工程問題教學(xué)設(shè)計

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要用到教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。寫教學(xué)設(shè)計需要注意哪些格式呢？以下是小編幫大家整理的工程問題教學(xué)設(shè)計，歡迎大家分享。

工程問題教學(xué)設(shè)計1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷工程問題的抽象化過程，進一步感知它的產(chǎn)生。

　　2、復(fù)習(xí)鞏固工程問題的一般解決策略。同時通過聯(lián)想熟悉的事件解決與此相類似的數(shù)學(xué)問題，進而進行類比數(shù)學(xué)思想的滲透。

　　3、在基本解決簡單工程問題的基礎(chǔ)上進行拓展練習(xí)。

　　教學(xué)過程：

　　課前談話。同學(xué)們，在數(shù)學(xué)這門學(xué)科里，大家最感到頭痛的是什么？（解決問題）同學(xué)們還知道在這門學(xué)科里最有價值的`是什么？（解決問題）它能讓我們感受到數(shù)學(xué)的價值，體驗到學(xué)習(xí)的快樂與成功。

　　一、感知工程問題的特征及產(chǎn)生的原因。

　　1、出示課件。上面顯示以下習(xí)題。

　　1盤柏公路長8千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

　　2盤達(dá)公路長20千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

　　3柏達(dá)公路長28千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

　　4一段路，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

　　請同學(xué)們先認(rèn)真觀察這幾個題有什么特征，再冷靜地思考一下，看誰能最快解答出來？（教師巡視，發(fā)現(xiàn)那么沒有一個一個解答的同學(xué)，只解答一個的同學(xué)。然后讓這位同學(xué)匯報原因，直擊中心兩隊每天的工作量（占總共的幾分之幾沒發(fā)生變化）從而得出這一段路的長度可以有多種數(shù)量表示，我們可以把它們看作“單位1”來進行解答。對這些學(xué)生進行大力表揚。

　　8÷（ ＋ ）

　　20÷（ ＋ ）

　　28÷（ ＋ ）

　　1÷（ ＋ ）

　　二、復(fù)習(xí)基本解決策略。

　　1、出示例題。一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做15天完成，如果兩隊合做多少天可以完成總共的 ？

　　1先認(rèn)真讀題，獨立思考（理清思路）完成習(xí)題。

　　2匯報交流。要求說出解題思路。通常有綜合法和分析法兩種。

　　3如果學(xué)生回答較好，則不必出示解題思路，如果不是很好則出示。而且要安排一個習(xí)題讓學(xué)生做后進行交流說出自己的解題思路。

　　解題思路：我是這樣想的。甲隊單獨做20天完成，就可以想到甲隊每天做的（也就是甲隊的工作效率）占總共的 ；乙隊單獨15天完成，就可以想到乙隊每天做的（也就是乙的工作效率）占總共的 。甲乙兩隊合作一天就是甲隊每天修的 和乙隊每天修的 ，也就是 + 。用兩隊完成總工程的 ，除以兩隊每天完成總共的 + ，就可以得到需要多少天。 ÷（ + ）

　　像這種從條件入手解決問題的策略稱為綜合法。

　　我還可以這樣想：要想求出甲乙合作多少天完成總共的 ，就必須找出甲乙合作的工作總量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然后根據(jù)工作總量÷工作效率和=合作時間 ÷（ + ）像這種從問題入手解決問題的策略稱為分析法。

　　4練習(xí)題。

　　三、拓展延伸。

　　1、出示一個類似的問題。一段路，甲單獨6小時行完，乙單獨8小時行完，如果兩人同時從兩地相向而行幾小時可以相遇？

　　1獨立完成，交流解題思路。

　　2教師總結(jié)：像這種通過聯(lián)想熟悉的事物或例子將問題轉(zhuǎn)化成熟悉的例子數(shù)學(xué)上把這種解題策略稱為類比。

　　解題思路：我是這樣想的：這個題跟我們熟悉的工程問題有想類似，我可以把它轉(zhuǎn)化為一項工程，甲單獨6小時行完，乙單獨8小時行完，如果兩人合作幾小時可以完成？

　　2、出示一個習(xí)題。一批布，單獨做上衣可以做10件，單獨做褲子可以做15件，如果要做成套的，可以做多少套？

　　1通過觀察采取類比策略轉(zhuǎn)化為工程問題然后解答。

　　2交流總結(jié)。

　　3、同學(xué)們還能列舉出類似的例子嗎？先獨立思考1-2分鐘再抽生交流。

　　四、綜合練習(xí)。

　　此環(huán)節(jié)是根據(jù)前面第二環(huán)節(jié)如果學(xué)生基礎(chǔ)較好則此為補充。習(xí)題：一項工程，甲獨做6天完成，乙獨做8天完成。兩人合做，中途甲因病休息1天這項工程前后共用了多少天?

工程問題教學(xué)設(shè)計2

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　第十一冊79頁例9（第一教時）

　　教學(xué)目的：

　　1、使學(xué)生認(rèn)識工程問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握它的數(shù)量關(guān)系、解題思路和解題方法，并能正確地解答工程問題的基本題。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生解題的遷移能力，以及數(shù)學(xué)思維能力。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　投影片若干張

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入：

　　今天，老師讓每位同學(xué)當(dāng)公司經(jīng)理，看哪位經(jīng)理最精明。

　　出示：假如你是某工程隊的經(jīng)理，要修一段路，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。你想承包給哪個隊？為什么？（學(xué)生分組討論，派代表發(fā)言）

　　生1：給甲隊做，因為他完工時間比乙隊少，……

　　師：僅考慮時間少行嗎？

　　生2：給乙隊做，雖然他時間較長，可能修路質(zhì)量好，……

　　師：有沒有更好的方案呢？

　　生3：由甲乙兩隊合做，完工時間更短，可讓兩隊優(yōu)勢互補，……

　　師：若甲乙兩隊合做，猜猜看，大約需要幾天完工？

　　生1：小于10天，但大于5天。

　　生2：6天，可假設(shè)一段路長120千米，……

　　師：我們不妨計算一下，具體是幾天？

　　[從實際事例入手，學(xué)生成為“經(jīng)理”，突出了學(xué)習(xí)的主動性。選擇的素材緊密聯(lián)系本課時的內(nèi)容，學(xué)生在探討解決問題的同時，興趣盎然地進入學(xué)習(xí)新知的準(zhǔn)備狀態(tài)。]

　　二、教學(xué)例9

　　1、 出示例9：一段公路長30千米（60千米）[用黑卡紙蓋住]，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天修完？

　　師：各位“經(jīng)理”算一算，幾天完成呢？[同學(xué)們議論紛紛，躍躍欲勢，都想當(dāng)個精明的“經(jīng)理”。]

　　學(xué)生匯報計算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板書）

　　師：請你說說每步計算的含義。教師依次對應(yīng)板書“甲的工效”“乙的工效”“工作總量”“合做時間”并小結(jié)數(shù)量關(guān)系式：工作總量÷工作效率和=合做時間

　　師：如果把30千米改成60千米，其他條件不變，合做時間是多少呢？（揭去黑卡紙）[同學(xué)們思考片刻，紛紛舉手]

　　生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板書）

　　師：仔細(xì)比較這兩道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生1：合做時間都是6天。

　　生2：無論公路長多少，只要各自單獨做的時間不變，合做時間不變。

　　師：是這樣嗎？同學(xué)們用不同的公路長度試一試。[學(xué)生為了得到證實，即刻得出了結(jié)論。學(xué)生有了展現(xiàn)自我的機會，同時啟發(fā)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的方法。]師板書省略號

　　師：為什么會這樣呢？

　　生1：工作總量擴大了，工作效率也在擴大，而且擴大的倍數(shù)相同，所以時間不變……

　　生2：無論公路長多少，甲乙兩隊每天修的各自占總長的幾分之幾沒變，……

　　師：（擦去30千米和60千米）如果沒有具體的公路長度，這題還能解答嗎？[學(xué)生陷入了沉思]可以把這段路看作什么？[學(xué)生立即恍然大悟]

　　生：把這段公路看成單位“1”。

　　師：甲乙的工作效率又如何表示呢？

　　生：1/10，1/15

　　師：同學(xué)們算一算，合做時間是幾天呢？

　　學(xué)生列出算式：1÷（1/10+1/15）=6（天）（板書）

　　2、 師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的新知識“工程問題”（板書課題）

　　師：你覺得工程問題有哪些特點呢？

　　生1：把工作總量看成單位“1”……

　　生2：工作效率用時間的倒數(shù)表示。

　　三、練習(xí)

　　1、 投影出示：教材第80頁練習(xí)二十第1題。指名學(xué)生回答。

　　2、 導(dǎo)入部分加一個條件，假如現(xiàn)有三個工程隊，丙單獨修需12天完成，想一想經(jīng)理安排合做的`方式有幾種？每種合做方式各需幾天？（只列式，不計算）

　�。ㄓ�4種，分別是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三隊合做）哪種合做方式時間最少呢？請你把他們從時間少到時間多排列一下。（不計算）

　　[本題既鞏固了新知，又滲透了簡單的排列組合問題，同時讓學(xué)生領(lǐng)悟工效與所用時間的關(guān)系。]

　　3、 如果僅修這段路的一半，那么這幾種合做方式各需幾天呢？

　　四、應(yīng)用

　　工程問題的解題方法，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。

　　1、投影出示：有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的褲子可做30條，請你算一算，這批布可以做幾套這樣的西服？

　　[本題的意圖是學(xué)生能運用類比的數(shù)學(xué)方法解。即看成例9]

　　2、你還能想到類似的問題嗎？

工程問題教學(xué)設(shè)計3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生認(rèn)識工程問題的結(jié)構(gòu)特點。

　　2、掌握它的數(shù)量關(guān)系，解題思路和解題方法。

　　3、并能正確地解答工程問題的基本題

　　教學(xué)重、難點：

　　對于學(xué)生來講，工作總量和工作效率就應(yīng)該是一些具體的數(shù)量，突然間把工作總量看成了“1”，把工作效率看成了幾分之幾，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點。同時準(zhǔn)確的判斷各量也是教學(xué)工程問題的重點。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　新授例題和練習(xí)題的課件，提前布置學(xué)生完成補充條件，解決問題的復(fù)習(xí)題

　　教學(xué)過程：

　　一、探究新知

　　補充條件，解決問題：（已提前布置學(xué)生回家進行練習(xí)）

　　一段公路長（）千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成．兩隊合修幾天可以完成？

　　1、要求學(xué)生合作完成該題的探究，在括號里面。填上一個具體的工作總量，計算它的工作時間。（填不同的工作量，進行交流，相互檢查昨晚同學(xué)完成的情況）

　　2、小組合作交流，對比各人的解答過程。

　�。ㄒ�求學(xué)生仔細(xì)觀察各題的題目和解法，說一說自己的發(fā)現(xiàn)，提出假設(shè)并驗證．（發(fā)現(xiàn)：除第一個條件外，其余的條件和問題都相同．且數(shù)量關(guān)系、解題方法、計算結(jié)果都相同．）再讓學(xué)生閱讀第三小題，這時可能有部分學(xué)生就會說仍然是6天。由此讓學(xué)生假設(shè)：在這種情況下，公路的具體長度對計算的結(jié)果沒有影響，即改變題中第一個條件的數(shù)據(jù)，計算的結(jié)果不變．）

　　3、學(xué)生分組討論假設(shè)成立的原因，并推選一位代表匯報討論的結(jié)果．

　　揭示原因，出示課件2的下半部分．

　　30÷（30÷10＋30÷15）60÷（60÷10＋60÷15）

　�。�30÷（3＋2）＝60÷（6＋4）

　�。�30÷5＝60÷10

　�。�6（天）＝6（天）

　　4、想一想：如果公路的長度沒有告知，能不能解？怎么辦？

　　5、小結(jié)：當(dāng)這條公路的長度沒有給出來的時候，我們也可以用單位“1”來表示。

　　二、練習(xí)鋪墊

　　1、一項工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？如果10天完成呢，每天可以完成幾分之幾？

　　2、一項工程，每天完成1/4，幾天可以完成？

　　4．一項工程，每天完成2/5，幾天可以完成？

　�。�雖然沒有工作的總量，但是我們可以直接把它看作單位“1”，通過工作總量與工作效率、工作時間之間的關(guān)系，求出我們所要解答的問題。工作總量均用單位“1”來表示，工作效率用“1/工作時間”表示．工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系是：工作總量÷工作時間＝工作效率．），也可以利用分?jǐn)?shù)的意義來進行理解）

　　三、新授

　　一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成．兩隊合修幾天可以完成？

　　1、學(xué)生嘗試解題．請一位學(xué)生板演，講評時重點請學(xué)生說清楚數(shù)量關(guān)系和解題思路．

　�。�1）說一說本題有什么特點．你是怎么想的？你列式的依據(jù)是什么？

　�。�2）“1÷（1/10＋1/15）”中的“1”表示什么？1/10、1/15、1/10＋1/15各表示什么？

　　2、小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系仍是工作總量、工作效率、工作時間三者之間的數(shù)量關(guān)系．不同的是，題目中沒有直接告訴工作總量的具體數(shù)量，而是用單位“1”來表示，因而工作效率也是用“1/工作時間”表示的.．

　　3、完成79頁的“做一做”，學(xué)生獨立完成，請一學(xué)力稍差的學(xué)生板演，再集體訂正。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、一堆貨物，甲車單獨運，4小時完成，乙車單獨運，6小時完成；兩車合運，多少小時運完？（敘述各題的每一步的意義。）

　　2、一批零件，甲單獨做12小時完成，乙單獨做10小時完成，兩人合作這批零件的34,需要多少小時完成？（強調(diào)這時候的工作總量是多少？）

　　3、一份稿件，小紅5小時可以抄完，這份稿件已經(jīng)完成了13，剩下的有小紅抄需要多少小時完成？（關(guān)鍵是說情況解題的思路）

　　4、對比分析，小結(jié)練習(xí)題的聯(lián)系與區(qū)別。

　　五、總結(jié)

　　1、今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

　　2、這節(jié)課你最大的收獲是什么？哪些地方你還不太懂？

工程問題教學(xué)設(shè)計4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握工程問題的結(jié)構(gòu)特征和解答方法，并能應(yīng)用于解決實際問題，工程問題應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析及綜合概括能力及抽象思維能力。

　　重點：工程問題的結(jié)構(gòu)特征。

　　難點：數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。

　　一、激趣引入

　　1、談話。張老師去新華書店買《三國演義》上下集，她所帶的錢如果只買上集正好可買20本，只買下集正好可買30本，請問張老師所帶的.錢最多可買這種書多少套?猜一猜。

　　2、到底哪位同學(xué)猜得正確，通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，我們就能解決這個問題。所以，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用題。(板書：應(yīng)用題)

　　二、類比遷移

　　1、出示準(zhǔn)備。

　　修建一條公路長300米，由甲隊單獨修建需要10天完成，由乙隊單獨修建需要15天完成。兩隊合修需要多少天完成?

　　(1)指名板演，集體練習(xí)

　　(2)反饋、交流。

　　2、把300米改為600米、900米、1200米、若干米，分組計算。

　　(1)通過剛才的計算，我們發(fā)現(xiàn)什么變了，什么沒有變?為什么?

　　(2)再觀察一下，以上算式都是根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系來進行計算的呢?

　　(3)如果總米數(shù)沒有，但還是求兩隊合修需多少天完成，又該怎么樣列式計算呢?

　　三、探索新知

　　1、出示例題：修建一條公路長，由甲隊單獨修建需要10天完成，由乙隊單獨修建需要15天完成。兩隊合修需要多少天完成?

　　(1)比較。

　　(2)思考：

　　A、這條公路的全長不知道怎么辦?

　　B、甲隊每天修了這條公路的幾分之幾?乙隊呢?

　　C、(+)表示什么?

　　D、根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系解答這類應(yīng)用題的?

　　2、再比較：例題和準(zhǔn)備題在解答方法上有什么相同點?有什么不同點?

　　3、歸納：象這類工作總量沒有直接告訴我們，可用單位"1"表示，用表示工作交率，解答思路與工作問題一樣，象這種分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，教案《工程問題應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計》。我們把它叫做"工程問題"(完整板書)。

　　4、把工作總量看作"2、3"行不行?分組計算。發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果是一樣的。但為了計算簡便，工程問題應(yīng)用題中，我們常把工作總量看作單位"1"。

　　四、鞏固性練習(xí)

　　第一層次：試一試。

　　一項工程，由甲工程隊單獨施工，需8天完成；由乙工程隊單獨施工，需12天完成。兩隊共同施工，需要多少天完成?

　　(1)指名板演，集體練習(xí)。

　　(2)據(jù)式說理。

　　(3)改變條件和問題。

　　兩隊合作4天后，完成這項工程的幾分之幾?

　　還剩下幾分之幾?

　　第二層次：

　　(1)車站有貨物48噸，用甲車運6小時可以完成，用乙車運4小時可以完成。用兩種車同時運多少小時可以運完?

　　下列算式正確的是。

　　48÷(48÷6+48÷4)

　　48÷(+)

　　1÷(+)

　　(2)只列式不計算

　　加工一批零件，甲單獨加工8小時完成，乙單獨加工10小時完成。

　　(1)甲單獨加工，每小時完成總工作量的。

　　(2)乙單獨加工，每小時完成總工作量的。

　　(3)甲、乙合做，1小時完成了總工作量的。

　　(4)甲、乙合做，3小時完成了總工作量的。

　　(5)甲、乙合做3小時，還剩下總工作量的。

　　(6)這批零件，甲、乙合做小時完成。

　　(7)兩人合打天才能完成這份稿件的。

　　第三層次：

　　工程問題不只限于上述三種量之間的關(guān)系，也適用于其他某些量之間的關(guān)系。

　　(1)一輛汽車從甲地開到乙地需要6小時，另一輛汽車從乙地開到甲地需要5小時。兩車同時從兩地相向工出，經(jīng)過幾小時兩車相遇?

　　(2)張老師去新華書店買《三國演義》上下集，她所帶的錢如果只買上集正好可買20本，只買下集正好可買30本，請問張老師所帶的錢最多可買這種書多少套?

　　五、課堂小結(jié)

　　1、這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?

　　2、工程問題的特點是什么?

　　3、解這類題的關(guān)鍵是什么?

　　六、提高練習(xí)

　　(1)生產(chǎn)一批零件，甲單獨做15天可以完成，由乙單獨做12天可以完成，兩單獨做10天可以完成，如果三人合做，多少天可以完成?

　　(2)一項工作，甲乙兩人合做12天可以完成，由甲單獨做20天可以完成，由乙單獨做，多少天可以完成?

工程問題教學(xué)設(shè)計5

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第42～43頁例7及相關(guān)練習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點、解題思路和解題方法。

　　2．通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。

　　教學(xué)重點：認(rèn)識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。

　　教學(xué)難點：學(xué)會用“工程問題”的方法解決實際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)舊知

　　師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。）

　�。�1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？

　　360÷12=30（米）。

　　師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作時間＝工作效率。）

　　（2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？

　　360÷18=20（天）。

　　師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時間。）

　�。�3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？

　　1÷8=。（師：你是根據(jù)什么來列式的？）

　�。◣熜〗Y(jié)：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應(yīng)的工作效率就用時間分之一來表示。）

　　（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？

　　1÷=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？）

　　【設(shè)計意圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的過程。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計了上述4道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識記憶，使學(xué)生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實際問題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

　　二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入

　　為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。（ppt出示。）

　　師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？

　�。�預(yù)設(shè)：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的……）

　　師：假如你是負(fù)責(zé)人，你會承包給誰？為什么？

　　如果要修得又快又好，怎么辦？

　　（預(yù)設(shè)：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）

　　師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）

　　張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？

　　【設(shè)計意圖】教材中的例題設(shè)計了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價值的問題——“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學(xué)。

　　三、猜想驗證，合作探究

　　（一）猜想。

　　師：請同學(xué)們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學(xué)生所說的天數(shù)。）

　　師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）

　　（二）討論。

　　師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？

　�。�預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）

　　師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？

　　可以假設(shè)道路全長是多少？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機板書假設(shè)的長度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。

　　師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。

　�。ㄈ�）驗證，辨析各種解法。

　　1．學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示。

　　2．全班交流評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。

　　預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)道路全長36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

　�。�2）假設(shè)道路全長720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

　�。�3）假設(shè)道路全長為單位“1”，1÷＝（天）。

　　對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學(xué)生說一說數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）

　　對用單位“1”及分率解題的方法，老師結(jié)合PPT進行重點追問：

　　這里的1指什么，，各指什么？代表什么？為何用1÷？

　　請學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時間的關(guān)系說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。）

　　預(yù)設(shè)：如果有同學(xué)用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說明可以直接寫作的形式。

　　【設(shè)計意圖】猜想與驗證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學(xué)生參與驗證的熱情。另外，因為學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，允許驗證的方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。

　　（四）小結(jié)建模，策略優(yōu)化。

　　1．同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？

　�。ㄕf明完成時間和道路總長沒有關(guān)系。）

　　在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？

　　引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨修的時間不變，無論假設(shè)道路全長是多少，兩個隊每天修的始終占道路全長的和.

　　也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。

　　2．比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？

　　小結(jié) ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。

　　根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的'工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。

　　用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。

　　【設(shè)計意圖】在驗證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹?/p>

　�。ㄎ澹�點明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問題”（板書課題）。

　　（六）針對性練習(xí)。

　　師：咱們一起來試試解題吧！（ppt出示教材第43頁“做一做”。）

　　交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）

　　【設(shè)計意圖】發(fā)揮多媒體計算機輔助教學(xué)的優(yōu)勢，出示情境，繪制線段圖，為學(xué)生提供形象直觀的演示，讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問題，進一步突破本課教學(xué)難點，提高教學(xué)效率。

　　四、實踐應(yīng)用

　　（一）辨析性練習(xí)

　　判斷題。

　�。ㄔ谡�確算式后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤算式后面的括號內(nèi)打“×”。并說明理由。）

　　解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：

　　①300÷（8+10）……（ ）；②300÷（300÷8+300÷10）……（ ）；

　　③300÷……（ ）；④1÷（300÷8+300÷10）…… （ ）；

　　⑤1÷……（ ）。

　　【設(shè)計意圖】學(xué)生對知識的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會把剛學(xué)的新知識與相似的舊知識混淆，通過辨析，進一步明確工作總量和工作效率必須要相對應(yīng)，從而促進學(xué)生對工程問題本質(zhì)特征的理解。

　　（二）變式訓(xùn)練，類推應(yīng)用

　　1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？

　�。ǜ淖儐栴}情境，將工程問題轉(zhuǎn)化為行程問題。）

　　2．某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時可以完成任務(wù)。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務(wù)？

　　【設(shè)計意圖】通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識間的聯(lián)系，進行遷移、類推，加強學(xué)生對本節(jié)課的理解與對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。

　　五、全課總結(jié)

　　說一說本節(jié)課你有什么收獲？

　　今天學(xué)習(xí)工程問題，這類題目的特點是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。

　　六、課外作業(yè)

　　1．教材第45頁第6題；

　　2．閱讀教材第45頁“你知道嗎”內(nèi)容。

工程問題教學(xué)設(shè)計6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、認(rèn)識工程問題的特點，理解工作總量可以用單位“1”來表示。工作效率可以用單位時間內(nèi)完成工作量的幾分之一來表示。

　　2、理解掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系和解答方法。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生利用已有的知識分析解答新問題的能力。

　　教學(xué)重點和難點

　　學(xué)會怎樣用單位“1”表示工作總量，以及用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。掌握工程問題的解答方法。

　　教學(xué)過程

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、以前我們學(xué)過做工問題，誰還記得做工問題涉及到哪三種量？（工作總量、工作時間、工作效率）。

　　它們之間有什么關(guān)系呢？

　　生口述，教師出示投影：

　　工作總量=工作效率×工作時間。

　　工作效率=工作總量÷工作時間。

　　工作時間=工作總量÷工作效率。

　　2、一條水渠長120米，5天修完，平均每天修多少米？

　　依據(jù)三量關(guān)系，這道題已知什么？求什么？怎樣列式？（120÷5=24（米）。

　　24表示什么？（工作效率）

　　之幾。它們都是用工作量÷工作時間得到的。

　　工作效率既可以是具體數(shù)量，也可以用單位時間內(nèi)完成的占全部工作量的幾分之一來表示。

　�。ǘ�）學(xué)習(xí)新課

　　1、出示例10。

　　例10一段公路和長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？

　　2、分析解答。

　�。�1）讀題，思考，列式，解答，做在練習(xí)本上。

　�。�2）說說你是怎樣列式的？

　　30÷（30÷10+30÷15）

　　根據(jù)什么列式？（工作總量÷工作效率和=工作時間）

　　30÷10求的是什么？30÷15求的是什么？

　　這兩個商加起來，得到的是什么？（甲隊和乙隊的工效和。）

　　再用30除以它們的和得到的是什么？（合修所用的工作時間。）

　　（3）板書解答過程：

　　30÷（30÷10+30÷15）

　　=30÷（3+2）

　　=30÷5

　　=6（天）

　　答：兩隊合修6天可以完成。

　　3、變換題中的條件再分析解答。

　�。�1）把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請你們以小組為單位，每一組選擇一個數(shù)據(jù)解答出來。

　�。�2）誰能說說你們組選擇的工作量是多少米？解答的結(jié)果是多少？

　　每一組推選一名同學(xué)回答，結(jié)果都是6天。

　�。�3）既然工作總量發(fā)生變化而結(jié)果不變，那么我們?nèi)サ纛}中工作總量的具體數(shù)量，這道題還能不能解答？

　　4、改造例10：去掉具體的工作總量。

　　一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？

　�。�1）以討論題為線索，討論這道題可以怎樣解答。

　　出示討論題：

　�、龠@道題求哪個量？應(yīng)已知哪些條件？

　�、诠ぷ骺偭繘]有給出具體數(shù)量怎么辦？（用“1”表示。）

　�、奂钻牭墓ぷ餍�率和乙隊的'工作效率怎樣表示？甲隊、乙隊的工效

　�。�2）匯報討論結(jié)果。（先說討論題再說解答方法。）

　　1表示什么？（工作總量）

　　工作總量不是具體數(shù)量，我們把它看作單位“1”。

　　工作總量用單位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成單位“1”的幾分之一來表示。

　�。�3）板書解答過程：

　　答：兩隊合修6天可以完成。

　　5、工作總量發(fā)生了變化，為什么工作時間不變呢？請你們每一組用剛才選擇的數(shù)據(jù)，計算出甲隊工作效率是工作總量的幾分之幾，乙隊工作效率是工作總量的幾分之幾？甲乙兩隊的工效和是工作總量的幾分之幾？

　　匯報計算結(jié)果：

　　6、這兩種解法有什么相同點和不同點？

　�。ǘ祭�用三量關(guān)系來解答是它們的相同點。不同點在于，前者的工作總量給出了具體數(shù)量，因此工效也是具體數(shù)量；后者把工作總量看作單位“1”，工效用單位“1”的幾分之一來表示。）

　　后者就是我們今天學(xué)習(xí)的工程問題。工程問題有什么特點？

　�。üぷ骺偭�、工作效率都是用“率”來表示的。）

　�。ㄈ�）鞏固反饋

　　1、出示“做一做”。

　　一項工程，甲隊單獨做要用20天，乙隊單獨做要用30天。如果兩隊合做，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以做完？

　�。�1）在練習(xí)本上獨立完成。

　�。�2）提問反饋：第一問求什么？（工效和）

　　怎么求甲乙兩隊的工效和？（甲工效+乙工效）甲乙的工效各是多

　　第二問求什么？應(yīng)根據(jù)什么列式？

　　2、只列式不計算。（小組討論完成，每組再選一名同學(xué)分析。）

　　一項工程，甲隊單獨做需6天完成，乙隊單獨做需12天完成，丙隊單獨做需18天完成。

　　①乙丙兩隊1天完成幾分之幾？5天完成幾分之幾？

　�、谌艏滓覂申牶献�2天，還剩幾分之幾？

　�、奂住⒁�、丙隊合作幾天能完成全部工程？

　　3、選擇正確的列式。

　　甲乙兩地相距500千米，快車5小時走完，慢車10小時走完。兩車同時相對開出幾小時相遇？

　　A、500÷（500÷5+500÷10）

工程問題教學(xué)設(shè)計7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解工程問題的數(shù)量關(guān)系，掌握工程問題的特征，分析思路及解題的方法、

　　2、能正確熟練地解答這類應(yīng)用題、

　　3、培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)到知識解決生活中的實際問題、

　　教學(xué)重點

　　理解工程問題的數(shù)量關(guān)系和題目特點，掌握分析、解答方法、

　　教學(xué)難點

　　理解工程問題的數(shù)量關(guān)系、

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)舊知、

　�。ㄒ唬┙獯鹣旅鎽�(yīng)用題

　　1、挖一條水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？

　　列式：1005＝20（米）

　　2、挖一條水渠，用5天挖完，平均每天挖全長的幾分之幾？

　　列式：

　　教師提問：上面這兩道題研究的是哪三種的關(guān)系？已知什么，求什么？

　　學(xué)生回答：上面兩道題研究的是工作總量，工作時間和工作效率的三量關(guān)系，已知工作總量和工程時間，求工作效率、

　　3、挖一條水渠100米，平均每天挖20米，幾天可以挖完？

　　列式：10020＝5（天）

　　4、挖一條水渠，每天挖全長的，幾天可以挖完？

　　列式：（天）

　　師生小結(jié)：上面3、4兩題研究的是工作總量、工作效率和工作時間問題、已知工作總量，工作效率求工作時間、

　　二、探索新知、

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)例9、

　　例9、一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　1、教師提問：

　�。�1）用我們學(xué)過的方法怎樣分析？怎樣解答？

　　30（3010＋3015）＝6（天）

　�。�2）把上題的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？

　　60（6010＋6015）＝6（天）

　　90（9010＋9015）＝6（天）

　　24（2410＋2415）＝6（天）

　　（3）通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（結(jié)果都相同）

　�。�4）為什么結(jié)果都相同呢？

　　工作總量的具體數(shù)量變了，但數(shù)量關(guān)系沒有變；工作效率是用工作總量工作時間得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的、因此它們的商也就是工作時間不變、）

　�。�5）去掉具體的.數(shù)量，你還能解答嗎？

　　把這段公路的長看作單位1，甲隊每天修這段公路的，乙隊每天修這段公路的、兩隊合修，每天可以修這段公路的（）

　　列式：

　　2、教師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的新知識、（板書課題：工程問題）

　　3、歸納總結(jié)、

　　4、小組討論：工程問題有什么特點？

　　工作總量用單位1表示，工作效率用來表示數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率（和）=工作時間

　　5、練習(xí)、

　�。�1）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做要30天完成，如果兩隊合作，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以完成？

　　（2）加工一批零件，甲單獨用12小時，乙單獨做用10小時，丙單獨做用15小時、甲、丙兩人合作，多少小時完成？甲、乙、丙三人合作多少小時可以完成？

　　三、鞏固練習(xí)、

　�。ㄒ唬┻x擇正確的算式、

　　一堆貨物，甲車單獨運4小時可以完成，乙車單獨運6小時可以完成，現(xiàn)在由甲、乙兩車合運這批貨物的，需要多少小時？正確列式是（）、

　　四、歸納總結(jié)、

　　今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了新的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題-工程應(yīng)用題、其解答特點是什么？（工作總量工作效率和=合作時間）工程應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點是什么？（把工作總量看作單位1，工作效率用表示、）工程應(yīng)用題還有很多變化，以后我們繼續(xù)學(xué)習(xí)、

　　五、板書設(shè)計

　　工程問題

　　例9、一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　30（3010＋3015）＝6（天）

　　一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　　（天）

　　特點：工作總量：1

　　工作效率：

　　工作總量工作效率＝工作時間

　　工作總量工作效率和＝合作時間

工程問題教學(xué)設(shè)計8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生認(rèn)識工程問題的特點，理解工程問題的數(shù)量關(guān)系，掌握解題方法。

　　2、會正確解答一般的工程問題，培養(yǎng)學(xué)生分析、解答應(yīng)用題的能力。

　　3、加強數(shù)學(xué)和學(xué)生生活實際的聯(lián)系，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)就在身邊，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

　　教學(xué)重點：使學(xué)生掌握工程問題的特點和解題方法。

　　教學(xué)難點：工作總量是用單位“1”表示以及求工作效率所表示的含義。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

　　談話：我們現(xiàn)在合校已經(jīng)五年了多了，為了使同學(xué)們能夠健康的成長和學(xué)校的發(fā)展,學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)決定修一條高檔次的一級塑膠直行跑道。大家高不高興?今天我們來研究修跑道的問題。

　　師：他們都承諾能保質(zhì)保量完成任務(wù)，但甲工程隊單獨完成需4天，乙工程隊單獨完成需6天，（板書：修一段跑道，甲隊單獨修需4天，乙隊單獨修需6天，）

　　師：因為有施工現(xiàn)場，學(xué)�？紤]到同學(xué)們的安全，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)想讓工程隊提前完成任務(wù)，要加快施工速度，還要保證質(zhì)量，咱們該怎么辦？兩個工程隊合修行不行？

　　二、探究交流，學(xué)習(xí)新知。

　　1、猜想

　　師：同學(xué)們可以猜想一下，兩個工程隊共同加工需要的天數(shù)大概會是多少天？

　　2、驗證

　　師：現(xiàn)在就請同學(xué)們以小組為單位幫忙算一算需要幾天能完成。想辦法驗證一下，自己的猜想是不是正確？（板書：兩隊合修需幾天完成任務(wù)？）

　　師：題目里沒有具體的工作總量，怎么辦？

　　生：我們可以假設(shè)這條直行跑道的實際長度，如24米，60米……

　　師：可以，你們認(rèn)為假設(shè)這條路的長度為多少米比較好？為什么？

　　生：4和6的最小公倍數(shù)比較好，計算方便。

　　師;下面我們分小組計算驗證。

　　課件出示：

　　一隊每天修多少千米：________________________

　　二隊每天修多少千米：________________________

　　兩隊合修，每天修多少千米：________________________

　　兩隊合修，需要多少天？________________________

　　指2名學(xué)生板演，并說出算式中每一步表示的.意思。

　　通過以上的列式計算，你們有什么疑問？

　　改變了工作總量，為什么合修的天數(shù)還是2、4天？

　　3、釋疑：

　�。�1）討論釋疑。師：這個問題提的好，有價值。

　　下面，就請同學(xué)們針對這個問題，四人一小組討論：為什么工作總量變了，而合修的天數(shù)不變？

　　學(xué)生討論，小組匯報。

　　4、嘗試:

　　既然合作的工作時間與工作總量的具體數(shù)值沒有關(guān)系，可以假設(shè)這條道路的長度為單位“1”，學(xué)生嘗試解答：指名板演。

　　指名說一說：這道題先算什么？再算什么？最后算什么？這里的“１＂表示什么？說出數(shù)量關(guān)系式、

　　5、小結(jié)：

　　像這樣把工作總量看作單位＂１＂，而工作效率則用＂單位時間完成的工作總量的幾分之一＂來表示，就是我們今天研究的工程問題、（板書課題：工程問題）

　　師：今天解決的這種工程問題，其實就是用分?jǐn)?shù)的方法解答我們過去學(xué)過的有關(guān)工作總量，工作效率，工作時間，這三個量之間相互關(guān)系的問題

　　6、提煉思想

　　怎樣才知道以上的解決方法是正確的？把你的想法寫下來，和同學(xué)交流一下。

　　學(xué)生匯報，教師板書：根據(jù)工作總量=工作效率×工作時間，可以驗算答案是否正確。（1/4+1/6）×12/5=1，因為我們假設(shè)工作總量為單位“1”，所以答案正確。

　　師：不管假設(shè)這條道路有多長，答案都是相同的，把道路長度看成單位“1”，更簡便。

　　師：同學(xué)們，同桌互相討論一下，這兩種解答方法有什么相同點和不同點？

　　師：誰能說說工程問題的特點是什么？

　　生：工作總量可用單位“1”來表示，工作效率用單位“1”的幾分之一來表示。

　　師：像這種把工作總量看作單位“1”，而工作效率則用＂單位時間完成的工作總量的幾分之一＂來表示，這種思想就是數(shù)學(xué)上“建模思想”，如行程問題等也可以用這種思想來解決。

　　四、聯(lián)系生活，實際應(yīng)用。

　　1、完成教材第43頁的“做一做”。

　　2、完成教材練習(xí)九第45頁第7題。

　　五、歸納總結(jié)，促進發(fā)展。

　　通過這節(jié)課的探索，你有什么收獲？

工程問題教學(xué)設(shè)計9

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版第九冊第四單元 P95 例9

　　教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識工程問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握它的數(shù)量關(guān)系，解題思路和解題方法，并能正確地解答工程問題的基本題。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣

　　出示小黑板

　　本班語、數(shù)兩學(xué)習(xí)委員分發(fā)數(shù)學(xué)作業(yè)本，語文學(xué)習(xí)委員單獨分發(fā)要2分鐘，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)委員單獨分發(fā)要3分鐘，大家猜一猜，兩人一起分發(fā)要幾分鐘？

　　1、學(xué)生讀題

　　2、先讓學(xué)生大膽猜想

　　3、然后老師提出：

　　我們一起來探究這個問題好嗎？

　　二、由淺入深，輔路搭橋

　　出示小黑板：

　　1、一迭作業(yè)本60本，聰聰分發(fā)需要2分鐘，每分鐘發(fā)多少本？明明分發(fā)需要3分鐘，每分鐘發(fā)多少本？

　　2、一迭作業(yè)本60本，聰聰每分鐘發(fā)30本，明明每分鐘發(fā)20本，兩個人合發(fā)，幾分鐘發(fā)完？

　　3、一迭作業(yè)本60本，聰聰單獨分發(fā)需要2分鐘，明明單獨分發(fā)需要3分鐘，兩人合發(fā)需要幾分鐘？

　　讓學(xué)生獨立完成，然后指名回答，教師板書：

　　1、60/2=30（本） 60/3=20（本）

　　2、60/（30+20）=1、２（本）或者：設(shè)X分鐘發(fā)完？

　�。�30+20）x=60

　　X=60/50

　　X=1、2

　　3、60/（60/2+60/3）或者：設(shè)兩人合發(fā)需要X分鐘

　　X（60/2+60/3）=60

　　三、引導(dǎo)探究，挑戰(zhàn)問答

　　老師質(zhì)疑：

　　假如上面三道題都隱去“60本作業(yè)本”這個條件，你們能探究出解決問題的辦法嗎？

　　1、要求學(xué)生分小組合作思考、探究 。

　　2、讓各小組組長把解決問題的辦法講出來，老師板書：

　　A、1/2=1/2 1/3=1/3

　　B、1/（1/2+1/3）或者：設(shè)需要X分鐘完成

　　X（1/2+1/3）=1

　　在學(xué)生合作探究過程中，教師應(yīng)參與其中一小組，并成為其中的'一員，在恰當(dāng)時機提問：

　　“你怎么知道這是對的？”

　　“還有沒有別的思路或可能性？”

　　“列式為1/（2+3）你們認(rèn)為對嗎？為什么？”

　　四、促進思維，拓展發(fā)散

　　解決好“分發(fā)本子”問題后，我問學(xué)生：

　　你能利用今天所學(xué)的知識，解決實際生活中類似的“做套裝衣服問題”、“相遇問題”嗎？

　　五、反饋練習(xí)，以促雙基

　　1、P95 “做一做”

　　2、練習(xí)二十五 第1題

　　3、指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)例9

　　六、總結(jié)

　　1、今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

　　2、這節(jié)課你最大的收獲是什么？哪些地方你還不太懂？

　　家庭作業(yè)：

　　練習(xí)二十五 第2、3、4題

工程問題教學(xué)設(shè)計10

　　教學(xué)內(nèi)容:

　　小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第98頁例10

　　教材簡析:

　　工程問題應(yīng)用是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個特例。它的數(shù)量關(guān)系和解題思路與整數(shù)工程應(yīng)用題基本相同。本節(jié)教學(xué),主要是用整數(shù)工程應(yīng)用題引入,讓學(xué)生根據(jù)具體數(shù)量解答,然后把工作總量抽象成一個整體,用單位“1”表示。通過教學(xué),使學(xué)生理解工程問題的實際意義,掌握它的解題方法,培養(yǎng)學(xué)生的分析,對比能力和綜合、概括能力,提高他們的`解題能力,發(fā)展他們的智力。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、認(rèn)識分?jǐn)?shù)工程問題的特點。

　　2、理解、掌握分?jǐn)?shù)工程問題的數(shù)量關(guān)系,解題思路和方法。

　　3、能正確解答分?jǐn)?shù)工程問題。

　　教具、學(xué)具準(zhǔn)備：投影片幾張。

　　過程設(shè)計：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　口答列式：

　　1、修一條100米長的跑道，5天修完。平均每天修多少米？

　　2、一項工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？

　　3、修一條100米長的跑道，每天修25米，幾天修完？

　　4、一項工程，每天完成1/8，幾天可以完成全工程？

　�。ㄍㄟ^這組題，復(fù)習(xí)工程問題的三個基本數(shù)量關(guān)系，以及工作總量、工作效率、不定具體的數(shù)量應(yīng)樣表示，為學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)解答奠定基礎(chǔ)。）

　　二、新課：

　　1、引出課題:工程問題應(yīng)用題、

　　2、教學(xué)例10

　�。�1）出示例10：一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？

　�。�2）審題后,根據(jù)條件問題列成下表,分析解答,講算理：

　　工作總量

　　甲獨修完成時間

　　乙獨修完成時間

　　兩隊合修完成時間

　　30天

　　10天

　　15天

　　3、改變例10中的工作總量,讓學(xué)生猜一猜,算一算,兩隊合修幾天可以完成？接上表在工作總量欄中寫出:60千米、90千米。

　�。�1）讓學(xué)生猜完后,計算：

　�。�2）訂正后問:為什么總千米數(shù)不同,而兩隊 合修的天數(shù)都一樣？

　　（通過工作總量的改變,讓學(xué)生猜猜、算算合修的天數(shù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)工程問題的興趣,引起思考,讓學(xué)生帶著強烈的好奇心投入到新課的學(xué)習(xí)中。）

　　4、如果去掉“長30千米”這個條件, 改為“修一段公路”,還能不能解答?

　�。�1）組織學(xué)生討論:

　�。�2）列式解答、講算理、

　�。�3）比較與歸納:

　　再討論：

　　1)這題與上面的練習(xí)題材有什么相同和不同的地方?

　　2）兩題的解題思路是否相同呢?

　　3）用分?jǐn)?shù)解答工程問題的解題特點是什么?

　　4）指出例10這樣的題目可用兩種方法解答。

　�。ㄍㄟ^學(xué)習(xí)討論，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)工程問題的特征，掌握了用分?jǐn)?shù)解答工程問題的方法。）

　　三、練習(xí)：

　　1、第98頁做一做。（通過基本練習(xí)，讓學(xué)生及時掌握、鞏固工程問題的解法。）

　　2、第99頁

　　3、判斷題。

　�。ㄍㄟ^辨析、使學(xué)生進一步明確解答工程問題，工程總量和工作效率必須要相對應(yīng)。加深學(xué)生對工程民問題應(yīng)用題的特征的理解，牢固掌握解題方法。）

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