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《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編為大家整理的《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);
2.通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力;
3.通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓位置關(guān)系及判定.
(一)復(fù)習(xí)、引出問題
1.復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的.?
(教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答)直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的
2.引出問題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?
(二)觀察、分類，得出概念
1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：
(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.(圖(1))
(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(2))
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(圖(3))
(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(4))
(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.(圖(6))
2、歸納：
(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無公共點(diǎn).
(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一
(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).
教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?
結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.
(三)分析、研究
1、相切兩圓的性質(zhì).
讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：
如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.
這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明
2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.
設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)
兩圓外切d=R+r;
兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r);
兩圓外離d>R+r;
兩圓內(nèi)含dr);
兩圓相交R-r
說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).
(四)應(yīng)用、練習(xí)
例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米
求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?
(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?
解：(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則
PA=PO-OA
∴PA=3cm.
(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則
PB=PO+OB
∴PB=13cm.
例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作.
求證：⊙O與⊙B相外切.
證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，
∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)
∴，∵∠C=90°且BC=8，
∴，
∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，
∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切.
《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用，依據(jù)教學(xué)大綱的確定本課的教學(xué)目標(biāo)為：
�。�1）知識(shí)目標(biāo)：
a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。
b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系，
會(huì)根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。
c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。
2）能力目標(biāo)：
讓學(xué)生通過觀察、看圖、列表、分析、對(duì)比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的關(guān)系。此外，通過直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)，通過對(duì)研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和歸納的思想的認(rèn)識(shí)。
3）情感目標(biāo)：
在解決問題中，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識(shí)，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中，存在的直線和圓的三種位置關(guān)系，便于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察圓與直線的位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實(shí)際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點(diǎn)的變化。
二、教材的重點(diǎn)難點(diǎn)
直線和圓的三種位置關(guān)系是重點(diǎn)，本課的難點(diǎn)是直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
解決重點(diǎn)的方法主要是：（1）由學(xué)生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片提出問題，能不能我們學(xué)過的知識(shí)把它們抽象出幾何圖形再展示出來（讓學(xué)生嘗試通過日出的`情境畫出幾種情況），(2)把直線在圓的上下移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。是什么？）。
在說直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，如何突破這個(gè)難點(diǎn)：（1）突破直線和圓不能有兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，讓學(xué)生討論，最后明確否定（因?yàn)橹本�和圓有三個(gè)或三個(gè)以上的公共點(diǎn)，那么這與不在同一條直線上的三點(diǎn)就可以作一個(gè)圓，相矛盾）。
(2)把直線在圓的上下移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。
（3）突破直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)是直線和圓相切（指直線與圓有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn)，它與有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同）。
�。�4）突破直線和圓的位置關(guān)系的（如果圓O的半徑為r，圓心到直線的距離為d，
1.直線l與圓 O相交<=> d<r
3.直線l與圓 O相離<=> d>r
式子的左邊反映是兩個(gè)圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。
四、教學(xué)程序
[提問] 通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？
[討論] 一輪紅日從海平面升起的照片
[新授] 給出相交、相切、相離的定義。
[類比] 復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。
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