正比例教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)選【15篇】
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。那么應(yīng)當(dāng)如何寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編精心整理的正比例教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)1
1、理解成正比例的量和正比例關(guān)系的意義。
2、能運(yùn)用有關(guān)知識(shí)初步判斷兩個(gè)量是否成正比例。
3、滲透函數(shù)的初步思想。
教學(xué)重點(diǎn)
理解正比例的意義并能正確判斷。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“相關(guān)聯(lián)的量”和“相對(duì)應(yīng)的數(shù)”等術(shù)語(yǔ)。
教學(xué)方法
多媒體演示；小組合作學(xué)習(xí)；自主探究。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊新知
1、已知體積和高度，怎樣求底面積？
2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
3、已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？
4、已知總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量？
二、體驗(yàn)合作，自主探究
師：這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，這節(jié)課我們來(lái)進(jìn)一步探知這些數(shù)量關(guān)系的特征。（板書(shū)課題：正反比例的意義）
1、師：看到課題，你想學(xué)會(huì)些什么？
2、探究正比例的意義
�、倌靡粋�(gè)圓柱形的杯子，往里面倒水，你有什么發(fā)現(xiàn)？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)水的高度和體積的變化關(guān)系。
（課件出示例1）
�、谛〗M合作討論：
a、水的體積和高度有關(guān)系嗎？
b、水的體積是怎樣隨著高度變化的？
c、相對(duì)應(yīng)的體積和高的比值是多少？這個(gè)比值表示什么？
學(xué)生討論后反饋：高度增加，體積也隨著增加；高度減小，體積也隨著減小。
小結(jié)：高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，高度變化，體積也隨著變化；體積和對(duì)應(yīng)高的比值總是一定的。
�、蹆�(nèi)化過(guò)程，加深理解正比例的意義。
出示圖表：早晨7：10何佳同學(xué)走在上學(xué)的路上。
討論下面的問(wèn)題：
�、俦碇杏心膬煞N量？它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？
②仔細(xì)觀察：路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的'？
③相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是多少？比值是多少？
師引導(dǎo)學(xué)生理解以上問(wèn)題，之后引出以下問(wèn)題：觀察以上兩例，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的地方嗎？
生討論后小結(jié)：
�、俣加袃煞N相關(guān)聯(lián)的量。
�、谝环N量變化，另一種量也隨著變化，且變化方向相同。
�、巯鄬�(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值總是一定的。
小結(jié)正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
三、拓展延伸、鞏固新知
1、議一議：人的身高和體重成正比例嗎？為什么？
2、你對(duì)自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿(mǎn)意嗎？滿(mǎn)意的人數(shù)和不滿(mǎn)意的人數(shù)成正比例嗎？為什么？
3、一臺(tái)碾米機(jī)碾米的情況如下表：
碾米機(jī)的碾米數(shù)量和工作時(shí)間成正比例嗎？為什么？
4、完成課本中的“做一做”。
四、總結(jié)質(zhì)疑
師：通過(guò)這節(jié)課，你有什么收獲？
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
1．利用正比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
3．結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。
2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。教學(xué)課時(shí)：兩課時(shí)
第一課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
一、課前預(yù)習(xí)
1、填好書(shū)中所有的表格
2、理解粉色框中話的意義，體會(huì)正比例的兩個(gè)量有怎樣的關(guān)系？
3、把不理解的內(nèi)容用筆作重點(diǎn)記號(hào)，待課上質(zhì)疑解答
二、展示與交流
活動(dòng)一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
（一）情境一：
1、觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化是否有關(guān)系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？
說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？
3、小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一個(gè)不確定的值。
說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
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1、一種汽車(chē)行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下：
2、請(qǐng)把下表填寫(xiě)完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。
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1、一些人買(mǎi)一種蘋(píng)果，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢(qián)數(shù)如下。
2、把表填寫(xiě)完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。
4、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。
小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過(guò)程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢(qián)數(shù)隨購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過(guò)程中應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
5、正比例關(guān)系：
（1）時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。
�。�2）購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？
6、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，在變化過(guò)程中這兩個(gè)量的比值相同。
�。ㄋ模┫胍幌耄�
1、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？
師小結(jié)：
（1）正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。
請(qǐng)你也試著說(shuō)一說(shuō)。
（2）正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。
請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。
2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：
小明的'年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
（1）把表填寫(xiě)完整。
（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再集體匯報(bào)
在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征
一、反饋與檢測(cè)
1、在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫(xiě)著某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表：
數(shù)量（米） 7
總價(jià)（元）
9．519
28．5
47．5
66．5
1．表中有（）和（）兩種量。
2．任意寫(xiě)出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并算出它們的比值。 3、在這道題里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。 自己讀題,并試著填一填.指名匯報(bào).二、回答問(wèn)題
1、根據(jù)下表中平行四連形的面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，判斷當(dāng)?shù)资?厘米時(shí)，它們是不是成正比例，并說(shuō)說(shuō)理由。
平行四邊形的面積
218 430
平行四邊形的高
默讀題目,有答案的舉手.2、把表填完整，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與所買(mǎi)的郵票的枚數(shù)成正比例嗎？買(mǎi)面值8角的郵票。打開(kāi)書(shū)21頁(yè),在書(shū)上完成.3、判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例，并說(shuō)明理由。
�。�1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。
（2）一個(gè)人的身高和年齡。
（3）寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)
�。�4）火車(chē)行駛的時(shí)間和路程。
�。�5）火車(chē)的速度一定，行駛的時(shí)間和路程。
4、能力培養(yǎng)
把一定數(shù)量的錢(qián)放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?
5、找一找生活成正比例的
板書(shū)設(shè)計(jì)： 正比例 X=ky(k一定)
2.正比例和反比例
第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解正比例的意義。
難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.復(fù)習(xí)引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。
�、僖阎烦毯蜁r(shí)間，怎樣求速度？
板書(shū)： =速度。
�、谝阎們r(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
板書(shū)： =單價(jià)。
�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r(shí)間，怎樣求工作效率？ 板書(shū)： =工作效率。
2.引入課題：這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來(lái)研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書(shū)課題：成正比例的量。
二、新課講授
1.教學(xué)例1
教師用投影儀出示例1的圖和表格。學(xué)生觀察上表并討論問(wèn)題。
（1）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎？
（2）鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
�。�3）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說(shuō)一說(shuō)。
根據(jù)觀察，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：
�、巽U筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②數(shù)量增加，總價(jià)也增加；數(shù)量降低，總價(jià)也減少。③鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。教師指出：總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說(shuō)總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下表。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化？路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律？
組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時(shí)間也跟著擴(kuò)大；路程縮小，時(shí)間也跟著縮小；但是路程和時(shí)間的比值一定，寫(xiě)成關(guān)系式是 =速度（一定）
小結(jié)：所以說(shuō)路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
三、歸納概括正比例關(guān)系。
�、俳M織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律？
②教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三：兩個(gè)量的比值一定。4.用字母表示正比例的關(guān)系。教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用這樣的式子表示：
(一定)5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說(shuō)明并說(shuō)出理由如：長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；
四、課堂小結(jié)：
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
五、課后作業(yè)
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。完成教材第46頁(yè)的“做一做”（1）～（3）。
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
第1課時(shí)
正比例 =速度（一定）=單價(jià)（一定）=工作效率（一定）
(一定)
成正比例的量的三要素：
第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三：兩個(gè)量的比值一定。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)3
趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級(jí)下冊(cè)《正比例》第19頁(yè)——21頁(yè)的內(nèi)容。趙老師教學(xué)思路清晰，課堂上，讓學(xué)生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來(lái)發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學(xué)生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點(diǎn)，基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。下面，談一下我對(duì)這節(jié)
課的個(gè)人看法：
一、注重?cái)?shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，課堂靈活開(kāi)放。
老師從生活中的例子“買(mǎi)了一些蘋(píng)果，已經(jīng)吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)的量上，然后讓學(xué)生從生活中找出相關(guān)聯(lián)的量，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活密切相關(guān)。從“人的體重與門(mén)的高度”還有“我們班的總?cè)藬?shù)，滿(mǎn)意的人數(shù)和不滿(mǎn)意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”，無(wú)不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用與生活的特點(diǎn)，課堂設(shè)計(jì)靈活開(kāi)放，鍛煉了學(xué)生的分散思維。
二、如花微笑，溫暖學(xué)生。
這節(jié)課上，趙老師從開(kāi)始到結(jié)束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學(xué)生感到溫暖，身心放松，創(chuàng)造了和諧的教學(xué)課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言，講授新知識(shí)，還是針對(duì)練習(xí)我想趙老師是達(dá)到了教學(xué)思想的很高境界。
三、用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位。
“如果已知正方形的'邊長(zhǎng)，你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說(shuō)明它們之間的關(guān)系嗎?”“請(qǐng)同學(xué)們挑選其中的一個(gè)表格認(rèn)真觀察，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個(gè)表格進(jìn)行分類(lèi)，你該怎么辦?”每到關(guān)鍵的部分，老師并不著急告訴學(xué)生答案，而是用思考性的問(wèn)題引著學(xué)生積極思考，最后由學(xué)生自己一點(diǎn)一點(diǎn)總結(jié)出來(lái)，讓學(xué)生深刻理解知識(shí)點(diǎn)，從而達(dá)到突破重難點(diǎn)的目的。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義。
2、掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)。
3、理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)。
4、能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)
1、理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)。
2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)。
3、能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握。
教學(xué)過(guò)程
�、瘛⑻岢鰡�(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年，鳥(niǎo)類(lèi)研究者在芬蘭給一只燕鷗？鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán)。4個(gè)月零1周后人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。
1、這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
2、這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？
3、這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米？
我們來(lái)共同分析：
一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數(shù)。函數(shù)解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值。即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在4個(gè)月零1周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫(huà)。盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型。
類(lèi)似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)。
Ⅱ、導(dǎo)入新課
首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
1、圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化。
2、鐵的密度為7.8g/cm3。鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化。
3、每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm。一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化。
4、冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃。物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化。
解：
1、根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：L=2r。
2、依據(jù)密度公式p=可得：m=7.8V。
3、據(jù)題意可知：h=0.5n。
4、據(jù)題意可知：T=—2t。
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣。
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func—tion），其中k叫做比例系數(shù)。
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的.圖象有什么特征呢？
[活動(dòng)一]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律。
1、y=2x2、y=—2x
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣。
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。
學(xué)生活動(dòng)：
利用描點(diǎn)法正確地畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)。
活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論：
1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)。列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：
x—3—2—
y—6—4—
畫(huà)出圖象如圖（1）。
2、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫(huà)出圖象如圖（2）。
3、兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。
不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；經(jīng)過(guò)第二、四象限。
嘗試練習(xí)：
在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較。
1、y=x2、y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減小。
總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k
正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱(chēng)它為直線y=kx。
[活動(dòng)二]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)單？為什么？
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法及原理。
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法。
學(xué)生活動(dòng)：
在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，并知道原由。
活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：
經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。
畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）。因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線。
Ⅲ。隨堂練習(xí)
用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)圖象：
1、y=x2、y=—3x
解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來(lái)：
1、y= x（2，3）
2、y=—3x（1，—3）
小結(jié)：
本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握?qǐng)D象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過(guò)思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。
課后作業(yè)
習(xí)題11.2─1、2題。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)5
【課題】：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)(下)《正比例的好處》
【教材簡(jiǎn)解】：
正比例的好處是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)(下)第三單元的教學(xué)資料。這部分知識(shí)是在學(xué)生具有比和比例的知識(shí)以及認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的，透過(guò)對(duì)兩個(gè)數(shù)量持續(xù)商必須的變化，理解正比例的好處，初步滲透函數(shù)的思想。
【目標(biāo)預(yù)設(shè)】：
1、知識(shí)潛力：使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的好處，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
2、過(guò)程與方法：能根據(jù)正比例的好處決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合等潛力；培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括潛力和分析決定潛力。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】：
重點(diǎn)：使學(xué)生理解正比例的好處。
難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律(即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值必須)，從而概括出正比例關(guān)系的概念。
【設(shè)計(jì)理念】：
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)遵循以下幾點(diǎn)設(shè)計(jì)理念：
1、抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，構(gòu)成正比例的概念。
例1是讓學(xué)生初步感知“兩種相關(guān)聯(lián)的量”以及“成正比例的量”的含義。教材先指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用“時(shí)間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關(guān)聯(lián)”。再指出這輛汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間的比的比值總是必須，能夠說(shuō)路程和時(shí)間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在那里首次感知了正比例關(guān)系。“試一試”是在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系。使得學(xué)生在上面兩個(gè)實(shí)例中感知了正比例的具體含義，然后教材再抽象概括出正比例的好處，這一環(huán)節(jié)是概念構(gòu)成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會(huì)。
2、用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。
例2是按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的，設(shè)計(jì)的三個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。
第一步認(rèn)識(shí)圖像上的點(diǎn)，說(shuō)出其他各點(diǎn)的具體含義，體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示汽車(chē)在某段時(shí)間所行駛的路程，也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出來(lái)的。
第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上，體會(huì)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。
第三步應(yīng)用圖像，估計(jì)行駛時(shí)間所對(duì)應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時(shí)間。
【設(shè)計(jì)思路】：
本課教學(xué)設(shè)計(jì)我從生活中一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系入手，復(fù)習(xí)一些數(shù)量之間的相互關(guān)系，打破了傳統(tǒng)的正比例好處教學(xué)“復(fù)習(xí) ——教學(xué)例1——教學(xué)例2——揭示概念——鞏固練習(xí)”的教學(xué)模式，取而代之是讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的用心性，以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中的合作探究潛力，進(jìn)而總結(jié)出新知的嘗試，本節(jié)課的教學(xué)依據(jù)“自學(xué)——反饋——探究——應(yīng)用”這一課堂基本模式設(shè)計(jì)，結(jié)合新課程理念讓學(xué)生在自主探究的氛圍下學(xué)習(xí)，以求在理想的教學(xué)過(guò)程中產(chǎn)生理想的學(xué)習(xí)效果。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
口答(課件演示)
1、已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？
2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
3、已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？
二、新授教學(xué)：
(一)自學(xué)
課件出示以下兩組自學(xué)材料：
1、一輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下
時(shí)間(比)
1
2
3
4
5
6
……
路程(千米)
50
100
150
……
觀察上表，填寫(xiě)表格并思考下列問(wèn)題：
(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
(2)路程是怎樣隨著時(shí)間變化而變化的？
(3)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是什么？比值是多少？
2、一種圓珠筆，枝數(shù)和總價(jià)如下表
數(shù)量(枝)
1
2
3
4
5
6
……
總價(jià)(元)
1.6
3.2
4.8
……
觀察上表，填寫(xiě)表格并思考下列問(wèn)題：
(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
(2)總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的？
(3)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比分別是什么？比值是多少？
【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系入手，以表格并附思考問(wèn)題的形式出現(xiàn)，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生邊填邊思，為學(xué)生用心參與后面的學(xué)習(xí)活動(dòng)打下基礎(chǔ)。】
(二)反饋：
師：在填表過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一組材料中的兩種量有什么關(guān)系？它們的變化有規(guī)律嗎？
1、學(xué)生自由說(shuō)，小組內(nèi)總結(jié)。(小組匯報(bào)，教師小結(jié)。)
小結(jié)：像這樣表里的兩種量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著它的變化而變化的，這兩種量就是相關(guān)聯(lián)的量。
【根據(jù)學(xué)生反饋板書(shū)】：
�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量
②一種量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)
③兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是必須的
(說(shuō)明：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“必須”)
2、概括正比例的好處。
(1)師：剛才同學(xué)們透過(guò)填表、交流，明白了時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是必須的。總價(jià)和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；數(shù)量縮小，總價(jià)也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：總價(jià)和數(shù)量的比的比值總是必須的。這樣我們就能夠用數(shù)量關(guān)系式來(lái)表示：
【板書(shū)】：路程÷時(shí)間=速度(必須)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(必須)
問(wèn)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式的意思？
(2)小結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)必須，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們這天要學(xué)習(xí)的資料。
【板書(shū)課題】：成正比例的量
追問(wèn)：決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？(比值是不是必須)
(3)字母表達(dá)關(guān)系式。
問(wèn)：如果字母y和x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)？
【板書(shū)】：=k(必須)
(4)質(zhì)疑。
師：根據(jù)正比例的好處以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量務(wù)必具備哪些條件？
【設(shè)計(jì)意圖：透過(guò)學(xué)生自學(xué)兩例“正比例”好處教學(xué)素材的反饋，讓學(xué)生感悟其基本特征，從而由兩個(gè)具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，豐富他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變。】
(三)探究：
1、課件出示表格
時(shí)間/時(shí)
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
80
160
240
320
400
480
……
根據(jù)表中列出的兩種量，教師在黑板上分別畫(huà)出橫軸和縱軸。
問(wèn)：你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應(yīng)的`點(diǎn)，并依次描出這些點(diǎn)嗎？
2、學(xué)生嘗試畫(huà)出正比例的圖像。
3、展示、糾錯(cuò)。
強(qiáng)調(diào)：每個(gè)點(diǎn)都就應(yīng)表示路程和時(shí)間的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問(wèn)題，重點(diǎn)弄清：
(1)說(shuō)出每個(gè)點(diǎn)表示的含義。
(2)為什么所描的點(diǎn)在一條直線上？
(3)你能根據(jù)時(shí)間(路程)估計(jì)所對(duì)應(yīng)的路程(時(shí)間)嗎？你是怎樣看的？
借助直觀的圖像理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。
【設(shè)計(jì)意圖：透過(guò)學(xué)生小組討論、總結(jié)、匯報(bào)、師生交流后概括出的數(shù)學(xué)新知，再透過(guò)用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的兩個(gè)量用圖像表示的狀況，以幫忙學(xué)生構(gòu)建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，增強(qiáng)課堂的活力。】
(四)應(yīng)用：
1、決定下面每題中兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。
(1)蘋(píng)果的單價(jià)必須，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量和總價(jià)。
(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)必須，它的寬的面積。
(3)每小時(shí)織布米數(shù)必須，織布總米數(shù)和時(shí)間。
(4)小新跳高的高度和他的身高。
學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答，課件演示核對(duì)。
2、完成練習(xí)十三第2題。
先讓學(xué)生獨(dú)立決定，再指名學(xué)生有條理地說(shuō)明決定的理由。
3、完成練習(xí)十三第3題。
先讓學(xué)生說(shuō)出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米？再畫(huà)一畫(huà)。
分別求出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積，并填寫(xiě)表格。
討論、明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值必須時(shí)，它們才成正比例。
【設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生練習(xí)的空間，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)成正比例量的認(rèn)識(shí)及正比例好處的理解，在對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中獲得成功的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的鞏固。】
4、完成練習(xí)。
學(xué)生先獨(dú)立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長(zhǎng)度和總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，把它們按順序連起來(lái)。(組織同桌討論和交流)
三、課堂小結(jié)：
師：透過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都明白了什么？怎樣決定兩種量是否成正比例？
四、課堂延伸：
思考：正方形的邊長(zhǎng)和面積成正比例嗎？
【設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)的拓展，能激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的潛力，給學(xué)生更廣的思維空間，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。】
五、課外作業(yè)：
完成練習(xí)十三第1、4題。
六、板書(shū)設(shè)計(jì)：
正比例的好處
①兩種相關(guān)聯(lián)的量
②一種量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)
�、蹆煞N量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是必須的
路程÷時(shí)間=速度(必須)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(必須)
=k(必須)
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過(guò)程，通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正確判斷成正比例的量。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂(lè)于與人交流。教學(xué)重點(diǎn)：正確理解正比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：能準(zhǔn)確判斷成正比例的量。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，學(xué)生練習(xí)紙 教學(xué)過(guò)程：
一、在學(xué)生熟悉的兒歌中引入正比例的量： 你聽(tīng)過(guò)《數(shù)青蛙》這一首兒歌嗎？（課件）
師：你會(huì)往下唱嗎？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？
師：你在唱得時(shí)候有什么規(guī)律嗎？
生：嘴巴數(shù)和青蛙只數(shù)一樣，眼睛數(shù)總是青蛙只數(shù)的2倍，腿數(shù)總是青蛙只數(shù)的4倍。
師：你真聰明，會(huì)橫著觀察觀察表格。
生：青蛙每增加一只，嘴巴數(shù)增加1張，眼睛增加2只，腿數(shù)增加4條。
師：很好，你是豎著觀察表格的。
師：我已經(jīng)學(xué)過(guò)比，所以還可以說(shuō)，眼睛數(shù)/青蛙只數(shù)=2；腿數(shù)/青蛙只數(shù)=4；嘴巴數(shù)/青蛙只數(shù)=1。
看來(lái)，嘴巴數(shù)、眼睛數(shù)、腿數(shù)都隨著青蛙只數(shù)的變化而變化，像這樣有一定關(guān)系的量，在數(shù)學(xué)上，稱(chēng)為相關(guān)聯(lián)的量。
（學(xué)生的自主學(xué)習(xí)需要教師的引導(dǎo)，此處教師看似無(wú)意的評(píng)價(jià)，實(shí)際是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，直接影響學(xué)生后續(xù)的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，有了此處的指導(dǎo)，學(xué)生接下來(lái)就能順利地自主觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。）
二、自主建構(gòu)正比例的量
�。ㄒ唬┏醪礁惺艹烧壤康淖兓�(guī)律
看來(lái)，像這樣相關(guān)聯(lián)的量在變化的時(shí)候有一定的規(guī)律，有興趣繼續(xù)研究嗎？在我們的生活中，像這樣相關(guān)聯(lián)的量還有許多，老師為同學(xué)們的研究找了幾組材料：（課件）
1、學(xué)生獨(dú)立填表。
2、選擇其中的一張表格，通過(guò)觀察說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 你可以模仿前面找規(guī)律的方法。
3、反饋交流
4、小結(jié)：這兩張表格的變化情況有什么相同點(diǎn)？ 一種量增加或（減少），另一種量也相應(yīng)增加或（減少），它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定
（二）在比較中繼續(xù)感受成正比例量的變化規(guī)律
看到同學(xué)們學(xué)得那么認(rèn)真，數(shù)學(xué)老爺爺也要來(lái)考考我們，想挑戰(zhàn)嗎？他給我們帶來(lái)下面兩組信息，并告訴我們只有一張表格的變化情況和前面的變化規(guī)律一樣，但不知是哪一張，你能找出是哪一張嗎？我們先把表格填寫(xiě)完整。
1、出示材料：
下面是邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)，邊長(zhǎng)與面積的變化情況，把表填寫(xiě)完整。
2、四人小組活動(dòng)：
思考：哪一張表格的變化情況和前面的變化規(guī)律一樣？ 3、比較圖像，再次感受正比例
除了用表格的形式表示它們的變化情況，我們還可以用圖來(lái)表示它們的變化情況，你想看嗎？ 指導(dǎo)看圖，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：另外兩張表格的變化情況我們也畫(huà)成了圖，你想看嗎？ 思考：這四張圖如果讓你分類(lèi)，你會(huì)怎么分？為什么這樣分？ 其中三張圖為什么都呈直線狀態(tài)，朝一個(gè)方向生長(zhǎng)？（比值一定）其中一張圖為什么呈曲線？（比值不一定）
揭題：像這樣的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，我們?cè)跀?shù)學(xué)上就說(shuō)它們成正比例，具體可以這樣描述：
（三）嘗試歸納正比例的意義
1、出示：
像這樣時(shí)間增加（或減少），所走的路程也相應(yīng)增加（或減少），而且相應(yīng)的路程與時(shí)間的比值（也就是速度）相同，那么，我們就說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。
2、你覺(jué)得這里哪幾個(gè)詞比較重要？
3、你能照這樣說(shuō)說(shuō)另外幾組成正比例的量嗎？ 不成正比例的用雖然但是來(lái)說(shuō)
三、運(yùn)用提高
1、小明和爸爸的年齡變化情況如下,把表填寫(xiě)完整。父子的年齡成正比例嗎？你怎么想的？
2、在《數(shù)青蛙》兒歌中找找成正比例的量。
四、小結(jié)提升：
通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？成正比例的量有什么重要特征？
剛才同學(xué)們?cè)谝皇住稊?shù)青蛙》的兒歌中就找到了這么多的成正比例的量，可以想象在我們的生活中一定存在著更多的成正比例的量，希望同學(xué)們?cè)谡n后能以數(shù)學(xué)的眼光去觀察，發(fā)現(xiàn)生活中成正比例的量，下一節(jié)課我們一起交流
板書(shū)設(shè)計(jì)：
正比例的意義
�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量
②一種量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)③兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值（商）是一定的 路程/時(shí)間=速度(一定)總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)(一定)
《正比例》教學(xué)反思
對(duì)比過(guò)北師大和人教版兩個(gè)版本的教材，人教版的教材中介紹了“兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量”，而北師大版中沒(méi)有，在最初的教學(xué)設(shè)計(jì)中本沒(méi)有設(shè)計(jì)介紹“相關(guān)聯(lián)的量”這一環(huán)節(jié)，但課前準(zhǔn)備中我也為是否設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)而矛盾，但最后還是在我的課堂中呈現(xiàn)了這一概念，課后自己不禁反思，“正比例的意義”本來(lái)就是一抽象的概念，我還在課堂上有加入“相關(guān)聯(lián)的量”這一概念，無(wú)疑是增加了學(xué)生理解的難度。另在設(shè)計(jì)教案之初，本以為本班學(xué)生整體情況較好，在處理“正比例的意義”中的“比值一定”時(shí)，只注重了口頭上的描述而忽略了讓學(xué)生動(dòng)手去算算比值。課后看見(jiàn)學(xué)生的作業(yè)，自己不盡感嘆“失策”，對(duì)于抽象的概念一定要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)或者是通過(guò)自己的實(shí)際操作去理解。
還有本節(jié)課還有一個(gè)最大的問(wèn)題，就是沒(méi)有及時(shí)抓住學(xué)生精彩的生成。也許我們每一位老師都有過(guò)這樣的.經(jīng)歷：我們精心設(shè)計(jì)的一節(jié)課，原想著會(huì)很順利地在課堂教學(xué)中予以實(shí)施，但事實(shí)卻并不是這樣，往往會(huì)因?yàn)閷W(xué)生的一些出乎意料的想法或問(wèn)題，而使我們的教學(xué)偏離了預(yù)設(shè)的軌道，課上得并不那么順利。比如，象正方形的周長(zhǎng)、面積與其邊長(zhǎng)，原的周長(zhǎng)與半徑這些特例是否成正比例，我覺(jué)得這實(shí)際上就是教師如何有效處理動(dòng)態(tài)生成的問(wèn)題。
教學(xué)不應(yīng)只是平實(shí)地傳遞和接受知識(shí)的過(guò)程，更多的是師生雙方在課堂上互動(dòng)對(duì)話、實(shí)踐創(chuàng)造，隨機(jī)生成與資源開(kāi)發(fā)的過(guò)程。它是教師及時(shí)捕捉課堂上無(wú)法預(yù)見(jiàn)的教學(xué)因素，利用課堂上隨機(jī)生成的資源展開(kāi)再教學(xué)的過(guò)程。就正如趙老師前面提到的“課中也要備課”，動(dòng)態(tài)生成才能真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性和課堂的真實(shí)性，它追求課堂的真實(shí)、自然、和諧，再現(xiàn)師生“原汁原味”的教學(xué)生態(tài)情境，從而達(dá)到師生共識(shí)、共享、共進(jìn)的教學(xué)高境界，實(shí)現(xiàn)師生生命價(jià)值的不斷超越。
那么，怎樣才能做到課堂上的精彩生成呢？從生成的內(nèi)容看，有顯性的知識(shí)、技能生成和隱性的情感、態(tài)度生成。因此，我認(rèn)為：促進(jìn)課堂生成的關(guān)鍵是教師課前的預(yù)設(shè)、教學(xué)的機(jī)智和學(xué)生的心理環(huán)境。要達(dá)到課堂有精彩的生成且能很好的抓住并能利用生成這點(diǎn)還需要我的不斷努力。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)7
尊敬的各位評(píng)委：
你們好!我將從教材分析、學(xué)況分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教法學(xué)法、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)過(guò)程、效果預(yù)測(cè)幾個(gè)方面對(duì)本課進(jìn)行介紹。
一、教材分析
1、教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)下冊(cè)P39正比例的意義。
2、教材的地位和作用：這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，著重使學(xué)生理解正比例的意義。正比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對(duì)比例的理解，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)通過(guò)正比例的教學(xué)進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
3、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)、關(guān)鍵：
教學(xué)重點(diǎn)是理解正比例的意義，難點(diǎn)是能準(zhǔn)確判斷成正比例的量，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)正比例量的特征。
4、教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)本課的具體內(nèi)容，新課標(biāo)有關(guān)要求和學(xué)生的年齡特點(diǎn)，我從知識(shí)技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度三個(gè)方面確立了本課的教學(xué)目標(biāo)。
知識(shí)與技能：學(xué)生認(rèn)識(shí)成正比例的量以及正比例關(guān)系，并能正確判斷成正比例的`量。
過(guò)程與方法：學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程，通過(guò)察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。
情感態(tài)度：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。
二、學(xué)況分析
六年級(jí)學(xué)生具備一定的分析綜合、抽象概括的數(shù)學(xué)能力。在學(xué)習(xí)正比例之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)比和比例，以及常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解比值一定的變化規(guī)律。學(xué)生容易掌握的是：判斷有具體數(shù)據(jù)的兩個(gè)量是否成正比例;比較難掌握的是：離開(kāi)具體數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)量是否成正比例。
三、教法
遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，通過(guò)游戲引入、自主探究、合作學(xué)習(xí)等方式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在自主、合作、探究的過(guò)程中歸納正比例的特征。
四、學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生在觀察比較的基礎(chǔ)上，獨(dú)立思考、小組合作交流。具體表現(xiàn)在學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)表達(dá)，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生樂(lè)于說(shuō)，善于說(shuō)。
五、教學(xué)過(guò)程
本節(jié)課我安排了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)
第一個(gè)環(huán)節(jié)：游戲?qū)耄ぐl(fā)興趣
用游戲的方法將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，同時(shí)也為后面教學(xué)做好了鋪墊，使學(xué)生很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。
第二環(huán)節(jié)：引導(dǎo)觀察，啟發(fā)思考
教學(xué)中讓學(xué)生自己計(jì)算游戲得分，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，從而得出：得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化，他們是兩種相關(guān)聯(lián)的量，初步滲透正比例的概念。
第三環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，觀察實(shí)驗(yàn)
用多媒體呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲取過(guò)程，讓學(xué)生直觀地感受到水的體積和高度是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量以及二者之間的變化規(guī)律。
第四環(huán)節(jié)：探究成正比例的量
學(xué)生在反復(fù)觀察、思考，討論、交流的過(guò)程中自己建立概念，深刻的體驗(yàn)使學(xué)生感受到獲得新知的樂(lè)趣。
第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，拓展提高
第六環(huán)節(jié)：全課小結(jié)
六、效果預(yù)測(cè)
在教學(xué)的始終，我一直引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索正比例的意義，加上課件的輔助教學(xué)和課堂練習(xí)，學(xué)生在理解掌握并且運(yùn)用新知上，一定會(huì)輕松自如。所以，我預(yù)測(cè)本節(jié)課學(xué)生在知識(shí)、能力和情感上都能全面促進(jìn)，達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目的。
本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)和具體環(huán)節(jié)的安排上，可能還存在不足的地方，懇請(qǐng)各位評(píng)委給予批評(píng)指正。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)第94頁(yè)《正比例和反比例》“練習(xí)與實(shí)踐”的第1－6題。
教材學(xué)情分析：
《正比例和反比例》復(fù)習(xí)教材上分為兩個(gè)部分，“整理與反思”部分主要復(fù)習(xí)比的意義和性質(zhì)，以及成正比例和反比例的量。教材先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質(zhì)以及比的應(yīng)用，再用填空的形式幫助學(xué)生進(jìn)一步明確比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系和區(qū)別。這樣的比較有利于學(xué)生體會(huì)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的一致性，有利于學(xué)生加深對(duì)比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。接下來(lái)，教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。
“練習(xí)與實(shí)踐”第1題讓學(xué)生寫(xiě)出本班的男、女生人數(shù)，再要求學(xué)生分別寫(xiě)出男生和女生人數(shù)，在要求學(xué)生分別寫(xiě)出男生和女生人數(shù)的比以及女生和全班人數(shù)的比，幫助學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步理解比的意義，掌握用比表示數(shù)量之間關(guān)系的基本方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第2題讓學(xué)生先分小組量一量人體有關(guān)部分的長(zhǎng)度，再按要求寫(xiě)出部分長(zhǎng)度的比，再求出比值。然后啟發(fā)學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步的交流和比較，發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象。這樣的活動(dòng)，既有較強(qiáng)的趣味性，又能較好體現(xiàn)比的應(yīng)用價(jià)值，有利于吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與活動(dòng)，并在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)；“練習(xí)與實(shí)踐”第3題結(jié)合直觀的圖片，先讓學(xué)生按要求寫(xiě)出一些比，再估計(jì)寫(xiě)出的這些比中哪兩個(gè)比可以組成比例，并通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)算。這里的估計(jì)即可以依據(jù)每一個(gè)比中前項(xiàng)和后項(xiàng)之間的關(guān)系，也可以依據(jù)相應(yīng)長(zhǎng)方形圖片的形狀，因而這個(gè)活動(dòng)既能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)比例的意義，又有利于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形的放大和縮小與比例的內(nèi)在聯(lián)系；“練習(xí)與實(shí)踐”第4題是解比例的練習(xí)。練習(xí)的目的主要是讓學(xué)生進(jìn)一步理解比例的基本性質(zhì)，并掌握解比例的基本方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第5題提供了對(duì)我國(guó)東、西部地區(qū)各類(lèi)土地資源面積進(jìn)行比較的百分?jǐn)?shù)，要求學(xué)生把其中一些用百分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量關(guān)系改寫(xiě)成用比表示，并交流從這組數(shù)據(jù)中所獲得的其他信息。通過(guò)練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和百分?jǐn)?shù)在表示數(shù)量關(guān)系方面的各自特點(diǎn)，加深對(duì)比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解；“練習(xí)與實(shí)踐”第6題先讓學(xué)生看圖寫(xiě)出一個(gè)房間中兩種地磚面積的比，再讓學(xué)生聯(lián)系這個(gè)房間算出這兩種地磚的面積，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義，掌握解決按比例分配的實(shí)際問(wèn)題的基本方法。
教學(xué)目標(biāo)：
⑴使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)，理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，能根據(jù)要求求比值、化簡(jiǎn)比；理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例；認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型；能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
⑵通過(guò)量一量等操作活動(dòng)，吸引學(xué)生積極主動(dòng)參與，感受比的應(yīng)用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)；
�、鞘箤W(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識(shí)的樂(lè)趣，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解比和比例的一些知識(shí)。
教學(xué)難點(diǎn)：感受比的應(yīng)用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
教學(xué)流程：
一、自主學(xué)習(xí)，完成練習(xí)。
�、沤沂菊n題。
教師談話：今天我們復(fù)習(xí)《正比例和反比例》。板書(shū)課題——“正比例和反比例”。
�、谱灾骶毩�(xí)。
教師談話：用5-8分鐘的時(shí)間閱讀課本94頁(yè)的內(nèi)容，完成“練習(xí)與實(shí)踐”1－6題，其中“練習(xí)與實(shí)踐”第2題作為課前活動(dòng)，“練習(xí)與實(shí)踐”第1題本班的男女生人數(shù)板書(shū)在黑板上，男生24人、女生27人。
學(xué)生自主練習(xí)，教師巡視。
二、交流討論，梳理知識(shí)。
�、耪肀鹊闹R(shí)。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第1題的答案，并矯正；理解“男生和女生人數(shù)的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人數(shù)的8/9，男生和女生人數(shù)是除法關(guān)系；“男生和女生人數(shù)的比是8：9”由比24：27化簡(jiǎn)而來(lái)，回憶比的基本性質(zhì)；體會(huì)“女生和全班人數(shù)的比是9：17”答案由來(lái)的多種途徑。
⑵感受生活中的比例。
交流頭長(zhǎng)和身高的比，讓多名學(xué)生將自己頭長(zhǎng)和身高的.比和比值板書(shū)在黑板上；指導(dǎo)學(xué)生取近似值，整理答案，再說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)，比值一般很接近的，感受生活中的比例。
⑶整理比例的知識(shí)。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第3題的答案，并矯正；根據(jù)寫(xiě)成的比例理解比例的意義，根據(jù)圖形的放大或縮小溝通比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的一致性；根據(jù)圖形的放大或縮小體會(huì)和比例的關(guān)系。
⑷整理解比例的知識(shí)。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第4題的答案，并矯正；理解比例的基本性質(zhì)，以及在解比例中運(yùn)用，掌握解比例的方法。
⑸解決實(shí)際問(wèn)題。
交流“練習(xí)與實(shí)踐”第5題，先說(shuō)說(shuō)對(duì)表中百分?jǐn)?shù)的理解，交流我國(guó)東西部各自的特點(diǎn)；掌握把兩個(gè)數(shù)量的百分?jǐn)?shù)關(guān)系改寫(xiě)成比的一般方法，用對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)表示前項(xiàng)和后項(xiàng)，再化簡(jiǎn)。交流“練習(xí)與實(shí)踐”第6題，說(shuō)說(shuō)得到兩種地磚鋪地面積比的思考過(guò)程，因?yàn)槊繅K地磚的大小是相同的，所以可以轉(zhuǎn)化成塊數(shù)來(lái)寫(xiě)出面積的比；交流問(wèn)題2的解決過(guò)程，體會(huì)比的應(yīng)用。
�、收�?wù)劚竟?jié)課的收獲。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容：
本單元一共安排了三道例題和一個(gè)練習(xí)。先認(rèn)識(shí)正比例的意義，接著認(rèn)識(shí)正比例的圖象，再認(rèn)識(shí)反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習(xí)和綜合練習(xí)。
教材分析：
本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。正、反比例的知識(shí)在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，而且還是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)，因而學(xué)好這部分知識(shí)非常重要。通過(guò)學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，還可以幫助加深對(duì)過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生初步會(huì)從變量的角度來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的關(guān)系，從而初步體會(huì)函數(shù)的思想。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例和反比例。
2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。
3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。
4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)哦參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)正、反比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)正、反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的'量是否成正比例或反比例。
課時(shí)安排：
正比例和反比例（4課時(shí)）
第1課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
成正比例的量
教材第62—63頁(yè)的例1和試一試，練一練和練習(xí)十三的第1—3題
課型
新授
本單元教時(shí)數(shù)：4本教時(shí)為第1教時(shí)備課日期月日
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間的相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。。
3、使、學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)準(zhǔn)備
光盤(pán)課件
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
二次備課
一、教學(xué)例1
1、談話引出例1的表格
2、這兩種量的數(shù)據(jù)是怎樣變化的？
時(shí)間在擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大，時(shí)間在縮小，路程也在縮小。
小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)餓量，時(shí)間在變化，路程也隨著變化。
3、但是，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？
如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，就要求學(xué)生寫(xiě)出幾組路程與時(shí)間的比，并求出比值。
這個(gè)比值是什么呢？
誰(shuí)能用一句話來(lái)概括例1中的變化與不變
4、介紹成正比例的量
指名說(shuō)說(shuō)，表中有哪兩種量
引導(dǎo)學(xué)生觀察，
指名說(shuō)一說(shuō)。
啟發(fā)學(xué)生從“變化”中尋找“不變”。
學(xué)生試著回答，教師幫助完成。
學(xué)生完整的說(shuō)說(shuō)路程和時(shí)間成正比例的量
二、教學(xué)試一試
1、出示教材試一試
教師指導(dǎo)學(xué)生完成
學(xué)試著完成，并交流回答四個(gè)問(wèn)題。
三、概括意義
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察例1和試一試，它們有什么共同點(diǎn)。
2、概括正比例的意義，揭示課題（板書(shū)）
3、用字母怎樣表示成正比例關(guān)系的兩種量呢？
y：x=k（一定）
觀察，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。
學(xué)生完整的說(shuō)一說(shuō)例1和試一試成正比例關(guān)系。
四、鞏固練習(xí)
1、完成練一練
2、練習(xí)十三第1題
重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)出判斷的理由
3、做練習(xí)十三第2題
4、做練習(xí)十三第3題
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)算的結(jié)果來(lái)判斷。完成書(shū)上的問(wèn)題
重點(diǎn)讓學(xué)生理解：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才成正比例的量。
獨(dú)立判斷，交流時(shí)說(shuō)出判斷的理由。
學(xué)生先各自算一算，交流，說(shuō)出思考過(guò)程。
指名判斷，交流時(shí)說(shuō)出思考過(guò)程，其它同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充或糾正。
學(xué)生理解題意，然后在書(shū)上畫(huà)一畫(huà)，算一算，填在書(shū)上。
五、全課總結(jié)
學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
說(shuō)一說(shuō)
板書(shū)
正比例的意義
兩種相關(guān)聯(lián)的量=k（一定）y和x就成正比例的量
課后感受
第2課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
正比例的意義及其圖像
教材第63頁(yè)例2，隨后的練一練和練習(xí)十三的第4、5題
課型
新授
本單元教時(shí)數(shù)：4本教時(shí)為第2教時(shí)備課日期月日
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對(duì)成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。
2、使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對(duì)成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。
教學(xué)準(zhǔn)備
光盤(pán)課件
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
二次備課
一、教學(xué)例2
1、先出示例1的表格
談話：同學(xué)們，像例1中成正比例的量的數(shù)據(jù)，有時(shí)也可以用圖象的形式來(lái)表示。
出示已標(biāo)出縱軸、橫軸以及相噶關(guān)信息的方格圖。教師先示范描一兩個(gè)點(diǎn)（邊講解邊示范），你們會(huì)描點(diǎn)嗎？
引導(dǎo)學(xué)生觀察這些點(diǎn)的排布規(guī)律，并用直線連起來(lái)。
提問(wèn)：（1）圖中的a點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米，b點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米，你知道其它各點(diǎn)分別表示什么嗎？（任意指幾個(gè)點(diǎn)讓學(xué)生回答）
�。�2）圖中所描的點(diǎn)在一條直線上嗎？
（3）根據(jù)圖象判斷一下，這輛汽車(chē)2。5小時(shí)行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時(shí)？
學(xué)生描點(diǎn)。
學(xué)生按要求操作完成。
指名回答
如果學(xué)生回答有困難，可以啟發(fā)先在橫軸上找到表示2.5小時(shí)的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線，從而得到與已知圖象的交點(diǎn)；再?gòu)慕稽c(diǎn)起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點(diǎn)；最后依據(jù)與縱軸的交點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。
二、鞏固練習(xí)
1、練一練
學(xué)生做好后展示學(xué)生畫(huà)的圖象，共同評(píng)議
問(wèn)：你們畫(huà)出的表示打字時(shí)間和打字個(gè)數(shù)關(guān)系的圖象有什么特點(diǎn)？
指名回答第（3）個(gè)問(wèn)題
追問(wèn)：你是怎樣判斷打750個(gè)字用多少分鐘的？估計(jì)7分鐘、10。5分鐘呢？打450個(gè)字、625個(gè)字各用幾分鐘？
2、練習(xí)十三第4題
既可以根據(jù)圖象的特點(diǎn)說(shuō)明，也可以從圖象上選取幾個(gè)點(diǎn)，求出比值來(lái)作判斷。
第二題要求估計(jì)，答案出入是允許的
3、第5題
先讓學(xué)生獨(dú)立完成，在組織交流，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確方法，加深認(rèn)識(shí)。
學(xué)生獨(dú)立完成
指名回答第（2）個(gè)問(wèn)題
學(xué)生相互間說(shuō)一說(shuō)
學(xué)生回答，要說(shuō)明理由
討論第（4）小題后，引導(dǎo)學(xué)生在提出一些類(lèi)似的問(wèn)題并進(jìn)行解答。
三、全課總結(jié)
今天學(xué)習(xí)了什么？你有了什么新的認(rèn)識(shí)？你知道今后還可以根據(jù)什么來(lái)判斷兩種量是否成正比例的量嗎？
說(shuō)說(shuō)，議論議論。
板書(shū)
正比例的意義及其圖像
例2（圖像）
課后感受
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)10
【教學(xué)內(nèi)容】
《義教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第39-41頁(yè)成正比例的量。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。
2、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。
【教學(xué)重點(diǎn)】
正比例的意義。
【教學(xué)難點(diǎn)】
正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件
【自學(xué)內(nèi)容】
見(jiàn)預(yù)習(xí)作業(yè)
【教學(xué)預(yù)設(shè)】
一、自學(xué)反饋
1、揭題：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)成正比例的量。板書(shū)：成正比例的量
2、通過(guò)自學(xué)，你能說(shuō)說(shuō)什么叫做成正比例的量？
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
4、在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子。
二、關(guān)鍵點(diǎn)撥
1、正比例的意義
�。�1）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。
板書(shū)：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說(shuō)明正比例的意義。
因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的'體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書(shū)出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
2、判斷正比例關(guān)系：下面哪些是成正比例的兩個(gè)量？
長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)買(mǎi)衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
三、鞏固練習(xí)
1、學(xué)生獨(dú)立完成例2后反饋交流。
�。�1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點(diǎn)都在同一條直線上。
（2）看圖回答問(wèn)題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？
�。�3）你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì)？
2、做一做。
過(guò)程要求：
（1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間的比，說(shuō)一說(shuō)比值表示什么？
（2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？
（3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來(lái)。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？
�。�5）你還能提出什么問(wèn)題？
3、獨(dú)立完成第44頁(yè)練習(xí)七第1、2題。
4、判斷并說(shuō)明理由。
�。�1）圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。
�。�2）圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例。
�。�3）圓的面積和半徑成正比例。
四、分享收獲暢談感想
這節(jié)課，你有什么收獲？聽(tīng)課隨想
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)內(nèi)容：正比例
教材分析：
正比例這個(gè)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課是有關(guān)比例知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體情境，理解正比例的意義，判斷兩個(gè)量是否成正比例。教材提供了三個(gè)情境，其中一個(gè)是圖像，兩個(gè)是表格，讓學(xué)生在具體問(wèn)題、具體情境中認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的意義，會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例。
學(xué)情分析：
學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時(shí)，已經(jīng)知道一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積就擴(kuò)大幾倍這個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律實(shí)際上就是正比例的一個(gè)變化規(guī)律，所以，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容是有個(gè)初步的接觸。在這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)判斷兩個(gè)量是否成正比例，最難掌握的是離開(kāi)具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字?jǐn)⑹雠袛鄡蓚�(gè)量是否成正比例，特別是學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系不熟悉時(shí)就更難了。
教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的意義，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2.能根據(jù)正比例的'意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的意義。
2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)用具：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
(一)情境一：
1、一種汽車(chē)行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下：
2、請(qǐng)把下表填寫(xiě)完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值(速度)相同。
(二)情境二：
1、一些人買(mǎi)一種蘋(píng)果，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢(qián)數(shù)如下。
2、把表填寫(xiě)完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價(jià))相同。
4、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。
小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過(guò)程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢(qián)數(shù)隨購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過(guò)程中應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
(三)情境三：
1、 觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考：這兩個(gè)表格中的變化情況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？
說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？
3、 小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一個(gè)不確定的值。
(四)歸納正比例的意義
1. 時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值(速度)相同。那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。
2. 購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？
3. 正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？
4. 觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，并且這兩個(gè)量的比值相同。
5. 小結(jié)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。
二、鞏固練習(xí)
1. 想一想：
正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？
師小結(jié)：
(1)正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。
請(qǐng)你也試著說(shuō)一說(shuō)。
(2)正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。
請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。
2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：
小明的年齡/歲 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
爸爸的年齡/歲 | 32 | 33 |
(1) 把表填寫(xiě)完整。
(2) 父子的年齡成正比例嗎？為什么？
(3) 爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再集體匯報(bào)
三、全課總結(jié)：說(shuō)說(shuō)你在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識(shí)？有什么不明白的地方？
板書(shū)設(shè)計(jì)：
正比例
路程÷時(shí)間=速度(一定)
總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(一定)
正方形的周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)=4(一定)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大(或縮小)，另一種量也隨著擴(kuò)大(或縮小)，并且這兩種量的比值(也就是商)一定，這兩種量就成正比例。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)12
一、教學(xué)目標(biāo)
（1）知識(shí)目標(biāo):能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。
（2）能力目標(biāo):逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力，通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；
（3）情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)
三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法：
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)（畫(huà)圖）、多觀察（圖象），主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。
學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。
四、教具準(zhǔn)備
電腦PPT，洋蔥學(xué)院電腦版
五、教學(xué)過(guò)程：
（一）溫故知新，引入課題
溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？
答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)(1,k)的一條直線
（二）：知新：
在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫(huà)出下列每組函數(shù)的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫(huà)出上述函數(shù)的圖象，之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》，以動(dòng)態(tài)的演示畫(huà)出函數(shù)圖象，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們能查漏補(bǔ)缺，找出自己所畫(huà)的圖象與視頻中的圖象有什么不同？
觀察圖像，思考問(wèn)題：
1.圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值（特別是符號(hào)）有何聯(lián)系？
2.對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像(例如y=3x)，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減小？請(qǐng)斟酌。
3.你從中得出什么規(guī)律？
第一個(gè)問(wèn)題：圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系？
估計(jì)生：發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過(guò)第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經(jīng)過(guò)第二和第四象限。
師：從比例系數(shù)來(lái)看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致
估計(jì)生：第一組k>0，而第二組k<0。
師：很好，誰(shuí)能把他們聯(lián)系一下？
估計(jì)生：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。
師：那么是不是對(duì)于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數(shù)的圖像，當(dāng)在一、三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的解析式中的k的值無(wú)論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，k的值都小于零的�！浚ㄟ@個(gè)演示過(guò)程可以登錄xx這個(gè)網(wǎng)址，進(jìn)行演示，讓學(xué)生更加直觀的觀察到k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響）
下面由老師來(lái)證明這個(gè)性質(zhì)：（由觀察猜想到邏輯證明）
板書(shū)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。
證明：當(dāng)k>0時(shí)，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(diǎn)(x,y)在第一象限
若x<0，則kx<0，即y<0∴點(diǎn)(x,y)在第三象限
當(dāng)x=0時(shí)，則kx=0，即y=0∴點(diǎn)(x,y)即原點(diǎn)。
即函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）都在一、三象限內(nèi)，所以圖像經(jīng)過(guò)一、三象限。同理，當(dāng)k<0時(shí)，亦可證明函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。
我們看到：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫(huà)里的“提”，當(dāng)k＜0時(shí)，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。
PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。
師：現(xiàn)在我們做個(gè)小練習(xí)，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正負(fù)），來(lái)判斷其函數(shù)圖像的走向。
y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))
鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。
反過(guò)來(lái)，由函數(shù)圖象所在的象限，請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的正比例函數(shù)解析式。好，我們來(lái)看下一個(gè)問(wèn)題，（電腦重現(xiàn)第二問(wèn)題：2、對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。
板書(shū)：當(dāng)k＞0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當(dāng)k＜0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。(即“捺”的走向)
師：小練習(xí)：由函數(shù)解析式，請(qǐng)你說(shuō)出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))
鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。
第三個(gè)問(wèn)題：你從中得出什么規(guī)律？
歸納總結(jié)（由學(xué)生回答）正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)：
當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）
當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。（也就是“捺”的走向）
歸納為一句話，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號(hào)。
即：k＞0提（一、三，增大）；
k＜0捺（二、四，減�。�
�。ㄈ⿷�(yīng)用
1、正比例函數(shù)的解析式是___________，它的圖像一定經(jīng)過(guò)___________。
2、y=－的圖像經(jīng)過(guò)第___________象限。
3、已知ab＜0，則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)___________象限。
4、已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x，若y的`值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。
5、當(dāng)m為何值時(shí)，y=mxm2-3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大。
思考題：
�、僖阎壤瘮�(shù)y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限。
�、诜謩e說(shuō)明下列各正比例函數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減�。�
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
（四）小結(jié)這節(jié)課讓我們知道了……
以表格形式小結(jié)，可以整理知識(shí)點(diǎn)，形成網(wǎng)絡(luò)．有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化，讓學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)（先播放視頻，之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)）。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)89頁(yè)練習(xí)題
�。┱n后反思
1.成功之處：本節(jié)課的重點(diǎn)是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)教師的引導(dǎo)，洋蔥視頻的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點(diǎn)得到了突出，難點(diǎn)得到了突破；對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了指導(dǎo)，作出了反饋；培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的能力；本節(jié)課的教學(xué)注重由傳授單一的知識(shí)技能，轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”，使學(xué)生對(duì)新的知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之處：
（1）在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，沒(méi)有預(yù)估到學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象費(fèi)時(shí)太長(zhǎng)，導(dǎo)致后面的教學(xué)過(guò)程比較緊張。
（2）在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對(duì)學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解的不夠全面。
�。�3）為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，教師的課堂語(yǔ)言應(yīng)精煉。
3、改進(jìn)措施：
（1）要充分的相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過(guò)后給予肯定，不必加以過(guò)多的語(yǔ)言進(jìn)行重復(fù)，給學(xué)生足夠的空間思考回答問(wèn)題。
（2）在學(xué)生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后，應(yīng)用新知反饋練習(xí)時(shí)，可以采取課堂小測(cè)驗(yàn)等方法進(jìn)行，這樣教師可以更準(zhǔn)確的掌握學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。
�。�3）在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，教師不必著急幫助總結(jié)，這樣可以更加集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
在實(shí)際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，和教師教學(xué)的主導(dǎo)性，我花費(fèi)了很多時(shí)間在學(xué)生的動(dòng)手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學(xué)生探索過(guò)程中的引導(dǎo)和講解，還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)13
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。
導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。
導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
預(yù)習(xí)學(xué)案
填空
1、如果路程時(shí)間＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。
導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)例1
在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫(xiě)完整。
高度24681012
體積50100150200250300
底面積
體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？
因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：
yx＝k（一定）
想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
小組討論交流。
看書(shū)P40例2。
（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？
�。�2）體積和高度的比的比值是多少？這個(gè)比值是什么？是不是一定？
�。�3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？
（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�5）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？
三、課堂小結(jié)：
什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的.量？
課堂檢測(cè)
下列各題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。
1、正方體的棱長(zhǎng)和體積
2、汽車(chē)每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數(shù)。
3、圓的周長(zhǎng)和直徑。
4、生產(chǎn)800個(gè)零件，已生產(chǎn)個(gè)數(shù)和剩余個(gè)數(shù)。
5、全班的人數(shù)一定，一、二組的人數(shù)和與其他組的人數(shù)和。
6、和一定，加數(shù)與另一個(gè)加數(shù)。
7、小苗牌2B鉛筆的總價(jià)和購(gòu)買(mǎi)枝數(shù)。
8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。
課后拓展
從前有個(gè)農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個(gè)兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣(mài)掉。三個(gè)兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來(lái)一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個(gè)兒子各分得多少頭牛嗎？
板書(shū)設(shè)計(jì)
成正比例的量
高度/cm24681012
體積/cm350100150200250300
底面積/cm2
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
正比例表達(dá)式：yx=y（一定）
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo)：
1.初步理解正比例的意義，會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模式，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
預(yù)習(xí)指導(dǎo)：
一、自學(xué)教材。
閱讀教材第62~63頁(yè)。
二、檢查學(xué)習(xí)。
1.怎樣兩個(gè)量成正比例?
2.完成"試一試"。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件和口算題。
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入
談話：通過(guò)將近六年的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，例如行程問(wèn)題中的速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?再如購(gòu)物問(wèn)題中單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?這個(gè)單元我們要用一種新的觀點(diǎn)為，更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系。什么觀點(diǎn)呢?事物變化的觀點(diǎn)，讓一些量變起來(lái)，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學(xué)例1 1.課件出示例1的表
⑴看一看，表中有哪兩種量?這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的?
⑵表中有路程和時(shí)間這兩種量，通過(guò)觀察數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種量是有關(guān)聯(lián)的，時(shí)間變化，路程也隨著變化。
2.那么這兩種量的變化有沒(méi)有什么規(guī)律呢?下面我們來(lái)作進(jìn)一步的研究。建議大家可以寫(xiě)出幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，看一看你有什么發(fā)現(xiàn)。
3.我們可以寫(xiě)出這么幾組路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比。
�、虐l(fā)現(xiàn)了它們的比值都是80，大家想一想，這個(gè)比值80表示什么呢?這個(gè)規(guī)律能不能用一個(gè)式子來(lái)表示?
⑵這個(gè)比值80就表示汽車(chē)行駛的速度，從上面可以看出這個(gè)速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個(gè)式子來(lái)表示這個(gè)規(guī)律
�、峭瑢W(xué)們，在這個(gè)題目中，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí)，我們就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
課件出示：路程和時(shí)間成正比例。
⑷現(xiàn)在你能完整地說(shuō)一說(shuō)表中路程和時(shí)間成什么關(guān)系嗎?
4.剛才我們初步認(rèn)識(shí)了正比例的關(guān)系，接著我們繼續(xù)來(lái)看下面這個(gè)題目，教案《正比例意義教學(xué)設(shè)計(jì)》。
�、耪n件出示"試一試"
⑵請(qǐng)大家先根據(jù)題目里的信息把表中的'數(shù)據(jù)填完整，然后說(shuō)一說(shuō)總價(jià)是隨著哪個(gè)量的變化而變化的?
課件出示表中的數(shù)據(jù)。
⑶從表中我們可以看出鉛筆的總價(jià)是隨著購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的變化而變化的。
集體交流：
⑷我們先來(lái)看第2個(gè)問(wèn)題，可以寫(xiě)出這么幾組對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫(xiě)對(duì)了嗎?
�、稍倏吹�3個(gè)問(wèn)題，這個(gè)比值表示的是鉛筆的單價(jià)，我們可以用總價(jià)：數(shù)量=單價(jià)(一定)這個(gè)式子來(lái)表示三者之間的關(guān)系。
小結(jié)：鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例，因?yàn)榭們r(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，數(shù)量變化，總價(jià)也隨著變化，當(dāng)總價(jià)和是對(duì)應(yīng)數(shù)量的比的比值總是一定(也就是單價(jià)一定)時(shí)，我們就說(shuō)鉛筆的總價(jià)和購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量成正比例，鉛筆的總價(jià)和購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量是成正比例的量。
�、誓隳芡暾剡@樣說(shuō)給你的同桌聽(tīng)一聽(tīng)嗎?
⑺同學(xué)們，我們通過(guò)以上的兩個(gè)例子認(rèn)識(shí)了正比例的關(guān)系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關(guān)系可以用怎樣的式子表示?
課件出示課題。
⑻回顧一下，我們是根據(jù)什么來(lái)判斷兩種數(shù)量能成正比例的?
指出：我們可以根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是不是一定來(lái)判斷兩種數(shù)量能不能成正比例。
5.完成"練一練"
⑴請(qǐng)大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成什么比例?并說(shuō)說(shuō)為什么?
�、粕a(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例，因?yàn)樯a(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，零件的數(shù)量也隨著變化，當(dāng)生產(chǎn)零件的數(shù)量和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)一定)時(shí)，我們就說(shuō)生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例，生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間是成正比例的量。
小結(jié)：教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了正比例的意義，你知道判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎?
三、練習(xí)
1.完成練習(xí)十三第1題。
請(qǐng)大家繼續(xù)看課本66頁(yè)第1題
2.完成練習(xí)十三第2題
�、爬^續(xù)看第2題，請(qǐng)你判斷，同一時(shí)間，物體的高度和影長(zhǎng)成正比例嗎?為什么?
�、仆粫r(shí)間，物體的高度和影長(zhǎng)成正比例，因?yàn)槊看挝矬w的高度和它對(duì)應(yīng)的影長(zhǎng)的比值都是三分之五，是一定的。
3.完成練習(xí)十三第3題(課件出示題目)
⑴課件出示放大后的三個(gè)正方形、
�、拼蠹铱匆豢�，你是這樣畫(huà)的嗎?
�、墙又�(qǐng)同學(xué)們對(duì)照表格計(jì)算出放大后每個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積。
校對(duì)學(xué)生做的情況。
�、日�(qǐng)大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)討論下面兩個(gè)問(wèn)題。
①正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎?為什么?
�、谡叫蔚拿娣e與邊長(zhǎng)成正比例嗎?為什么?
四、總結(jié)。
通過(guò)計(jì)算正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值，我們可以判斷正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例，因?yàn)樗鼈兊拿拷M比值都相等，都是4；同樣通過(guò)計(jì)算正方形面積與邊長(zhǎng)的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因?yàn)樗鼈兠拷M的比值是不相同的，也就是說(shuō)是不一定的。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
正比例的意義
路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，
時(shí)間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí)，
我們說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
正比例教學(xué)設(shè)計(jì)15
教材分析：
正比例這個(gè)資料是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的好處、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用等資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課是有關(guān)比例知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個(gè)量是否成正比例。教材帶給了三個(gè)情境，其中一個(gè)是圖像，兩個(gè)是表格，讓學(xué)生在具體問(wèn)題、具體情境中認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學(xué)生透過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的好處，會(huì)決定兩個(gè)量是否成正比例。
學(xué)情分析：
學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時(shí)，已經(jīng)明白一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積就擴(kuò)大幾倍這個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律實(shí)際上就是正比例的一個(gè)變化規(guī)律，所以，學(xué)生對(duì)這個(gè)資料是有個(gè)初步的接觸。在這個(gè)資料的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個(gè)量是否成正比例，最難掌握的是離開(kāi)具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字?jǐn)⑹鰶Q定兩個(gè)量是否成正比例，個(gè)性是學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系不熟悉時(shí)就更難了。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的好處。
2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)用具：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
�。ㄒ唬┣榫骋�
1、一種汽車(chē)行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下
2、請(qǐng)把下表填寫(xiě)完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。
（二）情境二
1、一些人買(mǎi)一種蘋(píng)果，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢(qián)數(shù)如下。
2、把表填寫(xiě)完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。
4、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。
小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過(guò)程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢(qián)數(shù)隨購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過(guò)程中應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的.比值相同。
�。ㄈ┣榫橙�
1、觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化狀況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考：這兩個(gè)表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？
說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？
3、小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值必須都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一個(gè)不確定的值。
�。ㄋ模w納正比例的好處
1、時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。
2、購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？
3、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？
4、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，并且這兩個(gè)量的比值相同。
5、小結(jié)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。
二、鞏固練習(xí)
1、想一想
正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？
師小結(jié)：
（1）正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。
請(qǐng)你也試著說(shuō)一說(shuō)。
（2）正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。
請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。
2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
�。�1）把表填寫(xiě)完整。
（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再群眾匯報(bào)
三、全課總結(jié)：
說(shuō)說(shuō)你在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識(shí)？有什么不明白的地方？
板書(shū)設(shè)計(jì)：
正比例
路程÷時(shí)間＝速度（必須）
總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)（必須）
正方形的周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)＝4（必須）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大（或縮小），另一種量也隨著擴(kuò)大（或縮小），并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。
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