系。

　　理解不等式（組）的實(shí)際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)。

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)

　　通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在的不等關(guān)系，體會(huì)不等式（組）是刻畫不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

　　經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

　　通過(guò)對(duì)不等關(guān)系與不等式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)

　　理解不等式的基本性質(zhì)。

　　用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)

　　不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用。

　　正確理解實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系并建立不等式模型。

　　三、教學(xué)方法

　　講授法、討論法、探究法、練習(xí)法。

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　1、導(dǎo)入新課

　　展示一些生活中存在不等關(guān)系的圖片，如高矮不同的人、大小不同的蘋果等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考生活中的不等關(guān)系。

　　提問(wèn)學(xué)生：“在我們的生活中，還有哪些地方存在不等關(guān)系呢？”讓學(xué)生舉例說(shuō)明，從而引出本節(jié)課的主題——不等關(guān)系與不等式。

　　2、新課講授

　　給出一些不等式，讓學(xué)生利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形和證明。

　　例如，已知a>b，c>d，求證a+c>b+d。引導(dǎo)學(xué)生利用加法性質(zhì)進(jìn)行證明。

　　性質(zhì)1：對(duì)稱性

　　性質(zhì)2：傳遞性

　　性質(zhì)3：加法性質(zhì)

　　性質(zhì)4：乘法性質(zhì)

　　如果a>b，那么bb。

　　通過(guò)具體的數(shù)字例子，如5>3，那么3<5，讓學(xué)生理解對(duì)稱性的含義。

　　如果a>b，b>c，那么a>c。

　　舉例說(shuō)明，如5>3，3>2，那么5>2，讓學(xué)生體會(huì)傳遞性的作用。

　　如果a>b，那么a+c>b+c。

　　引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際計(jì)算來(lái)驗(yàn)證加法性質(zhì)，如5>3，那么5+2>3+2。

　　如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac

　　分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)的例子來(lái)講解乘法性質(zhì)，如5>3，當(dāng)c=2時(shí)，5×2>3×2；當(dāng)c=-2時(shí)，5×(-2)<3×(-2)。

　　給出一些具體的情境，如某商品的價(jià)格不超過(guò)100元、三角形的兩邊之和大于第三邊等，讓學(xué)生用不等式表示這些不等關(guān)系。

　　引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用不等式表示不等關(guān)系的方法和步驟，即先確定兩個(gè)量，再分析它們之間的大小關(guān)系，最后用適當(dāng)?shù)牟坏仁椒��?hào)表示出來(lái)。

　　通過(guò)實(shí)例，如小明的身高比小紅高、汽車的速度比自行車快等，讓學(xué)生理解不等關(guān)系的含義。

　　強(qiáng)調(diào)不等關(guān)系是客觀存在的，是描述兩個(gè)量之間大小關(guān)系的一種數(shù)學(xué)關(guān)系。

　　不等關(guān)系的概念

　　用不等式表示不等關(guān)系

　　不等式的基本性質(zhì)

　　不等式性質(zhì)的'應(yīng)用

　　3、課堂練習(xí)

　　用不等式表示“x的3倍與5的差大于10”。

　　已知a>b，c<0，求證ac

　　布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生用不等式表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，以及利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形和證明。

　　例如：

　　巡視學(xué)生的練習(xí)情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋。

　　4、課堂小結(jié)

　　總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括不等關(guān)系的概念、用不等式表示不等關(guān)系的方法、不等式的基本性質(zhì)以及它們的應(yīng)用。

　　強(qiáng)調(diào)不等式在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中善于發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用不等關(guān)系。

　　5、布置作業(yè)

　　布置課后作業(yè)，包括書面作業(yè)和拓展作業(yè)。

　　書面作業(yè)：教材上的相關(guān)習(xí)題。

　　拓展作業(yè)：讓學(xué)生尋找生活中的不等關(guān)系，并嘗試用不等式表示出來(lái)，然后與同學(xué)交流分享。

　　五、教學(xué)反思

　　通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)不等關(guān)系與不等式有了初步的認(rèn)識(shí)和理解。在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和建模能力。同時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)不等式基本性質(zhì)的講解和練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握并能靈活運(yùn)用。在今后的教學(xué)中，還可以進(jìn)一步拓展不等式的應(yīng)用領(lǐng)域，讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

　　不等關(guān)系與不等式教案 10

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：使學(xué)生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性質(zhì)，能熟練解一元一次不等式及簡(jiǎn)單的一元二次不等式。

　　過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、比較、歸納等方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的合作交流能力。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S習(xí)慣，以及面對(duì)挑戰(zhàn)勇于探索的精神。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：不等式的.基本性質(zhì)，一元一次不等式及一元二次不等式的解法。

　　難點(diǎn)：理解不等式解集的概念，正確解一元二次不等式。

　　教學(xué)過(guò)程

　　1.導(dǎo)入新課（約5分鐘）

　　情境導(dǎo)入：設(shè)計(jì)一個(gè)生活場(chǎng)景問(wèn)題，如“學(xué)校圖書館計(jì)劃購(gòu)買一批新書，預(yù)算不超過(guò)5000元，每本書平均價(jià)格為80元，請(qǐng)問(wèn)最多可以買多少本書？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，這類問(wèn)題不能用等式解決，而需要引入不等式來(lái)描述問(wèn)題。

　　2.新知講授（約20分鐘）

　　不等式概念：解釋不等號(hào)（<,>,≤,≥）的意義，對(duì)比等式與不等式的異同。

　　不等式的基本性質(zhì)：逐一介紹并證明反射性、對(duì)稱性、傳遞性、加法法則、乘法法則等性質(zhì)，通過(guò)例題演示如何運(yùn)用這些性質(zhì)。

　　一元一次不等式解法：講解解一元一次不等式的基本步驟，強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)則。

　　一元二次不等式解法：介紹配方法、因式分解法解一元二次不等式的基本思路，特別注意數(shù)軸表示解集的方法。

　　3.實(shí)踐操作（約15分鐘）

　　分組練習(xí)：將學(xué)生分為小組，每組分配不同類型的不等式題目（包括一元一次和一元二次不等式），要求小組成員合作完成，之后小組間互評(píng)并分享解題思路。

　　應(yīng)用拓展：設(shè)計(jì)幾個(gè)與生活實(shí)際緊密相關(guān)的應(yīng)用題，如購(gòu)物預(yù)算、時(shí)間安排等，讓學(xué)生嘗試用不等式解決，強(qiáng)化理論與實(shí)踐的結(jié)合。

　　4.總結(jié)反饋（約5分鐘）

　　知識(shí)總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)的不等式基本概念、性質(zhì)及解法，強(qiáng)調(diào)解不等式時(shí)應(yīng)注意的關(guān)鍵點(diǎn)。

　　學(xué)生反饋：鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)收獲及存在的疑問(wèn)，教師針對(duì)共性問(wèn)題進(jìn)行解答或補(bǔ)充講解。

　　5.布置作業(yè)

　　完成課后練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和少量提升題，旨在鞏固課堂所學(xué)，并適度拓展。

　　鼓勵(lì)學(xué)生尋找生活中的不等關(guān)系實(shí)例，嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)并解決。

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