數(shù)列的教案

　　作為一名教學(xué)工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。那么你有了解過教案嗎？下面是小編整理的數(shù)列的教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　數(shù)列的教案 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．明確等差數(shù)列的定義．

　　2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

　　3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1． 等差數(shù)列的概念；

　　2． 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式數(shù)學(xué)

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片1張(內(nèi)容見下面)

　　教學(xué)過程

　　(I)復(fù)習(xí)回顧

　　師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的`定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。（放投影片）

　　（Ⅱ）講授新課

　　師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？

　　1，2，3，4，5，6； ①

　　10，8，6，4，2，…； ②

　�、�

　　生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

　　對于數(shù)列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

　　對于數(shù)列② -2n（n≥1）

　　（n≥2）

　　對于數(shù)列③

　�。╪≥1）

　�。╪≥2）

　　共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)。

　　師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

　　一、定義：

　　等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。

　　二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　若將這n-1個等式相加，則可得：

　　即：

　　即：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng) 和公差d，便可求得其通項(xiàng) 。

　　如數(shù)列① （1≤n≤6）

　　數(shù)列②： （n≥1）

　　數(shù)列③：

　　（n≥1）

　　由上述關(guān)系還可得：

　　即：

　　則： =

　　如：

　　三、例題講解

　　例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)

　　（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　�。�2）由

　　得數(shù)列通項(xiàng)公式為：

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項(xiàng)。

　　（Ⅲ）課堂練習(xí)

　　生：（口答）課本P118練習(xí)3

　�。〞�面練習(xí)）課本P117練習(xí)1

　　師：組織學(xué)生自評練習(xí)（同桌討論）

　　（Ⅳ）課時小結(jié)

　　師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

　　即 (n≥2)

　�、诘炔顢�(shù)列通項(xiàng)公式 (n≥1)

　　推導(dǎo)出公式：

　　（V）課后作業(yè)

　　一、課本P118習(xí)題3.2 1，2

　　二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2—P117例4

　　2．預(yù)習(xí)提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題？

　�、诘炔顢�(shù)列有哪些性質(zhì)？

　　板書設(shè)計

　　課題

　　一、定義

　　1．（n≥2）

　　一、通項(xiàng)公式

　　2．公式推導(dǎo)過程

　　例題

　　教學(xué)后記

　　數(shù)列的教案 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1。使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。

　　（1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項(xiàng)是由其項(xiàng)數(shù)唯一確定的。

　　（2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項(xiàng)公式是數(shù)列第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系式，能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式。

　�。�3）已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項(xiàng)，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。

　　2。通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的.一個通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力。

　　3。通過由求的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣。

　　教學(xué)建議

　�。�1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等。

　�。�2）數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列。函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法。由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法。

　　（3）由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計例題，使這一例題為寫通項(xiàng)公式作一些準(zhǔn)備，尤其是對程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助。

　　（4）由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負(fù)相間用來調(diào)整等。如果學(xué)生一時不能寫出通項(xiàng)公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系。

　　（5）對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充數(shù)列前項(xiàng)和的概念，用表示的問題是重點(diǎn)問題，可先提出一個具體問題讓學(xué)生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明（強(qiáng)調(diào)的表達(dá)式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況。

　　（6）給出一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求其最大項(xiàng)或最小項(xiàng)，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識是可以解決的。

　　數(shù)列的教案 篇3

　　判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;不是,請說明理由．

　　(1) 1, 4, 16, 32．

　　(2) 0, 2, 4, 6, 8.

　　(3) 1,－10,100,－1000,10000．

　　(4) 81, 27, 9, 3, 1.

　　(5) a, a, a, a, a.

　　講解例二，進(jìn)一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項(xiàng)。最后的小例一為了由利

　　用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項(xiàng)同號的規(guī)律。 例題二

　　求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng):

　　(1) 2, a, 8;

　　(2) -4, b, c, ?;

　　? 已知數(shù)列 2, x, d, y,8．是等比數(shù)列

　�、僮C明數(shù)列2, d, 8.仍是等比數(shù)列．

　　②求未知項(xiàng)d.

　　通過兩道例題的`講解，讓學(xué)生有個緩沖，做個鞏固練習(xí)。當(dāng)然此練習(xí)的安排，

　　也是為了進(jìn)一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。

　　練習(xí)

　　判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？

　　(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

　　(2) 3 , 34 , 37, 310 .

　　引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn?2n

　　證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

　　由最后一例的證明，說明給出通項(xiàng)公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)

　　列。反過來若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導(dǎo)出數(shù)列通項(xiàng)公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。

　　【課堂小結(jié)】

　　由學(xué)生通過一堂課的學(xué)習(xí)，做個簡單的歸納小結(jié)。

　　1理解.等比數(shù)列的定義,判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷

　　2.等比數(shù)列公比q≠0,任意一項(xiàng)都不為零.

　　3.學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以對照等差數(shù)列類比做研究.

　　【作業(yè)】

　　1.書p48. No.1,2; a

　　數(shù)列的教案 篇4

　　一、課前檢測

　　1.在數(shù)列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.

　　解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2，

　　bn=2n2n+12=8(1n-1n+1) 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為

　　Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1.

　　2.已知在各項(xiàng)不為零的數(shù)列 中， 。

　　(1)求數(shù)列 的通項(xiàng);

　　(2)若數(shù)列 滿足 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)的和為 ，求

　　解：(1)依題意， ，故可將 整理得：

　　所以 即

　　，上式也成立，所以

　　(2)

　　二、知識梳理

　　(一)前n項(xiàng)和公式Sn的定義：Sn=a1+a2+an。

　　(二)數(shù)列求和的方法(共8種)

　　5.錯位相減法：適用于差比數(shù)列(如果 等差， 等比，那么 叫做差比數(shù)列)即把每一項(xiàng)都乘以 的公比 ，向后錯一項(xiàng)，再對應(yīng)同次項(xiàng)相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。

　　如：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的.

　　解讀：

　　6.累加(乘)法

　　解讀：

　　7.并項(xiàng)求和法：一個數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和.

　　形如an=(-1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求。

　　解讀：

　　8.其它方法：歸納、猜想、證明;周期數(shù)列的求和等等。

　　解讀：

　　三、典型例題分析

　　題型1 錯位相減法

　　例1 求數(shù)列 前n項(xiàng)的和.

　　解：由題可知{ }的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n}的.通項(xiàng)與等比數(shù)列{ }的通項(xiàng)之積

　　設(shè) ①

　�、� (設(shè)制錯位)

　　①-②得 (錯位相減)

　　變式訓(xùn)練1 (20xx昌平模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN*.

　　(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

　　(2)設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

　　解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3， ①

　　當(dāng)n2時，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13. ②

　�、�-②得3n-1an=13，an=13n.

　　在①中，令n=1，得a1=13，適合an=13n， an=13n.

　　(2)∵bn=nan，bn=n3n.

　　Sn=3+232+333++n 3n， ③

　　3Sn=32+233+334++n 3n+1. ④

　�、�-③得2Sn=n 3n+1-(3+32+33++3n)，

　　即2Sn=n 3n+1-3(1-3n)1-3， Sn=(2n-1)3n+14+34.

　　小結(jié)與拓展：

　　題型2 并項(xiàng)求和法

　　例2 求 =1002-992+982-972++22-12

　　解： =1002-992+982-972++22-12=(100+ 99)+(98+97)++(2+1)=5050.

　　變式訓(xùn)練2 數(shù)列{(-1)nn}的前20xx項(xiàng)的和S2 010為( D )

　　A.-20xx B.-1005 C.20xx D.1005

　　解：S2 010=-1+2-3+4-5++2 008-2 009+2 010

　　=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2 010-2 009)=1 005.

　　小結(jié)與拓展：

　　題型3 累加(乘)法及其它方法：歸納、猜想、證明;周期數(shù)列的求和等等

　　例3 (1)求 之和.

　　(2)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積等于Tn= (nN*)，

　　，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn中最大的一項(xiàng)是( D )

　　A.S6 B.S5 C.S4 D.S3

　　解：(1)由于 (找通項(xiàng)及特征)

　　= (分組求和)= =

　　=

　　(2)D.

　　變式訓(xùn)練3 (1)(20xx福州八中)已知數(shù)列 則 , 。答案：100. 5000。

　　(2)數(shù)列 中， ，且 ，則前20xx項(xiàng)的和等于( A )

　　A.1005 B.20xx C.1 D.0

　　小結(jié)與拓展：

　　四、歸納與總結(jié)(以學(xué)生為主，師生共同完成)

　　以上一個8種方法雖然各有其特點(diǎn)，但總的原則是要善于改變原數(shù)列的形式結(jié)構(gòu)，使

　　其能進(jìn)行消項(xiàng)處理或能使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規(guī)律，就能使數(shù)列求和化難為易，迎刃而解。

　　數(shù)列的教案 篇5

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識目標(biāo)：正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。

　　能力目標(biāo)：通過對等比數(shù)列概念的歸納，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣；通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生善于思考，解決問題的能力。

　　情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習(xí)態(tài)度，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，調(diào)動學(xué)生的.積極情感，主動參與學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　等比數(shù)列定義的歸納及運(yùn)用。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列是否為等比數(shù)列

　　【教學(xué)手段】

　　多媒體輔助教學(xué)

　　【教學(xué)方法】

　　啟發(fā)式和討論式相結(jié)合,類比教學(xué).

　　【課前準(zhǔn)備】

　　制作多媒體課件，準(zhǔn)備一張白紙,游標(biāo)卡尺。

　　【教學(xué)過程】

　　【導(dǎo)入】

　　復(fù)習(xí)回顧：等差數(shù)列的定義。

　　創(chuàng)設(shè)問題情境，三個實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

　　1． 利用游標(biāo)卡尺測量一張紙的厚度.得數(shù)列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

　　2． 一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數(shù)列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。

　　3． 復(fù)利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數(shù)列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

　　學(xué)生探究三個數(shù)列的共同點(diǎn)，引出等比數(shù)列的定義。

　　【新課講授】

　　由學(xué)生根據(jù)共同點(diǎn)及等差數(shù)列定義,自己歸納等比數(shù)列的定義，再由老師分析定義中的關(guān)鍵詞句,并啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項(xiàng)的限制條件：等比數(shù)列各項(xiàng)均不為零，公比不為零。

　　等差數(shù)列:

　　一般地,如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用d表示.數(shù)學(xué)表達(dá)式： an+1-an=d

　　等比數(shù)列:

　　一般地,如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用q表示.數(shù)學(xué)表達(dá)式： an?1

　　an?q

　　知曉定義的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生看書p29頁，書上前面出現(xiàn)的關(guān)于等比數(shù)列的實(shí)

　　例。讓學(xué)生了解等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用很廣泛，要認(rèn)真學(xué)好。

　　在學(xué)生對等比數(shù)列的定義有了初步了解的基礎(chǔ)上，講解例一。給出具體的數(shù)列，會利用定義判斷是否為等比數(shù)列。對（1）（5）兩小題著重分析.

　　數(shù)列的教案 篇6

　　一、教材分析

　　1、教學(xué)目標(biāo)：

　　A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想；

　　B．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　C 通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　�、俚炔顢�(shù)列的概念。

　�、诘炔顢�(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　二、教法分析

　　采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　三、教學(xué)程序

　　本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　　(一)復(fù)習(xí)引入：

　　1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某長跑運(yùn)動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點(diǎn)：

　　從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)。

　　(二) 新課探究

　　1、給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

　�、� “從第二項(xiàng)起”滿足條件；

　�、诠�差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

　　③公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。

　　2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

　　= +(n-1)d

　　此時指出：

　　這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的`方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　當(dāng)n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛ ｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

　�。ㄈ�）應(yīng)用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對通項(xiàng)公式含義的理解以及對通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的 、d、n、 這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；

　�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項(xiàng) 與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項(xiàng)公式的鞏固

　　例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　(四)反饋練習(xí)

　　1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

　　此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

　�。ㄎ澹�歸納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n-1) d會知三求一

　　(六) 布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = -24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

　　四、板書設(shè)計

　　在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

　　數(shù)列的教案 篇7

　　一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

　　《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關(guān)的素材，題材宜多樣化，呈現(xiàn)方式也應(yīng)豐富多彩�！睌�(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)和必需的數(shù)學(xué)，就應(yīng)該密切聯(lián)系學(xué)生生活，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)與生活密不可分，數(shù)學(xué)是生動有趣的。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題、分析問題，使數(shù)學(xué)問題生活話，生活問題數(shù)學(xué)化。本節(jié)課以學(xué)生個性思維、自我感悟?yàn)榍疤�，�?qiáng)化學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)，自我體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對概念的理解概念由模糊到清晰，在整個探究發(fā)現(xiàn)的過程中，我沒有把知識規(guī)律直接展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生積極地動手實(shí)踐、自主探索及與同伴進(jìn)行交流，親歷觀察、歸納、猜測、驗(yàn)證、推理等探究發(fā)現(xiàn)的全過程，從而掌握知識，學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，并形成良好的情感態(tài)度與價值觀。

　　二、教學(xué)背景分析

　　1．學(xué)生情況分析

　　本節(jié)課，是在學(xué)生掌握相遇問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的�；疖囘^橋問題在以前的教學(xué)中屬于奧數(shù)范圍內(nèi)，其數(shù)量關(guān)系比較抽象，學(xué)生理解掌握起來比較困難。因此，我們要采用多樣化的教學(xué)方式及策略，巧設(shè)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的問題意識和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生在情境中借助已有知識去獲取新知，使學(xué)生在感知、猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的豐富學(xué)程中，獲得深刻感受，生成新的經(jīng)驗(yàn)。豐富的感性材料、深入的體驗(yàn)與感悟，積極的探究與思考，才能激起創(chuàng)造的火花，使數(shù)量關(guān)系的概括總結(jié)水到渠成。

　　2．教學(xué)內(nèi)容分析

　　“火車過橋”是京版義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊“實(shí)際問題”這一單元的教學(xué)內(nèi)容。這一內(nèi)容是教材中出現(xiàn)的新問題。學(xué)生要掌握火車過橋的路程等于橋長加車長這一數(shù)量關(guān)系，并學(xué)會計算過橋路程、過橋時間�；疖囘^橋路程數(shù)量關(guān)系的歸納、總結(jié)和運(yùn)用對學(xué)生來說是一種能力的提高，它區(qū)別于一般實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，這一部分內(nèi)容的思考性比較強(qiáng)，需要學(xué)生有更強(qiáng)的觀察能力和思維能力與之相配合，所以學(xué)習(xí)的困難會比較大。

　　3．教學(xué)方式、手段與技術(shù)

　　變重視結(jié)論的記憶為重視學(xué)生獲取結(jié)論時的體驗(yàn)和感悟；變模仿式的學(xué)習(xí)為探究式的學(xué)習(xí)；接受學(xué)習(xí)與體驗(yàn)學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合；實(shí)際生活片段糅到游戲性地活動中；現(xiàn)代信息技術(shù)——火車過橋，火車可以被自由拖動，為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以在視聽領(lǐng)域里展示事物的發(fā)展變化過程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，不但有助于獲取數(shù)學(xué)知識，更重要的是學(xué)生在體驗(yàn)中能夠逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法。

　　三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計及教學(xué)重、難點(diǎn)

　　知識與技能：通過學(xué)生操作、觀察和討論，讓學(xué)生知道火車過橋的路程包括一個橋長和一個車身的長度。學(xué)會計算過橋路程、橋長、車長、過橋時間。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有的知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法推導(dǎo)出過橋問題的數(shù)量關(guān)系。

　　情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活，學(xué)以致用的意識，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。

　　教學(xué)重點(diǎn)：知道火車過橋的路程包括一個橋長和一個車身的長度。學(xué)會計算過橋路程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會計算過橋時間。

　　四、教學(xué)過程及教學(xué)資源設(shè)計

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考

　　1．談話：同學(xué)們，我們每天都要過馬路，你們思考過嗎，一個人和一個隊(duì)伍以同樣的速度過馬路所用的時間一樣嗎？同樣的速度，同樣的馬路，所用的時間為什么不一樣？

　　[策略] 提出富有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生在交流中暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析問題的能力。

　　2．游戲：指定教室前一段為馬路，請一組同學(xué)演示過馬路的情形，其他同學(xué)認(rèn)真觀察。

　　3．小結(jié)：看來這個隊(duì)伍過馬路，不但要走馬路的寬度，還要走一個隊(duì)伍的長度。小小的過馬路也存在著這樣的數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，火車在過橋、過隧道的過程中也存在著這樣的.數(shù)學(xué)問題，今天我們就來研究火車過橋問題。

　　[策略] 把數(shù)學(xué)知識依附于常見的現(xiàn)實(shí)生活問題中，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)展自身靈性，尋求數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)問題間的本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)而合理處理相關(guān)信息，結(jié)合鮮活的數(shù)學(xué)材料，給原本單一冷漠的內(nèi)容注入人文的血液，促進(jìn)學(xué)生感悟、內(nèi)化。

　　（二）情境體驗(yàn)，初探規(guī)律

　　1．理解：過橋路程=橋長+（一個）車長

　　一列火車，通過一座大橋，已知由車頭開始上橋到車尾離橋共用4分鐘，車速是每分鐘1200米，請你計算火車過橋的路程？

　�。�1）小聲讀讀。

　�。�2）誰愿意計算火車過橋路程？解釋一下你列的算式。

　�。�3）你在解答這道題的過程中還有哪些不懂的地方？

　　播放課件：

　�、倮斫廛囶^開始上橋到車尾離橋

　　誰能到電腦前邊演示邊說說怎樣叫車頭開始上橋到車尾離橋？

　�、诶斫膺^橋路程

　　過橋路程指哪一段路程？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

　　引：我們可以找準(zhǔn)一點(diǎn)來觀察。（課件演示火車過橋的情形）

　　以車頭為標(biāo)準(zhǔn)；以車尾為標(biāo)準(zhǔn)。

　　[策略] 此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，因此巧妙的設(shè)計了課件：學(xué)生可以用鼠標(biāo)自由拖動火車過橋，同時，火車過橋的情形活靈活現(xiàn)的展現(xiàn)在學(xué)生眼前。真實(shí)的聲音，逼真的畫面，激發(fā)了學(xué)生濃厚的興趣，學(xué)生在動手操作中體驗(yàn)、感悟，碰撞觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有效突破難點(diǎn)。

　�。�4）小結(jié)：火車過橋的路程等于橋長+（一個）車身長

　　板書：過橋路程=橋長+車長

　�。�5）通過這一數(shù)量關(guān)系，我們聯(lián)想到什么？

　　板書：過橋路程－車長＝橋長

　　過橋路程－橋長＝車長

　�。�6）我們能根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系推到其他數(shù)量關(guān)系，有數(shù)學(xué)思想。在剛才的學(xué)習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們能抓住這一問題的關(guān)鍵語句分析理解這道題，我們的學(xué)習(xí)方法不錯。因?yàn)槟銈兩朴诎l(fā)現(xiàn)問題，分析解決問題，我們有了這樣的研究成果。

　�。�7）火車過橋路程與哪些因素有關(guān)？（速度、時間、橋長、車長）

　　板書：過橋速度、過橋時間

　　2、學(xué)會計算車長

　　小結(jié)：看來過橋路程不但與橋長和車長有關(guān)，還與過橋速度、過橋時間有關(guān)。下面我們利用研究的這一成果，解決幾個生活中的問題。

　　一列火車，通過4400米長的大橋，已知由車頭開始上橋到車尾離橋共用4分鐘，車速是每分鐘1200米，求這列火車有多長？

　�。�1）請你在練習(xí)紙上列式解答？

　�。�2）請同學(xué)到前面分析講解？

　　3、小結(jié)：我們一起研究了火車過橋的問題，其實(shí)在火車過隧道中也存在著這樣的數(shù)學(xué)問題。

　　[策略] 真實(shí)的情境，經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用，有序的導(dǎo)向，使學(xué)生在自主中探索，在探索中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中建構(gòu)方法。數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生自主選擇解決問題的辦法，體現(xiàn)以學(xué)生為本的教學(xué)理念。

　　（三）鞏固拓展，提升認(rèn)識

　　1．基本練習(xí)

　　一列300米長的火車，通過隧道，已知由車頭開始進(jìn)入洞口到車尾離開洞口共用3分鐘，火車的速度是每分鐘1100米。求隧道的長度？

　�。�1）你們有一張同樣的題紙，自己讀題分析，在題紙上解答？

　�。�2）愿意把你的解題過程讓大家看看嗎？給大家解釋解釋。

　　2．變式練習(xí)

　　有一列500米長的火車，通過一座5500米長的大橋，火車每分鐘行1000米，問火車通過大橋用多長的時間？

　�。�1）這一問題和剛才的問題有什么不同？

　�。�2）應(yīng)該怎么求過橋的時間？小組商量商量。

　�。�3）小組反饋。

　　[策略] 練習(xí)注意覆蓋本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，緊扣教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，注意變式練習(xí)，避免練習(xí)的機(jī)械重復(fù)，內(nèi)化新知。多種練習(xí)也是一種信息源，解決問題的過程其實(shí)也是一種深化理解、蓄積“能量”的過程，是學(xué)生拓寬知識視野、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提升認(rèn)識境界、增長人生智慧的過程。

　　3．延伸

　　談話：前不久我們學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ゴ河巍?/p>

　　五年級有學(xué)生248人，排成四路縱隊(duì)去春游，隊(duì)伍行進(jìn)的速度為每分25米，前后兩人相距都是1米�，F(xiàn)在隊(duì)伍要走過一座橋，整個隊(duì)伍從上橋到離橋共需16分。這座橋全長多少米？

　�。�1）請各小組解決這個問題，看哪個小組合作的最好。

　�。�2）請一個小組到前邊給大家分析。

　　4．小結(jié)：生活中還有許許多多過橋問題來解決的問題。多觀察多思考。

　　[策略] 學(xué)為所用，讓學(xué)生帶著問題走出課堂，有效地激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和探究的情趣。

　　（四）歸納總結(jié)，評價升華

　　今天你有什么收獲？

　　數(shù)列的教案 篇8

　　一 數(shù)列

　　【考點(diǎn)闡述】

　　數(shù)列．

　　【考試要求】

　�。�1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．

　　【考題分類】

　�。ㄒ唬┻x擇題（共2題）

　　1.（北京卷理6）．已知數(shù)列 對任意的 滿足 ，且 ，那么 等于（ ）

　　A． B． C． D．

　　【標(biāo)準(zhǔn)答案】: C

　　【試題分析】: 由已知 ＝ + ＝ -12， ＝ + ＝－24, = + = -30

　　【高考考點(diǎn)】: 數(shù)列

　　【易錯提醒】: 特殊性的運(yùn)用

　　【備考提示】: 加強(qiáng)從一般性中發(fā)現(xiàn)特殊性的訓(xùn)練。

　　2.（江西卷理55）在數(shù)列 中， ， ，則

　　A． B． C． D．

　　解析： . ， ，…，

　�。ǘ�）填空題（共2題）

　　1.（北京卷理14）某校數(shù)學(xué)外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第 棵樹種植在點(diǎn) 處，其中 ， ，當(dāng) 時，

　　表示非負(fù)實(shí)數(shù) 的整數(shù)部分，例如 ， ．

　　按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ；第20xx棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ．

　　【標(biāo)準(zhǔn)答案】: (1,2) (3, 402)

　　【試題分析】: T 組成的數(shù)列為1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一帶入計算得：數(shù)列 為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；數(shù)列 為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵樹種在 (1,2)，第20xx棵樹種在(3, 402)。

　　【高考考點(diǎn)】: 數(shù)列的通項(xiàng)

　　【易錯提醒】: 前幾項(xiàng)的規(guī)律找錯

　　【備考提示】: 創(chuàng)新題大家都沒有遇到過，仔細(xì)認(rèn)真地從前幾項(xiàng)（特殊處、簡單處）體會題意，從而找到解題方法。

　　2.（四川卷16）設(shè)數(shù)列 中， ，則通項(xiàng) ___________。

　　【解】：∵ ∴ ， ，

　　將以上各式相加得：

　　故應(yīng)填 ；

　�。ㄈ�）解答題（共1題）

　　1.（福建卷20）已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（ ）（n N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.

　　(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

　　(Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1=1,bn+1=bn+ ，求證：bnbn+2＜b2n+1.

　　本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，推理與運(yùn)算能力.

　　解法一：

　�。á瘢┯梢阎�得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,

　　所以數(shù)列｛an｝是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列.

　　故an=1+(a-1)×1=n.

　　(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n.

　　bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++（b2-b1）+b1

　　=2n-1+2n-2++2+1＝ =2n-1.

　　因?yàn)閎nbn+2-b =(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2

　　=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)

　　=-52n+42n

　　=-2n＜0,

　　所以bnbn+2＜b ,

　　解法二：（Ⅰ）同解法一.

　�。á颍┮�?yàn)閎2=1,

　　bnbn+2- b =(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b

　　=2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+1

　�。�2n（bn+1-2n+1）

　　=2n（bn+2n-2n+1）

　　=2n（bn-2n）

　　=2n（b1-2）

　　=-2n〈0，

　　所以bn-bn+2

　　等比數(shù)列

　　等比數(shù)列（二）

　　等比數(shù)列的性質(zhì)

　　1.在等比數(shù)列 中

　�。�1）通項(xiàng)公式的推廣： ；

　　（2）若 ，則 ；

　�。�3）若 ，則 。

　　2.有窮等比數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之積等于首末兩項(xiàng)的積，即 =…。

　　3.在等比數(shù)列 中，每隔 項(xiàng) 取出一項(xiàng)，按原來的順序排列，所得的新數(shù)列仍是等比數(shù)列。

　　4.如果 ， 均為等比數(shù)列，且公比分別為 ，則：

　�。�1） （ 是非零常數(shù)）是公比為 的等比數(shù)列；

　�。�2） 是公比為 的等比數(shù)列；

　�。�3） 是公比為 的等比數(shù)列；

　�。�4） 是公比為 的等比數(shù)列；

　�。�5） 是公比為 的等比數(shù)列；

　�。�6） 是公比為 的等比數(shù)列。

　　5. 若數(shù)列 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則 是等差數(shù)列，它的公差是 。

　　例題解析

　　例1：在等比數(shù)列 中：（1）已知 ，求 ；

　�。�2）已知 ，求 。

　　例2：

　�。�1）在等比數(shù)列 中， 是方程 的兩個根，試求 .

　�。�2）在等比數(shù)列 中， 是方程 的兩個根，試求 .

　　橢圓的簡單幾何性質(zhì)

　　2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)

　　目標(biāo)：

　　(1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；領(lǐng)會每一個幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學(xué)會運(yùn)用它們解決一些簡單問題。

　�。�2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力。

　　重點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長（定長大于兩定點(diǎn)間的距離）的動點(diǎn)的軌跡

　　2．標(biāo)準(zhǔn)方程： ， （ ）

　　二、新課講解：

　　1．范圍：

　　由標(biāo)準(zhǔn)方程知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足不等式 ，

　　說明橢圓位于直線 ， 所圍成的矩形里.

　　2．對稱性：

　　在曲線方程里，若以 代替 方程不變，所以若點(diǎn) 在曲線上時，點(diǎn) 也在曲線上，所以曲線關(guān)于 軸對稱，同理，以 代替 方程不變，則曲線關(guān)于 軸對稱。若同時以 代替 ， 代替 方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱.

　　所以，橢圓關(guān)于 軸、 軸和原點(diǎn)對稱.這時，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心.

　　3．頂點(diǎn)：

　　確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與 軸、 軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

　　在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令 ，得 ，則 ， 是橢圓與 軸的兩個交點(diǎn)。同理令 得 ，即 ， 是橢圓與 軸的兩個交點(diǎn).

　　所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個，這四個交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).

　　同時，線段 、 分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為 和 ， 和 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.

　　由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為 ；在 中， ， ， ，且 ，即 ．

　　4．離心率：

　　橢圓的焦距與長軸的比 叫橢圓的離心率.

　　∵ ，∴ ，且 越接近 ， 就越接近 ，從而 就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之， 越接近于 ， 就越接近于 ，從而 越接近于 ，這時橢圓越接近于圓。

　　當(dāng)且僅當(dāng) 時， ，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為 ．

　　5.填寫下列表格：

　　方程

　　圖像

　　a、b、c

　　焦點(diǎn)

　　范圍

　　對稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸和原點(diǎn)都對稱

　　頂點(diǎn)

　　長、短軸長長軸: A1A2 長軸長 短軸：B1B2短軸長

　　離心率

　　例1．求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

　　解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ， ， ，

　　∴橢圓長軸和短軸長分別為 和 ，離心率，

　　焦點(diǎn)坐標(biāo) ， ，頂點(diǎn) ， ， ， ．

　　例2．過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　�。�1）經(jīng)過點(diǎn) 、 ；

　�。�2）長軸長等于 ，離心率等于 ．

　　解：（1）由題意， ， ，又∵長軸在 軸上，

　　所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

　�。�2）由已知 ， ，

　　所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 ．

　　例3.如圖，設(shè) 與定點(diǎn) 的距離和它到直線 ： 的距離的比是常數(shù) ，求點(diǎn) 的軌跡方程．

　　分析：若設(shè)點(diǎn) ，則 ，到直線 ： 的距離 ，則容易得點(diǎn) 的軌跡方程．

　　作業(yè)：P47第4、5題

　　向量的減法

　　課時3 向量的減法

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1．掌握向量減法的意義與幾何運(yùn)算，并清楚向量減法與加法的關(guān)系。

　　2．能正確作出兩個向量的差向量，并且能掌握差向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的規(guī)律。

　　3．知道向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法，是加法的逆運(yùn)算。

　　4．通過本節(jié)學(xué)習(xí)，滲透化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想，繼續(xù)培養(yǎng)識圖和作圖的能力及用圖形解題的能力。

　　【知識梳理】

　　1．向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。

　　即：a ? b = a + (?b) 求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。

　　2．用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：

　　若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a ? b

　　【例題選講】

　　例1．化簡：

　　例2．如圖，O是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，若 ，試證： + - =

　　例3．如圖，ABCD是一個梯形，AB//CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知 ， ，試用 ， 表示 和

　　【歸納反思】

　　1．向量和它的'相反向量的和為零向量。

　　2．向量的減法是加法的逆運(yùn)算。

　　3．減去一個向量，等于加上它的相反向量。

　　4．重要不等式：

　　【課內(nèi)練習(xí)】

　　1．下面有四個等式：①-（- ）= ；② - = ；③ +（- ）= - ；④ - = ，其中正確的等式為

　　2．在平行四邊形ABCD中， ， ， ， ，則下列等式不成立的是

　　A B C D

　　3．若 ， 為非零向量，則在下列命題中真命題為

　�、� = ， ， 同向共線； ② = ， ， 反向共線

　�、� = ， ， 有相等的模； ④ ， 同向共線

　　4．已知 =10， =8，則 的取值范圍為

　　5．在矩形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點(diǎn)，且 , , ,

　　證明：

　　【鞏固提高】

　　1．下列四式中不能化為 的是

　　A B

　　C D

　　2．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，則 等于

　　A B

　　C D

　　3．在平行四邊形ABCD中，設(shè) ，記 ， ，則 為

　　A B C D

　　4．正六邊形ABCDEF，若 ， ，則 為

　　A B C D

　　5．在平面上有三點(diǎn)A、B、C，設(shè) ， ，若 的長度相等，則有

　　A A、B、C三點(diǎn)在一條直線上 B 必為等腰三角形且B為頂角

　　C 必為直角三角形且B為直角 D 必為等腰直角三角形

　　6．在四邊形ABCD中， ， ，則四邊形ABCD為 形

　　7．已知向量 的終點(diǎn)與向量 的起點(diǎn)重合，向量 的起點(diǎn)與向量 的終點(diǎn)重合，則下列結(jié)論正確的為

　�、僖� 的起點(diǎn)為終點(diǎn)， 的起點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為 -（ + ）

　�、谝� 的起點(diǎn)為終點(diǎn)， 的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為- - -

　�、垡� 的起點(diǎn)為終點(diǎn)， 的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為- -

　　8.在 中，若 ，則邊AB與邊AD所夾的角=

　　9．已知兩個合力 的夾角是直角，且知它們的合力 與 的夾角為 ， =10N，求 的大小。

　　10．如圖，P、Q是 ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC，

　　求證：

　　11．若 ， 是給定的不共線向量，試求滿足下列條件的向量 ， 使

　　2 - =

　　并作圖用 ， 表示 ，

　　+2 =

　　基本計數(shù)原理

　　“教材分析與導(dǎo)入設(shè)計”

　　第一章 計數(shù)原理

　　1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

　　本節(jié)教材分析

　�。�1）三維目標(biāo):

　　知識與技能：①理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理；

　�、跁�利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題；

　　過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；

　　情感、態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式

　�。�2）重點(diǎn):初步理解分類計數(shù)原理(加法原理)與分步計數(shù)原理(乘法原理),并能根據(jù)具體的問題特征,選擇分類加法原理或分步乘法原理解決一些簡單的實(shí)際問題.

　�。�3）難點(diǎn): 根據(jù)具體的問題特征,正確選擇分類加法原理或分步乘法原理解決一些簡單的實(shí)際問題.

　�。�4）教學(xué)建議: 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理是人們通過大量的計數(shù)實(shí)踐歸納出來的基本規(guī)律,它們是推導(dǎo)排列數(shù),組合數(shù)公式的依據(jù),其基本思想方法貫穿在解決本章應(yīng)用問題的始終,本節(jié)通過實(shí)例分析引出兩個計數(shù)原理,從而抽象概括出兩個原理的一半結(jié)論.例1,例2分別是單獨(dú)使用這兩個原理進(jìn)行計數(shù)的例題,有助于學(xué)生進(jìn)一步了解兩個原理的意義和區(qū)別.

　　新課導(dǎo)入設(shè)計

　　導(dǎo)入一:

　　先看下面的問題：

　�、購奈覀儼嗌贤七x出兩名同學(xué)擔(dān)任班長，有多少種不同的選法？

　�、诎盐覀兊耐瑢W(xué)排成一排，共有多少種不同的排法？

　　要解決這些問題，就要運(yùn)用有關(guān)排列、組合知識. 排列組合是一種重要的數(shù)學(xué)計數(shù)方法. 總的來說，就是研究按某一規(guī)則做某事時，一共有多少種不同的做法.

　　在運(yùn)用排列、組合方法時，經(jīng)常要用到分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理. 這節(jié)課，我們從具體例子出發(fā)來學(xué)習(xí)這兩個原理.

　　條件語句

　　j.Co M

　　課題：條件語句

　　一、目標(biāo)：

　　1、知識與技能目標(biāo)：通過實(shí)例掌握條件語句的格式及程序框圖的畫法、程序的編寫.

　　2、過程與方法目標(biāo)：在過程中體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法。

　　(1)邏輯思維能力：通過實(shí)例使學(xué)生體會算法的思想加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力和推理論證能力的培養(yǎng)。

　　(2)轉(zhuǎn)化的思想方法：通過實(shí)例使學(xué)生能將自然語言整理成程序框圖進(jìn)而翻譯成計算機(jī)語言，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法。

　　3、情感、態(tài)度、與價值觀目標(biāo)：在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并注意在小組合作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的合作精神

　　二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：程序框圖的畫法、程序的編寫.

　　難點(diǎn)：程序的編寫

　　三、教學(xué)方法：誘思探究.

　　四、教學(xué)過程：

　　教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖

　　復(fù)

　　習(xí)

　　引

　　入

　　1、提問：畫程序框圖的圖形符號及規(guī)則是什么？

　　2、一個實(shí)例：

　　某市電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3min，則收取通話費(fèi)0.2元；如果通話時間超過3min，則超過部分以0.1元/min收取通話費(fèi)（t以分鐘計，不足1min按1min計），試設(shè)計一個算通話費(fèi)用的算法，用Scilab語句描述.

　　3、怎樣設(shè)計這個算法呢？

　　師問生答.

　　學(xué)生思考并且再想一些生活中、數(shù)學(xué)中的其他例子并回答.

　　畫程序框圖是解決問題的必要的一步，能使問題得到簡化，所以有必要復(fù)習(xí)一遍。

　　現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際例子可以使同學(xué)們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣.

　　學(xué)生帶著問題聽課可以提高聽課效率.

　　概

　　念

　　形

　　成

　　教學(xué)環(huán)節(jié)條件語句：處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句叫條件語句.

　　Scilab語言中的條件語句分為if語句和select━case語句.

　　if語句的一般格式是：

　　if 表達(dá)式

　　語句序列1；

　　else

　　語句序列2

　　end

　　該語句的功能：如果表達(dá)式結(jié)果為真，則執(zhí)行表達(dá)式后面的語句

　　教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生從這些例子中得到：這些問題所牽扯到的算法都包含了一種基本邏輯結(jié)構(gòu)━條件分支結(jié)構(gòu).

　　老師講過if語句的格式后，可以問if語句最簡單的格式是什么？

　　if表達(dá)式

　　語句序列1；

　　end

　　師生互動先讓學(xué)生知道概念并理解概念，然后指導(dǎo)解題.

　　設(shè)計意圖

　　序列1；如果表達(dá)式結(jié)果為假，

　　則執(zhí)行else后面的語句序列2

　　概

　　念

　　深

　　化1、任給一個實(shí)數(shù)，求它的絕對值. 開始

　　解：a=input(“a=”)

　　if a 0 輸入a

　　x=a

　　elsea 0

　　x=--a 是 否

　　end x=a x=-a

　　print(%io(2),x)

　　輸入x

　　結(jié)束

　　學(xué)生自閱課本P26第二段、第三段及例子。加深對概念的理解.

　　應(yīng)

　　用

　　舉

　　例

　　應(yīng)

　　用

　　舉

　　例2、兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則無須購票; 若身高超過1.1m不超過1.4m,英買全票.試設(shè)計一個購票的算法,寫出程序并劃出程序框圖.

　　程序:

　　h=input(“h=”)

　　if h<=1.1

　　print(%io(2), “免費(fèi)乘車”)

　　else

　　if h<=1.4

　　print(%io(2), “半票乘車”)

　　else

　　print(%io(2), “全票乘車”)

　　end

　　end

　　程序框圖如圖:

　　開始

　　輸入h

　　h?1.1

　　是 否

　　輸出“免費(fèi)乘車”

　　h?1.4

　　是 否

　　輸出“半票乘車”

　　輸出“全票乘車

　　結(jié)束

　　可以師生共同分析得此題的算法步驟為:

　　S1測量兒童身高h(yuǎn)

　　S2如果h?1.1,那么免費(fèi)乘車; 如果h?1.4,

　　那么購半票乘車;否則,購買全票.

　　仿照例子由學(xué)生做這節(jié)課剛開始的引例及課本P27A2、B1

　　師生共同完成P27B4

　　實(shí)際問題要先建立模型

　　歸

　　納

　　小

　　結(jié)1、條件語句的基本形式、應(yīng)用范圍及對應(yīng)的程序框圖。

　　2、條件語句與算法中的條件結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，語句形式較為復(fù)雜，要借助框圖寫出程序。有一位學(xué)生總結(jié)，其他同學(xué)補(bǔ)充，教師完善。引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對已有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。

　　布

　　置

　　作

　　業(yè)1、看課本

　　2、必做題：P27 B2，3

　　3、選做題:（1）P27 B4

　　(2)從生活中找出一個例子，寫出它的程序及框圖。作業(yè)布置有彈性，避免一刀切，使學(xué)有余力的學(xué)生的創(chuàng)造性得到進(jìn)一步的發(fā)揮。

　　計算導(dǎo)數(shù)

　　j.Co M

　　2.3 計算導(dǎo)數(shù)

　　過程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　1、導(dǎo)數(shù)的定義；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3、導(dǎo)函數(shù)的定義；4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖。

　�。�1）求函數(shù)的改變量

　�。�2）求平均變化率

　�。�3）取極限，得導(dǎo)數(shù) ＝

　　本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。首先我們來求下面幾個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　�。�1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3

　　問題： ， ， 呢？

　　問題：從對上面幾個冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？

　　二、新授

　　1、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式：

　�、� (k,b為常數(shù)) ⑵ (C為常數(shù))

　�、� 由⑶~⑹你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

　�、� （ 為常數(shù)）

　　從上面這一組公式來看，我們只要掌握冪函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導(dǎo)就可以了。

　　例1、求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)。

　�。�1） （2） （3）

　�。�4） （5）y=sin( +x) (6) y=sin

　�。�7）y=cos(2π－x) （8）y=

　　例2：已知點(diǎn)P在函數(shù)y=cosx上，（0≤x≤2π），在P處的切線斜率大于0，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。

　　例3.若直線 為函數(shù) 圖象的切線,求b的值和切點(diǎn)坐標(biāo).

　　變式1.求曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.

　　總結(jié)切線問題：找切點(diǎn) 求導(dǎo)數(shù) 得斜率

　　變式2:求曲線y=x2過點(diǎn)(0,-1)的切線方程

　　變式3:求曲線y=x3過點(diǎn)(1,1)的切線方程

　　變式4:已知直線 ,點(diǎn)P為y=x2上任意一點(diǎn),求P在什么位置時到直線距離最短.

　　三、小結(jié)（1）基本初等函數(shù)公式的求導(dǎo)公式（2）公式的應(yīng)用

　　數(shù)列的教案 篇9

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊第107～108頁例2及相關(guān)練習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。

　　2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教學(xué)課件。

　　教學(xué)過程：

　　一、直接導(dǎo)入，揭示課題

　　同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）

　　【設(shè)計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。

　　二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知

　�。ㄒ唬┙處熍c學(xué)生比賽算題

　　1．教師：你知道等于多少嗎？（學(xué)生：）

　　教師：那等于多少呢？（學(xué)生計算需要時間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。

　　2．只要按照這個分子是1，分母依次擴(kuò)大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？

　　在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。

　　3．知道我為什么算得那么快嗎？因?yàn)槲矣幸患�神秘的法寶，你們也想知道嗎�?/p>

　　【設(shè)計意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。

　　（二）借助正方形探究計算方法

　　1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。

　　2．進(jìn)行演示講解。

　�。�1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。

　　想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。

　�。�2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？

　　根據(jù)學(xué)生回答，板書。

　�。�3）演示：那么計算就可以得到？（）。

　　3．看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

　　4．小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。

　　5．這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學(xué)會了嗎？

　　6．嘗試練習(xí)

　　【設(shè)計意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。

　�。ㄈ�）知識提升，探索發(fā)現(xiàn)

　　1．感受極限。

　�。�1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？（）再接著加，一直加到，得數(shù)等于？（）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？（大）無數(shù)個這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？

　　（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學(xué)生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了。）

　�。�3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（�。┒�涂色部分的面積越來越接近？（1）也就是求和的.得數(shù)越來越接近？（1）最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明得數(shù)就是1？

　�。▽W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學(xué)生提出，教師自己提出。）

　　2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。

　�。�1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。

　�。�2）學(xué)生看書思考。

　�。�3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。

　　【設(shè)計意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會極限數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。

　　3．課堂小結(jié)。

　　對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？

　　教師小結(jié)：是的，“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，你會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。

　　4．舉一反三。

　　其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學(xué)生有困難，教師舉例：一年級加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，復(fù)雜的路程問題線段圖等。）

　　數(shù)列的教案 篇10

　　§2.1 數(shù)列的概念

　　一、知識要點(diǎn)

　　1、數(shù)列的定義：按照一定 排列的一列數(shù)叫數(shù)列.數(shù)列中的 都叫做這個數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第1項(xiàng)（或首 項(xiàng)），第2項(xiàng), …,第n項(xiàng), …數(shù)列的一般形式可以寫成： ，其中 是數(shù)列的 ，叫做數(shù)列的 ，我們通常把一般形式的數(shù)列簡記作 。

　　2、數(shù)列的表示:

　　(1)列舉法:將每一項(xiàng)一一列舉出表示數(shù)列的方法.

　　(2)圖像法:由(n,an)點(diǎn)構(gòu)成的一些孤立的點(diǎn);

　　(3)解析法:用通項(xiàng)公式an=f(n)（ ）表示.

　　通項(xiàng)公式：如果數(shù)列{ }中的第n項(xiàng) 與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，則稱此公式為數(shù)列的 .

　　數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：

　�、偾髷�(shù)列中任意一項(xiàng)；

　�、跈z驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).

　　思考與討論:

　�、贁�(shù)列與數(shù)集有什么區(qū)別？

　　與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項(xiàng)也有三個性質(zhì)；

　　確定性：一個數(shù)在不在數(shù)列中，即一個數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)是確定的。

　　可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)。

　　有序性：一個數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列次序也有關(guān)。

　�、谑欠袼�有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式？

　�、踸 }與 有什么區(qū)別？

　　⑷遞推公式法:用前n項(xiàng)的值與它相鄰的項(xiàng)之間的關(guān)系表示各項(xiàng). 遞推公式也是求數(shù)列的一種重要的方法，但并不是所有的數(shù)列都有遞推公式。

　　3、數(shù)列與函數(shù)

　　從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)?（或它的 ）的函數(shù) ，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值.數(shù)列的 是相應(yīng)的函數(shù)的解析式，它的圖像是 。

　　4、數(shù)列分類：

　　按項(xiàng)數(shù)分類： ， .

　　按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類： ，

　　5、任意數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)

　　= a1+ a2+ a3+ ……+ an

　　6、求數(shù)列中最大最小項(xiàng)的方法：

　　最大 最小 ，考慮數(shù)列的單調(diào)性.

　　二、典例分析

　　題型1: 用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　例1、根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)，寫出一個通項(xiàng).

　�、�-1,7,-13,19,…；

　�、�7,77,777,777,…；

　　根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的規(guī)律，寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，主要從以下幾個方面考慮：

　�、磐ǔＯ葘⒚宽�(xiàng)分解成幾部分（如符號、絕對值、分子、分母、底數(shù)、指數(shù)等），然后觀察各部分與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系寫通項(xiàng).

　�、普�負(fù)相間的問題，符號用（－1）n或（－1）n+1調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n+1奇偶交錯.

　�、欠质叫问降臄�(shù)列，分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系.

　�、容^復(fù)雜的數(shù)列的通項(xiàng)公式，可借助一些熟知數(shù)列，如數(shù)列{n2}，{ }，{2n}， ， {10n－1}，{1－10—n }等.

　�、捎行�數(shù)列的通項(xiàng)公式可用分段函數(shù)形式表示.

　　題型2: 運(yùn)用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)

　　例2、已知數(shù)列 的前n項(xiàng)的和 .

　�、艑懗鰯�(shù)列的通項(xiàng)公式；

　�、婆袛� 的單調(diào)性.

　　題型3:運(yùn)用函數(shù)思想解決數(shù)列問題

　　例3、已知數(shù)列 中， 它的最小項(xiàng)是（ ）

　　A.第一項(xiàng)B.第二項(xiàng)C.第三項(xiàng)D. 第二項(xiàng)或第三項(xiàng)

　　題型4: 遞推數(shù)列

　　例4、⑴若數(shù)列 中， ，且各項(xiàng)滿足 ，寫出該數(shù)列的前5項(xiàng)．

　�、埔阎獢�(shù)列{an}中， ，且各項(xiàng)滿足 ，寫出該數(shù)列的前5項(xiàng).

　　三、時作業(yè)

　　1.數(shù)列 …的一個通項(xiàng)公式是 （ ）

　　2.已知數(shù)列 滿足 ,則數(shù)列 是( )

　　A. 遞增數(shù)列B. 遞減數(shù)列C. 擺動數(shù)列D. 常數(shù)列

　　3.已知數(shù)列 的首項(xiàng) 且 ,則 等于( )

　　A. B. C. D.

　　4.已知數(shù)列 中, ,

　　則 等于( )

　　A. B. C. D.

　　5.已知數(shù)列 對任意的 滿足 ，且 ，那么 等于（ ）

　　A． B． C． D．

　　6.已知數(shù)列{ }的前 項(xiàng)和 ，第 項(xiàng)滿足 ，則 （ ）

　　A． B． C. D．

　　7.數(shù)列 ，…，則按此規(guī)律， 是這個數(shù)列的第 項(xiàng).

　　8.已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ，則 = ， 65是它的第 項(xiàng).

　　9.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x應(yīng)為_______.

　　10.寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：

　�、�1,0,1,0,1,0,…；

　　11.已知數(shù)列

　�。�1）求這個數(shù)列的第10項(xiàng)；

　�。�2） 是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？

　�。�3）求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間（0，1）內(nèi)；

　�。�4）在區(qū)間 內(nèi)有無數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若無，說明理由.

　　12.已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 .

　　(1)試問 是否是數(shù)列 中的項(xiàng)?

　　(2)求數(shù)列 的最大項(xiàng).

　　導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用

　　M

　　§1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用

　　§1.3.1單調(diào)性（1）

　　目的要求：（1）弄清函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系

　�。�2）函數(shù)的單調(diào)性的判別方法；注意知識建構(gòu)

　�。�3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟

　�。�4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。識圖和畫圖。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判別方法是本節(jié)的重點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

　　內(nèi)容：

　　導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)的變化率刻畫了函數(shù)變化的趨勢（上升或下降的陡峭程度），而函數(shù)

　　的單調(diào)性也是對函數(shù)變化趨勢的一種刻畫，回憶：什么是增函數(shù)，減函數(shù)，增區(qū)間，減區(qū)間。

　　思考：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系？

　　函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：

　　思考：試結(jié)合函數(shù) 進(jìn)行思考：如果 在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有 嗎？

　　例1．確定函數(shù) 在那個區(qū)間上是增函數(shù)，哪個區(qū)間上是減函數(shù)。

　　例2．確定函數(shù) 在那些區(qū)間上是增函數(shù)？

　　例3．確定函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間。

　　鞏固：

　　1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

　　2．討論函數(shù) 的單調(diào)性：

　　（1）

　　小結(jié)：函數(shù)單調(diào)性的判定方法，函數(shù)的`單調(diào)性區(qū)間的求法。

　　作業(yè)：

　　1．設(shè) ，則 的單調(diào)減區(qū)間是

　　2．函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為

　　3．二次函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

　　4．在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論共有： （ ）

　�、賳握{(diào)增函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是增函數(shù) ②單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是減函數(shù)

　�、蹎握{(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)函數(shù) ④導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)的，則原函數(shù)也是單調(diào)的

　　A．0個 B．2個 C．3個 D．4個

　　5．若函數(shù) 則 的單調(diào)遞減區(qū)間為

　　單調(diào)遞增區(qū)間為

　　6．已知函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則m的取值范圍是

　　7．求函數(shù) 的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間。

　　8．確定函數(shù)y= 的單調(diào)區(qū)間．

　　9．如果函數(shù) 在R上遞增，求a的取值范圍。

　　§1.3.1單調(diào)性（2）

　　目的要求：（1）鞏固利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

　�。�2）利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性

　�。�3）利用單調(diào)性研究參數(shù)的范圍

　�。�4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論的能力，養(yǎng)成良好的分析問題解決問題的能力

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：利用圖像及單調(diào)性區(qū)間研究參數(shù)的范圍是本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)

　　內(nèi)容：

　　1．回顧 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系

　　2．板演 求下列函數(shù)得單調(diào)區(qū)間：

　　高二數(shù)學(xué)“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

　　第13時

　　1.3.2 “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(一)

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn)，抽象概括及分析解決問題的能力.

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　復(fù)習(xí)：（本P37B2）求證：

　　二、新導(dǎo)學(xué)

　　◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P29～P31，找出疑惑之處）

　　問題1：計算 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表：

　　展開式的二項(xiàng)式系數(shù)

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　◆應(yīng)用示例

　　例1．（本P34例3）試證：在 的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.

　　◆反饋練習(xí)

　　1. （本P35練1）填空：

　�。�1） 的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是 ；

　�。�2） ;

　　(3) .

　　2. （本P35練2）證明 （ 是偶數(shù)）.

　　三、當(dāng)堂檢測

　　1. （本P40A(7)） 的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第 項(xiàng).

　　2.已知 為正偶數(shù)，且 的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第4項(xiàng)的系數(shù)是 .

　　3.在 的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）.

　　A.-7 B.7 C.-28 D.28

　　2.（本P35練3）寫出 從1到10的二項(xiàng)式系數(shù)表.

　　后作業(yè)

　　1．（本P37A7）利用楊輝三角，畫出函數(shù)

　　的圖象.

　　2. （本P37A8）已知 的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).

　　3.已知在 的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求 ；（2）求含 的項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項(xiàng).

　　二項(xiàng)式定理導(dǎo)學(xué)案

　　第11時

　　1.3.1 二項(xiàng)式定理（一）

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1．用兩個計數(shù)原理分析 的展開式，歸納地得出二項(xiàng)式定理，并能用計數(shù)原理證明；

　　2．掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；能應(yīng)用它解決簡單問題.

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　試試：用多項(xiàng)式乘法法則得到下列式子的展開式，并說出未合并同類項(xiàng)之前的項(xiàng)數(shù)與各項(xiàng)的形式.

　�。�1） ；（2） ；（3） 。

　　二、新導(dǎo)學(xué)

　　◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P29～P31，找出疑惑之處）

　　問題： 如何利用兩個計數(shù)原理得到

　　的展開式？你能由此猜想一下

　　的展開式是什么嗎？

　　◆應(yīng)用示例

　　例1．求 的展開式。

　　例2．展開 ，并求第3項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和第6項(xiàng)系數(shù)。

　　例3．（1）求 的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)；

　�。�2）求 的展開式中 的系數(shù)。

　　◆反饋練習(xí)（本P31練1-4）

　　1. 寫出 的展開式.

　　2．求 的展開式的第3項(xiàng).

　　3．寫出 的展開式的第 項(xiàng).

　　4． 的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　三、當(dāng)堂檢測

　　1. 求 的展開式。

　　2．求 的展開式中 的系數(shù)。

　　3．求二項(xiàng)式 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)。

　　四、后作業(yè)

　　1．用二項(xiàng)式定理展開： .

　　3．求下列各式的二項(xiàng)展開式中指定各項(xiàng)的系數(shù)：（1） 的含 的項(xiàng)；

　�。�2） 的常數(shù)項(xiàng)。

　　2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教案三（新人教A版選修2-3）

　　2．2．2事的相互獨(dú)立性

　　目標(biāo)：

　　知識與技能：理解兩個事相互獨(dú)立的概念。

　　過程與方法：能進(jìn)行一些與事 獨(dú)立有關(guān)的概率的計算。

　　情感、態(tài)度與價值觀：通過對實(shí)例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

　　重點(diǎn)：獨(dú)立事 同時發(fā)生的概率

　　教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)獨(dú)立事發(fā)生的概率計算

　　授類型：新授

　　時安排：2時

　　教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1 事的定義：隨機(jī)事：在一定條下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事；

　　必然事：在一定條下必然發(fā)生的事；

　　不可能事：在 一定條下不可能發(fā)生的事

　　2．隨機(jī)事的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，事 發(fā)生的頻率 總是接近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事 的概率，記作 ．

　　3.概率的確定方法：通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個事發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；

　　4．概率的性質(zhì)：必然事的概率為 ，不可能事的概率為 ，隨機(jī)事的概率為 ，必然事和不可能事看作隨機(jī)事的兩個極端情形

　　5 基本事：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果（事 ）稱為一個基本事

　　6．等可能性事：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個基本事的概率都是 ，這種 事叫等可能性事

　　7．等可能性事的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事 包含 個結(jié)果，那么事 的概率

　　8．等可能性事的概率公式及一般求解方法

　　9.事的和的意義:對于事A和事B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的

　　10 互斥事:不可能同時發(fā)生的兩個事．

　　一般地：如果事 中的任何兩個都是互斥的，那么就說事 彼此互斥

　　11．對立事:必然有一個發(fā)生的互斥事．

　　12．互斥事的概率的求法:如果事 彼此互斥，那么

　　探究:

　　(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？

　　事 ：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事 ：乙擲一枚硬幣，正面朝上

　　(2)甲壇子里有3個白球，2個黑球，乙壇子里有2個白球，2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率是多少？

　　事 ：從甲壇子里摸出1個球，得到白球；事 ：從乙壇子里摸出1個球，得到白球

　　問題(1)、(2)中事 、 是否互斥？（不互斥）可以同時發(fā)生嗎？（可以）

　　問題(1)、(2)中事 （或 ）是否發(fā)生對事 （或 ）發(fā)生的概率有無影響？（無影響）

　　思考:三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取,事A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”, 事B為“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”. 事A的發(fā)生會影響事B 發(fā)生的概率嗎?

　　顯然，有放回地抽取獎券時，最后一名同學(xué)也是從原的三張獎券中任抽一張，因此第一名同學(xué)抽的結(jié)果對最后一名同學(xué)的抽獎結(jié)果沒有影響，即事A的發(fā)生不會影響事B 發(fā)生的概率．于是

　　P（B A）=P(B）,

　　P（AB）=P( A ) P ( B A）=P（A）P(B).

　　二、講解新：

　　1．相互獨(dú)立事的定義：

　　設(shè)A, B為兩個事，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 則稱事A與事B相互獨(dú)立（mutually independent ) .

　　事 （或 ）是否發(fā)生對事 （或 ）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事叫做相互獨(dú)立事

　　若 與 是相互獨(dú)立事，則 與 ， 與 ， 與 也相互獨(dú)立

　　2．相互獨(dú)立事同時發(fā)生的概率：

　　問題2中，“從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球”是一個事，它的發(fā)生，就是事 ， 同時發(fā)生，記作 ．（簡稱積事）

　　從甲壇子里摸出1個球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個球，有4種等可能的結(jié)果 于是從這兩個壇子里分別摸出1個球，共有 種等可能的結(jié)果 同時 摸出白球的結(jié)果有 種 所以從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率 ．

　　另一方面，從甲壇子里摸出1個球，得到白球的概率 ，從乙壇子里摸出1個球，得到白球的概率 ．顯然 ．

　　這就是說，兩個相互獨(dú)立事同時發(fā)生的概率，等于每個事發(fā)生的概率的積 一般地，如果事 相互獨(dú)立，那么這 個事同時發(fā)生的概率，等于每個事發(fā)生的概率的積，

　　即 ．

　　3．對于事A與B及它們的和事與積事有下面的關(guān)系：

　　三、講解范例：

　　例 1.某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券．獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動．如果兩次兌獎活動的中獎概率都是 0 . 05 ，求兩次抽獎中以下事的概率：

　　(1)都抽到某一指定號碼；

　　(2)恰有一次抽到某一指定號碼；

　　(3)至少有一次抽到某一指定號碼．

　　解： (1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事A, “第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事B ，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事AB．由于兩次抽獎結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立．于是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率

　　P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025.

　　(2 ) “兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A ）U（ B）表示．由于事A 與 B互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事的定義，所求的概率為

　　P (A ）十P（ B）=P（A）P（ ）+ P（ ）P（B )

　　= 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095.

　　( 3 ) “兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用（AB ) U ( A ）U（ B）表示．由于事 AB , A 和 B 兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事的定義，所求的概率為 P ( AB ) + P（A ）+ P（ B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.

　　例2.甲、乙二射擊運(yùn)動員分別對一目標(biāo)射擊 次，甲射中的概率為 ，乙射中的概 率為 ，求：

　�。�1） 人都射中目標(biāo)的概率；

　�。�2） 人中恰有 人射中目標(biāo)的概率；

　�。�3） 人至少有 人射中目標(biāo)的概率；

　�。�4） 人至多有 人射中目標(biāo)的概率？

　　解：記“甲射擊 次，擊中目標(biāo)”為事 ，“乙射擊 次，擊中目標(biāo)”為事 ，則 與 ， 與 ， 與 ， 與 為相互獨(dú)立事，

　�。�1） 人都射中的概率為：

　　∴ 人都射中目標(biāo)的概率是 ．

　�。�2）“ 人各射擊 次，恰有 人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事 發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事 發(fā)生） 根據(jù)題意，事 與 互斥，根據(jù)互斥事的概率加法公式和相互獨(dú)立事的概率乘法公式，所求的概率為：

　　∴ 人中恰有 人射中目標(biāo)的概率是 ．

　�。�3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為 ．

　�。ǚ�2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事，

　　2個都未擊中目標(biāo)的概率是 ，

　　∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為 ．

　�。�4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，

　　故所求概率為：

　�。ǚ�2）：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對立事是“2人都擊中目標(biāo)”，

　　故所求概率為

　　例 3.在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作 假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率

　　解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān) ， ， 能夠閉合為事 ， ， ．

　　由題意，這段時間內(nèi)3個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響 根據(jù)相互獨(dú)立事的概率乘法公式，這段時間內(nèi)3個開關(guān)都不能閉合的概率是

　　∴這段時間內(nèi)至少有1個開關(guān)能夠閉合，，從而使線路能正常工作的概率是

　　答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是 ．

　　變式題1：如圖添加第四個開關(guān) 與其它三個開關(guān)串聯(lián)，在某段時間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率

　　變式題2：如圖兩個開關(guān)串聯(lián)再與第三個開關(guān)并聯(lián)，在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率

　　方法一：

　　方法二：分析要使這段時間內(nèi)線路正常工作只要排除 開且 與 至少有1個開的情況

　　例 4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2．

　�。�1）假定有5門這種高炮控制某個區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個區(qū)域后未被擊中的概率；

　�。�2）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？

　　分析:因?yàn)閿硻C(jī)被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機(jī)，故敵機(jī)被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機(jī)的概率

　　解:（1）設(shè)敵機(jī)被第k門高炮擊中的事為 (k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機(jī)的事為 ．

　　∵事 ， ， ， ， 相互獨(dú)立，

　　∴敵機(jī)未被擊中的概率為

　　∴敵機(jī)未被擊中的概率為 ．

　�。�2）至少需要布置 門高炮才能有0.9以上的概率被擊中，仿（1）可得：

　　敵機(jī)被擊中的概率為1-

　　∴令 ，∴

　　兩邊取常用對數(shù)，得

　　∴至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機(jī)

　　點(diǎn)評：上面例1和例2的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法 采用這種方法在解決帶有詞語“至多”、“至少”的問題時的運(yùn)用，常常能使問題的解答變得簡便

　　四、堂練習(xí)：

　　1．在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是 ，乙去此地的概率是 ，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是( )

　　2．從甲口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是 ，從乙口袋內(nèi)摸出1個白球的概率 是 ，從兩個口袋內(nèi)各摸出1個球，那么 等于（ ）

　　2個球都是白球的概率 2個球都不是白球的概率

　　2個球不都是白球的概率 2個球中恰好有1個是白球的概率

　　3．電燈泡使用時間在1000小時以上概率為0.2，則3個燈泡在使用1000小時后壞了1個的概率是（ ）

　　0.128 0.096 0.104 0.384

　　4．某道路的 、 、 三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45 秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是 （ ）

　　5．（1）將一個硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是 ；

　�。�2）甲、乙兩個氣象臺同時作天氣預(yù)報，如果它們預(yù)報準(zhǔn)確的概率分別是0.8與0.7，那么在一次預(yù)報中兩個氣象臺都預(yù)報準(zhǔn)確的概率是 ．

　　6．棉籽的發(fā)芽率為0.9，發(fā)育為壯苗的概率為0.6，

　�。�1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為 ；此穴無壯苗的概率為 ．

　�。�2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為 ；此穴有壯苗的概率為 ．

　　7．一個工人負(fù)責(zé)看管4臺機(jī)床，如果在1小時內(nèi)這些機(jī)床不需要人去照顧的概率第1臺是0.79，第2臺是0 .79，第3臺是0.80，第4臺是0.81，且各臺機(jī)床是否需要照顧相互之間沒有影響，計算在這個小時內(nèi)這4臺機(jī)床都不需要人去照顧的概率.

　　8．制造一種零，甲機(jī)床的廢品率是0.04，乙機(jī)床的廢品率是0.05．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1，其中恰有 1廢品的概率是多少？

　　9 ．甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？

　　答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) (2)

　　6.(1) , (2) ,

　　7. P=

　　8. P=

　　9. 提示：

　　五、小結(jié) ：兩個事相互獨(dú)立，是指它們其中一個事的發(fā)生與否對另一個事發(fā)生的概率沒有影響 一般地，兩個事不可能即互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐率遣豢赡芡瑫r發(fā)生的，而相互獨(dú)立事是以它們能夠同時發(fā)生為前提的 相互獨(dú)立事同時發(fā)生的概率等于每個事發(fā)生的概率的積,這一點(diǎn)與互斥事的概率和也是不同的

　　六、后作業(yè)：本58頁練習(xí)1、2、3 第60頁 習(xí)題 2. 2A組4. B組1

　　七、板書設(shè)計（略）

　　八、教學(xué)反思：

　　1. 理解兩個事相互獨(dú)立的概念。

　　2. 能進(jìn)行一些與事獨(dú)立有關(guān)的概率的計算。

　　3. 通過對實(shí)例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

　　正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式

　　j.Co M

　　泗縣三中教案、學(xué)案：正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式

　　年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式

　　授課時間撰寫人張軍

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的性質(zhì)

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式和性質(zhì)分析問題、解決問題

　　學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

　　教 學(xué) 過 程

　　一 自 主 學(xué) 習(xí)

　　1. tan(2π＋α)＝ tan(－α)＝

　　tan(2π－α)＝ tan(π－α)＝

　　tan(π＋α)＝

　　2. 求下列三角函數(shù)的值.

　�。�1） （2）

　　二 師 生 互動

　　例1．若tanα＝ ，借助三角函數(shù)定義求角α的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。

　　例2．化簡：

　　例3.求 的值.

　　三 鞏 固 練 習(xí)

　　1.若 ,求 的值.

　　2.已知sin 是方程 的根，求 的值.

　　四 課 后 反 思

　　五 課 后 鞏 固 練 習(xí)

　　1.已知 ,則 .

　　2.已知 且 ，求 的值.

　　3.化簡: .

　　高二數(shù)學(xué)2.4 二次分布學(xué)案

　　§2.4 二項(xiàng)分布（二）

　　一、知識要點(diǎn)

　　1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

　　2． ， ，

　　二、典型例題

　　例1．甲、乙兩人進(jìn)行五局三勝制的象棋比賽，若甲每盤的勝率為 ，乙每盤的勝率為 （和棋不算），求：

　�。�1）比賽以甲比乙為3比0勝出的概率；

　�。�2）比賽以甲比乙為3比2勝出的概率。

　　例2．某地區(qū)為下崗免費(fèi)提供財會和計算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。

　�。�1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；

　�。�2）任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求X的分布列。

　　例3．A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn)，每個試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為 ，服用B有效的概率為 。

　�。�1）求一個試驗(yàn)組為甲類組的概率；

　�。�2）觀察3個試驗(yàn)組，用X表示這3個試驗(yàn)組中甲類組的個數(shù)，求X的分布列。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1．某種小麥在田間出現(xiàn)自然變異植株的概率為0.0045，今調(diào)查該種小麥100株，試計算兩株和兩株以上變異植株的概率。

　　2．某批產(chǎn)品中有20%的不含格品，進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，共取5個樣品，其中不合格品數(shù)為X，試確定X的概率分布。

　　3．若一個人由于輸血而引起不良反應(yīng)的概率為0.001，求

　�。�1）20xx人中恰有2人引起不良反應(yīng)的概率；

　�。�2）20xx人中多于1人引起不良反應(yīng)的概率；

　　四、堂小結(jié)

　　五、后反思

　　六、后作業(yè)

　　1．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為（精確為0.0001）_________________。

　　2．一射擊運(yùn)動員射擊時，擊中10環(huán)的概率為0.7，擊中9環(huán)的概率0.3，則該運(yùn)動員射擊3次所得環(huán)數(shù)之和不少于29環(huán)的概率為_______________。

　　3．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14。

　　其中正確結(jié)論的序號是_______________。（寫出所有正確結(jié)論的序號）

　　4．某產(chǎn)品10，其中3次品，現(xiàn)依次從中隨機(jī)抽取3（不放回），則3中恰有2次品的概率為_____________。

　　5．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是0.8，現(xiàn)在連續(xù)射擊4次，求擊中目標(biāo)的次數(shù)X的概率分布。

　　6．某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對6家小型煤礦進(jìn)行安全檢查（簡稱安檢），若安檢不合格，則必須進(jìn)行整改，若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強(qiáng)行關(guān)閉，設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的，每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.6，整改后安檢合格的概率是0.9，計算：

　�。�1）恰好有三家煤礦必須整改的概率；

　�。�2）至少關(guān)閉一家煤礦的概率。（結(jié)果精確到0.01）

　　7．9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補(bǔ)種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補(bǔ)種。

　�。�1）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；

　�。�2）求3個坑中需要補(bǔ)種的坑數(shù)X的分布列；

　�。�3）求有坑需要補(bǔ)種的概率。（精確到0.001）

　　數(shù)列的教案 篇11

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、數(shù)學(xué)知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì);

　　2、數(shù)學(xué)能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力;

　　歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;

　　3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;

　　難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。

　　教學(xué)過程

　　教學(xué)過程：

　　1、 問題引入：

　　前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

　　問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?

　　(學(xué)生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。

　　已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

　　師：事實(shí)上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。

　　問題2：如果一個數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。

　　(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)

　　2、新課：

　　1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。

　　師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，要知道什么?

　　師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。

　　公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)

　　若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有：

　　方法一：(累乘法)

　　3)等比數(shù)列的性質(zhì)：

　　下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)

　　通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

　　問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?

　　(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：

　　3、例題鞏固：

　　例1、一個等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12，求它的第八項(xiàng)的值。

　　答案：1458或128。

　　例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

　　例3、已知一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數(shù)列中取出一些項(xiàng)組成一個新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，若能請指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?

　　(本題為開放題，沒有唯一的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對通項(xiàng)公式的理解)

　　1、 小結(jié)：

　　今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì)，通過今天的學(xué)習(xí)

　　我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識，更重要的是我們學(xué)會了由類比——猜想——證明的科學(xué)思維的過程。

　　2、 作業(yè)：

　　P129：1，2，3

　　思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項(xiàng)：6，12，24，48，……，組成一個新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?

　　教學(xué)設(shè)計說明：

　　1、 教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實(shí)的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生類比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。

　　2、 教學(xué)設(shè)計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：

　　1) 通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的.定義;

　　2) 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);

　　3) 等比數(shù)列的性質(zhì);

　　有意識的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊

　　知識，另一方面使學(xué)生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。

　　在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識規(guī)律，使學(xué)生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。

　　在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個重點(diǎn)。這里通過問題3的設(shè)計，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動完成對知識的接受。

　　通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。

　　等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的高潮，通過類比

　　關(guān)于例題設(shè)計：重知識的應(yīng)用，具有開放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

　　數(shù)列的教案 篇12

　　目的：

　　要求學(xué)生理解數(shù)列的概念及其幾何表示，理解什么叫數(shù)列的通項(xiàng)公式，給出一些數(shù)列能夠?qū)懗銎渫��?xiàng)公式，已知通項(xiàng)公式能夠求數(shù)列的項(xiàng)。

　　重點(diǎn)：

　　1數(shù)列的概念。

　　按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)，數(shù)列的第n項(xiàng)an叫做數(shù)列的通項(xiàng)（或一般項(xiàng)）。由數(shù)列定義知：數(shù)列中的數(shù)是有序的，數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，這與數(shù)集中的數(shù)的無序性、互異性是不同的。

　　2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)an可以用一個關(guān)于n的公式來表示，這個公式就叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成是定義域?yàn)檎�整�?shù)集N*（或?qū)挼挠邢拮蛹�）的函�?shù)。當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時對自學(xué)成才的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式則是相應(yīng)的解析式。由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號是自變量，所以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)畫出的圖像是一些孤立的點(diǎn)。

　　難點(diǎn)：

　　根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特點(diǎn)，以現(xiàn)規(guī)律后寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式。給出數(shù)列的前若干項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般比較困難，且有的數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式，如果有通項(xiàng)公式也不一定唯一。給出數(shù)列的前若干項(xiàng)要確定其一個通項(xiàng)公式，解決這個問題的關(guān)鍵是找出已知的每一項(xiàng)與其序號之間的`對應(yīng)關(guān)系，然后抽象成一般形式。

　　過程：

　　一、從實(shí)例引入（P110）

　　1． 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102． 正整數(shù)的倒數(shù) 3． 4． -1的正整數(shù)次冪：-1,1,-1,1,…5． 無窮多個數(shù)排成一列數(shù)：1,1,1,1,…

　　二、提出課題：

　　數(shù)列

　　1．?dāng)?shù)列的定義：

　　按一定次序排列的一列數(shù)（數(shù)列的有序性）

　　2． 名稱：

　　項(xiàng)，序號，一般公式 ，表示法

　　3． 通項(xiàng)公式：

　　與 之間的函數(shù)關(guān)系式如 數(shù)列1： 數(shù)列2： 數(shù)列4：

　　4． 分類：

　　遞增數(shù)列、遞減數(shù)列；常數(shù)列；擺動數(shù)列； 有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。

　　5． 實(shí)質(zhì)：

　　從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎�整�?shù)集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，通項(xiàng)公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式。

　　6． 用圖象表示：

　　— 是一群孤立的點(diǎn) 例一 （P111 例一 略）

　　三、關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　1． 不是每一個數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式 （如數(shù)列3）

　　2． 數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一 如： 數(shù)列4可寫成 和

　　3． 已知通項(xiàng)公式可寫出數(shù)列的任一項(xiàng)，因此通項(xiàng)公式十分重要例二 （P111 例二）略

　　四、補(bǔ)充例題：

　　寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前 項(xiàng)分別是下列各數(shù)：1．1，0，1，0． 2． ， ， ， ， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5． ， ， ，

　　五、：

　　1．?dāng)?shù)列的有關(guān)概念

　　2．觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　六、作業(yè)：

　　練習(xí) P112 習(xí)題 3．1（P114）1、2

　　七、練習(xí)：

　　1．觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，關(guān)寫出每個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， …

　　2．寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、

　　3．求數(shù)列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個通項(xiàng)公式

　　4．已知數(shù)列an的前4項(xiàng)為0， ，0， ，則下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作為數(shù)列{an}通項(xiàng)公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③

　　5．已知數(shù)列1， ， ， ，3， …， ，…，則 是這個數(shù)列的（ ）A． 第10項(xiàng) B.第11項(xiàng) C.第12項(xiàng) D.第21項(xiàng)

　　6．在數(shù)列{an}中a1=2,a17=66,通項(xiàng)公式或序號n的一次函數(shù)，求通項(xiàng)公式。

　　7．設(shè)函數(shù) （ ），數(shù)列{an}滿足

　　（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

　　（2）判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性。

　　8．在數(shù)列{an}中，an=

　�。�1）求證：數(shù)列{an}先遞增后遞減；

　�。�2）求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)。

　　答案：

　　1.（1） ，an= （2） ，an=

　　2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an=

　　3．a(chǎn)n= 或an= 這里借助了數(shù)列1，0，1，0，1，0…的通項(xiàng)公式an= 。

　　4．D

　　5.B

　　6. an=4n-2

　　7．（1）an= (2)<1又an<0, ∴ 是遞增數(shù)列

　　數(shù)列的教案 篇13

　　一、知識與技能

　　1.了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;

　　2.正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).

　　二、過程與方法

　　1.通過對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；

　　2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.

　　教學(xué)過程

　　導(dǎo)入新課

　　師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn).下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個例子)

　　(1)0，5，10，15，20，25，…;

　　(2)48，53，58，63，…;

　　(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

　　(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

　　請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項(xiàng).

　　生：第一個數(shù)列的第7項(xiàng)為30，第二個數(shù)列的第7項(xiàng)為78，第三個數(shù)列的第7項(xiàng)為3，第四個數(shù)列的第7項(xiàng)為10 510.

　　師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項(xiàng)呢?以第二個數(shù)列為例來說一說.

　　生：這是由第二個數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項(xiàng)為78.

　　師：說得很有道理!我再請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.

　　生：1每相鄰兩項(xiàng)的差相等，都等于同一個常數(shù).

　　師：作差是否有順序，誰與誰相減？

　　生：1作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)，不能顛倒.

　　師：以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.

　　這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

　　推進(jìn)新課

　　等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

　�。�1）公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；

　　（2）對于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.

　　師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學(xué)生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題、認(rèn)識問題的能力)

　　生：從“第二項(xiàng)起”和“同一個常數(shù)”.

　　師：：很好！

　　師：請同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

　　生：數(shù)列(1)通項(xiàng)公式為5n-5，數(shù)列(2)通項(xiàng)公式為5n+43，數(shù)列(3)通項(xiàng)公式為2.5n-15.5，….

　　師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項(xiàng)公式，實(shí)質(zhì)上這幾個通項(xiàng)公式有共同的特點(diǎn)，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

　�。酆献魈骄浚�

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得到的，若一個等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?

　　生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

　　師：對，繼續(xù)說下去!

　　生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

　　a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

　　……

　　師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?

　　生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d.

　　師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想，你能證明它嗎?

　　生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法，我認(rèn)為可以用.證明過程是這樣的：

　　因?yàn)閍2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

　　師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項(xiàng)公式了.

　�。劢處煟壕�講］

　　由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

　　即a1=am-(m-1)d.

　　則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

　　即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項(xiàng)公式)

　　由此我們還可以得到.

　　［例題剖析］

　　【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項(xiàng);

　�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　師：這個等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是什么?你能求出它的第20項(xiàng)嗎?

　　生：1這題太簡單了!首項(xiàng)和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因?yàn)閚=20，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

　　師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

　　生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1).

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項(xiàng).

　　師：剛才兩個同學(xué)將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實(shí)質(zhì)上通項(xiàng)公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨(dú)立的量有三個).

　　說明:(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項(xiàng)數(shù)n已知時，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實(shí)際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點(diǎn)出本問題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.

　　【例2】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

　　例題分析：

　　師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?

　　生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).

　　師：說得對，請你來求解.

　　生：當(dāng)n≥2時，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an-1與an(n≥2)〕

　　an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

　　所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=p+q，公差為p.

　　師：這里要重點(diǎn)說明的是：

　　(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….

　　(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的.一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.

　　(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式.課堂練習(xí)

　　(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).

　　分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所┣笙.

　　解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

　　評述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.

　　(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng).

　　解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.

　　所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

　　評述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.

　　(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請說明理由.

　　分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項(xiàng)，其關(guān)鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值，使得an等于這個數(shù).

　　解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

　　令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項(xiàng).

　　(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請說明理由.

　　解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

　　令，解得.因?yàn)闆]有正整數(shù)解，所以-20不是這個數(shù)列的項(xiàng).

　　課堂小結(jié)

　　師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運(yùn)用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達(dá)能力)

　　生：通過本課時的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

　　數(shù)列的教案 篇14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。

　　2.過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

　　3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。

　　(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

　　教具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

　　2.由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入

　　(1).國際奧運(yùn)會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

　　你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的.各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎?

　　(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

　　48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。

　　二.新課探究，推導(dǎo)公式

　　1.等差數(shù)列的概念

　　如果一個數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　　強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

　�、� “從第二項(xiàng)起”滿足條件;

　　②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;

　�、勖恳豁�(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個常數(shù)” );

　　所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。

　　在學(xué)生對等差數(shù)列有了直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，我將給出練習(xí)題，以鞏固知識的學(xué)習(xí)。

　　[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d，如果不是，說明理由。

　　1.3，5，7，…… √ d=2

　　2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　在這個過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法，以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

　　2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式

　　如果等差數(shù)列{an｝首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d

　　進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d

　　此時指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：

　　n=a1+(n-1)d

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3 =d

　　……

　　an –a(n-1) =d

　　將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到

　　an-a1=(n-1)d

　　即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

　　當(dāng)n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式。

　　三.應(yīng)用舉例

　　例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項(xiàng);20項(xiàng);第30項(xiàng);

　　例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

　　四.反饋練習(xí)

　　1.P293練習(xí)A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　五.歸納小結(jié)提煉精華

　　(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+(n-1) d會知三求一

　　六.課后作業(yè)運(yùn)用鞏固

　　必做題：課本P284習(xí)題A組第3，4，5題

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