比例尺教學設計
比例尺教學設計（一）：
【教學資料】
《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊第47、48頁，練習八第1-3題。
【設計理念】
數(shù)學程標準指出，“數(shù)學課程不僅僅要思考數(shù)學自身的特點，更就遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律”。學生數(shù)學概念的獲得要在觀察、比較、概括、歸納等數(shù)學活動中才能構成。對于“比例尺”這樣的數(shù)學概念，抓住其外延和內(nèi)涵設計有效的數(shù)學活動是促進學生發(fā)展的主要途徑。
【學情與教材分析】
“比例的應用”是在學生已經(jīng)學習了比和比例的好處、比例的基本性質(zhì)之后的一個教學資料。“比例尺”是運用數(shù)學解決生活問題的一個典型范例之一。本節(jié)課，要透過在生活中的應用，把握比例尺的內(nèi)涵——圖上距離與實際距離的比，認識兩種不同的比例尺——數(shù)值比例尺和線段比例尺。比例尺的內(nèi)涵是教學的一個重點，學生在學習時，對于比例尺的本質(zhì)——比例尺是一個比，往往容易因為名稱的誤導產(chǎn)生歧義，對于由比例尺的規(guī)定形式——前項或后項為1，而產(chǎn)生的計算上的易錯點，都是教學中需要個性關注的。
【教學目標】
1.在實踐活動中體驗生活中需要的比例尺，能讀懂兩種形式的比例尺。
2.在操作、觀察、思考、歸納等學習活動中理解比例尺的好處，正確計算比例尺，了解比例尺在實際生活中的各種用途。
3、感受數(shù)學在解決問題中的作用，培養(yǎng)親近數(shù)學的良好情感。
【教學準備】多媒體課件
【教學重點】理解比例尺的好處
【教學難點】把線段比例轉(zhuǎn)換成數(shù)值比例尺
【教學過程】
一、激發(fā)興趣，引入比例尺
�。X筋急轉(zhuǎn)彎）
師：同學們，你們必須去過漳州，那你們坐車從華安到漳州大約需要多長時間？（1個多小時），但是有只螞蟻卻只用了4秒鐘。你明白是怎樣回事嗎？
生猜：螞蟻可能在從華安到漳州的地圖上爬。
師：對了。螞蟻爬的是地圖上的圖上距離，（板書：圖上距離）而我們坐車所行的是從華安到漳州的實際距離。（板書：實際距離）
師：看，在這幅地圖上（出示第一幅地圖）從華安到漳州螞蟻只用了4秒鐘，（出示第二幅地圖）在這幅地圖上螞蟻用4秒鐘還能到達嗎？（出示第三幅地圖）在這幅地圖上呢？
師：為什么同樣是從華安到漳州，有的只需4秒鐘就能到達，而有的卻到達不了呢？（地圖有大有小）
請同學們觀察這幾幅地圖，它們雖然大小不同，但形狀卻一樣，這是什么原因呢？（讓學生思考片刻后才說，可先讓學生說）是因為人們在制作這三幅地圖時所用的比例尺不同，這就是我們這天要學習的資料：比例尺（板書課題）
【設計意圖：腦筋急轉(zhuǎn)彎意在激趣引出地圖，對學生都比較熟悉的地圖，透過“這幾幅地圖，它們雖然大小不同，但形狀卻一樣，這是什么原因呢？”這個問題來引導學生思考，透過三張地圖大小不一樣，而表示的實際距離卻相同，引起學生認知沖突，聚焦依據(jù)比例不同，表示的大小也不相同，從而引出比例尺，引導學生從生活中學習有關比例尺的資料。】
二、自主學習，認識比例尺
1、什么叫比例尺？它是尺嗎？是比例嗎？請同學們打開課本48頁，自學48頁的資料。
2、揭示比例尺的好處。
你們從書上了解到什么叫比例尺？（嗯，是個比板書于課題后）
前項是什么？后項呢？（在板書的圖上距離與實際距離中加入“：”）
那就是說只要用圖上距離比實際距離就能求出比例尺，還能寫成什么形式？
你能說說這些比例尺的好處嗎？
請同學們仔細觀察這幾個比例尺上的數(shù)字的變化以及這幾幅地圖的大小變化，你又有什么發(fā)現(xiàn)，同桌交流一下
比例尺前項都是1，后項數(shù)字越大，圖上1厘米所表示的實際距離越長，所畫出的圖形就越小，后項數(shù)字越小，圖上1厘米所表示的實際距離越短，所畫出的圖形就越大
【設計意圖：學生自學可能因為自身學習潛力的差異而產(chǎn)生不同的效果，如何讓不同學力的學生在自學中都能真正學有所獲？問題引領是一個比較有效的方法。因此，我設計了以上三個問題，聚焦比例尺的內(nèi)涵，幫忙學生清晰把握�！�
3、練習：
明白了什么是比例尺，如果我想求一幅圖的比例尺，那要怎樣辦呢？老師給你們數(shù)據(jù)你們會求出一幅圖的比例尺嗎？
�、�、一張桌子畫在圖紙上的高度是8厘米，實際高度是80厘米，求這幅圖紙的比例尺是多少？
②、一棟樓房東西方向長40m，在圖紙上的長度是50cm.這幅圖紙的比例尺是多少
③、在一幅地圖上，量得甲地到乙地的距離是4厘米，而甲地到乙地的實際距離是160千米，這幅地圖的比例尺是多少？
注意：單位統(tǒng)一
要化簡結果不帶單位（因為它表示的是兩個量之間的關系）
【設計意圖：在學生理解比例尺的好處之后立刻呈現(xiàn)三道不同梯度的習題，一是讓學生進一步理解掌握比例尺的實際好處，二是讓學生正確計算比例尺，了解比例尺在實際生活中的各種用途。并能用自己的語言正確說明比例尺所表示的具體好處�！�
4、認識放大比例尺
觀察這三個比例尺，你有什么發(fā)現(xiàn)？（前項為1）也就是說圖上距離比實際距離小，其實現(xiàn)實中還能見到這樣的比例尺（課件出示一些精密零件的圖紙）
看，把比例尺讀出來，你有什么發(fā)現(xiàn)？（選一個說好處）
小結：比例尺根據(jù)它的作用可分為縮小比例尺和放大比例尺。（板書）通常狀況下，為了計算的方便，把比例尺寫成前項或后項是1的比。
5、認識線段比例尺
剛才我們認識的比例尺都是用數(shù)字來表示的，它們都叫做數(shù)值比例尺。請同學們再來看這幅比例尺（出示線段比例尺）它與數(shù)值比例尺有什么不同？
學會看線段比例尺。圖上每一段都是長1厘米，每一厘米都相當于實際多少千米？
用線段來表示圖上距離與實際距離的關系，這叫做線段比例尺
區(qū)別：形式不同，但都表示圖上距離與實際距離的倍數(shù)關系
小結：比例尺根據(jù)表現(xiàn)形式的不同分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。（板書）
6、把上面的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺
�。�1）這個線段比例尺它表示圖上1厘米相當于實際50千米，那你們會將它改寫成數(shù)值比例尺嗎？
（2）1厘米：50千米=1厘米：5000000厘米=1：5000000
�。�3）根據(jù)數(shù)值比例尺標出線段比例尺
小結：線段比例尺和數(shù)值比例尺是比例尺的兩種基本形式.它們之間能夠進行轉(zhuǎn)換.把線段比例尺轉(zhuǎn)換成數(shù)值比例尺只要把寫出圖上距離與實際距離的比再化簡就能夠了.
【設計意圖：在具體情景中，透過操作、觀察、思考、歸納等學習活動中理解放大比例尺、線段比例尺的好處以及線段比例尺和數(shù)值比例尺兩種比例尺基本形式之間的轉(zhuǎn)換，并準確理解比例尺的書寫特征�！�
三、鞏固練習，靈活運用
�。ㄒ唬┨钜惶�
1、在比例尺是1：2000的地圖上，圖上距離1厘米表示實際距離（）厘米或（）米
2、在比例尺是1：250000的地圖上，圖上距離1厘米表示實際距離(千米。
3、在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離是實際距離的（），實際距離是圖上距離的（）倍，把這個數(shù)值比例尺該成線段比例尺是
�。ǘ┍嬉槐�
1、所有的比例尺的前項都是1。（）
2把一個電腦零件放大到原先的100倍畫在圖紙上，應選用1：100的比例尺。（）
3、比例尺就是一把尺子。（）
4、一幅地圖的比例尺是1：50000厘米。（）
5、一幅圖的比例尺是8：1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。（）
�。ㄈ�、選一選
1、用圖上距離5厘米，表示實際距離200米，這幅圖的比例尺是（）
5：200B.C.1：4000厘米
2、長4厘米的零件，畫在圖紙上是40毫米，這幅圖的比例尺是（）
1：10B.10：1C.1：1D.1
3、線段比例尺改成數(shù)值比例尺是（）
A.1：23B.1：2300000C.1：2300000km
【設計意圖：透過填一填、辨一辨、選一選等不同形式的練習讓學生體會比例尺在生活中的應用，能夠解決實際問題。同時透過具體情景，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系】
四、課后延伸
選取適宜的比例尺畫圖
紅光小學有一塊長方形草坪，長85米，寬30米，把這塊草坪按必須的比縮小，你能在紙上畫出這個長方形草坪的平面圖形嗎？（1：1000、1：5001：10000）
結論：一幅圖的比例尺由紙張的大小來決定。
【設計意圖：讓學生選用比例尺解答，以此培養(yǎng)學生思維的靈活性.這樣讓孩子在獲得知識的同時，培養(yǎng)了潛力，讓學生真真切切的感受到生活中有數(shù)學，生活中處處有數(shù)學，提高了學生學數(shù)學用數(shù)學的意識�！�
五、談學后體會。這節(jié)課你學到了什么？
【設計意圖：讓學生回顧學習過程，反思評價，再一次體驗學習經(jīng)歷，促進學生對知識的掌握�！�
比例尺教學設計（二）：
比例尺教學設計
一、教學目標：
1、讓學生在實踐活動中體驗生活中需要比例尺。
2、透過觀察、操作與交流，體會比例尺實際好處，了解比例尺的含義，并且明白什么是圖上距離，什么是實際距離。
3、運用比例尺的有關知識，透過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。
4、學生在自主探索，合作交流中，逐步構成分析問題、解決問題的潛力和創(chuàng)新的意識，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光觀察生活的習慣。
二、教學重點：
1、正確理解比例尺的含義。
2、利用比例尺的知識，解決生活中的實際問題。
三、教學難點：運用比例尺的有關知識，透過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。
四、教學準備：多媒體課件，地圖，簡易建筑圖紙。
五、教學過程：
�。ㄒ唬┘と�
1、教師：這天，老師要測試一下同學們的反應潛力，你們準備好了
嗎？請看大屏幕？（課件出示“單位轉(zhuǎn)換”）
2、學生群眾回答。（個別難題，教師引導計算，并且提問學生：你是怎樣想的？注意學生的鼓勵表揚）
3、創(chuàng)設情境
�。�1）師：這天我們班的兩位同學產(chǎn)生了一場爭論，你們想明白是怎樣回事嗎？
�。�2）學生情景表演。（師播放動畫）
�。�3）透過剛才的觀看，你們會支持哪一位同學呢？你有什么辦法把操場畫進本子嗎？
生：按照必須的比例縮小。
�。�4）教師：你的想法很對，那你打算在本子上用多長的距離表示操場的長80米，用多長的距離表示操場的寬60米？
生1：用8厘米表示80米，用6厘米表示60米。（板書）
�。�5）其他同學認為他說的對嗎？我們一齊來表揚他。
4、師：此刻，在我們的黑板上出現(xiàn)了兩組量，這兩組量中，哪組是我們畫在圖上的距離？（8厘米和6厘米）哪組是實際生活中的距離？（80米和60米）
5、小結：我們把畫在圖上的距離叫圖上距離，把實際生活中的距離叫實際距離。（板書）
6、師：當我們用8厘米表示80米時，實際上把80米縮小了多少倍？（自由回答）我們一齊來看看他們的比是多少？
�。ㄒ龑В罕鹊那绊椇秃箜梿挝灰y(tǒng)一，再劃成最簡整數(shù)比）
板書：8cm：80m=8cm:8000cm=1:1000
7、繼續(xù)引導，并板書：6cm:60m=6cm:6000cm=1:1000
8、師：那里的1：1000說明我們用圖上距離1cm表示了實際距離多少厘米？（1000厘米）
9、小結：像這種圖上距離與實際距離的比，就叫比例尺。我們這天要學習的就是比例尺。（板書：比例尺）
�。ǘ┨剿靼l(fā)現(xiàn)
1、揭示比例尺的好處。（課件播放）
教師補充板書：圖上距離/實際距離=比例尺
公式轉(zhuǎn)換：實際距離=圖上距離÷比例尺
（板書）圖上距離=實際距離×比例尺
2、補充說明比例尺的特點：比的前項與后項單位要統(tǒng)一，并且是最簡整數(shù)比。例如：1：100或1/100說明用圖上距離1cm表示實際距離100cm。
3、小組比賽，說一說：以上比例尺分別說明了什么意思？
舉例：1：200說明用圖上距離1cm表示實際距離200cm。
（分組回答）
4、師：仔細觀察，這些比例尺有什么相同之處？
生：比例尺的前項都是“1”。
師：為什么要寫成前項是“1”，而不寫成前項是別的數(shù)字呢？
生：這樣能夠清楚的看出圖上距離代表實際距離多少厘米。
師：真了不起，真是一針見血。
5、師：同學們此刻看到的是老師的房屋平面圖，你能從看到哪些呢？（課件出示房屋圖，生自由回答）
生1：父母臥室……
生2：比例尺1：100.
6、師：你觀察真仔細！比例尺1：100是什么意思？
�。▽W生討論、匯報，教師引導）
學生1：圖上1厘米長的線段表示實際100厘米。
學生2：表示實際距離是圖上距離的100倍。
7、運用知識，嘗試解決問題：
教師：此刻請大家量一量，圖中我的臥室，長是（）厘米，寬是（）厘米。（）
算一算我的臥室，實際的長是（）米，寬是（）米，面積是（）平方米。（生匯報，教師在課件上記錄）
8、說一說：你是怎樣算的？（板書：黑板左側）
生1：先量出臥室的長4厘米，實際長=4厘米×100=400厘米=4米
生2：再量出臥室的寬5厘米，實際寬=5厘米×100=500厘米=5米
生3：臥室的實際面積是5×4=20平方米
9、師：誰能算一算我家的總面積是多少？10×11=110平方米
（三）解決問題、鞏固提高
1、師：我打算在父母臥室北墻正中開一扇寬為2米的窗戶，在平面圖上就應畫多長距離呢？
2、引導計算
�。�1）題目中，2米是什么距離？（實際距離）比例尺是多少？（1：100）
�。�2）根據(jù)實際距離和比例尺，我們就應如何計算圖上距離？
板書：2米=200厘米200×1/100=2（厘米）
3、師：笑笑在本子上用8厘米表示了我的臥室的長，圖上1厘米表示了實際距離多少厘米？你是怎樣算的？
板書：4米=400厘米400÷8=50（厘米）
4、她畫的平面圖的比例尺是多少？（1：50）
5、（課件出示：北京到上海的情景）
師：題目中，已知哪些條件？（圖上距離6厘米，比例尺1/17000000）
師：根據(jù)以上條件，北京到上海的實際距離是多少？
（生獨立計算，群眾回報）
（四）總結深化、拓展延伸
1、師：這天我們主要學習并認識了比例尺，明白圖上距離與實際距離的比叫比例尺。這天所學的比例尺主要是把大的距離縮小，我們能夠把它叫做縮小比例尺，為了計算方便，前項一般為1。但是有時我們也需要把一些小的東西放大，因此我們把這樣的比例尺叫做放大比例尺，后項一般為1。
2、師：透過這天的學習，你們還學會了哪些？
六、板書設計
比例尺
圖上距離：實際距離=比例尺……2米=200厘米
實際長……8cm:80m=8cm:8000cm=1:1000
200×1/100=2（厘米）
實際寬……6cm:60m=6cm:6000cm=1:1000
4米=400厘米
圖上距離=比例尺×實際距離400÷8=50（厘米）
實際距離=圖上距離÷比例尺答：比例尺1：50
七、課后反思
《比例尺》是在學生已經(jīng)掌握了化簡比以及比例的知識的基礎上進行教學的。我在設計教學環(huán)節(jié)時，仔細分析了教材的設計意圖，同時又思考如何將概念教學恰到好處的與學生的生活實際聯(lián)系起來。反思整個教學過程，我認為成功的關鍵有以下幾點：
1、情境再現(xiàn)，建立數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。
本課資料距離學生生活較遠，雖然在今后的地理，制圖等知識中，會有所體現(xiàn)，但是以目前六年級學生的生活經(jīng)驗來講，卻不會接觸。所以，我將導入情境設置在學校的范圍內(nèi)，透過讓學生表演談話情境，引出問題：“你能把學校的操場畫進本子嗎？”利用這樣的導入，很快拉近了本課教學與學生生活經(jīng)驗之間的距離。在講授知識的時候，教師又以臥式的建筑圖引出了計算練習，有一次加深了數(shù)學與生活的聯(lián)系。
2、在動手操作中得出概念。
透過讓學生設計制作校園平面圖，親身體驗設計師的感覺，讓他們在實踐中體會如何確定比例尺的大小，如何計算數(shù)據(jù)，如何作圖等。在匯報交流時，恰當?shù)膫魇谥R。這一環(huán)節(jié)讓學生充分總結出比例尺的定義，認識縮小比例尺，針對學生們得到的很多結論，我將他們的作品一一展示給同學們看，課堂充滿了探索的氣息。
3、適當點撥，大膽放手。
新課標提倡把課堂還給學生，讓學生成為課堂的主人。而教師只是教學活動的組織者、引導者和參與者，教師如何充當號者一主角呢？我認為，教師既然是引導者，教學中的講解和點撥是必需的，教師既然是組織者、參與者，講解和點撥又應是適時適度的。在將本課概念講授清楚以后，教師大膽放手，引導學生透過獨立思考，小組討論的方式，自主完成任務，而教師的大膽放手也取得了很好的效果。在交流匯報的過程中，教師再進行一些適當?shù)攸c撥，即實現(xiàn)了教學目標，又使教師的教學過程變得簡單自如。
4、對于學生的理解要及時給予肯定和評價。
以人為本是新課標的基本理念，在這一理念指引下，數(shù)學課堂教學中應重視數(shù)學學習的個性化發(fā)展，教師要尊重學生的學習，既要尊重學生的數(shù)學的不同理解，又要尊重學生的數(shù)學思維成果。
在教學中，求比例尺時，學生出現(xiàn)了多種求法，我就循著學生的思路展開教學，我和學生在認真傾聽學生講解的同時，對不同的方法加以肯定與評價，得出求比例尺的基本方法，并且說明，學生能夠有自己不一樣的解法，但要注意書里的規(guī)范與完整。
總之，要遵循學生學習心理規(guī)律，就要尊重學生的理解，讓學生在不斷的體驗和感悟中總結和調(diào)整自己的學習，在掌握知識，提高潛力的同時，學會學習。
比例尺教學設計（三）：
比例尺教學設計
西山底學校楊致峰
教學目標
1．使學生理解比例尺的好處并能正確地求出平面圖的比例尺．
2．使學生能夠應用比例知識，根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離．
教學重點
理解比例尺的好處，能根據(jù)比例尺正確求出圖上距離或?qū)嶋H距離．
教學難點
設未知數(shù)時長度單位的使用．
教學步驟
一、復習準備
�。ㄒ唬┨羁眨�
1千米＝（）米1分米＝（）厘米
1米＝（）分米1厘米＝（）毫米
30米＝（）厘米300厘米＝（）分米
15千米＝（）厘米40毫米＝（）厘米
�。ǘ┙獗壤�
二、新授教學
談話導入：（出示準備好的地圖、平面圖）同學們請看，這些分別是祖國地圖、本省地圖和學校的平面圖．在繪制這些地圖和平面圖的時候，都需要把實際的距離按必須的比例縮小，再畫在圖紙上．有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大必須的倍數(shù)以后，再畫在圖紙上．不管是哪種狀況，都需要確定圖上距離和實際距離的比．這天我們就來學習這方面的知識比例尺．
板書課題：比例尺
（一）教學例4（課件演示：比例尺）
例4．設計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離．求圖上距離和實際距離的比．
1．讀題回答：這道題告訴了我們什么？要求什么？
教師板書：圖上距離∶實際距離
2．思考．
（1）要求圖上距離與實際距離的比，能不能直接用題中給出的兩個數(shù)列式？為什么？就應怎樣辦？
�。�2）是把厘米化成米，還是把米化成厘米？為什么？就應怎樣化？
教師板書：10米＝1000厘米
3．求出圖上距離和實際距離的比．
教師板書：10∶1000＝1∶100或＝
答：圖上距離和實際距離的比是1∶100．
4．揭示比例尺的好處．
教師說明：因為在繪制地圖和其他平面圖時，經(jīng)常要用到“圖上距離和實際距離的比”，所以就給它起了個新的名字比例尺．（教師在“圖上距離∶實際距離”的后面板書：＝比例尺）有時圖上距離和實際距離的比也能夠?qū)懗煞謹?shù)形式．
板書：
圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是圖上距離比實際距離得到的最簡單的整數(shù)比．
教師強調(diào)：
�。�1）比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不應帶有計量單位．
�。�2）求比例尺時，前、后項的長度單位必須要化成同級單位．
（3）比例尺的前項，一般應化簡成“1”．如果寫成分數(shù)的形式，分子也應化簡成“1”．
5．練習
北京到天津的實際距離是120千米，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2厘米，求這幅地圖的比例尺．
�。ǘ┙虒W例5（課件演示：比例尺）
例5．在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米．南京到北京的實際距離大約是多少千米？
教師提問：題目中告訴了我們什么已知條件？要求什么？
根據(jù)比例尺的好處，已知比例尺和圖上距離，能不能用解比例的方法求出實際距離呢？怎樣求？
（因為，已知圖上距離為15厘米，比例尺為，要求的實際距離不明白，可用表示，所以可列比例式）
1．討論：這個比例式中的指的是實際距離．題中要求的是南京到北京的實際距離為多少千米，根據(jù)本題的已知條件，所設未知數(shù)應用什么單位？為什么？
2．訂正并追問
�。�1）為什么要設南京到北京的實際區(qū)高為厘米？
�。�2）這個比例式表示的實際好處是什么？
�。�3）解這個比例式的依據(jù)是什么？
（4）在求出＝90000000后，為什么還要化成900千米？
3．反饋練習．
先說出下圖中的比例尺是多少；再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離是多少厘米，并計算出實際的距離大約是多少千米．
�。ㄈ┙虒W例6（課件演示：比例尺）
例6．一個長方形操場，長110米，寬90米．把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？
教師提問：題目中告訴了我們什么已知條件？求什么？先求什么？
�。�1）先求長的圖上距離．
解：設長應畫厘米．
110米=11000厘米
�。�2）求寬的圖上距離．
教師說明：在這道題中，要分別求出圖上距離的長和寬，同一個問題里不同的未知數(shù)，要用不同的字母來表示．因為前面圖上距離的長用表示了，那里就不能再用它來表示寬的圖上距離了．因此，我們設寬應畫厘米．
解：設寬應畫厘米．
90米=9000厘米
三、課堂小結
這節(jié)課我們學習了比例尺，明白了圖上距離與實際距離的比叫做這幅圖的比例尺．并能根據(jù)比例尺求出圖上距離或?qū)嶋H距離．應注意的是，在計算中，圖上距離與實際距離的單位務必是相同的．
四、鞏固練習
�。ㄒ唬Q定下列這段話中，哪些是比例尺，哪些不是？為什么？
把一塊長20米，寬10米的長方形地畫在圖紙上，長畫了5厘米，寬畫了2.5厘米．
1．圖上長與實際長的比是（）．
2．圖上寬與實際寬的比是1∶400（）．
3．圖上面積與實際面積的比是1∶160000（）．
4．實際長與圖上長的比是400∶1（）．
�。ǘ┰诒壤呤�1∶5000000的中國地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4厘米，計算一下，上海到杭州的實際距離大約是多少千米？
五、課后作業(yè)．
右圖的比例尺是，量得圖中所示的寬和高，并計算出實際的寬和高各是多少？
六、板書設計
比例尺
例4．設計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離．求圖上距離和實際距離的比．
10米＝1000厘米
10∶1000＝1∶100
圖上距離∶實際距離＝比例尺或
例5．在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米．南京到北京的實際距離大約是多少千米？
解：設南京到北京的實際距離為厘米
�。�15×6000000
�。�90000000
90000000厘米＝900千米
答：南京到北京的實際距離大約是900千米．
例6、一個長方形操場，長110米，寬90米．把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？
答：長應畫11厘米，寬應畫9厘米．
探究活動
組成比例
活動目的
1．幫忙學生正確理解比例的好處和性質(zhì)，并能正確應用．
2．培養(yǎng)學生思維的有序化．
活動題目
在1、2、3、4、5、6、7、8、這八個數(shù)字中，哪些數(shù)能組成比例，組成怎樣的比例？
活動過程
思考提示
1．組成比例有什么前提條件？
2．這八個數(shù)字能夠組成比例嗎？有哪些？
3．怎樣才能保證組成的比例即不重復也不遺漏？
4．有什么規(guī)律嗎？
參考答案（注意觀察規(guī)律）
方法一：比例的基本性質(zhì)
因為1×8＝2×4，所以
1∶2＝4∶8，4∶8＝1∶2；
2∶1＝8∶4，8∶4＝2∶1；
1∶4＝2∶8，2∶8＝1∶4；
4∶1＝8∶2，8∶2＝4∶1．
方法二：比例的好處（比例式同上）
鞏固思考
在，3，0.8，，4.8，2，中，哪些數(shù)能組成比例？組成怎樣的比例？
比例尺教學設計（四）：
《比例尺》教學設計
教學目的:
1.在實踐活動中體驗生活中需要的比例尺，能讀懂兩種形式的比例尺。
2.在操作、觀察、思考、歸納等學習活動中理解比例尺的好處，正確計算比例尺，了解比例尺在實際生活中的各種用途。
教學重點：理解比例尺的好處
教學難點：把線段比例轉(zhuǎn)換成數(shù)值比例尺
教學過程：
一、激發(fā)興趣，引入比例尺
腦筋急轉(zhuǎn)彎
師：坐公共汽車從泰安市到濟南火車站，一共要用70分鐘，但有只螞蟻從泰安市爬到濟南火車站卻只用了40秒鐘。你明白是怎樣回事嗎？
生猜：螞蟻可能在地圖上爬。
師：對了。螞蟻爬的是從泰安市到濟南火車站的圖上距離，而人們坐車所行的是從泰安市到濟南火車站的實際距離。
師：那圖上距離與實際距離之間有什么關系呢？讓我們先來做個游戲。
二、動手操作，認識比例尺
1、操作計算。
師：你們喜歡畫畫嗎？那我們來個最簡單的――畫線段游戲。我說物品的長度，你用線段畫出它的長，行嗎？
①橡皮長5厘米
�、趫A規(guī)長11厘米
�、勖壮唛L1米
師：咦？怎樣不畫了？
生：畫不下。
師：那怎樣辦呀？快想想，有什么好辦法，能夠把1米畫到紙上去？
生：能夠把1米縮小若干倍后畫在紙上。
師：這個辦法不錯。就用這種方法畫吧。
學生畫完，群眾交流。
師：你是用圖上幾厘米的線段來表示實際1米的呢？
教師有選取的板書：
師：像2厘米、5厘米、10厘米這些在圖上畫出的線段的長度，我們叫“圖上距離”，而這1米就叫“實際距離”。
師：你能用比表示出圖上距離與實際距離的關系嗎？
教師指名回答，并板書計算過程。
2、揭示比例尺的好處。
�。�1）初步理解比例尺的好處
師：其實像這樣一幅圖的圖上距離與實際距離的比，就叫這幅圖的比例尺。這就是我們這節(jié)課所要學習的資料―比例尺（板書課題及關系式）根據(jù)比與分數(shù)的關系，我們還能夠把它寫成圖上距離/實際距離=比例尺。（板書）
師：下面每位同學算出自己的比例尺。
（生獨立計算后匯報結果，師板書）
師：同樣是1米的米尺的線段圖，為什么它的比例尺卻不一樣呢？（縮小的倍數(shù)不同）
師：同學們，你們還記得我們上課前所說的最后一道腦筋轉(zhuǎn)彎的題目嗎原先坐車是從泰安市到濟南火車站實際距離約是40千米，而螞蟻行的是25厘米的圖上距離，怪不得只要3秒呢！那么，你能求出這副地圖的比例尺嗎？
�。▽W生做前先交流）
師：大家交流一下，誰能告訴大家首先要做什么事情？
師：先寫出圖上距離與實際距離的比，再把千米化成厘米，也就是說我們在求比例尺的時候，首先寫出比，再把單位統(tǒng)一齊來，最后化簡比。（板書1.寫出比。2.單位統(tǒng)一。3.化簡比）
學生匯報計算結果
讓能說說求一幅圖的比例尺的方法是怎樣的
對應練習:完成課本第“自主練習”
（2）聯(lián)系生活，進一步理解比例尺
師：你還在哪里見過比例尺？
生1：大型建筑。
生2：房屋裝修。
師：根據(jù)這幅圖的比例尺，你能用另一種說法說出圖上距離和實際距離的關系嗎？
�。ㄗ寣W生說出圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的幾倍？）
三、認真比較，深刻理解
1、比較比例尺，揭示數(shù)值比例尺的好處。
師：像1:1000000這樣的比例尺是數(shù)值比例尺。它也能夠?qū)懗?/1000000你.能說說比例尺1：100000000所表示的意思嗎？
生：距離是實際距離的一百萬分之一，實際距離是圖上距離的一百萬倍。
師：你還見過怎樣的比例尺？(出示中國地圖)引出線段比例尺。
2、認識線段比例尺。
師：把上面的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。
1厘米：60千米
=1厘米：6000000厘米
=1：6000000
小結：線段比例尺和數(shù)值比例尺是比例尺的兩種基本形式.它們之間能夠進行轉(zhuǎn)換.把線段比例尺轉(zhuǎn)換成數(shù)值比例尺只要把寫出圖上距離與實際距離的比再化簡就能夠了.
3、認識把實際距離放大后的比例尺
同學們，剛才我們把米尺的實際距離縮小若干倍后畫在紙上，我們還求出了它的比例尺是1：100等，在實際生活中有沒有要把實際距離放大后再畫在圖上的呢（有）
�。ǔ鍪救昙壙茖W書中螞蟻圖）
師：這是同學們?nèi)昙壙茖W書中螞蟻圖，他是把螞蟻放大后畫在書上，圖上螞蟻長6厘米，而螞蟻實際長6毫米。你能算出這幅圖的比例尺嗎？
（學生嘗試算出這幅圖的比例尺，指名板演）
出示一些精密零件的圖和圖紙，介紹把實際距離放大后的比例尺。
縱觀這節(jié)課所認識的比例尺，思考下列問題:
1、比例尺與一般的尺相同嗎化簡后的比例尺帶不帶單位
2、求比例尺時，通常要做什么？
3、化簡后的比例尺，它的前項和后項一般是什么形式？
四、鞏固練習，靈活運用
1、小結看書。
2、練習：
�。ㄒ唬┨钜惶�
�。�1）在比例尺是1：2000的地圖上，圖上距離1厘米表示實際距離（）
�。�2）在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離是實際距離的（），實際距離是圖上距離的（）倍。
�。�3）出示一個線段比例尺表示圖上1厘米相當于實際距離米，把這個比例尺改寫成數(shù)值比例尺是）。
�。ǘQ定
�。�1）小華在繪制學校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為12。
�。�2）某機器零件設計圖紙所用的比例尺為11，說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的。
�。�3）一幅圖的比例尺是61，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離.
六、談學后體會。
這節(jié)課你學到了什么？
比例尺教學設計（五）：
比例尺教學設計
【教學資料】
《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》(人教版)六年級下冊第47、48頁，練習八第1-3題。
【設計理念】
數(shù)學程標準指出，“數(shù)學課程不僅僅要思考數(shù)學自身的特點，更就遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律”。學生數(shù)學概念的獲得要在觀察、比較、概括、歸納等數(shù)學活動中才能構成。對于“比例尺”這樣的數(shù)學概念，抓住其外延和內(nèi)涵設計有效的數(shù)學活動是促進學生發(fā)展的主要途徑。
【學情與教材分析】
“比例的應用”是在學生已經(jīng)學習了比和比例的好處、比例的基本性質(zhì)之后的一個教學資料。“比例尺”是運用數(shù)學解決生活問題的一個典型范例之一。本節(jié)課，要透過在生活中的應用，把握比例尺的內(nèi)涵——圖上距離與實際距離的比，認識兩種不同的比例尺——數(shù)值比例尺和線段比例尺。比例尺的內(nèi)涵是教學的一個重點，學生在學習時，對于比例尺的本質(zhì)——比例尺是一個比，往往容易因為名稱的誤導產(chǎn)生歧義，對于由比例尺的規(guī)定形式——前項或后項為1，而產(chǎn)生的計算上的易錯點，都是教學中需要個性關注的。
【教學目標】
1.在實踐活動中體驗生活中需要的比例尺，能讀懂兩種形式的比例尺。
2.在操作、觀察、思考、歸納等學習活動中理解比例尺的好處，正確計算比例尺，了解比例尺在實際生活中的各種用途。
3、感受數(shù)學在解決問題中的作用，培養(yǎng)親近數(shù)學的良好情感。
【教學準備】多媒體課件
【教學重點】理解比例尺的好處
【教學難點】把線段比例轉(zhuǎn)換成數(shù)值比例尺
【教學過程】
一、激發(fā)興趣，引入比例尺
(腦筋急轉(zhuǎn)彎)
師：同學們，你們必須去過漳州，那你們坐車從華安到漳州大約需要多長時間(1個多小時)，但是有只螞蟻卻只用了4秒鐘。你明白是怎樣回事嗎
生猜：螞蟻可能在從華安到漳州的地圖上爬。
師：對了。螞蟻爬的是地圖上的圖上距離，(板書：圖上距離)而我們坐車所行的是從華安到漳州的實際距離。(板書：實際距離)
師：看，在這幅地圖上(出示第一幅地圖)從華安到漳州螞蟻只用了4秒鐘，(出示第二幅地圖)在這幅地圖上螞蟻用4秒鐘還能到達嗎(出示第三幅地圖)在這幅地圖上呢
師：為什么同樣是從華安到漳州，有的只需4秒鐘就能到達，而有的卻到達不了呢(地圖有大有小)
請同學們觀察這幾幅地圖，它們雖然大小不同，但形狀卻一樣，這是什么原因呢(讓學生思考片刻后才說，可先讓學生說)是因為人們在制作這三幅地圖時所用的比例尺不同，這就是我們這天要學習的資料：比例尺(板書課題)
【設計意圖：腦筋急轉(zhuǎn)彎意在激趣引出地圖，對學生都比較熟悉的地圖，透過“這幾幅地圖，它們雖然大小不同，但形狀卻一樣，這是什么原因呢”這個問題來引導學生思考，透過三張地圖大小不一樣，而表示的實際距離卻相同，引起學生認知沖突，聚焦依據(jù)比例不同，表示的大小也不相同，從而引出比例尺，引導學生從生活中學習有關比例尺的資料�！�
二、自主學習，認識比例尺
1、什么叫比例尺它是尺嗎是比例嗎請同學們打開課本48頁，自學48頁的資料。
2、揭示比例尺的好處。
你們從書上了解到什么叫比例尺(嗯，是個比板書于課題后)
前項是什么后項呢(在板書的圖上距離與實際距離中加入“：”)
那就是說只要用圖上距離比實際距離就能求出比例尺，還能寫成什么形式
你能說說這些比例尺的好處嗎
請同學們仔細觀察這幾個比例尺上的數(shù)字的變化以及這幾幅地圖的大小變化，你又有什么發(fā)現(xiàn)，同桌交流一下
比例尺前項都是1，后項數(shù)字越大，圖上1厘米所表示的實際距離越長，所畫出的圖形就越小，后項數(shù)字越小，圖上1厘米所表示的實際距離越短，所畫出的圖形就越大
【設計意圖：學生自學可能因為自身學習潛力的差異而產(chǎn)生不同的效果，如何讓不同學力的學生在自學中都能真正學有所獲問題引領是一個比較有效的方法。因此，我設計了以上三個問題，聚焦比例尺的內(nèi)涵，幫忙學生清晰把握�！�
3、練習：
明白了什么是比例尺，如果我想求一幅圖的比例尺，那要怎樣辦呢老師給你們數(shù)據(jù)你們會求出一幅圖的比例尺嗎
�、�、一張桌子畫在圖紙上的高度是8厘米，實際高度是80厘米，求這幅圖紙的比例尺是多少
�、�、一棟樓房東西方向長40m，在圖紙上的長度是50cm.這幅圖紙的比例尺是多少
③、在一幅地圖上，量得甲地到乙地的距離是4厘米，而甲地到乙地的實際距離是160千米，這幅地圖的比例尺是多少
注意：單位統(tǒng)一
要化簡結果不帶單位(因為它表示的是兩個量之間的關系)
【設計意圖：在學生理解比例尺的好處之后立刻呈現(xiàn)三道不同梯度的習題，一是讓學生進一步理解掌握比例尺的實際好處，二是讓學生正確計算比例尺，了解比例尺在實際生活中的各種用途。并能用自己的語言正確說明比例尺所表示的具體好處�！�
4、認識放大比例尺
觀察這三個比例尺，你有什么發(fā)現(xiàn)(前項為1)也就是說圖上距離比實際距離小，其實現(xiàn)實中還能見到這樣的比例尺(課件出示一些精密零件的圖紙)
看，把比例尺讀出來，你有什么發(fā)現(xiàn)(選一個說好處)
小結：比例尺根據(jù)它的作用可分為縮小比例尺和放大比例尺。(板書)通常狀況下，為了計算的方便，把比例尺寫成前項或后項是1的比。
5、認識線段比例尺
剛才我們認識的比例尺都是用數(shù)字來表示的，它們都叫做數(shù)值比例尺。請同學們再來看這幅比例尺(出示線段比例尺)它與數(shù)值比例尺有什么不同
學會看線段比例尺。圖上每一段都是長1厘米，每一厘米都相當于實際多少千米
用線段來表示圖上距離與實際距離的關系，這叫做線段比例尺
區(qū)別：形式不同，但都表示圖上距離與實際距離的倍數(shù)關系
小結：比例尺根據(jù)表現(xiàn)形式的不同分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。(板書)
6、把上面的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺
(1)這個線段比例尺它表示圖上1厘米相當于實際50千米，那你們會將它改寫成數(shù)值比例尺嗎
(2)1厘米：50千米=1厘米：5000000厘米=1：5000000
(3)根據(jù)數(shù)值比例尺標出線段比例尺
小結：線段比例尺和數(shù)值比例尺是比例尺的兩種基本形式.它們之間能夠進行轉(zhuǎn)換.把線段比例尺轉(zhuǎn)換成數(shù)值比例尺只要把寫出圖上距離與實際距離的比再化簡就能夠了.
【設計意圖：在具體情景中，透過操作、觀察、思考、歸納等學習活動中理解放大比例尺、線段比例尺的好處以及線段比例尺和數(shù)值比例尺兩種比例尺基本形式之間的轉(zhuǎn)換，并準確理解比例尺的書寫特征�！�
三、課后延伸
選取適宜的比例尺畫圖
紅光小學有一塊長方形草坪，長85米，寬30米，把這塊草坪按必須的比縮小，你能在紙上畫出這個長方形草坪的平面圖形嗎(1：1000、1：5001：10000)
結論：一幅圖的比例尺由紙張的大小來決定。
【設計意圖：讓學生選用比例尺解答，以此培養(yǎng)學生思維的靈活性.這樣讓孩子在獲得知識的同時，培養(yǎng)了潛力，讓學生真真切切的感受到生活中有數(shù)學，生活中處處有數(shù)學，提高了學生學數(shù)學用數(shù)學的意識。】
四、談學后體會。這節(jié)課你學到了什么
【設計意圖：讓學生回顧學習過程，反思評價，再一次體驗學習經(jīng)歷，促進學生對知識的掌握�！�
人教版比例尺鞏固練習
(一)填一填
1、在比例尺是1：2000的地圖上，圖上距離1厘米表示實際距離(厘米或(米
2、在比例尺是1：250000的地圖上，圖上距離1厘米表示實際距離(千米。
3、在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離是實際距離的(，實際距離是圖上距離的(倍，把這個數(shù)值比例尺該成線段比例尺是
(二)辨一辨
1、所有的比例尺的前項都是1。(
2把一個電腦零件放大到原先的100倍畫在圖紙上，應選用1：100的比例尺。(
3、比例尺就是一把尺子。(
4、一幅地圖的比例尺是1：50000厘米。(
5、一幅圖的比例尺是8：1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。(
(三)、選一選
1、用圖上距離5厘米，表示實際距離200米，這幅圖的比例尺是(
5：200B.C.1：4000厘米
2、長4厘米的零件，畫在圖紙上是40毫米，這幅圖的比例尺是(
1：10B.10：1C.1：1D.1
3、線段比例尺改成數(shù)值比例尺是(
A.1：23B.1：2300000C.1：2300000km
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