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函數的最值教案設計
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時常要開展教案準備工作，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編整理的函數的最值教案設計，僅供參考，大家一起來看看吧。
函數的最值教案設計 篇1
目的：
�。�1）理解函數的最大（小）值及其幾何意義；
�。�2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；
重點：
函數的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x。
教學難點：
利用函數的單調性求函數的最大（�。┲�。
教學過程：
一、引入課題
畫出下列函數的圖象，并根據圖象解答下列問題：
○1說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上的單調性；
○2指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數的什么特征？
二、新課教學
�。ㄒ唬┖瘮底畲螅ㄐ。┲刀x
1、最大值
一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：
�。�1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
�。�2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，稱M是函數y=f(x)的最大值（Maximum Value）。
思考：仿照函數最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義。（學生活動）
注意：
○1函數最大（�。┦紫葢撌悄骋粋�函數值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
○2函數最大（小）應該是所有函數值中最大（�。┑�，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）。
2、利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲档姆椒�
○1利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�
○2利用圖象求函數的最大（�。┲�
○3利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲�
如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
（二）典型例題
例1、（教材P36例3）利用二次函數的性質確定函數的'最大（�。┲怠�
解：（略）
說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當的函數模型，然后利用二次函數的性質或利用圖象確定函數的最大（�。┲�。
鞏固練習如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數，并畫出函數的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？
例2、（新題講解）旅館定價一個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的數據如下：
房價（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的的營業(yè)額最高，應如何定價？
解：根據已知數據，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關系。
設為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當房價為元時，住房率為，于是得15。
由于≤1，可知0≤≤90。
因此問題轉化為：當0≤≤90時，求的最大值的問題。
將的兩邊同除以一個常數0.75，得1=－2＋50＋17600。
由于二次函數1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應是160－25=135（元），相應的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）。
所以該客房定價應為135元。（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）
例3、（教材P37例4）求函數在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值。
解：（略）
注意：利用函數的單調性求函數的最大（�。┲档姆椒ㄅc格式。
鞏固練習（教材P38練習4）
三、歸納小結，強化思想
函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明、畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區(qū)間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：
取值→作差→變形→定號→下結論
四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：課本P45習題1、3（A組）第6、7、8題。
提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/h，已知AC=150km，經過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？
指數概念的擴充。
3.2.1指數概念的擴充。
【自學目標】
1、掌握正整數指數冪的概念和性質。
2、理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運用根式表示一個正實數的算術根。
3、能熟練運用n次根式的概念和性質進行根式的化簡與運算。
【知識要點】
1、方根的概念
若，則稱x是a的平方根；若，則稱x是a的立方根。
一般地，若一個實數x滿足，則稱x為a的n次實數方根。
當n是奇數時，正數的n次實數方根是一個正數，負數n次實數方根是一個負數，這時a的n的次實數方根只有一個，記作；
當n是偶數時，正數的n次實數方根有二個，它們是相反數。這時a的正的n次實數方根用符號。
注意：0的n次實數方根等于0。
2、根式的概念
式子叫做根式，其中n叫做根指數，a叫做被開方數。
求a的n次實數方根的運算叫做開方運算。
3、方根的性質
當n是奇數時，當n是偶數時。
【預習自測】
例1、試根據n次方根的定義分別寫出下列各數的n次方根。
�、�25的平方根；
�、�27的三次方根；
⑶－32的五次方根；
�、鹊娜畏礁�
例2、求下列各式的值：
例3、化簡下列各式：
例4、化簡下列各式：
【歸納反思】
1、在化簡時，不僅要注意n是奇數還是偶數，還要注意a的正負；
2、配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡等問題常用的方法和技巧，而分類討論則是不可忽視的數學思想。
函數的最值教案設計 篇2
一、教學目標
1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。
2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。
二、能力目標
1、經歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學生的抽象思維能力。
2、通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發(fā)展學生的數學應用能力。
三、情感目標
1、通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，發(fā)展學生的數學思維。
2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數學應用能力。
四、教學重難點
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。
五、教學過程
1、新課導入
有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的關系，請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
�。�1）計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，
�。�2）你能寫出x與y之間的.關系式嗎？
分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫出x與y之間的關系嗎？（y=1000。18x或y=100x）
接著看下面這些函數，你能說出這些函數有什么共同的特點嗎？上面的幾個函數關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。
3、一次函數，正比例函數的概念
若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
4、例題講解
例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（）
�、賧=x6；②y=；③y=；④y=7x
A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④
分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B
函數的最值教案設計 篇3
教學目標
熟練地掌握二次函數的最值及其求法。
重點
二次函數的的最值及其求法。
難點
二次函數的最值及其求法。
一、引入
二次函數的最值：
二、例題分析：
例1：求二次函數的最大值以及取得最大值時的值。
變題1：⑴、⑵、⑶、
變題2：求函數（）的最大值。
變題3：求函數（）的最大值。
例2：已知（）的最大值為3，最小值為2，求的取值范圍。
例3：若，是二次方程的兩個實數根，求的最小值。
三、隨堂練習：
1、若函數在上有最小值，最大值2，若，則=________，=________。
2、已知,是關于的一元二次方程的兩實數根，則的最小值是（）
A、0B、1C、－1D、2
3、求函數在區(qū)間上的最大值。
四、回顧小結
本節(jié)課了以下內容：
1、二次函數的`的最值及其求法。
課后作業(yè)
班級：（）班姓名__________
一、基礎題：
1、函數（）
A、有最大值6B、有最小值6C、有最大值10D、有最大值2
2、函數的最大值是4，且當=2時，=5，則=______，=_______。
二、提高題：
3、試求關于的函數在上的最大值,高三。
4、已知函數當時，取最大值為2，求實數的值。
5、已知是方程的兩實根，求的最大值和最小值。
三、題：
6、已知函數，，其中，求該函數的最大值與最小值，并求出函數取最大值和最小值時所對應的自變量的值。
函數的最值教案設計 篇4
教材分析：冪函數作為一類重要的函數模型，是學生在系統地學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本的初等函數。本課的教學重點是掌握常見冪函數的概念和性質，難點是根據冪函數的單調性比較兩個同指數的指數式的大小。冪函數模型在生活中是比較常見的，學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數。
組織學生畫出他們的圖象，根據圖象觀察、總結這幾個常見冪函數的性質。對于冪函數，只需重點掌握這五個函數的圖象和性質。學習中學生容易將冪函數和指數函數混淆，因此在引出冪函數的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數的表達式進行辨析。
學生已經有了學習冪函數和對象函數的學習經歷，這為學習冪函數做好了方法上的準備。因此，學習過程中，引入冪函數的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。
教學目標：
�、逯R和技能
1、了解冪函數的概念，會畫冪函數，的圖象，并能結合這幾個冪函數的圖象，了解冪函數圖象的變化情況和性質。
2、了解幾個常見的冪函數的性質。
�、孢^程與方法
1、通過觀察、總結冪函數的性質，培養(yǎng)學生概括抽象和識圖能力。
2、使學生進一步體會數形結合的思想。
㈢情感、態(tài)度與價值觀
1、通過生活實例引出冪函數的概念，使學生體會到生活中處處有數學，激發(fā)學生的學習興趣。
2、利用計算機等工具，了解冪函數和指數函數的本質差別，使學生充分認識到現代技術在人們認識世界的過程中的作用，從而激發(fā)學生的學習欲望。教學重點常見冪函數的概念和性質教學難點冪函數的單調性與冪指數的關系。
教學過程
一、創(chuàng)設情景，引入新課
問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？（總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數）
問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數。
問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積，這里V是a的函數。
問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長xx，這里a是S的函數。
問題5：如果某人xxs內騎車行進了xxkm，那么他騎車的速度，這里v是t的函數。
以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發(fā)現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎？（右邊指數式，且底數都是變量）這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
�。ㄒ唬﹥绾瘮档母拍钊绻O變量為，函數值為xx，你能根據以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數式？這里所得到的函數是冪函數的幾個典型代表，你能根據此給出冪函數的一般式嗎？這就是冪函數的一般式，你能根據指數函數、對數函數的定義，給出冪函數的定義嗎？xx冪函數的定義：一般地，我們把形如xx的函數稱為冪函數（powerfunction），其中xx是自變量，xx是常數。
【探究一】冪函數與指數函數有什么區(qū)別？（組織學生回顧指數函數的概念）
結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區(qū)別：對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數
試一試：判斷下列函數那些是冪函數（1）（2）（3）（4）我們已經對冪函數的概念有了比較深刻的認識，根據我們前面學習指數函數、對數函數的`學習經歷，你認為我們下面應該研究什么呢？（研究圖象和性質）
�。ǘ⿴讉�常見冪函數的圖象和性質在初中我們已經學習了冪函數x的圖象和性質，請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象。根據你的學習經歷，你能在同一坐標系內畫出函數x的圖象嗎？
【探究二】觀察函數x的圖象，將你發(fā)現的結論寫在下表內。定義域，值域，奇偶性，單調性，定點，圖象范圍。
【探究三】根據上表的內容并結合圖象，試總結函數：x的共同性質。
（1）函數x的圖象都過點
�。�2）函數x在x上單調遞增；
歸納：冪函數x圖象的基本特征是，當x是，圖象過點x，且在第一象限隨x的增大而上升，函數在區(qū)間x上是單調增函數。（演示幾何畫板制作課件：冪函數。asp）
請同學們模仿我們探究冪函數x圖象的基本特征x的情況探討x時冪函數x圖象的基本特征。（利用drawtools軟件作圖研究）
歸納：xx時冪函數x圖象的基本特征：過點x，且在第一象限隨x的增大而下降，函數在區(qū)間x上是單調減函數，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。
�。ㄈ├}剖析
【例1】求下列冪函數的定義域，并指出其奇偶性、單調性。（1）（2）（3）
分析：根據你的學習經歷，你覺得求一個函數的定義域應該從哪些方面來考慮？
方法引導：解決有關函數求定義域的問題時，可以從以下幾個方面來考慮，列出相應不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可得到所求函數的定義域。
�。�1）若函數解析式中含有分母，分母不能為0；
�。�2）若函數解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負；
�。�3）0的0次冪沒有意義；
�。�4）若函數解析式中含有對數式，要注意對數的真數大于0；求函數的定義域的本質是解不等式或不等式組。
結論：在函數解析式中含有分數指數時，可以把它們的解析式化成根式，根據“偶次根號下非負”這一條件來求出對應函數的定義域；當函數解析式的冪指數為負數時，根據負指數冪的意義將其轉化為分式形式，根據分式的分母不能為0這一限制條件來求出對應函數的定義域。歸納分析如果判斷冪函數的單調性（第一象限利用性質，其余象限利用函數奇偶性與單調性的關系）
【例2】比較下列各組數中兩個值的大�。ㄔ跈M線上填上“<”或“>”）
�。�1）________
（2）________
�。�3）__________
�。�4）____________
分析：利用考察其相對應的冪函數和指數函數來比較大小
三、課堂小結
1、冪函數的概念及其指數函數表達式的區(qū)別
2、常見冪函數的圖象和冪函數的性質。
四、布置作業(yè)
�、逭n本第73頁習題2.4
第1、2、3題
㈡思考題：根據下列條件對于冪函數x的有關性質的敘述，分別指出冪函數x的圖象具有下列特點之一時的x的值，其中：
�。�1）圖象過原點，且隨x的增大而上升；
�。�2）圖象不過原點，不與坐標軸相交，且隨x的增大而下降；
�。�3）圖象關于x軸對稱，且與坐標軸相交；
�。�4）圖象關于x軸對稱，但不與坐標軸相交；
（5）圖象關于原點對稱，且過原點；
�。�6）圖象關于原點對稱，但不過原點。
檢測與反饋
1、下列函數中，是冪函數的是（）
A、B、C、D、
2、下列結論正確的是（）
A、冪函數的圖象一定過原點
B、當xx時，冪函數x是減函數
C、當xx時，冪函數x是增函數
D、函數既是二次函數，也是冪函數
3、下列函數中，在是增函數的是（）
A、B、C、D、
4、函數的圖象大致是（）
5、已知某冪函數的圖象經過點，則這個函數的解析式為_______________________
6、寫出下列函數的定義域，并指出它們的單調性：
同伴評（優(yōu)、良、中、須努力）
自評（優(yōu)、良、中、須努力）
教師評（優(yōu)、良、中、須努力）
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