高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)

　　總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料，通過它可以正確認(rèn)識(shí)以往學(xué)習(xí)和工作中的優(yōu)缺點(diǎn)，讓我們抽出時(shí)間寫寫總結(jié)吧。總結(jié)一般是怎么寫的呢？以下是小編為大家收集的高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。

高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)1

　　為什么第一章如此重要？各個(gè)章節(jié)本質(zhì)上都是極限，是以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來的，所以也具有函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)在各個(gè)方面

　　首先對(duì)極限的總結(jié)如下：

　　極限的保號(hào)性很重要就是說在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負(fù)與極限一致

　　1極限分為一般極限，還有個(gè)數(shù)列極限，（區(qū)別在于數(shù)列極限時(shí)發(fā)散的，是一般極限的一種）

　　2解決極限的方法如下：（我能列出來的全部列出來了你還能有補(bǔ)充么？）

　　1等價(jià)無窮小的轉(zhuǎn)化，（只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在）e的X次方—1或者（1+x）的a次方—1等價(jià)于Ax等等。全部熟記

　　（x趨近無窮的時(shí)候還原成無窮�。�

　　2落筆他法則（大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法）

　　首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提

　　必須是X趨近而不是N趨近（所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的'一種情況而已，是必要條件

　　（還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的不可能是負(fù)無窮）

　　必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在（假如告訴你g（x），沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用無疑于找死）

　　必須是0比0無窮大比無窮大

　　當(dāng)然還要注意分母不能為0

　　落筆他法則分為3中情況

　　1 0比0無窮比無窮時(shí)候直接用

　　2 0乘以無窮無窮減去無窮（應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1中的形式了

　　30的0次方1的無窮次方無窮的0次方

　　對(duì)于（指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無窮時(shí)候他的冪移下來趨近于0當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時(shí)候LNX趨近于0）

　　3泰勒公式（含有e的x次方的時(shí)候，尤其是含有正余旋的加減的時(shí)候要特變注意）E的x展開sina展開cos展開ln1+x展開對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助

　　4面對(duì)無窮大比上無窮大形式的解決辦法

　　取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母看上去復(fù)雜處理很簡(jiǎn)單

　　5無窮小于有界函數(shù)的處理辦法

　　面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候，尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了

　　6夾逼定理（主要對(duì)付的是數(shù)列極限）

　　這個(gè)主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。

　　7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用（對(duì)付數(shù)列極限）（q絕對(duì)值符號(hào)要小于1）

　　8各項(xiàng)的拆分相加（來消掉中間的大多數(shù)）（對(duì)付的還是數(shù)列極限）

　　可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡(jiǎn)函數(shù)

　　9求左右求極限的方式（對(duì)付數(shù)列極限）例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化

　　10 2個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要對(duì)第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值。地2個(gè)就如果x趨近無窮大無窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式

　�。ǖ�2個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式）（當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用地2個(gè)重要極限）

　　11還有個(gè)方法，非常方便的方法

　　就是當(dāng)趨近于無窮大時(shí)候不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的x的x次方快于x快于指數(shù)函數(shù)快于冪數(shù)函數(shù)快于對(duì)數(shù)函數(shù)（畫圖也能看出速率的快慢）當(dāng)x趨近無窮的時(shí)候他們的比值的極限一眼就能看出來了

　　12換元法是一種技巧，不會(huì)對(duì)模一道題目而言就只需要換元，但是換元會(huì)夾雜其中

　　13假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的

　　14還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒有辦法走投無路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

　　15單調(diào)有界的性質(zhì)

　　對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性

　　16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，（一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f（x加減麼個(gè)值）加減f（x）的形式，看見了有特別注意）

　�。ó�(dāng)題目中告訴你F（0）=0時(shí)候f（0）導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義）

高數(shù)之?dāng)?shù)列極限的方法總結(jié)2

　　1、利用定義求極限。

　　2、利用柯西準(zhǔn)則來求。

　　柯西準(zhǔn)則：要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0，存在自然數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，對(duì)于任意的.自然數(shù)m有|xn—xm|<ε。

　　3、利用極限的運(yùn)算性質(zhì)及已知的極限來求。

　　如：lim（x+x^）^（x+1）^

　　=lim（x^）（1+1/x^）^（x^）（1+1/x）^

　　=1。

　　4、利用不等式即：夾擠定理。

　　5、利用變量替換求極限。

　　例如lim（x^1/m—1）/（x^1/n—1）

　　可令x=y^mn

　　得：＝n/m。

　　6、利用兩個(gè)重要極限來求極限。

　�。�1）lim sinx/x=1x—>0

　　（2）lim（1+1/n）^n=en—>∞

　　7、利用單調(diào)有界必有極限來求。

　　8、利用函數(shù)連續(xù)得性質(zhì)求極限。

　　9、用洛必達(dá)法則求，這是用得最多的。

　　10、用泰勒公式來求，這用得也很經(jīng)常。

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