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四年級下冊《優(yōu)化》數(shù)學(xué)教案（精選6篇）
教學(xué)是一種創(chuàng)造性勞動，寫一份優(yōu)秀教案是設(shè)計者教育思想、智慧、動機、經(jīng)驗、個性和教學(xué)藝術(shù)性的綜合體現(xiàn)。下面我們來看看四年級下冊《優(yōu)化》數(shù)學(xué)教案，僅供大家參考！
四年級下冊《優(yōu)化》數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生通過“沏茶”“烙餅”等簡單的事例，認識到解決問題策略的多樣性，初步體會到優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用，形成尋找最優(yōu)方案的意識。
2、初步感受統(tǒng)籌思想在日常生活中的應(yīng)用，嘗試用統(tǒng)籌的方法來解決問題。
3、使學(xué)生在自主探索、合作交流中積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，逐漸養(yǎng)成科學(xué)合理安排時間的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點、難點：
重點：嘗試合理安排時間的過程，體會合理安排時間的重要性。
難點：掌握合理安排時間的方法，增強運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題的意識。
教學(xué)過程：
一、談話激趣，導(dǎo)入新課
同學(xué)們，我們都知道：人最寶貴的是生命，最應(yīng)該要珍惜的是時間，要珍惜時間，就要學(xué)會合理的安排時間，今天，就讓我們一起運用優(yōu)化的思想去學(xué)習(xí)怎樣合理的安排時間。（板書課題：優(yōu)化）
二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知
情境一：沏茶問題
1、問題導(dǎo)入：你平時沏茶的時候都需要做哪些事？
你會先做什么？后做什么？估一估，做這些事情你需要多長時間？
2、課件出示情境圖，從畫面中你得到了哪些信息？怎樣安排可以節(jié)省時間？
3、先讓學(xué)生同桌交流，再引導(dǎo)，合理安排時間，要考慮好各項事情的先后順序。想一想什么事情可以同時做？
4、同桌合作，設(shè)計方案。
5、互相交流，展示方案。
課件出示流程圖：
方案A：一件一件的做：
方案B：幾件事同時做：
6、對這些方案，你認為哪種方案最合理，又省時間？
小結(jié)：看來，合理安排時間，不僅要考慮先后順序，而且還要考慮能同時做的事情要安排同時進行，這樣就能節(jié)省時間。像這種使用最短時間沏好茶的方案，我們把它稱為“最優(yōu)方案”，這種思想就是“優(yōu)化”思想。
情境二：烙餅問題
1、出示情境圖片：引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息：每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。
2、組織活動：接下來進行一次烙餅比賽，看看誰是最聰明的'烙餅師？
引導(dǎo)學(xué)生用硬幣或紙片擺一擺，再用畫圖的方法表示出過程，教師巡視指導(dǎo)。
指名上臺展示烙餅的過程，說一說用了多少時間。
課件出示烙餅示意圖：
3、小結(jié)：這樣的安排，用時最少，也就是最優(yōu)化的方法。
三、鞏固運用，拓展提升
探索烙4張餅，5張餅……所用時間的規(guī)律。
知道了烙3張餅最優(yōu)化的方法，那么烙4張餅、5張餅的最優(yōu)化方案又是怎樣的呢？
讓學(xué)生以小組為單位主，討論操作尋找最優(yōu)化方法，并記錄過程。
全班匯報交流，得出結(jié)論：
四、聯(lián)系生活，當堂訓(xùn)練
這樣安排時間合理嗎？為什么？
A、小東邊吃飯邊看電視。
B、邊打電話邊騎車。
C、一邊走路一邊看書。
D、在馬路上踢球。
五、暢談收獲，全課總結(jié)
生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率？
總結(jié)全課：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
四年級下冊《優(yōu)化》數(shù)學(xué)教案 篇2
教學(xué)目標：
知識與技能：
1、使學(xué)生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用。
2、使學(xué)生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
過程與方法：
使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。
情感、態(tài)度和價值觀：
使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的'方法解決生活中的簡單問題。
重點：
體會優(yōu)化的思想。
難點：
尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入
1、同學(xué)們喜歡吃烙餅嗎？誰烙過餅，或看家長烙過？能給大家說說烙餅的過程嗎？
2、烙餅中也有數(shù)學(xué)知識，這節(jié)課我們就到數(shù)學(xué)廣角中去學(xué)習(xí)有關(guān)烙餅的知識。
二、探究新知
1、教學(xué)例1。
出示家里客人要沏茶的情境圖。
小明，幫媽媽澆壺水，給李阿姨沏杯茶，怎樣才能盡快讓客人喝上茶？觀察理解情境圖。 如果你是小明，你怎樣安排？需要多長時間？和同學(xué)討論一下，看看誰的方案比較合理。 分小組設(shè)計方案，思考討論：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時做？ 比較：誰的方案所需的時間最少？誰的方案最合理？
2、教學(xué)例2。
出示情境圖片：媽媽正在烙餅，每次只能烙兩張餅，每面都要烙，每面3分鐘。小女孩說：爸爸、媽媽和我每人一張，問：怎樣才能盡快吃上餅？
先獨立思考，再小組討論交流，說說自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多長時間烙完？
問：烙一張餅需要幾分鐘？烙兩張呢？一共要烙3張餅，怎樣烙花費的時間最少？
問：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？
啟發(fā)引導(dǎo)：在用第二種方法烙第3張餅的時候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費了時間。想一想，會不會還有更好的方法呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙兩張餅，就不會浪費時間了，問：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的兩張餅?zāi)兀?/p>
學(xué)生動手用硬幣、課本來代表餅進行實驗。
問：如果要烙的是4張餅，5張餅……10張餅?zāi)兀?/p>
怎樣按排最節(jié)省時間？小組討論交流，說說自己的發(fā)現(xiàn)。
3、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補充完整。
三、鞏固新知
數(shù)學(xué)游戲：
1、兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰就獲勝。
想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報幾？接下來應(yīng)該怎么報？
2、兩人輪流報數(shù)，必須報不大于5的自然數(shù)，把兩人報的數(shù)依次加起來，誰報數(shù)后和是100，誰獲勝。
如果讓你先報數(shù)，為了獲勝，你第一次報幾？以后怎么報。
四年級下冊《優(yōu)化》數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第112~113頁的例題1和例題2以及114頁的做一做。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生通過簡單的事例，初步體會運籌的思想和對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。
2、使學(xué)生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3、使學(xué)生學(xué)會合理安排時間。
教學(xué)重難點：
能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案。
教具準備：
多媒體課件、小組自學(xué)提綱、工序圖片。
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境
師：昨晚我在看書時，忽然（聲控門：門鈴響）看誰來啦？（演示課件）
師：從圖中你還看到什么？（蕭老師正在給客人沏茶）平時沏茶你要做些什么？
二、 探究例2
1、 讀一讀
師：看老師做些什么？需要多少時間呢？（課件出示例2）自由讀一讀。
2、 擺一擺
師：這些事中，哪些要先做，哪些可以同時做呢？小組合作用工序圖片擺一擺。開始！
3、 說一說
師：哪個小組來給大家說說？
師：這樣安排要幾分鐘？怎么算？為什么只加“8”就行了？（因為燒水的同時能干其他事情，節(jié)省時間）還有更快的方法嗎？
4、畫一畫
師：為了更清楚地把沏茶的過程表示出來，我們習(xí)慣畫上箭頭。這叫流程圖（板書：流程圖）。請小組合作把燒水的過程用流程圖畫出來。
5、小結(jié)
師：從解決燒水問題中你得到什么啟示？（能同時做的事情盡量同時做，這樣才能節(jié)省時間）
6、練一練：書本114頁第（2）題。
師：吳老師告訴我一個消息：李曉晴病了。（課件出示題目）怎樣安排這些事呢？請在練習(xí)本上用流程圖表示出來。
師：（出示個別方法）這樣安排合理嗎？為什么？（這樣安排可以省時，這樣就能多休息了。）
7、 引出課題
師：像這樣的問題，都叫“優(yōu)化問題”（板題），“優(yōu)化”要求選擇最好的解決方法
三、探究例1
1、示例1主題圖
師：曉晴可喜歡吃烙餅了，我們?yōu)樗郎蕚湟恍脝�？（課件演示主題圖）從圖中你知道什么信息？（學(xué)生自由說）
師：只烙一張餅要多久？怎么烙？
2、自主探究烙2和3張餅的情況
師：烙2張、3張餅最快用幾分鐘呢？怎么烙？小組合作用圓片擺一擺，完成學(xué)習(xí)提綱一。
（小 組 活 動）
師：2張餅最快用幾分鐘？怎么烙？（生邊說師邊完成表格）
師：3張呢？請個別同學(xué)上講臺演示以尋找最優(yōu)方法。
師：老師再演示一次。（邊說邊演示）先烙餅1、餅2的正面，
要3分鐘；再烙餅1的反面、餅3的'正面，要3分鐘；最后烙餅2、餅3的反面，要3分鐘，一共要9分鐘。從演示中你發(fā)現(xiàn)了什么？（鍋里每次都有2張餅，更省時）
師：這是烙3張餅的最佳方法，拿出自備的3張圓片擺一擺、
說一說。
3、烙4張、5張餅的情況
師：4張餅時，能用前面學(xué)過的方法來烙嗎？（能，分成2張+2張來烙）要幾分鐘？5張餅?zāi)兀?/p>
4、餅數(shù)更多的情況
師：如果餅數(shù)更多時怎樣烙才快？各要幾分鐘？小組討論后完成自學(xué)提綱二。
5、小結(jié)：
餅數(shù)是雙數(shù)時，2張2張地烙；餅數(shù)是單數(shù)時，先2張2張地烙，最后3張用最佳方法烙。這樣最省時。
四、生活舉例。
1、 看書質(zhì)疑。
2、從這些問題中，你得到什么啟示？（合理安排事情，可節(jié)省時間提高效率）
3、生活中還有哪些事情可以通過合現(xiàn)安排來提高效率的呢？小組交流一下。
五、實踐應(yīng)用。
1、用餐題：書本114頁第（1）題。
師：時間也不早了，我把吳老師帶到美味餐廳用餐。（課件演示題目）小組交流意見。
小結(jié)：盡可能多照顧一位客人，多給一位客人炒菜。
2、游樂園題
小組合作完成以下事情，比比哪個組又快又好：1）抄4張單詞卡2）完成5張口算卡3）把口算卡交給老師批發(fā)4）止交單詞卡和口算卡，換入場券。
3、總結(jié)
師：回顧今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或體會？對自己的表現(xiàn)感覺如何？對小組成員呢？對老師呢？
六、評價分析表。
四年級下冊《優(yōu)化》數(shù)學(xué)教案 篇4
【例題求解】
【例1】在半徑為1的⊙O中， 弦AB、AC的長分別為 和 ，則∠BAC度數(shù)為 ．
作出輔助線，解直角三角形，注意AB與AC有不同的位置關(guān)系．
注： 由圓的對稱性可引出許多重要定理，垂徑定理是其中比較重要的一個，它溝通了線段、角與圓弧的關(guān)系，應(yīng)用的一般方法是構(gòu)造直角三角形，常與勾股定理和解直角三角形知識結(jié)
合起來．
圓是一個對稱圖形，注意圓的對稱性，可提高解與圓相關(guān)問題周密性．
【例2】 如圖，用3個邊長為1的正方形組成一個對稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為( )
A． B． C． D．
思路點撥 所作最小圓圓心應(yīng)在對稱軸上，且最小圓應(yīng)盡可能通過圓形的某些頂點，通過設(shè)未知數(shù)求解．
【例3】 如圖，已知點A、B、C、D順次在⊙O上，AB=BD，BM⊥AC于M，求證：AM=DC+CM．
思路點撥 用截長(截AM)或補短(延長DC)證明，將問題轉(zhuǎn)化為線段相等的證明，證題的關(guān)鍵是促使不同量的相互轉(zhuǎn)換并突破它．
【例4】 如圖甲，⊙O的直徑為AB，過半徑OA的中點G作弦C E⊥AB，在CB上取一點D，分別作直線CD、ED，交直線AB于點F，M．
(1)求∠COA和∠FDM的度數(shù)；
(2)求證：△FDM∽△COM；
(3)如圖乙，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點，點D改取在EB上，仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點F、M，試判斷：此時是否有△FDM∽△COM? 證明你的結(jié)論．
思路點撥 (1)在Rt△COG中，利用OG= OA= OC；(2)證明∠COM=∠FDM，∠CMO=
∠FMD；(3)利用圖甲的啟示思考．
注：善于促成同圓或等圓中不同名稱的相互轉(zhuǎn)化是解決圓的問題的重要技巧，此處，要努力把圓與直線形相合起來，認識到圓可為解與直線形問題提供新的解題思路，而在解與圓相關(guān)問題時常用到直線形的知識與方法(主要是指全等與相似)．
【例5】 已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，EF：FD＝4：3．
(1)求證：AF＝DF；
(2)求∠AED的余弦值；
(3)如果BD＝10，求△ABC的面積．
思路點撥 (1)證明∠ADE＝∠DAE；(2)作AN⊥BE于N，cos∠AED＝ ，設(shè)FE=4x，F(xiàn)D＝3x，利用有關(guān)知識把相關(guān)線段用x的代數(shù)式表示；(3)尋找相似三角形，運用比例線段求出x的值．
注 ：本例的解答，需運用相似三角形、等腰三角形的判定、面積方法、代數(shù)化等知識方法思想，綜合運用直線形相關(guān)知識方法思想是解與圓相關(guān)問題的關(guān)鍵．
學(xué)歷訓(xùn)練
1．D是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一點，且OD＝3cm，則過點D的所有弦中，最小弦AB= ．
2．閱讀下面材料：
對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋．
對于平面圖形A，如果存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中 某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋．
例如：圖甲中的三角形被一個圓所覆蓋，圖乙中的四邊形被兩個圓所覆蓋．
回答下列問題：
(1)邊長為lcm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm；
(2)邊長為lcm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm；
(3)長為2cm，寬為lcm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm．
(2003年南京市中考題)
3．世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓：它們看上去多么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性．
(1)請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有 ，是中心對稱圖形的有
(分別用下面三個圖的代號a，b，c填空)．
(2)請你在下面的兩個圓中，按要求分別畫出與上面圖案不重復(fù)的圖案(草圖) (用尺規(guī)畫或徒手畫均可， 但要盡可能準確些，美觀些)．
a．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．
b．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．
4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若AB=10cm，CD＝8cm，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為( )
A．12cm B．10cm C． 8cm D．6cm
5．一種花邊是由如圖的弓形組成的，ACB的半徑為5，弦AB＝8，則弓形的高CD為( )
A．2 B． C．3 D．
6．如圖，在三個等圓上各自有一條劣弧AB、CD、EF，如果AB+CD=EF，那么AB+CD與E的大小關(guān)系是（ ）
A．AB+CD＝EF B．AB+CD=F C． AB+CD<EF D．不能確定
7．電腦CPU芯片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄形圓片，叫“晶圓片”．現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU芯片，需要長、寬都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶 圓片的直徑為10．05cm，問：一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張?請說明你的方法和理由(不計切割損耗)。
8．如圖，已知⊙O的兩條半徑OA與OB互相垂直，C為AmB上的一點，且AB2+OB2=BC2，求∠OAC的度數(shù)．
9．不過圓心的直線 交⊙O于C、D兩點，AB是⊙O的直徑，AE⊥ ，垂足為E，BF⊥ ，垂足為F。
(1)在下面三個圓中分別補畫出滿足上述條件的'具有不同位置關(guān)系的圖形；
(2)請你觀察(1)中所畫圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論(不再標注其他字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程)；
(3)請你選擇(1)中的一個圖形，證明(2)所得出的結(jié)論。
10．以AB為直徑作一個半圓，圓心為O，C是半圓上一點，且OC2＝AC×BC，則∠CAB= 。
11．如圖，把正三角形ABC的外接圓對折，使點A落在BC的中點A′上， 若BC=5，則折痕在△ABC內(nèi)的部分DE長為 ．
12．如圖，已知AB為⊙O的弦，直徑MN與AB相交于⊙O內(nèi)，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB= ，則MC—ND= ．
13．如圖，已知⊙O的半徑為R，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上的兩點，AC的度數(shù)為96°，BD的度數(shù)為36°，動點P在AB上，則CP+PD的最小值為 。
14．如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對于任意點P，在射線OP上取一點P′，使得OP×OP′=r2，這種把點P變?yōu)辄cP ′的變換叫作反演變換，點P與點P′叫做互為反演點．
(1)如圖2，⊙O內(nèi)外各有一點A和B，它們的反演點分別為A′和B′，求證：∠A′=∠B；
(2)如果一個圖形上各點經(jīng)過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形。
�、龠x擇：如果不經(jīng)過點O的直線與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是( )
A．一個圓 B．一條直線 C．一條線段 D．兩條射線
�、谔羁眨喝绻本� 與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是 ，該圖形與圓O的位置關(guān)系是 。
15．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的圓O，對角線AC是直徑，對角線AC和BD的交點為P，AB=BD，且PC=0．6，求四 邊形ABCD的周長。
16．如圖，已知圓內(nèi)接△ABC中，AB>AC，D為BAC的中點，DE⊥AB于E，求證：BD2-AD2=AB×AC．
17．將三塊邊長均為l0cm的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟內(nèi)，則圓碟的直徑至少是多少?(不考慮其他因素，精確到0．1cm)
18．如圖，直徑為13的⊙O′，經(jīng)過原點O，并且與 軸、 軸分別交于A、B兩點，線段OA、OB(OA>OB)的長分別是方程 的兩根。
(1)求線段OA、OB的長；
(2)已知點C在劣弧OA上，連結(jié)BC交OA于D，當OC2=CD×CB時，求C點坐標；
(3)在⊙O，上是否存在點P，使S△POD=S△ABD?若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
分式及其基本性質(zhì)—分式的概念
內(nèi)容：分式及其基本性質(zhì)—分式的概念 P87-88
學(xué)習(xí)目標：
1、了解分式和有理式的概念，明確分式與整式的區(qū)別；
2、能用分式表示現(xiàn)實情景中的數(shù)量關(guān)系，體會分式的模型思想，進一步發(fā)展符號感。
學(xué)習(xí)重點：分式的概念
學(xué)習(xí)難點：分式概念的理解
學(xué)習(xí)過程
1．學(xué)習(xí)準備
1.舉例談?wù)劮謹?shù)的意義。
2.舉例說明分數(shù)線的作用。
合作探究
1、問題1 有塊稻田，第一塊是4hm2，每公頃收水稻10500kg；第二塊是3hm2，每公頃收水稻9000kg，這兩塊稻田平均每公頃收水稻 kg。
如果第一塊是mhm2，每公頃收水稻akg；第二塊是nhm2，每公頃收水稻bkg，則這兩塊稻田平均每公頃收水稻 kg。
問題2 一件商品售價x元，利潤率為a%(a>0),則這種商品的成本是 元。
觀察上面代數(shù)式： 它們有什么特征？和整式比較有什么不同？
2、你能寫出幾個和上面代數(shù)式類似的例子嗎？
結(jié)合分數(shù)定義和p87分式定義，了解分式的概念。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
3、練習(xí)：下列代數(shù)式中，哪些是分式?哪些是整式？
4、思考：
�。�1）我們知道分數(shù)中分母不能為零。同樣，分式中的分母的值也不能為零，否則分式就沒有意義。要保證分式有意義，則必須分母不能為零。
�。�2）分式的值在什么情況下為0？
5、例題
例1（1）當x取何值時，分式 有意義？
�。�2）當x取什么值時，分式 的值有意義？
�。�3）討論：當x取什么值時，分式 的值O?
6、練習(xí)：
�。�1）一箱蘋果售價a元，箱子與蘋果總質(zhì)量為mkg，箱子質(zhì)量為nkg。每千克蘋果的售價為多少元？
�。�2）當x取什么值時，分式 有意義？
3．學(xué)習(xí)體會對照學(xué)習(xí)目標，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？
有什么疑惑？
4．自我測試
1、判斷題，若是錯的該怎樣改正。
(1) 是分式。 （ ）
(2) 不是分式。（ ）
(3)當分式的分子值為0時，分式的值為0。（ ）
(4)當x≠2時，分式 有意義。（ ）
2、如果分式 的值為0，則x= 。
3、當x= 時，分式 的值為負數(shù)。
4、x等于什么數(shù)時，下列分式?jīng)]有意義？
�。�1） （2）
5、甲乙兩人同時同地同向而行，甲每小時走akm，乙每小時走bkm。如果從出發(fā)到終點的距離為mkm，甲的速度比乙快，則甲比乙提前幾小時到達終點？
思維拓展
1、如果分式 有意義，那么x的取值范圍是 。
2、已知分式 ，問a取何值時：
�。�1）分式的值為正？
�。�2）分式的值為負？
�。�1）分式的值為0？
�。�1）分式?jīng)]有意義
四年級下冊《優(yōu)化》數(shù)學(xué)教案 篇5
《系統(tǒng)優(yōu)化》教學(xué)設(shè)計
過程與方法：通過討論、案例分析，使學(xué)生懂得用所學(xué)的知識解決有關(guān)問題
情感態(tài)度與價值觀：體驗系統(tǒng)優(yōu)化的意義，指導(dǎo)學(xué)生把系統(tǒng)優(yōu)化的思想延伸到整個生活和學(xué)習(xí)當中。
一、教學(xué)重點與難點：
重點：系統(tǒng)最優(yōu)化方法和一般性步驟
難點：系統(tǒng)優(yōu)化的過程分析
教學(xué)準備：多媒體
二、教學(xué)流程：
中馬 ： 上馬
下馬 ： 中馬
“城西干道從大橋南路到賽虹橋立交橋，是南京市貫穿城市交通的大動脈。城西干道全線貫通于2000年，因為有了城西干道，許多從大橋過來的車輛不必經(jīng)過市中心就可以便捷地通過包括城西干道在內(nèi)的繞城公路通行。
城西干道的出現(xiàn)，除了帶來交通便捷，也給沿線的數(shù)十萬市民帶來了噪音之苦。從大橋經(jīng)過城西干道的大多數(shù)是重型載貨車和大客車，而且城西干道的每天的車流量非常大。據(jù)調(diào)查，白天暢通時城西干道上的車輛平均時速為80邁，晚上可以達到100邁。重量大、速度快是城西干道上車輛的一大特點，車身和空氣的摩擦聲、發(fā)動機馬達聲是噪音的主要。
城西干道沿線分布著大量的居民區(qū)，按照國家相關(guān)環(huán)保劃分標準，這些居民區(qū)屬于商業(yè)、居民、文教混合區(qū)，白天最大噪音值是60分貝，晚上最大噪音值是50分貝。但是兩邊的居民區(qū)噪音全線超標，在離高架不到15米的重噪音區(qū)圣淘沙花城19樓的一戶人家，更是測出了開窗峰值81.6分貝、谷值65.8分貝，關(guān)窗峰值66.7分貝、谷值54.2分貝的超標噪音。長期生活在噪音中，人的健康會受到損害，可能導(dǎo)致心血管疾病和神經(jīng)系統(tǒng)疾病。
城西干道沿線不僅有民居還有學(xué)校，有的學(xué)生戴耳機睡覺；老師上課用喇叭講課;有的學(xué)生說：“在城西干道邊上住了4年，記得剛進校的時候整整一個星期就沒睡著覺。后來終于慢慢習(xí)慣了，如今到了夜里打雷都不醒，只是時常覺得精神疲勞、頭疼，還有點健忘�！痹胍粢呀�(jīng)傷害到這些學(xué)生的神經(jīng)系統(tǒng)。
21世紀的城市人居環(huán)境不僅要講究安逸更要講究健康，現(xiàn)在正在建的城東干道高架已經(jīng)做了隔音墻的規(guī)劃，希望有關(guān)部門能考慮到城西干道沿線眾多居民區(qū)和學(xué)校的存在，也在這一區(qū)域安裝隔音墻，免去市民的噪音之苦�！�
教師：問題提出來了，怎樣能夠改善城西干道周圍附近噪音的污染，優(yōu)化居民樓、學(xué)校等大環(huán)境系統(tǒng)。
學(xué)生3：降低車體本身的噪音；
學(xué)生4：讓車流在此路段減速通過；
學(xué)生5：讓車道遠離學(xué)�！�
學(xué)生6：修建隔音墻√
教師：隔音墻作用的本質(zhì)是改變噪音的傳播途徑，以達到改善污染的目的。
但對于類似于香港城市高樓林立的情況，再高速公路兩側(cè)如果修建隔音墻必須修得很高才可以，如果墻修得太高，那么抗風(fēng)暴的能力就會大大減弱，為增加抗風(fēng)暴能力，選材時就會大大提高成本，這樣修建隔音墻就不是合適的優(yōu)化方法。
教師：系統(tǒng)優(yōu)化的意義就是以最小的投入，獲取系統(tǒng)的最佳效益或最佳功能。
再舉例：
如：在蔬菜、西瓜的`種植中，要使蔬菜防病和提高產(chǎn)量，要使西瓜抗御低溫的能力，就應(yīng)采用嫁接技術(shù)，這是一項增產(chǎn)增收的栽培技術(shù)，嫁接的西瓜比自根西瓜增產(chǎn)1倍以上。
如：建筑材料的改進也是一項優(yōu)化技術(shù)，以往建筑物的墻體多采用實心磚，現(xiàn)在采用了空心磚，在保證強度、隔熱隔音效果的同時，節(jié)省了材料。
教師：對于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，人們對其特征了解不夠，所以需要運用一定的數(shù)學(xué)的手段描述它，進而找到合適的解決方案。
在前一節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們就曾接觸到數(shù)學(xué)模型的問題，比如 龍舟賽艇案例分析中，可以根據(jù)牛頓第二定律進行定量描述a=F/，這就是一個描述運動特性的數(shù)學(xué)模型 。
系統(tǒng)建模的目的是要將系統(tǒng)的原型抽象為數(shù)學(xué)模型，并運用已有的數(shù)學(xué)方法分析求解得出數(shù)學(xué)結(jié)論，再運用這一結(jié)論來解決實際系統(tǒng)中的問題。
案例2：
在江邊一側(cè)有A、B兩個廠，它們到江邊的距離分別是2和3，設(shè)兩廠沿江方向的距離是3.5，現(xiàn)在要在江邊修建一個碼頭，使得兩廠的產(chǎn)品能夠順利過江，問碼頭應(yīng)建在什么位置，才能使運輸路線最短？
本問題屬于系統(tǒng)的優(yōu)化問題。
學(xué)生分析：
根據(jù)要求可畫出上圖，在江邊DE上求一點C，使C到A、B兩廠的距離之和為最短。
數(shù)學(xué)模型為： Sin=AC+BC
過A點作關(guān)于直線DE的對稱點A1，連接A1B與DE相交于C，這一點既為所求的碼頭的地點。
根據(jù)相似三角形原理，求得 DC=1.4，碼頭建在與A廠到江邊垂直距離位置相距1.4處，運輸路線最短。
教師：從“為江邊碼頭選址”這個例子，可以看出優(yōu)化僅僅靠定性的分析是遠遠不夠的，還需要更多的定量計算才行。
三、總結(jié)：
1、 系統(tǒng)優(yōu)化的一般性步驟
�、偬岢鲂枰獌�(yōu)化的問題；
如：城西干道噪音污染問題就是需要進行優(yōu)化的問題；碼頭的選址也是一個系統(tǒng)優(yōu)化問題。
②需要收集有關(guān)資料和數(shù)據(jù)，確定變量、建立定量計算方程（數(shù)學(xué)模型）和約束條件，選擇合適的最優(yōu)化方法
如:具體測量噪音的嚴重程度；為保持方案可行，必須勘測、預(yù)算；建立隔音墻防噪音的數(shù)學(xué)模型及墻體參數(shù)條件，求解數(shù)學(xué)解；墻體結(jié)構(gòu)與材料與定量計算有關(guān)；經(jīng)費預(yù)算包括：購買器材、設(shè)備費用；外請工程設(shè)計與施工技術(shù)人員費用民工費用、機動調(diào)動費用……
�、垓炞C和實施。
條件校驗：逐項校驗修路工程所需的人力、物力、財力是否具備。
實施與調(diào)整：實施計劃的過程
2、影響系統(tǒng)優(yōu)化的因素
�、賰�(yōu)化追求的目標要適度。
�、谙Ｍ度胱钚。〉玫男б孀畲�
效/耗比 性/耗比 性/價比 （比值越大，就越接近或達到最優(yōu)化）
�、巯到y(tǒng)優(yōu)化使離不開條件，條件是否具備直接影響優(yōu)化。
�、苣承┎淮_定的或不可預(yù)見的因素也會影響系統(tǒng)的優(yōu)化。
3、最優(yōu)化方法
最優(yōu)化方法是系統(tǒng)學(xué)中的一個重要方法，它通常是指在一定的人力、物力和財力資源的條件下，使取得的效果（如生產(chǎn)產(chǎn)值、利潤、效益等）達到最大，而投入（如能源、資金、人力、時間等）達到最小的一種方法。
�、僖枚ㄐ院投糠治鱿嘟Y(jié)合的方法是系統(tǒng)最優(yōu)化
�、趫猿窒到y(tǒng)整體的最優(yōu)化。運用好權(quán)衡理念，舍卒保車，棄車保帥，這是為了保證對弈的最終勝利。
③不間斷地尋求最優(yōu)化，系統(tǒng)的發(fā)展具有階段性，系統(tǒng)的優(yōu)化是具有相對性的，要遵循系統(tǒng)的動態(tài)觀點，推動系統(tǒng)不斷進步。
四、教學(xué)反思：
在教學(xué)過程中，以優(yōu)化作為教學(xué)主線，以案例為載體，一步步分析展開，完成教學(xué)任務(wù)，達到教學(xué)目的。對隔音墻實例可以指導(dǎo)學(xué)生對確定的研究問題進行實地參觀、測量、調(diào)查和向?qū)＜易稍�，得到第一手材料后，再讓學(xué)生進行討論交流，在相互評價、自我評價過程中獲得學(xué)習(xí)的樂趣。
四年級下冊《優(yōu)化》數(shù)學(xué)教案 篇6
教材分析：
優(yōu)化問題是人們經(jīng)常會遇到的問題。教材是以“沏茶”和“烙餅”的生活素材為背景，鼓勵學(xué)生嘗試在解決問題的多種方案中尋求最優(yōu)方案。本課時所授的是第一課時內(nèi)容---“沏茶”。教科書首先以圖文并茂的方式呈現(xiàn)了沏茶需要做的事情以及所需的時間。這樣的設(shè)計是為了讓學(xué)生更好地了解沏茶的各項工作，以便于學(xué)生對最優(yōu)方案的探索，同時也可幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。問題1是讓學(xué)生嘗試解決沏茶如何省時的問題；問題2是通過對可以同時做的.事情的探討，引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化程序節(jié)省時間；問題3是通過計算不同程序所需的時間，進一步體會優(yōu)化思想。
教學(xué)目標：
1.通過對生活優(yōu)化問題的合作探究，感悟合理、快捷解決問題的策略，提高學(xué)生解決問題的能力。
2.初步感受統(tǒng)籌思想在日常生活中的應(yīng)用，嘗試用統(tǒng)籌的方法來解決實際問題。
3.使學(xué)生在自主探索、合作交流中積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，增強學(xué)生的應(yīng)用意識和養(yǎng)成科學(xué)合理安排時間的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點、難點：
重點：嘗試合理安排時間的過程，體會合理安排時間的重要性。
難點：學(xué)會根據(jù)具體事件的狀況，通過調(diào)整事件順序，合理安排時間。
教學(xué)具準備：
教具準備：多媒體課件、沏茶的工序圖片、磁塊
學(xué)具準備：沏茶的工序圖片、紙張
教學(xué)過程：
一、視頻導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境。
課件出示一段小視頻，讓學(xué)生觀看，師質(zhì)疑導(dǎo)入新課。
二、探究“沏茶”問題。
1.說一說。
（1）課件出示主題圖，讓學(xué)生仔細觀察并說一說沏茶要做些什么事？明確沏茶的大致順序。
�。�2）出示每件事的時間，說說完成每件事各需要多長時間？
�。�3）根據(jù)以上沏茶要做的幾件事，想一想怎樣沏茶？進一步明確沏茶的先后順序。找生說一說。
2.擺一擺，畫一畫。
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生思考：要燒水為客人沏杯茶，怎樣安排可以節(jié)省時間？沏茶的過程中什么事情可以同時做？需要多長時間？
�。�2）學(xué)生小組合作用自己喜歡的方法設(shè)計方案。如用工序圖片擺一擺，或者在紙上畫一畫。教師巡視指導(dǎo)。
（3）教師收集學(xué)生的作品。找學(xué)生在黑板上展示自己的設(shè)計方案。
3.比一比。
（1）師生探討，羅列出正確的設(shè)計方案。
學(xué)生可能出現(xiàn)的方案有：方案A：
洗茶杯2分鐘→找茶葉1分鐘→洗水壺1分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘→沏茶1分鐘
2+1+1+1+8+1=14（分鐘)方案B：
洗水壺1分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘
洗茶杯2分鐘
找茶葉1分鐘
沏茶1分鐘
1+1+8=10（分鐘）方案C：
洗水壺1分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘→沏茶1分鐘
洗茶杯2分鐘
找茶葉1分鐘
1+1+8+1=11（分鐘）
以上這些方案，你認為哪些方案是正確的？哪些方案是錯誤的？
�。�2）比較中選擇最合理的設(shè)計方案。
在正確的方案中哪種方案最合理，又省時間？為什么？（強調(diào)同時完成）
�。�3）展示沏茶流程圖。
師強調(diào)：為了更清楚地把沏茶的過程表示出來，一般畫上箭頭。
4.小結(jié)，引出課題，板書：優(yōu)化。
三、運用知識，解決問題。
1.小紅幫媽媽做以下幾件家務(wù)，至少需要（）分鐘。
洗衣機洗衣服掃地擦家具晾衣服20分鐘10分鐘10分鐘5分鐘2.奇思清早起床后需完成以下幾件事。請幫他安排下事情的順序，要想喝到牛奶，最少需要多少分？
洗臉、刷牙、疊被子做眼保
健操洗杯子
拿奶粉沖牛奶燒開水8分鐘6分鐘2分鐘2分鐘15分鐘四、暢談收獲，全課小結(jié)。
1.師質(zhì)疑：
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
2.師生共同總結(jié)。
五、布置作業(yè)。
聯(lián)系自己的實際生活，設(shè)計一個合理安排時間的活動方案。
板書設(shè)計：
優(yōu)化
沏茶：洗水壺 →接水 →燒水→ 沏茶
同洗茶杯
時找茶葉
1+1+8+1=11(分鐘)
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