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二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（精選5篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就不得不需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計(jì)是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編為大家整理的二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。
二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)
一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.
3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
二、能力訓(xùn)練要求
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神
2、通過(guò)觀察二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.
3、通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí).
三、情感與價(jià)值觀要求
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.
2、具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn)
1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.
2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)方法
討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
我們已學(xué)過(guò)一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函數(shù)y=kx+b(k0)的關(guān)系，你還記得嗎?
它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.
現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.
2、新課講解
例題講解
我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是拋出時(shí)的高度，v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么
(1)h與t的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?
小組交流，然后發(fā)表自己的看法.
學(xué)生交流：(1)h與t的關(guān)系式是h=-5t2+v0t+h0，其中的v0
為40m/s，小球從地面拋起，所以h0=0.把v0,h0帶入上式即可
求出h與t的關(guān)系式h=-5t2+40t
(2)小球落地時(shí)h為0，所以只要令h=-5t2+v0t+h0中的h=0求出t即可.也就是
-5t2+40t=0
t2-8t=0
t(t-8)=0
t=0或t=8
t=0時(shí)是小球沒(méi)拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.
也可以觀察圖像，從圖像上可看到t=8時(shí)小球落地.
議一議
二次函數(shù)①y=x2+2x②y=x2-2x+1③y=x2-2x+2的圖像如下圖所示
(1)每個(gè)圖像與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
學(xué)生討論后，解答如下：
(1)二次函數(shù)①y=x2+2x②y=x2-2x+1③y=x2-2x+2的圖像與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn).
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2;x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根
(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(-2,0)，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2;
二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1
二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn),方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根
由此可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
小結(jié)：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有焦點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的`橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
基礎(chǔ)練習(xí)
1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)y=6x2-2x+1(2)y=-15x2+14x+8(3)y=x2-4x+4
2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a=;若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是
3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是.
4、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2，0)，(3，0)，則p=，q=.
5.已知拋物線y=-2(x+1)2+8①求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.
6、拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是()
(A)a0b2-4ac0(B)a0b2-4ac0
(B)(C)a0b2-4ac0(D)a0b2-4ac0
想一想
在本節(jié)一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中，何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是怎樣知道的?
學(xué)生交流：在式子h=-5t2+v0t+h0中v0為40m/s，h0=0，h=60m，代入上式得
-5t2+40t=60
t28t+12=0
t=2或t=6
因此當(dāng)小球離開(kāi)地面2秒和6秒時(shí)，高度是60m.
課堂練習(xí)72頁(yè)
小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，0)，B(x2，0)
2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個(gè)二次之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?
二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2、理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根。
3、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1、體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程。
2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
三、教學(xué)方法：
啟發(fā)引導(dǎo)合作交流
四：教具、學(xué)具：
課件
五、教學(xué)媒體：
計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。
六、教學(xué)過(guò)程：
[活動(dòng)1]檢查預(yù)習(xí)引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1。解方程：（1）x2+x—2=0;（2）x2—6x+9=0;（3）x2—x+1=0;（4）x2—2x—2=0。
2�；仡櫼淮魏瘮�(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x—4=0的解。
師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用，1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí);2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識(shí)類比探究本課新知識(shí)。
[活動(dòng)2]創(chuàng)設(shè)情境探究新知
問(wèn)題
1。課本P16問(wèn)題。
2。結(jié)合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m？為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m？
�。ńY(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P16觀察中的題目。）
師生行為：教師提出問(wèn)題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問(wèn)題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透;問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問(wèn)題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac
兩個(gè)交點(diǎn)
兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根
b2—4ac0
一個(gè)交點(diǎn)
兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
b2—4ac=0
沒(méi)有交點(diǎn)
沒(méi)有實(shí)數(shù)根
b2—4ac0
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1、學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;
2、學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;
3、學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽(tīng)、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程，使解決問(wèn)題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系;學(xué)生通過(guò)小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
[活動(dòng)3]例題學(xué)習(xí)鞏固提高
問(wèn)題：例利用函數(shù)圖象求方程x2—2x—2=0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）。
師生行為：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規(guī)范;（2）學(xué)生所畫(huà)圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識(shí)中尋找到新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4]練習(xí)反饋鞏固新知
問(wèn)題：（1）P97。習(xí)題1、2（1）。
師生行為：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考后寫(xiě)出答案，師生共同評(píng)價(jià);問(wèn)題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，實(shí)物投影出學(xué)生解題過(guò)程，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路。
教師關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)解決問(wèn)題;學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問(wèn)題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)，積累解題經(jīng)驗(yàn)。
設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)題目就是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固應(yīng)用，讓新知識(shí)內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
[活動(dòng)5]自主小結(jié)，深化提高：
1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？
2、這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)？談?wù)勀惬@得知識(shí)的方法和經(jīng)驗(yàn)。
師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤予以糾正，不足的予以補(bǔ)充，精彩的適當(dāng)表?yè)P(yáng)。
設(shè)計(jì)意圖：
1、題促使學(xué)生反思在知識(shí)和技能方面的收獲;
2。題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)、認(rèn)知過(guò)程，總結(jié)解決問(wèn)題的策略，積累學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。
[活動(dòng)6]分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：
1、（必做題）閱讀教材并完成P97習(xí)題21.2：3、4。
2、（備選題）P97習(xí)題21.2：5、6
設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。
七、教學(xué)反思：
1、注重知識(shí)的發(fā)生過(guò)程與思想方法的應(yīng)用
《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時(shí)安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識(shí)，讓學(xué)生充分感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對(duì)新的知識(shí)的獲得覺(jué)得不意外，讓學(xué)生跳一跳就可以摘到桃子。
探究拋物線交x軸的點(diǎn)的'個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程
在教學(xué)過(guò)程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、提供問(wèn)題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺(tái);學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過(guò)程，其知識(shí)的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛的課堂境界。
3、強(qiáng)化行為反思
反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力，本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問(wèn)題的設(shè)計(jì)，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟解決問(wèn)題的策略，積累學(xué)習(xí)方法。說(shuō)到數(shù)學(xué)日記，數(shù)學(xué)日記就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過(guò)程中的感受與體會(huì)。通過(guò)日記的方式，學(xué)生可以對(duì)他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，寫(xiě)出自己的收獲與困惑。數(shù)學(xué)日記該如何寫(xiě)，寫(xiě)什么呢？開(kāi)始摸索寫(xiě)數(shù)學(xué)日記的時(shí)候，我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容給學(xué)生提出寫(xiě)數(shù)學(xué)日記的簡(jiǎn)單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進(jìn)一步理解的地方;所涉及的數(shù)學(xué)思想方法;所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中，舉例說(shuō)明。通過(guò)這兩年的摸索，我把數(shù)學(xué)日記大致分為：課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯(cuò)題日記。
4、優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)的設(shè)計(jì)分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識(shí)，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。
二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目標(biāo)
掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
問(wèn)題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？
問(wèn)題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會(huì)有幾個(gè)交點(diǎn)？可以借助什么來(lái)研究？
二、探索活動(dòng)
活動(dòng)一觀察
在直角坐標(biāo)系中任意取三點(diǎn)A、B、C，測(cè)出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點(diǎn)數(shù)量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點(diǎn)數(shù)量變化情況。
活動(dòng)二觀察與探索
如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問(wèn)題:
(1)圖象與x軸的交點(diǎn)的.坐標(biāo)為A(，),B(，)
(2)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？
活動(dòng)三猜想和歸納
(1)你能說(shuō)出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的其它情況嗎？猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系。
�。�2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)由什么來(lái)判斷？
這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)、一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來(lái)。
三、例題分析
例1.不畫(huà)圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1
(1)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
(2)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)？
(3)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)？
四、拓展練習(xí)
1.如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。
(1)請(qǐng)寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個(gè)圖象。
2.列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象開(kāi)口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)
五、小結(jié)
這節(jié)課我們有哪些收獲？
六、作業(yè)
求證：二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。
二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.
2.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.
過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
情感態(tài)度價(jià)值觀
通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.
難點(diǎn):二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬﹩�(wèn)題的提出與解決
問(wèn)題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系
h＝20t—5t2
考慮以下問(wèn)題
�。�1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？
�。�2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？
（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？
�。�4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？
分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)
h=20t－5t2.
所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明球的飛行高度可以達(dá)到問(wèn)題中h的值：否則，說(shuō)明球的飛行高度不能達(dá)到問(wèn)題中h的值.
解：（1）解方程15＝20t—5t2.t2—4t＋3=0.t1＝1,t2＝3.
當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m.
（2）解方程20＝20t－5t2.t2－4t＋4＝0.t1＝t2＝2.
當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.
�。�3）解方程20.5＝20t－5t2.t2－4t＋4.1＝0
因?yàn)椋ǎ?）2－4×4.1<0>（4）解方程0＝20t－5t2.t2－4t＝0.t1＝0,t2＝4.
當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面飛出.4s時(shí)球落回地面
播放課件：函數(shù)的圖像，畫(huà)出二次函數(shù)h=20t－5t2的圖象，觀察圖象，體會(huì)以上問(wèn)題的答案.
從上面可以看出.二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切.
由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系？
例如：已知二次函數(shù)y＝－x2＋4x的值為3.求自變量x的值.可以解一元二次方程－x2＋4x＝3（即x2－4x＋3＝0）.反過(guò)來(lái)，解方程x2－4x＋3＝0又可以看作已知二次函數(shù)y＝x2－4＋3的值為0，求自變量x的值.
一般地，我們可以利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c深入討論一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.
�。ǘ﹩�(wèn)題的討論
二次函數(shù)（1）y＝x2＋x－2；
�。�2）y＝x2－6x＋9；
�。�3）y＝x2－x＋0.
的圖象如圖26.2－2所示.
（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？
�。�2）當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？
先畫(huà)出以上二次函數(shù)的圖象，由圖像學(xué)生展開(kāi)討論，
在老師的引導(dǎo)下回答以上的問(wèn)題.
可播放課件：函數(shù)的圖像，輸入a,b,c的值，劃出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖像，觀察圖像，說(shuō)出函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的解.
可以看出：
（1）拋物線y＝x2＋x－2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是－2，1.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2＋x－2=0的根是－2,1.
（2）拋物線y＝x2－6x＋9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2－6x＋9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.
�。�3）拋物線y＝x2－x＋1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，由此可知，方程x2－x＋1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y=的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程=0的根.
�。ㄈw納
一般地，從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的.圖象可知，（1）如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x＝x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根.
�。�2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn).這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.
由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根.由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的
�。ㄋ模├}
例利用函數(shù)圖象求方程x2－2x－2＝0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）.
解：作y＝x2－2x－2的圖象（圖26.2－3），它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是－0.7,2.7.
所以方程x2－2x－2＝0的實(shí)數(shù)根為x1≈－0.7,x2≈2.7.
播放課件：函數(shù)的圖象與求解一元二次方程的解，前一個(gè)課件用來(lái)畫(huà)圖，可根據(jù)圖像估計(jì)出方程x2－2x－2＝0實(shí)數(shù)根的近似解，后一個(gè)課件可以準(zhǔn)確的求出方程的解，體會(huì)其中的差異.
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)
總結(jié)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn).
�。┳鳂I(yè):
（七）板書(shū)設(shè)計(jì)
二次函數(shù)與一元二次方程
拋物線y＝ax2＋bx＋c與方程ax2＋bx＋c=0的解之間的關(guān)系
例題
二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 5
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：
�。�1）體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會(huì)利用函數(shù)圖象研究方程問(wèn)題的方法；
�。�2）理解二次函數(shù)圖象與x軸（橫軸）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根的函數(shù)圖象特征；
�。�3）理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
2、過(guò)程與方法：
（1）由一次函數(shù)與一元一次方程根的聯(lián)系類比探求二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；
（2）經(jīng)歷類比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的探索過(guò)程，體會(huì)函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生類比與猜想、不完全歸納、認(rèn)識(shí)到事物之間的.聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、體驗(yàn)探究的樂(lè)趣和學(xué)會(huì)用辨證的觀點(diǎn)看問(wèn)題的思維品質(zhì)。
【重點(diǎn)與難點(diǎn)】
重點(diǎn)：經(jīng)歷“類比--觀察--發(fā)現(xiàn)--歸納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過(guò)程。難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。
【教法與學(xué)法】
教法(=)：命題課，采用“發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)”的方式，注重“最近發(fā)展區(qū)”，尋根問(wèn)源，以舊知識(shí)為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比—猜想—觀察—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納—應(yīng)用”的探究過(guò)程。學(xué)法：探究式學(xué)習(xí)。
【課前準(zhǔn)備】
多媒體、PPT課件。
【教學(xué)過(guò)程】
附：板書(shū)設(shè)計(jì)：
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