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北師大版數(shù)學(xué)必修五第一章知識點(diǎn)
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，大家最不陌生的就是知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對某一個(gè)知識的泛稱。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，以下是小編整理的北師大版數(shù)學(xué)必修五第一章知識點(diǎn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
解三角形判斷有幾個(gè)解
已知條件：一邊和兩角
一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時(shí)，有一解。
已知條件：兩邊和夾角
一般解法：由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解時(shí)有一解。
已知條件：三邊
一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解時(shí)只有一解。
已知條件：兩邊和其中一邊的對角
一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。（或利用余弦定理求出c邊，再求出其余兩角B、C）
�、偃鬭>b，則A>B有唯一解；
�、谌鬮>a，且b>a>bsinA有兩解；
�、廴鬭
常用定理
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一個(gè)三角形中是恒量，R是此三角形外接圓的半徑）。
變形公式
�。�1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
�。�2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
�。�4）sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R
面積公式（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h（原始公式）
余弦定理
a2=b2+c2—2bccosA
b2=a2+c2—2accosB
c2=a2+b2—2abcosC
注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。
變形公式
cosC=（a2+b2—c2）/2ab
cosB=（a2+c2—b2）/2ac
cosA=（c2+b2—a2）/2bc
數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)
1、數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系
2、等差數(shù)列中
（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性。
�。�2）也成等差數(shù)列。
�。�3）兩等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列。
�。�4）仍成等差數(shù)列。
（5）“首正”的遞等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和；
（6）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和“奇數(shù)項(xiàng)和=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和—偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng)。
�。�7）兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，�？紤]選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解。
（8）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）。
3。等比數(shù)列中：
�。�1）等比數(shù)列的符號特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性。
�。�2）兩等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列。
�。�3）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積；
（4）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和。
�。�5）并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng)。僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號時(shí)，實(shí)數(shù)存在等比中項(xiàng)。對同號兩實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對。也就是說，兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項(xiàng)（非同號時(shí)），如果有，必有一對（同號時(shí)）。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解。
�。�6）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法（也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）。
4。等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系
（1）如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列（總有意義）必成等比數(shù)列。
�。�2）如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列。
�。�3）如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。
�。�4）如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)。
如果一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列。
5。數(shù)列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式（三種形式），
②等比數(shù)列求和公式（三種形式），
（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和。
�。�3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則�？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）。
�。�4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”�。ㄟ@也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一）。
�。�5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和
�。�6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。
如何快速學(xué)好數(shù)學(xué)
一、課內(nèi)重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。
新知識的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。
首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。
認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。
二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。
對于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。
在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
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