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概率論學(xué)習(xí)心得（精選9篇）
當(dāng)我們受到啟發(fā)，對(duì)生活有了新的感悟時(shí)，有這樣的時(shí)機(jī)，要好好記錄下來，這樣有利于培養(yǎng)我們思考的習(xí)慣。那么寫心得體會(huì)要注意的內(nèi)容有什么呢？以下是小編整理的概率論學(xué)習(xí)心得，歡迎大家分享。
概率論學(xué)習(xí)心得 篇1
有人說：“數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)是有信息的，信息是可以提取的，而信息又是為人們服務(wù)的�！蹦敲锤怕士隙ㄊ瞧渲凶顬橹匾囊徊糠�。巴特勒主教說，對(duì)我們未來說，可能性就是我們生活最好的指南，而概率即可能。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。近二十年來，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展以及各種統(tǒng)計(jì)軟件的開發(fā)，概率統(tǒng)計(jì)方法在金融、保險(xiǎn)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、運(yùn)籌管理和工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。主要包括：極限理論、隨機(jī)過程論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論方法應(yīng)用、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)等。極限理論包括強(qiáng)極限理論及弱極限理論；隨機(jī)過程論包括馬氏過程論、鞅論、隨機(jī)微積分、平穩(wěn)過程等有關(guān)理論。概率論方法應(yīng)用是一個(gè)涉及面十分廣泛的領(lǐng)域，包括隨機(jī)力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論、可靠性理論、隨機(jī)信號(hào)處理等有關(guān)方面。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的產(chǎn)生主要來源于實(shí)質(zhì)性學(xué)科的研究活動(dòng)中，例如，最小二乘法與正態(tài)分布理論源于天文觀察誤差分析，相關(guān)與回歸分析源于生物學(xué)研究，主成分分析與因子分析源于教育學(xué)與心理學(xué)的研究，抽樣調(diào)查方法源于政府統(tǒng)計(jì)調(diào)查資料的搜集等等。本研究方向在學(xué)習(xí)概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、隨機(jī)過程論等基本理論的基礎(chǔ)上，致力于概率統(tǒng)計(jì)理論和方法同其它學(xué)科交叉領(lǐng)域的研究，以及統(tǒng)計(jì)學(xué)同計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合而產(chǎn)生的數(shù)據(jù)挖掘的研究。此外，金融數(shù)學(xué)也是本專業(yè)的一個(gè)主要研究方向。它主要是通過數(shù)學(xué)建模，理論分析、推導(dǎo)，數(shù)值計(jì)算以及計(jì)算機(jī)模擬等理論分析、統(tǒng)計(jì)分析和模擬分析，以求研究和分析所涉及的理論問題和實(shí)際問題。
生活中會(huì)遇到這樣的事例：有四張彩票供三個(gè)人抽取，其中只有一張彩票有獎(jiǎng)。第一個(gè)人去抽，他的中獎(jiǎng)概率是25%，結(jié)果沒抽到。第二個(gè)人看了，心里有些踏實(shí)了，他中獎(jiǎng)的概率是33%，結(jié)果他也沒抽到。第三個(gè)人心里此時(shí)樂開了花，其他的人都失敗了，覺得自己很幸運(yùn)，中獎(jiǎng)的機(jī)率高達(dá)50%，可結(jié)果他同樣沒中獎(jiǎng)。由此看來，概率的'大小只是在效果上有所不同，很大的概率給人的安慰感更為強(qiáng)烈。但在實(shí)質(zhì)上卻沒有區(qū)別，每個(gè)人中獎(jiǎng)的概率都是50%，即中獎(jiǎng)與不中獎(jiǎng)。
同樣的道理，對(duì)于個(gè)人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是沒有大小之分的，只有成功或失敗之分。但這概率的大小卻很能影響人做事的心態(tài)。
如果說概率有大小之分，那應(yīng)該不是針對(duì)個(gè)體而言，而是從一個(gè)群體出發(fā)，因?yàn)椴煌娜擞胁煌男拍�，有不同的做事方法。把地球給撬起來，這在大多數(shù)人眼里是絕對(duì)不可能的。但在牛人亞里士多德眼里，他覺得成功做這事的概率那是100%——絕對(duì)沒問題，只要你給他一個(gè)支點(diǎn)和足夠長(zhǎng)的杠桿。就像前面提到的抽獎(jiǎng)一樣，25%、33%和50%這些概率只不過是外界針對(duì)這個(gè)群體給出的。25%的機(jī)率同樣能中獎(jiǎng)，50%的機(jī)率也會(huì)不中獎(jiǎng)，對(duì)于抽獎(jiǎng)?wù)邆�(gè)人而言，沒有概率大小之分，只有中與不中之分。別人說做這件事相當(dāng)容易，切莫掉以輕心，也許你做這件事會(huì)相當(dāng)困難。大家都說做這件事相當(dāng)困難，切莫心灰意冷，也許你做這件事能如魚得水。成功與否，不在概率大小，而在于自己能否清楚地認(rèn)識(shí)自己：容易的事自己是否具有做這件事必備的素質(zhì)，困難的事自己是否有克服這個(gè)困難的潛質(zhì)。
人們常說：“希望越大，失望越大”，此話并不無道理。希望越大，成功的概率就越大，由此而麻痹了人的心態(tài)——以為如此大的概率也是自己能夠成功的籌碼，這樣在思想和行為上就會(huì)有所懈怠。自以為十拿九穩(wěn)的事，到頭來卻把事情弄砸了。這并不奇怪，因?yàn)樗^的“概率大”已逐漸由“希望”轉(zhuǎn)移到“失望”上面了。一說到把這件事做好的概率微乎其微，做事的人難免心灰意冷，因?yàn)橛X得機(jī)會(huì)渺茫。因此而喪失了克服困難的意志，覺得事情做不好那是理所當(dāng)然。
學(xué)好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程，其實(shí)有很大的作用，它會(huì)對(duì)你日常生活中一些涉及概率方面的問題有更加深刻的體會(huì)，其他方面也有很多應(yīng)用，比如現(xiàn)實(shí)生活中的彩票問題，可以利用概率的知識(shí)來建立數(shù)學(xué)模型，通過現(xiàn)在電腦的仿真來模擬實(shí)際的抽獎(jiǎng)，當(dāng)然這方面需要更加專業(yè)的知識(shí)了，如果要想得到更加精確的結(jié)果，建立的模型就會(huì)更加復(fù)雜!
概率論學(xué)習(xí)心得 篇2
率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法已經(jīng)滲透到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域，應(yīng)用范圍相當(dāng)廣泛。所以概率論的學(xué)習(xí)對(duì)我們來說很重要，而我們?cè)撊ト绾螌W(xué)好概率論那？
一學(xué)期的概率論學(xué)習(xí)很快就過去了，經(jīng)過了一個(gè)學(xué)期的概率論學(xué)習(xí)，讓我了解到概率論是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)好概率論可以提高分析問題、解決問題，搜集和處理信息的能力。怎樣才能學(xué)好概率論？可從以下方面著手。上課認(rèn)真聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。適當(dāng)做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。學(xué)習(xí)新知識(shí)，要特別重視課上的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師思路，積極展開思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，同時(shí)要注意做筆記。課后做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，不要邊做題邊翻課本，那樣只是暫時(shí)的明白，離開書什么也不知道，認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考。還應(yīng)該自己獨(dú)自認(rèn)真分析題目，盡量自己解決所有老師安排的習(xí)題，適當(dāng)還做點(diǎn)相關(guān)資料。經(jīng)常進(jìn)行整理和歸納總結(jié)。要多做題目，熟悉各種題型。首先要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的例習(xí)題為準(zhǔn)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己分析、解決問題的能力。對(duì)于一些易錯(cuò)題，要備有錯(cuò)題本，記下自己的錯(cuò)誤解法并且寫上正確的解法，兩者比較找出自己的錯(cuò)誤所在，及時(shí)更正。平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，讓自己的精力高度集中，思維敏捷。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，所以在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生心理上的一種學(xué)習(xí)需要，而學(xué)習(xí)需要是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的主要因素，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)則是進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。概率論作為文化基礎(chǔ)課，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為其課抽象、枯燥無味，無新鮮感而應(yīng)用價(jià)值很大。激發(fā)起學(xué)習(xí)的興趣，這樣會(huì)有高的學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此在概率論的學(xué)習(xí)過程中，要始終注意培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，使自己既學(xué)到必要的知識(shí)，又享受到一定的學(xué)習(xí)樂趣，達(dá)到提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的目的。然而各門課程的特點(diǎn)不同，培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)興趣的途徑和方法也不盡相同，但是深入鉆研教材，根據(jù)教材的內(nèi)容和特點(diǎn)，挖出潛在的有利于培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)興趣的積極因素并加以充分利用，這一點(diǎn)是共同的。由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》所研究的問題滲透到我們生活的方方面面，每一個(gè)理論都有其直觀背景。因此，在學(xué)習(xí)中，應(yīng)該致力于從多方面入手，去激發(fā)自己的興趣，使自己在體會(huì)每個(gè)基本概念、定理和公式的產(chǎn)生過程中，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的思想和方法。學(xué)生實(shí)際上處于一種被動(dòng)接受教師所提供知識(shí)的地位，所以我們要主動(dòng)去提高自己的自學(xué)能力，培養(yǎng)了自己分析、辯論、理論聯(lián)系實(shí)際、與他人合作等綜合能力�？傊�，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中，教師“施教之功，貴在引導(dǎo)”，即引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的`隨機(jī)現(xiàn)象所隱藏的規(guī)律性，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究問題的方法，而重點(diǎn)還在于我們自己。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門有著廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科，因此在教學(xué)中我們應(yīng)準(zhǔn)確把握這門課與自己所學(xué)專業(yè)的結(jié)合點(diǎn)，突出其應(yīng)用性。在學(xué)習(xí)過程中，將統(tǒng)計(jì)理論與實(shí)際問題相結(jié)合，培養(yǎng)自己用所學(xué)的知識(shí)去解決具體實(shí)際問題的能力及理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)，從而使自己進(jìn)一步深化理解統(tǒng)計(jì)中的基本概念和基本原理。用時(shí)也要培養(yǎng)自己的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，僅靠課內(nèi)教學(xué)是不可能完全掌握的。在學(xué)習(xí)中，要緊緊圍繞自己的目標(biāo)，把課內(nèi)教學(xué)和課外活動(dòng)作為一個(gè)整體來考慮，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，形成結(jié)合。學(xué)生自主成立的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課外興趣小組。小組活動(dòng)的宗旨，是利用課余時(shí)間，通過定期組織活動(dòng)，激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，探討熱點(diǎn)、難點(diǎn)問題，加深對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，拓寬知識(shí)面，鍛煉思考問題和研究問題的能力。組織課外興趣小組這種方法對(duì)于提高學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)員綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力有顯著成效。
經(jīng)過老師和學(xué)生自己的共同努力，相信一定會(huì)在學(xué)習(xí)概率論中取得好的成效的。
概率論學(xué)習(xí)心得 篇3
隨著學(xué)習(xí)的深入，我們?cè)诖蠖聦W(xué)期開了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這一門課。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其理論與方法的應(yīng)用非常廣泛，幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國民經(jīng)濟(jì)以及我們的日常生活。學(xué)習(xí)這門課，不僅能培養(yǎng)我們的理論學(xué)習(xí)能力，也能在日后給科研及生活提供一種解決問題的工具。
說實(shí)話，這門課給我的第一印象就是它可能很難很抽象，很難用于實(shí)際生活中，并且對(duì)于這門課的安排與流程我并沒有太確切的認(rèn)識(shí)。但在第一節(jié)課上聽了老師的講解我才理出了一些頭緒。這門課分為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩個(gè)部分，其中概率論部分又是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。我們所要課程就是圍繞著這兩大部分來學(xué)習(xí)的。
如今經(jīng)過了一學(xué)期的學(xué)習(xí)，在收獲了不少知識(shí)的同時(shí)也頗有些心得體會(huì)。首先，它給我們提供了一種解決問題的的新方法。我們?cè)诮鉀Q問題不一定非要從正面進(jìn)行解決。在某些情形下，我們可以進(jìn)行合理的估計(jì)，然后再去解決有關(guān)的問題。并且，概率論的思維方式不是確定的，而是隨機(jī)的發(fā)生的思想。
其次，在這門課程學(xué)習(xí)中，我意識(shí)到其實(shí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)才是與生活緊密相連的。它用到高數(shù)的計(jì)算與思想，卻并不像高數(shù)那樣抽象。而且老師所講例題均與日常生產(chǎn)和生活相關(guān)，
讓我明白了日常生產(chǎn)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)原理解決問題，我想假設(shè)檢驗(yàn)便是很好的詮釋。
最后，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)該被視為工具學(xué)科，因?yàn)樗鼘?duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)是不可少的。它對(duì)統(tǒng)計(jì)物理的`學(xué)習(xí)有重要意義，同時(shí)對(duì)于學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的人在探究某些經(jīng)濟(jì)規(guī)律也是十分重要的。
總之，通過學(xué)習(xí)這門課程，我們可以更理性的對(duì)待生活中的一些問題，更加謹(jǐn)慎的處理某些問題。
最后，感謝老師近半年來的辛苦教學(xué)與諄諄教導(dǎo)!
概率論學(xué)習(xí)心得 篇4
不少人特別是初學(xué)者總感到概率統(tǒng)計(jì)難學(xué)，不知怎么才能學(xué)好，摸不著頭緒，比較著急。有人還問：學(xué)概率統(tǒng)計(jì)有什么竅門？總之，都渴望得到一種好的學(xué)習(xí)方法，從而學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)。
概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。由于問題的隨機(jī)性，從這個(gè)意義上講，也可以說有點(diǎn)難學(xué)。這正是不少人害怕概率的原因。但隨機(jī)現(xiàn)象是有規(guī)律可循的，概率論正是研究它的這種規(guī)律性的，只要抓住它的規(guī)律，概率論也就不難學(xué)了。
學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)要抓三個(gè)基本：基本概念，基本方法，基本技巧。
基本概念包括基本定義，基本原理和定理。特別要注意如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成概率模型。這就要求對(duì)實(shí)際問題的性質(zhì)，特點(diǎn)和概率論的概率都有充分的了解和認(rèn)識(shí)，這樣才能將兩者互相聯(lián)系起來，建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后用概率論的方法解決問題。
基本方法包括基本的分析問題的方法，基本公式和基本的計(jì)算方法，這是解決問題必不可少的。它建立在對(duì)基本概率充分理解的掌握和基礎(chǔ)上，什么樣的模型用什么樣的方法，這是必須搞清的。
基本技巧，實(shí)際上就是靈活巧妙地解決問題的某些方法，基本方法運(yùn)用掌握的好，也能總結(jié)出一些基本技巧�；炯记蓪�(duì)提高學(xué)習(xí)效率是有好處的。
學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的方法要注意三多：多思，多練，多比。
多思，就是多想，多動(dòng)腦筋，包括從多方面想。問題多是比較復(fù)雜的，只有多思多想，從多方面想，正著想，反著想，反復(fù)地想，才能悟出問題的實(shí)質(zhì)。
多練：多練的直接意思就是多做題，做足夠數(shù)量的題目，特別是不同類型的題目。必須有足夠的數(shù)量，才能達(dá)到對(duì)問題的方法，熟能生巧，但多練時(shí)也要多思多想，光練不想是不行的。這里要特別提出一題多解的方法，就是一個(gè)題目要盡量多想出一些不同的方法來解決。這是一種效率高，效果好的'學(xué)習(xí)方法，對(duì)提高能力，開放智力大有好處。多練時(shí)還要多總結(jié)，及時(shí)總結(jié)。
多比：多比就是多比較。同類型的問題的比較，不同類型問題的比較，自己的方法和書上的比較，和老師比較，和同學(xué)比較，等等，總之，可多方面比較，有比較才有鑒別，有比較才能有提高。這里特別提一下模仿。模仿是一種方法，也是一種能力，特別對(duì)學(xué)習(xí)困難的同學(xué)來說模仿是很有必要，很重要的。通過模仿入門，通過模仿掌握方法。當(dāng)然，光模仿是不行的，要通過模仿學(xué)到知識(shí)，提高能力，達(dá)到能自主解決問題的程度。
三個(gè)基本和三多也是密切相連的，要掌握三個(gè)基本必須經(jīng)過三多。基本概念要多思多想才能深刻地認(rèn)識(shí)，也要多練多比才能得到加深和鞏固。基本方法，基本技巧經(jīng)過多練才能掌握，多練過程中也要多想多比才能掌握得更牢固，進(jìn)而還可能提出更好的方法。
總之，三多是掌握三個(gè)基本的好方法。緊緊抓住三個(gè)基本，充分利用三多，就一定能把概率統(tǒng)計(jì)學(xué)好。
概率論學(xué)習(xí)心得 篇5
這學(xué)期學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課，在高中的時(shí)候，我們就接觸過簡(jiǎn)單的概率，知道事物的隨機(jī)現(xiàn)象，即條件相同，事情的結(jié)果卻不確定，這種不確定現(xiàn)象就叫做隨機(jī)現(xiàn)象。這個(gè)課程內(nèi)容分為兩個(gè)部分：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這兩部分有著緊密的聯(lián)系。在概率論中，我們研究的的隨機(jī)變量，都是在假定分布已知的情況下研究它的性質(zhì)和特點(diǎn)；而在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，是在隨機(jī)變量分布未知的前提下通過對(duì)所研究的隨機(jī)變量進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立的觀察，并對(duì)觀察值對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而對(duì)所研究的隨機(jī)變量的分布做出推斷。因此，概率論可以說是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。
一、學(xué)習(xí)價(jià)值
通過簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)，我掌握到，概率統(tǒng)計(jì)是真正把實(shí)際為題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的學(xué)問，因?yàn)樗鉀Q的并不是單純的數(shù)學(xué)問題，而且不是給你一個(gè)命題讓你去解決，是讓你去構(gòu)思命題，進(jìn)而構(gòu)建模型來想法設(shè)法解決實(shí)際問題。在實(shí)際應(yīng)用中，就更加需要去想、去假設(shè)，對(duì)問題需要有更深層次的思考，因此使概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課學(xué)起來比微積分和線性代數(shù)更加吃力，但也比它們更加實(shí)用，更貼近實(shí)際。
概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的請(qǐng)求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論中問題的源泉。
早在1654年，有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰先贏m局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了a (a<m)局，另一個(gè)人贏了p="" b(b<m)局的時(shí)候，賭博中止。問：賭本應(yīng)該如何分法才合理？”后者曾在1642年發(fā)明了世界上第一臺(tái)機(jī)械加法計(jì)算機(jī)。
三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了《論機(jī)會(huì)游戲的計(jì)算》一書，這就是最早的概率論著作。
近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論、等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。
概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門隨機(jī)數(shù)學(xué)分支，它們是密切聯(lián)系的同類學(xué)科。但是應(yīng)該指出，概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)方法又都各有它們自己所包括的不同內(nèi)容。概率論——是根據(jù)大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性作出一種客觀的科學(xué)判斷，對(duì)這種出現(xiàn)的可能性大小做出數(shù)量上的描述；比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯(lián)系，從而形成一整套數(shù)學(xué)理論和方法。
數(shù)理統(tǒng)計(jì)——是應(yīng)用概率的理論來研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性；對(duì)通過科學(xué)安排的一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)所得到的統(tǒng)計(jì)方法給出嚴(yán)格的理論證明；并判定各種方法應(yīng)用的條件以及方法、公式、結(jié)論的可靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來判定是否能以相當(dāng)大的概率來保證某一判斷是正確的，并可以控制發(fā)生錯(cuò)誤的概率。
統(tǒng)計(jì)方法——是一上提供的方法在各種具體問題中的應(yīng)用，它不去注意這些方法的的理論根據(jù)、數(shù)學(xué)論證。
應(yīng)該指出，概率統(tǒng)計(jì)在研究方法上有它的特殊性，和其它數(shù)學(xué)學(xué)科的主要不同點(diǎn)有：
第一，由于隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律是一種集體規(guī)律，必須在大量同類隨機(jī)現(xiàn)象中才能呈現(xiàn)出來，所以，觀察、試驗(yàn)、調(diào)查就是概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科研究方法的基石。但是，作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，它依然具有本學(xué)科的定義、公理、定理的，這些定義、公理、定理是來源于自然界的隨機(jī)規(guī)律，但這些定義、公理、定理是確定的，不存在任何隨機(jī)性。
第二，在研究概率統(tǒng)計(jì)中，使用的是“由部分推斷全體”的統(tǒng)計(jì)推斷方法。這是因?yàn)樗芯康膶?duì)象——隨機(jī)現(xiàn)象的`范圍是很大的，在進(jìn)行試驗(yàn)、觀測(cè)的時(shí)候，不可能也不必要全部進(jìn)行。但是由這一部分資料所得出的一些結(jié)論，要全體范圍內(nèi)推斷這些結(jié)論的可靠性。
第三，隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)性，是指試驗(yàn)、調(diào)查之前來說的。而真正得出結(jié)果后，對(duì)于每一次試驗(yàn)，它只可能得到這些不確定結(jié)果中的某一種確定結(jié)果。我們?cè)谘芯窟@一現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意在試驗(yàn)前能不能對(duì)這一現(xiàn)象找出它本身的內(nèi)在規(guī)律。
讓我比較感興趣的是，概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際中的應(yīng)用。例如一個(gè)公司的決策，就需要用到概率統(tǒng)計(jì)。一個(gè)公司如果投產(chǎn)，通過對(duì)設(shè)備生產(chǎn)能力，對(duì)市場(chǎng)估計(jì)，與如果不投產(chǎn)，對(duì)設(shè)備生產(chǎn)能力和市場(chǎng)估計(jì)的比較。最終做出公司是否投產(chǎn)的決策。
通過這種方法，可以很快的找到怎樣投資怎么去決策利益最大。
二、學(xué)習(xí)方法和注意點(diǎn)
學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)需要注意很多東西，以下就是我從其他參考書上學(xué)習(xí)到的。
(一)、學(xué)習(xí)“概率論”要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)
1.在學(xué)習(xí)“概率論”的過程中要抓住對(duì)概念的引入和背景的理解，例如為什么要引進(jìn)“隨機(jī)變量”這一概念。這實(shí)際上是一個(gè)抽象過程。正如小學(xué)生最初學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)總是一個(gè)蘋果加2個(gè)蘋果等于3個(gè)蘋果，然后抽象為1+2=3.對(duì)于具體的隨機(jī)試驗(yàn)中的具體隨機(jī)事件，可以計(jì)算其概率，但這畢竟是局部的，孤立的，能否將不同隨機(jī)試驗(yàn)的不同樣本空間予以統(tǒng)一，并對(duì)整個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行刻畫？隨機(jī)變量X(即從樣本空間到實(shí)軸的單值實(shí)函數(shù))的引進(jìn)使原先不同隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)事件的概率都可轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量落在某一實(shí)數(shù)集合B的概率，不同的隨機(jī)試驗(yàn)可由不同的隨機(jī)變量來刻畫。此外若對(duì)一切實(shí)數(shù)集合B，知道P(X∈B)。那么隨機(jī)試驗(yàn)的任一隨機(jī)事件的概率也就完全確定了。所以我們只須求出隨機(jī)變量X的分布P(X∈B)。就對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行了全面的刻畫。它的研究成了概率論的研究中心課題。故而隨機(jī)變量的引入是概率論發(fā)展歷史中的一個(gè)重要里程碑。類似地，概率公理化定義的引進(jìn)，分布函數(shù)、離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分類，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征等概念的引進(jìn)都有明確的背景，在學(xué)習(xí)中要深入理解體會(huì)。
2.在學(xué)習(xí)“概率論”過程中對(duì)于引入概念的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)系和差異要仔細(xì)推敲，例如隨機(jī)變量概念的內(nèi)涵有哪些意義：它是一個(gè)從樣本空間到實(shí)軸的單值實(shí)函數(shù)X(w)，但它不同于一般的函數(shù)，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機(jī)試驗(yàn)有不同的樣本空間。而它的取值是不確定的，隨著試驗(yàn)結(jié)果的不同可取不同值，但是它取某一區(qū)間的概率又能根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)予以確定的，而我們關(guān)心的通常只是它的取值范圍，即對(duì)于實(shí)軸上任一B，計(jì)算概率P(X∈B)，即隨機(jī)變量X的分布。只有理解了隨機(jī)變量的內(nèi)涵，下面的概念如分布函數(shù)等等才能真正理解。又如隨機(jī)事件的互不相容和相互獨(dú)立兩個(gè)概念通常會(huì)混淆，前者是事件的運(yùn)算性質(zhì)，后者是事件的概率性質(zhì)，但它們又有一定聯(lián)系，如果P(A)。P(B)>0，則A，B獨(dú)立則一定相容。類似地，如隨機(jī)變量的獨(dú)立和不相關(guān)等概念的聯(lián)系與差異一定要真正搞懂。
3.搞懂了概率論中的各個(gè)概念，一般具體的計(jì)算都是不難的，如F(x)=P(X≤x)，EX，DX等按定義都易求得。計(jì)算中的難點(diǎn)有古典概型和幾何概型的概率計(jì)算，二維隨機(jī)變量的邊緣分布fx(x)=∫-∞∞ f(x，y)dy，事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x，y)dxdy，卷積公式等的計(jì)算，它們形式上很簡(jiǎn)單，但是由于f(x，y)通常是分段函數(shù)，真正的積分限并不再是(-∞，∞)或B，這時(shí)如何正確確定事實(shí)上的積分限就成了正確解題的關(guān)鍵，要切實(shí)掌握。
4.概率論中也有許多習(xí)題，在解題過程中不要為解題而解題，而應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的，至于具體計(jì)算中的某些技巧基本上在高等數(shù)學(xué)中都已學(xué)過。因此概率論學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于做許多習(xí)題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去。這樣往往能“事半功倍”。
(二)、學(xué)習(xí)“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)
1.由于數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)用性極強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)中要緊扣它的實(shí)際背景，理解統(tǒng)計(jì)方法的直觀含義。了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)能解決那些實(shí)際問題。對(duì)如何處理抽樣數(shù)據(jù)，并根據(jù)處理的結(jié)果作出合理的統(tǒng)計(jì)推斷，該結(jié)論的可靠性有多少要有一個(gè)總體的思維框架，這樣，學(xué)起來就不會(huì)枯燥而且容易記憶。例如估計(jì)未知分布的數(shù)學(xué)期望，就要考慮到①如何尋求合適的估計(jì)量的途徑，②如何比較多個(gè)估計(jì)量的優(yōu)劣？這樣，針對(duì)①按不同的統(tǒng)計(jì)思想可推出矩估計(jì)和極大似然估計(jì)，而針對(duì)②又可分為無偏估計(jì)、有效估計(jì)、相合估計(jì)，因?yàn)椴煌墓烙?jì)名稱有著不同的含義，一個(gè)具體估計(jì)量可以滿足上面的每一個(gè)，也可能不滿足。掌握了尋求估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想，具體尋求估計(jì)的步驟往往是“套路子”的，并不困難，然而如果沒有從根本上理解，僅死背套路子往往會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。
2.許多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)過程中往往抱怨公式太多，置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)表格多而且記不住。事實(shí)上概括起來只有八個(gè)公式需要記憶，而且它們之間有著緊密聯(lián)系，并不難記，而區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)中只是這八個(gè)公式的不同運(yùn)用而已，關(guān)鍵在于理解區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義，在理解基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用這八個(gè)公式，完全沒有必要死記硬背。
概率論學(xué)習(xí)心得 篇6
在大二剛開學(xué)我接觸到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程，雖然在高中時(shí)已經(jīng)接觸到了許多跟概率相關(guān)的東西，比如隨機(jī)事件、古典概型以及一系列的計(jì)算方法但是在接觸到更加高深的層次后還是有許多不一樣的感受。
在課程開始之初老師就告訴我們這門課不是很難，關(guān)鍵還在于上課認(rèn)真聽講。通過老師的簡(jiǎn)單介紹，我了解到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其理論與方法的應(yīng)用非常廣泛，幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國民經(jīng)濟(jì)以及我們的日常生活。對(duì)于作為信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)的我，其日后的幫助也是很大的，尤其是對(duì)于日后電腦方面的操作有著至關(guān)重要的'輔助作用。
在這門課程中我們首先研究的是隨機(jī)事件及一維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量的分布和特點(diǎn)。而在第二部分的數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，它是以概率論為理論基礎(chǔ)，根據(jù)試驗(yàn)或者觀察得到的數(shù)據(jù)來研究隨機(jī)現(xiàn)象，對(duì)研究對(duì)象的客觀規(guī)律性做出種種估計(jì)和判斷。整本書就是重點(diǎn)圍繞這兩個(gè)部分來講述的。初學(xué)時(shí)，就算覺得理解了老師的講課內(nèi)容，但是一聯(lián)系實(shí)際也會(huì)很難以應(yīng)用上，簡(jiǎn)化不出有關(guān)所學(xué)知識(shí)的模型。在期末復(fù)習(xí)中，自己重新對(duì)于整個(gè)書本的流程安排還有每個(gè)章節(jié)的重點(diǎn)重新復(fù)習(xí)一遍，才覺得有了點(diǎn)頭緒。
在長(zhǎng)達(dá)一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)中，我增長(zhǎng)了不少課程知識(shí)，同時(shí)也獲得了好多關(guān)于這門課程的心得體會(huì)。整個(gè)學(xué)期下來這門課程給我最深刻的體會(huì)就是這門課程很抽象，很難以理解，但是這門課程給我?guī)砹艘环N新的思維方式。前幾章的知識(shí)好多都是高中講過的，接觸下來覺得挺簡(jiǎn)單，但是后面從第五章的大數(shù)定理及中心極限定理就開始是新的內(nèi)容了。我覺得學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)最重要的就是要學(xué)習(xí)書本中滲透的一種全新的思維方式。統(tǒng)計(jì)與概率的思維方式，和邏輯推理不一樣，它是不確定的，也就是隨機(jī)的思想。這也是一個(gè)人思維能力最主要的體現(xiàn)，整個(gè)學(xué)習(xí)過程中要緊緊圍繞這個(gè)思維方式進(jìn)行。這些都為后面的數(shù)理統(tǒng)計(jì)還有參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)假設(shè)打下了基礎(chǔ)。其次，在所有數(shù)學(xué)學(xué)科中，概率論是一門具有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，是一門真正是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題的學(xué)科。在最后一章中，假設(shè)檢驗(yàn)就是一個(gè)很好的例子。由前面所講的伯努利大數(shù)定律知，小概率事件在N次重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率很小，因此我們認(rèn)為在一次試驗(yàn)中，小概率事件一般不會(huì)發(fā)生，如果發(fā)生了就該懷疑這件事件的真實(shí)性。正是根據(jù)這個(gè)思想去解決實(shí)際中的檢驗(yàn)問題，總之概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是一門將現(xiàn)實(shí)中的問題建立模型然后應(yīng)用理論知識(shí)解決掉的學(xué)科，具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用性。
在整個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)過程中，老師生動(dòng)的講解讓我一直對(duì)這門課程保持著濃厚的興趣，課上總是會(huì)講解一些實(shí)際中的問題，比如抽獎(jiǎng)先后中獎(jiǎng)概率都一樣，扔硬幣為什么正反面的概率都是二分之一……一些問題還會(huì)讓我們更理性的對(duì)待實(shí)際中的一些問題，比如賭博贏的概率很小，彩 票中獎(jiǎng)概率也是微乎其微，所以不能迷戀那些，不能期望用投機(jī)取巧來賺取錢財(cái)�？傊�，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)給予我的幫助是很大的。不僅拓展了我的數(shù)學(xué)思維，而且還幫助我把課堂上的知識(shí)與生活中的例子聯(lián)系了起來。當(dāng)然，這些與老師的辛勤勞動(dòng)是分不開的，在此，十分感謝馬金鳳老師對(duì)我們一學(xué)期以來的諄諄教誨。
概率論學(xué)習(xí)心得 篇7
概率這東西啊，在沒上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課之前，我一直覺得挺玄乎的。
就拿投硬幣來說吧，你說它正反的概率分別是二分之一沒錯(cuò)，但是你拋個(gè)十次，也未必就5次正面五次反面，但是要是你拋個(gè)一萬次，十萬次，百萬次，此時(shí)二者的比例就基本接近一比一了。這是大數(shù)定律。要是放在沒上這門課之前，我大概會(huì)想，這不就是很顯然的事情嗎？樣本越大，越接近期望�？墒菙�(shù)學(xué)是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊婚T學(xué)科，不可以用顯然這種話語來搪塞。第五章的大數(shù)定律用嚴(yán)格的推導(dǎo)證明了這一事實(shí)。
又如我們高中甚至初中就學(xué)過的樣本方差公式，為啥分母是n-1而不是n？想必當(dāng)時(shí)老師只讓我們背過公式就可，沒有給我講為什么是這樣的，當(dāng)然以高中的水平應(yīng)該也很難理解這一問題的解釋。這門課就告訴了我們答案。
再說一說置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)。啊，概率論居然還有如此妙用！你以為的概率論的應(yīng)用不過是拋硬幣？摸球放球？撲克牌？其實(shí)作用大著呢。實(shí)際的生存生活中，比如各種零件的制造，零件不可能完全都是合格吧，你要普查或者抽查。要是螺絲的口徑還好，拿出來量一下即可。但是我要是檢測(cè)的是燈泡的壽命呢？你總不能把所有的'燈泡都拿出來一直通電，看看每個(gè)燈泡分別能用多久吧？測(cè)試完了，燈泡也就報(bào)廢了，還怎么賣��？所以就只能抽查。但是，你抽的可是樣本啊，怎樣處理樣本才能看出總體的特征呢？嘿嘿，假設(shè)檢驗(yàn)教你做人。玄乎吧？其實(shí)一點(diǎn)也不玄乎。所用的公式都是經(jīng)過嚴(yán)格的推導(dǎo)的，沒有任何問題。當(dāng)然，從樣本判斷總體其實(shí)不可能完全正確，你要完全正確必須要對(duì)總體的每個(gè)元素進(jìn)行判定，假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間都是基于一定的可信度的，計(jì)算時(shí)帶入相關(guān)的數(shù)據(jù)即可。理論很復(fù)雜，但是應(yīng)用起來很容易的。
多學(xué)點(diǎn)知識(shí)總是好的�，F(xiàn)在就業(yè)形勢(shì)這么嚴(yán)峻，搞不好以后得去個(gè)小作坊養(yǎng)家糊口。老板說不定哪天就把你叫到跟前，“小于啊，聽說你大學(xué)學(xué)的是計(jì)算機(jī)？學(xué)計(jì)算機(jī)的也得學(xué)數(shù)學(xué)吧，來來來，我兒子最近對(duì)數(shù)學(xué)挺感興趣的，有些問題不太懂，你正好來教教他。”
你親切地問老板家的公子有啥不會(huì)的問題，盡管問。學(xué)了四年數(shù)學(xué)，超綱的積分確實(shí)積不出來，但小學(xué)的數(shù)學(xué)題豈不是分分鐘做上個(gè)一百道？
小公子也沒難為你，問題就一句話，求任一大于2的偶數(shù)，可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和的概率�？禳c(diǎn)快點(diǎn)，解答出來這個(gè)問題就可以讓老板對(duì)你高看一眼，升職加薪，當(dāng)上總經(jīng)理，出任CEO，迎娶白富美，豈不美哉？
概率論學(xué)習(xí)心得 篇8
1. 隨機(jī)試驗(yàn)
確定性現(xiàn)象：在自然界中一定發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。
隨機(jī)現(xiàn)象： 在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)不確定性，在大量實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這種現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。
隨機(jī)試驗(yàn)：為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律而做的的實(shí)驗(yàn)就是隨機(jī)試驗(yàn)。 隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)：
1）可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；
2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能
結(jié)果；
3）進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)先出現(xiàn)；
2. 樣本空間、隨機(jī)事件
樣本空間：我們將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。 樣本點(diǎn)：構(gòu)成樣本空間的元素，即E中的每個(gè)結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)。 事件之間的基本關(guān)系：包含、相等、和事件（并）、積事件（交）、差事件（A-B：包含A不包含B）、互斥事件（交集是空集，并集不一定是全集）、對(duì)立事件（交集是空集，并集是全集，稱為對(duì)立事件）。事件之間的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配率、摩根定理（通過韋恩圖理解這些定理）
3. 頻率與概率
頻數(shù)：事件A發(fā)生的次數(shù) 頻率：頻數(shù)/總數(shù)
概率：當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)n逐漸增大，頻率值就會(huì)趨于某一穩(wěn)定值，這個(gè)值就是概率。 概率的特點(diǎn)：1）非負(fù)性。2）規(guī)范性。3）可列可加性。
概率性質(zhì)：1）P（空集）=0，2）有限可加性，3）加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
4. 古典概型
學(xué)會(huì)利用排列組合的知識(shí)求解一些簡(jiǎn)單問題的概率（彩票問題，超幾何分布，分配問題，插空問題，捆綁問題等等）
5. 條件概率
定義：A事件發(fā)生條件下B發(fā)生的概率P（B|A）=P（AB）/P（A） 乘法公式：P（AB）=P（B|A）P(A) 全概率公式與貝葉斯公式
6. 獨(dú)立性檢驗(yàn)
設(shè) A、B是兩事件，如果滿足等式P（AB）=P（A）P（B）則稱事件A、B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱A、B獨(dú)立。
第二章．隨機(jī)變量及其分布
1. 隨機(jī)變量
定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為S={e}。 X=X（e）是定義在樣本空間S上的單值函數(shù)，稱X=X（e）為隨機(jī)變量。
2. 離散型隨機(jī)變量及其分布律
三大離散型隨機(jī)變量的分布 1）（0——1）分布。E（X）=p， D(X )=p(1-p)
2）伯努利試驗(yàn)、二項(xiàng)分布 E(X)=np， D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P（X=k）= (？^k)e^(- ？)/k! (k=0，1，2，……)
E（X）=？，D（X）= ？
注意：當(dāng)二項(xiàng)分布中n 很大時(shí)，可以近似看成泊松分布，即np= ？
3. 隨機(jī)變量的分布函數(shù)
定義：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意的'實(shí)數(shù)，函數(shù) F（x）=P（X≤x），x屬于R 稱為X的分布函數(shù) 分布函數(shù)的性質(zhì)：
1） F（x）是一個(gè)不減函數(shù)
2） 0≤F（x）≤1
離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的求法（由分布律求解分布函數(shù)）
連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)的求法（由分布函數(shù)的圖像求解分布函數(shù)，由概率密度求解分布函數(shù)）
4. 連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度
連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)等于其概率密度函數(shù)在負(fù)無窮到x的變上限廣義積分 相反密度函數(shù)等與對(duì)應(yīng)區(qū)間上分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 密度函數(shù)的性質(zhì)：1）f(x)≥0
2) 密度函數(shù)在負(fù)無窮到正無窮上的廣義積分等于1
三大連續(xù)性隨機(jī)變量的分布: 1)均與分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
2)指數(shù)分布 E（X）=θ D（X）=θ^2
3)正態(tài)分布一般式（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）
5. 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
1）已知隨機(jī)變量X的 分布函數(shù)求解Y=g(X)的分布函數(shù)
2）已知隨機(jī)變量X的 密度函數(shù)求解Y=g(X)的密度函數(shù) 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（主要討論二維隨機(jī)變量的分布）
1、二維隨機(jī)變量
定義 設(shè)（X，Y）是二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x， y，二元函數(shù)
F（x， Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 稱為二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布函數(shù)或稱為隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù) 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)
重點(diǎn)掌握利用二重積分求解分布函數(shù)的方法
2．邊緣分布
離散型隨機(jī)變量的邊緣概率
連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度
3、相互獨(dú)立的隨機(jī)變量
如果X，Y相互獨(dú)立，那么X，Y的聯(lián)合概率密度等于各自邊緣的乘積
5、 兩個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的分布
關(guān)鍵掌握利用卷積公式求解Z=X+Y的概率密度 第四章．隨機(jī)變量的數(shù)字特征
1數(shù)學(xué)期望
離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求法 六大分布的數(shù)學(xué)期望
2方差
連續(xù)性隨機(jī)變量的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性質(zhì)：
1） 設(shè)C是常數(shù)，則D（C）=0
2） 設(shè)X隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則有
D（CX）=C^2D(X)
3) 設(shè)X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則有
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特別地，若X，Y不相關(guān)，則有D（X+Y）=D（X）+ D（Y） 切比雪夫不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用
4、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)
協(xié)方差：Cov(X ，Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相關(guān)系數(shù)：m=Cov(x，y)/√D(X) √D(Y)
當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0時(shí)，X，Y 不相關(guān)，Cov(X ，Y )等于0 不相關(guān)不一定獨(dú)立，但獨(dú)立一定不相關(guān)
概率論學(xué)習(xí)心得 篇9
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是工科數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)課之一，該課程的基礎(chǔ)是概率論，而重點(diǎn)的應(yīng)用部分是數(shù)理統(tǒng)計(jì)，學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)分析能力和實(shí)際問題解決的能力。在學(xué)生的后續(xù)課程中作用重大，而且對(duì)于實(shí)際問題的解決提供了很好的方法。根據(jù)獨(dú)立學(xué)院的辦學(xué)宗旨，還有學(xué)院的特色及學(xué)科的不同，我們有針對(duì)性的改革了教學(xué)體系，培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，教學(xué)過程堅(jiān)持“實(shí)用型”。在內(nèi)容深度上，我們的原則是“淡化理論、注重實(shí)用”。在內(nèi)容構(gòu)架體系上，我們的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)用性和針對(duì)性的教學(xué)，教學(xué)目的就是解決實(shí)際問題，今后重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在教學(xué)方法上，通過分析問題來建立數(shù)學(xué)模型�；谝陨衔铱偨Y(jié)的經(jīng)驗(yàn)，得到一些較適用的教學(xué)方法，想推薦給大家，下面就給出三個(gè)方面進(jìn)行探討與討論，分別包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容及方法、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)驗(yàn)。
1、理出課程的重難點(diǎn)，給出恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的重點(diǎn)是：隨機(jī)事件和概率、二維隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計(jì)。難點(diǎn)是：抽象的概念（隨機(jī)變量的定義，分布函數(shù)的定義等）理論的推導(dǎo)（如全概公式與貝葉斯公式）、解題的方法與技巧（如二維隨機(jī)變量的邊緣分布）、嚴(yán)密的邏輯性（如隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，要以隨機(jī)變量的期望、方差為基礎(chǔ)）等。解決辦法：多以實(shí)際例子及概念產(chǎn)生的背景作為鋪墊，引出概念，讓學(xué)生對(duì)概念的理解更深入透徹；減少理論推導(dǎo)，多分析解題思路；重點(diǎn)講解和訓(xùn)練一般的解題技巧和方法；要求學(xué)生多做練習(xí)，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，牢固掌握概率論的基本知識(shí)為后面的數(shù)理統(tǒng)計(jì)服務(wù)等。課堂上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)隨時(shí)關(guān)注，根據(jù)學(xué)習(xí)狀態(tài)確定習(xí)題量及其難度。教材內(nèi)容要取舍得當(dāng)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，課堂氛圍也很重要，教師要調(diào)動(dòng)好課堂氣氛。
2、巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是很重要的，能直接影響我們的教學(xué)效果。判斷我們上每一節(jié)課是否成功，是取決于學(xué)生能夠接受多少新知識(shí)，那么我們就要保證教學(xué)環(huán)節(jié)的流暢、自然。
2.1上好每一章的第一節(jié)課
每一學(xué)期的第一節(jié)課很重要，一個(gè)老師上好第一節(jié)課可以帶領(lǐng)學(xué)生入門，能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。對(duì)于每一章的第一節(jié)課也同樣重要，首先老師介紹一下這一章要學(xué)的所有知識(shí)，簡(jiǎn)單概括本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)，還有這一章與前后章節(jié)的聯(lián)系及在這一本書中的地位，學(xué)習(xí)本章內(nèi)容所要用到的學(xué)習(xí)方法，還有本章知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用等等。上每一章第一節(jié)的時(shí)候讓學(xué)生了解這一章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.2講解新知識(shí)要生動(dòng)有趣，貼切實(shí)際生活
在17世紀(jì)，英國一個(gè)叫梅萊的貴族有“一夜暴富與一夜淪為乞丐”的故事，他的兩次結(jié)果，給出了概率的起源問題。例如我們常用的手機(jī)，從收到短信開始計(jì)時(shí)到收到下一條短信，這其中的等待時(shí)間；還有我們?nèi)我鈺r(shí)刻等待短信的時(shí)間；這都是服從指數(shù)分布的。還有經(jīng)常逛商場(chǎng)會(huì)遇到抽獎(jiǎng)活動(dòng)，但是顧客的抽獎(jiǎng)結(jié)果多是“謝謝參與”，這就是古典概型。涉獵高手和小朋友同時(shí)射擊，聽到槍響兔子倒下，我們看到獵人的槍和孩子的槍都冒煙了，那到底是誰射中的兔子？這個(gè)問題就是小概率事件原理。這些實(shí)例都需要學(xué)生對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)致的觀察，把生活中的這些問題模型化，從而獲取新認(rèn)識(shí)，如果我們能以上面的實(shí)例來講解，從而引出指數(shù)分布，古典概型，小概率原理，那么新的概念、定理、公式就更容易理解，學(xué)生也更容易接受。采取這樣的方式教學(xué)，學(xué)生的好奇心就很快被教師調(diào)動(dòng)起來，教師也更容易講授新的知識(shí)，學(xué)生也能比較容易地理解并掌握新的知識(shí)。例如社會(huì)保險(xiǎn)在我們現(xiàn)實(shí)生活中總會(huì)提及，我們也都有這樣的疑問：保險(xiǎn)公司和投保人之間誰是最大的受益者呢？假如n個(gè)人向某保險(xiǎn)公司購買人身意外保險(xiǎn)（按保期一年算），假定投保人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率是0.01，問
�。�1）該保險(xiǎn)公司賠付的概率是多少？
�。�2）n多大時(shí)以上賠付的概率超過二分之一呢？分析：設(shè)“一個(gè)人一年內(nèi)是否發(fā)生意外”是一次隨機(jī)試驗(yàn)，現(xiàn)有n個(gè)人參加了這次保險(xiǎn)，那么上面的問題就是一個(gè)n重的貝努里概型，且假定每個(gè)人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率為P=0.01.設(shè)Ai={第i個(gè)投保人出現(xiàn)意外}，i=1，2，…，n；B={保險(xiǎn)公司賠付}，又B=A1+A2+…+An，再根據(jù)德摩根率，有P(B)=1-p(B)=1-p(A1A2…An)=1-p(A1)p(A2)…p(An)=1-(1-0.01)n=1-0.99np(B)=1-0.99n≥0.5，有0.99n≤0.5，n≥lg0.5lg0.99≈684.16.由此可見，“概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不發(fā)生的'”，但是大規(guī)模的重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生的概率幾乎是1，所以保險(xiǎn)公司雖說是會(huì)有賠付，但是保險(xiǎn)公司還是“受益匪淺”的，基本上是不會(huì)虧本的。
3、增加實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)
隨著計(jì)算機(jī)的普及還有各種數(shù)學(xué)軟件的開發(fā)利用，就有必要在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高有所幫助，而且學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效率也會(huì)提高，幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。
3.1用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容
“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”就是從問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過學(xué)習(xí)者親自設(shè)計(jì)與動(dòng)手操作，學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律或運(yùn)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的過程。換言之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是學(xué)習(xí)者自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)及其實(shí)際應(yīng)用的實(shí)踐過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的，就是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程，從而幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，并獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。
3.2增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性
在教學(xué)中可講解簡(jiǎn)單的例子，讓學(xué)生發(fā)揮想象，自己建立數(shù)學(xué)模型，利用SPSS軟件對(duì)此模型求解，再觀察分析給出計(jì)算結(jié)果，這樣不僅讓學(xué)生對(duì)課程感興趣也體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性。隨意開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生鍛煉的機(jī)會(huì)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性是非常有效的。
3.3利用數(shù)學(xué)軟件，提高學(xué)生的計(jì)算能力
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算問題可以用數(shù)學(xué)軟件SPSS求解，計(jì)算機(jī)的發(fā)展提供了便利，對(duì)于過于繁雜的計(jì)算用計(jì)算機(jī)計(jì)算是方便快捷的。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)國家精品課的適當(dāng)?shù)膬?nèi)容穿插在本課程教學(xué)中，以習(xí)題課的形式介紹，引導(dǎo)有興趣的學(xué)生自己去嘗試。課程組每年定期舉辦數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，利用各種教學(xué)軟件演示概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用方法，在整個(gè)教學(xué)過程貫穿數(shù)學(xué)建模的思想與方法。融合數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，我獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)中取得了優(yōu)異的成績(jī)，這是難能可貴的。
4、結(jié)束語
本文從三方面探究了工科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)方法，通過我對(duì)教學(xué)方法的探索和改革，對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣有所幫助，體現(xiàn)該課程的價(jià)值讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，讓學(xué)生自己主動(dòng)學(xué)習(xí)。以上三個(gè)方面的教學(xué)方法，應(yīng)用在獨(dú)立學(xué)院的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中，取得了較為不錯(cuò)的教學(xué)效果。首先增加了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的積極性，其次對(duì)于活躍課堂氣氛有很大的幫助，再次學(xué)生不反感學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程，最后也是最重要的一點(diǎn)考核通過率有很大的提高。通過以上改革完善了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，當(dāng)然今后教學(xué)工作中還有更多新的方法，有待我們進(jìn)一步實(shí)踐和探索，不斷的完善和提高。
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