高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)
總結(jié)就是把一個時段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，它在我們的學(xué)習(xí)、工作中起到呈上啟下的作用，讓我們好好寫一份總結(jié)吧。我們該怎么寫總結(jié)呢？下面是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)1
空間中的平行關(guān)系
1、直線與平面平行(核心)
定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)
判定：不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面(由線線平行得出)
性質(zhì)：一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行
2、平面與平面平行
定義：兩個平面沒有公共點(diǎn)
判定：一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行
性質(zhì)：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面;如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線
空間中的垂直問題
(1)線線、面面、線面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。
②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個平面垂直。
(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。
函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱,高中數(shù)學(xué);
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱。
空間角問題
（1）直線與直線所成的角
�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為0。
�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的'角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
（2）直線和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為0。
�、谄矫娴拇咕�與平面所成的角：規(guī)定為90。
�、燮矫娴男本�與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。
空間直線與直線之間的位置關(guān)系
�、� 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線
�、� 異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交.
�、� 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
④ 異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是（0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)2
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的'交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2、拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)3
數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。小編準(zhǔn)備了高一數(shù)學(xué)必修1期末考知識點(diǎn)，希望你喜歡。
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.
(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.
3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法.
注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集 N*或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R
關(guān)于屬于的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分類：
1.有限集 含有有限個元素的集合
2.無限集 含有無限個元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.包含關(guān)系子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)
實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集.AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
�、� 如果AB 同時 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的.集合叫做空集,記為
規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的運(yùn)算
1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
A= A ,AB = BA.
4、全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.
(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)4
1、函數(shù)的定義
函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)函數(shù)需要首先掌握函數(shù)的各個知識點(diǎn)，然后運(yùn)用函數(shù)的各種性質(zhì)來解決具體的問題。
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),xA
2、函數(shù)的定義域
函數(shù)的定義域分為自然定義域和實(shí)際定義域兩種，如果給定的函數(shù)的'解析式（不注明定義域），其定義域應(yīng)指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），如果函數(shù)是有實(shí)際問題確定的，這時應(yīng)根據(jù)自變量的實(shí)際意義來確定，函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值組成的集合。
3、求解析式
求函數(shù)的解析式一般有三種種情況：
�。�1）根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識找出函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）有時體中給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可用待定系數(shù)法。
�。�3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問題，往往可設(shè)h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進(jìn)行換元來解。掌握求函數(shù)解析式的前提是，需要對各種函數(shù)的性質(zhì)了解且熟悉。
目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常數(shù)函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及由以上幾種函數(shù)加減乘除，或者復(fù)合的一些相對較復(fù)雜的函數(shù)，但是這種函數(shù)也是初等函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)5
集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
A?① 任何一個集合是它本身的子集。A
B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A
C?C ,那么 A?B, B?③如果 A
A 那么A=B?B 同時 B?④ 如果A
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的.真子集。
集合的運(yùn)算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
A}?S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)6
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注重提升素養(yǎng)承認(rèn)“解題”對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，并不是無限制地擴(kuò)大它的價值，畢竟解題只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的途徑與手段，絕不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。在新課程背景下，許多學(xué)者呼吁從關(guān)注“雙基”到“四基”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)在于掌握必需的基礎(chǔ)知識和基本技能，積累豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，體悟數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是解題，在學(xué)習(xí)的過程中還將學(xué)會觀察，學(xué)會思考，學(xué)會表達(dá)，學(xué)會書寫，學(xué)會合作。著名特級教師張?zhí)煨⒀芯啃W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)50年，他有一個治學(xué)心得是：“讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)，在思考中學(xué)會思考。”這正是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的精辟提升。
如果以上的表述并不具有數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)的`話，那么加上一個定語——讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。比如，百貨店的促銷信息，人們不僅會關(guān)注哪個折扣低，還會關(guān)注標(biāo)價的高低。美國統(tǒng)計學(xué)家戴維穆爾的《統(tǒng)計學(xué)的世界》一書中有幅漫畫，畫的是一個人誤以為平均水深就是每一個地方都是這樣的水深而溺水死亡，從側(cè)面反映了數(shù)學(xué)常識在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。
數(shù)學(xué)地思考，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更高目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所倡導(dǎo)的思考方式是具有學(xué)科特點(diǎn)的�？吹揭环鶊D畫時，別的學(xué)科可能關(guān)注的是這幅圖是多么的美觀，但是對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這個圖形的組成與分解，引導(dǎo)學(xué)生思考的是多邊形線的條數(shù)等。這種量化、精確化的思考方式是數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的目標(biāo)價值所在。
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)7
一、集合、簡易邏輯(14課時，8個)
集合;子集;補(bǔ)集;交集;并集;邏輯連結(jié)詞;四種命題;充要條件。
二、函數(shù)(30課時，12個)
映射;函數(shù);函數(shù)的單調(diào)性;反函數(shù);互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;指數(shù)概念的擴(kuò)充;有理指數(shù)冪的運(yùn)算;指數(shù)函數(shù);對數(shù);對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);對數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用舉例。
三、數(shù)列(12課時，5個)
數(shù)列;等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式;等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;等比數(shù)列及其通頂公式;等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
四、三角函數(shù)(46課時，17個)
角的概念的推廣;弧度制;任意角的三角函數(shù);單位圓中的三角函數(shù)線;同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;兩角和與差的正弦、余弦、正切;二倍角的正弦、余弦、正切;正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);周期函數(shù);函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的圖象;正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);已知三角函數(shù)值求角;正弦定理;余弦定理;斜三角形解法舉例。
五、平面向量(12課時，8個)
向量;向量的加法與減法;實(shí)數(shù)與向量的積;平面向量的坐標(biāo)表示;線段的定比分點(diǎn);平面向量的數(shù)量積;平面兩點(diǎn)間的距離;平移。
六、不等式(22課時，5個)
不等式;不等式的基本性質(zhì);不等式的證明;不等式的解法;含絕對值的不等式。
七、直線和圓的方程(22課時，12個)
直線的傾斜角和斜率;直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;直線方程的一般式;兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點(diǎn)到直線的距離;用二元一次不等式表示平面區(qū)域;簡單線性規(guī)劃問題;曲線與方程的概念;由已知條件列出曲線方程;圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;圓的參數(shù)方程。
八、圓錐曲線(18課時，7個)
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;橢圓的簡單幾何性質(zhì);橢圓的參數(shù)方程;雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;雙曲線的簡單幾何性質(zhì);拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;拋物線的簡單幾何性質(zhì)。
九、直線、平面、簡單何體(36課時，28個)
平面及基本性質(zhì);平面圖形直觀圖的畫法;平面直線;直線和平面平行的判定與性質(zhì);直線和平面垂直的判定與性質(zhì);三垂線定理及其逆定理;兩個平面的位置關(guān)系;空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;空間向量的坐標(biāo)表示;空間向量的`數(shù)量積;直線的方向向量;異面直線所成的角;異面直線的公垂線;異面直線的距離;直線和平面垂直的性質(zhì);平面的法向量;點(diǎn)到平面的距離;直線和平面所成的角;向量在平面內(nèi)的射影;平面與平面平行的性質(zhì);平行平面間的距離;二面角及其平面角;兩個平面垂直的判定和性質(zhì);多面體;棱柱;棱錐;正多面體;球。
十、排列、組合、二項(xiàng)式定理(18課時，8個)
分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理;排列;排列數(shù)公式;組合;組合數(shù)公式;組合數(shù)的兩個性質(zhì);二項(xiàng)式定理;二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。
十一、概率(12課時，5個)
隨機(jī)事件的概率;等可能事件的概率;互斥事件有一個發(fā)生的概率;相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率;獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
選修Ⅱ(24個)
十二、概率與統(tǒng)計(14課時，6個)
離散型隨機(jī)變量的分布列;離散型隨機(jī)變量的期望值和方差;抽樣方法;總體分布的估計;正態(tài)分布;線性回歸。
十三、極限(12課時，6個)
數(shù)學(xué)歸納法;數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例;數(shù)列的極限;函數(shù)的極限;極限的四則運(yùn)算;函數(shù)的連續(xù)性。
十四、導(dǎo)數(shù)(18課時，8個)
導(dǎo)數(shù)的概念;導(dǎo)數(shù)的幾何意義;幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù);兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù);復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);基本導(dǎo)數(shù)公式;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值;函數(shù)的最大值和最小值。
十五、復(fù)數(shù)(4課時，4個)
復(fù)數(shù)的概念;復(fù)數(shù)的加法和減法;復(fù)數(shù)的乘法和除法;復(fù)數(shù)的一元二次方程和二二項(xiàng)方程的解法。
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)8
本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)。主要是理解函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟靈活利用函數(shù)解答實(shí)際應(yīng)用題。
1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。
2、用函數(shù)解應(yīng)用題的基本步驟是：
（1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的實(shí)際意義）；
�。�2）設(shè)量建模；
�。�3）求解函數(shù)模型；
�。�4）簡要回答實(shí)際問題。
常見考法：
本節(jié)知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數(shù)和較復(fù)雜的函數(shù)的最值等問題，屬于拔高題，難度較大。
誤區(qū)提醒：
1、求解應(yīng)用性問題時，不僅要考慮函數(shù)本身的.定義域，還要結(jié)合實(shí)際問題理解自變量的取值范圍。
2、求解應(yīng)用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系，然后將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。
【典型例題】
例1：
�。�1）某種儲蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算5個月后的本息和（不計復(fù)利）。
�。�2）按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數(shù)。y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，當(dāng)x=5時，y=101.8，∴5個月后的本息和為101.8元。
例2：
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得利潤，其利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)9
�。ㄒ唬┯成洹⒑瘮�(shù)、反函數(shù)
1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。
2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：
�。�1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)。
�。�2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)、
3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：
（1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
�。�3）將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域、
注意:
�、賹τ诜侄魏瘮�(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起、
②熟悉的應(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運(yùn)算、
（二）函數(shù)的解析式與定義域
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：
�。�1）有時一個函數(shù)來自于一個實(shí)際問題，這時自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮；
（2）已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱�；
②偶次方根的`被開方數(shù)不小于零；
③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；
�、苤笖�(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；
�、萑呛瘮�(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應(yīng)注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分（即交集）。
�。�3）已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
�。�1）根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式。
�。�2）有時題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。
（3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式時，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，這時必須求出g（x）的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。
（4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達(dá)式。
�。ㄈ�、函數(shù)的值域與最值
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。
�。�2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元。
�。�3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。
�。�4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。
�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。
�。�8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲�。因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2�？梢姸x域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。
3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實(shí)際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最�。钡戎T多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
�。ㄋ模┖瘮�(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f（x），如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式。
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)10
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義
2、集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無序性,3.集合的表示：{ … }如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
?注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2、“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：
�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。A?A
�、谡孀蛹�:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
�、廴绻鸄?B, B?C ,那么A?C
�、苋绻鸄?B同時B?A那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.
注意：
1、定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的.被開方數(shù)不小于零;
(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時具備)
2、值域:先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3、函數(shù)圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.
(2)畫法
A、描點(diǎn)法：
B、圖象變換法
4、常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間
(2)無窮區(qū)間
(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5、映射
一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B
6、分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
二.函數(shù)的性質(zhì)
1、函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
(1)增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1
如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);
(2)圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(A)定義法：
○1任取x1，x2∈D，且x1
○2作差f(x1)-f(x2);
○3變形(通常是因式分解和配方);
○4定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));
○5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8、函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數(shù)
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(2).奇函數(shù)
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;
○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x) = f(x)或f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x)或f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.
9、函數(shù)的解析表達(dá)式
(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：
1)湊配法
2)待定系數(shù)法
3)換元法
4)消參法
10、函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)
○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值
○2利用圖象求函數(shù)的最大(小)值
○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)11
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的'三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
（1）解析法
兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖像法
用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。
�。�2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。
（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)12
1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：
解析式
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對稱軸
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
當(dāng)h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當(dāng)h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|
當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個交點(diǎn);
當(dāng)△<0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的'下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)13
棱錐
棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的的性質(zhì)：
(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的`中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)14
二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的.頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a
|a|越大，則拋物線的開口越小。
高一數(shù)學(xué)必修一總結(jié)15
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.
當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,不存在.
②過兩點(diǎn)的直線的'斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：
(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.
(3)直線方程
�、冱c(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn)
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.
當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.
�、谛苯厥剑�,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
③兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn),④截矩式：
其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.
�、菀话闶剑�(A,B不全為0)
注意：各式的適用范圍特殊的方程如：
平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));
(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)垂直直線系
垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(三)過定點(diǎn)的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點(diǎn);
(ⅱ)過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為
(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.
(6)兩直線平行與垂直
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.
(7)兩條直線的交點(diǎn)
相交
交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.
方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合
(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)
(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離
(10)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.
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