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正弦余弦函數(shù)的周期性教案
在教學工作者實際的教學活動中，通常需要準備好一份說課稿，說課稿有助于順利而有效地開展教學活動。那么優(yōu)秀的說課稿是什么樣的呢？以下是小編精心整理的正弦余弦函數(shù)的周期性教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
正弦余弦函數(shù)的周期性教案1
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
由教材的知識結(jié)構、功能特點可知：本節(jié)課是學生學習了誘導公式和三角函數(shù)圖象之后，對三角函數(shù)的又一個深入探討。是研究三角函數(shù)其它性質(zhì)的基礎，又是函數(shù)性質(zhì)的重要補充。
研究三角函數(shù)周期的過程中蘊含著數(shù)形結(jié)合、分析討論、歸納推理等數(shù)學思想方法，在高中數(shù)學課程的學習中起到承上啟下的作用。
2、教學目標：
根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和學生的認知規(guī)律，我制定以下教學目標：
（1）知識目標：
理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性，會求一些簡單三角函數(shù)的周期。
（2）能力目標：
讓學生經(jīng)歷研究三角函數(shù)從特殊到一般再到特殊的過程，領會并感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理的思想方法
�。�3）情感目標：
讓學生體會數(shù)學來源于生活，體會從感性到理性的思維過程，感受數(shù)學的魅力。
3、重點難點分析：
由于學生對抽象函數(shù)圖像缺乏感性認識。為此，在教學過程中讓學生自己去感受函數(shù)圖象的周期性為這一堂課的突破口。因此確定本節(jié)課的重點是
重點：正弦、余弦函數(shù)的`周期性；
難點：周期函數(shù)定義及運用定義求函數(shù)的周期
二、教法分析：
依據(jù)本節(jié)課的特點，我主要運用了啟發(fā)發(fā)現(xiàn)教學法，并充分利用多媒體、網(wǎng)絡等現(xiàn)代教學媒體進行輔助教學，增強知識的直觀性和趣味性。通過創(chuàng)設情境，激發(fā)學習興趣，引導學生去觀察、思考、討論，使得學生在動手動腦的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，減輕學生認知的難度。
三、學法分析：
學生已掌握了誘導公式、函數(shù)圖象及五點作圖的方法，但對知識的理解和方法的掌握不完善，反映在學生解題思維不嚴密、過程不完整，能力上具備了觀察、類比、分析、歸納的能力，但知識的整合和主動遷移能力較弱。因此，我指導學生采用自主思考、合作探究的學習方法。讓學生在學習、合作的過程中，體會數(shù)學的樂趣。
四、 教學過程分析
我設計的教學環(huán)節(jié)分別是情境引入、探索新知、精析例題、鞏固提高、小結(jié)歸納、布置作業(yè)六個環(huán)節(jié)。
下面我將就每個環(huán)節(jié)分別從教什么、怎么教、為何這樣教三個方面加以說明。
1、創(chuàng)設情境，引入新課：
托爾斯泰曾說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發(fā)學生的學習興趣�！币虼宋彝ㄟ^有趣的現(xiàn)象引入課題，由時間和日歷引導學生得出相同的間隔重復出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象。在我們的自然界中也同樣的存在周期現(xiàn)象，例如：行星的轉(zhuǎn)動；不斷更換的一年四季，那么聰明的你們，有沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的周期現(xiàn)象呢？引出本節(jié)課的課題，這樣的設計可以激發(fā)學生興趣，培養(yǎng)學生主動性，讓同學們體會數(shù)學來源于生活，用之生活，為理解函數(shù)的周期性做鋪墊。
2、師生互動，探索新知：
新課標指出：學習過程中要給學生提供探索與交流空間，鼓勵學生自主探索、合作交流。
首先利用課件出示某港口的水深變化圖，通過生活實際，利用正弦函數(shù)圖像進行動畫演示，讓學直觀感知周而復始的變化規(guī)律――函數(shù)圖像存在有周期性。接著引導學生回顧以前的知識――終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，讓學生把y=sinx,x∈[0,2π]的圖象得出y=sinx,x∈R的圖象，通過動畫的演示，將圖象左右平移，加深學生對周期的理解。然后引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：形：圖象按照一定規(guī)律重復出現(xiàn)；數(shù)：對于自變量的一切值每增加或減少一個定值時，函數(shù)值重復取得。接著引導學生聯(lián)想誘導公式，結(jié)合抽象的圖象，構建出周期函數(shù)的定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。這樣的設計有利于培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象概括的能力，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
接著就提出疑問
1、正弦函數(shù)的周期是多少；
2、正弦函數(shù)的周期中，最小的正數(shù)是多少？這樣問題的設計，有利于讓學生理解最小正周期的定義，同時為學習后面知識埋下了伏筆。
為了幫助學生正確理解周期函數(shù)概念，防止學生以偏概全。我設計了小組討論，將四人分一組進行討論，再由學生發(fā)表意見。讓學生學會怎樣學習概念，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，使學生養(yǎng)成細致、全面地考慮問題的思維品質(zhì)。讓學生在討論交流中不斷完善自己，充分感受成功與失敗的體驗，突破本課的重點。
到這里學生已經(jīng)基本掌握了正弦函數(shù)的周期，接著讓學生通過類比的方法，應該可以很快得到余弦函數(shù)的周期，加深到周期性定義的理解。
3、 例題精解，加深理解：
俗話說：“光說不練假把式，光練不說傻把式，又練又說真把式�！� 為了讓學生將知識應用于實際，突破難點，我設計了三道題，第一題師生共同完成，利用課件中的圖像引導學生發(fā)現(xiàn)最小正周期。第2、3題學生獨立完成，觀察學生對周期函數(shù)定義的掌握情況，由學生點評，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力。
4、 分層練習，鞏固提高：
為了鞏固學生所學的知識和不足，我設計了以下練習；
概念理解：函數(shù)周期性定義的變式題；
周期運用：運用函數(shù)定義求函數(shù)的周期；
整個練習的設計涵蓋了本節(jié)課的知識點，減輕了學生課后練習的負擔，有效提高學生解決問題的能力。
5、小結(jié)歸納，知識梳理：
1、你這節(jié)課學到了什么新知識和數(shù)學方法？
2、你這節(jié)課有什么感悟和疑惑？
最后小結(jié)歸納，知識梳理，通過老師的提問的方式，你這節(jié)課學到了什么新知識和數(shù)學方法？有什么感悟和疑惑？有效地活躍了課堂氛圍，梳理知識，明確學習內(nèi)容和學習方法，強化重點，達到鞏固新知的目的。
6、布置作業(yè)，拓展提升
�。�1）必做題：教科書習題4.8第3題；
�。�2）課外思考：
分層作業(yè)設計，滿足不同學生的學習需求，有效地依據(jù)學生的能力提高他們的數(shù)學水平，讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
五、教學評價分析
我在課堂中將采用自評、小組評、教師評等評價的方式，讓評價與反思貫穿教學的全過程，也尊重了學生的個體差異，從而讓學生認識自我，建立信心，掌握學習的方法，提高學習效率。
正弦余弦函數(shù)的周期性教案2
一、教材分析
1. 地位與重要性
“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)”一節(jié)是高中《數(shù)學》第一冊（下）的重要內(nèi)容，這一節(jié)共分為四個課時。本課為第二課時，其主要內(nèi)容是通過觀察正弦線、余弦線及正、余弦曲線研究正、余弦函數(shù)性質(zhì)中最基本的定義域與值域。通過對這一節(jié)課的學習，既可加深學生對單位圓、正弦線、余弦線及正、余弦函數(shù)圖象的認識，又可加強學生對三角函數(shù)概念的理解，還為后面其它性質(zhì)的學習作好準備，起到承上啟下的重要作用。
2. 教學目標：
（1） 能力目標：
�、倥囵B(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、歸納能力、表達能力；
�、谂囵B(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合、類比等思想方法；
�、叟囵B(yǎng)學生進行數(shù)學交流，獲得數(shù)學知識的能力。
�。�2） 情感目標：培養(yǎng)學生勇于探索，勤于思考的精神。
（3） 知識目標：
�、偈箤W生正確理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域的意義；
�、跁蠛唵魏瘮�(shù)的定義域、值域。
3. 教學重、難點：
重點：正弦、余弦函數(shù)的定義域和值域。
理解并掌握正、余弦函數(shù)的定義域、值域是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是大綱的明確要求。復習好三角函數(shù)定義及正弦線、余弦線等有關知識是解決問題的關鍵。
難點：有關函數(shù)定義域、值域的求解。
解三角函數(shù)問題時，學生普遍存在會而不對，對而不全，造成失誤的很大原因來自定義域和值域問題，往往不注意角的范圍，在求最值方面更為突出。
二、教法分析：
根據(jù)上述教材分析，貫徹啟發(fā)性教學原則，體現(xiàn)以教師為主導，學生為主體的教學思想，深化教學改革，確定本課主要的教法為：
（1） 討論式教學：
通過學生對圖形的觀察，讓學生分組討論、交流、總結(jié)，并發(fā)表意見，說出正弦、余弦函數(shù)的定義域與值域。
（2） 講議結(jié)合教學：
教師適時指導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評價。
（3） 電腦多媒體輔助教學：
借助電腦多媒體引導學生觀察圖形，使問題變得直觀，易于突破；同時其靈活多樣的形式可以極大地提高學生的學習興趣；其軟件交互功能可以幫助教師更好地實施教學，加大一堂課的信息量，使教學目標更好的實現(xiàn)。
三、學法分析：
數(shù)學教學不但要傳授學生課本知識，更要培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力。在教學活動中，教師提出疑問，引導學生主動觀察、主動思考、主動探究、討論交流；在積極的雙邊活動中解決疑難，獲得知識；整個過程貫穿“疑問”——“思索”——“發(fā)現(xiàn)”——“解惑”四個壞節(jié)，注重學生思維的持續(xù)性和發(fā)展性，促進學生數(shù)學思維的形成，提高學生的綜合素質(zhì)，實現(xiàn)教學的終極目標。
四、教學過程：
在整個教學中，我力求發(fā)揮學生自我發(fā)現(xiàn)的能力，突出學生的主體地位，以啟發(fā)、引導為教師的職責。
1. 復習提問，引入新課
�。�1） 通過復習三角函數(shù)的定義，由學生直接回答正、余弦函數(shù)的定義域；
教學時注意“類比”函數(shù)的定義域（非空的數(shù)的集合），使學生進一步理解三角函數(shù)中角本身就是實數(shù)，明確三角函數(shù)的函數(shù)本質(zhì)。
�。�2） 通過復習三角函數(shù)的幾何表示，引導學生觀察單位圓中的正弦線MP，余弦線OM，在清楚它們所表示幾何意義的基礎上，組織學生討論，得到正、余弦函數(shù)的值域。
再引導學生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，印證所得結(jié)論，同時加深對函數(shù)圖象的認識。
在這里引導學生多角度觀察、思考，開闊學生的思維，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力。
�。ㄟM一步提問：當函數(shù)取得最值時，x為何值？
組織學生討論：
① 當 sinx =1 時，是否 x =π/2 ?
② sinx = -1, cosx =±1, 分別對應的x的值的集合?
通常從單位圓上看，學生容易習慣地將x的范圍誤認作[0,2π]，教學時要引起學生重視，在組織討論的基礎上，加深對定義域、值域的認識。
這樣設計復舊引新，符合學生的認知水平，讓學生清楚新、舊知識之間的聯(lián)系，使學生的`知識結(jié)構化、系統(tǒng)化；教學中創(chuàng)設問題情境，引導學生多角度思考、分析，培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神；同時經(jīng)由學生共同努力解決問題，培養(yǎng)學生合作學習和數(shù)學交流的能力。
對于求定義域、值域的一些問題，必須通過具體例題讓學生體會。
2. 例題教學，運用新知
例1 求下列函數(shù)的定義域：
(1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;
(2) y = √cosx , x ∈R .
通過例1，要使學生熟悉有關函數(shù)定義域的求解，其中特別要提醒學生注意所得x值的集合。 同時讓學生明確三角函數(shù)也是函數(shù)這一實質(zhì)，促使學生主動運用函數(shù)的研究方法來學習三角函數(shù)。
例2 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量 x 的集合，說出最大值是什么？
(1) y = cosx +1, x ∈R ;
(2) y = sin2x, x ∈R .
通過例2，要使學生正確理解某些與正、余弦函數(shù)有關，定義在實數(shù)集R上的簡單函數(shù)取得最大值的自變量x的集合問題，明白具體解答過程；講解時要特別強調(diào)注意角的范圍，這是學生最容易出錯的地方；其中第(1)小題由學生自己做，第(2)小題對照正弦函數(shù)值域的性質(zhì)，啟發(fā)學生用換元法解決。還可延伸求其取得。
通過講解兩道例題，突出重點，突破難點；此時，趁學生對于性質(zhì)有了一個較深的認識，讓學生完成以下課堂練習，鞏固新知識。
3. 課堂練習，鞏固新知
(1) （口答）下列各等式能否成立？為什么？
�、�2cosx = 3； ②sin2x = 0.5
(2) 求下列函數(shù)的定義域：
①y = 1/ (1-cosx)； ②y =√-2sinx .
(3) 求下列函數(shù)取得最小值的自變量的集合，并寫出最小值是什么？
�、賧 = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]
②y = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].
其中，第(1)題直接考察值域，由學生口答；第(2)、(3)題由學生演板，使學生熟練掌握簡單函數(shù)定義域、值域的求法。
4. 歸納總結(jié)，掌握新知：
在教學終結(jié)階段，引導學生對正弦、余弦函數(shù)定義域、值域以及數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學思想進行歸納總結(jié)，使學生理清這一節(jié)課的重、難點，將所學知識融會貫通。達到本次課的教學目標。
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