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雙曲線教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位不辭辛勞的人民教師，時(shí)常需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢？下面是小編精心整理的雙曲線教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
雙曲線教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教材分析：
《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（人教A版）選修2-1第二章第三節(jié)內(nèi)容，雙曲線是平面解析幾何的又一重要曲線，本節(jié)課既是對(duì)解析幾何學(xué)習(xí)方法的鞏固，又是對(duì)運(yùn)動(dòng)，變化和對(duì)立統(tǒng)一的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，從整體上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)解析幾何，建立解析幾何的數(shù)學(xué)思想。雙曲線是三種圓錐曲線中最復(fù)雜的一種，傳統(tǒng)的處理方法是先學(xué)習(xí)橢圓，再學(xué)習(xí)雙曲線，通過(guò)對(duì)比橢圓知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)，降低難度，便于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握。教材為《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》安排兩課時(shí)內(nèi)容，本文是第一課時(shí)，本課的主要內(nèi)容是：（1）探求軌跡（雙曲線）；（2）學(xué)習(xí)雙曲線定義；（3）推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)知目標(biāo)：掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，了解雙曲線及相關(guān)概念；
2、能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的操作和協(xié)作探討，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，通過(guò)知識(shí)的再現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)。
3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的全過(guò)程，體會(huì)解析法的思想。通過(guò)畫(huà)雙曲線的幾何圖形讓學(xué)生感知幾何圖形曲線美、簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：雙曲線中a,b,c之間的關(guān)系。
難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探求；領(lǐng)悟解析法思想．
四、教學(xué)方式：
多媒體演示，小組討論。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，
六、教學(xué)設(shè)想：
1通過(guò)師生的相互“協(xié)作”，以提問(wèn)的形式完成本堂課
七、教學(xué)過(guò)程：
環(huán)節(jié)內(nèi)容教學(xué)雙邊活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)問(wèn)題
問(wèn)題1：橢圓的定義是什么？（哪幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)）問(wèn)題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？問(wèn)題3：如何作橢圓？
問(wèn)題4：性質(zhì)：學(xué)生回顧，教師補(bǔ)充糾正回顧橢圓學(xué)習(xí)過(guò)程，本身具有復(fù)習(xí)提高價(jià)值．此處側(cè)重于類比研究橢圓的思想和方法，期望在雙曲線學(xué)習(xí)中有一種方法引領(lǐng)。
引入新課:到兩個(gè)定點(diǎn)的距離差為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡？過(guò)渡
探求軌跡問(wèn)題：我們用什么方法來(lái)探求（畫(huà)出）軌跡圖形？用幾何畫(huà)板演示拉鏈的軌跡：同樣的，也有設(shè)問(wèn)：①定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)不在同一平面內(nèi)，能否得到雙曲線？請(qǐng)學(xué)生回答：不能．指出必須“在平面內(nèi)”．②動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A與B兩點(diǎn)的距離的.差有什么關(guān)系？請(qǐng)學(xué)生回答，M到A與B的距離的差的絕對(duì)值相等，否則只表示雙曲線的一支，即是一個(gè)常數(shù)．③這個(gè)常是否會(huì)大于或者等｜AB｜？請(qǐng)學(xué)生回答，應(yīng)小于｜AB｜且大于零．當(dāng)常數(shù)2a=｜AB｜時(shí)，軌跡是以A、B為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)常數(shù)2a>｜AB｜時(shí)，無(wú)軌跡．小組討論實(shí)驗(yàn)演示提問(wèn)通過(guò)提出問(wèn)題，讓學(xué)生討論問(wèn)題，并嘗試解決問(wèn)題。讓學(xué)生了解雙曲線的前提條件，并培養(yǎng)學(xué)生的全面思考的能力。
感受曲線，解讀定義:
演示得到的圖形是雙曲線（一部分）；歸納雙曲線的定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于兩定點(diǎn)距離）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。數(shù)學(xué)簡(jiǎn)記：學(xué)生讀課本并分析其中的關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)閱讀和關(guān)鍵點(diǎn)分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀書(shū)，學(xué)會(huì)分析書(shū)，從而理解書(shū)。
推導(dǎo)方程，認(rèn)識(shí)特性:
2（1）建系以兩定點(diǎn)所在直線為x軸，其中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy設(shè)為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為，則設(shè)點(diǎn)M與A、B的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)。
�。�2）點(diǎn)的集合由定義可知，雙曲線上點(diǎn)的集合滿足｜｜MA｜-｜MB｜｜=2a（3）利用坐標(biāo)關(guān)系化代數(shù)方程
�。�4）化簡(jiǎn)方程
（5）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：方程形式：焦點(diǎn)在x軸上：焦點(diǎn)在y軸上：焦點(diǎn)的中點(diǎn)在原點(diǎn)（中心在原點(diǎn)）
�。�6）數(shù)量特征：（2a）——（實(shí)軸長(zhǎng)）,(2c) ——（焦距）指出:a,b,c的含義.注:（1）雙曲線方程中，a不一定大于b；
�。�2）如果x的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上，如果y的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上，有別于橢圓通過(guò)比較分母的大小來(lái)判定焦點(diǎn)的位置.（3）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的關(guān)系不同于橢圓方程．
交流：建系的任意性與合理性由一位學(xué)生上黑板演示，教師巡視，通過(guò)對(duì)雙曲線方程的化簡(jiǎn)，提高學(xué)生的演算能力�？勺⒁獯蟛糠謱W(xué)生寫(xiě)得是否正確。類比橢圓，認(rèn)識(shí)共同點(diǎn)，辨別不同。
應(yīng)用方程，體驗(yàn)思想 :
例1：說(shuō)明：橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同．
例2：求到兩定點(diǎn)A、B的距離的差的絕對(duì)值為6的點(diǎn)的軌跡方程？如果把上面的6改為10，其他條件不變，會(huì)出現(xiàn)什么情況？如果改為12呢？教師分析，由學(xué)生分析，教師板書(shū)及補(bǔ)充�？梢赃M(jìn)一步鞏固理解雙曲線的定義。
回顧過(guò)程，歸納小結(jié)雙曲線定義的要點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)方程的形式
課后練習(xí)書(shū)本習(xí)題
八、自我教學(xué)評(píng)價(jià)
在教學(xué)過(guò)程中注重知識(shí)，能力的融合，努力挖掘內(nèi)容的本質(zhì)和聯(lián)系，以學(xué)生3為主體，沿著學(xué)生的思維方向一步步引入新知識(shí)，順利完成知識(shí)的吸納，利用多媒體演示過(guò)程，能給學(xué)生一種形象上的吸收，寓思想于教學(xué)中。
九、教學(xué)反思和回顧
在整個(gè)教學(xué)中，利用類比橢圓方程定義的形成過(guò)程自然進(jìn)入雙曲線定義的教學(xué)狀態(tài)中，并采取多提問(wèn)的形式，讓每個(gè)學(xué)生思考問(wèn)題，回答問(wèn)題，給他們思考的空間，培養(yǎng)他們思索的習(xí)慣，讓學(xué)生與老師互動(dòng)，交流探討學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題，可以充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性與他們的自信心，在今后的教學(xué)中，我要更多的讓學(xué)生來(lái)演示，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生真正體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程。
雙曲線教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力。
（三）學(xué)科滲透點(diǎn)
使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問(wèn)題。
二、教材分析
1、重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用。
�。ń鉀Q辦法：引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)得出，至于漸近線引導(dǎo)學(xué)生證明。）
2、難點(diǎn)：雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證。
�。ń鉀Q辦法：先引導(dǎo)學(xué)生觀察以原點(diǎn)為中心，2a、2b長(zhǎng)為鄰邊的矩形的兩條對(duì)角線，再論證這兩條對(duì)角線即為雙曲線的漸近線。）
3、疑點(diǎn)：雙曲線的漸近線的證明。
�。ń鉀Q辦法：通過(guò)詳細(xì)講解。）
三、活動(dòng)設(shè)計(jì)
提問(wèn)、類比、重點(diǎn)講解、演板、講解并歸納、小結(jié)。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)提問(wèn)引入新課
1、橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？
請(qǐng)一同學(xué)回答。應(yīng)為：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率，是從標(biāo)準(zhǔn)方程探討的。
2、雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？
再請(qǐng)一同學(xué)回答。應(yīng)為：中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)
下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來(lái)研究它的幾何性質(zhì)。
�。ǘ╊惐嚷�(lián)想得出性質(zhì)（性質(zhì)1～3）
引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格（讓學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、啟發(fā)、訂正并板書(shū)）。
�。ㄈ﹩�(wèn)題之中導(dǎo)出漸近線（性質(zhì)4）
在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對(duì)于估計(jì)仍以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形（板書(shū)圖形），那么雙曲線和這個(gè)矩形有什么關(guān)系？這個(gè)矩形對(duì)于估計(jì)和畫(huà)出雙曲線簡(jiǎn)圖（圖2—26）有什么指導(dǎo)意義？這些問(wèn)題不要求學(xué)生回答，只引起學(xué)生類比聯(lián)想。
接著再提出問(wèn)題：當(dāng)a、b為已知時(shí)，這個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的方程是什么？
下面，我們來(lái)證明它：
雙曲線在第一象限的部分可寫(xiě)成：
當(dāng)x逐漸增大時(shí)，|MN|逐漸減小，x無(wú)限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說(shuō)，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON。
在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況。
現(xiàn)在來(lái)看看實(shí)軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的'？由于焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程是由焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程，將x、y字母對(duì)調(diào)所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字。
這樣，我們就完滿地解決了畫(huà)雙曲線遠(yuǎn)處趨向問(wèn)題，從而可比較精，再描幾個(gè)點(diǎn)，就可以隨后畫(huà)出比較精確的雙曲線。
�。ㄋ模╉樒渥匀唤榻B離心率（性質(zhì)5）
由于正確認(rèn)識(shí)了漸近線的概念，對(duì)于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對(duì)雙曲線的形狀的影響：
變得開(kāi)闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口就越開(kāi)闊。
這時(shí)，教師指出：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變。
�。ㄎ澹┚毩�(xí)與例題
1、求雙曲線9y2—16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。
請(qǐng)一學(xué)生演板，其他同學(xué)練習(xí)，教師巡視，練習(xí)畢予以訂正。
由此可知，實(shí)半軸長(zhǎng)a=4，虛半軸長(zhǎng)b=3。
焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，—5），（0，5）。
本題實(shí)質(zhì)上是雙曲線的第二定義，要重點(diǎn)講解并加以歸納小結(jié)。
解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合：
化簡(jiǎn)得：（c2—a2）x2—a2y2=a2（c2—a2）。
這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
由此例不難歸納出雙曲線的第二定義。
�。╇p曲線的第二定義
1、定義（由學(xué)生歸納給出）
平面內(nèi)點(diǎn)M與一定點(diǎn)的距離和它到一條直線的距離的比是常數(shù)e=叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。
2、說(shuō)明
（七）小結(jié)（由學(xué)生課后完成）
將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié)。
五、布置作業(yè)
1、已知雙曲線方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程。
�。�1）16x2—9y2=144；
�。�2）16x2—9y2=—144。
2、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
�。�1）實(shí)軸的長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在x軸上；
（2）焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在y軸上；
曲線的方程。
點(diǎn)到兩準(zhǔn)線及右焦點(diǎn)的距離。
作業(yè)答案：
距離為7
雙曲線教學(xué)設(shè)計(jì)3
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、掌握雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
【自主學(xué)習(xí)】
1．雙曲線的定義
�。�1）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．
注：①當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是．
�、�2a＞|F1F2|時(shí)，P點(diǎn)軌跡不存在．
2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
�。�1）標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)在軸上；
焦點(diǎn)在軸上．其中：a0，b0，．
（2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式：
3．雙曲線的幾何性質(zhì)（對(duì)進(jìn)行討論）
�。�1）范圍：，．
�。�2）對(duì)稱性：對(duì)稱軸方程為；對(duì)稱中心為．
�。�3）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，漸近線方程為．
�。�4）離心率=，且，
【課前熱身】：
1、已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（—4，0），（4，0），則雙曲線方程為。
2、課標(biāo)文數(shù)[20xx安徽卷]雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長(zhǎng)是（）
A．2B．22C．4D．42
3、課標(biāo)文數(shù)[20xx江西卷]若雙曲線y216－x2m＝1的離心率e＝2，則m＝________
4、課標(biāo)文數(shù)[20xx北京卷]已知雙曲線x2－y2b2＝1（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2x，則b＝________。
例題分析：
例1：求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，）、B（3，—2）
�。�2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），離心率e=。
例2．已知：雙曲線的方程是16x2－9y2＝144
（1）、求此雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸進(jìn)線方程；
�。�2）、設(shè)F和F是雙曲線的`左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且=32，
求FPF的大小。
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1、過(guò)雙曲線x2—y2=8的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長(zhǎng)是。
2、已知—=1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓+=1的焦點(diǎn)相同，求雙曲線的方程。
3、設(shè)F和F是雙曲線x2－＝1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且3=4，求PFF的面積。
4、已知?jiǎng)訄AM與圓C：（+4）+=2外切，與圓C：（—4）+=2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。
【小結(jié)
雙曲線教學(xué)設(shè)計(jì)4
雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
【知識(shí)與技能】:
1、通過(guò)教學(xué),使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,并理解這一定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過(guò)程.
2、理解并熟記雙曲線的焦點(diǎn)位置與兩類標(biāo)準(zhǔn)方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
【過(guò)程與方法】:
通過(guò)“實(shí)驗(yàn)觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力,使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理,學(xué)會(huì)反思與感悟,形成良好的數(shù)學(xué)觀.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】:通過(guò)實(shí)例的引入和剖析,讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐;生活中處處有數(shù)學(xué).
二、學(xué)情分析：
1、在學(xué)生已學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后,學(xué)習(xí)雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容;
2、由于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不強(qiáng),分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,邏輯推理能力,思維能力都比較弱,所以在設(shè)計(jì)的時(shí)候往往要多作鋪墊,掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙,保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.
三、重點(diǎn)難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn):雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程
教學(xué)難點(diǎn):雙曲線定義中關(guān)于絕對(duì)值,2a
四、教學(xué)過(guò)程：
【導(dǎo)入】
1、以平面截圓錐為模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)雙曲線，認(rèn)識(shí)圓錐曲線；
2、觀察生活中的雙曲線；
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對(duì)圓錐曲線整體有所把握,體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.】探究一
活動(dòng)1：類比橢圓的學(xué)習(xí)，思考：
研究雙曲線，應(yīng)該研究什么？怎么研究？
從而掌握本節(jié)課的主線：實(shí)驗(yàn)、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；活動(dòng)二：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：
(1)取一條拉鏈，拉開(kāi)它的一部分，
(2)在拉鏈拉開(kāi)的兩邊上各取一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)F1，F(xiàn)2上，
(3)把筆尖放在拉頭點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開(kāi)或者閉攏，筆尖所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)就畫(huà)出一條曲線。
(4)若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換，則出現(xiàn)什么情況？
學(xué)生活動(dòng):六人一組，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，展示實(shí)驗(yàn)成果：
【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生親手操作，加深對(duì)雙曲線的了解，培養(yǎng)小組合作精神.】
學(xué)生實(shí)驗(yàn)可能出現(xiàn)的情況:畫(huà)出雙曲線的居多，但還是有畫(huà)出中垂線，或者兩條射線的可能，學(xué)生展示，小組同學(xué)解釋，為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在“實(shí)驗(yàn)”、“思考”等活動(dòng)中,自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題】活動(dòng)三：幾何畫(huà)板演示，得到雙曲線的定義：老師演示，學(xué)生思考：
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析，得出雙曲線上的點(diǎn)滿足的條件，給出雙曲線的定義
雙曲線：
平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的距離的差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)2a（小于兩定點(diǎn)F1F2的距離）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。
兩定點(diǎn)F1F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)
兩點(diǎn)間F1F2的距離叫做焦距
在雙曲線定義中,請(qǐng)同學(xué)們思考下面問(wèn)題: 1:聯(lián)想到橢圓的定義,你是否感到雙曲線中的常數(shù)2a也需要某種限制?為什么? 2:若2a=2c,則M點(diǎn)的軌跡又會(huì)是什么呢?又2a>2c呢?強(qiáng)調(diào)：2a大于|F1F2｜時(shí)軌跡不存在2a等于|F1F2｜時(shí)，時(shí)兩條射線。
所以,軌跡為雙曲線,必需限制2a
活動(dòng)四：探究雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：
1、類比:類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程(用屏幕顯示圖形),讓學(xué)生認(rèn)真捉摸坐標(biāo)系的位置特點(diǎn)(力求使其方程形式最簡(jiǎn)單).
2、合作:師生合作共同推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(學(xué)生推導(dǎo),然后教師歸納)按下列四步驟進(jìn)行:建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)從而得出了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在x軸上(a>0,b>0)
3、探究:在建立橢圓的`標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?
222在y軸上(a>0,b>0)其中:c=a+b活動(dòng)五：歸納、總結(jié)
活動(dòng)六：典例分析
例1：已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點(diǎn)P到F1、F2距離差的絕對(duì)值等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.變式(1):已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點(diǎn)P到F1、F2距離差等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.變式(2) :若兩定點(diǎn)為|F1F2|=10則軌跡方程如何?感悟: ①求給定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是:待定系數(shù)法.(若焦點(diǎn)不定,則要注意分類討論的思想.)
【設(shè)計(jì)意圖:教學(xué)過(guò)程是師生互相交流、共同參與的過(guò)程.數(shù)學(xué)通過(guò)交流,才能得以深入發(fā)展,數(shù)學(xué)思想才能變得更加清晰】
活動(dòng)七：小結(jié)
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識(shí)是什么? 2.本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?課后作業(yè)：
必做題:課本55頁(yè)練習(xí)2,3
選做題：課本61頁(yè)習(xí)題A組2
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