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植樹問題教案（通用15篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，就有可能用到教案，借助教案可以提高教學質(zhì)量，收到預(yù)期的教學效果。那么應(yīng)當如何寫教案呢？下面是小編收集整理的植樹問題教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
植樹問題教案1
一、教材
《植樹問題》是《義務(wù)教育教科書.數(shù)學》五年級冊第七單元《數(shù)學廣角》中的內(nèi)容。
教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關(guān)于一條線段的植樹問題。小路全長100米，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共要準備多少棵樹苗呢？讓學生在解決這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問題的過程。例2是在例1的基礎(chǔ)上繼續(xù)探討關(guān)于植樹問題的另一種情況。教材給出動物園里綠化隊在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據(jù)實際情況在這條小路兩端都不栽樹。本節(jié)課教學第106頁——107頁例1、例2和做一做的內(nèi)容。
本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例1中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應(yīng)的思想方法去探究一條線段上的植樹問題三種情況中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問題環(huán)節(jié)，有利于學生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
二、教學目標
1.在給定目標下，感受針對具體問題提出設(shè)計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程。通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。
2.學生已經(jīng)學習了《除法的含義》、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學生的自主探究。
3.借助直觀，通過間隔和數(shù)的對應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學模型。
4.學生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學思想方法。
5.能運用所得到的規(guī)律解決實際問題。能和他人合作交流。
6.能積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗植樹問題的價值和作用。
三、重、難點
重點：探索規(guī)律，建立植樹問題模型，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相
關(guān)的實際問題。
難點：理解“間隔”與“數(shù)“之間的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用植樹問題的模型靈活
解決一些相關(guān)的實際問題。
四、說教法與學法
教法：以情境教學法為主，直觀演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法、講解法為輔。
學法：以學生發(fā)展為本，融觀察、操作、合作、交流等方法為一體。
五、教學流程
（一）課前互動、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：
1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）
(這一環(huán)節(jié)，旨在使學生在輕松的活動中為新課的學習作鋪墊，而且讓學生體會到只要處處留心用數(shù)學的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發(fā)現(xiàn)在平常事件中蘊涵的數(shù)學規(guī)律，并應(yīng)用這些規(guī)律去解決實際問題。)
（二）探索規(guī)律、建立模型
1.創(chuàng)設(shè)情境，引入學習。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計一份植樹方案，并說明理由. （創(chuàng)設(shè)為園林工人設(shè)計植樹方案的情境，貼近學生生活，讓學生感受到數(shù)學問題于生活,為生活服務(wù)的思想，并且激發(fā)學生積極參加到學習活動中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因為我感覺100米的距離還是有些長，學生在動手操作時，不便于研究。同時也遵從了教參中把復(fù)雜問題簡單化的思想）
�。ǘ﹦邮植僮�，設(shè)計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫。
�。ㄏ冉o學生創(chuàng)設(shè)寬松的思維環(huán)境，讓學生打開思路，找到在一條線段上栽樹時的不同方法，讓思維如花般綻放。）
3.交流匯報，演示。
4.比較方案，探究規(guī)律。
�。�1）間隔數(shù)與總長、間距的`關(guān)系。
�、俪鍪局矘涞娜N情況，學生觀察相同點。
�、趯W生匯報，教師板書。
�、厶骄块g隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。（向?qū)W生滲透此類問題的思想方法、讓學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立起數(shù)學模型的過程。）
（2）間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
�、賹W生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱。
�、谕澜涣骺脴浜烷g隔數(shù)的關(guān)系。
�、蹍R報交流。（板書）
�、芄餐骄吭颉＃ㄑ菔荆簶渑c間隔之間的一一對應(yīng)關(guān)系。）（讓學生在一個開放的情境，突現(xiàn)學生的知識起點，從而用一一對應(yīng)的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。）
�。�3）小結(jié)：
�、僦矘鋯栴}規(guī)律，②解決植樹問題方法：先求出間隔數(shù)，再看屬于哪種類型。
（三）鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？
2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
�。ň毩曨}設(shè)計有層次性，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點，難點，并且利用學生熟悉的生活場景，帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實際生活中的問題，也體現(xiàn)讓數(shù)學知識回歸生活，為生活服務(wù)的思想，使學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要意義。）
�。ㄋ模┱n堂總結(jié)，拓展延伸
六、說板書設(shè)計
�。ㄒ粭l線段上的）植樹問題
植樹問題教案2
教學內(nèi)容：義務(wù)教育課程標準實驗教材四年級下冊《植樹問題》，117頁例1。
教學目標：
1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2. 初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法 的能力。
3. 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識 和解決問題的能力。
教學重點：用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準備：多媒體課件。
設(shè)計理念：新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”同時指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！苯Y(jié)合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。
教學過程：
一、談話導(dǎo)入：
師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的`方陣等等，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
通過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1. 能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是二十米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）
�、谕ㄟ^上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。
③現(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？
④你還有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。
2. 學生自學探討。（師巡視）
3. 班內(nèi)交流。學生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。
2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1. 在一條長四百米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？
2. 5路公共汽車行駛路線全長十二千米，相鄰兩站的距離是一千米。一共有幾個車站？
3. 從王村到李村一共設(shè)有十六根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是兩百米。王村到李村大約有多遠？
學生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。
六、總結(jié)延伸：這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。
植樹問題教案3
教學內(nèi)容：人教版新課標實驗教材，四年級數(shù)學下冊P120的例3，P121的做一做，練習二十第4、6、7題
教學目標：
1、掌握在一個封閉圖形中植樹問題的解答方法，并能靈活運用這一基本方法解決生活中存在的與“植樹問題”類似的實際問題。
2、在探索和解決問題中，體會從簡單到復(fù)雜的數(shù)學推理方法，體驗數(shù)學學習成功的喜悅，增強學好數(shù)學的信心。
教學重難點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解決方法
教具準備：正方形，圍棋棋盤、棋子
教學過程：
一、激趣導(dǎo)入
腦筋急轉(zhuǎn)彎:把4棵樹栽成4行，每行數(shù)數(shù)都有2棵？怎么栽？
1、讓學生獨立思考，提示學生可用畫圖的方法進行思考。
2、全班交流，找出方法，并在正方形上把它表達出來。
3、觀察這個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？與我們前面學習的植樹問題有什么不同？
4、在學生的思考中，導(dǎo)入新課，板書課題：植樹問題
二、探索規(guī)律
1、教學例3
（1）出示圍棋棋盤
數(shù)一數(shù)
圍棋棋盤的最外邊每邊能放幾個棋子？（19個）
（2）算一算
最外層一共可以擺放多少個棋子？
學生先獨立思考，尋找出自己的計算方法
全班交流，學生敘述自己的算法和結(jié)果
方法一：19×4=76（個）
方法二：19×4-4=72（個）
方法三：18×4=72（個）
（3）議一議
全班交流，指名敘述每種方法的理由。
方法一忽略了角上算重的情況，多算了4個。
方法二考慮了4個角上算重了，所以在總數(shù)中去掉了多算的4個。
方法三每邊都只算一個端點，這樣每邊有18個，3邊正好是6個。
（4）比一比
你用了哪種思考方法，還有其它方法嗎？你認為哪種方法最好？
�。�5）想一想
前面我們已經(jīng)學習了在一條線段上植樹的問題，知道間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，那么我們現(xiàn)在來觀察一下，圍棋最外層擺放的棋子有多少個間隔？學生自主探究：數(shù)一數(shù)間隔數(shù)，指名回答，圍棋最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子的間隔數(shù)。
�。�6）類推
鐘面上有幾個數(shù)？想一想：鐘面上每兩個數(shù)之間有幾個間隔？一個五邊形有幾個頂點？如果在五邊形的水池邊擺上花盆，使每一邊都有5盆花，最少需要多少盆花？
（7）歸納規(guī)律
與前面學習的內(nèi)容比較及在練習中你發(fā)現(xiàn)了什么？即封閉的圖形的“植樹問題”有什么規(guī)律？組織學生討論，在學生回答的基礎(chǔ)上總結(jié)出：植樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。
2、解決問題
�。�1）補充習題：24名學生做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等，四個角上都有人，每邊各有幾名同學？
�。�2）學生自主探究或和同伴交流，教師巡視指導(dǎo)后進生用畫圖的方法幫助理解。
�。�3）集體交流，指名學生說出算理。
�。�4）教師有針對性地進行指導(dǎo)，并啟發(fā)學生以每邊人數(shù)求總?cè)藬?shù)的方法進行驗證。
三、鞏固練習
例3后面的“做一做”
四、課堂小結(jié)
今天我們學習的是封閉圖形內(nèi)的“植樹問題”。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
五、作業(yè)布置：
練習二十第4、6、7題。
教學反思
一、尋找例題間的聯(lián)系
封閉圖形中的植樹問題例3教學前，學生只是通過直觀的方式與以往的知識經(jīng)驗來解決的，此時的學生很少把它看作植樹問題，因此教學時我安排擺棋子一環(huán)節(jié)，主要用意在于：1、鞏固練習圍棋問題中的解決方法。2、通過這道題把它與植樹問題進行溝通，使學生知道其實這些題也可以用植樹問題的思考方法來解決。3、雖然教參中并沒有強求學生一定要探索出封閉圖形植樹問題中的`規(guī)律（即間隔數(shù)等于棵數(shù)），但這個規(guī)律對學生后繼的學習很重要，學生可以利用這個規(guī)律更容易解決一些實際問題，比如：在解決正多邊形的植樹問題時，特別是在解決封閉曲線的植樹問題（如繞一個圓形的溜冰場一周種樹時）顯得尤為方便。否則，學生很難想到用間隔數(shù)去解決問題，也和前面的例1、例2失去了聯(lián)系。所以我要通過這道題來與植樹問題進行溝通，初步感知規(guī)律，然后再回到例3中的問題，引導(dǎo)學生用植樹問題的思考方法再次解決例3。并在溝通的過程中，讓學生有所感悟：封閉圖形的植樹問題都可以按照一端種一端不種的植樹問題的規(guī)律（即間隔數(shù)就等于棵數(shù)）來加以解決。
二、精心設(shè)計教學流程
教學時我是這樣設(shè)計的：大屏幕出示圍棋圖，先讓學生數(shù)一數(shù)每邊有多少棋子，學生數(shù)出每邊都有19個棋子。然后，接著問學生那正方形的4條邊也就是一周一共多少顆棋子？放手讓學生自己去解決出現(xiàn)了不同的結(jié)果，很多學生開始都認為每邊放19個棋子，四條邊，就用19×4=76個，而有的通過數(shù)，發(fā)現(xiàn)實際只數(shù)出有72個棋子，那為什么是72個而不是76個呢，有少部分同學能夠發(fā)現(xiàn)“四個頂點上的不能重復(fù)算”，因此他們能夠很快地列出算式:19×4-4=72個。最后，還有沒有其他的方法，19×2＋17×2=72個，還有18×4=72,然后老師重點引導(dǎo)新思路為什么是18×4，讓學生自己去爭論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：封閉圖形棵樹等于間隔數(shù)。
三、反思不足促進教學
不足之處：
1.對于圍棋中得植樹問題，數(shù)量相對比較大，學生想象比較難，教學時引導(dǎo)不夠，學生思考不到位。最好應(yīng)該放慢教學速度，給學生動手操作的時間，這樣感觸更加深刻。
2.部分學生區(qū)分不開：間隔數(shù)和間距的概念，應(yīng)該結(jié)合生活中得實例來說明。
3.在學習了三種類型的植樹問題之后，對于給出的一些生活中類似植樹問題相類似的問題，學生搞不懂是哪一種類型的植樹問題。
植樹問題對于學生的掌握，相對比較難，以上是我在教學中發(fā)現(xiàn)的學生中存在的問題，針對這些問題，安排一節(jié)練習幫助學生鞏固和掌握。
植樹問題教案4
設(shè)計說明
這節(jié)課主要的教學目的是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，讓學生有機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。因此本節(jié)課的設(shè)計說明如下：
1．讓數(shù)學走進生活。
弗賴登塔爾說過：“數(shù)學是現(xiàn)實的，學生要從現(xiàn)實生活中學習數(shù)學。”在教學過程中以謎語導(dǎo)入，以學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指并攏、張開的活動中，能清晰地看出手指的根數(shù)與間隔數(shù)之間相差1，讓學生認識并總結(jié)出間隔數(shù)和手指根數(shù)的關(guān)系，為下面的學習作鋪墊，同時也激起了學生的`學習興趣。
2．讓學生成為學習的主人。
教師是學習的引導(dǎo)者，學生是學習的主人，教師在學生的學習過程中起到啟發(fā)、引導(dǎo)的作用。在本節(jié)課的教學中，體現(xiàn)了學生的主體地位，發(fā)揮學生的主觀能動性。因此，本節(jié)課的設(shè)計采用自主探究式學習模式，借助小組學習的方式讓學生經(jīng)歷從探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律到應(yīng)用規(guī)律的實踐活動過程，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的探究過程，滲透數(shù)學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法的內(nèi)涵。
課前準備
教師準備PPT課件
學生準備直尺
教學過程
謎語導(dǎo)入，揭示課題
1．猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。(手)
2．介紹間隔。
(1)找一找。
師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學的奧秘，同學們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？
(2)數(shù)一數(shù)。
師：5根手指之間有幾個空？
(3)講一講。
師：在數(shù)學上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩根手指之間都有一個間隔。也就是說，5根手指之間有4個間隔，間隔數(shù)為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現(xiàn)在有幾個間隔？
(4)說一說。
師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)
3．引入新課。
師：生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的與間隔有關(guān)的問題
植樹問題教案5
教材分析
植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進行教學，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節(jié)課我對教材進行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現(xiàn)，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。其實只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數(shù)和棵數(shù)始終相等，因為樹和間隔始終一一對應(yīng)。處理好了這層關(guān)系，理解了一一對應(yīng)，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據(jù)對應(yīng)思想，通過遷移發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
教學目標
1、通過探究，發(fā)現(xiàn)在一條線段上植樹的問題的規(guī)律，理解并掌握不同種法中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應(yīng)”思想。
3、感受數(shù)學來源于生活更應(yīng)用于生活，培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和解決問題能力。
教學重點：
理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學模型。
教學難點：
建立模型及“一一對應(yīng)思想”的應(yīng)用。
教學過程
1、恰好3月份，植樹節(jié)即將到來，因此在第一環(huán)節(jié)通過詢問植樹的好處，滲透環(huán)保意識，并讓學生感受數(shù)學問題來源與生活。
2、第二環(huán)節(jié)我主要分三個層次進行教學，第一層通過小小設(shè)計師，將枯燥的解決問題轉(zhuǎn)變成靈動的設(shè)計方案。先引導(dǎo)學生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學生可能認為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設(shè)計，幫助學生更好地理解什么是間隔。再引導(dǎo)學生猜測并畫圖，讓學生經(jīng)歷一個“猜想——驗證”的過程。
第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分，首先請學生展示作品，說說自己是怎么想的，
在說的過程中詢問學生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導(dǎo)學生觀察三種畫法，它們有什么共同點和不同點，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的.重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質(zhì)疑，引導(dǎo)學生猜測棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學生雖然對樹和間隔的對應(yīng)關(guān)系有點了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應(yīng)的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學生區(qū)分和發(fā)現(xiàn)，之后安排學生對照著左手，將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌，深化對對應(yīng)關(guān)系的理解。因為本節(jié)課的規(guī)律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。最后運用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。
第三層引導(dǎo)學生觀察三個算式，有什么相同點，它們第一步都是先算什么？數(shù)學廣角這類題目建模是關(guān)鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數(shù)。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數(shù)學不僅來源于生活，更要運用于生活。
第三環(huán)節(jié)中設(shè)計了兩道習題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養(yǎng)學生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯(lián)系生活實際。
教學反思：
作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數(shù)學思維如此縝密，我在教學的過程中難免有所疏忽。
1、語言不夠精煉，會不自覺地重復(fù)學生的話。在講解只種一端的時候，學生對一一對應(yīng)還是明了。
2、評價語有些生硬，對于學生的回答有時不能及時得做出點評。
3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。
4、本節(jié)課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數(shù)，但沒有明確間隔數(shù)的求法。應(yīng)該在板書上指明。
植樹問題教案6
教學目標：
�。ㄒ唬├眯畔⒓夹g(shù)平臺,提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。
（二）通過多媒體課件，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學生在解決問題的分析、思考過程中，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程。
�。ㄈ┰诮鉀Q問題中，培養(yǎng)學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數(shù)學在生活中的廣泛應(yīng)用
教學重點、難點：
教學重點：
讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。
教學難點：
探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入問題
1．問題一：（出示圖片）正方形桂花樹臺一邊也要擺花，量一下邊長是9米，每一米擺一盆，請大家?guī)椭阋凰�，要幾盆花�?/p>
反饋：誰來告訴大家要擺多少盆花？
預(yù)設(shè)：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆
師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？
小結(jié)：同學們用以前學習的植樹問題幫我解決了這個數(shù)學問題。
2．問題二：如果桂花樹的正方形木臺四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？
�。弁ㄟ^展示校園中鮮花盛開的美麗景色，創(chuàng)設(shè)情境，引出生活中的數(shù)學問題，激發(fā)學生探究欲望。］
生1：40盆，
生2：36盆，
師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，怎么辦？
�。ㄗ寣W生互相爭論）（聽聽學生的意見，如果學生說畫最好，如果學生說其他，教師可以介入說：老師這兒有個建議。）
小結(jié):看來有些同學認為用畫一畫的方法比較好是吧，那就請同學們用自己認為好的方法來驗證到底是需要多少盆？
（二）多元表征，感知模型
1．出示學習建議：
�。�1）你可以自己最喜歡的方法來說明你的答案是怎么來的
（2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）
�。�3）先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。
�。郯褜W習的主動權(quán)交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經(jīng)驗，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學生自主探索、小組合作學習的意識。］
2．反饋：你是怎么想的？（先把學生的四種方法都出來，再講評每一種方法）
預(yù)設(shè)：
生1：102=20，82=16 20+16=36；
生2：94=36；
生3、84+4=36；
生4：104-4=36；
師：你能解釋一下是怎么想的`嗎？（聽完學生說自己的思路如果他沒畫圖的，問一下用同樣的算法，但是畫圖的）
［通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發(fā)學生探究欲望。］
回顧:剛才我們這四種方法解決了問題.(課件演示)
［通過信息技術(shù)動態(tài)展示不同的解題策略，引導(dǎo)學生從不同之中找到相同點，將各種算法統(tǒng)一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學模型，實現(xiàn)了信息技術(shù)與教學內(nèi)容的整合。］
小結(jié)：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數(shù)學問題。
�。ㄈ┨剿饕�(guī)律，有效建模
1．拋出問題：除了給桂花樹正方形的臺擺鮮花，在學校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，
每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？
2．反饋：你是怎么算的？（結(jié)合圖說明算式的意思）
預(yù)設(shè)：
生1：63=18 46=24
生2：63-3=15 46-6=18
生3：63+3=15 46+6=30
3．討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎么求呢？
小結(jié)：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1）邊數(shù)=盆數(shù)
4．
展開：圓壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學生自主探索。
交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？（學生在電腦上進行多媒體演示并講述想法）
你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來）
小結(jié)：花盆數(shù)=間隔數(shù)
�。圩寣W生在電腦上直觀操作，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來，輕松地找到了新舊知識的結(jié)合點。］
5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
（1）學生探索
�。�2）反饋
�。�3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉(zhuǎn)化為線段。
小結(jié)：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù)，可以先求出間隔數(shù)。
［通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點。］
（四）拓展提升，實踐應(yīng)用
1．學校為了美化校園環(huán)境，開展了擺花設(shè)計方案征集。有以下三種，請選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設(shè)計出其他方案嗎？
2．小結(jié)
通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
植樹問題教案7
學情分析
由于學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內(nèi)容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，這部分內(nèi)容對于整體學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識，也具備了一定的生活經(jīng)驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內(nèi)容，在教學過程中應(yīng)對教材進行適當?shù)恼�，并充分利用原有的知識和生活經(jīng)驗，來組織學生開展各個環(huán)節(jié)的教學活動。
教學目標
1.認識不封閉曲線路上間隔排列中的簡單規(guī)律。
2.會解決問題中“兩端都栽”情形的植樹的實際問題。
教學重難點
重點：間隔排列中的簡單規(guī)律
難點：兩端栽樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學過程
一、口算:（白板出示）
48÷6=? 13×3+1=? 83+42+17=? 32÷8+1=? （13-1）÷2=
100÷5+1=? （73-1）÷8=? 12×4=? 1000÷10=? 35÷7+1=
二、談話導(dǎo)入
師：同學們你們知道每年的植樹節(jié)是幾月幾日嗎？
生：3月12日
師：那你們植過樹嗎？
生：沒有 有
師：那今天老師就來帶領(lǐng)大家一起來研究數(shù)學上的 “植樹問題”吧！
出示課題（ppt）:植樹問題
準備：
伸出左手 五指張開 每相鄰兩個手指之間有一個縫隙，這個縫隙也稱做間隔。
5—4 也稱做間隔數(shù)是4 ； 4-3 3 ；? 3—2 2 ；?? 2—1? 1 ；
?? 那大家植樹時是不是這樣植的？每相鄰兩棵樹之間有一定的距離，也稱做間距。
三、探究新知
下面讓我們一起來研究，出示課件例題1
（1）理解題意
師：認真讀題，你認為哪些詞語最關(guān)鍵？
生：全長100米 ?? ? 一邊
每隔五米 間隔 ?兩端都要栽
問題：一共需要幾棵樹苗？棵數(shù)
�。ㄟ@些同學審題真仔細）
師：那什么叫做每隔五米？兩端都要栽？
生：每相鄰兩棵樹之間的間隔距離是5米?
小路的最開始和末尾各栽一棵。
師：同學們說的可真好，那請大家觀看課件，跟著老師一起通過ppt再次深刻理解題意，認真看，小聲跟著說……好！那你認為一共應(yīng)該栽多少棵小樹呢？
師：100米太長了，我們可以用簡單的數(shù)來試試。20米（師把100改成20），師在黑板上畫出線段圖，讓學生清楚看出需要5棵小樹苗。師：怎樣寫算式呢？20÷5=4（） 4+1=5（）
(老師重點強調(diào)單位名稱和答)
師：把20米換成30米、35米呢？（學生在練習本上計算，后同桌對答案）
師：那么大家來看黑板上，間隔數(shù)和棵樹之間有什么聯(lián)系？
生：棵數(shù)=間隔數(shù)+1? 多找?guī)讉�同學回答
師：出示課件 一起讀。
師生共同回頭看例1，學生在練習本上計算。
師出示課件ppt例1的`計算過程
100÷5=20（個）
20+1=21（棵）
答：一共需要21棵小樹苗。
�。ū頁P—你真了不起，寫的跟答案一模一樣，點贊�。�
四、鞏固練習（ppt呈現(xiàn)）
1、5路公交車線路全長12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米，一共設(shè)有多少個車站？
2、把“1千米”改成“2千米”
3、在一條長20米的小路一側(cè)，每隔4米放一盆植物（兩端都放），一共需要多少盆植物？
4、兩側(cè)都放呢？
5、大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹
五、思考題
學校的大鐘8時敲響8下，14秒敲完。11時敲響11下，敲完需要多長時間？
六、談收獲
通過今天的學習，老師很佩服你們的專注力，你們真了不起！那么你的收獲是什么呢？
�。◣熒餐菊n內(nèi)容，下課。）
植樹問題教案8
教學目標：
1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。
教學重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學準備：課件。
教學過程：
一、情境出示，設(shè)疑激趣
教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預(yù)設(shè)：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？
預(yù)設(shè)：間隔
教師：在數(shù)學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？
預(yù)設(shè)：4個間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？
預(yù)設(shè)：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個間隔呢？
預(yù)設(shè)：3個間隔
教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。（板書課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。
引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）
教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。（學生動手并提問完成）
教師：這里的有幾個間隔？
預(yù)設(shè)：4個
教師：那你們能不能用一個數(shù)學式子來表示？
預(yù)設(shè)：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）
預(yù)設(shè)：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。
教師：4個間隔相當于4段，所以我們數(shù)學上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？
預(yù)設(shè)：5棵。
教師：怎么列數(shù)學關(guān)系式？（提問）
預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預(yù)設(shè)：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的'棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式）
教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。
例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
�。ㄕ埻瑢W上臺展示）
三、利用新知，解決問題
教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應(yīng)用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。
教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？
教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）
練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？
練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：
練習4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？
六、布置作業(yè)
植樹問題教案9
【教學內(nèi)容】：
《植樹問題》是新課程標準實驗教材四年級下冊的內(nèi)容。
【設(shè)計理念】：
《新課標》指出“應(yīng)使學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運用所學知識解決問題的過程�！薄爸矘鋯栴}”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被分成若干間隔。由于路線不同，植樹要求不同，路線被分成的間隔和植樹之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課主要通過讓學生自主探究、分析、比較的方法，找“植樹問題”的規(guī)律。
【學期與教材分析】：
教材將植樹問題分為幾層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況等，其目的在于通過解決問題滲透數(shù)學思想方法。不同的教師在處理植樹問題的教學上各有差別，而俞正強老師，一個衣著樸素、老式的布鞋、光亮的腦門、憨厚的笑容，對“植樹問題”有自己獨特的教學和見解，他拋開課本給出解決植樹這類型問題的方法，從練習題的引入出發(fā)，層層遞進的引導(dǎo)學生思考、分析、具體問題具體分析，使學生在輕松、愉快的.學習氛圍中完成。
【教學目標】
1、通過動手操作、合作交流，理解一條線段上植樹問題的規(guī)律。
2、學會應(yīng)用植樹問題的模型去解決實際問題的方法。
3、經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題方法和策略。
【教學重難點】
引導(dǎo)學生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關(guān)的實際問題。
為完成上述教學內(nèi)容和目標要求， 俞老師從簡單的習題著手，進一步聯(lián)系到生活中的植樹等實際問題，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。
一、練習引入，構(gòu)建新知。
課前創(chuàng)設(shè)簡單易懂的題目“20米，平均每5段一份，可以分幾份？”學生很快列出算式20÷5=4（段），緊接著引出例題“20米路，每5米栽一棵樹，可以栽幾棵？”學生列出算式20÷5=4。
俞老師沒有直接告訴學生答案，而是詢問，為什么用除法？問題（1）中兩道題有什么共同點？目的在于，讓學生在練習中，突現(xiàn)知識的起點----平均分。而不同點又是什么？一是求點數(shù)，一個求線段。那么一共可以栽幾棵樹呢？學生通過觀察知道了一共可以栽4+1=5（棵）樹，整節(jié)課條理清晰，層次分明，淺顯易懂，始終圍繞重點內(nèi)容進行展開教學。
二、注重實踐，體驗探究。
教學中，俞老師多次引導(dǎo)學生觀察、假設(shè)、思考，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個端點，也就是要在5棵樹。使學生發(fā)現(xiàn)和理解，植樹問題并非簡單的除法就可以解決，植樹問題種在的地方就是點，而非線段上，接著俞老師從生活實際出發(fā)，引導(dǎo)學生思考和觀察，生活中哪些人把什么做在點子上？學生通過思考后紛紛答道：電線桿、垃圾桶、栽花、紐扣、排隊等，從而發(fā)散了學生的思維，激起了學生的學習興趣。在學生興趣盎然的時候，俞老師提出問題“段數(shù)和點數(shù)有什么樣的關(guān)系？”啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵樹要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。讓學生經(jīng)歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。
三、聯(lián)系生活，拓展思維。
體驗是構(gòu)建的基礎(chǔ)，俞老師通過有趣的游戲激發(fā)學生理解植樹在實際生活中的利用。讓一排學生當“點”每2米栽一棵樹，可以栽幾棵樹？轉(zhuǎn)變?yōu)槿绻繁M頭有了一座房子，我們該怎么植樹？如果路的頭尾各有一個房子，又怎么植樹？栽幾棵？簡單實在的實際問題，把本節(jié)課的知識點良好的應(yīng)用到實際生活當中，使學生從舊知向隱含的新知遷移了，本節(jié)課也因此達到了升華。
總之，本節(jié)課，以學生的設(shè)計為出發(fā)點，通過線段這一簡潔、直觀的方法的觀察、分析，引導(dǎo)學生積極認真的思考，進而透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)不同情況下的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系。本節(jié)課，俞老師沒有課件，一支粉筆，一塊黑板，真正是一節(jié)難得的常態(tài)課，值得我學習和借鑒。
植樹問題教案10
教學內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學（四年級下冊）》第P117- P118
教學目標：
知識技能目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。
過程目標：
1、使學生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；
3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題
教學難點：理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)”
教學準備：課件
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)原型
1、教學“間隔”的`含義
師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）
3、根據(jù)生活實景信息回答問題。
�。�1）公園的一側(cè)一些樹，數(shù)了數(shù)有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)
�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
�。�3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）
二、構(gòu)建模型
1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）
2、構(gòu)建植樹問題的數(shù)學模型
(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）
(3)通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）
(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
植樹棵數(shù) 間隔數(shù)
6
7
�。ò鍟嚎脭�(shù)－1=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)）
師：今天表現(xiàn)真不錯，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問題
1、教學例1
師：現(xiàn)在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。
課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1） 誰能大聲清楚朗讀這個題目？
�。�2） 從中你了解了哪些數(shù)學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）
�。�3） 兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？
�。�3）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？
�。�4） 展示學生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？
（5） 為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？
（6）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。
�。�7）匯報：說說你的想法。
�、� 出示學生各種答案，板書在黑板上。
② 對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）
�、� 擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個） 10+1＝11（棵）
�、軒熥穯枺捍蠹叶颊J為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個規(guī)律。
�、菡l能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？
課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，學校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？
�。�1）
�。�1） 生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？
（2） 和剛才這題比較，你想說什么？
�。�3） 學生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。�1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數(shù)學信息呢？
（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）
�。�3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個題目中，我們應(yīng)該先算什么？
（4）學生獨立解答并匯報：
�。�5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個） 35×6＝210（米）
�。�6） 擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實就是運用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）
植樹問題教案11
教學過程：
教學內(nèi)容：
教學目標：
1、通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。
2、引導(dǎo)學生構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。
3、培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。
教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：課件、白紙
教學過程：
一、情境出示，設(shè)疑激趣
教師：哪位同學知道我們國家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題）
例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
教師：你能利用所學的知識解決問題嗎？（板書）你認為哪一個結(jié)果是正確的？
【設(shè)計意圖】
直接出示例題的情境，通過學生的嘗試解答，既是對教學起點的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學生探求新知的熱情。
二、經(jīng)歷過程，感受方法
教師：可以用怎樣的方法進行檢驗?zāi)�？實踐是檢驗真理的唯一標準，雖然我們不能去戶外植樹，但是我們可以在草稿本上畫一畫。遇到了什么困難？
預(yù)設(shè)：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？）
學生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課件出示）
【設(shè)計意圖】
使學生經(jīng)歷分析思考的整個過程，感受“猜測──驗證”的學習方法。在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學思想。
三、探索實踐，建立模型
教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹。實物投影或課件出示：教師：說說你是怎么想的？預(yù)設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。
教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？
預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）
（根據(jù)學生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）
教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。
歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復(fù)雜問題進行解決。
【設(shè)計意圖】
“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學模型。
四、利用新知，解決問題
教師：根據(jù)剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）
1、在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？
教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？
預(yù)設(shè)1：單位不統(tǒng)一，要先進行轉(zhuǎn)化再計算。
預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）
學生練習，指名回答。
2 km=20xx m（20xx÷50+1）×2=82（盞）
答：一共要安裝82盞路燈。
教師：20xx÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）
2、馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？教師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。
引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)—1”。
25—1=24（棵）
答：一共要栽24棵銀杏樹。
教師：可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進行驗證）和這題有關(guān)的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當于題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？
【設(shè)計意圖】
練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的`環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？
預(yù)設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。
�。�36—1）×6=210（m）
答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。
教師：“36—1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計算。
【設(shè)計意圖】
通過變式練習，加深學生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)—1”的知識為基礎(chǔ)，學生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。
六、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。
根據(jù)學生回答，強調(diào)：
1、解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。
2、當遇到較為復(fù)雜的數(shù)學問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。
【板書設(shè)計】
植樹問題（兩端要栽）總長÷間距＝間隔數(shù)間隔數(shù)＋１＝棵數(shù)100÷25+1=21（棵）
植樹問題教案12
設(shè)計說明
1．重視知識的遷移和轉(zhuǎn)化。
知識遷移法就是利用新舊知識間的聯(lián)系，啟發(fā)學生進行新舊知識對照，由舊知識去思考、領(lǐng)會新知識，學會學習的方法。上節(jié)課我們已經(jīng)學習了兩端栽樹時的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，掌握了兩端栽樹的解題方法，為本節(jié)課的學習打下了基礎(chǔ)。學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端栽樹”的規(guī)律，這時老師提出如果兩端都不栽樹，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面學習的基礎(chǔ)，學生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。通過動手操作，形成知識的遷移和轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，讓學生的研究成果被認可，讓學生有成就感，從而也增強了學生學習數(shù)學的信心。
2．重視獨立探究與合作交流相結(jié)合。
《數(shù)學課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式�！庇辛饲懊娴膶W習基礎(chǔ)，先放手讓學生獨立探究，再合作交流。通過簡單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端都不栽樹的規(guī)律。在這個過程中，學生對復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學思想又有了更深刻的體驗。
課前準備
教師準備：PPT課件
學生準備：直尺
教學過程
⊙對比引入，揭示課題
1．出示復(fù)習題：在一條60m長的小路的.一旁栽樹，每隔3m栽一棵(兩端都栽)，一共要栽多少棵樹？
(1)要求學生說一說自己是怎樣解決這個問題的。(指名匯報)
(2)對于兩端都栽的植樹問題，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？你能用一個式子表示它們之間的關(guān)系嗎？(指名回答：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1)
2．引入新課。
師：同學們對于上節(jié)課的知識掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60m長的小路的一旁栽樹，每隔3m栽一棵(兩端不栽)，一共要栽多少棵樹？
(1)想一想，這道題與上一道題相比較，有什么變化？
(2)說一說你是怎么理解“兩端不栽”的。(學生思考后自由匯報)
師：這節(jié)課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題，看一看棵數(shù)與間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系。(板書課題)
設(shè)計意圖：讓學生在熟悉的情境中借助已有的知識經(jīng)驗開展學習，充分調(diào)動學生學習的積極性，讓學生在不知不覺中進入學習環(huán)境。
⊙合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1．從簡單的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)兩端不栽的規(guī)律。
(1)教師引導(dǎo)學生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內(nèi)研究，并完成下面的表格。
總長
間距(3m)
間隔數(shù)(個)
棵數(shù)(兩端不栽)
6m
間距(3m)
2
1
9m
間距(3m)
3
2
12m
間距(3m)
4
3
15m
間距(3m)
5
4
18m
間距(3m)
6
5
…
…
…
…
(2)填寫完后在小組內(nèi)交流一下，你是用什么方法進行驗證的？從這個表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(生自由匯報：兩端不栽，棵數(shù)比間隔數(shù)少1或間隔數(shù)比棵數(shù)多1)
設(shè)計意圖：學生是學習的主人，設(shè)計豐富的探究活動，采用多樣的學習方式，引導(dǎo)學生主動參與探究的過程。教師放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了他們自主探究的意識。教師恰當?shù)叵驅(qū)W生滲透“遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究”這一數(shù)學思想。
2．自主學習，應(yīng)用規(guī)律解決教材107頁例2。
(1)課件出示教材107頁例2：大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？
�、僬J真讀題，分析題意，說一說自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學信息。
�、讵毩⑺伎�，怎么解決。
③組內(nèi)交流，確定方法。
植樹問題教案13
教材分析
本冊教材的數(shù)學廣角主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法。它通過生活中常見實際問題，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹問題的數(shù)學模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第2課時，是探討關(guān)于一條線段并且兩端都不栽的情況。
“兩端都不栽”與“兩端都栽”的區(qū)別是比較明顯的，可以借助線段圖幫助學生建立兩者的表象，再正確建立數(shù)學模型。
教學目標
1、建立“樹的'棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學模型；能利用數(shù)學模型解決簡單的實際問題。
2、在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應(yīng)用模型，建立初步的解決植樹問題的方法。
3、 體會數(shù)學模型的生活意義與作用，體驗到學習的喜悅。
學習重點：建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學模型。
學習難點：“兩端都不栽”與“兩端都栽”有什么聯(lián)系與區(qū)別。
預(yù)設(shè)過程
一、復(fù)習兩端都栽
在一條12路的一側(cè)種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
1、揭題：植樹問題。
2、呈現(xiàn)問題，請學生解決。新課標第一
3、反饋解法，強調(diào)“兩端都種”與“間隔數(shù)+1”。
二、研究兩端都不栽
在一條12路的一側(cè)種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
1、提出研究課題：要是兩端都不種呢？
2、呈現(xiàn)問題，請學生思考后試解。
3、反饋解法，強調(diào)“兩端都不種”與“間隔數(shù)-1”。
4、比較：“兩端都種”與“兩端都不種”有什么不同？
三、練習
1、畫示意圖，完成P118例2，注意“兩端都不種”與“兩旁都種”。
2、畫示意圖，完成做一做1，注意“兩端都種”與“兩旁都種”。
3、畫示意圖，完成做一做2，發(fā)現(xiàn)“鋸的次數(shù)=段數(shù)-1”。
4、完成補充題，知道“四層樓三個間隔”。
四、
植樹問題教案14
教學內(nèi)容：
人教版小學數(shù)學五年級上冊第106頁例1。
教學目標：
1、知識與技能目標：
�。�1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。
2、過程與方法目標：
�。�1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經(jīng)歷知識的形成過程。
�。�2）、經(jīng)歷和體驗“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學方法。
�。�3）、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：
�。�1）、感受數(shù)學在生活中的廣泛應(yīng)用。
�。�2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數(shù)學的決心。
教學重點：
通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學模型。
教學難點：
把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
教學過程：
一、謎語導(dǎo)入。
�。�1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）
誰能很快說出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數(shù)字幾？
�。�3）、認識間隔、間隔數(shù)。
�。A(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個手指；數(shù)字4,4個手指縫。）
師：你觀察得真認真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）
（預(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）
�。�4）、認識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）、揭示并板書課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識。
二、探究新知。
�。ㄒ唬�(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長1000米，在它的一側(cè)種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學信息？
�。�2）、理解題意。
師：解決問題時，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。
（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
（4）、提出驗證。
a:師：到底哪個結(jié)論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫一畫圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？
�。A(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費時間）
（6）尋求“化繁為簡”的數(shù)學方法。
師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
�。A(yù)設(shè)生：50米、20米、10米
師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數(shù)學研究中，遇到比較復(fù)雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉(zhuǎn)化成20米栽幾棵，從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？
�。A(yù)設(shè)生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）
師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）
�。ǘ�、自主探究。
�。�1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數(shù)學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補充完整。
�。�2）、生獨立填表。
(3)、匯報交流：誰把你的結(jié)果向大家展示一下？
�。◣煟赫l和他的結(jié)果一樣請舉手？
師：看來大家都做得非常認真！）
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
（4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的`關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。
那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
�。�5）、學生獨立思考，充分交流。
結(jié)合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹。
�。�6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�(yīng)用規(guī)律，解決問題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？
（2）、生找出正確解法。
�。�3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數(shù)，因為間隔數(shù)加一等于棵樹，所以要加一。）
（師：你講得太棒了！老師真心佩服你�。�
�。�4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。
小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側(cè)插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。
三、學以致用。
1、同學們，數(shù)學就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。
�。ㄕn件配圖片出示）五二班學生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？
生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？
（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？
指名讀題，理解題意。
師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）
（學生結(jié)合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）
大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。
匯報交流，說出思路。
3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。
�。ㄕn件出示）8個同學站成一隊，每兩個同學之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？
師：線段圖可以幫助我們解決許多數(shù)學問題。請同學們在練習本上畫出線段圖，再解答。
生匯報交流。
四、全課總結(jié)。通過今天的學習，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運用這個規(guī)律解決生活中類似的問題，而且知道了數(shù)學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？我們將在以后的學習中繼續(xù)探究。
植樹問題教案15
《奧賽天天練》第25講《植樹問題》、第26講《上樓梯與植樹》，知識原理是一樣的，都是應(yīng)用一一間隔的規(guī)律解決問題。
一一間隔的規(guī)律是指：兩個不同的物體一一間隔地排成一行，如果兩端的物體相同，則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個；如果兩端的物體不同，則兩種物體的個數(shù)相同；如果兩個不同的物體一一間隔地排成一個封閉圖形，兩種物體的個數(shù)也是相同的（把封閉圖形從任意一個點剪開展開，就可以得到與第二種情況相同的排列）。
在植樹問題中我們可以把樹苗和間距看作兩種物體，先求出間距的`個數(shù)，再利用一一間隔規(guī)律，算出樹苗的棵數(shù)。
在爬樓問題中我們可以把樓層看著兩端物體，把樓梯看做中間物體，再利用一一間隔規(guī)律，根據(jù)樓層求樓梯的層數(shù)。
《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題1
【題目】：
有16個同學排成一排，要求每2名學生中間放2盆花，需要放幾盆花？
【解析】：
16個同學排成一排，每兩個同學之間有一個間隔，共有間隔：16-1=15（個）
每個間隔放2盆花，需要擺花：15×2=30（盆）。
《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題2
【題目】：
某城市舉行長跑比賽，從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館。全長42千米，沿途等距離設(shè)茶水站7個，求每相鄰兩個茶水站之間的距離。
【解析】：
從題目給出條件：“從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館�！笨芍@次長跑路線是個封閉圖形，所以茶水站個數(shù)與茶水站之間的間距的個數(shù)是相同的。所以每相鄰兩個茶水站之間的距離是：
42÷7=6（千米）
《奧賽天天練》第25講，拓展提高，習題2
【題目】：
小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步，他從第1棵樹走到第6棵樹用了5分鐘，當他走了15分鐘時應(yīng)到達地幾棵樹？
【解析】：
首先要讓孩子弄清：在散步過程中，與時間有直接數(shù)量關(guān)系的是路程，也就是樹的間距，而不是樹的棵數(shù)。
走到第6棵樹，走來5個間距，用了5分鐘，每分鐘的路程為1個間距：5÷（6-1）=1（個）。
走15分鐘，共走了15個間距，到達第16棵樹：15×1+1=16（棵）。
《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題1
【題目】：
一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可以鋸幾段？
【解析】：
首先要讓孩子弄清：一、在鋸木頭的過程中，與時間有直接數(shù)量關(guān)系的是鋸的次數(shù)和每次鋸的時間，而不是鋸的段數(shù)；二、木頭鋸成的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多1。
鋸4段需要鋸3次，鋸一次的時間是：6÷（4-1）=2（分）。
18分鐘可以鋸的次數(shù)是：18÷2=9（次）。
18分鐘可以鋸的段數(shù)是：9+1=10（段）。
《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題2
【題目】：
時鐘6時敲了6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時敲12下，幾秒敲完？
【解析】：
與時間有直接數(shù)量關(guān)系的是鐘每敲兩下之間的時間間隔。
時鐘敲6下，有5個時間間隔共5秒，即每敲兩下之間間隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。
時鐘敲12下有11個時間間隔，需時間：（12-1）×1=11（秒）。
《奧賽天天練》第26講，拓展提高，習題1
【題目】：
一個運動員參加馬拉松賽跑，他從第1個茶水站跑到第4個茶水站共用了75分鐘，已知從起點到終點每兩個茶水站相距5千米（起點和終點都沒有茶水站），他跑完全程共花了200分鐘，問馬拉松的賽程是多少千米？
【解析】：
從第1個茶水站到第4個茶水站中間有3個間隔，共用了75分鐘，每跑一個間隔需要時間：75÷（4-1）=25（分鐘）。
每兩個茶水站相距5千米，即這個運動員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程：200÷25×5=40（千米）。
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