高二立體幾何教案

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編為大家收集的高二立體幾何教案，希望能夠幫助到大家。

高二立體幾何教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1。使學(xué)生掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及應(yīng)用；

　　2。引導(dǎo)學(xué)生自己探索與研究兩個平面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。

　　教學(xué)重點和難點

　　重點：兩個平面平行的性質(zhì)定理；

　　難點：兩個平面平行的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)提問

　　教師簡述上節(jié)課研究的主要內(nèi)容（即兩個平面的位置關(guān)系，平面與平面平行的定義及兩個平面平行的判定定理），并讓學(xué)生回答：

　�。�1）兩個平面平行的意義是什么？

　�。�2）平面與平面的判定定理是怎樣的？并用命題的形式寫出來？

　�。ń處煱鍟�平面與平面平行的定義及用命題形式書寫平面與平面平行的判定定理）

　　（目的：（1）通過學(xué)生回答，來檢查學(xué)生能否正確敘述學(xué)過的知識，正確理解平面與平面平行的判定定理。（2）板書定義及定理內(nèi)容，是為學(xué)生猜測并發(fā)現(xiàn)平面與平面平行的性質(zhì)定理作準(zhǔn)備）

　　二、引出命題

　　（教師在對上述問題講評之后，點出本節(jié)課主題并板書，平面與平面平行的性質(zhì)）

　　師：從課題中，可以看出，我們這節(jié)課研究的主要對象是什么？

　　生：兩個平面平行能推導(dǎo)出哪些正確的結(jié)論。

　　師：下面我們猜測一下，已知兩平面平行，能得出些什么結(jié)論。

　�。▽W(xué)生議論）

　　師：猜測是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題常用的方法�！皼]有大膽的猜想，就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以對已有的命題增加條件，或是交換已有命題的條件和結(jié)

　　論。也可通過類比法即通過兩個對象類似之處的比較而由已經(jīng)獲得的知識去引出新的猜想等來得到新的命題。

　�。ú粌H要引導(dǎo)學(xué)生猜想，同時又給學(xué)生具體的猜想方法）

　　師：前面，復(fù)習(xí)了平面與平面平行的判定定理，判定定理的結(jié)論是兩平面平行，這對我們猜想有何啟發(fā)？

　　生：由平面與平面平行的定義，我猜想：兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個面。

　　師：很好，把它寫成命題形式。

　�。ń處煱鍟�并作圖，同時指出，先作猜想、再一起證明）

　　猜想一：

　　已知：平面α∥β，直線a

　　求證：a∥β。

　　生：由判定定理“垂直于同一條直線的兩個平面平行”。我猜想：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。

　　[教師板書]

　　α，

　　猜想二：

　　已知：平面α∥β，直線l⊥α。

　　求證：l⊥β。

　　師：這一猜想的已知條件不僅是“α∥β”，還加上了“直線l⊥α”。下面請同學(xué)們看課本上關(guān)于判定定理“垂直于同一直線的兩平面平行”的證明。在證明過程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”。a與a′是什么關(guān)系？

　　生：a∥a′。

　　師：若改為γ不是過AA′的平面，而是任意一個與α，β都相交的平面γ。同學(xué)們考慮一下是否可以得到一個猜想呢？

　�。▽W(xué)生討論）

　　生：如果一個平面與兩個平行平面中的一個相交，也必與另一個平面相交�！�

　　[教師板書]

　　猜想三：

　　已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求證：γ與β一定相交。

　　師：怎么作這樣的猜想呢？

　　生：我想起平面幾何中的一個結(jié)論：“一條直線與兩條平行線中的一條相交，也必與另一條相交�！�

　　師：很好，這里實質(zhì)用的是類比法來猜想。就是把原來的直線類似看作平面。兩平行直線類似看作兩個平行平面，從而得出這一猜想。大家再考慮，猜想三中，一個平面與兩個平行平面相交，得到的交線有什么位置關(guān)系？

　　生：平行

　　師：請同學(xué)們表達出這個命題。

　　生：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　[教師板書]

　　猜想四：

　　已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b。

　　求證：a∥b。

　　[通過復(fù)習(xí)定理的證明方法，既發(fā)現(xiàn)了猜想三，猜想四，同時又復(fù)習(xí)了定理的證明方法，也為猜想四的證明，作了鋪墊]

　　師：在得到猜想三時，我們用到了類比法，實際上，在立體幾何的研究中，將所要解決的問題與平面幾何中的有關(guān)問題作類比，常常能給我們以啟示，發(fā)現(xiàn)立體幾何中的新問題。比如：在平面幾何中，我們有這樣一條定理：“夾在兩條平行線間的平行線段相等”，請同學(xué)們用類比的`方法，看能否得出一個立體幾何中的猜想？

　　生：把兩條平行線看作兩個平行平面，可得猜想：夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

　　[教師板書]

　　猜想五：

　　已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β。

　　求證：AA′=BB′。

　　[該命題，在教材中是一道練習(xí)題，但也是平面與平面平行的性質(zhì)定理，為了完整體現(xiàn)平面與平面平行的性質(zhì)定理，故爾把它放在課堂上進行分析]

　　三、證明猜想

　　師：通過分析，我們得到了五個猜想，猜想的結(jié)論往往并不完全可靠。得到猜想，并不意謂著我們已經(jīng)得到了兩個平面平行的性質(zhì)定理，下面主要來論證我們得到的猜想是否正確。

　　[師生相互交流，共同完成猜想的論證]

　　師：猜想一是由平面與平面平行的定義得到的，因此在證明過程中要注意應(yīng)用定義。

　　[猜想一證明]

　　證明：因為α∥β，

　　所以α與β無公共點。

　　又因為a α，

　　所以a與β無公共點。

　　故a∥β。

　　師：利用平面與平面平行的定義及線面平行的定義，論證了猜想一的正確性。這便是平面與平面平行的性質(zhì)定理一。簡言之，“面面平行，則線面平行�！�

　　[教師擦掉“猜想一”，板書“性質(zhì)定理一”]

　　[論證完猜想一之后，教師與學(xué)生共同研究了“猜想二”，發(fā)現(xiàn)，若論證了“猜想四”的正確性質(zhì)，“猜想二”就容易證了，因而首先討論“猜想三，猜想四”]

　　師：“猜想三”是類比平面幾何中的結(jié)論得到的，還記得初中時，是怎么證明的？

　　[學(xué)生回答：反證法]

　　師：那么，大家可否類比初中的證明方法來證明“猜想三”呢？

　　生：用反證法：假設(shè)γ與β不相交，則γ∥β。這樣過直線a有兩個平面α和γ與β平行。與“過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行”矛盾。故γ與β相交。

　　師：很好。由此可知：不只是發(fā)現(xiàn)問題時可用類比法，就是證明方法也可用類比方法。不過猜想三，雖已證明為正確的命題，但教材中并把它作為平面與平面平行的性質(zhì)定理，大家在今后應(yīng)用中要注意。

　　[猜想四的證明]

　　師：猜想四要證明的是直線a∥b，顯然a，b共面于平面γ，只需推導(dǎo)出a與b無公共點即可。

　　生：（證法一）

　　因為a∥β，

　　所以a與β無公共點。

高二立體幾何教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）知識目標(biāo)

　　通過與平面向量類比學(xué)習(xí)并掌握空間向量加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示以及向量的長度、夾角公式的坐標(biāo)表示，并能初步應(yīng)用這些知識解決簡單的立體幾何問題.

　�。�2）能力目標(biāo)

　�、偻ㄟ^將空間向量運算與熟悉的平面向量的運算進行類比，使學(xué)生掌握空間向量運算的坐標(biāo)表示，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；

　　②會用空間向量運算的坐標(biāo)表示解決簡單的立體幾何問題，體會向量方法在研究空間圖形中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力.

　　教學(xué)重點：空間向量運算的坐標(biāo)表示

　　教學(xué)難點：空間向量運算的坐標(biāo)表示的應(yīng)用

　　教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)、練講結(jié)合

　　教學(xué)用具：多媒體、三角板

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：平面向量的坐標(biāo)運算：

　　思考：你能由平面向量的坐標(biāo)運算類比得到空間向量的坐標(biāo)運算嗎？它們是否成立？為什么？

　　二、新授：

　�。ㄒ唬┛臻g向量的正交分解

　�。�1）單位正交基底：i,j,k是空間三個方向的單位向量，而且兩兩垂直，則{i,j,k}就叫做單位正交基底。

　　（2）空間向量的基本定理：如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{i,j,k}，使得p= xi+yj+zk

　�。ǘ�）空間向量運算的坐標(biāo)表示：

　�。ǘ�）應(yīng)用舉例

　　例1已知向量 ，若 ，則 ______；

　　若 則 ______.

　　答案：

　�。�2）；

　　例2．如圖，在正方體中，點分別是的一個四等分點，求直線與所成角的余弦值.

　　解：略

　　練習(xí)：如圖，棱長為1的正方體中，點是的中點，求與所成的角的余弦值.

　　思考：你能總結(jié)出利用空間向量的`坐標(biāo)運算解決簡單立體幾何問題的一般步驟嗎？

　�。�1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求出相關(guān)點的坐標(biāo).（建系求點）

　�。�2）將空間圖形中的元素關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系表示.（構(gòu)造向量并坐標(biāo)化）

　　（3）經(jīng)過向量運算確定幾何關(guān)系，解決幾何問題.（向量運算、幾何結(jié)論）

　　練習(xí)：

　　探究：

　　三、課堂總結(jié)：

　　1.知識

　�。�1）空間向量的坐標(biāo)運算；

　�。�2）利用空間向量運算的坐標(biāo)表示解決簡單的立體幾何問題.

　　2.方法

　�。�1）類比

　　（2）數(shù)形結(jié)合

　　四、作業(yè)布置：

　　課本P98：

　　習(xí)題3.1 A組 T5---T10（必做） T11（選做）

　　五、教后記（教學(xué)反饋及反思）：

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