《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一名人民教師，時(shí)常要開展教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編為大家整理的《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1 、知識(shí)目標(biāo)：

　�、倮斫庖淮魏瘮�(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。

　　②能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。

　　2、能力目標(biāo)：

　�、俳�(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　�、谕ㄟ^由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　3、情感目標(biāo)：

　�、偻ㄟ^函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

　�、诮�(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　�、僖淮魏瘮�(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

　　②會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與自主探究

　　設(shè)計(jì)思路：以“問題情境——自主探究——拓展應(yīng)用”的模式展開教學(xué)。首先，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲；其次進(jìn)行知識(shí)的橫縱聯(lián)系，抽象概括，將感性知識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)；最后，在習(xí)題演練中鞏固概念，理解概念，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問題中發(fā)揮的作用，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的喜愛。

　　教學(xué)用具：多媒體課件等

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　星期天，數(shù)學(xué)老師提著籃子（籃子重0.5斤）去市場(chǎng)買10斤雞蛋，當(dāng)他往籃子里裝稱好的雞蛋時(shí)，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋的個(gè)數(shù)少很多，于是他將雞蛋裝進(jìn)籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻他要求攤主退1斤雞蛋的錢。你能說(shuō)出其中的奧秘嗎？

　　【點(diǎn)撥】攤主稱的質(zhì)量與準(zhǔn)確值有差異，如果知道它們的函數(shù)關(guān)系，問題就可以解決了，用攤主的秤也能稱出準(zhǔn)確的質(zhì)量。

　　【設(shè)計(jì)意圖】以買雞蛋的實(shí)際問題引入課題，內(nèi)容符合實(shí)際生活，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，為新課的學(xué)習(xí)打下了一個(gè)良好的開端。

　　二、橫向聯(lián)系，探索原理

　　師：彈簧秤有自然長(zhǎng)度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的質(zhì)量的增加，彈簧的長(zhǎng)度相應(yīng)的會(huì)拉長(zhǎng)，那么所掛物體的質(zhì)量與彈簧的長(zhǎng)度之間就存在什么樣的關(guān)系？請(qǐng)看：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米。

　�。�1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：

　　x/千克0 1 2 3 4 5

　　y/厘米3 3.5 4 4.5 5 5.5

　�。�2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？

　　生：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長(zhǎng)度為3.5厘米，當(dāng)增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5x厘米，則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即y=3+0.5x。

　　【設(shè)計(jì)意圖】彈簧秤和買雞蛋有聯(lián)系，并且都含有一次函數(shù)的模型。

　　三、縱向聯(lián)系，形成概念

　　師：某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。

　�。�1）完成下表：

　　汽車行駛路程x/千米 0 50 100 150 200 300

　　油箱剩余油量y/升

　　你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=100-0.18x ）

　　生：上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】概念的形成要注意準(zhǔn)確且與實(shí)際問題相聯(lián)系。

　　四、應(yīng)用遷徙，鞏固新知。

　　例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）

　�、賧=x-6；②y=；③y=；④y=7-x

　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　變式訓(xùn)練：見下表：

　　X -2 -1 0 1 2

　　Y -5 -2 1 4 7

　　根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？ y是否為x有正比例函數(shù)？

　　【設(shè)計(jì)意圖】了解什么是一次函數(shù)，并且知道為什么是一次函數(shù)。

　　例2：寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷，y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

　�、倨�車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系式；

　�、趫A的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；

　�、垡豢脴洮F(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）

　�。郏�1）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；

　�。�2）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；

　�。�3）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。

　　【點(diǎn)撥】寫函數(shù)表達(dá)式一般要按照以下步驟：先認(rèn)真審題，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，再按照等量關(guān)系寫出含有兩個(gè)變量的等式，最后將等式變形為用含自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的式子。

　　【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了實(shí)際問題中的一次函數(shù)問題。

　　例3：我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅如某人某月收入1160元，他應(yīng)繳個(gè)人工資薪金所得稅為（1160-800）元；當(dāng)月收入大于800元而又小于1300元時(shí)，寫出應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)某人某月收入為960元，他應(yīng)繳所得稅多少元？

　　如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元？

　　分析：（1）當(dāng)月收入大于800元而小于1300元時(shí)，y=0.05×(x-800)；

　�。�2）當(dāng)x=960時(shí)，y=0.05×(960-800)=8(元)；

　�。�3）當(dāng)x=1300時(shí)，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工資少于1300元，設(shè)此人本月工資是x元，則0.05×(x-800)=19.2，x=1184。

　　變式訓(xùn)練：

　　為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時(shí)，水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過6米3時(shí)，超過部分按1元/米3收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費(fèi)y元。寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)。

　　［①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）］

　　【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了分段計(jì)費(fèi)問題。同時(shí)讓學(xué)生知道在實(shí)際問題中，自變量的取值有一定范圍。

　　五、課堂小結(jié)，上升理性：

　　1、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

　　2、 能根據(jù)所給條件寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　六、課堂反饋，快樂闖關(guān)

　　輕松完成

　　某種大米的單價(jià)是2.2元/千克，當(dāng)購(gòu)買x千克大米時(shí)，花費(fèi)為y元。y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？

　�。▂=2.2x, y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).）

　　稍加思考

　　如圖,甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時(shí)的速度向丙地行駛。

　　設(shè)x（時(shí)）表示火車行駛的時(shí)間，y（千米）表示火車與甲地之間的距離，寫出x,y之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)。

　　（解：y=100+8x，y是x有一次函數(shù)。）

　　勇于挑戰(zhàn)

　　某織布廠有工人200名，為改善經(jīng)營(yíng)，增設(shè)制衣項(xiàng)目。已知每人每天能織布30米，或用所織布制衣4件，制衣一件需用布1.5米；將布直接售出，每米可獲利2元；將布制成衣后售出，每件可獲利25元，若每名工人只能做一項(xiàng)工作，且不計(jì)其他因素，設(shè)安排x名工人制衣，則：

　�、僖惶熘兄埔滤�獲利潤(rùn)P為多少元？

　�、谝惶熘惺Ｓ嗖妓�獲利潤(rùn)Q為多少元？

　�、郛�(dāng)x取何值時(shí)，該廠一天中所獲總利潤(rùn)y為最大？最大利潤(rùn)為多少元？

　　解: (1)P=25×4x=100x(元)

　　(2)Q=2［30(200-x)-6x］= - 72x+12000(元)

　　(3)一天所獲利潤(rùn)為制衣所獲利潤(rùn)與剩余布所獲利潤(rùn)之和,所以

　　y=P+Q=100x+( - 72x+12000)=28x+12000,這是關(guān)于x的一次函數(shù);而當(dāng)制衣

　　最多時(shí),也就是制衣人最多時(shí),獲得利潤(rùn)最大,即x=166時(shí),最大值為

　　y=28×166+12000=16648(元)

　　【設(shè)計(jì)意圖】這一內(nèi)容設(shè)計(jì)的立足點(diǎn)在于強(qiáng)化雙基訓(xùn)練，而且以“輕松完成”、“稍加思考”、“勇于挑戰(zhàn)”三個(gè)小標(biāo)題來(lái)引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生求知的積極性。并且三個(gè)內(nèi)容有梯度，滿足多個(gè)層面學(xué)生的需求。

　　【教后反思】一次函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)模型，它的應(yīng)用非常廣泛。本課習(xí)題與實(shí)際生活有聯(lián)系。體現(xiàn)了“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的理念。本課的成功之處在于通過橫縱聯(lián)系形成概念；拓展練習(xí)很精彩。拓展練習(xí)中，學(xué)生的基礎(chǔ)不同會(huì)有差異。但通過溝通、交流，每個(gè)同學(xué)都有所收獲。體現(xiàn)了“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展�！钡睦砟�。不足之處在于學(xué)習(xí)的內(nèi)容本身比較抽象、枯燥。而且教材中關(guān)于個(gè)人所得稅的例題陳舊�，F(xiàn)在新的個(gè)人所得稅起征點(diǎn)已經(jīng)變?yōu)?600元。如果能在課后組織學(xué)生收集一次函數(shù)在生活中應(yīng)用的社會(huì)調(diào)查，那必將使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的了解上升到一個(gè)新的臺(tái)階。

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