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《離散型隨機(jī)變量及其分布列》數(shù)學(xué)教學(xué)反思
作為一名到崗不久的老師，我們都希望有一流的課堂教學(xué)能力，我們可以把教學(xué)過(guò)程中的感悟記錄在教學(xué)反思中，寫教學(xué)反思需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的《離散型隨機(jī)變量及其分布列》數(shù)學(xué)教學(xué)反思，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
《離散型隨機(jī)變量及其分布列》數(shù)學(xué)教學(xué)反思 1
一、教學(xué)內(nèi)容、要求以及完成情況的再認(rèn)識(shí)
《離散型隨機(jī)變量的分布列》在近幾年高考的推波助瀾下愈發(fā)突顯出其應(yīng)用性和問(wèn)題設(shè)計(jì)的新穎和創(chuàng)造性，如火如荼的新課改時(shí)時(shí)刻刻在提醒我們“思路決定出路”，們明確教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)是為了“學(xué)生的學(xué)而設(shè)計(jì)教”，不是為了“老師的教而設(shè)計(jì)學(xué)”。
1、學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)是離散型隨機(jī)變量的分布列的含義與性質(zhì)而非如何求概率
看過(guò)《離散型隨機(jī)變量的分布列》的幾個(gè)視頻，大多采用“一個(gè)定義、三項(xiàng)注意、變式訓(xùn)練”的傳授型數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式，定義匆匆過(guò)，訓(xùn)練變式多，學(xué)生表示隨機(jī)變量的分布列時(shí)錯(cuò)誤不斷。這些錯(cuò)誤集中指向是某些事件的概率求錯(cuò)，從而導(dǎo)致分布列的表示錯(cuò)誤，老師又糾錯(cuò)，學(xué)生還犯錯(cuò)。整堂課反映出的教學(xué)重點(diǎn)是求隨機(jī)事件的概率。孰不知學(xué)生出錯(cuò)的根本原因是在思維的過(guò)程中沒(méi)有有意識(shí)的將分布列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求互斥事件的概率。歷經(jīng)離散型隨機(jī)變量的分布列的概念的教學(xué)過(guò)程并形成解題時(shí)將分布列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求互斥事件的概率的意識(shí)理應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。
2、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)是從創(chuàng)設(shè)概念的生長(zhǎng)點(diǎn)的問(wèn)題情境切入探究而不是拋給學(xué)生
“一個(gè)定義、三項(xiàng)注意、變式訓(xùn)練”的“拋式”數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式，猶如過(guò)眼云煙，未建立在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)概念的理解猶如空中樓閣，未建立在思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)進(jìn)行的類比歸納的正遷移思維猶如斷了翅膀的鳥，未歷經(jīng)數(shù)學(xué)概念的探究而進(jìn)行的變式訓(xùn)練亦不過(guò)是模仿解題�！皢�(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)活動(dòng)是由“情景問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)的，“問(wèn)題解決”是其主要的活動(dòng)形式，創(chuàng)設(shè)可以連續(xù)變式的正多面體的問(wèn)題情境，提出從低緯度向高緯度發(fā)展的問(wèn)題是歷經(jīng)數(shù)學(xué)概念再創(chuàng)造的好的開始。
引例1：某人拋一顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾種情況？如何表示？各種結(jié)果出現(xiàn)的概率分別是多少？
引例2：100件產(chǎn)品中有10件次品，任取其中的4件，出現(xiàn)次品的情況有幾種？如何表示？各種結(jié)果出現(xiàn)的概率分別是多少？
引例3：扔一枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？能用數(shù)表示嗎？如果可以，如何表示？各種結(jié)果出現(xiàn)的概率分別是多少？
以上三個(gè)問(wèn)題，集中指向了先是隨機(jī)變量取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)概率的表示，更加如何簡(jiǎn)潔的表示，而離散型隨機(jī)變量的分布列也是概率的一種表示形式，古典概率就是離散型隨機(jī)變量的分布列的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。這就是將數(shù)學(xué)概念的引入情境化、順其自然、不強(qiáng)加于人，是要合乎學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、不苛求與形式。
3、數(shù)學(xué)概念的含義和性質(zhì)是剝洋蔥皮式的探究而不是變式訓(xùn)練的強(qiáng)化
學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解出現(xiàn)偏差，往往是學(xué)生站的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的角度不合理、維度不全面，所以我借助于問(wèn)題串、采用“剝洋蔥皮”的方式從數(shù)學(xué)概念的外延出發(fā)探尋概念的內(nèi)涵。問(wèn)是深入思考的開始、是質(zhì)疑探究的延續(xù)。
離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)是概念的外延，而離散型隨機(jī)變量的概率分布列的內(nèi)涵是一個(gè)必然事件分解成有限個(gè)互斥事件的概率的另一種表示形式，更主要的是應(yīng)在概念的生成中形成解決問(wèn)題的思維方法。
問(wèn)題1、通過(guò)以上簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列，歸納出離散型隨機(jī)變量的分布列具有哪些性質(zhì)？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)）
性質(zhì)2的理解是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，設(shè)置如下問(wèn)題串：
問(wèn)題2、性質(zhì)2的含義是什么？
問(wèn)題3、每一個(gè)分布列有多少個(gè)隨機(jī)事件？
問(wèn)題4、隨機(jī)事件之間是什么關(guān)系？
問(wèn)題5、這些隨機(jī)事件構(gòu)成的復(fù)雜事件又表示什么事件？
通過(guò)以上問(wèn)題串的探究，就是要學(xué)生歷經(jīng)離散型隨機(jī)變量分布列的本質(zhì)的`認(rèn)識(shí)過(guò)程，從而形成求解離散型隨機(jī)變量的分布列的方法和步驟：
�、倜鞔_隨機(jī)變量的含義、確定隨機(jī)變量的取值
�、谂卸S機(jī)事件的關(guān)系、計(jì)算隨機(jī)事件的概率
�、哿斜肀硎痉植剂小z驗(yàn)是否構(gòu)成必然事件
這樣設(shè)計(jì)的目的是想避免學(xué)生在沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)概念和思想方法有基本了解的情況下就盲目進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的變式解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，是要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決問(wèn)題。
在教學(xué)設(shè)計(jì)上要做整體的把握，應(yīng)該從基本點(diǎn)出發(fā)，形成交匯點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到制高點(diǎn)。教學(xué)的基本點(diǎn)就是“雙基”：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。從雙基出發(fā)，使得基礎(chǔ)知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)、基本技能形成規(guī)律。教學(xué)的交匯點(diǎn)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
制高點(diǎn)是什么？制高點(diǎn)是重點(diǎn)，是可以達(dá)到必要深度的部分，但又不僅僅是重點(diǎn)。重點(diǎn)只是數(shù)學(xué)的結(jié)果，不指向如何應(yīng)對(duì)；而制高點(diǎn)致力于探尋問(wèn)題解決的基本思路，形成解決問(wèn)題的方法和規(guī)律。站在制高點(diǎn)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，就是首先要準(zhǔn)備貫徹什么樣的教學(xué)理念、采用什么樣的教學(xué)方法為支撐下的教學(xué)設(shè)計(jì)。所以我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)重視情境預(yù)設(shè)、更重視思維的發(fā)展歷程，關(guān)注知識(shí)的內(nèi)化、更關(guān)注形成知識(shí)的方法的理性建構(gòu)。
數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)成長(zhǎng)于每一節(jié)課堂、成敗于每一點(diǎn)基礎(chǔ)、影響于每一個(gè)細(xì)節(jié)，讓每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂都真正在有利于學(xué)生發(fā)展為本的道路上改革，牢牢把握這個(gè)制高點(diǎn)，成功就水到渠成了。
二、值得注意的地方
在教學(xué)過(guò)程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。在課堂上，無(wú)論是新教師還是老教師，通常會(huì)把自己當(dāng)做課堂上的主人而過(guò)多的會(huì)忽略學(xué)生的主體地位；或者學(xué)生會(huì)因?yàn)殚L(zhǎng)時(shí)間的習(xí)慣于聽(tīng)老師來(lái)講解而忘記自己是課堂的主人。在建立新知的過(guò)程中，教師力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。每個(gè)問(wèn)題在設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭(zhēng)提問(wèn)準(zhǔn)確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問(wèn)持續(xù)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生的思考有價(jià)值，對(duì)知識(shí)的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。但由于時(shí)間的把握，以及對(duì)學(xué)生的放手程度上‘實(shí)施落實(shí)的可能還不到位，有待改進(jìn)。
總之，在今后的教學(xué)工作中，需不斷總結(jié)、反思。作為數(shù)學(xué)教師，一方面要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感覺(jué)到每解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，就有一種成就感；另一方面，更重要的是教師本人要不斷提高自己的專業(yè)水平。在總結(jié)、反思中不斷提升自己的教學(xué)水平。
《離散型隨機(jī)變量及其分布列》數(shù)學(xué)教學(xué)反思 2
1、教學(xué)設(shè)計(jì)的邏輯把握
一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)，除了對(duì)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解要到位外，至少還必須具備兩個(gè)特點(diǎn):其一，構(gòu)思簡(jiǎn)單；其二，邏輯清晰。所謂構(gòu)思簡(jiǎn)單，就是整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)有一條主線貫穿，讓人一下子能識(shí)別和讀懂教學(xué)內(nèi)容的“核心”和“精華”；所謂邏輯清晰，就是整個(gè)設(shè)計(jì)從教學(xué)起點(diǎn)，到教學(xué)過(guò)程，再到教學(xué)結(jié)果，各個(gè)環(huán)節(jié)清清楚楚，自然流暢。
“離散型隨機(jī)變量”是人教A版數(shù)學(xué)選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布的起始課，是學(xué)生在學(xué)習(xí)《必修3》概率的基礎(chǔ)上對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的進(jìn)一步研究。其教學(xué)內(nèi)容主要是隨機(jī)變量的概念、離散型隨機(jī)變量的概念，以及如何通過(guò)離散型隨機(jī)變量展示用實(shí)數(shù)空間刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的方法，體會(huì)和領(lǐng)悟隨機(jī)變量在研究隨機(jī)現(xiàn)象中的重要作用，滲透將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法。由于它的引入，大大簡(jiǎn)化了各種事件的表示，且使得我們可以借助于有關(guān)實(shí)數(shù)的數(shù)學(xué)工具來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，從而可以建立起應(yīng)用到不同領(lǐng)域的概率模型。應(yīng)該說(shuō)，原教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解是到位的，瑕疵是稍多地強(qiáng)調(diào)了“隨機(jī)變量的每一個(gè)取值（X）與它所對(duì)應(yīng)的概率值（P）建立了一個(gè)函數(shù)關(guān)系”，與會(huì)有專家認(rèn)為，這個(gè)提法雖然沒(méi)有錯(cuò)誤，但對(duì)于理解隨機(jī)變量的概念和以后的應(yīng)用沒(méi)有多大意義，可以不提（該提法在第二部分的再設(shè)計(jì)中已作刪減）。就該課整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)而言，邏輯清楚，問(wèn)題自然：先從學(xué)生熟知的拋擲一枚骰子（一個(gè)熟悉的簡(jiǎn)單的背景）入手，理解隨機(jī)變量的概念；接著讓學(xué)生舉例，在學(xué)生活動(dòng)中完成對(duì)“隨機(jī)變量”概念的深刻理解；再在學(xué)生的舉例中分辨隨機(jī)變量的取值類型，形成離散型隨機(jī)變量概念。
2、隨機(jī)變量的概念教學(xué)
教師對(duì)隨機(jī)變量概念的認(rèn)識(shí)和理解，以及教學(xué)采取怎樣的方式讓學(xué)生自然“接納”和“領(lǐng)悟”隨機(jī)變量概念，是要下番功夫的.，因?yàn)檫@會(huì)直接影響教學(xué)的成敗。
一般地，在學(xué)習(xí)概率論之前，研究普通變量與函數(shù)所采用的思路和方法已為人們所熟悉。自然，人們希望采用熟悉的方法和已有的研究成果研究新的課題，隨機(jī)變量的引入無(wú)疑也有這方面的原因。
因此，反思后的教學(xué)設(shè)計(jì)著意彰顯這一主旨。對(duì)隨機(jī)變量概念學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)上，分兩步走：第一步是認(rèn)識(shí)“用數(shù)字表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果”的量是一個(gè)變量，第二步是通過(guò)建立“一個(gè)從試驗(yàn)結(jié)果的集合到實(shí)數(shù)集合的映射”認(rèn)識(shí)到在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，即這是一個(gè)特殊的變量，與隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果有關(guān)，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)隨機(jī)變量概念，并理解隨機(jī)變量的特征：它的取值依賴于試驗(yàn)結(jié)果，具有隨機(jī)性，即在試驗(yàn)之前不能肯定它的取值，一旦完成一次試驗(yàn)，它的取值隨之確定，且所有可能取值是明確的。進(jìn)一步，如何讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)和理解“隨機(jī)變量”這一概念？原教學(xué)設(shè)計(jì)采用讓學(xué)生舉例的方式，在學(xué)生的活動(dòng)中來(lái)完成對(duì)“隨機(jī)變量”概念的理解，這一設(shè)計(jì)思路得到同行肯定。
3、離散型隨機(jī)變量概念的形成
離散型隨機(jī)變量是隨機(jī)變量的下位概念，而下位學(xué)習(xí)依靠的主要是同化。原教學(xué)設(shè)計(jì)中是這樣考慮的：在學(xué)生的舉例中通過(guò)分析數(shù)學(xué)化之后的隨機(jī)變量取值的集合的特征來(lái)引發(fā)離散型隨機(jī)變量的概念。即通過(guò)學(xué)生的舉例，分辨隨機(jī)變量取值的不同情況：隨機(jī)變量的取值有可數(shù)的，有不可數(shù)的，有有限個(gè)數(shù)的，有無(wú)限個(gè)數(shù)的，從中來(lái)歸納概括離散型隨機(jī)變量的特征：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量。如學(xué)生列舉的都是隨機(jī)變量取值為整數(shù)的例子，則引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題：隨機(jī)變量的取值都是整數(shù)嗎？你能否舉個(gè)（些）例子，而隨機(jī)變量的取值不是整數(shù)呢？再讓學(xué)生舉例，以此來(lái)學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的概念。從這個(gè)角度來(lái)提出問(wèn)題比較自然，這是因?yàn)�，了解隨機(jī)變量的取值的多種情況本身也是對(duì)隨機(jī)變量概念的認(rèn)識(shí)。所以，提出隨機(jī)變量的取值都是整數(shù)嗎？這個(gè)問(wèn)題本身也是理解和進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)變量概念的需要。教學(xué)實(shí)踐表明，這樣的設(shè)計(jì)建立在“學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)”，新概念（離散型隨機(jī)變量的均值）的形成水到渠成、渾然天成。
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