《方程》教案(15篇)

　　作為一名人民教師，就有可能用到教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。教案應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編精心整理的《方程》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

《方程》教案1

　　本單元教學(xué)方程的知識，是在四年級（下冊）“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。第一次教學(xué)方程，涉和的基礎(chǔ)知識比較多，教學(xué)內(nèi)容分成三局部編排。

　　第1~2頁教學(xué)等式的含義與方程的意義，根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程。

　　第3~11頁教學(xué)等式的性質(zhì)，解方程，列方程解答一步計(jì)算的實(shí)際問題。

　　第12~14頁全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。

　　本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想，并有運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的歷史記載。

　　1?從等式到方程，逐步構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識。

　　方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數(shù)→方程”的線索教學(xué)方程的意義。

　�。�1）

　　借助天平體會等式的含義。

　　等式是方程的生長點(diǎn)，同學(xué)在前幾冊教材里對等式已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓同學(xué)體會等式的含義。

　　天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質(zhì)量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。讓同學(xué)在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合同學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)。例1在天平圖下方出現(xiàn)“=”，讓同學(xué)用等式表達(dá)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系，從中體會等式的含義。教材使用了“質(zhì)量”這個(gè)詞，是因?yàn)樘炱脚c其他的秤不同。習(xí)慣上秤計(jì)量物體有多重，天平計(jì)量物體的質(zhì)量是多少。教學(xué)時(shí)不要把質(zhì)量說成重量，但不必作過多的解釋。

　　例2繼續(xù)教學(xué)等式，教材的布置有三個(gè)特點(diǎn)：

　　第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據(jù)各個(gè)天平的狀態(tài)，有時(shí)寫出的是等式，有時(shí)寫出的不是等式。同學(xué)在相等與不等的比較與感受中，能進(jìn)一步體會等式的含義。第二，寫出的四個(gè)式子里都含有未知數(shù)，有兩個(gè)是含有未知數(shù)的等式。這便于同學(xué)初步感知方程，為教學(xué)方程的意義積累了具體的素材。第三，寫四個(gè)式子時(shí)，對同學(xué)的要求由扶到放。圓圈里的關(guān)系符號都要同學(xué)填寫，同學(xué)在選擇“=”“＞”或“＜”時(shí)，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關(guān)系；符號兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓同學(xué)填寫，這是因?yàn)樗麄円郧皼]有寫過含有未知數(shù)的等式與不等式。

　�。�2）

　　教學(xué)方程的意義，突出概念的內(nèi)涵與外延。

　　“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵�！昂�有未知數(shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關(guān)鍵特征。在第1頁的兩道例題里，同學(xué)陸續(xù)寫出了等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數(shù)的等式，也寫出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學(xué)方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學(xué)：

　　像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點(diǎn)是“含有未知數(shù)”，也是“等式”。這時(shí)，假如讓同學(xué)對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么同學(xué)對方程是等式的理解會更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什么關(guān)系”，并通過“練一練”第1題讓同學(xué)先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個(gè)概念之間的包括與被包括關(guān)系。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數(shù)的等式，也有以y為未知數(shù)的等式，使同學(xué)對“未知數(shù)”有正確的理解，防止把未知數(shù)局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”�！熬氁痪殹钡�2題要求同學(xué)自身寫出一些方程并相互交流，讓它們在寫方程時(shí)關(guān)注方程的實(shí)質(zhì)屬性，從而鞏固方程的概念。

　�。�3）

　　用方程表示直觀情境里的相等關(guān)系。

　　第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養(yǎng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)和理解實(shí)際情境里的等量關(guān)系的能力，體會方程是表示等量關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，從而進(jìn)一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實(shí)際問題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。這些內(nèi)容在編排上有兩個(gè)特點(diǎn)：

　　一是直觀情境的出現(xiàn)從天平圖開始，發(fā)展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級（上冊）就出現(xiàn)了，同學(xué)比較熟悉。但是，從列算式求答案的習(xí)慣思維轉(zhuǎn)向列方程表示等量關(guān)系，仍然會有困難。因此，教材先讓同學(xué)看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質(zhì)量相等，已經(jīng)在兩道例題里教學(xué)得很充沛了，看天平圖列方程能讓同學(xué)初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對依據(jù)什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗(yàn)。

　　在此基礎(chǔ)上，過渡到列方程表示帶括線的圖畫里的等量關(guān)系，會平穩(wěn)得多。二是帶括線的圖畫里的等量關(guān)系，突出兩個(gè)或幾個(gè)局部數(shù)相加是它們的總數(shù)。在幾個(gè)局部數(shù)相同時(shí)，它們相加用乘法比較簡便。這些關(guān)系是數(shù)量之間最基本的關(guān)系。而且這些關(guān)系建立在加法和乘法的意義上，同學(xué)容易理解。如文具盒的價(jià)錢加筆記本的價(jià)錢一共20元，買4本同樣的故事書一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數(shù)同學(xué)列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因?yàn)楹笳呷匀皇沁^去列算式的思路，不利于同學(xué)體會數(shù)量間的相等關(guān)系，對以后的教學(xué)也是有弊無利的。

　　2?利用等式的性質(zhì)解方程。

　　在過去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，同學(xué)是應(yīng)用四則計(jì)算的各局部關(guān)系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程，而且和中學(xué)教材不一致�！兑�(guī)范》從同學(xué)的久遠(yuǎn)發(fā)展和中小學(xué)教學(xué)的銜接動身，要求小學(xué)階段的同學(xué)也要利用等式的性質(zhì)解方程。因此，本單元布置了關(guān)于等式性質(zhì)的'內(nèi)容，分兩段教學(xué)：

　　第一段是等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。在每一段教學(xué)等式的性質(zhì)以后，都和時(shí)讓同學(xué)運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。

　�。�1）

　　在直觀情境中，按“形象感受→籠統(tǒng)概括”的方式教學(xué)等式的性質(zhì)。

　　教材仍然用天平的直觀情境教學(xué)等式的性質(zhì)。因?yàn)樵趦杀燮胶獾奶炱缴�，左右兩邊物體的質(zhì)量發(fā)生相同的變化，天平的兩臂仍然堅(jiān)持平衡。這種現(xiàn)象能形象地表示等式的性質(zhì)，有利于同學(xué)的直觀感受。

　　例3教學(xué)等式的一個(gè)性質(zhì)。教材設(shè)計(jì)了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質(zhì)。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個(gè)相同的數(shù)，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數(shù)，仍然是等式。四組圖的內(nèi)容綜合起來就是等式的一個(gè)性質(zhì)。教材精心設(shè)計(jì)每組天平上物體的質(zhì)量，第一組圖寫出的是不含未知數(shù)的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個(gè)10克的砝碼，看圖填寫20+（）○20+（）。同學(xué)在兩個(gè)括號里都寫“10”，在圓圈里寫“=”，聯(lián)系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現(xiàn)象，體會填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數(shù)的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對等式兩邊都加上相同的數(shù)有進(jìn)一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質(zhì)量，圈出a克砝碼并畫上箭頭，表示去掉它的意思。聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)，這里的a代表許多個(gè)數(shù)，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質(zhì)，而且與解方程的方法十分接近。

　　另外，這道例題的8個(gè)等式中，有7個(gè)讓同學(xué)在圓圈里填寫“=”組成等式，這是引導(dǎo)同學(xué)切實(shí)關(guān)注等式有沒有變化。右邊的四個(gè)等式分別讓同學(xué)在括號里填出同時(shí)加上或減去的數(shù)，有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)。

　　例5教學(xué)等式的另一個(gè)性質(zhì)。教材注意利用同學(xué)前面學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，在感知天平的直觀情境表示出等式性質(zhì)的一個(gè)實(shí)例后，再讓同學(xué)寫一個(gè)等式，通過比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù)，結(jié)果仍然是等式”的結(jié)論。教學(xué)時(shí)有兩點(diǎn)應(yīng)注意：

　　一是讓同學(xué)正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個(gè)質(zhì)量為x克的物體，又添上一個(gè)質(zhì)量相同的物體；右邊原來是一個(gè)20克的砝碼，又添上一個(gè)同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個(gè)質(zhì)量都為x克的物體，現(xiàn)在只剩下1個(gè)這樣的物體；右邊原來是3個(gè)20克的砝碼，現(xiàn)在只剩下1個(gè)20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都除以3。二是等式兩邊同時(shí)除以的那個(gè)數(shù)不能是0，這一點(diǎn)同學(xué)能夠接受。因?yàn)榍懊娴慕虒W(xué)中，已經(jīng)多次提到除數(shù)不能是0。

　�。�2）

　　應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。

　　例4和例6教學(xué)解方程，解方程的關(guān)鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對此有精心的設(shè)計(jì)。例4看圖列出方程，同學(xué)先從圖中能得到求x值的啟示：

　　只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯(lián)系等式的性質(zhì)與方程x+10=50的特點(diǎn)，理解“方程兩邊都減去10”的道理：

　　等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過右邊的計(jì)算就能得到。例6在列出方程以后，讓同學(xué)聯(lián)系已有的解方程經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)的等式性質(zhì)，考慮“方程兩邊都要除以幾”這個(gè)問題，并解這個(gè)方程。這些設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了從同學(xué)實(shí)際動身，讓同學(xué)主動學(xué)習(xí)的教育理念。另外，例4的編寫還注意了三點(diǎn)：

　　一是示范了解方程的書寫格式，強(qiáng)調(diào)等式變換時(shí)，各個(gè)等式的等號要上下對齊，教學(xué)時(shí)必需嚴(yán)格遵循；二是求得x=40后，通過“是不是正確答案”的質(zhì)疑，引導(dǎo)同學(xué)根據(jù)“左右兩邊是不是相等”進(jìn)行檢驗(yàn)；三是在回顧反思求x值的過程基礎(chǔ)上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時(shí)反復(fù)使用的知識。

　　協(xié)助同學(xué)逐漸掌握解方程的方法并形成相應(yīng)的技能，是教材編寫時(shí)認(rèn)真考慮的問題。用好教材設(shè)計(jì)的兩道題，能培養(yǎng)同學(xué)這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經(jīng)加上25（或減去18），右邊應(yīng)該怎樣？這是剛開始教學(xué)解方程時(shí)的設(shè)計(jì)。通過在方框里填數(shù)，在圓圈里填運(yùn)算符號，

　　引導(dǎo)同學(xué)正確應(yīng)用等式的性質(zhì)，體會解方程的戰(zhàn)略和思路，理出解方程的關(guān)鍵步驟。同學(xué)在方框里填數(shù)一般不會有問題，在圓圈里填運(yùn)算符號可能會出現(xiàn)錯(cuò)誤。要通過交流和評價(jià)，協(xié)助他們正確掌握方程的兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去相同的數(shù)。另一處是第6頁第7題，簡化解方程過程的書寫，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫了虛線框里的內(nèi)容： x-20+20=30+20，直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書寫簡便，從而提升解方程的能力。教學(xué)時(shí)要讓同學(xué)體會簡化的過程，重點(diǎn)討論圓圈里填什么符號、方框里填什么數(shù)以和為什么。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。

《方程》教案2

　　教學(xué)過程：

　　一、課前復(fù)習(xí)

　　1、判斷下面各式是不是方程

　　30+X=150 X-54＞80 65—45=20 7X=56

　　2、根據(jù)題意列方程

　�。�1）山東省高中學(xué)歷的人數(shù)是1002萬人，是大專學(xué)歷的3倍，大專學(xué)歷的人數(shù)是X萬人。

　�。�2）山東省總?cè)丝谑?079萬人，其中男人4595萬人，女人X萬人

　�。�3）山東省鄉(xiāng)村人口是5629萬人，比城鎮(zhèn)人口多2179萬人，城鎮(zhèn)人口是X萬人。

　　二、合作探索：

　　1、出示情景圖：讓學(xué)生看圖及下面的信息，你知道了哪些信息？（20xx年6月1日黔金絲猴數(shù)量已從1993年的600多只，增加到860只。）根據(jù)信息你能提出什么問題？

　　2、提出問題，解決問題。根據(jù)學(xué)生的回答，教師把問題板書出來：20xx年比1993年大約增加了多少只黔金絲猴？

　　根據(jù)提出的問題，同學(xué)討論應(yīng)該怎樣列式解答。放手讓學(xué)生自己解答，個(gè)別學(xué)生老師指導(dǎo)。指名回答。用算術(shù)方法解答：860—600=260（只）除了算術(shù)方法你能根據(jù)題意列出含有未知數(shù)的方程嗎？具有怎樣的等量關(guān)系？（1993年的只數(shù)+增加的只數(shù)=20xx年的只數(shù)。用x表示增加的'只數(shù)，可列方程：600+x=860）

　　3、合作探索，找出解決問題的方法。

　　這個(gè)方程怎樣求出x呢？

　　讓學(xué)生討論找出解決問題的方法。我們可以借助天平來研究一下：在天平的左邊放上一瓶啤酒，要使天平平衡右邊也要放上同等重量的東西，天平才能平衡。如果在左邊加上10克重的物體，要使天平平衡右邊也要加上10克重的物體，反過來在左邊減去10克的物體，要使天平平衡右邊也要減去10克的物體，看教材62頁圖，這說明了什么？（說明了等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。）

　　同桌看圖討論：天平左邊的盤子里是x，右邊的盤子里是20 ，這時(shí)天平平衡那么說明了什么呢？（說明x=20的時(shí)候才能使天平平衡，也就是等號兩邊正好相等。

　　師小結(jié)：我們可以借助這個(gè)發(fā)現(xiàn)來求出方程里面的未知數(shù)x。我們把使方程左右兩邊相等的未知數(shù)就叫做方程的解，x=10是x+10=10+10的解，而求方程的解的過程叫做解方程。解方程和方程的解是兩個(gè)不同的概念。

　　4、解方程，體會解方程和方程的解有什么不同？

　　我們來解600+x=860這個(gè)方程，教師一邊板書，一邊指出解方程的步驟；

　　先寫個(gè)“解”字，然后根據(jù)等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)等式仍然成立，同時(shí)減去600，理解解方程過程的簡化書寫，并且解題時(shí)適當(dāng)運(yùn)用簡化書寫。

　　教師示范解題過程，關(guān)注“解”和“等于號”書寫要求。

　　指導(dǎo)檢驗(yàn)：X＝860是不是正確答案呢？如何檢驗(yàn)？教師板書檢驗(yàn)過程。

　　5、課堂練習(xí)：出示：X―30＝80 反饋，關(guān)注書寫過程并說說檢驗(yàn)過程。

　　三、綜合練習(xí)：

　　1、完成書本第64頁自主練習(xí)1題，學(xué)生完成后同桌交流

　　2、括號里哪一個(gè)x的制式方程的解？

　　43+x=62 （x=105 x=19） x-56=37 （x=19 x=93）

　　先獨(dú)立思考，學(xué)生回答，并說說自己的想法

　　3、看圖列方程。

　　出示自主練習(xí)的第2題，學(xué)生看圖列式。

　　提問：什么是等式？什么是方程？解出上述方程。

　　四、學(xué)習(xí)回顧：

　　通過學(xué)習(xí)，你知道了什么？有哪些收獲？個(gè)人課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)如何

　　學(xué)生選擇兩題（加法方程和減法方程各一個(gè)）獨(dú)立完成，要求寫出檢驗(yàn)過程，反饋計(jì)算情況。

　　作業(yè)設(shè)計(jì)：

　　1、基礎(chǔ)作業(yè)：自主練習(xí)1、2、3

　　2、拓展作業(yè)：一點(diǎn)通：部分練習(xí)

　　板書設(shè)計(jì)：

　　解簡易方程

　　解；：設(shè)大約增加了x只黔金猴。

　　600 + x = 860

　　600+x-600 = 860-600

　　X =260

　　檢驗(yàn)：方程左邊=600+x

　　=600+260

　　=860

　　=方程右邊

　　所以，x=260是方程600+x=860的解

　　課后反思：

《方程》教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與能力

　　1.通過對典型實(shí)際問題的分析，體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.

　　2.在根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)獲取信息、分析問題、處理問題的能力.

　　3.在方程的概念“含有未知數(shù)的等式”指引下經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，認(rèn)識到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.

　　教學(xué)目標(biāo)

　　過程與方法

　　1.能結(jié)合實(shí)際問題情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題.

　　2.通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)從實(shí)際問題出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型的`能力.

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

　　1.勤于思考，樂于探究，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn);

　　2.以積極的態(tài)度與同伴合作，從解決實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值.

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)

　　會用一元一次方程解決實(shí)際問題.

　　難點(diǎn)

　　將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題.

《方程》教案4

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、知識與技能：

　�。�1）體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會利用函數(shù)圖象研究方程問題的方法；

　�。�2）理解二次函數(shù)圖象與x軸（橫軸）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根的函數(shù)圖象特征； （3）理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 2、過程與方法：

　�。�1）由一次函數(shù)與一元一次方程根的聯(lián)系類比探求二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系； （2）經(jīng)歷類比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的探索過程，體會函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

　　培養(yǎng)學(xué)生類比與猜想、不完全歸納、認(rèn)識到事物之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、體驗(yàn)探究的樂趣和學(xué)會用辨證的.觀點(diǎn)看問題的思維品質(zhì)。

　　【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：經(jīng)歷“類比--觀察--發(fā)現(xiàn)--歸納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過程。 難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

　　【教法與學(xué)法】

　　教法(=)：命題課，采用“發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)”的方式，注重“最近發(fā)展區(qū)”，尋根問源，以舊知識為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比—猜想—觀察—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納—應(yīng)用”的探究過程。 學(xué)法：探究式學(xué)習(xí)。

　　【課前準(zhǔn)備】

　　多媒體、PPT課件。

　　【教學(xué)過程】

　　附：板書設(shè)計(jì)：

《方程》教案5

　　設(shè)計(jì)說明

　　1、引導(dǎo)學(xué)生邊觀察、邊思考，提高自主學(xué)習(xí)能力。

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。本教學(xué)設(shè)計(jì)沒有將等式、方程的概念強(qiáng)加給學(xué)生，而是充分尊重學(xué)生的原有知識水平，結(jié)合具體情境，運(yùn)用天平保持平衡的原理來解釋各數(shù)量之間的相等關(guān)系，按照教材上的連環(huán)畫，通過教師反復(fù)操作，一步一步觀察，思考每一步驟的數(shù)學(xué)含義，讓學(xué)生逐步理解式子中的“＝”就是天平的平衡，從而讓學(xué)生初步體驗(yàn)和感受方程的意義。　　2。引導(dǎo)學(xué)生辨方程、寫方程，重視學(xué)情反饋。

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的是鞏固和應(yīng)用，因此學(xué)習(xí)后的學(xué)情反饋是很重要的。本設(shè)計(jì)在學(xué)生明確方程的概念后，引導(dǎo)學(xué)生自己寫方程，識別方程并說出理由的練習(xí)，進(jìn)一步掌握方程的意義，明確判斷一個(gè)式子是不是方程的兩個(gè)要素：一看是不是等式，二看有沒有未知數(shù)。通過應(yīng)用反饋，加深對方程特點(diǎn)的理解，提高了學(xué)習(xí)效率。

　　課前準(zhǔn)備

　　教師準(zhǔn)備：PPT課件、學(xué)情檢測卡、課堂活動卡

　　學(xué)生準(zhǔn)備：小黑板、練習(xí)卡片

　　教學(xué)過程

　　情境引入，體會“等”與“不等”

　　師：同學(xué)們，我們學(xué)校一年一度的足球比賽又如火如荼地開始了，昨天的比賽是五（1）班對戰(zhàn)五（3）班，由于上半場五（3）班發(fā)揮出色，上半場的比分為1∶4，中場休息后，五（1）班馬上調(diào)整了戰(zhàn)術(shù)，下半場五（3）班沒得分，五（1）班連追了x分。

　　師：兩個(gè)班最后的比分是幾比幾？（學(xué)生回答，教師板書：x＋1∶4）

　　師：哪個(gè)班贏了？你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示嗎？

　�。▽W(xué)生回答：x＋1＞4，x＋1＜4，x＋1＝4；并注意提問式子的意義）

　　師：其實(shí)在我們的生活中有許多現(xiàn)象是可以用數(shù)學(xué)式子來表示的。今天我們就來一起學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識。（教師板書課題：方程的意義）

　　設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生經(jīng)歷的真實(shí)活動為情境，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。同時(shí)通過熟悉情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生更易理解，更深刻地感受“等”與“不等”，為后面理解方程的意義作鋪墊。

　　情境呈現(xiàn)，抽象模型

　　1、自學(xué)方程的意義，初步感悟新知。（課件出示教材62頁情境圖）

　　自學(xué)提示：

　�。�1）理解教材62頁每幅圖畫及對應(yīng)式子的含義。

　�。�2）標(biāo)示出你認(rèn)為重要的內(nèi)容。

　　（3）思考：方程應(yīng)該具備哪幾個(gè)條件？

　�。�4）結(jié)合你對方程概念的'理解，完成教材63頁“做一做”1題。

　　2、合作學(xué)習(xí)。

　�。�1）你能自己寫幾個(gè)方程嗎？小組內(nèi)互相訂正。

　�。�2）組內(nèi)交流收獲。在小組內(nèi)互相說一說：你學(xué)到了什么？

　　由組長帶領(lǐng)組內(nèi)成員集體訂正教材63頁“做一做”1題的答案，說清理由，并將小組內(nèi)認(rèn)為不是方程的算式記錄在小黑板上。

　　（3）全班交流。教師展示學(xué)生的完成情況，先把答案相同的進(jìn)行分類，再從答案最少的一塊著手分析。遇到問題，學(xué)生之間互相解答，加深對方程的意義的理解。

　�。ù谁h(huán)節(jié)教師要隨機(jī)應(yīng)變，注意提問學(xué)生“方程應(yīng)該具備哪幾個(gè)條件”。如果出現(xiàn)了對方程理解有困難的同學(xué)，再次為學(xué)生講解）

　　預(yù)設(shè)：

　�、偃�班同學(xué)的答案一致，全對。

　　②一部分小組全對，一部分小組有錯(cuò)誤。

　　這時(shí)教師可以先找有錯(cuò)誤的一個(gè)小組到黑板上匯報(bào)講解。講解時(shí)隨時(shí)和下面的同學(xué)互動交流，在學(xué)生的爭論中，教師適時(shí)引導(dǎo)、提問，指導(dǎo)學(xué)生判斷正誤的方法。

　　3、整理分類，加深對方程意義的理解。

　�。�1）組織學(xué)生分組活動，根據(jù)黑板上的算式特點(diǎn)進(jìn)行分類。

　　（2）交流匯報(bào)，說出分類依據(jù)。教師板書。

　　4、獨(dú)立完成教材63頁“做一做”2題，匯報(bào)，集體訂正。

　　5、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成教材66頁1題，集體訂正，并加以補(bǔ)充：判斷0＝5z－15是不是方程。

《方程》教案6

　　一．教學(xué)目標(biāo)：

　　1．認(rèn)知目標(biāo)：

　　1）了解二元一次方程組的概念。

　　2）理解二元一次方程組的解的概念。

　　3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

　　2．能力目標(biāo)：

　　1）滲透把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。

　　2）通過嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

　　3．情感目標(biāo)：

　　1）培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　2）在積極的教學(xué)評價(jià)中，促進(jìn)師生的情感交流。

　　二．教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。

　　難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。

　　三．教學(xué)過程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

　　1.本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？

　�。�1）如果設(shè)本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)

　�。�2）這是什么方程？根據(jù)什么？

　　2.男生比女生多了2人。設(shè)男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？

　　3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設(shè)該班男生x人,女生y人。方程如何表示?

　　兩個(gè)方程中的x表示什么？類似的兩個(gè)方程中的y都表示？

　　像這樣，同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號把它們連起來組成一個(gè)方程組。

　　4.點(diǎn)明課題:二元一次方程組。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù),讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)）

　�。ǘ�）探究新知，練習(xí)鞏固

　　1．二元一次方程組的概念

　�。�1）請同學(xué)們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書。

　　[讓學(xué)生看書,引起他們對教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對概念的了解.]

　�。�2）練習(xí)：判斷下列是不是二元一次方程組，學(xué)生作出判斷并要說明理由。

　�、賦2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0

　　(設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對“項(xiàng)的次數(shù)的思考”，進(jìn)而完善血生對二元一次方程概念的理解。）

　　2．二元一次方程組的解的概念

　　（1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。

　�。�2）練習(xí)：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>

　　方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組的解。

　�。�3）既滿足第一個(gè)方程也滿足第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。

　�。�4）練習(xí)：已知是方程組的解，求a,b的值。

　　（三）合作探索，嘗試求解

　　現(xiàn)在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？

　　1.已知兩個(gè)整數(shù)x,y，試找出方程組的解.

　　學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實(shí)物投影，講明自己的解題思路。

　　一般思路：由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)膞y的值,代到另一個(gè)方程嘗試.

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：把課堂還給學(xué)生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)）

　　2.據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買了4盒，剛好有15個(gè)球。

　　(1) 設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的`解。

　　由學(xué)生獨(dú)立完成，并分析講解。

　　3.例 已知方程3X+2Y=10

　　⑴當(dāng)X=2時(shí)，求所對應(yīng)的Y 的值；

　�、迫∫粋�(gè)你自己喜歡的數(shù)作為X的值，求所對應(yīng)的Y的值；

　�、怯煤琗的代數(shù)式表示Y;

　　⑷用含Y 的代數(shù)式表示X;

　　⑸當(dāng)X=-2,0 時(shí)，所對應(yīng)的Y值是多少；

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會更簡單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程。）

　　(四)課堂小結(jié)，布置作業(yè)

　　1.這節(jié)課學(xué)哪些知識和方法?

　　2.你還有什么問題或想法需要和大家交流?

　　3.教材P82

　　教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

　　1．本課設(shè)計(jì)主線有兩條。其一是知識線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書理解二元一次方程組的概念到學(xué)會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進(jìn)，逐步提高。

　　2．“讓學(xué)生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計(jì)的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們在積極嘗試后進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)生生互評。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高，教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。

　　3．本課在設(shè)計(jì)時(shí)對教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動。例題方面考慮到數(shù)碼時(shí)代，學(xué)生對膠卷已漸失興趣，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球?yàn)轶w裁。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。

《方程》教案7

　　教案

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識目標(biāo)

　　1.理解分式方程的意義.

　　2.了解解分式方程的基本思路和解法.

　　3.理解解分式方程時(shí)可能無解的原因,并掌握分式方程的驗(yàn)根方法.

　　能力目標(biāo)

　　經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程——整式方程”的過程,發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力,滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

　　情感目標(biāo)

　　在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　重點(diǎn):解分式方程的基本思路和解法.

　　難點(diǎn):理解解分式方程時(shí)可能無解的原因.

　　【教學(xué)過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

　　問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h,它以最大航速沿江順流航行90 km所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?

　　分析:設(shè)江水的流速為v km/h,則輪船順流航行的速度為(30+v) km/h,逆流航行的速度為(30-v) km/h,順流航行90 km所用的時(shí)間為小時(shí),逆流航行60 km所用的時(shí)間為小時(shí).可列方程=.

　　這個(gè)方程和我們以前所見過的方程不同,它的主要特點(diǎn)是:分母中含有未知數(shù),這種方程就是我們今天要研究的分式方程.

　　二、探究新知

　　1.教師提出下列問題讓學(xué)生探究:

　　(1)方程=與以前所學(xué)的整式方程有何不同?

　　(2)什么叫分式方程?

　　(3)如何解分式方程=呢?怎樣檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是原方程的.解?

　　(4)你能結(jié)合上述探究活動歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎?

　　(學(xué)生思考、討論后在全班交流)

　　2.根據(jù)學(xué)生探究結(jié)果進(jìn)行歸納:

　　(1)分式方程的定義(板書):

　　分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程.以前學(xué)過的方程都是整式方程

　　練習(xí):判斷下列各式哪個(gè)是分式方程.

　　(1)x+y=5; (2)=;

　　(3); (4)=0

　　在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.

　　(2)解分式方程=的基本思路是:將分式方程化為整式方程.具體做法是:“去分母”,即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般思路和做法.

　　3.仿照上面解分式方程的做法,嘗試解分式方程=,并檢驗(yàn)所得的解,你發(fā)現(xiàn)了什么?與你的同伴交流.

　　4.思考:上面兩個(gè)分式方程中,為什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢?學(xué)生分組討論產(chǎn)生上述結(jié)果的原因,并互相交流.

　　5.歸納:

　　(1)增根:將分式方程變?yōu)檎�式方程時(shí),方程兩邊同乘以一個(gè)含有未知數(shù)的整式,并約去分母,有可能產(chǎn)生不適合原方程的解(或根),這種根通常稱為增根.

　　(2)解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn):將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個(gè)解不是原分式方程的解.

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.在下列方程中:

　�、�=8+; ②=x;

　�、�=; ④x-=0.

　　是分式方程的有( )

　　A.①和② B.②和③

　　C.③和④ D.④和①

　　2.解分式方程:(1)=;(2)=.

　　四、課堂小結(jié)

　　1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?

　　2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,你有什么體會?與同伴交流.

　　引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出:

　　解分式方程的一般步驟:

　　(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化為整式方程.

　　(2)解這個(gè)整式方程.

　　(3)把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零;使最簡公分母為零的根不是原方程的解時(shí),必須舍去.

　　五、布置作業(yè)

　　課本152頁練習(xí).

　　第2課時(shí)

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識目標(biāo)

　　會分析題意找出相等關(guān)系,并能列出分式方程解決實(shí)際問題.

　　ok3w_ads("s002");

　　同步練習(xí)

　　1.在某市舉行的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票思想優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)的基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元，求每張門票的原定價(jià)格?

　　2.為豐富校園文化生活，某校舉辦了成語大賽.學(xué)校準(zhǔn)備購買一批成語詞典獎勵獲獎學(xué)生.購買時(shí)，商家給每本詞典打了九折，用2880元錢購買的成語詞典，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本.求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元?

　　2.“六?一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用2500元購進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元.

　　(1)求第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元?

　　(2)如果這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價(jià)至少是多少元?

　　精選練習(xí)

　　列方程或方程組解應(yīng)用題：

　　據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.

《方程》教案8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的.方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。

　　重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？

　　審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答

　　新課：

　　看一看課本99頁探究1

　　問題：

　　1題中有哪些已知量？哪些未知量？

　　2題中等量關(guān)系有哪些？

　　3如何解這個(gè)應(yīng)用題？

　　本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

　�。�2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

　　練一練：

　　1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？

　　2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？

　　3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人？

　　4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸？原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸？

《方程》教案9

　　課題：簡易方程

　　復(fù)習(xí)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生進(jìn)五步理解用字母表示數(shù)的意義，會用字母表示數(shù)、數(shù)量、定律和計(jì)算公式。

　　2.理解方程的意義，會判斷方程。能解方程并驗(yàn)算。

　　3.能根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，用方程解決實(shí)際問題，培養(yǎng)靈活的解題能力。

　　復(fù)習(xí)重點(diǎn)：理解題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解決問題。

　　復(fù)習(xí)過程：

　　一、談話導(dǎo)入

　　今天這節(jié)課將對議程這部分知識進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。

　　一、概念回顧。

　　1、復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)。

　�。�1）填空。

　　圖書角原來有X本書，被同學(xué)借走10本后還有（ ）本。

　　小芳今年歲，媽媽的年齡是小芳的6倍，媽媽今年（ ）歲。

　　一個(gè)正方形的連長是A分米，它的面積是（ ）平方分米。

　　指名口答，集體訂正。

　　問：用字母表示數(shù)的簡寫應(yīng)該注意什么？

　　（2）判斷。

　　a×b×8可以簡寫成ab8。（ ）

　　a的立方等于3個(gè)a相加。（ ）

　　a÷b中，a、b可以是任何數(shù)。（ ）

　　3、總復(fù)習(xí)第3題。

　　學(xué)生獨(dú)立填書，完成后集體訂正。

　　2、復(fù)習(xí)方程

　　（1）什么叫做方程？等式與方程有什么區(qū)別和聯(lián)系？什么叫做方程的解和解方程？

　　（2）判斷。

　　4+X＞9是方程。（ ）

　　方程一定是等式。（ ）

　　x+5=4×5是方程。（ ）

　　X=4是方程2X—3=5的解。（ ）

　　（3）121頁第4題

　　指名板演，核對時(shí)請學(xué)生說一說解方程的方法。

　　3、解決問題

　　（1）121頁第5題

　　學(xué)生審題后同桌互說等量關(guān)系式。板書：地球赤道長度的7倍+2萬千米=光每秒傳播速度。

　　根據(jù)等量關(guān)系式讓學(xué)生列方程解答，指名板演，集體訂正。

　　說一說用方程解決問題的步驟是什么？

　　（2）補(bǔ)充練習(xí)

　　解方程。

　　10.2－5X=2.2 3×1.5+6X =33 5.6X－3.8=1.8

　　3（X+5）=24 600÷（15－X）=200 X÷6－2.5=1.1

　　解決問題。

　　一輛公共汽車到站時(shí)，有5人下車，9人上車，現(xiàn)在車上有21人，車上原來有多少人？

　　小明是5月份出生的，他今年的年齡的3倍加上7正好是5月份的總開數(shù)。小明今年多少歲？

　　學(xué)校買回3個(gè)足球和2個(gè)籃球共90元，足球每個(gè)22元，籃球每個(gè)多少元？

　　學(xué)校買10套課桌用500元，已知桌子的單價(jià)是凳子的'4倍，每張桌子多少元？

　　爸爸的年齡比兒子大32歲，是兒子年齡的9倍，爸爸和兒子各多少歲？

　　油桶里有一些油，用去20千克，比剩下的油的4倍還多2千克，油桶里原有油多少千克？

　　三、作業(yè)。

　　P123第5題，P124第6題，P125頁第14題。

　　教學(xué)反思：

　　運(yùn)用等式的性質(zhì)來解方程是新教材在代數(shù)知識上的最大改革。我為這項(xiàng)改革叫好！因?yàn)橐酝鶎W(xué)生依據(jù)加減乘除法各部分之間的關(guān)系來解答時(shí)，必須熟記 6句關(guān)系式才能正確解方程，可現(xiàn)在大家只要理解并掌握了等式的性質(zhì)后，完全可以做到以不變應(yīng)萬變，學(xué)困生對教材中的方程解法掌握情況都非常好。

　　可教研員明確指出除教材中出現(xiàn)的幾種類型外，如a－x=b和a÷x＝b也屬于必考內(nèi)容，這給我的教學(xué)帶來了挑戰(zhàn)，也給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定困難。我不想因此而回到老方法上去，也不想拔苗助長，直接用初中的移項(xiàng)來教學(xué)，我希望所有類型的方程解法都能植根于等式的性質(zhì)基礎(chǔ)之上，使學(xué)生體會到等式性質(zhì)的“妙用”。因此，有必要特別用一節(jié)課的時(shí)間給學(xué)生補(bǔ)充講解這類方程解法。

　　其次，學(xué)生在判斷“a÷b中，a、b可以是任何數(shù)”一題時(shí)，全班發(fā)生明顯分歧。有的認(rèn)為字母a、b可以代表任何數(shù)，所以是對的；有的認(rèn)為這里a不能是0，有的認(rèn)為b不能是0，還有的認(rèn)為a、b都不能是0�？磥磉@題出得好！借此我?guī)椭鷮W(xué)生分析為除數(shù)不能為0的原因，主要有以下兩點(diǎn)：

　　1、除數(shù)為0，被除數(shù)為除0以外的任何數(shù)時(shí)，無解。因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，而不會等于被除數(shù)。

　　2、當(dāng)除數(shù)為0，且被除數(shù)也為0時(shí)，有無數(shù)個(gè)解。因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，商不唯一，所以除數(shù)不能為0。

　　在經(jīng)過講解后，學(xué)生終于明白了其中的道理。

　　最后，在練習(xí)中要針對學(xué)生以下薄弱點(diǎn)加強(qiáng)引導(dǎo)：

　　1、加強(qiáng)兩種不同類型方程的對方，防止混淆。如：5.6X－3.8=1.8和5.6X－3.8X=1.8

　　2、補(bǔ)充講解當(dāng)一道算式中既有乘法又有平方時(shí)，應(yīng)該先算平方，再算乘法。如：當(dāng)X=5時(shí)，3X2等于（），應(yīng)該先算52=25，再將3乘25=75。

　　3、解方程時(shí)，盡量讓所有的未知數(shù)在等式的一邊，而不要出現(xiàn)等式兩邊都有未知數(shù)的情況。如“爸爸的年齡比兒子大32歲，是兒子年齡的9倍，爸爸和兒子各多少歲？”就應(yīng)該推薦大家根據(jù)爸爸的年齡—兒子的年齡=相差的年齡的等量關(guān)系式來列方程，而不要列成X+32=9X，否則也得多向?qū)W生介紹一種類型方程的解法。

　　4、注意培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，即使不用筆讀檢驗(yàn)，也應(yīng)及時(shí)進(jìn)行口頭檢驗(yàn)。

《方程》教案10

　　教學(xué)要求：

　　1、使學(xué)生了解列方程解應(yīng)用題的一般步驟，理解用算術(shù)方法和列方程解應(yīng)用題的思路區(qū)別。

　　2、初步掌握列方程解應(yīng)用題的思考方法，會用方程解答兩步計(jì)算應(yīng)用題。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、計(jì)算下列各題

　　（1）甲數(shù)是278，乙數(shù)比甲數(shù)的6倍還多32 ，乙數(shù)是多少？

　　（2）甲數(shù)是278，比乙數(shù)的6倍還多32，乙數(shù)是多少？（用兩種方法計(jì)算）

　　2、計(jì)算后討論

　�。�1）這兩題不同在哪里？

　�。�2）第2題用兩種方法分別是怎樣解的？

　　二、教學(xué)新知：

　　1、出示例4

　�。�1）審題：說說已知條件和問題

　　（2）分析解答：

　　學(xué)生試著用兩種方法（算術(shù)方法和方程）

　�。�3）討論：你是怎樣解答的？

　　解法1：(1700-32)÷6

　　=1668÷6

　　=278(元)

　　解法2：解：設(shè)人均收入X元，根據(jù)題意列方程，得：

　　6x+32=1700

　　6x=1700-32

　　6x=1668

　　x=278

　　(4)比較兩種解法有什么不同？

　　用算術(shù)方法解時(shí)怎樣思考？

　　列方程解時(shí)又如何思考的？

　　教師指出：兩種解法的思路不同，象這樣的逆向題一般用方程解比較方便。

　　2、根據(jù)圖意列方程

　�。�1）課本練一練第一題

　　（2）第2題

　�。�3）說說與第三題的相等關(guān)系。

　　三、鞏估練習(xí)

　　1、王大叔承包的果園，有蘋果樹280棵，比梨樹的3倍少20課，有梨樹多少棵？

　�。�1）先說出相等關(guān)系再用方程解。

　�。�2）解題后討論：

　　你是根據(jù)怎樣的相等關(guān)系列方程的.？

　　梨數(shù)的3倍-20棵=蘋果樹280棵

　　能否列成3x-280=20這樣的方程？那個(gè)方程比較容易理解？

　　2、學(xué)生獨(dú)立解答練一練的2、3兩題。

　�。�1）要求先寫出相等關(guān)系再用方程解。

　�。�2）你還會列出其他的方程嗎？

　　四、課堂總結(jié)

　　1、學(xué)生討論列方程解應(yīng)用題的思考方法。

　　2、列方程解應(yīng)用題時(shí)必須先找出數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)所求的數(shù)為X，然后根據(jù)相等 關(guān)系列出方程。

《方程》教案11

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的應(yīng)用題;

　　2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　會列一元二次方程解關(guān)于增長率問題的應(yīng)用題。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

　　如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、 復(fù)習(xí)提問：

　　列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境導(dǎo)入

　　問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項(xiàng)戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.20xx年將自家的坡耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實(shí)際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，20xx年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長20xx年完成的畝數(shù)為準(zhǔn)，國家按每畝耕地500斤糧食給予補(bǔ)助，則國家將對該村投入補(bǔ)助糧食多少萬斤?

　　2.合作探究、師生互動

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導(dǎo)入問題，這是一個(gè)平均增長率問題，它的基數(shù)是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即20xx年實(shí)際完成的畝數(shù)是30(1+x)，第二次增長后，即20xx年實(shí)際完成的`畝數(shù)是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數(shù)正好是36.3畝.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程解決問題：

　�、�30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.

　�、谌�村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補(bǔ)助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).

　　三、例題學(xué)習(xí)

　　說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設(shè)增長的百分率為x，好處在于計(jì)算簡便且直接得出所求。

　　例、某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)百分之幾?

　　(小組合作交流教師點(diǎn)撥)

　　時(shí)間 基數(shù) 降價(jià) 降價(jià)后價(jià)錢

　　第一次 600 600x 600(1-x)

　　第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

　　(由學(xué)生寫出解答過程)

　　四、鞏固練習(xí)

　　一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達(dá)到3000元，這兩個(gè)月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

　　五、課堂總結(jié)：

　　1、善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關(guān)系，正確列出方程。

　　2、注意解方程中的巧算和方程兩個(gè)根的取舍問題。

　　六、反饋練習(xí)：

　　1.某商品計(jì)劃經(jīng)過兩個(gè)月的時(shí)間將售價(jià)提高20%，設(shè)每月平均增長率為x，則列出的方程為()

　　A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

　　C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

　　2.某工廠計(jì)劃兩年內(nèi)降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()

　　3.某種藥劑原售價(jià)為4元，經(jīng)過兩次降價(jià)，現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2.56元，問平均每次降低百分之幾?

《方程》教案12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　通過學(xué)生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程進(jìn)一步體會方程是刻劃現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型

　　重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的應(yīng)用題

　　難點(diǎn)：

　　尋找等量關(guān)系

　　教學(xué)過程：

　　看一看：課本99頁探究2

　　問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1、5”是什么意思？

　　2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？

　　3、本題中有哪些等量關(guān)系？

　　提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？

　　思考：這塊地還可以怎樣分？

　　練一練

　　一、某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的`勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備獎金如下表：

　　農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金

　　水稻4人1萬元

　　棉花8人1萬元

　　蔬菜5人2萬元

　　已知該農(nóng)場計(jì)劃在設(shè)備投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？

　　問題：題中有幾個(gè)已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？

　　教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1、5元/（噸？千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1、2元/（噸？千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？

《方程》教案13

　　教學(xué)要求：

　�、偈箤W(xué)生學(xué)會列方程解相遇問題求相遇時(shí)間的應(yīng)用題,進(jìn)一步認(rèn)識相遇問題的數(shù)量關(guān)系

　�、谕ㄟ^兩種不同解法的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力,以及思維的發(fā)散性和靈活性

　　③在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，會利用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題；

　�、茉诮虒W(xué)中滲透與實(shí)踐胡瑗教育。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

　�、笨陬^列式

　�、僖惠v汽車每小時(shí)行駛70千米，4小時(shí)行駛多少千米？

　　②小兵每分鐘行駛60米，5分鐘行駛多少米？

　�、矎�(fù)習(xí)：小強(qiáng)和小芳同時(shí)從兩地出發(fā)，相對走來。小強(qiáng)每分鐘走65米。小芳每分鐘走55米，經(jīng)過4.5分鐘兩人相遇。兩地相距多少米？

　　生讀題，列式解答。

　　問：你用什么方法解答的？你是怎么想的？

　　生回答，師。

　　①兩地相距的米數(shù)=小強(qiáng)走的總路程+小芳走的總路程；

　　②兩地相距的米數(shù)=小強(qiáng)和小芳每分鐘一共走的路程×相遇時(shí)間

　　師揭示課題，引入新課

　　評析：復(fù)習(xí)緊扣本課知識，目的明確，效果實(shí)在，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知奠定了良好的知識基礎(chǔ)。

　　二、講授例題，學(xué)習(xí)新課

　　出示例3：兩地相距540米。小強(qiáng)和小芳同時(shí)從兩地出發(fā)，相對走來。小強(qiáng)每分鐘走65米。小芳每分鐘走55米。經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？

　　師讓學(xué)生認(rèn)真讀題，比劃一下例題內(nèi)容，并和同學(xué)交流一下，弄清題目意思。

　　問：讀了題目有不明白的地方？

　　學(xué)生提問，老師或者學(xué)生幫助釋疑。

　　問：你剛才讀懂了題目中的數(shù)量有怎樣的等量關(guān)系？

　　生想法一：兩地相距的米數(shù)=小強(qiáng)走的總路程+小芳走的總路程

　　生想法二：兩地相距的米數(shù)=小強(qiáng)和小芳每分鐘一共走的路程×相遇時(shí)間

　　師用課件演示學(xué)生的想法

　　讓學(xué)生獨(dú)立解答，指名板演。

　　集體訂正，學(xué)生說己列方程的思考方法。

　　問：這道例題我們可以用什么方法來檢驗(yàn)？

　　生敘述。

　　師了解例題學(xué)生完成的情況，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

　　評析：例題教學(xué)，把主動權(quán)還給學(xué)生，學(xué)生運(yùn)用已有的知識掌握例題的解題思路和解題方法，教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)知識過程中的一個(gè)合作者。這樣安排，創(chuàng)設(shè)了和諧的師生關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生善于思考的習(xí)慣，提高了學(xué)生解決問題的能力。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、練一練：

　�、艃伤臆娕瀼南嗑�609千米的兩個(gè)港口同時(shí)相對開出。一艘軍艦每小時(shí)行42千米，另一艘軍艦每小時(shí)行45千米。經(jīng)過幾小時(shí)兩艘軍艦相遇？

　　⑵甲、乙兩艘輪船同時(shí)從一個(gè)碼頭向相反方向開出，甲船每小時(shí)行23.5千米，乙船每小時(shí)行21.5千米。航行幾小時(shí)后兩船相距315千米？

　　指名板演，讓學(xué)生注意區(qū)別兩艘輪船的行駛方向以及數(shù)量之間的等量關(guān)系。

　　2、填空：

　�、乓惠v轎車和一輛卡車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過X小時(shí)相遇。已知轎車每小時(shí)行70千米，卡車每小時(shí)行65千米。70X表示（），65X表示（），70X+65X表示（）。

　　⑵師徒二人同時(shí)加工一批零件，徒弟每天加工12個(gè)，師傅每天加工20個(gè)，兩人一同做了α天。12α表示（），20α表示（），這批零件一共有（）個(gè)。

　　3、只列方程不計(jì)算：

　　⑴南通和南京相距325千米。兩輛汽車分別從南通和南京同時(shí)出發(fā)，相對而行。從南京開出的汽車每小時(shí)行68千米，從南通開出的汽車每小時(shí)行62千米。經(jīng)過多長時(shí)間，這兩輛汽車在途中相遇？

　　⑵甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同鋪鐵路，甲隊(duì)每天鋪70米。乙隊(duì)每天鋪64米。鋪了多少天后，甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪36米？

　　評析：讓學(xué)生及時(shí)鞏固了新課內(nèi)容，學(xué)會分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系，掌握基本的解題思路和解題方法，同時(shí)讓學(xué)生把所學(xué)的新知識運(yùn)用到生活中，解決生活中類似的一些常見問題，體現(xiàn)讓數(shù)學(xué)回歸生活的教學(xué)理念，有效避免了對應(yīng)用題進(jìn)行機(jī)械的程式化訓(xùn)練。

　　四、課堂作業(yè)：數(shù)學(xué)書第100頁的1、2、3題

　　五、課堂：

　　問：（1）今天的學(xué)習(xí)有什么不懂的地方，需要老師或者同學(xué)幫助的？

　　（2）今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

　　評析：本課，既有知識的歸納，也有情感的交流，拉近了師生之間的距離，為下面知識的綜合運(yùn)用營造了良好的探索氛圍。

　　六、綜合提高，學(xué)生活動

　　電腦屏幕出示下圖：（略）

　　問：這是哪兒？對了，這是我們家鄉(xiāng)正在修建的`市民廣場。從圖上，你獲得了哪些信息？

　　生匯報(bào)，師注意歸納。

　　師：現(xiàn)在要在廣場的四周鋪設(shè)一條綠化帶，準(zhǔn)備讓兩個(gè)工程隊(duì)共同完成。（配音：第一隊(duì)每天鋪20米。第二隊(duì)每天鋪30米）你能運(yùn)用今天所學(xué)的知識，提幾個(gè)問題，并解答嗎？

　　生匯報(bào)，師對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)習(xí)小組進(jìn)行表揚(yáng)。

　　評析：本課設(shè)計(jì)，既體現(xiàn)了應(yīng)用題教學(xué)改革的方向，也是校本課程“胡瑗教育”的一次滲透、探索與實(shí)踐。主要表現(xiàn)在：

　�。�1）以課本為載體，靈活運(yùn)用，適當(dāng)拓展，增強(qiáng)課堂教學(xué)的新穎性、趣味性，是對胡瑗“講授教學(xué)法”與“娛樂教學(xué)法”新的理解與嘗試，能讓教學(xué)學(xué)生“旨意明白，眾皆大服”，且又愉悅身心，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷能力。

　�。�2）在本課應(yīng)用題教學(xué)中，嘗試進(jìn)行問題開放、解題策略開放的練習(xí)，讓學(xué)生以小組合作的方式提出不同的問題，而且自己想辦法解決，充分發(fā)揮了同學(xué)們的學(xué)習(xí)主動性和積極性，注意了教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主動性相結(jié)合的原則，這些是胡瑗商討教學(xué)法在新課程背景下的體現(xiàn)。

　　（3）因材施教法由孔子創(chuàng)造，但胡瑗繼承并發(fā)展了這一教學(xué)方法。本課例題的教學(xué)有兩種不同的思路與解題方法，讓學(xué)生根據(jù)自己的知識基礎(chǔ)選擇自己合適的方法解答，有利于不同層次的學(xué)生都有提高與發(fā)展，其實(shí)也是因材施教教育的一種體現(xiàn)。

《方程》教案14

　　解一元一次方程

　　【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標(biāo)知識技能

　　1.用一元一次方程解決“數(shù)字型”問題;

　　2.能熟練的通過合并，移項(xiàng)解一元一次方程;

　　3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)、體會用一元一次方程解決實(shí)際問題.

　　過程

　　方法通過學(xué)生自主探究，師生共同研討，體驗(yàn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系并加以解決，同時(shí)進(jìn)一步滲透化歸思想.

　　情感

　　態(tài)度經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)對實(shí)踐的指導(dǎo)意義.

　　重點(diǎn)建立一元一次方程解決實(shí)際問題的模型.

　　難點(diǎn)探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的等量關(guān)系，并列出方程.

　　【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】

　　環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計(jì)教學(xué)活動設(shè)計(jì)

　　情

　　境

　　引

　　入牽線搭橋,解下列方程：

　　(1)-5x+5=-6x;(2);

　　(3)0.5x+0.7=1.9x;

　　總結(jié)解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的步驟方法.

　　引出問題即課本例3

　　問:你能利用所學(xué)知識解決有關(guān)數(shù)列的問題嗎?教師：出示題目，提出要求.

　　學(xué)生：獨(dú)立完成，根據(jù)講評核對、自我評價(jià)，了解掌握情況.

　　探究一：數(shù)字問題

　　例3有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少?

　　【分析】1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律?

　　①數(shù)值變化規(guī)律?②符號變化規(guī)律?

　　結(jié)論：后面一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-3倍.

　　2.怎樣求出這三個(gè)數(shù)?

　�、僭O(shè)三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x,那么其它兩個(gè)數(shù)怎么表示?

　　②列出方程：根據(jù)三個(gè)數(shù)的和是-1701列出方程.

　�、劢饴�

　　變式：你能設(shè)其它的數(shù)列方程解出嗎?試一試.比比較哪種設(shè)法簡單.

　　探究二：百分比問題(習(xí)題3.2第8題)

　　【問題】某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元?

　　【分析】①若設(shè)這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;

　　②因?yàn)榻衲甑娜司�收入比去年�?1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示為_________元.

　�、鄹鶕�(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子相等”可以列出方程為________________________.

　　解答略教師：引導(dǎo)學(xué)生分析.

　　2.本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)問題，題要求出三個(gè)未知數(shù)，這需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索規(guī)律類型的問題.

　　學(xué)生：觀察、討論、闡述自己的發(fā)現(xiàn)，并互相交流.

　　根據(jù)分析列出方程并解出，求出所求三個(gè)數(shù).

　　備注：尋找數(shù)的排列規(guī)律是難點(diǎn)，可讓學(xué)生小組內(nèi)討論發(fā)現(xiàn)、解決.

　　變換設(shè)法，列出方程，比較優(yōu)劣、闡述發(fā)現(xiàn)和體會.

　　教師：出示題目，引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生嘗試分析，多鼓勵.

　　學(xué)生：根據(jù)引導(dǎo)思考、回答、闡述自己的觀點(diǎn)和認(rèn)識.

　　根據(jù)共同的分析，列出方程并解出，

　　(說明：此題目數(shù)以百分比、增長率問題可根據(jù)實(shí)際情況安排，若沒時(shí)間，可在習(xí)題課上處理)

　　嘗試應(yīng)用

　　1、填空

　　(1)有個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b，百位上的數(shù)字是c，則這個(gè)三位數(shù)是：_______________.

　　(2)有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下來的三個(gè)數(shù)為_____________________.

　　(3)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，設(shè)第一個(gè)為2x,那么第二個(gè)為_______,第三個(gè)為______,它們的和是__________;若設(shè)中間的一個(gè)為x,那么第一個(gè)為_____,第三個(gè)為______,它們的和是__________.

　　2.一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和為17，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，你能求出這個(gè)三位數(shù)嗎?這是最經(jīng)常出現(xiàn)的一類數(shù)字問題：引導(dǎo)學(xué)生分析已知各位上的數(shù)字，怎么表示這個(gè)數(shù)，理解為什么不能表示成cba?這是解決這類問題的基礎(chǔ).

　　通過(3)題理解連續(xù)數(shù)的表示法，并感受怎么表示最簡單.

　　通過2題讓學(xué)生理解怎么設(shè)?以及怎么設(shè)簡單(舍都有聯(lián)系的一個(gè))，并感受用未知數(shù)表示多個(gè)未知量，順藤摸瓜，從而列出方程的順向思維方式.

　　教師：結(jié)合完成題目，匯總講解，重點(diǎn)在于解法.

　　成果

　　展示1.通過本節(jié)所學(xué)你有哪些收獲?

　　2.談?wù)勀阏莆盏姆椒ê蛯W(xué)習(xí)的感受，以及你對應(yīng)用方程解決問題的體會.學(xué)生自我闡述，教師評價(jià)鼓勵、補(bǔ)充總結(jié).

　　補(bǔ)償提高1.有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成0，2，6，12，20，30，…，則第8個(gè)數(shù)為______，第n個(gè)數(shù)為_____.

　　2.下面給出的是20xx年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請你運(yùn)用方程思想來研究，圈出的三個(gè)數(shù)的和不可能是( ).

　　A.69B.54C.27D.40

　　通過練習(xí)，掌握數(shù)字問題的分類及不同解法，鞏固、體會用方程解決問題的思路和思維方式，學(xué)會用方程解決問題.

　　題目設(shè)置是對前面學(xué)生所出現(xiàn)的問題進(jìn)行針對性的補(bǔ)償和補(bǔ)充，也可對學(xué)有余力的學(xué)生拓展提高.

　　根據(jù)學(xué)生完成情況靈活設(shè)置問題.

　　作業(yè)

　　設(shè)計(jì)作業(yè)：

　　必做題：課本4、5、第94頁6題.

　　選做題：同步探究.教師布置作業(yè)，并提出要求.

　　學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.

　　授課教師：

　　20xx年10月31日

《方程》教案15

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、能說出什么叫一元一次方程；

　　2、知道“元”和“次”的含義；

　　3、熟練掌握最簡一元一次方程的解法及理論依據(jù)；

　　能力目標(biāo)：

　　1、培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)算的能力；

　　2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力；

　　3、通過解方程的 教學(xué)，了 解化歸的數(shù)學(xué)思想．

　　德育目標(biāo)：

　　1、 滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想；

　　2、通過對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí) 慣和責(zé)任感；

　　3、在學(xué)習(xí)和探索知識中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、合作精神及勇于探索的精神；

　　重點(diǎn)：

　　1、一元一次方程的概念；

　　2、最簡方程 的解法；

　　難點(diǎn)：正確地解最簡方程 。

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

　　教學(xué)過程

　　一、 舊知識的復(fù)習(xí)：

　　1．什么叫等式？等式具有哪些性質(zhì)？

　　2．什么叫方程？方程的解？解方程？

　　二、新知識的教學(xué)：

　　觀察下列方程： …

　　想一想：這些方程有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生思考后回答）

　　特點(diǎn)：

　　（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；

　　（2）未知數(shù)的次數(shù)都是一次。

　　（板書課題，學(xué)生總結(jié)定義）

　　定義：只含有一個(gè)未知 數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程叫做一元一次方程。

　　強(qiáng)調(diào)：“元”指什么？（未知數(shù)的`個(gè)數(shù)）

　　“次”指什么？（方程中含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)）

　　想一想：

　　（1）你認(rèn)為最簡單 的一元一次方程是什么樣的？

　�。▽W(xué)生舉例說明后總結(jié)出最簡方 程）

　　最簡方程：我們把形如 （其中 是未知數(shù)）的方

　　程稱為最簡方程。

　　強(qiáng)調(diào)：為什么 ？

　�。�2）怎樣求最簡方程 （其中 是未知數(shù)）的解？

　　三、解下列方程

　　① ②

　�、� ④

　　（學(xué)生探討求解過程及理論依據(jù)后板 書解題過程）

　　解：① 根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在方程兩邊同除以3，

　　未知數(shù)系數(shù)化 為1，得

　　②③④解法略

　　強(qiáng)調(diào)：檢驗(yàn)解的方法。

　　想一想：

　　解最簡方程 （其中 是未知數(shù)）時(shí)的主要思路是什么？解題的關(guān)鍵步驟是什么？

　　（引導(dǎo)學(xué)生思考后回答）

　　主要思路：把最簡方程的未知數(shù)的系數(shù)化為1，變形為 的形 式；

　　解題的關(guān)鍵步驟：根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（或兩邊都乘以未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)），使未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到最簡方程的解 。

　　強(qiáng)調(diào)：①方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)的步驟可以進(jìn)行的條件是什么？（ ）

　　②最簡方程一定有唯一的一個(gè)解。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1. 通過練習(xí)，請你總結(jié)一下，解方程 （ 是未知數(shù)）把系數(shù)化為1時(shí)，怎樣運(yùn)用等式的性質(zhì)2，使計(jì)算比較簡單。

　　2.檢測：

　　3.課堂小結(jié)：

　　五、本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容

　　1、一元一次方程定義；

　　2、最簡方程 （其中 是未知數(shù)）；

　　3、解最簡方程的主要思路和解題的關(guān)鍵步驟及依據(jù)。

　　六、課堂作業(yè)

　　A、解下列方程：

　�。�1） （2）

　�。�3） （4）

　　B、如果關(guān)于 的方程 是一元一次方程，求 的值;

　　C、解關(guān)于 的方程：

　�。�1） （2）

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