定積分計(jì)算方法總結(jié)

　　總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書(shū)面材料，它能使我們及時(shí)找出錯(cuò)誤并改正，讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)寫(xiě)總結(jié)吧。你所見(jiàn)過(guò)的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？以下是小編為大家收集的定積分計(jì)算方法總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

　　定積分計(jì)算方法總結(jié) 1

　　一、 定積分的計(jì)算方法

　　1. 利用函數(shù)奇偶性

　　2. 利用函數(shù)周期性

　　3. 參考不定積分計(jì)算方法

　　二、 定積分與極限

　　1. 積和式極限

　　2. 利用積分中值定理或微分中值定理求極限

　　3. 洛必達(dá)法則

　　4. 等價(jià)無(wú)窮小

　　三、 定積分的估值及其不等式的應(yīng)用

　　1. 不計(jì)算積分，比較積分值的`大小

　　1) 比較定理：若在同一區(qū)間[a,b]上，總有

　　f(x)>=g(x),則 >= ()dx

　　2) 利用被積函數(shù)所滿(mǎn)足的不等式比較之 a)

　　b) 當(dāng)0<x<兀/2時(shí)，2/兀<<1

　　2. 估計(jì)具體函數(shù)定積分的值

　　積分估值定理：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且其最大值為M，最小值為m則

　　M(b-a)<= <=M(b-a)

　　3. 具體函數(shù)的定積分不等式證法

　　1) 積分估值定理

　　2) 放縮法

　　3) 柯西積分不等式

　　≤ %

　　4. 抽象函數(shù)的定積分不等式的證法

　　1) 拉格朗日中值定理和導(dǎo)數(shù)的有界性

　　2) 積分中值定理

　　3) 常數(shù)變易法

　　4) 利用泰勒公式展開(kāi)法

　　四、 不定積分計(jì)算方法

　　1. 湊微分法

　　2. 裂項(xiàng)法

　　3. 變量代換法

　　1) 三角代換

　　2) 根冪代換

　　3) 倒代換

　　4. 配方后積分

　　5. 有理化

　　6. 和差化積法

　　7. 分部積分法（反、對(duì)、冪、指、三）

　　8. 降冪法

　　定積分計(jì)算方法總結(jié) 2

　　定積分

　　1、定積分解決的典型問(wèn)題

　�。�1）曲邊梯形的面積（2）變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程

　　2、函數(shù)可積的充分條件

　　●定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，即連續(xù)=>可積。

　　●定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積。

　　3、定積分的若干重要性質(zhì)

　　●性質(zhì)如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≥0則∫abf(x)dx≥0。

　　●推論如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≤g(x)則∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。

　　●推論|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。

　　●性質(zhì)設(shè)M及m分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值，則m（b-a）≤∫abf(x)dx≤M（b-a）,該性質(zhì)說(shuō)明由被積函數(shù)在積分區(qū)間上的最大值及最小值可以估計(jì)積分值的大致范圍。

　　●性質(zhì)（定積分中值定理）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在積分區(qū)間[a,b]上至少存在一個(gè)點(diǎn)ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。

　　4、關(guān)于廣義積分

　　設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上除點(diǎn)c（a<c<b）外連續(xù)，而在點(diǎn)c的鄰域內(nèi)無(wú)界，如果兩個(gè)廣義積分∫acf(x)dx與∫cbf(x)dx都收斂，則定義∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx，否則（只要其中一個(gè)發(fā)散）就稱(chēng)廣義積分∫abf(x)dx發(fā)散。

　　定積分的應(yīng)用

　　1、求平面圖形的`面積（曲線(xiàn)圍成的面積）

　　●直角坐標(biāo)系下（含參數(shù)與不含參數(shù)）

　　●極坐標(biāo)系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面積公式S=R2θ/2)

　　●旋轉(zhuǎn)體體積（由連續(xù)曲線(xiàn)、直線(xiàn)及坐標(biāo)軸所圍成的面積繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成）（且體積V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲線(xiàn)的方程）

　　●平行截面面積為已知的立體體積（V=∫abA（x）dx,其中A（x）為截面面積）

　　●功、水壓力、引力

　　●函數(shù)的平均值（平均值y=1/(b-a)x∫abf(x)dx）

　　大學(xué)數(shù)學(xué)定積分備考知識(shí)

　　定積分

　　關(guān)于定積分的定義及性質(zhì)，這里要求同學(xué)們一定要理解近似、求和還有取極限這幾個(gè)步驟。與此同時(shí)還要求同學(xué)們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。對(duì)定積分定義這一部分的考察在每年考研中幾乎都是必考內(nèi)容。因此希望這一部分能引起同學(xué)們的一定的重視。關(guān)于定積分的性子這一塊，同學(xué)們關(guān)鍵主要在于理解。定積分中的區(qū)間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個(gè)是同學(xué)要掌握的。而對(duì)于微積分基本定理這一塊的知識(shí)點(diǎn)是非常重要的。這里面有一個(gè)新的函數(shù)叫做變上限積分函數(shù)。關(guān)于變上限積分函數(shù)的兩個(gè)性子是我們一定要掌握的。關(guān)于切線(xiàn)與法線(xiàn)，以及單調(diào)性、極值;凹凸性的應(yīng)用與變上限積分函數(shù)是可以相關(guān)聯(lián)的。有了變上限積分函數(shù)的定義后，我們就要注意變限積分求導(dǎo)問(wèn)題了，有關(guān)變上限積分的求導(dǎo)，希望同學(xué)們能夠會(huì)證明，以前考研真題中也出現(xiàn)過(guò)此類(lèi)問(wèn)題。所以，應(yīng)當(dāng)值得我們重視。

　　反常積分

　　對(duì)反常積分這一塊內(nèi)容，要求同學(xué)們了解反常積分的基本定義，會(huì)利用定積分來(lái)判斷其收斂性，會(huì)計(jì)算反常積分就夠了。而關(guān)于反常積分的計(jì)算，同學(xué)們就當(dāng)作定積分來(lái)求就可以了。

　　定積分的應(yīng)用

　　最后，就是有關(guān)定積分的應(yīng)用部分了。這一塊應(yīng)用希望童鞋們要掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應(yīng)用，對(duì)于數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)還要求掌握物理上面的應(yīng)用。而這里，同學(xué)們一定要知道數(shù)學(xué)一、二、三的區(qū)別。數(shù)學(xué)三的同學(xué)要掌握用定積分求面積及簡(jiǎn)單的體積。而對(duì)于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二還要求掌握用定積分求曲線(xiàn)弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)曲面面積。而數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二也要掌握物理方面的應(yīng)用，這里主要要求數(shù)一數(shù)二的同學(xué)掌握用定積分求變力做功、抽水做功及液太靜壓力和質(zhì)心問(wèn)題。而這里最要的是同學(xué)們一定要掌握微元法這種思想方法。

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