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實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（精選10篇）
作為一名教職工，往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編為大家整理的實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：掌握應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。
過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。
情感態(tài)度：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí)慣。
重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會(huì)列方程求出問題的解，還會(huì)進(jìn)行推理判斷。
難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。
教具：投影儀。
教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學(xué)習(xí)是生活需要，引起學(xué)生興趣)
二、引入課題
教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：
① 用式子表示總積分能與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;
�、谀酬�(duì)的勝場總分能等于它的負(fù)場總積分么?
學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。
師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負(fù)一場積幾分，你能從積分榜中得到負(fù)一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負(fù)一場積幾分?
生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)一場積1分。
師：勝一場呢?
生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見)
師：若一個(gè)隊(duì)勝a場，負(fù)多少場，又怎樣積分?
生：負(fù)(14-a)場，勝場積分2a，負(fù)場積分14-a，總積分a+14.
師：問題②如何解決?
學(xué)生通過計(jì)算各隊(duì)勝、負(fù)總分得出結(jié)論：不等。
師：你能用方程說明上述結(jié)論么?
生：老師，沒有等量關(guān)系。
師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設(shè)想?
生：老師，能不能試著讓它們相等?
師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的，試試?
生：如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場，則負(fù)(14-x)場，讓勝場總積分等負(fù)場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵(lì))
師：x表示什么?可以是分?jǐn)?shù)么?由此你的出什么結(jié)論?
生：x表示勝得場數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，所以，x=4/3不符合實(shí)際意義，因此沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場總積分等于負(fù)場總積分。
師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。
拓展
如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?
師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負(fù)一場各得幾分，如：一、三行。
教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說。
生：設(shè)勝一場積x分，則前進(jìn)隊(duì)勝場積分10x，負(fù)場積分(24-10x)分，它負(fù)了4場，所以負(fù)一場積分為(24-10x)/4，同理從第三行得到負(fù)一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，(24-10x)/4=1。仍然可得負(fù)一場積1分，勝一場積2分。
三、鞏固練習(xí)
已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的`海拔高度的關(guān)系見表：
海拔高度(單位：m)
100
200
300
400
平均氣溫(單位：℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請(qǐng)問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?
學(xué)生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點(diǎn)撥。
四、課堂小結(jié)：
讓幾個(gè)學(xué)生談自己的收獲，再讓一個(gè)學(xué)生全面總結(jié)。
五、布置作業(yè)：
課本108頁8、9題。
六、教學(xué)反思
本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過由實(shí)際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復(fù)雜些，問題情境與實(shí)際情況更接近。本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問題的方程模型。通過探究活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決問題的能力。
由于本節(jié)問題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點(diǎn)，教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。
實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教材分析
本節(jié)課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現(xiàn)實(shí)世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟(jì)增長率、人口增長率等等，聯(lián)系生活實(shí)際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型。
學(xué)情分析
1、由于我們的學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據(jù)探究1學(xué)生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時(shí)，來專門學(xué)習(xí)。
2、學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題的步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時(shí)連續(xù)傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法。
3、連續(xù)增長問題的中的數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的`難點(diǎn)，所以我把問題分解了讓學(xué)生逐個(gè)突破，由于九年級(jí)學(xué)生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。
過程與方法：
1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。
2、通過成本降低、能源增長等實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。
情感與態(tài)度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：利用增長率問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題
難點(diǎn)：理清增長率問題中的數(shù)量關(guān)系
實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 3
由"倍數(shù)關(guān)系"等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題.
教學(xué)目標(biāo)
掌握用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題.
通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題，引入用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn):用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))問題1:列方程解應(yīng)用題
下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(jià)(收盤價(jià):股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格):
星期 一 二 三 四 五
甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元
乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元
某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等)，則在他帳戶上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，這人持有的甲、乙股票各多少股?
點(diǎn)評(píng)分析:一般用直接設(shè)元，即問什么就設(shè)什么，即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張，由于從表中知道每天每股的收盤價(jià)，因此，兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤價(jià)，再根據(jù)已知的等量關(guān)系;星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式.
解:設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張.
則 解得
答:(略)
二、探索新知
上面這道題大家都做得很好，這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢?請(qǐng)同學(xué)們完成下面問題.
(學(xué)生活動(dòng))問題2:某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬臺(tái)，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率是多少?
點(diǎn)評(píng)分析:直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長率為x.因?yàn)橐辉路菔?萬臺(tái)，那么二月份應(yīng)是(1+x)臺(tái)，三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長的同樣"倍數(shù)"增長，即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2，那么就很容易從第一季度總臺(tái)數(shù)列出等式.
解:設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率為x，則1+(1+x)+(1+x)2=3.31
去括號(hào):1+1+x+1+2x+x2=3.31
整理，得:x2+3x-0.31=0
解得:x=10%
答:(略)
以上這一道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實(shí)際問題和解決問題的類型.
例1.某電腦公司20xx年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率.
分析:設(shè)這個(gè)增長率為x，由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額，又由三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系.
解:設(shè)平均增長率為x
則200+200(1+x)+200(1+x)2=950
整理，得:x2+3x-1.75=0
解得:x=50%
答:所求的增長率為50%.
三、鞏固練習(xí)
(1)某林場現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長p%，那么兩年后該林場有木材多少立方米?
(2)某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為__________.
四、應(yīng)用拓展
例2.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率.
分析:設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+20xxx·80%;第二次存，本金就變?yōu)?000+20xxx·80%，其它依此類推.
解:設(shè)這種存款方式的'年利率為x
則:1000+20xxx·80%+(1000+20xxx·8%)x·80%=1320
整理，得:1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0
解得:x1=-2(不符，舍去)，x2= =0.125=12.5%
答:所求的年利率是12.5%.
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握:
利用"倍數(shù)關(guān)系"建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它.
六、布置作業(yè)
1.教材P53 復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運(yùn)用1.
2.選用作業(yè)設(shè)計(jì).
作業(yè)設(shè)計(jì)
一、選擇題
1.20xx年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是( ).
A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250
C.100(1-x)2=250 D.100(1+x)2
2.一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)售價(jià)為( ).
A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元
C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元
3.某商場的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣(即降低的百分?jǐn)?shù))不得超過d%，則d可用p表示為( ).
A.B.p C.D.
二、填空題
1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_______kg，第三年的產(chǎn)量為_______，三年總產(chǎn)量為_______.
2.某糖廠20xx年食糖產(chǎn)量為at，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預(yù)計(jì)20xx年的產(chǎn)量將是________.
3.我國政府為了解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品價(jià)格，某種藥品在1999年漲價(jià)30%后，20xx年降價(jià)70%至a元，則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格是__________.
三、綜合提高題
1.為了響應(yīng)國家"退耕還林"，改變我省水土流失的嚴(yán)重現(xiàn)狀，20xx年我省某地退耕還林1600畝，計(jì)劃到20xx年一年退耕還林1936畝，問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率2.洛陽東方紅拖拉機(jī)廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機(jī)，其中乙型16臺(tái)，從二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺(tái)，乙型每月按相同的增長率逐年遞增，又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3:2，三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺(tái)，求乙型拖拉機(jī)每月的增長率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量.
3.某商場于第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營，以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營.
(1)如果第一年的年獲利率為p，那么第一年年終的總資金是多少萬元?(用代數(shù)式來表示)(注:年獲利率= ×100%)
(2)如果第二年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和)，第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率.
答案:
一、1.B 2.B 3.D
二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2
2.a(1+x)2t
3.
三、1.平均增長率為x，則1600(1+x)2=1936，x=10%
2.設(shè)乙型增長率為x，甲型一月份產(chǎn)量為y:
則
即16x2+56x-15=0，解得x= =25%，y=20(臺(tái))
3.(1)第一年年終總資金=50(1+P)
(2)50(1+P)(1+P+10%)=66，整理得:P2+2.1P-0.22=0，解得P=10。
實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 4
【教學(xué)目標(biāo)】
1、會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。
2、能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。
3、進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)回顧：
1、解一元二次方程都有哪些方法？（學(xué)生口答）
2、列一元一次方程解應(yīng)用題有哪些步驟？（學(xué)生口答）
①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答
二、問題探究：
�。ㄒ唬┧伎颊n本探究1回答下列問題：
�。�1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感。
�。�2）在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感。
�。�3）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解？
�。�4）通過對(duì)這個(gè)問題的探究，你對(duì)類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎？
�。�5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？
�。▽W(xué)生在交流中解決問題，教師深入小組討論，對(duì)疑惑較多的問題要點(diǎn)撥；前兩個(gè)問是解題的關(guān)鍵，可作適當(dāng)點(diǎn)撥。最后思考題，可讓學(xué)生試試獨(dú)立完成。教給學(xué)生如何審題，分析題。）
三、例題學(xué)習(xí)：
例1：青山村種的水稻20xx年平均每公頃產(chǎn)7200kg，20xx年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的`年平均增長率。 （學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書，教師巡視后講解）
例2：（教材探究2）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
�。ńo學(xué)生分組求解，然后比較哪個(gè)小組做的有快又準(zhǔn)。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）
四、課堂練習(xí)：（學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書，教師巡視后講解）
1、某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長出多少小分支？
2、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
五、總結(jié)反思：（由學(xué)生自己完成，教師作適當(dāng)補(bǔ)充）
1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。
2、探究2是平均增長率或降低率問題。若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b，則有： （常見n=2）
教后記：
本節(jié)課是一元二次方程的應(yīng)用第一課時(shí)。通過本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實(shí)生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體我以為有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
一、通過學(xué)生口答，復(fù)習(xí)了列方程解應(yīng)用題的一般步驟及解一元二次方程的方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)打好了基礎(chǔ)。
二、問題探究通過問題串讓學(xué)生解決的問題由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問題的能力逐級(jí)上升，這樣學(xué)生感到成功機(jī)會(huì)增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。
三、本節(jié)課第一個(gè)例題，是增長率問題中的一個(gè)典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，進(jìn)一步總結(jié)了列方程解應(yīng)用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
四、在課堂中始終貫徹?cái)?shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時(shí)用方程來解決問題，使學(xué)生樹立一種數(shù)學(xué)建模的思想。
五、課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生走上講臺(tái)，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時(shí)在這個(gè)過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題與解決問題獨(dú)到見解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)�？傊ㄟ^各種啟發(fā)、激勵(lì)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)求知態(tài)度，課堂收效大。
六、需改進(jìn)的方面：
1、由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。例如例2有多種解法，課后一些學(xué)生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示、
2、只考慮撲捉學(xué)生的思維亮點(diǎn)，一學(xué)生列錯(cuò)了方程，我沒有給予及時(shí)糾正。導(dǎo)致使一些同學(xué)陷入誤區(qū)、
3、下課后很多學(xué)生和我溝通課上一學(xué)生的錯(cuò)誤問題，但他們上課并不敢提出，有點(diǎn)卻場，所以平時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生敢想敢說敢于發(fā)表個(gè)人的不同見解的學(xué)風(fēng)。
實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 5
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.
2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.
【教學(xué)重點(diǎn)】
列一元二次方程解有關(guān)傳播問題、平均變化率問題的應(yīng)用題
【教學(xué)難點(diǎn)】
發(fā)現(xiàn)傳播問題、平均變化率問題中的等量關(guān)系
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識(shí)回顧
1、解一元二次方程都是有哪些方法?
2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟?
二、新知探究
問題1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?
分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了_______人，第一輪后共有______人患了流感;
第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了_______人，第二輪后共有_______人患了流感。
一.選一選
1.王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元.設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是( )
A.x+3×4.25%x=33825 B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825 D.3(x+4.25x)=33825
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.
【專題】增長率問題.
【分析】根據(jù)“利息=本金×利率×?xí)r間”(利率和時(shí)間應(yīng)對(duì)應(yīng))，代入數(shù)值，計(jì)算即可得出結(jié)論.
【解答】解：設(shè)王先生存入的本金為x元，根據(jù)題意得出：
x+3×4.25%x=33825;
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，計(jì)算的關(guān)鍵是根據(jù)利息、利率、時(shí)間和本金的關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可.
2.若一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的`根是直角三角形斜邊上的中線長，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為( )
A.2 B.10 C.2或10 D.5
【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線;解一元二次方程-因式分解法.
【分析】解一元二次方程求出中線，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.
【解答】解：因式分解得，(x+1)(x﹣5)=0，由此得，x+1=0，x﹣5=0，所以，x1=﹣1，x2=5，所以，直角三角形斜邊上的中線長為5，所以，這個(gè)直角三角形的斜邊長為2×5=10.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，因式分解法解一元二次方程，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
3.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為( )
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對(duì)
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系.
【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可.
【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7.
當(dāng)x=7時(shí)，3+4=7，不能組成三角形;
當(dāng)x=5時(shí)，3+4>5，三邊能夠組成三角形.
∴該三角形的周長為3+4+5=12，故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意在求周長時(shí)一定要先判斷是否能構(gòu)成三角形.
一.積累·整合
1.某產(chǎn)品，原來每件的成本價(jià)是500元，若每件售價(jià)625元，則每件利潤率是.
A.12% B.25% C.30% D.50%
2.某次商品交易會(huì)上，所有參加會(huì)議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同55份，則共有商家參加了交易會(huì).
3.銀行的某種儲(chǔ)蓄的年利率為4%，小民存1000元，存滿一年，本息= 。
4.長方形的長比寬多8cm，面積為20m2，則它的周長為________.
二.拓展·應(yīng)用
5.某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長的百分率________.
6.已知三角形的兩邊長分別是3和8，第三邊的數(shù)值是一元二次方程
x2-17x+66=0的根則此三角形的周長為_______.
7.某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個(gè)，二月份生產(chǎn)零件1200個(gè)，那么二月份比一月份增產(chǎn)個(gè)增長率是___.
8.在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個(gè)面積為24m2的長方形花臺(tái)，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個(gè)寬度為多少?
三.探索·創(chuàng)新
9.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)拇胧�，�?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場每天可多售出2件。
(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場每天盈利最多?
實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、教材分析：
1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來解決實(shí)際問題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實(shí)際問題，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。
2、教學(xué)目標(biāo)要求：
（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；
（2）能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；
�。�3）經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述；
（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：列一元二次方程解與面積有關(guān)問題的應(yīng)用題。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。
二、教法、學(xué)法分析：
1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)中除了探究3教師參與多一些外，其余時(shí)間都堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過程中，教師只注重點(diǎn)、引、激、評(píng)，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。
2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準(zhǔn)問題中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動(dòng)都由生生交流，兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
三、教學(xué)流程分析：
本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，整個(gè)課堂教學(xué)流程大致可分為：
活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與
活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問題的探究
活動(dòng)3草坪規(guī)劃問題的延伸
活動(dòng)4課堂回眸
這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與
由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的.在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容——面積問題。
活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問題的探究
通過學(xué)生自己獨(dú)立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評(píng)價(jià)。
活動(dòng)3草坪規(guī)劃問題的延伸
放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。
活動(dòng)4課堂回眸
本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。
實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 7
一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.繼續(xù)感受用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程；
2.通過自學(xué)探究掌握裁邊分割問題。
二、自學(xué)指導(dǎo)：（閱讀課本P47頁，思考下列問題）
1.閱讀探究3并進(jìn)行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點(diǎn)；
3.在理解的基礎(chǔ)上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號(hào)即可）。
探究3：要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27c，寬21c，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1c）？
分析：封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長寬之比也應(yīng)是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7
設(shè)上、下邊襯的寬均為9xc，左、右邊襯的寬均為7xc，則：
由中下層學(xué)生口答書中填空，老師再給予補(bǔ)充。
思考:如果換一種設(shè)法，是否可以更簡單?
設(shè)正中央的'長方形長為9ac，寬為7ac，依題意得
9a·7a=（可讓上層學(xué)生在自學(xué)時(shí)，先上來板演）
2.P48-49第8、9題中下層學(xué)生在自學(xué)完之后先板演效果檢測時(shí)，由同座的同學(xué)給予點(diǎn)評(píng)與糾正
9.如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20，長30的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）
注意點(diǎn)：要善于利用圖形的平移把問題簡單化！
三、當(dāng)堂訓(xùn)練：
1.如圖，在一幅長90c，寬40c的風(fēng)景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛畫.如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛畫面積的72%，那么金邊的寬應(yīng)是多少?
(只要求設(shè)元、列方程)
2.要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，上底長100，下底長180。上下底相距80，在兩腰中點(diǎn)連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一，甬道的寬應(yīng)是多少
實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)內(nèi)容
根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題.
教學(xué)目標(biāo)
掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題.
利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題.
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1.直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？
2.正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？
3.梯形的面積公式是什么？
4.菱形的面積公式是什么？
5.平行四邊形的面積公式是什么？
6.圓的面積公式是什么？
二、探索新知
現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問題.
例1.某林場計(jì)劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m.
�。�1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？
�。�2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？
分析：因?yàn)榍钭钚�，為了便于�?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模.
解：（1）設(shè)渠深為xm
則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m
依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m.
（2） =25天
答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道.
例2.如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的.彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
點(diǎn)評(píng)：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm.
實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 9
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)建立方程模型的作用，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)
2、在用方程解決實(shí)際問題的過程中，提高抽象、概括、分析問題的能力
學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：用一元二次方程解決實(shí)際問題
難點(diǎn)：正確尋找等量關(guān)系
學(xué)習(xí)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
一根長22cm的鐵絲。
(1)能否圍成面積是30cm2的矩形?
(2)能否圍成面積是32 cm2的矩形?并說明理由。
二、探索活動(dòng)
分析情境問題可知：如果設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm，那么矩形的寬是____________。根據(jù)相等關(guān)系：矩形的長×矩形的.寬=矩形的面積，可以列出方程求解。
思考：這根鐵絲圍成的矩形中，面積最大是多少?
三、例題教學(xué)
例 1 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，點(diǎn)P從
點(diǎn)A沿AB向點(diǎn)B 以1/s的速度移動(dòng);同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC
向點(diǎn)C以2/s的速度移動(dòng)，問幾秒后△PBQ的面積等于82?
分析：題中含有等量關(guān)系：S△PBQ =82，只要用點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
來表示三角形各邊的長并代入等量關(guān)系式即可得到相應(yīng)的方程。
例 2 如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，
BC=3cm。點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s
的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s
的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤3)那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于2cm2?
四、課堂練習(xí)
1、P98 練習(xí)
2、思維拓展：
如圖，有100m長的籬笆材料，要圍成一矩形倉庫，
要求面積不小于600m2，在場地的北面有一堵50m的舊墻，
有人用這個(gè)籬笆圍成一個(gè)長40m，寬10m的倉庫，但面積
只有40×10m2，不合要求，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)矩形的長與寬才能符合要求呢?
五、課堂小結(jié)
如何正確尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系?
六、作業(yè)
后進(jìn)生：P98 練習(xí) P99 習(xí)題4.3 6 優(yōu)生：P99 習(xí)題4.3 6、7、8
實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 10
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo)
使學(xué)生能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并求解。
能運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際生活中的傳播問題、增長率問題、面積問題等。
2.過程與方法目標(biāo)
通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和邏輯思維能力。
經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并求解的過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
讓學(xué)生在實(shí)際問題的解決中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
掌握用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法和步驟。
理解傳播問題、增長率問題、面積問題等中的數(shù)量關(guān)系，并能正確列出方程。
2.難點(diǎn)
如何將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)模型，即找到等量關(guān)系列出方程。
對(duì)解出的方程根進(jìn)行合理性檢驗(yàn)，并能根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的根。
三、教學(xué)方法
1.講授法：通過清晰的講解，向?qū)W生傳授一元二次方程解決實(shí)際問題的基本概念、方法和步驟。
2.啟發(fā)式教學(xué)法：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。
3.小組合作探究法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作探究，共同解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和交流能力。
4.練習(xí)法：通過適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課（5 分鐘）
1.展示一些生活中的實(shí)際問題圖片，如傳染病傳播、經(jīng)濟(jì)增長、土地面積規(guī)劃等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些問題中可能蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系。
2.講述一個(gè)簡單的實(shí)際問題情境：某班級(jí)中有一個(gè)同學(xué)感冒了，經(jīng)過一天的接觸，第二天有兩個(gè)同學(xué)也感冒了，假設(shè)每個(gè)感冒的同學(xué)每天傳染給相同數(shù)量的人，那么第三天會(huì)有幾個(gè)同學(xué)感冒呢？第四天呢？
通過這個(gè)問題，引發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受到實(shí)際問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，從而引出本節(jié)課的主題——實(shí)際問題與一元二次方程。
�。ǘ┲R(shí)講解（15 分鐘）
1.傳播問題
例 1：有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121 人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了(x)個(gè)人。
第一輪傳染后有((1 + x))個(gè)人患流感；第二輪傳染是在第一輪傳染的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以第二輪傳染后有((1 + x) + x(1 + x))個(gè)人患流感，即((1 + x)^{2})個(gè)人患流感。
列方程：((1 + x)^{2} = 121)
解方程：
(begin{align*}
1 + x &= pm11
x &= -1pm11
end{align*})
解得(x_{1} = 10)，(x_{2} = -12)（舍去，因?yàn)閭魅救藬?shù)不能為負(fù)數(shù)）
答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 10 個(gè)人。
歸納總結(jié)傳播問題的公式：若傳染源數(shù)量為(a)，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染(x)個(gè)人，經(jīng)過(n)輪傳染后感染的總?cè)藬?shù)為(a(1 + x)^{n})。
2.增長率問題
例 2：某商品原價(jià)為(100)元，經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)為(64)元，若每次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率。
分析：設(shè)每次降價(jià)的百分率為(x)。
第一次降價(jià)后的價(jià)格為(100(1 - x))元；第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以第二次降價(jià)后的價(jià)格為(100(1 - x)^{2})元。
列方程：(100(1 - x)^{2} = 64)
解方程：
(begin{align*}
(1 - x)^{2} &= 0.64
1 - x &= pm0.8
x &= 1pm0.8
end{align*})
解得(x_{1} = 0.2 = 20%)，(x_{2} = 1.8)（舍去，因?yàn)榻祪r(jià)百分率不能大于(1)）
答：每次降價(jià)的百分率為(20%)。
歸納總結(jié)增長率問題的公式：若初始量為(a)，平均增長率為(x)，增長(n)次后的量為(a(1 + x)^{n})；若為平均降低率，則公式為(a(1 - x)^{n})。
3.面積問題
例 3：如圖，要在一塊長為(32m)，寬為(20m)的矩形耕地上修建三條同樣寬的道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為(570m^{2})，道路的寬應(yīng)為多少？
分析：設(shè)道路的寬為(x m)。
將道路平移到耕地的邊緣，可得到一個(gè)新的矩形，其長為((32 - 2x)m)，寬為((20 - x)m)。
列方程：((32 - 2x)(20 - x) = 570)
解方程：
(begin{align*}
640 - 32x - 40x + 2x^{2} &= 570
2x^{2} - 72x + 70 &= 0
x^{2} - 36x + 35 &= 0
(x - 1)(x - 35) &= 0
end{align*})
解得(x_{1} = 1)，(x_{2} = 35)（舍去，因?yàn)?35gt20)，不符合實(shí)際情況）
答：道路的寬應(yīng)為(1m)。
（三）小組合作探究（15 分鐘）
1.將學(xué)生分成小組，每組(4 - 6)人。
2.給出以下兩個(gè)實(shí)際問題，讓小組合作討論并解決：
問題 1：某種植物的主干長出若干數(shù)目的`支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是(91)，每個(gè)支干長出多少小分支？
問題 2：某公司今年(1)月份的生產(chǎn)成本是(400)萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，(3)月份的生產(chǎn)成本是(361)萬元。假設(shè)該公司(2)、(3)、(4)月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同，求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率。
3.教師巡視各小組，觀察學(xué)生的討論情況，適時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。
4.每組推選一名代表，上臺(tái)展示本小組的解題過程和結(jié)果，并進(jìn)行講解。
5.其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充，教師進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。
�。ㄋ模┱n堂練習(xí)（10 分鐘）
1.教材課后練習(xí)題(1)、(2)、(3)題。
2.補(bǔ)充練習(xí)題：
一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大(3)，且這個(gè)兩位數(shù)等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積的(2)倍，求這個(gè)兩位數(shù)。
用一塊長(80cm)，寬(60cm)的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的邊長為(x cm)的小正方形，然后做成底面積為(1500cm^{2})的沒有蓋的長方體盒子，求(x)的值。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)（5 分鐘）
1.與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括傳播問題、增長率問題、面積問題的解題方法和步驟。
2.強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問題時(shí)，要認(rèn)真分析題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程，并注意對(duì)解出的方程根進(jìn)行合理性檢驗(yàn)。
3.鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中多觀察、多思考，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。
�。┎贾米鳂I(yè)（5 分鐘）
1.基礎(chǔ)作業(yè)：完成教材課后剩余練習(xí)題。
2.拓展作業(yè)：
參加一次聚會(huì)的每兩人都握了一次手，所有人共握手(10)次，有多少人參加聚會(huì)？
某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出(20)件，每件盈利(40)元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)(1)元，商場平均每天可多售出(2)件。若商場平均每天要盈利(1200)元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
五、教學(xué)反思
在本節(jié)課的教學(xué)中，通過實(shí)際問題的引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。在知識(shí)講解過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生較好地掌握了用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法。小組合作探究和課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固了所學(xué)知識(shí)，提高了學(xué)生的解題能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。但在教學(xué)過程中，也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解和應(yīng)用增長率問題的公式時(shí)存在一定困難，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)針對(duì)性的輔導(dǎo)。同時(shí)，在課堂時(shí)間的把控上還需要進(jìn)一步優(yōu)化，確保每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都能更加緊湊和高效。
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